常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正
出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、 简捷性.
1.1 命题及其关系
1.1.1命题
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.
(4)两个内角等于 的三4 5 角形是等腰直角三
角形.
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的 真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是 真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
例1 指出下列命题中的条件p和结论q.
若整数a能被2整除，则a是偶数；
菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱 形，则它的对角 线 互相垂直且平分。
条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5)
;
(6)x>15. 22 2
真命题 假命题
假命题 真命题
上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.
“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.
假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。
看看下列语句是不是命题？
• 今天天气如何？ • 你是不是作业没交？ • 这里景色多美啊！ • -2不是整数。 • 4>3。 • x>4。
不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句）
是 是 不是
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集;
特点：①都是陈述句 ②都可以判断真假 (1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.
命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫做命题
判断为真的语句叫真命题。
判断为假的语句叫假命题。
▪ 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假， 但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
记做:
p q
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”
具有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结 论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写 成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；
若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。
真
（2）两个全等三角形的面积相等；
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
真
（3） 3能被2整除
若一个数是3，则这个数能被2整除。
假
（4） 负数的立方是负数
若一个数是负数，则这个数的立方是负数。
真
（5） 对顶角相等
若两个角是对顶角，则这两个角相等。
真
（6） 能被2整除的整数是偶数
若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。
真
（7） 菱形的对角线互相垂直且平分 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。
真
例2 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假。
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别, 缺点是太格式 化且不灵活.
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示,明确与判断有关的条件与结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省
略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为：
练习 (2) 设有两个命题：p：|x|+|x-1|≥m的解集为R;
q：函数f(x)= - (7-3m)x 是减函数，若两个命题中有且只有一个真命 题，求实数m的取值范围。
解：若命题p为真命题，则m≤1，若命题q为真命题，则7-3m>1,即 m<2.
当p真q假时， 当p假q真时，
m m
1, 2,
m
(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假 命题。
练习
(1)将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p 则q”的形式，并判断命题的真假。
解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前 提也放在命题的条件部分内．
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何 判断一个语句是不是命题？
7是23的约数吗?
疑问句
x>5. -2<a<3. 画线段AB=CD.
开语句 祈使句• 判断一个源自句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以
判断真假” 这两个条件。
• 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真
(1) 负数的平方是正数. (2) 正方形的四条边相等. (3) 相切两圆的连心线经过切点. (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 等边三角形的三个内角相等.
真命题 真命题 真命题 假命题 真命题
练习
1.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线;
,
mm12,,1m2
故m取值范围是1<m<2
小结
1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．怎样将命题写成“若 p，则 q”的形式． 4．如何判断真假命题．
问题情景 (1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.
