在数学教学中培养学生的转化思想
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关于小学数学教学中转化思想的运用小学数学教学中的转化思想是指教师通过对学生的知识、思维能力及兴趣爱好等进行分析,针对性地设计教学活动,从而帮助学生将抽象的概念、原理转化为实际应用的技能和解决问题的能力。
其中,运用转化思想的重点在于如何把抽象的数学知识转化为学生能够理解和应用的实际问题,从而激发学生的学习兴趣和能力。
一、生活化陈述法运用在小学数学教学中,教师可以运用生活化陈述法来帮助学生理解数学知识。
生活化陈述法是指教师将数学概念和原理引入到学生熟知的生活中去,从而达到简化抽象概念的目的。
例如,在讲解平均数时,老师可以先通过介绍同学们身高的平均数来引入概念,然后再进行大量的习题训练。
这样,概念就被生动地呈现给学生,他们也更积极地学习。
二、创设情景运用在小学数学教学中,教师可以通过创设情景来让学生感受到数学运用的实际意义。
例如,在讲解几何图形的面积或体积时,可以通过实地测量小区的草坪或花坛的面积或体积,让学生亲身体验通过数学公式计算所得的结果。
这样,学生不仅可以理解数学的实际应用,也会对数学产生浓厚的兴趣。
三、启发式教学运用启发式教学是通过对问题本身的观察、探究以及发散性思考,来引导学生主动探索、发现、分析、解决问题的方法。
在小学数学教学中,教师可以设计具有启发性的教学任务,通过让学生自主思考和自主解决问题,来理解数学知识和技能的运用。
例如,在讲解小学数学加减法时,可以出一道类似于“乘法比加减法难五倍”的问题让学生探究解决方法,通过这个问题,让学生发现乘法与加减法的内在联系,从而更好地掌握学科知识。
四、课堂互动运用在小学数学教学中,教师不仅是一个传授知识的角色,而且还是一个引导者、辅导员和评价者。
因此,教师可以通过课堂互动方式,以学生为中心,使学生主动探究,让教学变得更加生动、自然,达到最佳教学效果。
例如,在讲解数轴上的正负数概念时,可以参考学生在生活中对于加减法和温度变化的实际经历,让学生互相交流和讨论,达到探究的目的。
浅谈数学教学中转化思想的渗透转化思想是指将数学理论和方法转化为更容易理解和运用的形式,从而更好地激发学生的兴趣和潜力。
在数学教学中,转化思想可以从以下几个方面渗透:一、呈现实际应用数学知识和方法不仅是一种纯粹的知识,更是一种在实践中广泛应用的工具。
在数学教学中,引导学生了解数学知识在实际生活和职业中的应用,是转化思想的一种有效方法。
通过举例说明,引导学生将抽象的数学概念转化为更具体、更贴近生活的模型,如在初中数学中多采用实物模型来呈现形体问题,如机动车工程学中引入行驶学习的公式,使学生更容易理解和应用数学知识。
二、注重概念之间联系数学中的各个概念都是相互联系的,概念之间的联系可以帮助学生深入理解数学知识和方法。
在数学教学中,教师可以通过引领学生将不同概念之间的关系联系起来,将抽象的数学知识和思想转化为更具体和易于理解的形式。
比如,在初中的代数学习中,教师可以让学生通过绘图来理解变量和常量之间的关系,通过代数式的简单转化来理解方程的意义,等等。
三、结构化教学将数学知识和思想进行结构化教学,能够使学生更好地理解数学知识,同时也有利于转化思想的渗透。
在数学教学中,教师可以将数学知识和方法根据其性质分门别类,讲好每部分的特点和应用。
通过结构化的教学方式,将学生接触到的知识和材料化为一个个“砖头”,巧妙拼接形成完整的数学知识结构。
例如,在初中的数学学习中,教师可以从基础概念和操作开始进行教学,逐步展示更高层次的数学知识和方法。
四、互动式教学与学生进行互动式教学,尤其是在课堂上进行实际演示,可以把数学学习变得更加生动、活泼,有利于转化思想的渗透。
在课堂上,教师可以根据学生的掌握水平,选取引人入胜的实例,进行实际演示,带领学生逐步理解数学知识和方法。
通过互动式教学,教师能够不断地引导学生思考、探讨和解决问题,从而使学生更容易理解和消化所学内容。
总之,数学学习是一项长期的、持续的过程,教师需要不断地引领学生探索,发掘、转换和应用数学知识和思想。
转化思想在小学数学空间与图形教学中的运用转化思想是指在教学过程中,通过有效的教学策略和方法,使学生能够将抽象的概念和知识转化为具体的形象,从而更好地理解和掌握所学内容。
在小学数学空间与图形教学中,培养学生的转化思想是非常重要的,下面就具体介绍转化思想在小学数学空间与图形教学中的运用。
在小学数学空间与图形教学中,可以通过转化思想帮助学生理解几何概念。
在学习平面图形的性质时,可以通过让学生观察和分析日常生活中的实际物体,如书桌、窗户等,让学生去发现其中的平面图形,并引导学生发现它们的性质。
通过观察和实践,学生可以将抽象的几何概念转化为具体的图像,从而更好地理解和记忆这些概念。
在小学数学空间与图形教学中,可以通过转化思想帮助学生解决问题。
在解决平面图形的面积和周长问题时,可以引导学生通过对实际物体进行分解和组合,将抽象的计算转化为具体的操作。
通过将一块复杂的图形分解为简单的几何图形,计算它们的面积和周长,最后再将结果相加,从而得到整个图形的面积和周长。
通过这种转化思想的运用,学生可以将问题转化为简单的子问题,从而更好地解决问题。
在小学数学空间与图形教学中,转化思想可以提高学生的创造力和思维能力。
在绘制平面图形时,可以引导学生通过改变图形的边长、角度或位置,创造出不同形状的图形。
通过这种创造性的转化,学生可以培养灵活的思维和观察力,提高解决问题的能力。
通过让学生自己创造和发现,可以培养他们的主动性和探究精神,激发学生对数学的兴趣和热爱。
转化思想在小学数学空间与图形教学中的运用可以帮助学生理解概念,解决问题,加深对空间关系和图形特征的理解,并提高学生的创造力和思维能力。
教师在教学中应该积极运用转化思想,为学生创造良好的学习环境,激发他们的学习兴趣和动力,从而提高他们的数学学习成绩和能力。
转化思想在小学数学“图形与几何”教学中的运用转化思想是指通过对学生已有知识和经验的转化,促使学生形成新的知识和能力。
在小学数学“图形与几何”教学中,可以通过转化思想来激发学生的学习兴趣,提高学习效果。
在教学过程中,教师可以通过引导学生观察、发现和实验,将抽象的图形与具体的物体、观察到的事物联系起来,从而帮助学生理解和掌握几何形状的特征和性质。
教师可以带领学生观察日常生活中的各种几何形状,如房子、门牌号等等,并引导学生发现它们的共同特征和性质,如直线、曲线、尖角、钝角等,从而把抽象的几何概念转化为具体的实物,帮助学生更好地理解和记忆。
在解决几何问题的过程中,教师可以引导学生运用已有的数学知识和解决问题的方法,通过转化思想来解决复杂的几何问题。
当学生在计算图形的面积时,可以引导学生将复杂的图形转化为若干简单的几何图形,再用相应的计算方法求解。
通过这样的转化思想,学生可以更好地把握问题的要点,提高解决问题的能力。
在教学中可以通过引导学生进行几何图形的变换,从而培养学生的空间想象能力。
教师可以通过折纸、剪纸等活动,让学生亲身体验多种几何形状的变化,如折纸变换中的折叠、剪纸变换中的剪切等。
通过这样的转化思想,学生可以更加直观地理解几何图形的变换过程,从而提高他们的空间想象能力。
教师在教学中要注重启发学生的思维,培养他们的创造力和发散思维能力。
教师可以通过提出一些非传统的几何问题,引导学生运用已有的几何知识和方法,通过转化思想来寻找新的解决方法。
教师可以提出一个非正常的测量问题,让学生设计一种新的测量方法。
通过这样的转化思想,学生可以培养创造性思维,发展自己的数学能力。
在小学数学“图形与几何”教学中,教师可以通过灵活运用转化思想,帮助学生更好地理解和掌握几何概念和解决问题的方法,培养学生的空间想象能力和创造力,从而提高他们的数学学习效果。
教学篇誗方法展示转化思想在小学数学教学中的应用文|吴志荣王金琴新的数学课程标准的颁布,为数学教学提供了新的思路。
数学教学中的转化思想能够把教学过程中出现的问题由繁化简,使学生轻松地理解并掌握数学知识。
在新旧知识交替的过程中,转化思想可以使新问题与旧知识产生一定的联系,帮助学生学会运用旧知识解决新问题的方法。
具体而言,在课堂教学中,教师要根据教学内容,将转化思想运用于实际教学中,使复杂、抽象的数学问题转化为相对简单与直观的问题,易于学生学习。
一、小学数学教学中应用转化思想方法的意义(一)化数为形,加深理解现阶段很多小学生对数学的理解水平相对较低,再加上传统教学的影响,有些学生思维比较固定,在遇到问题时他们很难找到问题的解决方法。
针对这种情况教师要引导学生了解转化思想。
在解答数学问题时,教师要善于将转化思想应用其中,避免学生陷入数学思维的误区。
有很多计算问题,可以通过“化数为形”的方式使计算的思路直观明了,帮助学生更加清楚地认识到计算的方法和流程,从而提高学生的思维转化能力,拓宽学生解决问题的思路,使学生感受到数学这一学科有着迷人的魅力,而对它充满学习兴趣。
如在解答“12+14+18+116=?”的时候,教师就可以根据图1引导学生的解题思路。
通过图形面积和数字的转换,将几个数字的相加变成图中正方形灰色部分面积的相加,在降低计算难度的同时,还能够进一步提升学生的思维能力。
12+14+18+116=1-116=1516图1(二)新旧联系,提高能力数学这一学科的学习过程可以视为一个循序渐进的过程,对很多新知识的了解和应用都是建立在学知识的基础上。
因此,在数学教学过程中,如果有新的问题使学生出现了思路闭塞、解题毫无头绪的情况,教师就可以引导学生进行思想转化,将新知识与旧知识充分融合,并通过转化思想建立一定的联系。
这样不仅可以帮助学生解决数学问题,同时还可以进一步提升学生对新知识的学习效率,改变学生对于新问题的闭塞思路。
关于小学数学教学中转化思想的运用转化思想在小学数学教学中是非常重要的,它帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的事物或情境,使学习更加有趣和实际。
下面将介绍一些在小学数学教学中运用转化思想的方法和效果。
一、用具体的事物或情境帮助理解抽象的概念在教授数学中的抽象概念时,可以通过使用具体事物或情境来帮助学生理解。
在教授几何中的形状时,可以使用各种不同的实物来让学生观察和感受。
使用各种不同的图形卡片,让学生比较它们之间的差异和共同点,以及它们在日常生活中的应用。
这样可以让学生更好地理解抽象的概念,并将其转化为具体的形状。
二、利用视觉化工具辅助教学视觉化工具在小学数学教学中是非常有用的。
通过使用各种视觉化工具,如图片、图表、图形等,可以帮助学生更好地理解数学概念,以及将其转化为具体的情境。
在教授分数的概念时,可以使用图片或图表来表示分数的大小和比较。
这样可以让学生更加直观地理解分数,并将其转化为具体的情境。
三、通过游戏和活动激发学生的兴趣和积极性在小学数学教学中,使用游戏和活动是非常有效的一种方法,可以帮助学生更好地理解和应用数学概念。
通过游戏和活动,可以让学生参与体验数学的乐趣和实际用途。
在教授加减法时,可以设计一些趣味的游戏和活动,如数学接龙、数学竞赛等,让学生通过互动和竞争的方式来学习和应用数学概念。
这样可以激发学生的兴趣和积极性,提高他们的学习效果。
四、启发学生思维,培养他们的问题解决能力转化思想在小学数学教学中还可以帮助学生培养问题解决能力。
通过引导学生思考和提问,可以激发他们的思维,让他们主动思考并尝试解决问题。
在解决数学问题时,可以提出一些启发性的问题,引导学生主动思考和发现解决问题的方法。
这样可以提高学生的问题解决能力,并培养他们的创新思维和解决实际问题的能力。
转化思想在小学数学教学中的运用是非常重要的,它可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念,并将其转化为具体的事物或情境。
通过使用具体的事物或情境、视觉化工具、游戏和活动以及启发性问题,可以提高学生的学习兴趣和积极性,并培养他们的问题解决能力。
关于小学数学教学中转化思想的运用1. 引言1.1 小学数学教学中转化思想的重要性:在小学数学教学中,转化思想具有重要性。
转化思想是指将抽象的数学知识转化为具体的学习方式,帮助学生更好地理解和应用数学知识。
小学生正处于数学思维发展的关键阶段,他们对于数学知识的接受和理解能力较强,因此转化思想在小学数学教学中具有重要的意义。
通过转化思想,小学生能够从抽象的数学知识中找到生活的联系,将数学应用于实际生活中。
这样不仅可以提高学生对数学的兴趣,还可以激发他们的数学学习潜力,培养他们解决问题的能力和创新思维。
转化思想还能够提高小学生的数学学习效果,帮助他们更好地掌握数学知识和方法。
通过转化思想的引导和指导,老师能够让学生更深入地理解数学概念,掌握数学技巧,提高数学成绩,培养学生的数学思维能力和创造力。
在小学数学教学中,运用转化思想是非常重要的,它可以促进学生的全面发展,提升教学效果,培养学生的数学素养和综合能力。
通过转化思想的运用,可以让小学生更好地理解和应用数学知识,为他们未来的学习打下坚实的数学基础。
2. 正文2.1 认识小学数学教学中的转化思想在小学数学教学中,转化思想是指通过教学手段和方式,引导学生主动参与学习,从被动接受知识转变为主动探究和思考的过程。
这种转化思想的核心在于激发学生的学习兴趣和动力,提高他们的学习自觉性和创造力。
通过转化思想,教师可以帮助学生建立起对数学知识的深刻理解和应用能力,使他们能够灵活运用所学知识解决实际问题。
小学数学教学中的转化思想包括多种形式和方法,例如提倡探究性学习、引导学生进行问题解决、鼓励学生合作探讨等。
通过这些方式,学生可以逐渐将所学的数学知识应用到实际生活中,并形成良好的学习习惯和思维方式。
转化思想还可以帮助学生建立起数学思维的基础,培养他们对数学的兴趣和自信心,提高数学学习的效果和质量。
2.2 转化思想在小学数学教学中的具体应用1. 引导学生建立数学概念的认知框架:通过引导学生将零散的数学知识点整合为一个完整的概念框架,帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
转化思想在小学数学课堂中的应用与培养1. 引言1.1 转化思想在小学数学课堂的重要性在小学数学课堂中,转化思想的重要性不言而喻。
转化思想是指将知识和技能应用于新情境的能力,是培养学生创新思维和解决问题能力的重要途径。
在小学阶段培养学生的转化思想,可以帮助他们更好地理解和应用数学知识,提高解决实际问题的能力。
转化思想在小学数学课堂中的重要性主要体现在以下几个方面:转化思想可以激发学生对数学的兴趣和学习动力,使他们更加主动地探索和学习数学知识;转化思想可以帮助学生将抽象的数学知识与具体的实际问题联系起来,提高数学知识的实际运用能力;转化思想可以培养学生的创新思维和解决问题能力,使他们在未来的学习和工作中具备更强的竞争力。
在小学数学课堂中,教师应该注重培养学生的转化思想,通过引导和激励,帮助他们建立起灵活应用数学知识的能力。
只有这样,学生才能在数学学习中取得更大的进步,为未来的学习和工作打下坚实的基础。
2. 正文2.1 转化思想的概念转化思想是指学生在学习过程中能够灵活地将所学知识应用到新的情境中,形成新的思维方式和解决问题的能力。
转化思想的核心是将抽象的概念与具体的问题相结合,通过变换和转化来理解和解决问题。
在数学教学中,转化思想是培养学生创新和探究能力的重要手段,有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力。
在小学数学课堂中,教师可以通过引导学生解决不同类型的问题,进行实际操作和观察,引导学生思考问题的多种解决方法等方式来培养学生的转化思想。
教师可以设计一些启发性的问题,让学生通过自己的思考和探究来寻找解决方法,从而激发学生的求知欲和探究欲。
教师还可以利用游戏、竞赛等活动形式,在轻松愉快的氛围中培养学生的转化思想,激发学生对数学的兴趣和热爱。
2.2 转化思想在小学数学教学中的应用转化思想在小学数学教学中的应用是非常重要的,它可以帮助学生从死记硬背的习惯中解脱出来,培养他们独立思考、灵活应用知识的能力。
新课标下小学数学教学中转化思想的运用摘要:新课程指导下的小学数学教学不仅强调培养学生的思维、理解和认知能力,加强他们的知识、技能和素养,而且更注重学生数学思想、方法和概念的内化。
作为数学领域中广泛使用的认知手段之一,转化思想在学生科学吸收数学原理和用其解决现实生活问题方面发挥着积极作用。
基于此,教师在实施小学数学教学指导时应加强转化思想的运用。
通过转换对象、目标和方法,学生可以在潜移默化中找到更科学、更灵活、更多样化的解决问题的方法,以提高他们的认知能力和综合素质。
关键词:新课标;小学数学;转化思想;运用所谓转化思维,主要是指通过将现实生活问题转化为基本数学问题,使学生在使用数学方法、思想和模型中进行数学学习的认知过程,不仅包括将复杂而深刻的问题转化为直观而简单的问题的数学处理,还涵盖了将类似的数学现象和案例整合到某种数学模型和理论中的数学认知。
然而,小学数学思维和理解能力发展不充分的认知现状,使得转化思维在其数学学习过程中的应用能够真正实现教育人们化难为易、化繁为简、化曲线为直、化未知为已知的理想目标。
它还对提高学生的思维活跃度和敏感性,以及分析和解决问题的能力起到积极作用。
一、发展抽象思维,丰富学生认知体验小学数学教学中涉及到的许多图形,看似相对形象,但实际上对学生的抽象思维要求很高,特别是相应的面积、体积、周长、表面积计算等,对学生的思维要求非常高。
而形与形的转化,则可达到化繁为简的目的,且势必对学生抽象思维发展有着积极作用。
因此,教师可以形与形的转化为依托,来设计教学活动,落实教学指导。
让学生从已学知识、已知图形出发,根据其性质的相近性,或者形式的相似性,开展新知学习,以更好开启其思维,全面促进其认知发展。
而且,形与形的转化,还可为学生深度理解几何概念,自主推导几何原理搭建了平台,更利于其认知潜能的开掘与抽象思维的发展。
例如,在开展平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导中,可引入形与形的转化,将要学习的图形转化为已学图形,让学生在比较中分析,探究中推导,步步为营,获得认知提升。
“转化思想”在小学数学教学中的运用及培养摘要:在小学数学学习中,转化思想的应用尤为关键,能够提升学生的解题能力,也能提高学生的学习效率。
实际教学阶段,教师需要注重运用转化思想渗透教学,并将转化思想渗透到教学的全过程,深度把控好教材的内容,适度引导学生自主探究数学知识,这样才可以突出学生学习数学知识的本质,解决数学问题,发挥出转化思想应用的价值和效益。
关键词:“转化思想”;小学数学教学;运用及培养;引言在培养学生的数学核心能力的过程中,自主探究能力的培养是其中重要的内容。
从数学的学科特点来看,学生数学探究能力的提升离不开良好的思维训练,同时在这个过程中还需要数学思想的渗透,数学思想的培养与形成对学生逻辑思维体系的塑造以及学习能力的培养有着重要的意义。
转化思想是数学思想中的基础性内容,对于学生科学探究能力的形成有着基础性作用。
通俗地说,转化思想的重点在于转化,就是使用已经掌握的知识来解决新的问题,通过这种转化过程,使现有的数学复杂问题更加简单化和便捷化,使得学生更好地理解知识,有着化繁为简、化新为旧的功效。
一、转化思想在数学教学中的渗透意义当前,我国所开设的小学数学教学活动成效较差,教师受应试教学理念的影响,过于注重学生的学习成绩,强制将数学知识灌输给学生。
这种模式下,学生处于一种被动学习知识的状态,而教师害怕学生所掌握的数学知识不够全面影响成绩,进而会采取题海战术进行教学,让学生大量地进行题目的练习,忽视了学生数学思想的发展。
小学时期的学生自身思维发育会比较迟缓,其对于数学知识的接受能力也会比较差,这就使得学生不能迅速地将教师所讲解的数学知识内化、吸收。
这种情况下,如果教师仍旧沿用固化的教学方式,忽视学生数学思想方面的教育,那么就会对学生日后的学习和发展形成不利的影响。
针对上述问题,教师在教学中要将数学转化思想渗透到数学教学课堂上,促使学生更好地掌握数学知识,并在脑海当中对知识内容进行重组和转化,把新学知识和原本所掌握的知识经验相连接解决数学问题,让数学知识能够由复杂变得更加的简单,由未知变成已知,从而完整地揭示数学的本质。
在数学教学中培养学生的转化思想
龙文区景山中学王慧汝
关键字:转化、数学思想、实际问题、数学问题
新课程改革进行了好几年,各地掀起了教学改革的热潮。
如何用试验教材为依托,提高素质成了大家共同关注的话题。
就初中数学教学知识而言,各知识间存在着内在的必然联系,如何探求它们之间的联系,展示知识的相互转化,寻求知识规律,就成了重要的科研课题。
叶圣陶先生说过:“教是为了不教”。
认为在教学中技能比仅仅掌握一些知识重要得多。
所以要达到“不教”的目的,注重知识形成过程的教学,注重揭示矛盾,体会数学思想的应用,就直接关系到教学改革的成败,其中数学思维方法中的“转化”思想尤为重要。
转化思想是一种把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中,最终求得原问题解答的数学思想.。
它是一种最基本的数学思想,“转化”的思想贯穿整个初中教材。
本地区学生使用的是北师大版的初中数学教材。
实际上我们在传授数学知识时、在解决数学问题时经常应用这一思想方法。
例如在初一我们学了有理数加法和相反数后,有理数的减法就可以转化为有理数加法进行,有理数的除法转化为有理数乘法来进行等等。
在几何中四边形和多边形问题可以转化为三角形问题来解决,复杂图形的面积计算又可以用“割”、“补”的方法转化为几个简单的面积问题,环环相扣、由旧引新。
所以在数学教学中要教会学生转化的观点思考问题、分析问题和解决问题。
整本教材的编排基本上都是由实际问题出发,引导学生将实际问题转化为数学问题,激发学生的求知欲,利于学生更好的掌握新知识,再应用新知识来解决实际问题。
这就是我要谈的转化思想的层次之一:实际问题与数学问题的转化。
数学建模的过程,就是先把实际问题经过分析、化简,找出主要因素,然后转化为数学模型,再用数学工具求一般的解。
生活中的数学问题都涉及各种生活经验和专业知识。
都是以非数学知识和数学知识交流在一起出现,因此生活中一些实际问题转化为数学问题来解决。
在北师大版八年级上《探索勾股定理》这一节课,教材就用一个实际问题引入:“强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高?”。
通过这
一问题情境,希望通过师生的共同研讨,引导学生画出直角三角形ABC,分清已知哪些边,求哪些边。
就这样将问题转化为“已知直角三角形的两边AB、BC,,求第三边AB”的问题(如图)。
激发学生探索直角三角形三边关系的求知欲,为“勾股定理”的学习做好准备。
C B
转化思想也经常用在数学解题过程中,这是转化思想的又一层次。
即通过某种技巧方法,使问题转化为学生较熟悉的、较简单的或已经解决的形式。
解决一些数学问题时引导学生在直接解答难于进行时,不应当停留在原问题上,而应将原问题转化为另一个或几个易于解决的新问题,努力解决新问题,以达到最终解决原问题的目的。
我们来看下面例子“你能通过剪拼和拼接下列图型得到一个矩形吗?在这个剪拼的过程中剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接在一起的?(1)平行四边形(2)梯形(3)三角形(4)四边形”。
本题以图形关系的把握能力和运用几何变换解决问题的能力,同时在解题过程中需要关注图形相互之间的转化。
其中一般四边形的剪拼方法较为复杂。
但如能连接对角线将其分解为两个三角形,就把问题转化为三角形的问题,因而也较好的考察了学生的化归思想。
具体解法如下:平行四边形、梯形、三角形较为简单,好观察得到(如图所示)
对于一般四边形的剪拼方法,我们通过连接四边形对角线,将其分为两个三角形,这样就把四边形问题转化为三角形问题,由三角形拼接方法就可以得到问题的解决。
如图所示
这样转化就把四边形问题转化为学生熟悉的三角形问题,把陌生的问题转化为熟悉的问题,因而也较好地考察了学生的化归意识,这是我们解决数学问题时最常用的一个思想原则。
在数学学习中有些代数问题,通过构造图形化抽象为具体,借助直观启发思维,转化为易解的几何问题。
这也是数学转化的又一层次。
我们来看这道题目:
例:已知x y z r 都是正数,并且x 2+y 2=z 2 222x r x z =+
求证rz=xy
由本题的已知条件x 2+y 2=z 2,很容易联想到勾股定理,由式子222x r x z =+,会想到射影定理,于是可构造x , y 为直角边,z 为斜边的直角三角形及其斜边上的高为r 。
(如图)这样通过证明△AC D ~△ABC ,
AB
AC BC CD =,变形为CD AB=AC BC 即 rz=xy
这样问题就得解。
A B
z
这样就把这个较复杂的代数问题转化为我们较为熟悉的直角三角形问题。
同样有些不易解决的几何问题通过辅助线转化为代数三角形的知识来证明。
如:已知O是△ABC的内心, OD⊥BC于 D,且 AB·AC=2BD·DC
求证:∠A=90°
A
B C
D
证明:过O 作OE⊥AC于 E,OF⊥AB
∵O是△ABC的内心
∴BD=BF,CD=CE,AF=AE
设CD=x BD=y AE=z
∴AB=y+z BC=x+y AC=x+z
由AB·AC=2BD·DC
(y+z)(x+z)=2xy整理得:
yz+xz+z2=xy
2yz+2xz+2z2=2xy
x2+2yz+z2+x2+2xz+z2=x2+2xy+y2
∴(x+y)2+(x+z)2=(x+y)2
由勾股定理逆定理可得:△ABC 是直角三角形
即∠A=90°。
利用转化思想解决数学问题思想方法包括特殊化为一般化、化归等。
在解决具体问题时,转化思想方法,还经常与归纳、类比、联想等结合在一起使用。
总之,如果我们教师在教学活动中不断挖掘知识间的内在联系,有意识的揭
示新旧知识之间的联系。
使学生在数学学习中体会什么是转化,并体会转化是需要条件的,从而展示知识形成的过程,让学生能利用转化思想,解决很多问题,达到师生素质共同提高的结果。
参考《数学思想方法》吴炯圻林培榕
《北师大八年上教师用书》。