高邮市菱塘民族中等专业学校2014年对口单招数学模拟试卷

2014年对口单招模拟试卷一、选择题1. 已知集合A={1,3，m }，B={1，m}，A ∪B=A ，则m= （ ） A.0或3 B.0或3 C.1或3 D.1或32.01＞-x 是012＞-x 的 （ ） A ．充要条件 B. 必要而非充分条件 C ．充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ） A.45 B.50 C.55 D.604. 已知实系数二次方程220x rx s ++=的一个根为2i-3，则S 的值为 （ ） A.6 B.12 C.13 D.265. 等式组0,30,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 ( )A.32 B.23C.43 D.346.若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为 （ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e +7.若直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=020cos 20sin 2t y t x （t 为参数）则此直线倾斜角为（ ） A. 020 B. 070 C. 0160 D. 01108.在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，30B =°，△ABC 的面积为32，则________b = （ ）119.设m ＞0)10x y m +++=与圆22x y m +=的位置关系为（ ）A. 相切B. 相交C. 相切或相离D. 相交或相切 10.若方程0x a x a --=（a ＞0且a ≠1）有两个实数解，则a 的取值范围是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(0,)+∞ 二、填空题11.448log 3log 12log 4-+=__________.12.设向量与的夹角为θ，=（2,1），+2=（5,4），则tan （-θ）= .13.已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+，(ω＞0,0＜ϕ＜π)为偶函数， 且()y f x =的图像的两条对称轴之间的最小距离为2π，则____ω=，______ϕ= 14.设抛物线24y x =的焦点为F ，经过点(2,1)P 的直线与抛物线交于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则AF BF +的值为15.()f x 是R 上的偶函数且()0f x <的解集为(3,3)-，()g x 是R 上的奇函数且()0g x <的解集为(4,2)--，则()()0f x g x ⋅<的解集为 ．三、解答题16.（6分）已知函数⎩⎨⎧-≤=)1(,)10(,log )(5.0＞＜x x x x x f ，解不等式f （x ）≤2．17.（12分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝2，a 7＝4a 3，前n 项和为S n ．(Ｉ) 求a n 及S n ； (Ⅱ) 设b n ＝44n n S a n--，n ∈N +，求b n 的最大值．18.（12分）已知函数f （x ）=2cosx （3sinx+cosx ）-1 （1）当x ∈[0，2π]时，求f （x ）的最值； （2）若f （α）=56，且α∈[4π，2π]，求cos2α的值.19.（12分）教室内有6个学生，分别佩戴1号到6号的校徽，任选3人，记录下他们的校徽号码.（1）求被选3人中最小号码为4的概率； （2）求3个号码中至多有一个偶数的概率； （3）求3个号码之和不超过8的概率.20.（10分）如图，在四棱锥ABC D P -中，四边形ABCD 为正方形，A B C D PA 面⊥，且2==AB PA ，E 为PD 中点．（1）证明：平面⊥PCD 平面PAD ； （2）求二面角D AC E --的正弦值．21.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)22.（14分）已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.23.选做题（下面4题选作2题，每小题6分，共12分，全做或多做，以前2题计分）23-1.（1）若22ac bc >，则a b >；②在ABC ∆中，若6A π>，则1sin 2A >；③在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <；④垂直于同一条直线的两条直线平行.其中，真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3（2）将十进制数10(97)转化为二进制数.23-2.下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 。

2014级对口单招班第二次月考《数学》试卷分值:150分 时间:120分钟一、 选择题：(4′×10=40′,将正确答案的选填涂在答题卡上,否则无效)1、已知：集合A=,2x x k k z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ B=2,2x x k k z ππ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭则:A 与B 的关系为（ ） A 、A⊃≠B B 、B ⊂≠A C 、A=B D 、以上都不对 2、在△ABC 中，“sinA ＞sinB ”，是“A ＞B ”的（ ）条件。

A 、充分而不必要 B 、必要而不充分 C 、充分必要D 、既不充分也不必要 3、下列函数中，在(0,+ ∞)上是增函数的是（ ）A 、y=1()2x B 、y=2xC 、y=12log x D 、y=12x4、已知: 2x -x <0,则:函数f(x)=x(1-x)的最大值为（ ）A 、12 B 、14C 、1D 、2 5、已知∠α的终边上有一点P(m,-3)且cos α=-45则:m=（ ）A 、-5B 、-4C 、±3D 、±46、函数f(x)=sin(π-x) cos(2π-x)是（ ） A 、周期为2π的奇函数 B 、周期为2π的偶函数 C 、周期为π的奇函数 D 、周期为π的偶函数 7、在△ABC 中，sinC=2cosB sinA,则：△ABC 为（ ）.A 、等腰三角形B 、直腰三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 8、方程sin2X=cosX 在[]0,π内的解有（ ）个.A 、1B 、2C 、3D 、49、关于X的不等式:m2x-m x+2>0的解集为R,则: m的取值范围是（）A、0＜ m＜8B、0≤m≤ 8C、m＞8或m＜0D、0≤m＜810、已知: f(x)是定义域为R的奇函数,当X∈(0,+ ∞)时, f(x)= 2x-1,则:使f(x)＞0的X的取值范围是( ).A、(- ∞,-1) ⋃(1,+ ∞)B、(1,+ ∞)C、(-1,1)D、(-1,0) ⋃ (1,+ ∞)二、填空题：(4′×5=20′,将正确答案的填在第二张试卷的表格中,否则无效)11、已知:-2＜x＜y＜3，则： y-x的取值范围是12、f(x)= 2x a-+3(a＞0且a≠1)的图象恒过一下定点,它的坐标为13、设:变量X, y满足不等式组3123x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则:目标函数π=2X+3y的最小值为14、已知:log23=a,则log22q=:15、某扇形的弧长为2π,所对的圆心角为60°,则:这个扇形的面积为16、△ABC中，2a=2b+2c-bc,且a则: △ABC外接圆的面积为 .三、解答题：16、16、已知：tanα=-2,求：（1）6sin cos 3sin 2cos αααα+- （2）sin 2α+3cos 2α17、已知：f(x)=2sin （π-x ） cosx（1）求：f(x)的最小正周期（2）求：f(x)在62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值18、已知：cos α＝17，：cos （α-β）＝1314且0＜β＜α＜2π， 求：β19、△ABC 中，B ＝3π，cosA ＝45，(1)求：sinC (2)求：S △ABC20、已知：a ＝（-，sinx ） b＝（sinx ，cosx ），其中0＜x ＜π, (1)若：a ⊥b，求：x ；（2）若：f(x)= a b，求：f(x)取得最小值时x 的值。

江苏省中等专业学校2014年单招数学试卷班级 姓名 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 已知集合{}{}9,8,7,3,9,7,5,3,2==B A ，则=B A （ ） A ．{}7,3 B ． {}9,7,3 C ． {}9,7,5,3 D ．{}9,7,52. ==--=++a y x y ax 互相垂直，则与若直线022305 （ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-3. 是函数x x y cos sin = （ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数4. 等差数列}{n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是 （ ） A ．12 B ．16 C ．24 D ．485. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)0( 3)0( 4)(2x x x x x f ，若5)(=x f ，则自变量x 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．2或3 D ．2或±36.已知复数z 满足.)1(232i z +=+ 则=z （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ． 77. 圆柱的轴截面是正方形且面积为S ，则其表面积为 （ ） A ．S π2 B ．S 23π C ．S π D ．S 4π8. 若抛物线mx y =2的焦点F 恰与直线)2(+=x k y 恒过的定点P 重合，则m 的值为（ ）A ．-8B ．-4C ．4D ．89.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 等于 （ ） A ．3 B ．5 C ．3或5 D ．110.过点（2，1）且被圆04222=+-+y x y x 截得最长弦所在的直线方程是 （ ）A ．053=--y xB ．073=-+y xC ．053=-+y xD ．013=+-y x二、填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11. 若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ． 12. 若向量(1,)a x =-与(,4)b x =-平行且方向相同，则x = ． 13.=∠=+-+∆C ab c b a ABC 则中，在,0222 ．14. 已知偶函数2()(1)f x ax b x c =+++定义域为)1,(-a b ，那么b a =_____________． 15. 抛物线22y x -=的准线方程是 ． 三、解答题：(本大题共6小题，共90分) 16.（12分）（1）解不等式 235124xx-+≥（2）平移坐标轴，化简方程.0484222=-+-+y x y x17. （12分）已知双曲线的焦点在y 轴上，且虚轴长为6，实轴长和焦距之和为18，求其标准方程、渐近线方程和离心率。

四川省2014年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题4分，共60分）1.设集合M={-1,0,1}，N={ x | |x |=x },则M ∩N 等于（ ）. A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0}2.下列三角函数值中为负值的是（ ）. A.sin3π B.cos （-90°） C.tan175° D.tan 4π17 3.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. y = - x 3 B.21x y =C. y = - x +3D.y= x |x| 4.圆x 2 + y 2 - 2x + 2y =0的圆心到直线2x + 3y + m =0的距离为13，则m 的值是（ ）. A.-12 B.14 C. -12或14 D.12或-14 5.“x >1”是的“| x |>1”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知指数函数f(x)=a x 的图像过点)916,2(，则a 的值为（ ）. A. 43±B.43C.34±D.347.等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 9 = 9，则a 6的值为（ ）.A.3B.±3C. 9D.±98.已知3||,5||==，则||+的最小值和最大值分别为（ ）. A.0和8 B.0和5 C.5和8 D.2和89.过点（0,1）且与直线x + y - 2 = 0垂直的直线方程是（ ）. A. x + y + 1= 0 B. x - y + 1= 0 C. x + y - 1 = 0 D. x - y - 2 = 010.双曲线191622=y x -的离心率为（ ）. A.35 B.45 C.53 D.54 11.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为3，则此球的体积为（ ）.A.π34B.π64C.3π16 D.3π32 12.某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人同时被录用的概率是（ ）. A.61 B.41 C.31 D.3213.若）（π,2π∈α，且41α2cos αsin 2=+，则αtan 的值等于（ ）. A.2- B.2 C.3- D.3 14.在数列}{n a 中，11,111+==n n a a a ，则3a 等于（ ）. A.32 B.23C.1D.215.某校区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%，要增长到原来的x 倍，需要经过y 年，则函数)(x f y =的图像大致为（ ）.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）16.若集合A={0,1}，B={0,1,2}，则A ∪B 的子集个数为_____________. 17.不等式0≥22--x x 的解集为_____________.18.在103）（+x 的展开式中，4x 项的系数为_____________. 19.已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于21，则C 的方程为_____________.20.某校开设9门课程供学生选修，其中A 、B 、C 3门课由于上课时间相同，至多选修1门，学校规定，每位同学要选修3门，共有_____________.种不同选修方案.三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）21.（本小题满分10分）计算：13122)]π4[cos(001.025lg 41lg 4121-----+÷+）（）（）（22.（本小题满分10分） 已知函数f(x)=1+sinxcosx.（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的单调递增区间； （3）若tan x = 1，求f(x)的值.23.（本小题满分10分）已知直线l ：b x y +=与抛物线C ：y x 42=相切于点A.（1）求实数b 的值；（2）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.24.（本小题满分10分）一个工厂生产A 产品，每年需要固定投资80万元，此外每生产1件A 产品还需要增加投资1万元，年产量为）（*N x x ∈件，当20≤x 时，每销售总收入为）（233x x -万元；当20>x 时，年销售总收入为)1.1260(x +万元，需另增广告宣传费用0.7x 万元（1）写出该工厂生产并销售A 产品所得年利润y （万元）与年产量x （件）的函数解析式； （2）年产量为多少件时，所得年利润最大.25.（本小题满分10分）已知.61)2()32(,3||,4||=+•==- （1）求与的夹角θ； （2）求|b a |+；（3）若,,==，求△ABC 的面积.26.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2==AB PA ，∠BPC =4π，E 、F 分别是PB 、PC 的中点。

2014年高职单招数学试卷一. 单项选择题(每小题4分,共40分)1．设A={a},则下列正确的是( )A ．A a =；B ．A a ⊆；C ．A a ∉；D ．A a ∈2．不等式0232<--x x 解集为（ ）A ．213x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或； B ．213x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； C ．213x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭； D ．213x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 3．)2)(1(+-x x 是02=+x 的（ ）条件。

A ．充分且不必要；B ．必要且不充分；C ．充要；D ．既不充分也不必要4．二次函数221y x x =-+的单调增区间是（ ）A ．[0,)+∞；B ．(,)-∞+∞；C ．(,1]-∞；D ．[1,)+∞5．设自变量x R ∈，下列是奇函数的是（ ）A ．52-=x y ；B ．422+-=x x y ；C ．cos y α=；D ．sin y α=6．函数x y 5-10=的定义域是（ ）A ．{}2x ≥；B ．{}2x >；C ．{}2x ≤；D ．{}2x <7．已知等比数列...2,2,232，则1024是它的第（ ）项 A ．9； B ．10； C ．11； D ．128．已知),3(),3,2(x b a -==ρρ，且b a ρρ⊥，则x 的值是（ ）A ．2；B ．-2；C ．23-；D ．29- 9．圆方程为2)1()2(22=++-y x 的圆心坐标与半径分别为（ ）A ．2),1,2(=-r ；B ．2),1-,2(=r ；C ．2),1,2(=-r ；D ．2),1-,2(=r10．两个正方体的面积之比是4:1，则这两个正方体的体积之比是（ ）A ．1:2；B ．1:4；C ．1:6；D ．1:8二、填空题(每小题4分,共28分)11．已知2)()(-=x g x f ,且5)5(=g ,则=)5(f ____________;12．计算=-)313sin(____________; 13．点(3,1)-到直线3420x y -+=的距离为_________________;14．抛掷两枚质地均匀的普通骰子，点数和为6的概率是____________; 15．)12sin(2--=x y 的最小值是__________;最小正周期是__________。

数学试题卷 第 1 页（共 3 页）2014年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{}|,M z x y x A y B ==+∈∈中的元素的个数是A ．5B ．4C ．3D ．22．函数2()log (1)f x x π=+的定义域是A ．(1,1)-B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．R 3．若14()()25x x<，则x 的取值范围是A ．(,)-∞+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)-∞ 4．假设函数()b f x kx =+是增函数，则A ．0k >B ．0k <C ．0b <D ．0b > 5．若cos θ与tan θ同号，则θ属于 A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第一、四象限角D ．第一、二象限角6．垂直于同一个平面的两个平面一定 A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．前三种情况都有可能7．等差数列{}n a 中，若35a =，59a =，则6S 等于A ．38B ．36C ．48D ．46 8．抛物线2160y x +=的焦点坐标是A ．(2,0)-B ．(0,4)-C ．(0,2)-D ．(2,0)9．已知向量 (3,1)-a =， (1,2)--b =， (1,1)-c =，则a +b +c 模长等于A ．5B ．4C ．3D ．2数学试题卷 第 2 页（共 3 页）10．4的展开式中，常数项是 A ．5 B ．8 C ．6 D ．12二、填空题（每小题3分，共24分)11．不等式2(2)10x --<的解集是 .12．若11(1)322x f x x +=⋅+，则(0)f = . 13．已知3sin(21)2y x =--+，则函数y 的最大值等于 .14．cos 20cos70sin 20sin 70-= .15．直线360x -=的倾斜角是 度.16．三个平面最多把空间分成 部分.17．向量a 的模为3，向量b 的模为2，二者的夹角为60，则二者的内积等于 .18．若随机事件A 与随机事件B 为互斥事件，且()()0.5P A P B +=，则()P A B = .三、计算题（每小题8分，共24分）19．设2()2()36f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的表达式；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =和21n n S a =-(其中n N *∈). （1）求数列{}n a 的前四项；（2）求数列{}n a 的通项公式.数学试题卷 第 3 页（共 3 页） 21．三个运动员练习篮球投篮，每个运动员投进的概率都是12，求 （1）三人都同时是投进的概率;（2）至少有两个人投进的概率.四、证明题（每小题6分，共12分）22．已知sin 2cos 0θθ-=，证明: 2222sin 2sin cos 5cos 1sin cos θθθθθθ+-=- 23．已知正方体1111ABCD A BC D -棱长是a ，求证:三角形1ACB 为等边三角形.五、综合题（10分）24．已知直线l ：30x y a ++=，它过圆22240x y x y ++-=的圆心（1）求a 的值，并写出直线l 的方程;（2）求出直线l 与两坐标轴的交点A 、B 的坐标，并求A 、B 两点间的距离.。

2014年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生对口招生联合考试（数学）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合}{}{3,5,6,7,3,5,7,9A B ==,则AB 等于（ ）A.{}5,7B. {}3,5,7C. {}3,5,6,7,9D. {}6,9 【考查内容】集合的交集 【答案】.B【解析】由两个集合,A B 的公共元素组成的集合称为,A B 的交集， 故{}3,5,7AB =【难度】容易2.函数log (1)(01)a y x a a =->≠且的定义域为 （ ） A.{}1x x ≥ B. {}x x >1 C. {}1x x ≤ D. {}1x x < 【考查内容】函数的定义域 【答案】D【解析】由对数函数的定义可得10,x ->解得1x <，故选D. 【难度】容易3.下列图像中表示偶函数的是 （ ）A B C D【考查内容】偶函数的判定 【答案】C【解析】由函数图像可得C 选项为偶函数，故选C. 【难度】容易4.“2x >”是“2x >”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【考查内容】充要条件 【答案】A【解析】2x >可以推出2x >，但2x >可以推出2x >或2x <-，故“2x >”是 “2x >”的充分不必要条件. 【难度】容易5.已知向量(1,2),(1,0)=-a =b ，则2+=a b （ ） A.(1,2) B. (3,2) C. (1,4) D. (3,4) 【考查内容】向量的线性运算 【答案】C【解析】22(1,2)(1,0)(1,4)+=+-=a b . 【难度】容易6.在等比数列{}n a 中252,16a a ==，则公比q 的值是 （ ） A.1 B.2 C.4 D.8 【考查内容】等比数列的公比 【答案】B【解析】52521682a q a -===，解得2q =. 【难度】容易7.已知角α的终边过点（4，m ），且3sin 5α=，则m =（ ） A.3 B.4 C. 5 D.6 【考查内容】三角函数的基本概念 【答案】A35=，解得3m =. 【难度】容易8.已知圆的方程223430,x y x y +-++=则圆心坐标为 （ ） A.3(,2)2- B. 3(,2)2 C. 3(,2)2-- D. 3(,2)2- 【考查内容】圆的基本性质 【答案】A【解析】223430x y x y +-++=可化为22313()(2)24x y -++=，故圆心坐标为3(,2)2-.【难度】容易9.不等式20x x ->的解集是 （ ）A.(1,)-∞B. (0,1)C. (,0)-∞D. (,0)(1,)-∞+∞【考查内容】解一元二次不等式 【答案】D【解析】因式分解可得(1)0x x ->，解得0,1x x <>.故选D. 【难度】容易10．现有3名男生和2名女生，从中选出男女各一名作为主持人，其选法共有（ ）种. A.2 B. 5 C. 6 D. 9 【考查内容】分步计数原理 【答案】C【解析】根据分步计数原理，第一步先从3名男生中选出一名，第二步，从2名女生中选一名，故选法共有1132C C =6种.【难度】容易11.设133211log ,2,()32a b c === ，则（ ）A.a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a << 【考查内容】指数对数的大小比较 【答案】B【解析】因为2211log log 132a =<=-，102221,b =>=3011()()122c =<=，所以a cb <<.【难度】容易12已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是3个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） 【考查内容】直线与平面的位置关系 【答案】D【解析】A 中,αβ有可能垂直；C 中，m 与n 还有可能相交与异面；B 中,αβ有可能垂直，故选D.【难度】中等二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为-2，则直线l 的方程为_________.【考查内容】直线的方程20y --=【解析】设直线的斜率为k ，则tan 603k =︒=，设直线的方程为30x y b -+=，因为在y 轴上的截距为-2，所以2b =-，故所求直线的方程为320x y --=.【难度】容易14.5(3)x -的二项展开式中3x 项系数为______.(用数字做答) 【考查内容】二项式定理 【答案】90【解析】展开式中含有3x 的项为23235C (3)90x x -=.【难度】容易15.某生产,,A B C 三种不同的产品，其数量之比为123︰︰.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本产品中A 产品有10件，那么样本容量n =________.【考查内容】分层抽样 【答案】60 【解析】110=606n =÷. 【难度】容易16.在右侧的程序框图中，当输入8x =时，输出的y 的值为______.第16题图【考查内容】算法与初步设计 【答案】3【解析】当输入8x =时，由于0810x <=<，则2log 83y == 【难度】容易三、解答题（共74分，解答时写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17.（本小题满分12分）现有1、2、3、4四个数字.(1)能组成多少个无重复数字的两位数？请一一列举； (2)求组成的两位数是奇数的概率.【考查内容】简单事件的概率计算【解析】（1）列举如下：12、13、14、23、24、34、21、31、41、32、42、43，故共有12个.（2）易知奇数有13、23、21、、41、31、43，故所求概率为61122=. 【难度】容易 18.( 本小题满分12分)已知二次函数2()3125f x x x =++.求（1）函数()f x 的对称轴方程及单调减区间； （2）函数()f x 在区间[]3,2-上的最大值和最小值. 【考查内容】二次函数的基本性质【解析】22()31253(2)7f x x x x =++=+-.（1）函数()f x 的图像的对称轴方程为2x =-，由于开口向上，则单调递减区间为(,2)-∞-.(2)函数()f x 在区间[]3,2--上单调递减，在区间[]2,2-上单调，所以函数在区间[]3,2-上的最大值为41，最小值为-7.【难度】中等 19.( 本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，已知68a =，前10项的和1060S =. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)从第几项起，n a ≥0?【考查内容】等差数列的通项公式【解析】（1）由题意可得6110158,10910602a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩解得1124a d =-⎧⎨=⎩， 则1(1)12(1)4416.n a a n d n n =+-=-+-⨯=- （2）令416n -≥0，解得n ≥4，故从第四项起n a ≥0. 【难度】中等 20.( 本小题满分12分) 已知3sin 5α=，12cos 13β=-，且ππ(0,),(,π)22αβ∈∈.求sin()αβ-和tan()αβ+的值.【考查内容】两角和与差的正弦正切公式 【解析】因为3sin 5α=，π(0,)2α∈，所以43cos ,tan 54αα==.又因为12cos 13β=-，π(,π)2β∈，所以55sin ,tan 1312ββ==-. 所以56sin()sin cos cos sin 65αβαβαβ-=-=-. tan tan 16tan()12tan tan 63αβαβαβ++==-.【难度】中等21.( 本小题满分12分)如图，在正四棱锥P ABCD -中，高3PO =,底面边长为2，PE 是CB 边上的高. 求（1）正四棱锥的侧面积S 测；（2）正四棱锥的体积V .第21题图【考查内容】正四棱锥的有关性质和计算 【解析】(1)在直角三角形POE 中，222PE PO OE =+=,所以S 侧=14482PBC S BC PE =⨯⨯⋅=△. (2)2114323333V S PO =⋅=⨯⨯=底. 【难度】中等 22.( 本小题满分14分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率45e =,焦点坐标分别为1(4,0)F -,和2(4,0)F ，M 为椭圆上一点，1260F MF ∠=︒.求：（1）椭圆C 的标准方程； （2）12MF MF ⋅的值； （3）12F MF △的面积.第22题图【考查内容】椭圆的标准方程和基本性质 【解析】已知224,4,5,35e c a b a c ====-= (1) 椭圆的标准方程为221259x y +=.(2)根据椭圆的定义12210MF MF a +==,则2212122=100MF MF MF MF ++⋅，所以2212121=100()2MF MF MF MF ⎡⎤⋅-+⎣⎦①，而在12F MF △ 中1260F MF ∠=︒，根据余弦定理得2221212122cos60F F MF MF MF MF =+-⋅⋅︒，又因为128F F =,所以221212=64+MF MF MF MF +⋅②，将②代入①可得12=12MF MF ⋅.(3)1212121sin 2F MF S MF MF F MF =⋅⋅∠=△【难度】较难双向细目表。

2104年江苏省对口单招数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1设全集U=R ，集合A=}0|{≤x x ，B=}3|{>x x ，则集合=⋃)(B A C U （ ） A ．}30|{>≤x x x 或B ．}30|{<<x xC ．}30|{≤≤x xD ．}30|{≤<x x 、2、“b a <<0”是“ba)31()31(<”成立的是 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知向量a =)1,sin 4(α,向量 b =)1,(cos α,若 a ⊥b,则=α2sin （ ） A ．21 B ．21- C ．178 D ．1744、复数=--ii 2123（ ）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-225、3封信投入4个邮箱，则不同的投法有（ ） A ．34种 B ．43种 C ．4种 D ．12种6、在△ABC 中，三顶点坐标为)0,1(),0,1(),4,2(C B A -，点),(y x P 在△ABC 内部及边界运动，则y x Z -=的最大值和最小值分别是 （ ） A ．3，1 B ．-1，-3 C ．1，-3 D ．3，-17、用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，该数字是奇数的概率是（ ） A 、53 B 、52 C 、21 D 、32 8、设二次函数c ax ax X f +-=2)(2在区间]1,0[上单调递减，且)0()(f m f ≤，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．]0,(-∞B ．),2[+∞C ．),2[]0,(+∞⋃-∞D ．]2,0[9、、一条直线经过点（)23,3--，且被圆2522=+y x 截得弦长为8，此这条直线方程为（ ）A 、3-=xB 、3-=x 或23-=y C 、01543=++y x D 、01543=++y x 或3-=x 10、函数x y sin lg =的定义域为 （ ）A 、),0(πB 、],0[πC 、)2,2(πππ+k k ，Z k ∈其中D 、)22,22(ππππ+-k k ，Z k ∈其中二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11、不等式3|21|<-x 的解集是 。

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分 100 分，考试时间为 90 分钟。

答卷前先填写 密封线内的项目和座位号。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题注意事项：1.选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。

3.考生须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。

一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共计 40 分)1. 己知 M={x|x>4}， .N={x|x<5}，则 M∪N=( )A. {x|4<x<5}B.RC. { x|x>4}D. {x|x>5}22. 已知 sin α= ，则 cos 2α值为( ) 32 5A. －1 3 1B. 9 5C. 9 5D.1－ 33. 函数 y=x 3 是( )A.偶函数又是增函数B. 偶函数又是减函数C.奇函数又是增函数D. 奇函数又是减函数4.不等式|2x －1|<3 的解集是( )A. { x ︱ x ＜1}B. { x ︱ -1＜x ＜2}C. { x ︱ x ＞2}D. { x ︱ x ＜ -1 或 x ＞2}5.在等差数列{a n }中， a 5+a 7=3,则 S 11=( )A.15B.16.5C.18D.18.56. 已知直线a,b 是异面直线，直线 c ∥a ，那么 c 与 b 位置关系是( )A.一定相交B.一定异面C.平行或重合D.相交或异面7.将 3 封信投入 4 个不同的邮筒的投法共有 ( )种A.34 B .43 C .A 34 D .C 348. 已知|a|=8, |b|=6,<a,b >=150°， 则 a ·b=( )A.－24 3B.－24C.24 3D.169. 函数 f(x)=x 2－3x+1在区间[－1,2]上的最大值和最小值分别是 ( )5 5A.5,－1B. 11,－1C.5, －D. 11,－ 4 4x 2 y 25 16A . (±11,0)B . (0, ± 11 ) C. (0, ±11) D . (± 11 ,0)10.椭圆 + =1 的焦点坐标是( )非选择题注意事项：用蓝黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数学模拟试卷（四）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，只有一个正确选项，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．若全集{}{}0,1,2,3,42,3U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 （ ▲ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2．函数2log 2-=x y 的定义域是 （ ▲ ）A ．),3(+∞B ．),3[+∞C ．),4(+∞D ．),4[+∞3．函数1)4(cos 22--=πx y 是 （ ▲ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4．设向量)2(，x a -=，)31(，-=b ，且b a -与b 共线，则=x （ ▲ ） A ．31B ．32 C ．31- D ．32- 5．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，若4)1(2=+z i ，则=z （ ▲ ）A ．2B ．i 2C ．2-D ．i 2- 6．若d c b a >>,，则下面不等式中成立的一个是 （ ▲ ）A ．c b d a +>+B ．bd ac >C ．dbc a > D ．b c ad -<- 7．曲线的参数方程为⎩⎨⎧+=-=2sin 31cos 3t y t x (t 是参数)，则曲线是 （ ▲ ）A ．线段B ．双曲线的一支C ．圆D ．射线8．关于直线m 、n 与平面α、β，下列四个命题正确的是 （ ▲ ）A ．βα//,//n m 且βα//，则n m //；B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥；C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m //；D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 9．由点M(5,3)向圆222690x y x y +-++=所引切线长是 （ ▲ ）A ．B. C. 51 D . 110．设直线的方程是0=+By Ax ，从2，3，4，5，6这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是（ ▲ ）A ．20B ．19C ．18D ．16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若αtan =3，则αα2cos 2sin ． 12．5()a x +展开式中2x 的系数为－10， 则实数a 的值为 .13．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是 ．14．过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为 ． 15．已知定义域为R 的偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调增加，则满足)31()12(f x f <-的 x 取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题．其中17—20四小题中，考生可任选其中两题解答，每题9分，多解不给分．共计90分） 16．（8分）解不等式：22531649x x --⎛⎫<⎪⎝⎭．第17—20题是选做题，每题9分，考生可任选其中两题解答，多解不给分． 17．（9分）在一次面试中，有A ，B ，C 三位考官，当至少有两位考官认为应试者面试合格，才能认定应试者面试合格．①写出逻辑关系；②化简逻辑关系式．)0()1(2<+x x18．（9分）已知函数=y 8 )0(=x ，请画出程序框图，要求输入自变量x 的值， )1()1(2>-x x输出函数值y ．19．（9分）某旅游公司第一季度接待国内某旅游景点的游客双飞价格如下表（单位：游客①试用数组表示每月的旅游收入；②试用数组运算求第一季度旅行社接待到四个城市旅游的月平均收入．20．（9分）某项工程的网络图如图所示：第20题（1）写出所有不同的路径；（2）指出关键路径及总工期．21（11分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足-Aa．(1)求角B的大小；(2)若b＝7，c＝2，求ABCb3=sin2∆的面积．22．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．23．（13分）在数列{}n a 中，1a =1，c a a n n +=+1(c 为常数，+∈N n )，且1a ，2a ，5a 成等比数列．(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 设12+=n a n b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，①求证：数列{}n b 是等比数列；②求5T ．24．（14分）一辆新汽车使用一段时间后，就值不到原来的价钱了．假若一辆新车价值18万元，按下列方式贬值：从第二年起，每年的车价是上一年车价的32．如果从购买日起t 个月后汽车价贬值量为w 万元．（1）求出汽车贬值量w 万元关于使用时间t 个月的函数关系式（贬值量＝原价－汽车现在价值）；（2）求18个月后此车价值？（45.26≈）25．（14分）已知椭圆的离心率e =12,F F ，定点P (，点2F 在线段1PF 的中垂线上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于M 、N 两点，直线22,F M F N 的倾斜角分别为,,αβαβπ+=且，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数学模拟试卷（四）答案及评分参考11．6 12．－1 13．6 14．05=--y x 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3231，三、解答题（本大题共10小题，共计90分．其中17—20四小题中，考生可任选其中两题解答，每题9分，多解不给分．） 16．（本小题8分）{}分或不等式解集为分或解得分分上是单调减函数，在分）解：由题意得：（8..............................................................316.....................................................................................311......................................................................................2521.................................................)()43(1.......................................................)43(4322522>-<∴>-<->--∴∞+-∞=<---x x x x x x x y x x x 第17—20题是选做题，每题9分，考生可任选其中两题解答，每题10分，多解不给分． 17．（本小题9分）解：（1）分4..................................................ABC C B A C AB BC A Y +++=（2）分9.......................................................................BC AC AB Y ++=解： 19．（本小题9分）（1）解： 1月份的旅游收入数组为：)9017180145(1，，，=a ，2月份旅游收入数组为： )5.1622251215.227(2，，，=a ，2月份旅游收入数组为：)5.7396605.94(3，，，=a …………………………… 4分 （2）解：第一季度旅行社四个城市的月平均收入[)5.1622251215.227()9017180145(31)(31321，，，，，，+=++=a a a b ]分，，，9.....................................)5.7396605.94(+ 20．（本小题9分）解：（1）路径有：EJ G A EC I G A E CD A EF B H A →→→→→→→→→→→→→→④③②① ……………………………4分（2）关键路径：E F B H A →→→→………………………………………9分分，是锐角三角形分，解：4 (3)23sin 2........................sin 2sin 323sin 0sin 23)1(π=∴=∴∆==∴=-B B ABC BAb a A A b a分分分是锐角三角形，11 (2)33sin 218 (14)213sin cos cos sin )sin(sin 6 (7)72cos 721sin sin sin sin )2(==∴=+=+=∴=∴∆==∴=∆A bc S C B C B C B A C ABC B b c C b B c C ABC22．（本小题12分）解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1. …………………………5分(2)（法一）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3，2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．…………………………………………9分②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种．所以P (B )＝315＝15．……………………………………………12分（法二）从6所学校中抽取的2所学校均为小学记为事件B …………………6分则31153)(2623===C C B P ……………………………………………12分23．（本小题13分）{}分分舍去或成等差数列，，分，的等差数列是公差为解：6......................................................................................122)1(15........................................................................................).........(0241)1(2. (4111))1(25215211-=⨯-+=∴==∴+=+∴+=+=∴=∴+=+n n a c c cc a a a c a c a a c a c a a n n n n{}分，②分的等比数列是公比为，分①13 (13644)-1)4-1(41)1(410......................................................................447...........................................................................................422)2(55151121==--==∴=∴===++q q b T b b b b b n nn n n a n n 24．（本小题14分）解：（1）建立汽车的现价Q 与使用时间t 个月后的函数关系)(t f Q = 当0=t 时，即刚买来，显然)0(f ＝180000当12=t 时，即买了一年，)12(f ＝180000×32＝120000 当买了两年后，)24(f ＝180000×2)32(＝80000 一般地，)12(n f ⨯＝180000×n)32(设n t 12=，则)(t f ＝180000×12)32(t…………………………………………………6分则-=18w )(t f ，)()32(18000018000012N t w t∈⨯-=∴………………………9分分个月后汽车价值：13 (980003)632180000)32(180000)32(18000018)2(231218=⨯⨯=⨯=⨯=Q 25．（本小题14分）分得：由分，、，设分椭圆的方程为：分，分舍去，，解得：分的中垂线上，在，，，设解：8......................................0224)12(126..................................................................).........()()2(5. (12)4 (22)21.3....................).........(3712)3()2(1....................................................2)0()0()1(2222222112221222121221=-+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+=+∴=∴===-===+-∴==∴-m km x x k m kx y y x y x N y x M y x a a a c e c c c c c F F P F PF F c F c F分，9 (1)2221242221221+-=+-=+∴k m x x k km x x 直线22,F M F N 的倾斜角分别为,,αβαβπ+=且分直线过定点直线方程可化为：，分化得：，分14..............................................................................).........0,2()2(202)124()(1222212...................................................02))((2111110..........................................tan )tan(tan 22221212211221122∴-=∴-=∴=-+-⨯-++-⨯∴=-+-+-+-=-+∴--=-∴-=-=-==∴x k y km m k kmk m k m k m x x k m x kx x m kx x m kx x y x y k k N F M F ββπα。