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一、本章的知识框图二、重点、难点突破重点：（一）平行线的条件与性质1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角相等，两直线平行。
3、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
（二）平移1、平移的现象在日常生活中，我们经常看到滑雪运动员在平坦雪地上滑翔、大楼的电梯上上下下地运送来客、火车在笔直的铁路上飞驰、铝合金窗叶左右移动、升降机上下运东西、这些现象都是平移现象．2、平移的概念在一个平面内，将一个基本的图形沿一定的方向移动了一定的距离，这种图形平行移动称为平移．3、平移的特征由平移后的图形与原图形比较，可得出，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化，在平移过程中，对应线段有时平行，有时还可能在同一直线上，对应点所连的线段平行且相等，有时对应点的连线也可能会在同一直线上．4平移作图（1）已知原图和一对应点作出平移后的图形．（2）已知原图和一对应角作出平移后的图形．（3）已知原图平移距离作出平移后的图形．（三）三角形1、三边关系三角形中任意两边之和大于第三边是由“两点之间的所有线段中，线段最短”这个结论得到的，要注意知识之间的前后联系。
2、按角分类在按角对三角形分类时，要明确分类的标准，注意分类时要做到“不重不漏”，同时注意到三角形三条边、三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其具体形状有关，如“直角三角形的两个锐角互余”。
3、三线三角形中的高、角平分线、中线是三角形的几条重要线段。
三角形中的三条高、三条角平分线、三条中线必交于一点，其中角平分线和中线的交点都在三角形内，而三条高的交点则要分类讨论。
三角形的高线的画法实质的对直线外一点作已知直线的垂线，这是画出高线的关键，也是高线的本质，从易到难是分散难点和突破难点的具体措施和方法。
课题7．1探索直线平行的条件自主空间学习目标知识与技能：1、识别同位角，内错角，同旁内角;2、用同位角相等判定二条直线平行过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展推理能力和有条理表达的能力．情感、态度与价值观：通过操作实践，增强合作交流的意识，发展空间观念，增强审美意识学习重点识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行学习难点识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行教学流程预习导航操作---观察---探索如图： 3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c ，转动木条a，问：1、在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？合作探究一、新知探究：1.两条直线AB CD与直线EF相交，交点分别为E F如图（1）则称直线AB CD 被直线EF所截，直线EF为截线。
二条直线AB CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。
这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。
邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。
还有同位角，内错角，同旁内角。
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
如图中的∠1与∠5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
如上图中∠2与∠8在直线AB、 CD 的内侧（既AB 、CD之间），且在ED 的两旁，所以∠2与∠8是内错角。
同理，∠3与∠5也是内错角。
苏科版数学7.4《认识三角形》教学设计认识三角形（1）教学目标：1．进一步认识三角形的概念及其基本要素，会按照边长、角的大小对三角形进行分类，掌握三角形三边的关系；2．通过实验、操作、讨论等活动，进一步发展空间观念，逐步形成动手实践能力和数学语言表达能力．教学重点：三角形的相关概念，三角形三边关系的探究和归纳．教学难点：三角形三边关系的应用．．教学过程：一、创设情景，引入概念播放“金字塔”“流动红旗”等含有三角形的图片，请同学们从图片中找出熟悉的几何图形，尝试说出该图形的几何特点，并举出生活中常见的三角形实例，通过贴近生活的“自行车”、“移动梯架”等图片叫学生对三角形进一步加深印象设计意图：通过欣赏生活中含有三角形的图片，使学生经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，创设一种宽松、和谐的学习环境，叫学生以轻松、愉快的心态探究新知。
师：从播放的图片中抽象出的三角形有什么共同的特点呢？能否利用准备的木棒摆一个三角形？摆好后请展示。
引入三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的图形。
引导学生确定概念中的关键词组：①不在同一直线上②三条线段③首位顺次相接设计意图：通过学生动手摆放三角形，使学生更深刻理解三角形的概念.二、师生合作，温故知新（1）师：投影出示一个三角形的图片，怎样表示三角形的三个顶点、三条边、三个内角呢？怎样表示三角形呢？针对练习：出示含有多个三角形的图形，由学生说出图形中共有几个三角形并用符号表示出来,指出每个三角形的边、角、顶点设计意图：通过小学的学习，学生已经了解了三角形的顶点、边、角等相关概念.，但不会用符号表示，引导学生感悟需要用符号表示不同的三角形，体会用符号表示三角形的必要性。
（2）师：小学时我们就已经学习了三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识.那么，回想一下，三角形可以按什么标准进行分类？分为哪几类？把含有多个三角形的图片中三角形抽取出来，分清哪些三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？并将三角形的序号填入相关的椭圆框内． 介绍等腰三角形的概念．设计意图：渗透分类讨论的思想，引导学生会按角、边对三角形进行分类。
平面图形的认识教学目标:1.回顾、思考本章所学习的知识及思想方法，并能用自己的方式梳理。
2.丰富对平面图形的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3.进一步渗透数形结合、化归及分类的数学思想。
教学重点:三角形和多边形的有关知识教学过程：一、知识梳理1、三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：2．三角形的边与边之间的关系：(1) ；(2) ；3．三角形的角与角之间的关系：(1);(2)(3)4．n边形的内角和公式是，任意多边形的外角和都为。
二、自主训练1. 一个三角形的三个内角的度数的比为1:2:3，则这个三角形是______三角形.2. 一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，则它的周长是_____cm.3．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°4．一个正多边形的每一个外角都是36°，则它是（）A．正六边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形5．一个三角形的三边长分别是3,4,，则的取值范围是（）A.>3B.>4C.3<<4D.1<<76.多边形的边数每增加1条，其内角和就增加__________，外角和是______°三、典型例题例1、已知：等腰三角形的周长是24cm，(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；(2)已知其中一边长为6cm，求其他两边长.例2．如图，已知∠A=15°，∠ABC=90°，∠ACB= ∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG，求∠F的大小．例3．阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形。
请你按照上述方法将图种的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形。
四、课堂检测：1. 在ABC中，A=30，B=2C，则C=______度，B=______度.2．已知：ABC中，C=80，A-B=40，则B的度数是3．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为3000°，则这个内角是 .4. 在△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线交于O，则∠BOC等于（）A. 80°B. 60°C. 100°D. 130° 5.如图，∠1，∠2，∠3，∠4总是能满足的关系式是（ ）A.∠1+∠2=∠3+∠4 B ．∠1+∠2=∠4-∠3 C ．∠1+∠4=∠2-∠3 D ．∠1+∠4=∠2+∠36、已知：如图，AB ∥CD,则角α、β、γ之间的关系为 （ ）A.α＋β＋γ＝180°B. α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D. α+β+γ=360° Eα β A BC γ D7. 等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分成12cm 和21cm 两部分，求这个三角形底边的长。
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————课题：7.2 探索平行线的性质教学目标:1．引导学生探索、理解、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算；2．经历探索平行线性质的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；发展空间观念、有条理的思考和表达能力——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．3．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换；4．在观察——实验——猜想——证明的过程中体验探索的方法，逐步形成严谨的思维品质．教学重点：探究平行线的性质．教学难点：平行线的性质与判定的区别与联系．教学方法：教学过程：一.【情境创设】小明沿正北方向走到A点，向左转50º行进到B点，为了保证继续行进的方向与开始时平行，小明应向哪个方向转多少度？二.【问题探究】问题1：(1)作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出∠1、∠2，能借助你所画的图想办法解决如果两条直线平行，同位角有怎样的数量关系？(2) 既然同学们知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，那么两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系呢？归纳：文字语言两条平行线被第三条直线所截， 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
几何语言：练一练：1.如图，AB 、CD 被EF 所截，AB ∥CD . 按要求填空：若∠1＝120°，则∠2＝ ＿°（ ）；∠3＝ －∠1＝ °（ ）2．如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ．填空：（1）∵ AB ∥CD （已知）， （2） ∵ AD ∥BC （已知）∴ ∠1＝∠ （ ）； ∴ ∠2＝∠ （ ）．问题2：如图，AD ∥BC ，∠A ＝∠C ．试说明AB ∥CD ．a b c23 1 4三.【变式拓展】问题3：已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C，说明：AE∥BC．四.【总结提升】1．平行线的性质的条件是什么？有哪些结论？2．平行线的性质与平行线的判定有何区别与联系？3．你能用三种语言表示平行线的性质与判定吗？4．判定角相等的方法有哪些？。
7.2 平行线的性质【学习目标】1、掌握平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；了解平行线性质定理的证明。
2、探索并证明平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等（同旁内角互补），并能运用平行线的性质进行简单的推理、计算。
3、经历探索直线平行线性质的过程，发展空间观念和有条理地表达能力。
【学习重点】平行的性质【学习难点】应用性质进行简单的推理【情境创设】在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线EF，使EF与AB、CD相交。
指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
【课堂导学】1、如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，那么∠2和∠3相等吗？为什么？2、直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，那么∠2和∠3互补吗？为什么？3、平行线的性质：（1）两直线平行，；（2）两直线平行，；（3）两直线平行，。
132abc3421bac如右图：∵a∥b（已知）∴ = （）如右图：∵a∥b（已知）∴ = （）如右图：∵a∥b（已知）∴ + =1800（）【例题讲解】例1.如右图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°。
求∠2、∠3的度数.例2.如图，AD∥BC，∠A=∠C试说明AB∥DCA D EF B C【课堂检测】1.如图，如果AB//CD，根据_________________________，可得∠1=∠CDE，根据________________________，可得∠1=∠BDF；根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+_____=180°.2.如图，如果∠BAC=∠ACD，那么____//____，∠BCD+∠_____=180°.3.如图，直线a//b，∠1=45°，则∠2=_ ___°，∠3=__ _°4.书本第15页练一练。
一元一次不等式与不等式组复习教学案姓名：_______________【教学目标】1.知识目标:①复习巩固一元一次不等式(组)的解法。
②会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。
2.能力目标:渗透数形结合等数学思想,培养学生合作交流,提高分析能力、推理能力和解决问题能力，提升学生的数学核心素养。
3.情感目标:①勇于发表自己的看法,养成严谨的学习态度,增强探究问题的意识,培养思维的灵活性。
②体验数学学习的乐趣,树立学好数学的信心。
【教学重点】1.能熟练地解一元一次不等式(组),并能把解集表示在数轴上。
2.能用不等式知识解决一些数学问题。
【教学难点】运用数轴分析不等式组中字母参数的范围。
【教学过程】说一说:1.下列不等式是一元一次不等式吗？说说你的理由。
x+2y >10 y-2>2y x 2+x<1 2>-10 11≥x归纳：左右两边都是________，只含有________________，并且未知数的________________，系数不等于0，这样的不等式叫一元一次不等式.2.如果x<y,那么x+5___y+53x___3y-2x___-2y归纳：不等式性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个_____或同一个_____，不等号的方向_____. 不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ________________，不等号的方向_____. 不等式的两边都乘（或除以）同一个________________，不等号的方向_____.3.写出下列不等式组的解集⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 .⑶不等式组⎩⎨⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩⎨⎧-≤>45x x 的解集是 .归纳：不等式组的解集规律：变式：若一元一次不等式组中不等号右边的两个数相同时，不等式组的解集如何呢？（1）⎩⎨⎧≥>22x x （2）⎩⎨⎧<<22x x （3）⎩⎨⎧≥≤22x x （4）⎩⎨⎧≤>22x x练一练：先独立完成以下两题，并在数轴上表示它们的解集。
§7.1探索直线平行的条件——教学设计【设计思想】新的《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
针对初一学生的年龄特点和心理特征,以及他们的知识水平,本节课我以“动手操作---自主探究---合作交流---归纳总结---应用实践”的方法进行。
首先，以问题为载体给学生提供探索的空间。
数学学习的本质是一种思维活动，发展思维能力是培养学生能力的核心，而“学起于思，思起于疑”，问题是思维的外衣。
本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环、第二、三环节节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第四环节在解决问题的过程中练习、巩固知识，第五环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
其次，为学生提供互动交流的舞台。
深层次的认知发展，既需要独立思考，更需要合作交流。
在教学中教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使他们找不到思路，也充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础。
学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神。
【教材分析】本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》第一节《探索直线平行的条件》的第一课时。
本节课《探索直线平行的条件》是本章的重点也是难点，处理同位角概念及三线八角上也是本章的难点,而且也为后面学习平行四边形起着重要的铺垫作用。
在七年级上册《平面图形的认识（一）》这章中学生已经学习了补角、对顶角的概念和性质，了解了平行线的定义、性质（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），并会用三角板过直线外一点作已知直线的平行线，这些知识的学习都为本节课的学习起着铺垫作用。
七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日图ACO D图4（2）固定木条b、c，逆时针转动木条a ,在木条a的转动过程中，我们选取了三个位置分别为如图所示①、②、③)._____(,9021,9000=∠+∠=七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日°。
直线a与直线b平行吗？为什么？图2，与∠1是内错角的角是所截得的同位角，所截得的内错角，CDE=30°，∠E=10°．求证：ABABC D.∠A＝∠ABE七年级上学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月_____ 日七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日度量三角形ABC与三角形A’B’C’的边、角的大小，你发现了什么？、下图是按照什么规律画出来的？做一做与议一议自学时间：5分钟米，水平宽度8米，现要在楼梯的表面铺地毯，地毯每米16元，求购买地毯至少DC，AD∥BC试度量AB与DC、AD与BC之间的七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年_____月日七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和是变式：若将条件改为∠七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日3、如图，六角螺母的面是六边形，它的内角都相等。
求这个六边形的每一个内的度数。
七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间: 年月日有什么变化？七年级上学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日BA的方向平移，平移距离为AE的长度，七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日第1题第2题、如图，AC⊥DE，垂足为ACB和∠A的度数。
的平分线相交于点P，试探索∠BPC与∠A的数′的位置，∠A′与∠1＋。
一、本章的知识框图二、重点、难点突破重点：（一）平行线的条件与性质1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角相等，两直线平行。
3、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
（二）平移1、平移的现象在日常生活中，我们经常看到滑雪运动员在平坦雪地上滑翔、大楼的电梯上上下下地运送来客、火车在笔直的铁路上飞驰、铝合金窗叶左右移动、升降机上下运东西、这些现象都是平移现象．2、平移的概念在一个平面内，将一个基本的图形沿一定的方向移动了一定的距离，这种图形平行移动称为平移．3、平移的特征由平移后的图形与原图形比较，可得出，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化，在平移过程中，对应线段有时平行，有时还可能在同一直线上，对应点所连的线段平行且相等，有时对应点的连线也可能会在同一直线上．4平移作图（1）已知原图和一对应点作出平移后的图形．（2）已知原图和一对应角作出平移后的图形．（3）已知原图平移距离作出平移后的图形．（三）三角形1、三边关系三角形中任意两边之和大于第三边是由“两点之间的所有线段中，线段最短”这个结论得到的，要注意知识之间的前后联系。
2、按角分类在按角对三角形分类时，要明确分类的标准，注意分类时要做到“不重不漏”，同时注意到三角形三条边、三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其具体形状有关，如“直角三角形的两个锐角互余”。
3、三线三角形中的高、角平分线、中线是三角形的几条重要线段。
三角形中的三条高、三条角平分线、三条中线必交于一点，其中角平分线和中线的交点都在三角形内，而三条高的交点则要分类讨论。
三角形的高线的画法实质的对直线外一点作已知直线的垂线，这是画出高线的关键，也是高线的本质，从易到难是分散难点和突破难点的具体措施和方法。
4、三角形内角和理解三角形内角和为180°时，要结合学习过的有关平行线特征和识别的知识。
5、多边形多边形（n边形）：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。
凸多边形：如果沿着多边形任何一条边作直线，多边形均在直线的同侧。
凹多边型：多边形存在若干这样的边，如果沿着这条边作直线，多边形在直线的两侧。
正多边形：多边形的各边都相等且各角都相等。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
n边形的内角和=(n-2)·180°任意多边形的外角和都为360°（外角和是指：每个顶点取且只取一个外角）。
注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°6、任意多边形的内角和为(n-2)·180°（这里n表示边数），外角和是360°，需指出的是多边形内角和随边数的变化而变化，而外角和是一个定值，它不随边数的变化而变化，此类题目类型大致可分为：（1）已知边数，求内角和。
其方法是直接将边数代入公式即可。
（2）已知角度求边数。
若已知内角和，则直接用内角和公式列方程可求边数；若已知一个内角的度数，则列出这个角度乘以n等于(n-2)·180°的方程，求边数；若已知一个外角的度数，则只需用外角和除以已知角的度数，即求出边数；若已知内、外角和的度数之比，则利用等于已知比，可求边数。
难点：1、找同位角、内错角、同旁内角。
2、能够运用平移的基础知识分析复杂图的形成过程。
3、理解平移的性质．4、三边关系的理解，5、多边形内角和的运用整合拓展创新类型之一、平行线的条件和性质例1如图7-1，已知∠BED＝∠B+∠D，则AB//CD，为什么？7-1【思路分析】要得到AB//CD，从已知条件看，只有作EF//AB或EF//CD，借助于已知条件，得出内错角相等，然后才有EF//CD或EF//AB。
解：过E作EF//AB，则∠BED＝∠BEF＋∠FED因为EF//AB所以∠BEF＝∠B于是∠BED＝∠B＋∠FED又∠BED＝∠B＋∠D所以∠FED＝∠D所以EF//CD。
而EF//AB 所以AB//CD。
【点评】本题主要是“两直线平行，内错角相等”的正、逆向运用。
变式题已知：如图7-2，BE∥DF，∠B=∠D。
求证：AD∥BC7-2【思路分析】要说明AD∥BC，结合所给的条件：BE∥DF，∠B=∠D，则应从BE∥DF看，由它可得相关和角相等：∠D=∠EAD，再由∠B=∠D可得∠B=∠EAD。
解：因为BE∥DF，所以∠D=∠EAD，因为∠B=∠D，所以∠B=∠EAD，所以AD∥BC。
例2、如图7-3，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，则有MG⊥NG7-3【思路分析】由于AB∥CD，则由同旁内角互补可知，而∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，于是有∠GMN＋∠GNM＝90°，从而结论易证。
解：因为MG平分∠BMN ，所以∠GMN＝∠BMN，∠BMN＋∠DNM＝180°，同理∠GNM＝∠DNM．因为 AB∥CD所以∠BMN＋∠DNM＝180°．所以∠GMN＋∠GNM＝90°．因为∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°。
所以∠G＝90°．所以 MG⊥NG ．【点评】本题在说明∠G＝90°时是运用了三角形的内角和为180°，所以，这是一道平行线与三角形内角方面的综合应用题。
变式题如图7-4，AD∥BC，你能说明∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？【思路分析】借助于平行线，把∠1与∠2转化到以点A为顶点的周角中去。
解因为AD∥BC所以∠EAD＝∠1，∠DAB＝∠3所以∠1＋∠2＋∠3＝∠EAD＋∠2＋∠DAB =360°7-4例3、如图7-5，已知DE⊥AC，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1＝∠2，则CD⊥AB，为什么？7-5【思路分析】解：因为DE⊥AC BC⊥AC 所以DE//BC所以∠2＝∠DCB又因为∠1＝∠2 所以∠1＝∠DCB所以CD//GF又因为GF⊥AB 所以CD⊥AB【点评】实际上，在说明GF⊥AB时，也可从同位角或同旁内角的角度，这样，学生更易于接受。
变式题如图7-6，已知∠ADE＝∠B，FG⊥AB，∠EDC＝∠GFB，则CD⊥AB，为什么？7-6【思路分析】为了得到CD⊥AB，则需由FG⊥AB来转化，而题中的∠ADE＝∠B，∠EDC＝∠GFB就为转化提供了可能。
解：因为∠ADE＝∠B ∠EDC＝∠GFB所以∠ADE+∠EDC＝∠B+∠GFB又因为FG⊥AB所以∠B+∠GFB＝90°所以∠ADE+∠EDC＝90°所以CD⊥AB类型之二平移例4、（2005大连）下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A B C D【思路分析】把所给的图形中的部分尽可能地分解，然后看它们是否可以由平移互相转化。
把A中的两部分分开，可以发现它们不可以由平移而转化；B可以，C、D不可以。
解：选B【点评】平移时构造美图的有效方法。
变式题1、（2005宜昌）在5×5方格纸中将图7-7（1）中的图形N平移后的位置如图7-7（2）中所示，那么正确的平移方法是（）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格7-7【思路分析】把图（1）中的M视为静止不动的图形，而运动的图形是N，它可以先左右平移，后上下平移；也可以先上下平移后左右平移。
可以发现应选D2、将方格纸中的图形向右平行移动 4 格，再向下平移动 3 格，画出平移后的图形。
7-8【思路分析】按照题意平移而得如图所示图形。
7-9类型之三认识三角形例 5 、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？【思路分析】设出各条线段伸长的长度，然后再用两个较短边的和与最长边进行比较，若和大于最长边，则可以组成，若小于，则不可以。
解：可以，设延伸部分为a，则长为a5的三条线段中，a++5+2，a3，a+最长，因为0+-+aa+aa+)=)5()2(>3(所以，只要03，a+5的三条线段可以组成三角形。
+2，aa，长为a>+【点评】看三条线段能否构成一个三角形，就是看，两条较短线段的和是否大于最长线段，若和大于最长线段则可以组成，若小于，则不可以。
变式题1、某同学用长分别为5、7、9、13（单位：厘米）的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【思路分析】进行分类讨论，共有如下情况：5、7、9；5、7、13；5、9、13；7、9、13；根据三边关系，可取到5，7，9或5，9，13或7，9，13三种情况。
解：选C。
2、正在修建的中山北路有一形状如图7-10所示的三角形空地要绿化，拟将分成面积相等的4个三角形，以便种上四种不同的花草。
请你帮助画出规划方案（至少两种）。
图7-10【思路分析】可有以下分法：根据中线性质，等底同高的三角形面积相等。
7-11类型之四三角形内角和例8、如图7-12,D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC ＝70°求：(1)∠B的度数；(2)∠C的度数.7-12【思路分析】(1)由于∠ADC＝80°，∠B＝∠BAD，而∠ADC＝∠B＋∠BAD，于是∠B的度数可求。
(2)由内角和可求得。
解 (1)因为∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°又因为∠B＝∠BAD所以∠B＝80°÷2＝40°；(2)在△ABC中，因为∠B＋∠BAC＋∠C＝180°所以∠C=180°－∠B－∠BAC=180°－40°－70°=70°.【点评】适时运用内角和及“外角等于和它不相邻的两个内角之和”，是三角形中求角和度数的有效方法。
变式题1、如图7-13，已知F是△ABC的连BC延长线上的一点，DF⊥AB，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACF的度数.7-13【思路分析】直角三角形两锐角互余；三角形内角和180°；三角形的一个外角等于和它不相邻两内角和.求角度，联系各角，这一题不难解出，注意到：∠B+∠F=90°则有∠B=59°，∠ACF=∠A+∠B=115°.解析：因为F D⊥AB，所以∠B+∠F=90°.因为∠ACF=∠A+∠B，所以∠ACF=∠A+90°-∠F=50°+90°-31°=115°2、已知，如图7-14,△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．7-14答案：120°；类型之五、多边形内角和与外角和例9、如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．【思路分析】由已知条件设出外角的度数，则与之相邻的内角的度数为4x+30°，而它们是互为邻补角，于是，可以构造方程。
