河南省濮阳市2020届高三毕业班第一次模拟考试数学(文)试题

河南省高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈R|3≤32﹣x＜27}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．（5分）已知a∈R，复数z=，若=z，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A=，=2sinAsinB，且b=6，则c=（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺6．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[2.1]=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（）A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣4.6 D．﹣2.87．（5分）若对于任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k ∈Z）D．（k∈Z）8．（5分）设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或D．﹣或29．（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+12+2B．20+6+2C．20+6+2D．20+12+2 11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则=（）A．B．C．3 D．212．（5分）已知函数f（x）=e x+x2+lnx与函数g（x）=e﹣x+2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e]B．C．（﹣∞，﹣1]D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，||=2，则•=14．（5分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．15．（5分）若α∈（﹣，0），sin（α+）=﹣，则=．16．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1，求数列{b n}的前2n项和S2n．18．（12分）从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；（2）若要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在[70，80）内的概率．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．（1）求证：B1C∥平面A1DE；（2）若AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，求四棱锥A1﹣B1C1ED的体积．20．（12分）如图，椭圆W：+=1（a＞b＞0）的焦距与椭圆Ω：+y2=1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．（1）求W的标准方程：（2）求．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx．（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；（2）设g（x）=（e﹣1）x，若函数F（x）=的值域为R，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1（Ⅰ）写出C1的普通方程及参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+a|（a∈R）．（1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；（2）若∀x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．2018年河南省高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈R|3≤32﹣x＜27}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵A={x∈R|3≤32﹣x＜27}={x∈R|﹣1＜x≤1}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}={﹣2，﹣1，0}，∴A∩B={0}．∴A∩B中元素的个数为1．故选：B．2．（5分）已知a∈R，复数z=，若=z，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：z===+a﹣1=（a﹣1）﹣（a+1）i，则=（a﹣1）+（a+1）i，∵=z，∴a+1=0，得a=﹣1，故选：B．3．（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个【解答】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误．故选：D．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A=，=2sinAsinB，且b=6，则c=（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：△ABC中，A=，b=6，∴a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=36+c2﹣6c①；又=2sinAsinB，∴=2ab，即cosC==，∴a2+36=4c2②；由①②解得c=4或c=﹣6（不合题意，舍去）；∴c=4．故选：C．5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺【解答】解：∵今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，∴构造一个长方体，其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺，则这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，∴这个四棱锥的外接球的半径R==（尺），∴这个四棱锥的外接球的表面积为S=4π×R2==138π（平方尺）．故选：B．6．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[2.1]=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（）A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣4.6 D．﹣2.8【解答】解：模拟程序的运行，可得x=5.8y=5﹣1.6=3.4x=5﹣1=4满足条件x≥0，执行循环体，x=1.7，y=1﹣1.4=﹣0.4，x=1﹣1=0满足条件x≥0，执行循环体，x=﹣0.2，y=﹣1﹣1.6=﹣2.6，x=﹣1﹣1=﹣2不满足条件x≥0，退出循环，z=﹣2+（﹣2.6）=﹣4.6．输出z的值为﹣4.6．故选：C．7．（5分）若对于任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k ∈Z）D．（k∈Z）【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx ①，用﹣x代替x，得f（﹣x）+2f（x）=3cos（﹣x）﹣sin（﹣x）②，即f（﹣x）+2f（﹣x）=3cosx+sinx②；由①②组成方程组，解得f（x）=sinx+cosx，∴f（x）=sin（x+），∴f（2x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（2x）图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：D．8．（5分）设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或D．﹣或2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y=1平行，此时a=﹣3，综上a=﹣3或a=2，故选：A．9．（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，）∪（，+∞）f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，故选：B．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+12+2B．20+6+2C．20+6+2D．20+12+2【解答】解：由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥，棱锥的底面为矩形ABCD，底面与一个侧面PBC垂直，PB=PC=4，AB=3．S ABCD=3×=12，S△PBC=，S△PCD=S△PBA=，△PAD中AP=PD=5，AD=4，∴AD边上的高为，=，∴S△PAD则该几何体的表面积为12+8+6+6+2=12+20+2，故选：D11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则=（）A．B．C．3 D．2【解答】解：根据题意，设|AF|=a，|BF|=b，作AM、BN垂直准线于点M、N，则有|BF|=|BN|=b，|AF|=|AM|=a，若，则有|CB|=4|BF|，即|CB|=4|BN|，又由BN∥AM，则有|CA|=4|AM|，即有4b+a+b=4a，变形可得=，即=，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=e x+x2+lnx与函数g（x）=e﹣x+2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e]B．C．（﹣∞，﹣1]D．【解答】解：由题意知，方程g（﹣x）﹣f（x）=0在（0，+∞）上有解，即e x+2x2+ax﹣lnx﹣e x﹣x2=0，即x+a﹣=0在（0，+∞）上有解，即函数y=x+a与y=在（0，+∞）上有交点，y=的导数为y′=，当x＞e时，y′＜0，函数y=递减；当0＜x＜e时，y′＞0，函数y=递增．可得x=e处函数y=取得极大值，函数y=x+a与y=在（0，+∞）上的图象如右：当直线y=x+a与y=相切时，切点为（1，0），可得a=0﹣1=﹣1，由图象可得a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，||=2，则•=﹣4【解答】解：在△ABC中，|+|=|﹣|，可得|+|2=|﹣|2，即有2+2+2•=2+2﹣2•，即为•=0，则△ABC为直角三角形，A为直角，则•=﹣•=﹣||•||•cosB=﹣||2=﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．【解答】解：如图，设正方体的棱长为2a，则其内切球的半径为a，则，，∴蜜蜂“安全飞行”的概率为P=．故答案为：．15．（5分）若α∈（﹣，0），sin（α+）=﹣，则=．【解答】解：α∈（﹣，0），sin（α+）=﹣，∴cos（α+）==，则====，故答案为：．16．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为2．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|，∴|BF1|=2a，又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°，∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|•|BF2|cos120°，即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，b2=6a2，由双曲线的第二定义可得===，则m=，由A在双曲线上，可得﹣=1，解得a=，则2a=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1，求数列{b n}的前2n项和S2n．【解答】解：（1）设公差为d，由，得，化简得d2=2a1d，因为d≠0，a1=3，所以d=6，所以a n=6n﹣3．（2）因为，所以﹣（36×（2n）2﹣9），所以，即S2n=﹣36（1+2+3+4+…+（2n﹣1）+2n）=．18．（12分）从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；（2）若要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在[70，80）内的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图估计该校的100名同学的平均体重为：=45×0.005×10+55×0.035×10+65×0.030×10+75×0.020×10+85×0.010×10=64.5．（2）要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，体重在[60，70）内的男生中选：6×=3人，体重在[70，80）内的男生中选：6×=2人，体重在[80，90]内的男生中选：6×=1人，再从这6人中选2人当正副队长，基本事件总数n==15，∴这2人中至少有1人体重在[70，80）内的概率p=1﹣=．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．（1）求证：B1C∥平面A1DE；（2）若AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，求四棱锥A1﹣B1C1ED的体积．【解答】证明：（1）∵在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，∴DE∥BC，DB A 1B1，∴四边形DBB1A1是平行四边形，∴A1D∥BB1，∵A1D∩DE=D，BB1∩BC=B，A1D、DE⊂平面A1DE，BB1、BC⊂平面BCB1，∴平面A1DE∥平面B1BC，∵B1C⊂平面B1BC，∴B1C∥平面A1DE．解：（2）∵AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．∴AE=3，DE=1，B1E==3，∠AED=90°，∴四棱锥A1﹣B1C1ED的体积：=﹣=S△ADE•B1E﹣====3．20．（12分）如图，椭圆W：+=1（a＞b＞0）的焦距与椭圆Ω：+y2=1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．（1）求W的标准方程：（2）求．【解答】解：（1）由题意可得，∴故W的标准方程为．（2）联立得∴，∴，易知B（0，1），∴l的方程为y=﹣3x+1．联立，得37x2﹣24x=0，∴x=0或，∴，联立，得31x2﹣18x﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，故．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx．（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；（2）设g（x）=（e﹣1）x，若函数F（x）=的值域为R，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知得（x＞0），则，所以x0=e，所以所求切线方程为．（2）令，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1．所以f（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，所以f（x）min=f（1）=1，所以f（x）∈[1，+∞）．而g（x）=（e﹣1）x在（﹣∞，a）上单调递增，所以g（x）∈（﹣∞，（e﹣1）a）．欲使函数的值域为R，须a＞0．①当0＜a≤1时，只须（e﹣1）a≥1，即，所以．②当a＞1时，f（x）∈[a﹣lna，+∞），g（x）∈（﹣∞，（e﹣1）a），只须a﹣lna≤（e﹣1）a对一切a＞1恒成立，即lna+（e﹣2）a≥0对一切a＞1恒成立，令φ（x）=lnx+（e﹣2）x（x＞1），得，所以φ（x）在（1，+∞）上为增函数，所以φ（x）＞φ（1）=e﹣2＞0，所以a﹣lna≤（e﹣1）a对一切a＞1恒成立．综上所述：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1（Ⅰ）写出C1的普通方程及参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程，①，②①×②消k可得：．即P的轨迹方程为．C1的普通方程为．C1的参数方程为（α为参数α≠kπ，k∈Z）．（Ⅱ）由曲线C2：，得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8=0，由（Ⅰ）知曲线C1与直线C2无公共点，曲线C1上的点到直线x+y﹣8=0的距离为：，所以当时，d的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+a|（a∈R）．（1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；（2）若∀x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≥|2x+3|即|x+a|≥|2x+3|，平方整理得：3x2+（12﹣2a）x+9﹣a2≤0，所以﹣3，﹣1是方程3x2+（12﹣2a）x+9﹣a2=0的两根，…2分由根与系数的关系得到…4分解得a=0…5分（2）因为f（x）+|x﹣a|≥|（x+a）﹣（x﹣a）|=2|a|…7分所以要不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立只需2|a|≥a2﹣2a…8分当a≥0时，2a≥a2﹣2a解得0≤a≤4，当a＜0时，﹣2a≥a2﹣2a此时满足条件的a不存在，综上可得实数a的范围是0≤a≤4…10分。

2020年河南省濮阳市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在复平面内，复数z =−1+2i(i 为虚数单位)对应的点所在象限是( )A. 一B. 二C. 三D. 四2. 已知集合M ={−2,0,1}，N ={x ∈N|−2<x <3}，则M ∪N =( )A. {−2,−1,0,1,2,3}B. {−2,0,1,2}C. {−2,0,1,2,3}D. {−2,−1,0,1,2}3. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 4=0,a 5=5，则( )A. a n =2n −5B. a n =3n −10C. S n =2n 2−8nD. S n =12n 2−2n 4. 在△ABC 中，若点D 满足BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 为AC 的中点，则ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 56AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 56AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 函数f(x)=x⋅2x|x|的图象大致为( )A. B.C. D.6. 一种放射性元素最初的质量为500g ，按每年10%衰减，则这种放射性元素的半衰期为(注：剩余量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)(精确到0.1，已知lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771)( )A. 5.2B. 6.6C. 7.1D. 8.37. 设x ∈R ，则“|x −2|<1”是“x 2+x −2>0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点，则|AB|=()A. 103B. 4 C. 163D. 59.已知函数的最小正周期为π，则函数f(x)的图象()A. 可由函数的图象向左平移π3个单位而得B. 可由函数的图象向右平移π3个单位而得C. 可由函数的图象向左平移π6个单位而得D. 可由函数的图象向右平移π6个单位而得10.设a=log0.12，b=log302，则()A. 4ab>2(a+b)>3abB. 4ab<2(a+b)<3abC. 2ab<3(a+b)<4abD. 2ab>3(a+b)>4ab11.如果函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则以下关于函数y=f(x)的判断：①在区间(−2,2)内单调递增；②在区间(2,4)内单调递减；③在区间(2,3)内单调递增；④x=−3是极小值点；⑤x=4是极大值点．其中正确的是()A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④12. 如图，在平面四边形ABCD 中，AB =1，BC =√3+1，AD =√6，∠ABC =120°，∠DAB =75°，则CD =( )A. √3B. 2√2C. 2√3D. √2+1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x ，y 满足约束条件{y +1≥0x −y +1≥03x +y −5≤0，则z =−2x +y 的最小值为_________． 14. 若tanα=12，tan (β−α)=25，则tan (β−2α)=________．15. 如图，四面体D −ABC 的体积为16，满足∠ACB =45°，AC =√2，AD +BC =2，则CD = ______ ．16. 已知F 1,F 2分别是双曲线x 24−y 2b 2=1(b >0)的左右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于B ，A 两点，若△ABF 2为等边三角形，则△BF 1F 2的面积为__________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂，其中b ̂=−2.现预测当气温为−4℃时，用电量的度数约为多少？用电量y(度)24 34 38 64 气温x(℃)18 13 10 −118.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n2，n∈N∗．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=2 a n+a n，求数列{b n}的前n项和．19.如图，在几何体ABCDE中，CA=CB=2，CA⊥CB，CD⊥平面ABC，F为线段AB的中点，EF//CD，EF=CD=√2．(Ⅰ)求证：平面ABE⊥平面ADE．(Ⅱ)求几何体ABCDE的体积．20.设F是椭圆x2a2+y2b2=1，(a>b>0)的左焦点，直线l方程为x=−a2c，直线l与x轴交于P点，M、N分别为椭圆的左右顶点，已知|MN|=2√2，且|PM|=√2|MF|．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点P且斜率为√66的直线交椭圆于A、B两点，求三角形ABF面积．21.已知函数f(x)=−1x+2x−3lnx，(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)当x∈[1e,2]时，求f(x)的最小值．22.在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin(β+π4)=√22a，曲线C2的参数方程为{x=−1+cosθy=−1+sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)．(Ⅰ)求C1，C2的直角坐标方程；(Ⅱ)当C1与C2有两个公共交点时，求实数a的取值范围．23.若2a+2b=1，求a+b的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．先得出复数z =−1+2i 的对应坐标，可得结论．解：复数z =−1+2i(i 为虚数单位)对应的点坐标为(−1,2)，在第二象限，故选B ．2.答案：B解析：本题考查并集的求法，是基础题．先求出集合N ，再利用并集的定义求解即可．解：∵集合M ={−2,0，1}，N ={x ∈N|−2<x <3}={0,1，2}，∴M ∪N ={−2,0，1，2}，故选：B ．3.答案：A解析：本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首项，属于基础题．根据题意，设等差数列{a n }的公差为d ，则有{4a 1+6d =0 a 1+4d =5 ，求出首项和公差，然后求出通项公式和前n 项和即可．解：设等差数列{a n }的公差为d ，由S 4=0，a 5=5，得{4a 1+6d =0 a 1+4d =5 , ∴{a 1=−3 d =2 , ∴a n =2n −5，S n =n 2−4n ，故选：A ．4.答案：B解析：本题考查向量的加法、减法、数乘运算．属于基础题．直接通过向量的加法、减法、数乘运算即可得到答案．解：ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +14CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选B ．5.答案：B解析：解：设函数ℎ(x)=x |x|是奇函数，g(x)=2x ，为非奇非偶函数，所以函数f(x)=x⋅2x |x|为非奇非偶函数，所以图象不关于原点对称，所以排除A ，C ．当x >0时，ℎ(x)=1，所以此时f(x)=2x ，为递增的指数函数，所以排除D ，故选：B ．构造函数ℎ(x)=x |x|，g(x)=2x ，通过函数的图象性质，判断函数f(x)=x⋅2x |x|的图象． 本题主要考查函数图象的识别，函数的图象识别一般是通过函数的性质来确定的，要充分利用好函数自身的性质，如定义域，单调性和奇偶性以及特殊点的特殊值来进行判断．6.答案：B解析：本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题．设所需的年数为x ，得方程500(1−10％)x =500×12，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x 的近似值，四舍五入即可得出正确答案．解：设该元素的质量衰减到一半时所需要的年数为x ，可得500(1−10%)x =500×12，化简，得0.9x =12，即x=log0.912=lg12lg0.9=−lg22lg3−1=−0.30102×0.4771−1≈6.6，故选B．7.答案：A解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：由“|x−2|<1”得1<x<3，由x2+x−2>0得x>1或x<−2，所以“|x−2|<1”是“x2+x−2>0”的充分不必要条件，故选A．8.答案：C解析：本题考查抛物线中焦点弦长公式．求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由焦点弦长公式求得|AB|.解：由y2=4x得其焦点F(1,0)，则过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线方程为y=tan60°(x−1)=√3(x−1)，代入抛物线方程，消去y，得3x2−10x+3=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=103，所以|AB|=x1+1+x2+1=103+2=163．故选C ．9.答案：D解析：本题主要考查y=Acos(ωx+φ)的图象与性质，利用了y=Acos(ωx+φ)的图象变换规律及余弦函数的周期性，由周期求出ω=2，再由图象变换可得答案．解：∵函数的最小正周期为π，∴2πω=π，∴ω=2，，∴函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移π6个单位而得．故选D．10.答案：B解析：本题考查了对数的换底公式及不等式的基本性质，属中档题．由对数的换底公式得：1a +1b=log20.1+log230=log23∈(32,2)，结合不等式的基本性质得：ab<0，所以4ab<2(a+b)<3ab，得解．解：因为a=log0.12<0，b=log302>0，所以ab<0，1 a +1b=log20.1+log230=log23∈(32,2)，即a+bab ∈(32,2)，即3<2(a+b)ab<4，所以4ab<2(a+b)<3ab，故选：B．11.答案：A解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，考查数形结合思想，属于基础题，根据所给的f′(x)的图，由导数研究函数单调性与极值的法则即可判断．解：①，f′(x)在区间(−2,2)有正有负，∴f(x)在区间(−2,2)内不具有单调性，故①不正确，②，f′(x)在区间(2,4)内为正，∴f(x)单调递增，故②不正确，③，f′(x)在区间(2,3)内为正，∴f(x)单调递增，故③正确，④，f′(x)在x=−3的值不为0，∴x=−3不是f(x)的极小值点，故④不正确，⑤，f′(x)在x=4的值为0，且左正右负，∴x=4是f(x)的极大值点，故⑤正确，综上，正确的是③⑤．故选A．12.答案：A解析：本题主要考查三角函数解平面图形，属于中档题．过点C向AB作垂线交AB的延长线于E，结合余弦定理可解．解：过点C向AB作垂线交AB的延长线于E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴BE=12+√32，CE=32+√32，∵AE=BE+AB=32+√32=CE，∴∠CAE=45°，AC=3√22+√62，∵∠DAB=75°，∴∠DAC=30°，∵DC2=AD2+AC2−2AC·ADcos30°，∴CD=√3，故选A．13.答案：−5解析：本题考查线性规划问题，属基础题.根据题意，作出可行域，再根据z的几何意义可得．解：作出可行域，直线y+1=0与直线x−y+1=0交于点A(−2,−1)，直线y+1=0与直线3x+y−5=0交于点B(−2,−1)，直线x−y+1=0与直线x−y+1=0交于点C(1,2)，则可行域为△ABC内部(含边界)，由z=−2x+y可得，y=2x+z，作直线L：−2x+y=0，平移直线L，直线越向上方移动，截矩z越大，反之越小；当直线L平移到点A(2,−1)时，z取最小值，且最小值为−5．故答案为−5．14.答案：−112解析：本题考查三角函数求值，属于基础题．利用公式两角差的正切公式求解即可．解：tan(β−2α)=tan[(β−α)−α]=tan(β−α)−tanα1+tan(β−α)tanα=25−121+25×12=−112．故答案为−112．15.答案：√3解析：解：作DA′⊥平面ABC，则AD≥A′D∴V D−ABC=13⋅A′D(12⋅AC⋅BC⋅sin45°)=16≤13⋅AD(12⋅AC⋅BC⋅sin45°)，即AD⋅BC⋅√2≥1由基本不等式得AD+BC√2≥33AD⋅BC⋅√2≥3当且仅当AD=BC=√2=1时取等号，而AD+BC+2=3，故AD′=AD=1，即AD⊥平面ABC∴AD⊥AC∴CD=√1+2=√3．故答案为：√3．设四棱锥D−ABC的高为DA′，结合点到平面的距离垂线段最短，我们可以构造一个不等式，结合基本不等式，我们易判断出AD与平面ABC垂直，并且可以求出BC及AC的长，结合勾股定理即可得到答案．本题考查直线与平面垂直，考查基本不等式的运用，其中根据已知条件，结合基本不等式判断出AD 与平面ABC垂直，是解题的关键．16.答案：8√3解析：本题考查了双曲线的定义与标准方程，三角形面积公式，属于中档题．由双曲线的定义，可得|F1A|−|F2A|=|F1A|−|AB|=|F1B|=4，|BF2|=8，即可求出△BF1F2的面积．解：F1，F2分别是双曲线x24−y2b2=1，a=2，因为△ABF2为等边三角形，|AB|=|BF2|=|AF2|，A为双曲线上一点，|F1A|−|F2A|=|F1A|−|AB|=|F1B|=2a=4，B为双曲线上一点，则|BF2|−|BF1|=2a=4，|BF2|=8，∴△BF1F2的面积为：12×4×8×sin∠F1BF2=8√3．故答案为8√3．17.答案：解：由题意可知，计算x=14(18+13+10−1)=10，y=14(24+34+38+64)=40，且b̂=−2，回归方程ŷ=−2x+â过点(10,40)，解得â=60，所以当x=−4时，ŷ=−2×(−4)+60=68；即当气温为−4℃时，用电量的度数约为68度．解析：由题意计算x、y，利用回归方程过样本中心点求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程求出x=−4时ŷ的值．本题考查了线性回归方程与应用问题，是基础题．18.答案：解：(1)当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2+n2−(n−1)2+(n−1)2=n．故数列{a n}的通项公式为a n=n．(2)由(1)知，b n=2n+n．记数列{b n}的前n项和为T n，则T n=(21+22+⋯+2n)+(1+2+⋯+n)=2(1−2n)1−2+n(n+1)2=2n+1−2+n(n+1)2．故数列{b n}的前n项和为2n+1−2+n(n+1)2．解析：(1)当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n−S n−1即可得出；(2)由(1)知，b n=2n+n.利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：(Ⅰ)证明：∵CA=CB，F为线段AB的中点，∴CF⊥AB，∵CD⊥平面ABC，EF//CD，∴EF⊥平面ABC，∵CF⊂平面ABC，∴EF⊥CF，∵EF ∩AB =F ，EF ⊥CF ，CF ⊥AB∴CF ⊥平面ABE ，∵EF//CD ，EF =CD ，∴四边形EFCD 为平行四边形，∴DE//CF ，∴DE ⊥平面ABE ，∵DE ⊂平面ADE ，∴平面ABE ⊥平面ADE ；(Ⅱ)解：由(Ⅰ)CF ⊥AB ，∵EF ⊥平面ABC ，∴EF ⊥AB ，CF ⊥AB ，EF ∩CF =F ，∴AB ⊥平面EFCD ，∴V ABCDE =V A−EFCD +V B−EFCD =13S EFCD ×AB =13×√2×√2×2√2=4√23．解析：(Ⅰ)证明平面ABE ⊥平面ADE ，只需证明DE ⊥平面ABE ，即证明CF ⊥平面ABE ，DE//CF ． (Ⅱ)证明AB ⊥平面EFCD ，利用V ABCDE =V A−EFCD +V B−EFCD ，求几何体ABCDE 的体积．本题考查线面垂直，考查几何体的体积，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，正确运用体积公式．20.答案：解：(Ⅰ)∵|MN|=2√2，∴a =√2，又∵|PM|=√2|MF|，∴e =√22， ∴c =1，则b 2=a 2−c 2=1，∴椭圆的标准方程为x 22+y 2=1；(Ⅱ)由题知：F(−1,0)，P(−2,0)，l AB ：y =√66(x +2)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 由{x 22+y 2=1y =√66(x +2)，消y 得：2x 2+2x −1=0， ∴|AB|=√1+16√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√142． 点F 到直线AB 的距离：d =√7，∴S △ABF =12×√142√7=√24，即三角形ABF 面积为√24．解析：(Ⅰ)由题意求得a ，再由|PM|=√2|MF|求得e ，则c 可求，结合隐含条件求得b ，则椭圆方程可求；(Ⅱ)写出直线方程，联立直线与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程后利用弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求出F 到直线AB 的距离，代入三角形的面积公式得答案．本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了弦长公式的应用，是中档题． 21.答案：解：(1)f ′(x)=1x 2+2−3x ，∴k =f ′(1)=0，f (1)=1，所以f (x )在(1,f (1))处的切线方程为y =1;(2)由f ′(x)=1x 2+2−3x =0得x =12或x =1；由f ′(x)>0得1e <x <12或1<x <2;由f ′(x)<0得12<x <1;即函数f(x)在(1e ,12)，(1,2)上为增函数，在(12,1)上为减函数，又f(1)=1，f(1e )=−e +2e +3≈1.017，所以f (x )的最小值为f(1)=1．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，求曲线的切线方程，属于较难题．(1)先根据导数几何意义得切线的斜率为f′(1)，再根据点斜式求切线方程;(2)先求导数f ′(x)=1x 2+2−3x ，再求导函数零点x =12或x =1，由f ′(x)>0，f ′(x)<0确定函数单调性，根据单调性确定最小值．22.答案：解：(Ⅰ)由ρsin(β+π4)=√22a ，得ρ(sinβcos π4+cosβsin π4)=√22a ， 即√22ρ(sinβ+cosβ)=√22a ， ∴C 1的直角坐标方程为x +y =a ．由{x =−1+cosθy =−1+sinθ，得(x +1)2+(y +1)2=1． ∴C 2的普通方程为(x +1)2+(y +1)2=1；(Ⅱ)圆(x+1)2+(y+1)2=1的圆心坐标为(−1,−1)，半径为1，要使C1与C2有两个公共交点，则圆心(−1,−1)到直线x+y−a=0的距离小于圆的半径1．<1，解得：−2−√2<a<−2+√2．即√2∴实数a的取值范围是(−2−√2,−2+√2).解析：(Ⅰ)展开两角和的正弦，结合x=ρcosβ，y=ρsinβ求得C1的直角坐标方程，利用平方关系消去θ求得C2的普通方程；(Ⅱ)由曲线C2的圆心到直线C1的距离小于圆的半径列式求得实数a的取值范围．本题考查极坐标方程化直角坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与圆的位置关系，是基础题．23.答案：解∵2a+2b≥2√2a+b，当且仅当a=b=−1时取等号，∴2√2a+b≤1，∴2a+b≤1，∵a+b≤−2，∴a+b的最大值为−2．4解析：本题考查均值不等式求最值．。

2020年河南省濮阳市大屯中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为A． B． C．D．参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x++φ)由于函数图象关于y轴对称，所以+φ=kπ+（k∈Z）当k=0时，φ=故选：C【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解．2.一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） .A. B. C. D.参考答案：答案：A3. 已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g （x）是减函数的区间为( )A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x 的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）?[，]，故选：D．点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键，属于中档题．4. 已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（）A．5 B．6C．7 D．8参考答案：C设，则，是以8为首项，为公比的等比数列，，不等式可化为，最小整数是7. 选C．5. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】程序框图．【分析】计算循环中n与i的值，当n=1时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得n=5，i=1执行循环体，满足条件n是奇数，n=16，i=2，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=3，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=4，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=5，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=6，满足条件n=1，退出循环，输出i的值为6．故选：A．6. 已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则A. B. C. D.参考答案：B由可得，又在第四象限，则，故选B.7. （2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．参考答案：A解析：由已知，而，所以故选A 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．9. “”是“”的（）A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B10. 设以，若x>l，则a，b，c的大小关系是A．a<b<c． B．c<a<bC．b<a<c D．b<c<a参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则 _________ ．参考答案：.12. 若z l=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】把z l=a+2i，z2=3﹣4i代入，然后化简，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，利用实部等于0，虚部不为0，求出a即可．【解答】解： =它是纯虚数，所以3a﹣8=0，且4a+6≠0，解得a=故答案为：13. 某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为______.参考答案：55%后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的面积比为，所以第三小组的频率为，第四小组的频率为，所以购鞋尺寸在的频率为。

2020年河南省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁U A的子集的个数是（）1. 设全集U＝{x NA. 16B. 8C. 7D. 42. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1﹣i）C. （1+i）2D. i（1+i）3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。

其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 已知直线，直线为，若则( )A．或 B．C ．D ．或5. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ） A ． B ．C ．D ．7. 在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，则角B=（ ）A.B. C.D.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ）A. 25B. 9C. 17D. 209. 设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（ ） A. 2B. 2-C. 3D. 3-10.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （ ）B. 5C. D.11. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ） A.B.C. D. 12.已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（ ） A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年河南省濮阳市综合高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的两个根为，则A． B．C． D．参考答案：D略2. 给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A．①② B．②③ C．③④D．①④参考答案：B略3. .设，则（）A. B. C. D.参考答案：C分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。

详解：由有，，因为，所以，而，所以，选C.点睛：本题主要考查比较实数大小，属于中档题。

比较大小通常采用的方法有：（1）同底的指数或对数采用单调性比较；（2）不同底的指数或对数采用中间量进行比较，中间量通常有0,1，等。

4. 下列命题中，假命题是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0参考答案：D考点：全称命题；特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案．解答：解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：?x∈R，3x﹣2＞0为真命题；由正切函数的值域为R可得：?x0∈R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：?x0∈R，log2x0＜2为真命题；当x=2时，（x﹣2）2=0，故?x∈N*，（x﹣2）2＞0为假命题，故选：D．点评：本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题．5. 已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为(A) (B) (C)(D) 无法确定参考答案：B特殊点法。

因为是定值，M为双曲线上任一点，取特殊点，当M为右顶点时，由渐近线知三角形OMN为等腰直角三形，此时6. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a22）（a2a4﹣a32）（a3a5﹣a42）…（a2015a2017﹣a20162）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 集合A={x|－2≤x≤2}，B={y|y=，0≤x≤4}，则下列关系正确的是A．A B B．B A C．A B D．A B =R 参考答案：C8. 已知命题：，则是（）A. B.C. D.参考答案：A略9. 全集，则等于A. B. C. D.参考答案：D,所以,选D.10. 已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数在(0,+∞)上是减函数，则实数m的值为______. 参考答案：－1【分析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，即可求解.【详解】由幂函数知，得或.当时，在上是增函数，当时，在上是减函数，∴.故答案为【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于中档题.12. 我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”.在右图所示的“串圆”中，⊙和⊙的方程分别为和，则⊙的方程为____________.参考答案：略13. 将5位志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方案有种（用数字作答）。

2019-2020 年高三第一次模拟试题数学（文）含答案考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：1 [(x -x) 2+ (x -x) 2+ + (x -x)2 ]，其中为样本的平均数样本数据的标准差s =n 1 2 n柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A = {x | x 2 -x - 2 ≤ 0}, B = {x | y = ln(1 -x)}, 则（）A. B．C．D． 2．若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（）A．B．C．D． 3．已知中，，且的面积为，则（）A．B．C．或D．或4.已知是边长为2 的正三角形的边上的动点，则（）A．有最大值为8 B．是定值6 C．有最小值为2 D．与点的位置有关5．设，且，则（）A．B．C．D． 6．掷同一枚骰子两次，则向上点数之和不小于6 的概率是（）A．B．C． D．7．数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于（）A．B．C．D． 8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）A．2 B．C．D．39．如图所示程序框图中，输出（）A. B. C. D.⎩ ⎪ ⎩10．点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知圆，直线，点在直线上．若在圆上存在点，使得（为坐标原点），则的取值范围是 （ ） A ． B ．C ．D ．⎧| log x |,0 < x < 2⎪ 212. 已知函数 f (x ) = ⎨，若存在实数满足 ⎪sin( 4 x ),2 ≤ x ≤ 10 f (x 1 ) = f (x 2 ) = f (x 3 ) = f (x 4 ) ，且，则的取值范围是（ ）A.（20，32）B.（9,21）C.（8,24）D.（15，25）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．13. 已知数列中，，则⎧x - y + 1 ≥ 014. 如果满足约束条件⎨x + y - 2 ≤ 0 ，则目标函数的最大值是⎪x - 2 y ≤ 0 15. 过抛物线的焦点 F 作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若线段的长为 8，则16. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤2 17．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 2 cos(2x + ) + 3sin 2x（1） 求函数的最小正周期和最大值；（2） 设的三内角分别是．若，且,求边和的值．3MD Q18．（本小题满分 12 分）某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少％的住户属于“低碳族”，则称这个小区为 “低碳小区”， 否则称为“非低碳小区” ．已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（1） 任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率； （2） 假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图 1 所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图 2 所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19．（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,, ,平面底面,为的中点, ，BC = 1AD = 1, CD = 2（Ⅰ）求证: 平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积。

绝密★启用前2020届河南省濮阳市高三毕业班第一次模拟考试数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题1．已知集合{1,1,2,3,4,5}A =-，{|(1)(5)0}B x x x =∈--<N ，则AB =（）．A ．{3}B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{1,1,5}-答案：D根据补集的定义直接求解即可. 解：{|(1)(5)0}{2,3,4}B x x x =∈--<=N ，所以{1,1,5}A B =-.故选：D. 点评：本题考查集合的运算，属于基础题. 2．已知复数512z i i=+-，则z 的共轭复数为（）． A ．13i + B ．13i -C ．13i -+D ．13i --答案：B 易得55(12)5101312(12)(12)5i i z i i i i i i i ++=+=+=+=+--+，然后再写出其共轭复数即可. 解：55(12)5101312(12)(12)5i i z i i i i i i i ++=+=+=+=+--+，所以13z i =-. 故选：B. 点评：本题考查复数的运算以及复数的概念，属于基础题.3．在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d （1d =，2，⋯，9）的概率为1lg 1d ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为（）． A ．10% B ．11%C ．20%D ．30%答案：D由一个十进制数是1开头的概率为lg 2，而16811log 2lg 2log 243=<<=，即可得解. 解：根据题意，一个十进制数是1开头的概率为lg 2，而16811log 2lg 2log 243=<<=，以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为30%. 故选：D. 点评：本题考查学生的阅读理解能力以及估算能力，属于常考题.4．某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素．每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图．帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是（）．①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度； ②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度； ③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：C对选项逐一分析即可得出正确答案. 解：①认为态度良好影响他们满意度的客户比例为35.6%18.35%17.25%-=，故错误； ②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度，故正确； ③影响客户满意度的因素是电话接起快速，故正确；④认为工单派发准确影响他们满意度的客户比例为100%98.85% 1.15%-=，故正确. 故选：C. 点评：本题考查学生的识图能力以及分析问题的能力，属于常考题.5．已知tan 2α=，5cos 43sin 4παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）． A ．3 B ．1C ．1-D ．3-答案：A先根据两角和差的正余弦公式展开计算，然后利用“弦化切”进行计算即可. 解：555cos cos cossin sin cos sin 444333sin cos sin cos cos sin sin 44422πππαααααααπππααααα⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭===-⎛⎫++ ⎪⎝⎭1tan 3tan 1αα+==-.故选：A. 点评：本题考查三角函数的变换及求值，考查计算能力，属于常考题.6．已知函数21,0()1,0xx x f x a x ->⎧=⎨+≤⎩，若(1)3f -=，则不等式()5f x ≤的解集为（）． A ．[2,1]- B ．[3,3]-C ．[2,2]-D ．[2,3]-答案：D 易得12a =，然后根据分段函数的定义得到不等式进而求解即可. 解：因为(1)3f -=，所以13a a -+=，所以12a =，所以21,0()11,02xx x f x x ->⎧⎪=⎨⎛⎫+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，当0x >时，由215x -≤，解得3x ≤，所以03x <≤；当0x ≤时，由1215x⎛⎫ ⎪⎝⎭+≤，解得20x -≤≤，故()5f x ≤的解集为[2,3]-.故选：D. 点评：本题考查函数的性质以及不等式的解法，考查计算能力，属于常考题.7．已知实数x ，y 满足3220210210x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则z x y =-的取值范围是（）．A ．33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[3,0]-D ．[0,3]答案：C先画出不等式组表示的平面区域，然后平移目标函数z x y =-，观察即可得出取值范围. 解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线y x z =-经过点C (1,1)时，z x y =-有最大值0，当直线y x z =-经过点B (4,7)时，z x y =-有最小值3-.故选：C. 点评：本题考查线性规划，考查逻辑思维能力和计算能力，考查数形结合思想，属于常考题. 8．执行如图所示的程序框图，若输出的值30S =，则p 的取值范围为（）．A ．(18,30]B ．[18,30]C ．(0,30]D ．[18,30)答案：A由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的n 值判断运行的次数，从而得出结果. 解：由题意3S =，2n =；S 9=，3n =；18S =，4n =；30S =，5n =. 当30S =时，若1830p <≤，不满足循环条件，输出30S =. 故选：A. 点评：本题考查程序框图，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 9．已知函数()sin 2f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+≤<，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，将函数()g x 的图象向左平移12π个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为（）．A ．12x π=-B ．712x π=C ．512x π=D ．1112π=x 答案：B由函数平移规律左加右减，得到平移后的函数表达式sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，然后求出称轴方程为1212x k ππ=+，k Z ∈，令1k =，即可得解. 解：根据题意得，52sin sin 63ππϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为225,333πππϕ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，所以2536ππϕ+=，所以6π=ϕ，所以()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则再向左平移12π个单位长度，所得图象对应的函数sin 2sin 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令232x k πππ+=+，k Z ∈，得对称轴方程为1212x k ππ=+，k Z ∈，令1k =，则712x π=. 故选：B. 点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.10．已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，(1)f x +是奇函数，(1)g x +是偶函数，若()()y f x g x =⋅的图象与x 轴有5个交点，则()()y f x g x =⋅的零点之和为（）． A ．5- B ．5C ．10-D ．10答案：B由(1)f x +是奇函数，(1)g x +是偶函数，可得函数()()y f x g x =⋅的图象关于点(1,0)对称，设()()y f x g x =⋅的零点为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，易知31x =，设12451x x x x <<<<，则15242x x x x +=+=，即可得解.解：由题意，(1)(1)f x f x -+=-+⇔(2)()f x f x -=-，又(2)()g x g x -=，所以(2)(2)()()f x g x f x g x -⋅-=-，所以函数()()y f x g x =⋅的图象关于点(1,0)对称. 设()()y f x g x =⋅的零点为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，易知31x =，设12451x x x x <<<<，则15242x x x x +=+=，所以123455x x x x x ++++=.故选：B. 点评：本题考查函数的图象与性质以及函数零点的概念，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 11．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从C 点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段1CC 上一点M ，若AM ⊥平面1A BD ，则小虫爬行的最短路程为（）．A ．8B ．16C ．D ．答案：C将直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面沿1CC 展成一个矩形，连接CM 即为最短. 解：因为AM ⊥平面1A BD ，所以AM BD ⊥，又1CC BD ⊥，所以BD ⊥平面ACM ，所以AC BD ⊥，故矩形ABCD 为正方形，所以底面边长为4，设AC 与BD 的交点为O ，连接1A O ，所以1AM AO ⊥，可证1A AO ACM ∆∆，所以1A A AC AOCM =，所以4222CM=，所以2CM =，将直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面沿1CC 展成一个矩形，连接CM 即为最短，所以22162265CM =+=.故选：C. 点评：本题考查空间几何体的线面关系及简单计算，考查空间想象能力和计算能力，属于常考题.12．已知从圆222:(0)C x y r r +=>上一点(0,)Q r 作两条互相垂直的直线与椭圆22:1124x y τ+=相切，同时圆C 与直线:310l mx y m +--=交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为（）． A ．3B ．4C ．43D ．8答案：C先求出圆C 的方程，直线:l 310mx y m +-=过定点3,1)P ，当AB 最小时，CP AB ⊥，此时圆心到直线l 的距离2d CP ==，2224243AB =-=解：由题意可设过(0,)Q r 与椭圆τ相切的直线方程为y kx r =+，联立221124x y y kx r ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元可得222(13)63120k x krx r +⋅++-=，所以2222364(13)(312)0k r k r ∆=-+-=，即221240k r -+=，所以两直线的斜率之积2124112r k k -+==-，所以216r =，所以圆C 的方程为2216x y +=，直线:l 10mx y +--=过定点P ， 且点P 在圆C 内部，当AB 最小时，CP AB ⊥，此时圆心到直线l 的距离2d CP ==，AB ==故选：C. 点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 二、填空题13．在等边三角形ABC 中，2AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则CE AF ⋅=__________．答案：32-易得12CE AB AC =-，()12AF AB AC =+，然后根据线性运算和数量积运算法则计算即可. 解：因为()1122CE AF AB AC AB AC ⎛⎫⋅=-⋅+⎪⎝⎭ ()()124AB AC AB AC =-⋅+ ()22124AB AC AB AC =--⋅ ()1348242=--=-. 故答案为：32-.点评：本题考查平面向量的线性运算以及数量积，考查计算能力，属于常考题.14．双曲线222:102sin 2x y C πθθ⎛⎫-=<≤ ⎪⎝⎭的离心率的最大值是__________．答案：2易得e =.解：根据题意，双曲线C 的离心率e ⎛= ⎝⎦.点评：本题考查双曲线的性质以及三角函数求最值，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 15．已知球O 的内接正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 在线段1BD 上，过点P 垂直于1BD 的平面截球O 所得的截面圆的面积为23π，则线段PB 的长为__________．答案：3或3分别求出球O 的半径R 和截面圆的半径r ，球心O 到截面的距离h =线段PB 的长为R h -或R h +. 解：由题意，球O 的半径为R ，截面圆的半径为r =，则球心O 到截面的距离h ===，线段PB 的长为R h -==或R h +==.故答案为：3点评：本题考查空间几何体的外接球的综合问题，考查空间想象能力和计算能力，属于常考题.16．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，角B 为钝角，设ABC 的面积为S ，若()2224bS a b c a=+-，则sin sin A C +的取值范围是__________．答案：928⎛⎤⎥⎝⎦ 先根据()2224bS a b c a=+-得出sin cos B A =，所以2B A π=+， ()2222C A B A A ππππ⎛⎫=-+=-+=- ⎪⎝⎭，sin sin sin sin 22A C A A π⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，进而可得219sin sin 2sin 48A C A ⎛⎫+=--+ ⎪⎝⎭，最后根据三角函数的有界性进行计算即可. 解：根据题意，得()222142b acsin c B =a b a +-⨯，所以222sin cos 2b c a B A bc-+==，所以sin sin 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又B 为钝角，因此,22A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以2B A π=+，()22022C A B A A ππππ⎛⎫=-+=-+=-> ⎪⎝⎭，所以0,4A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，于是2sin sin sin sin 2sin cos 22sin sin 12A C A A A A A A π⎛⎫+=+-=+=-++=⎪⎝⎭2192sin 48A ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，因为0sin A <<21992sin 2488A ⎛⎫<--+≤ ⎪⎝⎭.故答案为：9,28⎛⎤⎥ ⎝⎦.点评：本题考查余弦定理在解三角形中的应用以及三角恒等变换的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 三、解答题17．已知数列{}n a 满足11221nn n n a a ++=-，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且46574b b b b =，111a b ==．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设1,2,n n n n p b n +⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数，求数列{}n p 的前2n 项和2n S ．答案：（Ⅰ）12n n n a +=；112n n b -⎛⎫ ⎪⎝⎭=；（Ⅱ）21(2)142343n n n n S -+=-+⨯. （Ⅰ）由11221n n n n a a ++-=可知{2}n n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，进而可求得{}n a 的通项公式，再由46574b b b b =可得22564b b =，可求得214q =，进而求得{}n b 的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，11,21,2n n n n p n -+⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎩为偶数为奇数，然后利用分组求和法求和即可. 解：（Ⅰ）根据题意，11221n n n n a a ++-=，所以{2}nn a 是以2为首项，1为公差的等差数列，所以22(1)11nn a n n =+-⨯=+， 所以12n nn a +=． 因为2224657561444b b b b b b q =⇒=⇒=， 因为{}n b 为正项数列，所以12q =． 所以112n n b -⎛⎫ ⎪⎝⎭=；（Ⅱ）根据题意，11,21,2n n n n p n -+⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎩为偶数为奇数， 所以()()21321242n n n S p p p p p p -=+++++++……，设2422132********n n n Q p p p --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……211111444n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…1114114n ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-41134n⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 设2423521(2)2222n n n n n R p p p ++=+++=+++=……．所以21 441(2)(2)1433422343nn n n nn n n nS Q R-++⎛⎫=+=-⋅+=-+⎪⨯⎝⎭．点评：本题考查数列通项公式的求法以及数列前n项和的求法，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题．18．如图，已知圆柱内有一个三棱锥A BCD-，AD为圆柱的一条母线，DF，BC为下底面圆O 的直径，2AD BC==．（Ⅰ）在圆柱的上底面圆内是否存在一点E，使得//EF平面ABC？证明你的结论．（Ⅱ）设点M为棱AC的中点，2DN NC=，求四棱锥B ADNM-体积的最大值．答案：（Ⅰ）存在，E为上底面圆的圆心，证明见解析；（Ⅱ）59.（Ⅰ）画出图形，取上底面圆的圆心为1O，连接AO，1AO，1OO，1O F，先证1AO//O F，再证//EF平面ABC即可；（Ⅱ）11533218B ADNM A BCD M BNC BCD BNCADV V V AD S S BD CD---=-=⋅⋅-⋅⋅=⋅△△，然后利用不等式求出最值即可.解：（Ⅰ）当点E为上底面圆的圆心时，//EF平面ABC．如图，取上底面圆的圆心为1O，连接AO，1AO，1OO，1O F，则1//OO AD，1OO AD=．所以四边形1ADOO为平行四边形，所以1AO //DO ，所以1AO //OF ．又1AO OF =，所以四边形1AOFO 为平行四边形， 所以1AO//O F ．因为AO ⊂平面ABC ，1O F ⊄平面ABC ， 所以1O F //平面ABC ．故点E 为上底面圆的圆心1O 时，//EF 平面ABC ； （Ⅱ）在底面圆O 中，由BD CD ⊥得224BD CD +=．11332B ADNM A BCD M BNC BCD BNC ADV V V AD S S ---=-=⋅⋅-⋅⋅△△1113323BCD BCD AD AD S S =⋅⋅-⋅⋅△△ 2255155545992181821829BCD BD CD S BD CD BD CD +=⋅=⨯⋅=⋅≤⨯=⨯=△，当且仅当BD CD ==B ADNM -体积的最大值为59． 点评：本题考查空间线面关系以及体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于常考题．19．某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x 和y 的数据，并统计得到如下的22⨯列联表（不完整）：其中在生理指标 1.7x >的人中，设A 组为生理指标60y ≤的人，B 组为生理指标60y >的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组：10，11，12，13，14，15，16B 组：12，13，15，16，17，14，25（Ⅰ）填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x 和y 有关系；（Ⅱ）从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．答案：（Ⅰ）填表见解析，没有95%的把握认为患者的两项生理指标x 和y 有关系；（Ⅱ）1049. （Ⅰ）先根据题意填好22⨯列联表，然后根据公式计算2K ，最后判断即可； （Ⅱ）按照古典概型概率的求法进行分析计算即可求得结果. 解：（Ⅰ）填表如下：所以222()50(247127) 1.188 3.841()()()()19311436n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯． 故没有95%的把握认为患者的两项生理指标x 和y 有关系；（Ⅱ）设集合{10,11,12,13,14,15,16}M =，{12,13,14,15,16,17,25}N =．设甲的康复时间为ξ，乙的康复时间为η，则选取病人的康复时间的基本事件空间为{(,)|,}M N ξηξη∈∈，共49个基本事件，其中符合题意的基本事件为(13,12)，(14,12)，(14,13)，(15,12)，(15,13)，(15,14)，(16,12)，(16,13)，(16,14)，(16,15)，共10个．从而10()49P ξη>=． 点评：本题考查独立性检验、古典概型概率的求法，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题．20．已知O 为坐标原点，抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，点A ，B 在该抛物线上且位于y 轴的两侧，3OA OB ⋅=． （Ⅰ）证明：直线AB 过定点(0,3)；（Ⅱ）以A ，B 为切点作C 的切线，设两切线的交点为P ，点Q 为圆22(1)1x y -+=上任意一点，求||PQ 的最小值．答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2．（Ⅰ）先求出抛物线的方程，然后设直线AB 的方程为(0)y kx b b =+>，设()11,A x y ，()22,B x y （1>0x ，20x <），联立直线和抛物线的方程可得2220x kx b --=，由韦达定理可得12x x 的值，再根据3OA OB ⋅=，可得出b 的值，进而可得出直线恒过定点；（Ⅱ）以A 为切点的切线方程为11y x x y =-，以B 为切点的切线方程为22y x x y =-，联立1122y x x y y x x y =-⎧⎨=-⎩，解得122x xy =，由（Ⅰ）知126x x =-，所以两切线交点P 的轨迹方程为3y =-，进而可得出||PQ 的最小值. 解：（Ⅰ）根据题意，122p=，所以1p =． 故抛物线2:2C x y =．由题意设直线AB 的方程为(0)y kx b b =+>．由22x y y kx b⎧=⎨=+⎩，消去y 整理得2220x kx b --=． 显然2480k b ∆=+>．设()11,A x y ，()22,B x y （1>0x ，20x <），则122x x b =-，所以2221212121224x x OA OB x x y y x x b b ⋅=+=+=-．由题意得223b b -=，解得3b =或1b =-（舍去）． 所以直线AB 的方程为3y kx =+，故直线AB 过定点(0,3)；（Ⅱ）因为y x '=，所以11x x y x ='=，22x x y x ='=，故以A 为切点的切线方程为()111y y x x x -=-，即11y x x y =-， 以B 为切点的切线方程为()222y y x x x -=-，即22y x x y =-联立1122y x x y y x x y =-⎧⎨=-⎩，解得122x x y =．又因为126x x =-，所以两切线交点P 的轨迹方程为3y =-． 因为圆心到直线3y =-的距离为3，所以圆上一点到直线3y =-的最小距离为312-=， 故||PQ 的最小值为2． 点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题． 21．已知函数2()2x f x e x =-． （Ⅰ）设()()x f x g x e=，判断()g x 在(0,)+∞上零点的个数； （Ⅱ）证明：25119(1)21010f x x ⎛⎫->--+ ⎪⎝⎭． 答案：（Ⅰ）在(2,8)上有1个零点，在(0,)+∞上有2个零点；（Ⅱ）证明见解析. （Ⅰ）分析计算可得(2)0g <，(0)1g =，(8)0g >，进而得出结论；（Ⅱ）25119(1)21010f x x ⎛⎫->--+ ⎪⎝⎭等价于2113122x e x -⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭，然后利用导数分析证明即可. 解：（Ⅰ）由条件得22()1x x g x e=-，则()2(2)xg x x x e -'=-．当(0,2)x ∈时，()0g x '<；当(2,)x ∈+∞时，()0g x '>． 所以()g x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增． 故28(2)1g e=-是()g x 在(0,)+∞上的最小值．因为(2)0g <，(0)1g =，所以()g x 在(0,2)上有1个零点．因为7882642(8)110g e e⨯=-=->，(2)0g <， 故()g x 在(2,8)上有1个零点．因此()g x 在(0,)+∞上有2个零点．（Ⅱ）由题意，证明25119(1)21010f x x ⎛⎫->--+ ⎪⎝⎭，即证明2113122x e x -⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭．我们可以证明2113122x e x x -⎛⎫≥--+ ⎪⎝⎭≥（）．令1()x u x e x -=-，则1()1x u x e -'=-． 当(,1)x ∈-∞时，()0u x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0u x '>．所以当且仅当1x =时，函数()u x 有极小值，且是唯一的极小值， 故min ()(1)0u x u ==，即1e x x -≥，当且仅当1x =时取等号．令2221311111()102222822v x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+-=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎭≤⎝，所以213122x x ⎛⎫≥--+ ⎪⎝⎭，当且仅当12x =时取等号．因为（）式左右两个等号不同时成立，故25119(1)21010f x x ⎛⎫->--+ ⎪⎝⎭． 点评：本题考查导数在研究函数性质方面的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题．22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2x y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4ρθ=，M 为曲线2C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=．（Ⅰ）求点P 的轨迹3C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设1C 与3C 的交点为A ，B ，求AOB ∆的面积． 答案：（Ⅰ）22(2)4(0)x y y +-=≠；（Ⅱ）4.（Ⅰ）设()00,M ρθ，(,)P ρθ，然后与曲线2C 的极坐标方程sin 4ρθ=联立可得出点P 的极坐标方程，再转化为直角坐标方程即可；（Ⅱ）先将曲线1C 的参数方程化为普通方程，然后联立1C 与3C 的方程，求出A ，B 的坐标，求出||AB 的值，最后计算面积即可.解：（Ⅰ）根据题意，设()00,M ρθ，(,)P ρθ，则0||OM ρ=，||OP ρ=，易知0ρ≠．由题意，得000016sin 4ρρρθθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得4sin ρθ=．故轨迹3C 的直角坐标方程为22(2)4(0)x y y +-=≠；（Ⅱ）将参数方程2x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）转化为普通方程为22x y =． 联立222(2)4(0)2x y y x y ⎧+-=≠⎪⎨=⎪⎩，可得(2,2)A ，(2,2)B -． 所以||4AB =， 所以12||42AOB S AB =⨯⨯=△． 点评：本题考查极坐标系、参数方程与普通方程之间的转化，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题． 23．若对于实数x ，y 有|12|4x -≤，|31|3y +≤． （Ⅰ）求16x y +-的最大值M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足12M a b +=，证明：50(1)(2)9a b ++≥． 答案：（Ⅰ）3；（Ⅱ）证明见解析.（Ⅰ）111(21)(31)623x y x y +-=-++，然后再由绝对值三角不等式求得最大值即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，即23a b ab +=，又2a b +≥ab 的最小值，进而可得出50(1)(2)9a b ++≥.解：（Ⅰ）因为111(21)(31)623x y x y +-=-++ 1111|21||31|4332323x y ≤-++≤⨯+⨯=， 当5223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3243x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立，所以16x y +-的最大值M 为3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，所以23a b ab +=≥89ab ≥． 所以850(1)(2)22424299a b a b ab ab ++=+++=+≥⨯+=． 点评：本题考查绝对值不等式的性质以及基本不等式在证明中的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题．。

濮阳市2020届高三毕业班第一次模拟考试理科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,1,2,3,5}A =-，2{|1log 20}B x N x =∈<<，则A B =（ ）A. {3}B. {2,3}C. {2,3,5}D. {1,1,5}-【答案】B 【解析】 【分析】{}2{|1log 20}2,3,4B x N x =∈<<=，然后即可得到答案.【详解】因为{1,1,2,3,5}A =-，{}2{|1log 20}2,3,4B x N x =∈<<= 所以AB ={2,3}故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单. 2.已知复数512z i i=+-，则z 的共轭复数为（ ）． A .13i +B. 13i -C. 13i -+D. 13i --【答案】B 【解析】 【分析】 易得55(12)5101312(12)(12)5i i z i i i i i i i ++=+=+=+=+--+，然后再写出其共轭复数即可. 【详解】55(12)5101312(12)(12)5i iz i i i i i i i ++=+=+=+=+--+，所以13z i =-. 故选：B.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，属于基础题.3.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素．每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图．帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是（）．①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度；③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】对选项逐一分析即可得出正确答案.-=，故错误；【详解】①认为态度良好影响他们满意度的客户比例为35.6%18.35%17.25%②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度，故正确；③影响客户满意度的因素是电话接起快速，故正确；-=，故正确.④认为工单派发准确影响他们满意度的客户比例为100%98.85% 1.15%故选：C.【点睛】本题考查学生的识图能力以及分析问题的能力，属于常考题.4.已知函数21,0()1,0xx xf xa x->⎧=⎨+≤⎩，若(1)3f-=，则不等式()5f x≤的解集为（）．A. [2,1]- B. [3,3]- C. [2,2]- D. [2,3]-【答案】D【解析】【分析】易得12a=，然后根据分段函数的定义得到不等式进而求解即可.【详解】因为(1)3f-=，所以13a a-+=，所以12a=，所以21,0()11,02xx xf xx->⎧⎪=⎨⎛⎫+≤⎪⎪⎝⎭⎩，当0x>时，由215x-≤，解得3x≤，所以03x<≤；当0x≤时，由1215x⎛⎫⎪⎝⎭+≤，解得20x-≤≤，故()5f x≤的解集为[2,3]-.故选：D.【点睛】本题考查函数的性质以及不等式的解法，考查计算能力，属于常考题.5.执行如图所示的程序框图，若输出的值30S=，则p的取值范围为（）．A. (18,30]B. [18,30]C. (0,30]D. [18,30)【答案】A【解析】【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的n 值判断运行的次数，从而得出结果. 【详解】由题意3S =，2n =；S 9=，3n =；18S =，4n =；30S =，5n =. 当30S =时，若1830p <≤，不满足循环条件，输出30S =. 故选：A .【点睛】本题考查程序框图，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 6.已知函数()sin 2f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+≤<，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，将函数()g x 的图象向左平移12π个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为（ ）． A. 12x π=-B. 712x π=C. 512x π=D. 1112π=x 【答案】B 【解析】 【分析】由函数平移规律左加右减，得到平移后的函数表达式sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后求出称轴方程为1212x k ππ=+，k Z ∈，令1k =，即可得解. 【详解】根据题意得，52sin sin 63ππϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为225,333πππϕ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，所以2536ππϕ+=，所以6π=ϕ，所以()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则再向左平移12π个单位长度，所得图象对应的函数sin 2sin 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令232x k πππ+=+，k Z ∈，得对称轴方程为1212x k ππ=+，k Z ∈，令1k =，则712x π=. 故选：B .【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.7.在12nx x ⎫-⎪⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中5x 的系数为（ ）A. 7-B. 358-C.358D. 7【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得8n =，然后写出展开式的通项，令x 的次数为5，即可得出答案.【详解】因为在12nx x ⎫⎪⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大 所以8n =所以812x x ⎫⎪⎭的展开式的通项为88218811,0,1,2,,822rrrrrr r T C x x C x r +-+⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令852r+=，得2r所以展开式中5x 的系数为228172C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查的是二项式的相关知识，准确的写出展开式的通项是解题的关键. 8.已知数列{}n a 满足()*,n m n m a a a m n N ++=∈且11a=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则数列235n a +⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的前10项和为（ ） A. 12 B.1135C. 24D. 40【答案】C 【解析】 【分析】先由条件得出数列{}n a 是以首项为1，公差为1的等差数列，即可求出n a n =，然后依次列出数列235n a +⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的前10项即可.【详解】因为数列{}n a 满足()*,n m n m a a a m n N ++=∈且11a=所以111m m m a a a a +=+=+所以数列{}n a 是以首项为1，公差为1的等差数列 所以()111n a n n =+-⨯= 所以232355n a n ++= 所以数列235n a +⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的前10项依次为：1,1,1,2,2,3,3,3,4,4 所以数列235n a +⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的前10项和为111223334424+++++++++= 故选：C【点睛】由条件得出数列{}n a 是等差数列是解题的关键.9.已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从C 点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段1CC 上一点M ，若AM ⊥平面1A BD ，则小虫爬行的最短路程为（ ）． A. 8 B. 16C. 265D. 417【答案】C 【解析】 【分析】将直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面沿1CC 展成一个矩形，连接CM 即为最短.【详解】因为AM ⊥平面1A BD ，所以AM BD ⊥，又1CC BD ⊥，所以BD ⊥平面ACM ，所以AC BD ⊥，故矩形ABCD 为正方形，所以底面边长为4，设AC 与BD 的交点为O ，连接1A O ，所以1AM AO ⊥，可证1A AO ACM ∆∆，所以1A A AC AO CM =4222CM=，所以2CM =，将直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面沿1CC 展成一个矩形，连接CM 即为最短，所以22162265CM +=故选：C .【点睛】本题考查空间几何体的线面关系及简单计算，考查空间想象能力和计算能力，属于常考题.10.已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，(1)f x +是奇函数，(1)g x +是偶函数，若()()y f x g x =⋅的图象与x 轴有5个交点，则()()y f x g x =⋅的零点之和为（ ）．A. 5-B. 5C. 10-D. 10【答案】B 【解析】 【分析】由(1)f x +是奇函数，(1)g x +是偶函数，可得函数()()y f x g x =⋅的图象关于点(1,0)对称，设()()y f x g x =⋅的零点为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，易知31x =，设12451x x x x <<<<，则15242x x x x +=+=，即可得解.【详解】由题意，(1)(1)f x f x -+=-+⇔(2)()f x f x -=-，又(2)()g x g x -=， 所以(2)(2)()()f x g x f x g x -⋅-=-，所以函数()()y f x g x =⋅的图象关于点(1,0)对称. 设()()y f x g x =⋅的零点为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，易知31x =，设12451x x x x <<<<，则15242x x x x +=+=，所以123455x x x x x ++++=.故选：B .【点睛】本题考查函数的图象与性质以及函数零点的概念，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.11.已知圆2216x y +=与抛物线22(0)y px p =>的准线l 交于A ，B 两点，且||215AB =P 为该抛物线上一点，PQ l ⊥于点Q ，点F 为该抛物线的焦点.若PQF △是等边三角形，则PQF △的面积为（ ）A. 43B. 4C. 23D. 2【答案】A 【解析】 【分析】首先由条件可得出2p =，然后由PQF △是等边三角形，焦点F 到准线l 的距离为2可得出PQF △的边长为4，然后算出答案即可.【详解】由215AB =可得圆心()0,0到l 的距离为16151-=，即12p=，即2p = 所以抛物线的方程为24y x =因为PQF △是等边三角形，焦点F 到准线l 的距离为2 所以PQF △的边长为4 所以144sin 60432PQF =⨯⨯⨯︒=△S 故选：A【点睛】设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，弦长为AB ，则有2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12.如图是一个由正四棱锥1111P A B C D -和正四棱柱1111ABCD A B C D -构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，1BB 为正四棱锥高的4倍.当该组合体的体积最大时，点P 到正四棱柱1111ABCD A B C D -外接球表面的最小距离是（ ）A. 6243B. 32)-C. 6(21)-D.31)【答案】B【解析】【分析】设正四棱锥的高为h，AB a，由条件可得221362h a+=，然后该组合体的体积为()223113472233a h a h h h+⨯=-，然后利用导数求出当23h=时体积取得最大值，此时43a=，然后算出正四棱柱1111ABCD A B C D-外接球的半径，然后点P到正四棱柱1111ABCD A B C D-外接球表面的最小距离为点P到球心的距离减去半径，即可得到答案. 【详解】设正四棱锥的高为h，AB a，由正四棱锥的侧棱长为6可得221362h a+=，该组合体的体积为()()22223113131347227223333a h a h a h h h h h+⨯==-=-，令()3722f h h h=-，则()2726f h h'=-，所以可得f h在(0,23上单调递增，在()23,+∞上单调递减，所以当3h=f h取得最大值，即该组合体的体积最大,此时43a=所以正四棱柱1111ABCD A B C D-的外接球半径为:()()()22243438362++=,点P到正四棱柱1111ABCD A B C D-外接球表面的最小距离为点P到球心的距离减去半径，即63223)6h-=,故选：B【点睛】本题考查的知识点有：几何体的体积公式，利用导数解决最值问题，几何体的外接球问题，属于较难题.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等边三角形ABC 中，2AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则CE AF ⋅=__________．【答案】32- 【解析】 【分析】 易得12CE AB AC =-，()12AF AB AC =+，然后根据线性运算和数量积运算法则计算即可.【详解】因为()1122CE AF AB AC AB AC ⎛⎫⋅=-⋅+⎪⎝⎭ ()()124AB AC AB AC =-⋅+ ()22124AB AC AB AC =--⋅ ()1348242=--=-. 故答案为：32-.【点睛】本题考查平面向量的线性运算以及数量积，考查计算能力，属于常考题.14.已知双曲线22:1()244t t x y C t R -=∈+，则C的离心率的最小值是__________.5【解析】 【分析】由双曲线方程可得22ta =，244tb =+，然后22444112122t tt tc b e a a +==+=+=++，然后用基本不等式即可求解【详解】因为双曲线22:1244t t x y C -=+，所以22t a =，244t b =+所以224441121241522t tt tc b e a a +==+=+=++≥+= 当且仅当422tt =，即1t =时等号成立 5【点睛】在椭圆中有221c b e a a ==-221c b e a a==+15.2020年的2月2日，用数字记法就是20200202，左右对称，古人称回文数，印度人称花环数，类似上面的日子称作花环日.下一个只包含两个数的花环日是91年后的21111112.若从由数字1和2组成的八位回文数中任选2个，则这2个均为花环日的概率是__________. 【答案】313【解析】 【分析】首先利用列举法得出回文数有14个，其中能够为花环日的有7个，然后利用组合数即可算出答案.【详解】由数字1和2组成的八位回文数有：22211222，22122122，21222212，12222221，22111122，21211212，21122112，12211221，12122121，11222211，21111112， 12111121，11211211，11122111，共有14个其中能够为花环日的有7个所以从由数字1和2组成的八位回文数中任选2个，则这2个均为花环日的概率是27214313C C =故答案为：313【点睛】本题考查的是古典概型，解答的关键是理清题意，列出满足的情况，属于中档题. 16.已知正项数列{}n a ，满足()*12nn n a a n N +⋅=∈，且()10101232020321a a a a ++++<-…，则首项1a 的取值范围是__________.【答案】(1,2) 【解析】 【分析】由12nn n a a +⋅=可得1212n n n a a +++⋅=，然后可得22n na a +=，然后可得135,,,a a a 成等比数列，公比为2，246,,,a a a 成等比数列，公比为2，然后分别算出1352019a a a a ++++，2462020a a a a ++++，然后得出()()123202*********a a a a a a ++++=+-…即可.【详解】因为12nn n a a +⋅=，所以1212n n n a a +++⋅=，所以22n na a += 所以135,,,a a a 成等比数列，公比为2246,,,a a a 成等比数列，公比为2所以()()10101101013520191122112a a a a a a -++++==--()()10102101024620202122112a a a a a a -++++==--所以()()()1010123202101020132211a a a a a a =+-<++++-…所以123a a +<由12nn n a a +⋅=得122a a ⋅=，所以212a a =所以1123a a +<，所以211320a a -+<，解得112a << 故答案为：(1,2)【点睛】本题考查的是对常见递推公式的处理方法，考查了等比数列的求和公式，属于中档题.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必作答.22，23题为选考题，考生根据要求作答. 17.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin (12cos )2sin cos B A C A +=cos sin C A +，2A π≠.（1）求b c的值；（2）若D 是BC 边上的点，1AD =，22BD DC ==ABC 的面积.【答案】（1）12.（237【解析】 【分析】（1）利用三角函数的知识将条件化为2sin cos sin cos B A C A =即可 （2）在ABD △和ADC 中，分别由余弦定理可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠，然后可得2226AB AC +=，然后可求出1AC =，然后即可算出答案.【详解】（1）根据题意，得sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B A C A C A ++=+， 所以sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos cos sin A C A C B A C A C A ++=+， 即2sin cos sin cos B A C A =. 因为2A π≠，所以cos 0A ≠，所以2sin sin B C =. 由正弦定理可得2b c =，故12b c =. （2）在ABD △和ADC 中，分别由余弦定理，得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠， 2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠.由cos cos ADB ADC ∠=-∠，得222222326AB AC AD BD DC +=++=. 由（1）知2AB AC =，所以1AC =.又ACD 为等腰三角形，所以ABC 2214144⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以ABC 的面积为13214372248⨯⨯=. 【点睛】本题考查三角恒等变换以及正余弦定理在解三角形中的应用，属于常考题型. 18.如图，已知圆柱内有一个三棱锥A BCD -，AD 为圆柱的一条母线，DF ，BC 为下底面圆O 的直径，2AD CD ==，1BD =.（1）在圆柱的上底面圆内是否存在一点E ，使得//EF 平面ABC ？证明你的结论. （2）设点M 为棱AC 的中点，2DN NC =，求平面ABD 与平面BMN 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）当点E 为上底面圆的圆心时，证明见解析.（2）326【解析】 【分析】（1）当点E 为上底面圆的圆心时，//EF 平面ABC ，取上底面圆的圆心为1O ，连接AO ，1AO ，1OO ，1O F ，先证明四边形1ADOO 为平行四边形，可得到1AO //OF ，然后可得四边形1AOFO 为平行四边形，然后得到1AO//O F 即可.（2）以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，算出平面BMN 的法向量，平面ABD 的一个法向量为(0,1,0)m =，然后算出答案即可. 【详解】（1）当点E 为上底面圆的圆心时，//EF 平面ABC . 证明如下：如图，取上底面圆的圆心为1O ，连接AO ，1AO ，1OO ，1O F ，则1//OO AD ，1OO AD =. 所以四边形1ADOO 为平行四边形， 所以1AO //DO ，所以1AO //OF .又1AO OF =，所以四边形1AOFO 为平行四边形， 所以1AO//O F .因为AO ⊂平面ABC ，1O F ⊄平面ABC ， 所以1O F //平面ABC .故点E 为上底面圆的圆心1O 时，//EF 平面ABC .（2）以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -.于是可得(0,0,0)D ，(1,0,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,2)A ，(0,1,1)M ，40,,03N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以(1),1,1BM =-，41,,03BN ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 设平面BMN 的一个法向量为(,,)n x y z =，由00BM n BN n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得0403x y z x y -++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩. 令3y =，则可取(4,3,1)n =.取平面ABD 的一个法向量为(0,1,0)m =. 设平面ABD 与平面BMN 所成的锐二面角为θ，则||326cos ||||26126n m n m θ⋅===⨯， 故平面ABD 与平面BMN 326. 【点睛】1.通常是构造平行四边形或三角形的中位线来找线线平行，进而证明线面平行； 2.向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角时常用方法.19.2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID -9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关. （1）求一个接种周期内出现抗体次数k 的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X 元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y 元. 比较随机变量X 和Y 的数学期望的大小.【答案】（1）分布列答案见解析.（2）()()E X E Y > 【解析】 【分析】（1）由题意可知，随机变量k 服从二项分布13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3311()(0,1,2,3)22k kk P k C k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后列出分布列即可（2）根据题意分别算出X 和Y 的期望即可.【详解】（1）由题意可知，随机变量k 服从二项分布13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3311()(0,1,2,3)22kkk P k C k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则k 的分布列为k0 1 2 3P18 383818（2）①设一个接种周期的接种费用为ξ元，则ξ可能的取值为200，300，因为1(200)4P ξ==，3(300)4P ξ==， 所以13()20030027544E ξ=⨯+⨯=.所以三个接种周期的平均花费为()3()3275825E X E ξ==⨯=. ②随机变量Y 可能的取值为300，600，900，设事件A 为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，311()882P A =+=. 所以1(300)()2P Y P A ===， 1(600)[1()]()4P Y P A P A ==-⨯=， 1(900)[1()][1()]14P Y P A P A ==-⨯-⨯=， 所以111()300600900525244E Y =⨯+⨯+⨯=. 所以()()E X E Y >.【点睛】本题考查二项分布以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于基础题.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，过点(,0)(02)A n n <<的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，当1n =，l x ⊥轴时，||3PQ =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若l 不垂直于坐标轴，且在x 轴上存在一点(,0)B m 使得PBA QBA ∠=∠成立，求m 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=.（2）(2,)m ∈+∞【解析】 【分析】（1）根据条件构建方程求解即可（2）设直线l 的方程为()y k x n =-，()11,P x y ，()22,Q x y ，联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得221224414k n x x k -=+，2122814k nx x k +=+，然后由PBA QBA ∠=∠，得0PB QB k k +=，即12120y y x m x m+=--，即()12122()20x x m n x x mn -+++=，然后得出4m n=即可. 【详解】（1）设椭圆的半焦距为c ，根据题意，得2222231314c a a b c ab ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩.解得24a =，21b =.所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（2）由l 不垂直于坐标轴知，直线l 的斜率存在，且不为0， 设直线l 的方程为()y k x n =-，0k ≠.联立2214()x y y k x n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 可得()22222148440k x k nx k n +-+-=.设()11,P x y ，()22,Q x y ，易知12x x m ≠≠.由根与系数的关系，得221224414k n x x k -=+，2122814k nx x k+=+. 由PBA QBA ∠=∠，得0PB QB k k +=，所以12120y y x m x m+=--. 所以()()()1221121202()20y x m y x m x x m n x x mn -+-=⇔-+++=，所以222224482()201414k n k n m n mn k k ⎛⎫-⨯-++= ⎪++⎝⎭，整理可得4mn =，即4m n = 因为02n <<，所以(2,)m ∈+∞.【点睛】涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法. 21.已知函数2()ln xf x e a x =-，函数ln ()m xg x n x+=+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）若0a ≤，且()f x 在[),e +∞上的最小值为2x e ，证明：当0x >时，()()f x g x ≥. 【答案】（1）当0a >时，()f x '存在唯一零点，当0a ≤时，()f x '无零点.（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意得()f x 的定义域为(0,)+∞，2()2x af x e x'=-，然后分0a ≤和0a >两种情况讨论即可（2）先由条件求出1ln ()2xg x x+=+，然后要证()()f x g x ≥，即证()22ln 1x x e x --≥，令()2()2ln xh x x ex =--，然后利用导数得出min ()1h x =即可【详解】（1）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，2()2xaf x e x'=-. 显然当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x '无零点.当0a >时，取2()()2xa t x f x e x'==-， 则22()40xa t x ex'=+>，即()f x '单调递增， 又()0f a '>，2202a aa e a a f e e e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，所以导函数()f x '存在唯一零点.故当0a >时，()f x '存在唯一零点，当0a ≤时，()f x '无零点.（2）由（1）知，当0a ≤时，()f x 单调递增，所以22min ()()e ef x f e e a e ==-=，所以0a =.因为21ln ()m xg x x --'=，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=， 所以1(1)01mg -'==，所以1m =.又1ln1(1)31g n +=+=，所以2n =，所以1ln ()2xg x x+=+. 根据题意，要证()()f x g x ≥，即证2ln 12xx e x+≤-，只需证()22ln 1x x e x --≥. 令()2()2ln xh x x ex =--，则22121()(21)(21)x x x h x x e x e x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭. 令21()(0)xF x ex x =->，则221()20x F x e x'=+>， 所以()F x 在(0,)+∞上单调递增. 又1404F e ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，1202F e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭， 所以()F x 有唯一的零点011,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.当()00,x x ∈时，()0F x <，即()0h x '<，()h x 单调递减， 当()0,x x ∈+∞时，()0F x >，即()0h x '>，()h x 单调递增， 所以()()2min 000()2ln x h x h x x e x ==--.又因为()00F x =，所以0201e x x =，所以()0000020112ln 1221x h x x x x x e ⎛⎫⎛⎫=--=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()()f x g x ≥.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点个数，利用导数证明不等式，属于较难题. 22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4ρθ=，M 为曲线2C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=． （Ⅰ）求点P 的轨迹3C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设1C 与3C 的交点为A ，B ，求AOB ∆的面积．【答案】（Ⅰ）22(2)4(0)x y y +-=≠；（Ⅱ）4.【解析】【分析】（Ⅰ）设()00,M ρθ，(,)P ρθ，然后与曲线2C 的极坐标方程sin 4ρθ=联立可得出点P 的极坐标方程，再转化为直角坐标方程即可；（Ⅱ）先将曲线1C 的参数方程化为普通方程，然后联立1C 与3C 的方程，求出A ，B 的坐标，求出||AB 的值，最后计算面积即可.【详解】（Ⅰ）根据题意，设()00,M ρθ，(,)P ρθ，则0||OM ρ=，||OP ρ=，易知0ρ≠．由题意，得000016sin 4ρρρθθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得4sin ρθ=．故轨迹3C 的直角坐标方程为22(2)4(0)x y y +-=≠；（Ⅱ）将参数方程22x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）转化为普通方程为22x y =． 联立222(2)4(0)2x y y x y ⎧+-=≠⎪⎨=⎪⎩，可得(2,2)A ，(2,2)B -． 所以||4AB =，所以12||42AOB S AB =⨯⨯=△． 【点睛】本题考查极坐标系、参数方程与普通方程之间的转化，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题．23.若对于实数x ，y 有|12|4x -≤，|31|3y +≤．（Ⅰ）求16x y +-的最大值M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足12M a b +=，证明：50(1)(2)9a b ++≥． 【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）111(21)(31)623x y x y +-=-++，然后再由绝对值三角不等式求得最大值即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，即23a b ab +=，又222a b ab +≥ab 的最小值，进而可得出50(1)(2)9a b ++≥. 【详解】（Ⅰ）因为111(21)(31)623x y x y +-=-++ 1111|21||31|4332323x y ≤-++≤⨯+⨯=， 当5223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3243x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立，所以16x y +-的最大值M 为3； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，所以2322a b ab ab +=≥89ab ≥． 所以850(1)(2)22424299a b a b ab ab ++=+++=+≥⨯+=． 【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及基本不等式在证明中的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题．。

2020年河南省六市高三第一次联合调研检测数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分．考试用时120分钟.注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷 选择题(共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()1i +z 12i =+，则z =( )A ．22 B ．32 C ．102 D ．122. 集合},4|{2Z x x y y M ∈-==的真子集的个数为A.7B. 8C. 31D. 323.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为( ) A.15 B. 14 C.13 D. 124.已知()(cos ),(0,),2xf x πθθ=∈设21(log 7),2a f =4(log 3),b f =16(log 5),c f =则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a c b >>B.c a b >>C.b a c >>D.c b a >> 5.已知π3cos ,25α⎛⎫+=⎪⎝⎭且π3π,,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则tan α=（ ） A ．43B ．34 C ．3 4- D ．34± 6.设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ． D ．7.已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是A ．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B ．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元D ．该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益8.已知向量a r ，b r 满足a b a b +=-r r r r ，且3a =r，1b =r ，则向量b r 与a b -rr 的夹角为( )A. 3πB. 23π C.6π D. 56π9.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )A ．84B ．56C ．35D ．2810.已知点M 是抛物线24x y =上的一动点,F 为抛物线的焦点,A 是圆C ：22(1)(4)1x y -+-=上一动点,则MA MF +的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 611.设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且b ＝2，A ＝2B ，则a 的取值范围为( )A. B ．(2, C. 4) D ．(0,4)12．设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b +=的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） AB C D第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线sin y x x =在点(,0)π处的切线方程为 .14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若3s 7=，6s 63=，则1a =_______．15.已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，当|()()|4f m f n -=时，||m n -的最小值为3π，若将函数()f x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后所得函数图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小值为____________.16.在直三棱柱111C B A ABC -中，31=AA ，底面三边长分别为3、5、7，P 是上底面111C B A 所在平面内的动点，若三棱锥ABCP-的外接球表面积为3244π，则满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为_________________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

2019-2020学年河南省濮阳市油田基地高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .设p:在R上单调递增，q:，则p是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 函数f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先验证函数是否满足奇偶性，由f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AB，再由函数的极值确定答案．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±时函数取极值，排除C，故选：D．点评：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．3. 已知α，β为锐角，且tanα=，cos(α+β)=，则cos2β=（）A．B．C．D．参考答案：C【分析】首先由已知求出α，α+β的其它三角函数值，然后由β=α+β﹣α，求出β的三角函数值，再借助于倍角公式求值．【解答】解：由已知α为锐角，且，得到sinα=，cosα=，由，得到sin（α+β）=，所以cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，所以cos2β=2cos2β﹣1=；故选C．【点评】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的三角函数以及角的等价变化、倍角公式是解答的关键．4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．15 B．20 C．30 D．60参考答案：C略5. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A． B． C.． D．参考答案：C略6. 已知的终边在第一象限，则“”是“”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件参考答案：D略7. 若定义在R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围是 ( ）A． B． C． D．或参考答案：A8. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，）的部分图象如图所示，其中点P是图象的最高点，则f（0）=（）A．B．C． 1 D．参考答案：A9. 设函数f（x）=+lnx 则（）A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点参考答案：D10. 如图所示，点P是函数的图象的一个最高点，M,N是图象与x轴的交点.若，则的值为A.8B.4C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设有编号为的五个小球和编号为的五个盒子，现将这五个球投放到五个盒子中，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为_____参考答案：答案：２０12. 沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G，连接BD、EF、EG、FG，则FG∥CD，EG∥AB，∠FGE为异面直线AB与CD所成的角，由此能求出结果．【解答】解：如下图，取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G，连接BD、EF、EG、FG，则FG∥CD，EG∥AB，故∠FGE为异面直线AB与CD所成的角（或其补角），设正方形的边长为2个单位，则FG=1，EG=1，EF=1，从而∠FGE=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维培养．13. 如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是________．参考答案：14. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为 .参考答案：2515. 已知x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5，则a4= ．参考答案：﹣5【考点】二项式系数的性质．【分析】将x5转化[（x+1）﹣1]5，利用二项式定理展开，使之与f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5进行比较可得所求．【解答】解：x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，所以a4=×（﹣1）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是利用x5=[（x+1）﹣1]5展开，是基础题目．16. 已知若或，则的取值范围是____________.参考答案：(-4，0)17. 设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，=______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。