最新相似三角形周长和面积练习题

相似三角形练习题
相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个三角形。

在几何学中，相似三角形具有许多有趣的性质和应用。

下面是一些关于相似三角形的练习题，希望能对你的学习有所帮助。

练习题1：
1. 已知两个三角形ABD和CDE相似，已知BD=10cm，
DE=4cm，AC=8cm，求AD的长度。

2. 如果两个三角形的相似比例为2:3，且一个三角形的面积
为16平方厘米，求另一个三角形的面积。

3. 在两个相似三角形中，一个三角形的底边为3cm，高为5cm，面积为6平方厘米，求另一个三角形的底边和高。

4. 如果两个三角形的相似比例为4:5，且已知一个三角形的
周长为36cm，求另一个三角形的周长。

5. 已知一个三角形的三边分别为3cm、4cm和5cm，求与这个
三角形相似的三角形的三边长度。

练习题2：
1. 在两个相似三角形中，一个三角形的周长为12cm，面积为9平方厘米，求另一个三角形的周长和面积。

2. 如果两个三角形的相似比例为3:4，且已知一个三角形的
面积为48平方厘米，求另一个三角形的面积。

3. 已知两个相似三角形的面积比为9:16，且一个三角形的底
边为6cm，高为4cm，求另一个三角形的底边和高。

4. 在两个相似三角形中，一个三角形的底边为2cm，高为8cm，求另一个三角形的底边和高。

5. 如果一个三角形的三边分别为2cm、4cm和6cm，求与这个三角形相似的三角形的三边长度。

以上是关于相似三角形的练习题，希望能对你的学习有所帮助。

如果还有其他问题，欢迎继续提问。

相似三角形试题及答案
一、选择题
1. 已知两个三角形相似，下列说法正确的是（）
A. 对应角相等
B. 对应边成比例
C. 对应角相等且对应边成比例
D. 面积相等
答案：C
2. 若两个三角形的相似比为2:3，则下列说法正确的是（）
A. 周长比为2:3
B. 周长比为3:2
C. 面积比为4:9
D. 面积比为9:16
答案：C
二、填空题
1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，则BC:EF=______。

答案：2:3
2. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且相似比为1:2，则三角形ABC
的面积是三角形DEF面积的______。

答案：1/4
三、解答题
1. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，求BC和EF 的长度。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例。

因此，BC:EF=AB:DE=6:9=2:3。

设BC=2x，则EF=3x。

由于AB:DE=2:3，所以2x/3x=6/9，解得x=3cm。

因此，BC=6cm，
EF=9cm。

2. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形ABC的面积为24平方厘米，三角形DEF的面积为36平方厘米，求相似比。

答案：设相似比为k，则三角形ABC与三角形DEF的面积比为k^2。

因此，k^2=24/36=2/3，解得k=√(2/3)。

所以相似比为√(2/3)。

１2. 若两个相似三角形的相似比为2:3，周长差为30，则它们的周长和为（ ） (A)120 (B)140 (C)150 (D)1603. 在一张比例尺为1:500000的地图上，某内陆湖泊的轮廓线长72cm ，那么这个湖泊实际的边长为（ ） Ａ．180km Ｂ．360km Ｃ．36km Ｄ．18km4. 两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ）． A.8 B.16 C.24 D.275. 两个相似三角形的面积之比为2：1，则这两个三角形的周长比为 （ ）A 、1：2；B 、2：1；C 、2：1；D 、4：1。

6. 两个四边形相似，相应的对角线的比为4：9，则这两个四边形的面积的比等于 ．7. 两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm 和12cm ．(1)若它们的周长和是120cm ，则这两个三角形的周长分别为 和 ； (2)若它们的面积差是420cm 2，则这两个三角形的面积分别为 和 ． 8. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3cm ，AB =5cm ，则S 四边形DBCE ∶S △ADE = ．9. 在ABC △中，点D E F 、、分别是AB BC CA 、、的中点，若ABC △的周长为40cm ，则DEF △的周长为cm ．10. ABC △的三边之比为2:4:5，与其相似的另一个A B C '''△最大边长为20cm ，则A B C '''△的周长为cm ．11. 连结三角形三边中点所构成的三角形的周长为36，并且三边长度之比为3:4:5，则原三角形的三边分别为 ．12. 一个三角形的三边分别是8cm ，6cm ，12cm ，另一个与它相似的三角形的最长边为6cm ，则它的周长为 ．13. 如果两个相似多边形的面积比为9:25，第一个多边形的周长为36，那么第二个多边形的周长为 ．14. 已知两个多边形相似，它们的面积的比为16：25，若其中一个周长为28，则另一个多边形的周长为 ． 15. 两个多边形相似，相似比是3：5，则其周长之比是 ，面积之比是 ． 16. 已知两个相似三角形的面积比为4∶9，那么这两个三角形对应边的比为 ．17. 已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是 和 ．18. 如图，AD=DF=FB ，DE//FG//BC ，且把△ABC 分成面积为S 1、S 2、S 3的三部分，则S 1：S 2：S 3=_______. .19. 已知三角形ABC 的三边长分别为5、12、13，与其相似的A B C '''△的最大边长为26，则A B C '''△的面积为 ．20. 已知△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4，5，6，△DEF 的一边长为2，则△DEF 的周长为（ ）．（A ）7.5 （B ）6 （C ）5或6 （D ）5或6或7.5ABCDE２例13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．例14．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确定BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后127步的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上．求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？（古代问题）例16 如图，已知△ABC 的边AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高AD ＝3．（1）求BC 的长；（2）如果有一个正方形的边在AB 上，另外两个顶点分别在AC ，BC 上，求这个正方形的面积．３27.3 位似1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，OA =60cm,OB =15 cm，则火焰的长度为________.（1） （2）2. 如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为21. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________.3.已知，如图2，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________.图24.下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等1， 下列说法正确的是（ ）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

相似三角形练习题及答案在初中数学中，相似三角形是一个很重要的概念。

相似三角形具有相同的形状，但是尺寸不同。

理解相似三角形的性质对于解决几何问题和计算三角形的边长和角度非常有帮助。

下面是一些相似三角形的练习题，帮助你巩固对该概念的理解，并附有答案供参考。

练习题一：已知△ABC和△DEF相似，且AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 12cm。

若DE = 9cm，求DF和EF的长度。

练习题二：△ABC和△PQR中，∠B = ∠Q，AB = 5cm，BC = 8cm，PQ = 6cm，若AC = 10cm，求PR的长度。

练习题三：已知△ABC和△DEF相似，DE = 4.5cm，EF = 6cm，BC = 12cm，若AC = 8cm，求△ABC和△DEF的周长比。

练习题四：在△ABC中，∠B = 90°，AB = 9cm，BC = 12cm。

点D是BC的中点，于BC上作DE ⊥ BC，DE = 3cm。

求△ADE和△ABC的周长比。

练习题五：已知△ABC和△DEF相似，AB = 10cm，BC = 12cm，AC = 15cm，EF = 6cm，若△DEF的面积为18平方厘米，求△ABC的面积。

答案及解析如下：练习题一：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。

设DF = x，EF = y。

根据题意可写出比例：AB/DE = AC/EF = BC/DF代入已知值，得到：6/9 = 8/y = 12/x解得：x = 16cm，y = 12cm因此，DF = 16cm，EF = 12cm。

练习题二：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。

设PR = x。

根据题意可写出比例：AB/PQ = AC/PR = BC/QR代入已知值，得到：5/6 = 10/x = 8/(6 + x)解得：x = 15cm因此，PR = 15cm。

练习题三：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。

相似三角形的面积和周长1.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：12.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D ．１∶23. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：A．0个B．1个C．2个D．3个4. 在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.55. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE AC⊥，EF AB⊥，FD BC⊥，则DEF△的面积与ABC△的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C ．3∶2 D ．3∶36. 如图，D、E分别是AB、AC的中点，则:ADE ABCS S△△（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶37.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:6第3题第5题第4题第6题第7题8.锐角△ABC中，BC＝6,,12=∆ABCS两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝，公共部分面积y最大，y最大值＝ ,9.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得20cm50cmOA OA'==，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．10.如图，点M是△ABC内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是▲．11如图，Rt ABC△中，90ACB∠=°，直线EF BD∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若13AEG EBCGS S=△四边形，则CFAD=．12.如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度_____x mm=．第8题第9题第10题第11题第12题第2题作业：1. 如图，已知D 、E 分别是的AB 、 AC 边上的点，且那么等于（ ）A ．1：9B ．1：3C ．1：8D ．1：22. 如图，将△ABC 的高AD 四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1︰S 2︰S 3︰S 4等于（ ）A.1︰2︰3︰4B.2︰3︰4︰5C.1︰3︰5︰7D.3︰5︰7︰93.如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE=2：3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则 S △DEF ：S △EBF ：S △ABF 等于( )A.4：10：25B.4：9：25C.2：3：5D.2：5：254.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD,AC 、BD 相交于点E ，1,2DEC S S △△CEB DECS S △△AEB=___________.5.如图，△ABC 中，DE ∥BC,BE,CD 交于点F ，且S△EFC=3S△EFD，则S△ADE：S△ABC=______________.6、（2008年广东茂名市）如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ） Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．947、两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.8、 两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 ．第1题 第3题第5题第4题E HFG CBA（（第6题图）9、若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D 、3∶210、如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A BB △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ．11、如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是12、如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC. （2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.13、如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC CD ，于点P Q ，．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求::BP PQ QR ．14、如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21。

27.2.3 相似三角形的周长与面积（2）一、基础练习1．如果两个相似多边形的面积之比为3：4，那么它们的周长之比为_______．2．•已知两个相似三角形的最长边分别为21cm•和14cm，•较大的三角形的面积为15cm2，则较小的三角形的面积为________．3．已知两个相似多边形的相似比为5：7，若较小的一个多边形的周长为35，•则较大的一个多边形的周长为_____；若较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边形的面积是________．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AD：BC=3：5，则AO：OC=______，S△ODA：S△OCB =•_______，S△AOB：S△AOD =_______，S△AOB：S△DBC =________．5．如图1，△ABC中，S△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE 上，•且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=_______．(1) (2) (31)6．把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为_____．7．如图2，ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DG=AB，则四边形EFGH与正方形ABCD的面积的比为________．8．如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD，△DCE的面积与△DCB的面积比为1：3，则△DEC的面积与△ABD的面积比为_______．二、整合练习1．如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BE交AC于点O，已知△OCE和△OBC•的面积分别为2和8．（1）求△OAB和四边形AOED的面积；（2）若BE⊥AC，求BE的长．2．如图，△ABC的面积为16，AB=4，D为AB上任一点，F为BD的中点，DE∥BC，FG∥BC，分别交AC于E、G，设AD=x．（1）把△ADE的面积S1用含x的代数式表示；（2）把梯形DFGE的面积S2，用含x的代数式表示．3．某校准备耗资1600元，在一块上、下两底分别为10m、20m的梯形ABCD•空地上种植花木，AD∥BC．（1）如果在△AMD和△BMC地上种植太阳花，单价为8元/m2，将△AMD地上种满花，共花了160元，请计算种满△BMC地上所需的费用；（2）如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，•单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完准备的1600元资金？4．下列图形中，图①是边长为1的阴影正三角形，连结它的各边中点，挖去中间的三角形得到图②，再分别连结剩下的每个阴影三角形各边中点，挖去中间的三角形得到图③．再用同样的方法得到图④．（1）请你求出图④中阴影部分的面积；（2）若再用同样的方法继续下去，试猜想图○n中阴影部分的面积．（3）试说出图⑤中三角形的个数．答案：一、基础练习1．：2 2．cm2 3．49 4．3：5 9：25 5：3 3：8 5．126．（1+）：2 7．5：9 8．1：6二、整合练习1．（1）由已知，EO：OB=1：4，又△EOC∽△BCA，S△EOC：S△BOA=1：16．，S△BOA =32，S四边形AOED=S△ADC -S△EOC=40-2=38．（2）由BE⊥AC，△EOC∽△COB，，OC2=EO·OB．设EO=t，OB=4t，OC=2t，S△EOC=·a·2a=2，a2=2，a=，BE=5a=5．2．（1）DE∥BC，△ADE∽△ABC，，即，S1=x2．（2）FG∥BC，△AFG∽△ABC，，又F•为BD的中点，DF=BF=（4-x），AF=BF=（4-x），AF=AD+DF=x+（4-x）=（x+4）．，S△AFG=，S2=S△AFG–S1=-x2+2x+43．（1）AD∥BC △AMD∽△BMC，=，种植△AMD地花去160元，所以S△AMD==20（m2）．S△BMC=80（cm2）．种植△BMC地花费80×8=640（元）（2）设△AMD、△BMC的高分别为h1、h2，梯形ABCD的高为h．因为S△AMD=×10×h1=20，h1=4，=，h2=8，h=h1+h2=12，S梯形ABCD=（AD+BC）h=180，S△AMB +S△DMC=180-20-80=80（m2），若种植玫瑰共花费160+640+80×12=1760元，若种植茉莉花，•共花费160+640+80×10=1600元，故种茉莉花刚好用完准备的资金．4．（1）图①中正三角形的面积为，图②中空白三角形与原三角形的相似比为1：2，因此其面积比为1：4，所以图②中阴影部分的面积为（）．•同理图③中阴影部分面积为（）2，图④中阴影部分面积为（）3=×．（2）图○n中阴影部分的面积为（）n-1．（3）图⑤中三角形的个数为1+4+3×4+32×4+33×4=161．。