2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期期中复习试卷33

AB FE CD佳一数学2014年秋季八年级期中试卷（苏科版）（满分120分时间120分钟）姓名：电话：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )① ② ③ ④A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④2. 正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数是( )A．6 B．9 C．12 D．153．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 ( )A.70°B.50°C.20°D.40°5. 如图,E、B、F、C四点在一条直线上, EB=CF, ∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明ABC∆≌DEF∆的是( )A．DF∥AC B．AB=DEC．AB∥DE D．∠E=∠ABC6.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论：①AD平分∠BAC，②DA平分∠EDF，③AE＝AF，④AD上的点到AB、AC两边距离相等，其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个FECBA7．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 1.5,2,3a b c === B. 7,24,25a b c === C. 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===8. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )A B C D 9．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A ． AC 、BC 两边高线的交点处B ． AC 、BC 两边中线的交点处 C ．∠A、∠B 两内角平分线的交点处D ． AC 、BC 两边垂直平分线的交点处10.如图所示，在正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）A.5B.6C.7D.8 二、填空题（每小题3分，共30分）11．等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形顶角的度数为________.12．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB= .13．已知点A(1+m ，2)和点B （-2，1+n）关于y 轴对称 ，则m = ，n = .C14.某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP= 海里.15．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC，交AC 于D ，DE 恰为AB 的垂直平分线．若DE=2cm，则AC= 6 cm ．16．如图，在△ABC 和△FED,AD=FC,AB=FE,当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED.（只需填写一个你认为正确的条件）17．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3 cm ，在圆柱下底面A 处.有一只蚂蚁，它想得到上面B 的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm.（π取3）18. 如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD ⊥BC 于D ，则AD=______.19．已知：在△ABC 中，AB<AC,BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D,交AC 于点E,AC=8,△ABE 的周长是14，AB 的长是__ _.20. 如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_______．DAMNBCPABDBA三、解答题（共60分） 21．(8分)阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB ，接着分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 的适当长为半径画弧，两弧相交于点C ，再以C 为圆心，以同样长为半径画弧交AC 的延长线于点D （点D 需落在木板上），连接DB ．则∠ABD 就是直角． 木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．解决下列问题：（1）利用图1就∠ABD 是直角作出合理解释；(要求：先写出已知、求证，再进行证明) （2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以EF 为一条直角边的直角三角形EFG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． ．22. （8分）如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．求： （1）AC 的长；（2）四边形ABCD 的面积．ACBD图1图2EF23．（8分）已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB=CD ，AE∥BF 且AE=BF ． 求证：24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，若AC=5，BC=12．求点D 到AB 的距离．25．（12分）如图，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=，D 为ABC △内一点，15BAD ∠=，AD AC =，CE AD ⊥于E ，且5CE =.（1）求BC 的长； （2）求证：BD CD =.26.（14分）如图所示，在△ABC 中，∠ACB=60°，AC ＞BC ，又△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BD=BC. （1）求证：△C ′BD ≌△B ′DC ； （2）求证：△AC ′D ≌△DB ′A（3）从△ABC 、△A ′BC 、△AB ′C 、△ABC ′面积大小关系上，能得出什么结论？CDEDCBAABC D参考答案： 一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.A8.A9.C 10.D 二、填空题 11. 80°或20° 12. 10° 13. 1 1 14. 7 15. 616. AB ∥EF(答案不唯一) 17. 15 18.12 19. 6 20. 45° 三、解答题21. （1）已知：在△ABD 中， AC=BC=CD ．求证：90ABD ∠=︒．证明：∵AC=BC，∴12∠=∠． ∵BC=CD，∴34∠=∠.在△ABD 中，1234180∠+∠+∠+∠=︒． ∴1490∠+∠=︒,即90ABD ∠=︒.（2）如图，△EFG 为所求作的三角形 ．22. 解：（1）在Rt △ABC 中,∵∠B =90°,∴AC=(2) ∵152+82=172 , ∴AD 2+AC 2=DC 2 , ∴∠DAC =90°,∴S 四边形ABCD =S △ＡＢＣ+ S △DAC =21AB ·BC＋21DA·AC=114.23．证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD． ∵AB= CD，∴AB＋BC = CD ＋BC ，即AC=BD ． 在△AEC 和△BFD 中，,,,AE BF A FBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC≌△BFD（SAS ）． ∴EC=FD．24.解：作DE ⊥AB 于点E ，如图. ∵∠C=90°，AC=5，BC=12,∴AB=13. ∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥AB, ∴DC=DE ，∴△ACD ≌△AED ． ∴AE=AC=5，BE=13－5=8. 设DE=x ，则DC=x ，BD=12－x ，在Rt △BDE 中，∵DE 2+BE 2=BD 2 ∴x 2+82=(12－x) 2 ,解 得x=103.即点D 到AB 的距离为103.25.（1）解：在△ABC 中，AC BC =,90ACB ∠=︒,45BAC ∴∠=︒. 15BAD ∠=︒, 30CAD ∴∠=︒.CE AD ⊥,5CE =,10AC ∴=. 10BC ∴=.（2）证明：过D 作DF BC ⊥于F . 在△ADC 中，30CAD ∠=︒,AD AC =,75ACD ∴∠=︒.ABE90ACB ∠=︒,15FCD ∴∠=︒.在△ACE 中，30CAE ∠=︒,CE AD ⊥,60ACE ∴∠=︒.15ECD ACD ACE ∴∠=∠-∠=︒. ECD FCD ∴∠=∠. DF DE ∴=.在Rt △DCE 与Rt △DCF 中，DC DC,DE DF.=⎧⎨=⎩∴ Rt △DCE ≌Rt △DCF .5CF CE ∴==. 由（1）知10BC =，BF FC ∴=. 又DF BC ⊥,BD CD ∴=.26.（1）证明略 （2）证明略（3）①△AB ′C 的面积大于△ABC ′的面积大于△ABC 的面积大于△A ′BC 的面积 ②△ABC ′的面积+△ABC 的面积=△AB ′C 的面积+△A ′BC 的面积。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则它的周长为（）A ．9cm B ．12cm C ．7cm D ．9cm 或12cm 3．如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO DO =，则再添加一个条件，仍不能证明AOC △≌BOD 的是（）A ．A B∠=∠B ．ADE BCE ∠=∠C ．AC BD =D ．AD BC=4．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC ∆的是（）A ．90C ∠=︒，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =6．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．9．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．10．已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为___．11．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为___．13．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为___．15．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD 为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是___．17．如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC 沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是A、M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE ＝___．三、解答题19．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD ＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．24．尺规作图：如图，射线OM ⊥射线ON ，A 为OM 上一点，请以OA 为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >．（1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．26．【问题发现】（1）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，容易发现：①∠BEC 的度数为；②线段BD 、CE 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，试判断∠BEC 的度数及线段BE 、CE 、DE 之间的数列关系，并【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠2．B【解析】【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长.【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A ．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D ．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6．B【解析】在AB 上截取AQ=AO=1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD=OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，在AB 上截取AQ=AO=1，连接DQ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AOQAD OAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE(SAS)，∴QD=OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得∴线段OE²有最小值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．7．WL027【解析】【详解】解：关于水面对称的图形为W L027，∴该汽车牌照号码为WL027．8．9【解析】【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝12AB＝9.故答案为9．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．40°【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：①当100°这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当100°这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．10．10【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为8和6，∴斜边长=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．AB=AC【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB=AC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．5【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD 平分∠ABC ，∴DE=CD=5，即点D 到AB 的距离是5．故答案为：5．13．62【分析】根据C ∠和AEB DFC V V ≌可得28B ∠=︒，再根据AE CB ⊥和三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵AEB DFC V V ≌，28C ∠=︒，∴28B C ∠=∠=︒．∵AE CB ⊥，∴90AEB =︒∠．∴18062A AEB B ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：62．14．15【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∴∠EDB=∠ABD ，∴DE=BE ，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED 的周长为15，故答案为：15．15．8π【分析】根据勾股定理求出BD ，再利用圆的面积公式求半圆面积即可．【详解】∵正方形ABCG 和正方形AEFD 的面积分别是100和36，∴AB 2=100，AD 2=36，∵∠ADB ＝90°，∴在Rt ABD △中，8BD =，∴半圆面积：218822ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：8π．16．30°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，结合点D 为线段AB 的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE ，进而可得出∠B=∠DAE ，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B 的度数．【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，∴ED ⊥AB ．∵点D 为线段AB 的中点，ED ⊥AB ，∴AE=BE ，∴∠B=∠DAE ．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．10【解析】连接PQ，AM，根据PQ=AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案为：10．18．8 3【解析】设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．当AE=AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝8 3，∴BE=8 3．故答案为：8 3．19．见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．【详解】证明：∵点C是AE的中点，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD ，在△ABC 和△CDE 中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求出90EDA FCB ∠=∠=︒，AD=BC ，根据HL 证明Rt AED Rt BFC ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴90EDA FCB ∠=∠=︒∵AC ＝BD ，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC=在Rt AED ∆和Rt BFC ∆中，AD BC AE BF=⎧⎨=⎩∴Rt AED Rt BFC∆≅∆（2）由（1）知Rt AED Rt BFC∆≅∆∴∠A=∠B∴AE ∥BF ．21．（1）见解析；（2）6；（3）见解析【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点B 关于AE 的对称点F 即可；（2）即DC 与EF 的交点为G ，由四边形ADGE 的面积=平行四边形ADCE 的面积-△ECG 的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M ，连接MC 交AE 于点P ，此时PC+PD 的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF 即为所求作：（2）重叠部分的面积=S 四边形ADCE-S △ECG =2×4-12×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P 即为所求作：22．（1）证明见解析；（2）22°．【解析】（1）连接DE ．由G 是CE 的中点，DG CE ^得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB 的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =．（2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【详解】（1）如图，连接DE ．∵G是CE的中点，DG CE^，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE DC=．∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt ADB的斜边AB上的中线，∴12DE BE AB==．∴DC BE=；（2）∵DC DE=，DEC BCE∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE∴∠=∠+∠=∠，DE BE=，B EDB∴∠=∠，2B BCE∴∠=∠，366AEC BCE∴∠=∠= ，22BCE∴∠= ．23．（1）见解析；（2）△ACE是直角三角形，证明见解析；（3）84【解析】（1）根据SAS证明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）证明：∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△BDA （SAS ），（2）△ACE 是直角三角形，证明如下：∵△ABD ≌△ECD ，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，（3）∵△CDE ≌△BDA∴CDE BDAS =S ∴△ABC 的面积=△ACE 的面积=12×7×24=84．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．24．见解析【分析】以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线ON 交于点B ，则△AOB 是以OA 为腰的等腰直角三角形；作∠MON 的平分线OP ，过点A 作AC ⊥OP 于点C ，则△AOC 是以OA 为斜边的等腰直角三角形．【详解】解：如图：△AOB 和△AOC 即为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【解析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高；（2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中，2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯，∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯，∴125h =．∴斜边AB 上的高为125．（2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动，①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩，∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =，故答案为：83；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴125 CH=，在Rt△BCH中，由勾股定理得：1.8BH==，∴BP=3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt △BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP ==，点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．26．（1）60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由见解析；（3）92【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可证△ACF ≌△CBE ，可得BE=CF ，AF=CE ，可求OF=CF=32，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°，故答案为：60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°，∵BE=BD+DE ，∴BE=CE+DE ；（3）如图，过点C 作CF ⊥AO 交AO 延长线于F ，过点B 作BE ⊥CF 于E，∵∠ACB=90°=∠E=∠AFC ，∴∠BCE+∠ACF=90°=∠BCE+∠CBE ，∴∠ACF=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠AFC=∠E ，∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴BE=CF，AF=CE，∵OA=3，OB=6，∴EC+CF=BO=6，OA=AF-OF=CE-BE=CE-CF=3，∴EC=92，CF=32=OF，∴OC2=CF2+OF2=(32)2+(32)2=92．故答案为：9 2．。

八年级数学期中测试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列调查方式，合适的是（）A、要了解一批洗衣机的使用寿命，采用普查方式B、要了广州市电视台“今日关注”栏目的收视率，采用普查方式C、要保证核发电机的正常运转，对重要零部件的检查采用抽查方式D、要了解市民对“广州市BRT快速公交”的满意度，采用抽查方式2、如图是60篇学生调查报告进行整理，画出的频数分布直方图．已知从左到右4个小组的频率(频数与数据总数的比为频率)分别是0.15，0.40，0.30，0.15，那么在这次评比中被评为优秀(分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数)的调查报告有( )A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇3、下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1 134、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（）A.2B.4C.12D.165、如图，在ABCD中，EF∥AB，点F为BD的中点，EF=4，则CD的长为( )A．B．8 C．10 D．166、如图,平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，若的周长为48，DE=5，DF=10，则的面积等于()A ．87.5B ．80C ．75D ．72.57、已知a ﹣b=2ab ，则﹣的值为（ ） A ．B ．﹣C ．﹣2D ．28、某校期末德育考核公布了该校反映各年级学生一年来的出勤情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生1500人。

甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的全勤达标率最高。

”乙说：“八年级共有学生525人。

”丙说：“九年级的全勤达标率最高。

苏科版八年级数学上学期期中考试复习测试卷（含答案）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．在实数，﹣，，，3.123456…中，无理数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在ABC ∆和DEF ∆中，A D ∠=∠，AB DE =，则添加下列条件不能使ABC DEF ∆≅∆成立的是A ．B E ∠=∠B ．C F ∠=∠C ．AC DF =D ．BC EF =4．等腰三角形的一个角是70︒，则它的底角是 A ．70︒或55︒B ．70︒C ．55︒D ．40︒5．在△ABC 的BC 边上找一点P ，使得PA +PC ＝BC ．下面找法正确的是A BCD6.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 7. 如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为A ．2-10B ．-2-10C ．2D ．-28．如图，点P 是∠BAC 平分线AD 上的一点，AC ＝9，AB ＝4，PB ＝2，则PC 的长不可能是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9. 室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是 ▲ ．10. 瘦西湖风景区某月的接待游客的人数约809700人次，将这个数字用科学记数法表示为1A-1-21第7题 第8题（精确到万位．．．．．） ▲ ． 11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D ′O ′C ′＝∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是） ▲ （写出全等的简写）． 12．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、20，则正方形B 的面积为） ▲ ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC ，∠1＝∠2，AC ＝6，AB ＝8，则△BDE 的周长是） ▲ ．14．如图，D 、E 是△ABC 的BC 边上的两点，DM ，EN 分别垂直平分AB 、AC ，垂足分别为点M 、N ．若∠DAE ＝24°，则∠BAC 的度数为 ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＜∠B ，M 是斜边AB 的中点，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ ▲ °．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC=12点D 为BC 边上一点，过点D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若DF ＝2DE ，则DF 长为 ▲ ．17. 如图，已知E 为长方形纸片ABCD 的边CD 上一点，将纸片沿AE 对折，点D 的对应点D '恰好在线段BE 上．若4AD =，1DE =，则AB = ▲ ．18. 已知()253y x x =+--，当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.（本题满分8分）（1）计算：20|15|(5)(10)π-+-+-； （2）已知23(1)750x --=，求x 的值.20.（本题满分8分）已知3x ＋1的平方根为±2，2y －1的立方根为3，求2x y +的值.第9题 第12题 第11题 第13题 第14题 第15题第16题第17题21.（本题8分）如图,已知△ABC .（1）画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 关于直线MN 成轴对称； （2）画出△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2和△ABC 关于直线PQ 成轴对称； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B2C 2 ▲ 轴对称.(填“成”或“不成”) （4）△ABC 的面积= ▲ .(设网格图中每个小正方形的边长为1)22.（本题8分）如图，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ．点E 为BC 中点，点F 为BD 中点，连接AE ，AF 求证：△ABE ≌△ABF ．23.(本题10分）如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，且BC CD =.（1）求证：BCE ∆≌DCF ∆；（2）若9,17==AD AB ，求AE 的长.24．（本题满分10分）如图，已知点E 在四边形ABCD 的边AD 上，∠BCE =∠ACD ， ∠BAC =∠D ，AB =DE（1）△ABC 与△DEC 全等吗？说明理由； （2）若AC =AE ，∠D =40°，求∠B 的度数．QP NMCB A25.（本题满分10分）课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、▲、▲；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：4=2312-，12=2512-，24=2712-……，则用含a的代数式表示每组第二个数和第三个数分别为▲、▲；（3）用所学知识加以说明．26．（本题10分）如图，已知AE、BD相交于点C，AC＝AD，BC＝BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点．求证：（1）HF＝HG；（2）∠FHA与∠ABC间有何关系，并说明理由；（3）∠D=400,请直接写出∠FHG的度数．27．（本题12分）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按C→A→B的路径运动，设运动的时间为t秒.（1）当P在AC上，CP=；当P在AB上，AP=；BP=.（用t表示) （2）当t为何值时，CP⊥AB？（3）在运动过程中，当△BCP为等腰三角形时，请直接写t的值.28．（本题12分）如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论；【变式探究】如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若∠B＝∠FDE ＝∠C，那么∠BED与∠CDF有何关系，并加以说理；【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且AF＝2BD．以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE．①试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；②如图4，已知AC＝4，点G是AC的中点，连接EA、EG，直接写出EA+EG的最小值。

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是（）A ．∠A=∠CB ．∠D=∠BC ．AD ∥BCD ．DF ∥BE 3．由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）A ．A B C ＝∠+∠∠B ．::1:3:2A B C ∠∠∠＝C ．111,,345a b c ===D ．2()()b c b c a +-=4．如图，△ABC ≌△DBC ，∠A ＝40°，∠ACD ＝86°，则∠CBD 的度数为（）A ．94°B ．50°C ．97°D ．54°5．如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，图中阴影部分面积分别为S 1，S 2，S 3，S 1=13平方厘米，S 2=10平方厘米，则S 3的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．36．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD 翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为92，则2BD的值为（）A．13B．12C．11D．10二、填空题7．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠B＝65°，则∠C＝____．8．在如图所示的直角三角形中，x=____．9．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是____．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点．CD＝3，则AB＝___．11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∥，AB=7，BC=9，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，则AE=____．12．一个等腰三角形的两条边分别为5cm 和2cm ，则这个三角形的周长为________cm ．13．如图，若△ABC ≌△DEB ，点D 在线段AB 上，若DE ＝7，AC ＝5，则AD ＝____．14．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），90ACB ∠=︒，AC=BC ，每块砌墙用的砖块厚度为10cm ，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE 的长为____cm ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若S △ABD ＝15，则CD ＝______．16．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形内作等边三角形CDE，则∠ABE=____．17．如图，△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为23，AC＝12，则BC＝____．18．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝12，点N为BC上一点，且BN＝7，点M为线段AC上一动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值为____．三、解答题19．如图，在△ABC中，AB=AC=17，AD平分∠BAC，BD=8，求AD的长．20．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：BC∥DE．21．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）直接写出△A'B'C'的面积等于；（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为．22．使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹，用水笔描黑）(1)在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等；(2)在射线CP上找一点Q，使得QB＝QC；(3)若BC＝10，则点Q到边AC的距离为．23．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE．(1)求证：BD＝CE；(2)连接DC，若∠BAD＝∠CAD，试说明：CD＝CE．24．已知，如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，DE为边BC的垂直平分线，与边BC、AB分别交于D、E两点．求AC和AE的长．25．观察下列各组勾股数有哪些规律：3，4，55，12，137，24，259，40，41……a，b，c请解答：(1)当a=11时，求b，c的值；(2)判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由．26．如图，△ABC中，∠B＝∠C＝50°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．(1)当∠BAD ＝20°时，∠EDC ＝°；(2)当∠BAD ＝____°时，△ABD ≌△DCE ？请说明理由；(3)△ADE 能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出∠BAD 的度数；若不能，请说明理由．27．(1)【原题呈现】在课本中，安排有这样一个思考问题：“如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC 和AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论”老师在课堂中提出这样的问题，并展示了小明的部分解答小明：AB=2BC ．证明：把△ABC 沿着AC 翻折，得到△ADC ．∴∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，即：点B 、C 、D 在一条直线上．（请在下面补全小华后面的证明过程）(2)【变式拓展】如图2，在△ABC 中，把（1）中条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，则2AB 2BC ．(3)【能力迁移】我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题．如图3，点D 是△ABC 内一点，AD=AC ，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，探求AD 、DB 、BC 三者之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A.是轴对称图形，本选项符合题意；B.不是轴对称图形，本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选A.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.2．B【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【详解】当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵AD BC D B DF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS）【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．3．C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B 、∵∠A ：∠B ：∠C=1：3：2，∴∠B=36×180°=90°，故是直角三角形，正确；C 、∵（13）2+（14）2≠（15）2，故不能判定是直角三角形；D 、∵（b+c ）（b-c ）=a 2，∴b 2-c 2=a 2，即a 2+c 2=b 2，故是直角三角形，正确．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出40∠=∠=︒D A ，ACB DCB ∠=∠，进而可求出DCB ∠，再根据三角形内角和定理求出∠DBC 的度数即可．【详解】解：ABC DBC △≌△，40∠=︒A ，40∴∠=∠=︒D A ，ACB DCB ∠=∠，86∠=︒ ACD ，43∴∠=∠=︒BCD ACB ，18097∴∠=︒-∠-∠=︒DBC D DCB ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用及三角形内角和定理，能根据全等三角形的性质得出40∠=∠=︒D A ，ACB DCB ∠=∠是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．D【解析】【分析】根据勾股定理，圆的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得：222,AB BC AC +=2221,222AC AB BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 123.S S S ∴=+∵S 1=13平方厘米，S 2=10平方厘米，31213103S S S ∴=-=-=平方厘米，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222.a b c +=6．A【解析】【分析】首先根据SAS 证明△BAF ≌△EAF 可得AF ⊥BE ，根据三角形的面积公式求出AD ，根据勾股定理求出BD 即可．【详解】解：由折叠得，AB AE =，∠BAF=∠EAF ，在△BAF 和△EAF 中，AB AE BAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAF ≌△EAF(SAS)，∴BF=EF ，∴AF ⊥BE ，又∵AF ＝4，AB ＝5，∴3BF ==，在△ADE 中，EF ⊥AD ，DG ＝EG ，设DE 边上的高线长为h ，∴111222ADE S AD EF DG h EG h =⋅=⋅+⋅△，即12ADG AEG S S AD EF +=⋅△△，∵1922AEG S GE h =⋅⋅=△，ADG AEG S S =△△，∴99922ADG AEG S S +=+=△△，∴1932AD =⋅，∴6AD =，∴642FD AD AF =-=-=，在Rt △BDF 中，3BF =，2FD =，∴222223213BD BF FD =+=+=，故选：A ．【点睛】本题考查翻折变换、三角形的面积、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，运用三角形的面积求出AD 的长度是解答本题的关键．7．65°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，,B C ∴∠=∠65,B ∠=︒ 65.C ∴∠=︒故答案为：65.︒【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，掌握等腰三角形的性质是解此题的关键．8．13【解析】【分析】直接利用勾股定理求解即可得出结果．x=，解：13故答案为：13．【点睛】本题主要考查利用勾股定理解三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键．9．30【解析】【分析】根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵两个三角形是全等三角形，∴对应角相等，∴x°=180°-45°-105°=30°，故答案为：30．【点睛】题目主要考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握运用全等三角形的性质及内角和定理是解题关键．10．6【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，CD＝3，∴AB＝2CD＝2×3＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．7【分析】根据平行线的性质得到AEB EBC ∠=∠，结合角平分线得到ABE AEB ∠=∠，进而得到AB AE =即可求解．【详解】解：∵AD BC ∥，∴AEB EBC ∠=∠．∵BE 平分∠ABC ，∴ABE EBC ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴AB AE =．∵7AB =，∴7AE =．故答案为：7．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线，等腰三角形的判定和性质，得到ABE AEB ∠=∠中解答关键．12．12【解析】【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5cm ；（2）当等腰三角形的腰为2cm ；两种情况讨论，从而得到其周长．【详解】解：（1）当等腰三角形的腰为2cm ，底为5cm 时，不能构成三角形．（2）当等腰三角形的腰为5cm ，底为2cm 时，能构成三角形，周长为5+5+2=12cm ．故这个等腰三角形的周长是12cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．2【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=7，AC ＝DB=5，结合图形利用线段间的数量关系即可得出结果．【详解】解：∵△ABC ≌△DEB ，∴AB=DE=7，AC ＝DB=5，∴AD=AB-DB=2，故答案为：2．【点睛】题目主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题关键．14．50【解析】【分析】由砖的厚度可得AD=30cm ，BE=20cm ，利用同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE ，再用AAS 判定△CAD ≌△BCE ，得到对应边相等，再由DE=DC+CE 即可得出答案．【详解】解：由题意得，AD=30cm ，BE=20cm ，∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△CAD 和△BCE 中，===ADC CEB CAD BCE AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△CAD ≌△BCE （AAS ）∴DC=BE=20cm ，AD=CE=30cm∴DE=DC+CE=50cm故答案为：50．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，由同角的余角相等得出全等条件是关键．15．3【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB ，根据三角形面积得出DE=3，再由角平分线的性质即可得出结果．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB ，如图所示，∵AB=10，S △ABD ＝15，∴1·152AB DE =，解得：DE=3，∵AD 平分∠BAC ，∴CD=DE=3，故答案为：3．【点睛】题目主要考查角平分线的性质，理解题意作出相应辅助线，运用角平分线的性质是解题关键．16．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可求得DCE ∠和CEB ∠，利用EBC 是等腰三角形即得EBC ∠和ABE ∠.【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC CD DA ===，DCB ∠=90°，又∵CDE △为等边三角形，EC DC =，DCE ∠=60°，∴ECB ∠=90°-60°=30°，∵CE CB =，CBE △是等腰三角形，∴EBC ∠=12（180°-30°）=75°，又∵ABC ∠=90°，∴ABE ∠=90°-75°=15°，故答案为：15°.【点睛】本题主要考查正方形的性质及等边三角形的性质，熟练运用两者性质是解决本题的关键.17．11【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD BD =，然后求出DBC △的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴DBC △的周长BD CD BC AD CD BC AC BC =++=++=+．∵12AC =，DBC △的周长是23，∴231211BC =-=．故答案为：11．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18．13【解析】【分析】作点N 关于AC 的对称点D ，连接CD ，MD ，BD ，可得BM+MN=BM+MD≥BD ，∠BCD=90°，从而得到BM+MN 的最小值为BD 的长，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，作点N 关于AC 的对称点D ，连接CD ，MD ，BD ，∴MD=MN ，CN=CD ，∠DCM=∠ACB=45°，∴BM+MN=BM+MD≥BD ，∠BCD=90°，∴BM+MN 的最小值为BD 的长，∵BC=12，BN=7，∴CN=CD=5，∴13BD =．故答案为：13【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质，勾股定理是解题的关键．19．15【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出AD ⊥BC ，在直角三角形中利用勾股定理求解即可得出结果．【详解】解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，222AD BD AB +=，即=AD AB BD -222∴===AD AB BD --22222178225，∴AD=15．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及勾股定理解三角形，熟练掌握运用这两个性质定理是解题关键．20．证明见解析【解析】【分析】由题意知AC CE =，A DCE ∠=∠，证明()ABC CDE SAS ≌，有ACB E ∠=∠，进而可证明BC DE ．【详解】证明：由题意知AC CE=∵AB ∥CD∴A DCE∠=∠在ABC 和CDE △中∵AB CD A DCE AC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC CDE SAS ≌∴ACB E∠=∠∴BC DE ．【点睛】本题考查了三角形全等，平行线的判定与性质．解题的关键在于证明三角形全等．21．（1）见解析；（2）5；（3）5【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得出△ABC 关于直线l 对称的△A'B'C'；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A'B'C'的面积；（3）连接A'C ，与直线l 的交点即为点P ，依据勾股定理即可得到A'C 的长度等于5即为PA ＋PC 的长度最小值．【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积＝3×4﹣1222⨯⨯﹣1142⨯⨯﹣1232⨯⨯＝12﹣2﹣2﹣3＝5；故答案为：5；（3）如图所示，点P即为所求，PA+PC的长度最小值等于A'C的长，由勾股定理得，A'C223+45，∴PA+PC的长度最小值等于5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．22．(1)见解析(2)见解析(3)5【解析】【分析】（1）作出∠C的角平分线交AC于P，点P即为所求；(2)作线段BC的垂直平分线，交CP于点Q，点Q即为所求；（3）如图：BC的垂直平分线交BC于E，过Q作QF⊥AC于F点，根据CP为∠ACB的平分线，得到QF=QE，根据垂直平分线的性质得到∠QEC=90°，也可以证∠QCE=∠CQE，所以得到CE=QE=5，再根据角平分线的性质得到QF=QE=5，即可求解；(1)作出∠C的角平分线，标出点P(2)作出BC的垂直平分线标出点Q(3)如图：BC的垂直平分线交BC于E，过Q作QF⊥AC于F点，∵QE为BC的垂直平分线，∴QE⊥BC，∠QEC=90°∵CP为∠ACB的平分线，∴QF=QE∴∠PCE=∠ACP=1452ACB∠=°，∵∠QEC=90°∴∠CQE=90°-∠QCE=90°-45°=45°，所以∠QCE=∠CQE所以CE=QE∵QE为BC的垂直平分线，∴BE=CE=11105 22BC=⨯=∴CE=QE=5所以QF=QE=5∴点Q到边AC的距离为5，故答案为：5【点睛】本题考查作图，应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质．23．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AB＝AC，AD＝AE，再由∠BAC＝∠DAE，可得∠BAD ＝∠CAE，可证得△ABD≌△ACE，即可求证；（2）证明△ABD≌△ACD，可得BD＝CD，即可求证．(1)证明∶∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；(2)解：如图，在△ABD和△ACD中，∵AB AC BAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD，∵BD＝CE，∴CD＝CE．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．AC＝6，AE＝7 4【解析】【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理直接求得AC的长，连接AE，根据垂直平分线的性质得到BE=CE，设AE＝x，则BE＝8-x，在Rt△ACE中根据AE2＋AC2＝CE2列出等式解得即可．【详解】在Rt△ABC中，∵AB2＋AC2＝BC2，∴82＋AC2＝102，∴AC＝6；连接CE，设AE＝x，则BE＝8-x，∵DE 为边BC 的垂直平分线，∴CE ＝BE ＝8-x ，在Rt △ACE 中，∠A ＝90°∴AE 2＋AC 2＝CE 2，x 2＋36＝（8－x ）2，解得x ＝74，∴AE ＝74．【点睛】本题考查了勾股定理和垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．25．(1)b=60、c=61(2)是勾股数，理由见解析【解析】【分析】（1）观察各组勾股数可得b+1=c ，当11a =时，再结合222c b a -=即可求解；（2）只需求出22221220-，看结果是否等于221即可求解．(1)解：由11a =，1b c +=，222c b a -=，得22(1)(1)(1)121b b b b b b +-=+++-=．解得60b =，161c b =+=；(2)是勾股数，理由如下：22221220- (221220)(221220)441=+-=又221441= ，22222122021∴-=，21∴，220，221是勾股数．【点睛】本题考查了勾股定理及其你定理的应用，解题的关键是发现各组勾股数间的规律．26．(1)20(2)15，理由见解析(3)能，∠BAD ＝15°或∠BAD ＝30°，理由见解析【解析】【分析】（1）先利用平角的意义求出∠CDE ，再用三角形外角的性质求出∠AED ，最后用三角形的内角和定理求出∠DAE ；（2）利用三角形内角和定理得出∠BAC ＝80°，再由三角形外角的性质及等量代换确定∠AED ＝∠DAE ＝65°，AD ＝DE ，结合图形利用全等三角形的判定即可证明；（3）先求出∠BAC ＝80°，再分三种情况，利用等腰三角形的性质求出∠DAE ，即可得出结论．(1)∵∠BAD ＝20°，∠B ＝50°，∴∠ADC ＝70°，∵∠ADE ＝50°，∴∠EDC ＝70°﹣50°＝20°，故答案为：20；(2)解：∠BAD ＝15°时，△ABD ≌△DCE ，理由如下：在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，∴∠BAC ＝80°，∵∠BAD ＝15°，∴∠DAE ＝65°，又∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝∠DAE＝65°，∴AD＝DE，在△ABD中，∠BAD＋∠ADB＝130°，∵∠CDE＋∠ADB＝180°－∠ADE＝130°，∴∠BAD＝∠CDE，∵∠B＝∠CAD＝DE，∴△ABD≌△DCE；(3)能，当∠BAD＝15°或30°时，△ADE能成为等腰三角形．理由：在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，∴∠BAC＝80°，①当DA＝DE时，∵∠ADE＝50°，∴∠CAD＝12（180°﹣∠ADE）＝65°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，②当EA＝ED时，∴∠DAC＝∠ADE＝50°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，③当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝80°，此时，点D与点B重合，不符合题意，综上所述，当∠BAD＝15°或30°时，△ADE能成为等腰三角形．27．(1)见解析(2)2(3)222BD BC AD+=，理由见解析【分析】（1）根据翻折的性质得出点B、C、D共线，再由等边三角形的判定和性质即可证明；（2）把∆ABC沿着AC翻折，得到∆ADC，根据翻折的性质得出∆ABD为等边三角形，由题意确定∠BCD=90°，运用勾股定理即可得出结论；（3）把△ABD 延AB 边翻折得到△AEB ，连接ED ，EC ，由翻折及各角之间的关系得出△AEC 为等边三角形，再由勾股定理及等量代换即可得出结论．(1)证明：把△ABC 沿着AC 翻折，得到△ADC ．∴∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，即：点B 、C 、D 共线，∴AB=AD ，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴AB=BD=2BC ；(2)如图所示，把∆ABC 沿着AC 翻折，得到∆ADC ，由翻折得：AD=AB ，∠CAD=∠CAB=30°，BC=CD ，∴∠BAD=60°，∴∆ABD 为等边三角形，∴AB=BD ，∵∠ACB=∠ACD=135°，∴∠BCD=90°，22222BD BC CD BC ∴=+=，即222AB BC =；(3)222BD BC AD +=；理由：把△ABD 延AB 边翻折得到△AEB ，连接ED ，EC ，∵∠BAD=∠CAD=20°，∴∠EAB=20°，∴∠EAC=60°，∵∠ACB+∠ADB=210°，∠AEB=∠ADB ，∴∠ACB=∠AEB=210°，∴∠EBC=360°-210°-60°=90°，∵AD=AC ，AE=AD ，∴AE=AC ，∴△AEC 为等边三角形，∴EC=AE=AD ，在Rt △EBC 中，222BE BC EC +=，∵BC=BD ，EC=AD ，∴222BD BC AD +=．。

江苏省苏州市高新区第二中学八年级数学上学期期中模拟卷 苏科版一．选择题1．按下列各组数据能组成直角三角形的是 ( )A ．11，15，13B ．1，4，5C ．8，15，17D ．4，5，62.在△ABC 和△DEF 中，AB =DE , ∠B =∠E ,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ， 则补充的条件是（ ）A 、BC =EFB 、∠A =∠DC 、AC =DFD 、∠C =∠F3．下列说法正确的是 ( )A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两个底角相等4．下列说法正确的是 ( )A ．2是－4的算术平方根B ．16的算术平方根是±4C ．8的立方根是±2 D．的平方是25．在0.3 ，2π2270五个实数中，无理数的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．估算29－2的值 ( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间7.已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40°8．如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和－1 ，则点C 所对应的实数是（ ） A. 1+3 B. 2+3 C. 23－1 D. 23+19．如图(1)，一架梯子长为5m ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m ．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )．A ．1mB ．大于1mC ．不大于1mD ．介于0.5m 和1m 之间10．如图，矩形纸片ABCD ，AD =BC =3，AB =CD =9，在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ，则对△MNK 的叙述正确的个数是：①△MNK 一定是等腰三角形；②△MNK 可能是钝角三角形；③△MNK 有最小面积且等于4.5；④△MNK 有最大面积且等于7.5 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题： 11= ; 近似数62.5010⨯精确到位.12.（－0.7）²的平方根是 ; 若3x -则xy ＝ ．13．在镜子中看到时钟显示的是 则实际时间是 .14.等腰三角形的对称轴有 条.等腰直角三角形的斜边为8，则该三角形的面积为 .15.若2)(11y x x x +=-+-，则x －y = .16．一个直角三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且满足a<b<c ，a ＋c ＝49，则这个直角三角形的面积为_______．17.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是_______．18．如图，在等边△ABC 的边BC 上任取一点D ，作∠ADE ＝60°，DE 交∠C 的外角平分线于点E ，则△ADE 是_______三角形．19．如图，已知∠AOB ＝α，在射线OA 、OB 上分另O 取点A 1、B 1，使OA 1＝OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2＝B 1A 2，连接A 2B 2……按此规律一直取点，记∠A 2B 1B 2＝θ1，∠A 3B 2B 3＝θ2，…，∠A n ＋1B n B n＋1＝θn ，则θn ＝_______．三.解答题20.21.4(-21.求下列各式中x 的值．①216(1)90x +-=； ②3(5)27x +=-．22. 铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =15km ，CB =10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少千米处？23.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．⑴在图1、图2中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等；⑵．在图3中，画一个△ABC ，使它的三边长AB=AB AC BC ==，并填空,△ABC 的面积为_______________________,AC 边上的高为__________________24.如图正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,请你根据所学的知识(1)求△ABC 的面积；(2)判断△ABC 是什么形状? 并说明理由。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一个等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．11B．16C．15D．11或166．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适 （）当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．已知()22x -，求x+y 的值（）A ．-1B ．-3C ．1D ．310．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=5cm ，AB=6cm ，则△EBC 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm二、填空题11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．直角三角形的一直角边长4cm ，斜边长5cm ，则其斜边上的高是__________cm ．15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）17．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB =︒∠，3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是12，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________三、解答题19．计算：求出下列x的值．x-=（1）x2=16（2）()316420．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC上一点D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）当∠A=40°时，求∠B和∠EDF的度数；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长．24．钓鱼岛是中国的固有领土．近期我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA OB，OA=90海里，OB=30海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，①求证：AF⊥BD；②AF的长度为直接写出答案）；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC=（直接写出答案）26．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG；②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，不符合题意，C.不是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋82≠102，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，它的顶角为180°-40°×2=100°②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，2+7＞7，所以能构成三角形，周长是：2+7+7=16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．D【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：AB==．5故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x-+=0，解：∵()22∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段进行等量代换是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．30°【解析】【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．13．5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．14．2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm，=3，由三角形的面积公式可得，1 2×3×4=12×h×5，解得，h=12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°16．∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B=∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE=CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE=∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故答案为：∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．19【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19．18．18【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+CA）×3=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）x 2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DFA FDE AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【详解】（1）过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴8=．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知B C ∠=∠，即可直接利用“SAS”证明BDE CEF ≅ ．（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求出B Ð的大小，再根据全等三角形的性质可推出BDE CEF ∠=∠，DE EF =，进而得出EDF EFD ∠=∠．再次根据三角形内角和定理和平角可得出180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即得到70B DEF ∠=∠=︒，最后再次利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）∵AB=AC∴B C ∠=∠．在BDE 和CEF △中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CEF SAS ≅ ．（2）∵40A ∠=︒，∴1(180)702B C A ∠=∠=︒-∠=︒．∵BDE CEF ≅ ，∴BDE CEF ∠=∠，DE EF =，∴EDF EFD ∠=∠．∵180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴70B DEF ∠=∠=︒，∴1(180)552EDF EFD DEF ∠=∠=︒-∠=︒．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，【分析】（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠BCD 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，再在Rt △CDB 中，利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，又∵CD ⊥AB 于D ，∴在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt △CDA 中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt △CDB 中，CD=3，BD=1，∴=24．（1）见解析；（2）我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【分析】（1）利用尺规作图作AB 的垂直平分线即可；（2）设BC 为x 海里，在Rt OBC ∆利用勾股定理列方程即可解题．【详解】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为(90-x)海里∵∠O=90°，∴在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：302+(90-x)2=x 2解得：x=50，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25．（1）①见解析；②AF=5.6；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，由△ACE ≌△BCD ，得到S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，证明得到CM=CN ，得到CF 平分∠BFE ，由AF ⊥BD ，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根据三角形外角的性质即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【详解】（1）①证明：如图1，在△ACE 和△BCD 中，∵90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴=5，∵S △ABD=12AD•BC=12BD•AF ，即12×(4+3)×4=12×5•AF ，∴AF=5.6；（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中，AC BCACE BCD EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，∠FEC=∠FDC ，∵S △ACE=12AE•CN ，S △BCD=12BD•CM ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的判定和性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△BCD ，得到三角形的面积相等，对应边相等．26．（1）3；（2）①见解析，②6；（3）223【分析】（1）根据翻折的性质可得BF ＝EF ，然后用AF 表示出EF ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF ＝∠EGF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF ＝∠EFG ，从而得到∠EGF ＝∠EFG ，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG ＝BG ，HE ＝AB ，FH ＝AF ，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN ∥CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，GN＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EKEG＝KMEN＝EMGN，即EK10＝KM6＝28，解得EK＝52，KM＝32，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣52＝112，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FHEM＝KHKM，即FH2＝11232，解得FH＝22 3，∴AF＝FH＝22 3．。

A B C D 2014八上数学期中试卷本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。

本大题共15小题，每题3分，计45分） 1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）.2、等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，其它两边长分别为（ ）.A 、4cm ，10cmB 、7cm ，7cmC 、4cm ，10cm 或7cm ，7cmD 、无法确定 3、 点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）.A 、（－1，－2）B 、（－1，2）C 、（1，－2）D 、（2，－1） 4、已知ABC ∆中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于（ ）.A 、40°B 、60° C、80° D、90°5、如图，⊿ABC 中，AB=AC,点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A 、30B 、36C 、45D 、706、如图，由ACE BCD ∠=∠，BC=DC,AC=EC,得⊿ABC ≌⊿EDC 的根据是（ ）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS第5题图 第6题图7、如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（ ）.A 、正十边形B 、正九边形C 、正八边形D 、正七边形8、已知ABC ∆≌DEF ∆,4BC EF cm ==,ABC ∆的面积是212cm ,则EF 边上的高是( ) .A 、3cmB 、4cmC 、6cmD ．无法确定9、如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）.A 、CB=CDB 、∠BAC=∠DAC C 、∠BCA=∠DCAD 、 ∠B=∠D=90°10、BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线，且交于点O ，若O 到AB 的距离为2，BC=1，则BOC S ∆=（ ）A 、1B 、2C 、3D 、无法确定11、如图，CD 是的中线，AC=9cm ，BC=3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长的差是（ ）.A 、3 cmB 、6cmC 、12cmD 、无法确定 12、在△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，AC=4cm ，则AB 边上的高为（ ）.A 、1cmB 、2cmC 、3cmD 、4cm13、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AB=6cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 ( )A 、10cmB 、12cmC 、15cmD ．17cm 14、下列图形对称轴最多的是（ ）A 、正方形B 、等边三角形C 、等腰三角形D 、圆 15、如图，已知PA ⊥OA 于A ，PB ⊥OM 于B ，且PA=PB, ∠MON=50°， ∠OPC=30°，则∠PCA=（ ）A 、45°B 、55°C 、65°D 、75°二、解答题（本大题共9小题，计75分） 16、（6分）已知实数x ，y 满足360x y -+-=，求以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长。

2014年秋八年级（上册)数学期中考试卷（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分一、选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1.4的平方根是A.2B.-2C.±2D.±2.下列五个命题，正确的个数是（1）0是最小的实数；（2）数轴上的所有的点都表示实数；（3）无理数就是带根号的数；（4）一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；（5）的立方根是±.A.0B.1C.2D.33.已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b的值是A．13 B．-13 C．36 D．-364.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5.若3＜m＜4，那么的结果是A. 7+2mB. 2m-7C. 7-2mD. -1-2m6.如图，已知AB=AC，E是角平分线AD上任意一点，则图中全等三角形有A.4对B.3对C.2对D.1对7.a、b、c是正整数，a>b，且a2-ab-ac+bc=7，则a-c等于A.-1B. -1或-7C. 1D. 1或7二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置)__________-2.（用“＞”或“＜”号填空）8.比较大小：59.10.已知一个正数x的一个平方根是3a-5，另一个平方根是1-2a，则x=______．11.如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：_________ ，使OC=OD（只添一个即可）．12.把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________________________；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的方逆命题是_______________________.13.已知k为正数，若a2-kab+4b2是一个完全平方式，则k=______．14.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式____________.15.如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是腰直角三角形；④EF=AP⑤S四边形AEPF=S△SBC。