教育最新K122018_2019学年高中物理课时分层作业4电磁感应中的能量转化与守恒教科版选修3_2

高中物理分层训练：分层作业(四) 电磁感应定律的综合应用一、选择题(1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)1．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化图象如图所示，则( )A ．在t ＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2s 时，感应电动势为零 C ．在t ＝2×10－2 s 时，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零2．如图所示，线圈面积S ＝1×10－5m 2，匝数n ＝100，两端点连接一电容器，其电容C ＝20 μF.线圈中磁场的磁感应强度按ΔBΔt ＝0.1 T/s 增加，磁场方向垂直线圈平面向里，那么电容器所带电荷量为( )A ．1×10－7C B ．1×10－9C C ．2×10－9C D ．3×10－9C3．夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，发现电风扇正在逆时针转动．金属材质的电风扇示意图如图所示，由于电磁场的存在，下列关于A 、O 两点的电势及电势差的说法，正确的是( )A ．A 点电势比O 点电势高B ．A 点电势比O 点电势低C．A点电势和O点电势相等D．扇叶长度越短，U AO的电势差数值越大4．环形线圈放在匀强磁场中，设在第1 s内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图甲所示．若磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示，那么在第2 s内，线圈中感应电流的大小和方向是( )A．大小恒定，逆时针方向B．大小恒定，顺时针方向C．大小逐渐增加，顺时针方向D．大小逐渐减小，逆时针方向5．矩形导线框abcd固定在一磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示．若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是( )6．如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F把棒ab从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是( )A ．恒力F 做的功等于电路产生的电能B ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C ．克服安培力做的功等于电路中产生的电能D ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和 7．一个面积S ＝4×10－2m 2、匝数n ＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )A ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C ．在开始的2 s 内线圈中产生的感应电动势等于8 VD ．在第3 s 末线圈中的感应电动势等于零8．空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示．则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内( )A ．圆环所受安培力的方向始终不变B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C ．圆环中的感应电流大小为B 0rS4t 0ρD ．圆环中的感应电动势大小为B 0πr 24t 0二、非选择题9．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间实验室飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如右图所示，假设“天宫一号”正以速度v ＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T．将太阳帆板视为导体．(1)求M、N间感应电动势的大小E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由．10.如图所示，在水平平行放置的两根光滑长直导电轨道MN与PQ上，放着一根直导线ab，ab与导轨垂直，它在导轨间的长度为20 cm，这部分的电阻r＝0.02 Ω.导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.20 T，电阻R＝0.08 Ω，其他电阻不计，ab的质量为0.02 kg.(1)断开开关S，ab在水平恒力F＝0.01 N的作用下，由静止沿轨道滑动，经过多长时间速度才能达到10 m/s?(2)上述过程中感应电动势随时间变化的表达式是怎样的？(3)当ab的速度达到10 m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10 m/s的速度匀速运动，水平拉力应变为多少？11．把总电阻为R＝4 Ω的均匀电阻丝焊接成一半径为a＝0.5 m的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场中，如图所示，一长度为L＝1.0 m电阻等于r ＝2 Ω，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒在外力的作用下以恒定速度v＝6 m/s向右移动经过环心O时，求：(1)金属棒上电流的大小及金属棒两端的电压U MN；(2)圆环消耗的热功率；(3)外力做功的功率．12．如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻．导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E.(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F.B 错误、D 正确；恒力F 做的功等于电路中产生的电能、因摩擦而产生的内能及棒动能的增量三者之和，A 错误．答案：CD7．解析：由图象求得斜率的大小ΔB Δt ＝2 T/s ，因此ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS ＝0.08 Wb/s ，故A 正确；开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零，故B 错误；根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔtS ＝8 V ，可知感应电动势大小为8 V ，故C 正确；由图看出，第3 s 末线圈中的磁通量为零，但磁通量的变化率不为零，感应电动势也不等于零，故D 错误．答案：AC8．解析： 由楞次定律(“增反减同”)可判断出感应电流方向始终沿顺时针方向，故B 正确．由左手定则可判断出圆环所受安培力的方向先向左后向右，故A 错．感应电动势E ＝S 有效ΔB Δt ＝12·πr 2·B 0t 0＝πr 2B 02t 0，故D 错．由电阻定律得圆环电阻R ＝ρ2πr S ，则感应电流I＝E R ＝B 0rS4t 0ρ，故C 正确． 答案：BC9．解析：(1)感应电动势E ＝BLv ，代入数据得E ＝1.54 V. (2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．答案：(1)1.54 V (2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流 10．解析：(1)由牛顿第二定律F ＝ma ，得a ＝F m ＝0.010.02 m/s 2＝0.5 m/s 2t ＝v t －v 0a ＝100.5s ＝20 s.(2)因为感应电动势E ＝BLv ＝BLat ＝0.02t (V)，所以感应电动势与时间成正比．(3)导线ab 保持以10 m/s 的速度运动，受到的安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r＝0.16 N安培力与拉力F 是一对平衡力，故F ＝0.16 N. 答案：(1)20 s (2)E ＝0.02t (V) (3)0.16 N 11.解析：(1)导体棒运动产生电流，它相当于电源，内阻为r ，电动势为E ＝BLv ＝6 V ，画。

课时分层作业(七) 电磁感应现象的发现[基础达标练](15分钟50分)一、选择题(本题共6小题，每小题7分)1．(多选)关于感应电流，下列说法中正确的是( )A．只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生B．穿过螺线管的磁通量发生变化时，螺线管内部就一定有感应电流产生C．线框不闭合时，即使穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中也没有感应电流D．只要闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流CD[产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化，所以A错误，C、D正确；B中线圈不一定闭合，故B错误．]2．(多选)如图2­1­12所示，线圈M和线圈P绕在同一铁芯上，则( )【导学号：71082046】图2­1­12A．当合上开关S的瞬间，线圈P中没有感应电流B．当合上开关S的瞬间，线圈P中有感应电流C．当断开开关S的瞬间，线圈P中没有感应电流D．当断开开关S的瞬间，线圈P中有感应电流BD[闭合开关S的瞬间，线圈M中有电流通过，电流产生磁场，穿过线圈P的磁通量增大，线圈P中产生感应电流．断开开关S的瞬间，线圈M中电流消失，电流产生的磁场消失，穿过线圈P的磁通量减小，线圈P中产生感应电流．]3．我国已经制定了登月计划．假如宇航员登月后想探测一下月球表面是否有磁场，他手边有一只灵敏电流表和一个小线圈，则下列推断正确的是( )A．直接将电流表放于月球表面，看是否有示数来判断磁场的有无B．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表无示数，则可判断月球表面无磁场C．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表有示数，则可判断月球表面有磁场D．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈在某一平面内沿各个方向运动，如电流表无示数，则可判断月球表面无磁场C[电磁感应现象产生的条件是：穿过闭合回路的磁通量发生改变时，回路中有感应电流产生，所以选项A中，即使有一个恒定的磁场，也不会有示数，所以选项A错误；同理如果将电流表与线圈组成回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表无示数，也不能判断有没有磁场，因为磁通量可能不变，所以选项B、D错误；但是有示数则说明一定是有磁场的，所以选项C正确．]4.如图2­1­13所示，ab是水平面上一个圆的直径，在过ab的竖直平面内有一根通电导线ef.已知ef平行于ab，当ef竖直向上平移时，电流磁场穿过圆周面积的磁通量将( )图2­1­13A．逐渐增大B．逐渐减小C．始终为零D．不为零，但保持不变C[利用安培定则判断直线电流产生的磁场，作俯视图如图所示，考虑到磁场具有对称性，可知穿过线圈的磁感线条数与穿出线圈的磁感线条数是相等的．故选C.]5.如图2­1­14所示，通电直导线垂直穿过闭合圆形线圈的中心，下列哪个说法正确( )图2­1­14A．当导线中电流增大时，线圈中有感应电流B．当线圈在垂直于导线的平面内左右平动时，线圈中有感应电流C．当线圈上下平动时，线圈中有感应电流D．以上各种情况下，线圈中都不会产生感应电流D[圆形线圈处在直线电流的磁场中，而直线电流磁场的磁感线是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都在与导线垂直的平面上．因此，不论导线中的电流大小如何变化，穿过圆形线圈的磁通量始终为零，即穿过圆形线圈的磁通量不变，所以A选项错误．当线圈左右平动或上下平动时，穿过线圈的磁通量同样始终为零，即穿过线圈的磁通量不变，所以B、C选项错误，D选项正确．]6．(多选)图2­1­15是观察电磁感应现象的实验装置，闭合开关，要使灵敏电流计指针发生偏转，可采取的措施有( )图2­1­15A．将线圈M快速插入线圈N中B．将线圈M快速从线圈N中抽出C．快速移动滑动变阻器的滑片D．将线圈M静置于线圈N中ABC[要使灵敏电流计指针发生偏转，应使线圈N的磁通量发生变化，这时可通过上下移动线圈M，或线圈M不动而快速移动滑动变阻器的滑片，故A、B、C均正确．]二、非选择题(8分)7．如图2­1­16所示，环形金属软弹簧套在条形磁铁的中心位置，若沿其半径向外拉弹簧，使其面积增大，则穿过弹簧的磁通量将如何变化？【导学号：71082047】图2­1­16[解析]注意弹簧面所在处存在两个方向的磁场，即磁铁的内磁场和外磁场，它们各自产生正负不同的磁通量，总的磁通量等于两者绝对值之差，当拉大弹簧面积时，内磁场的磁通量不变，而外磁场的磁通量却增大(穿过磁铁与弹簧间磁感线条数增多)，故Φ＝|Φ内|－|Φ外|应减小．[答案]磁通量减小[能力提升练](25分钟50分)一、选择题(本题共4小题，每小题7分)1．如图2­1­17所示，在匀强磁场中的“U”形导轨上，有两根等长的平行导线ab和cd，它们以相同的速度v匀速向右滑动．为使ab中有感应电流产生，对开关S来说( )图2­1­17A．打开和闭合都可以B．应打开C．打开和闭合都不行D．应闭合D[若开关打开，导线运动时，闭合电路abdc中磁通量不变，不产生感应电流；若开关闭合，导线运动时，闭合电路abNM中磁通量变化，产生感应电流，所以应选D.] 2．如图2­1­18所示，条形磁铁的上方放置一矩形线框，线框平面水平且与条形磁铁平行，则线框在由N端匀速平移到S端的过程中，线框中的感应电流的情况是( )图2­1­18A．线框中始终无感应电流B．线框中始终有感应电流C．线框中开始有感应电流，当线框运动到磁铁中部上方时无感应电流，以后又有了感应电流D．线框中开始无感应电流，当线框运动到磁铁中部上方时有感应电流，以后又没有感应电流B[匀速平移过程中，穿过线框的磁通量始终在变化．]3．如图2­1­19所示，导线ab和cd互相平行，则下列四种情况下导线cd中无电流的是( )图2­1­19A．开关S闭合或断开的瞬间B．开关S是闭合的，但滑动触头向左滑C．开关S是闭合的，但滑动触头向右滑D．开关S始终闭合，不滑动触头D[开关S闭合或断开的瞬间以及S闭合后滑动触头左右滑动时，都能使导线ab中的电流发生变化，穿过上面闭合线圈的磁通量发生变化，cd中就会有电流产生，故正确选项为D.]4．(多选)如图2­1­20所示，矩形线框abcd 与磁场方向垂直，且一半在匀强磁场内，另一半在磁场外．要使线框中产生感应电流，下列方法中可行的是( )图2­1­20A ．以ad 边为轴转动B ．以中心线OO ′为轴转动C ．以ab 边为轴转动(小于60°)D ．以cd 边为轴转动(小于60°)ABC [当线框以ad 边为轴或以中心线OO ′为轴转动时，在磁场中的投影面积S 在变化，因而有磁通量Φ的变化，有感应电流的产生，选项A 、B 是可行的．当线框以ab 边为轴转动(小于60°)时，在磁场中的投影面积S 减小，因而磁通量Φ减小，也有感应电流，选项C 是可行的．当线框以cd 边为轴转动(小于60°)时，虽然整个线框在垂直于磁感应强度方向上的投影面积减小，但在磁场内的那部分投影面积并未改变，据公式Φ＝B ·S ，穿过线框平面的磁通量不变，无感应电流．因此，选项A 、B 、C 是可行的．]二、非选择题(本题共2小题，共22分)5．(10分)匀强磁场区域宽度为d ，一正方形线框abcd 的边长为l ，且l >d ，线框以速度v 通过磁场区域，如图2­1­21所示，从线框进入到完全离开磁场的时间内，求线框中没有感应电流的时间.【导学号：71082048】图2­1­21[解析] 如图所示为线框穿过磁场的整个过程，线圈匀速通过此过程持续的时间t 1＝d ＋l v① 线框在运动中只有bc 边切割磁感线(ad 边未进入磁场)和ad 边切割磁感线(bc 边已出磁场)时才产生感应电流，所以有感应电流的时间为t 2＝2d v② 线框中没有感应电流的时间为t ＝t 1－t 2 ③解①②③得t ＝l －d v . [答案] l －d v6．(12分)如图2­1­22所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，B ＝0.8 T ，磁场有明显的圆形边界，圆心为O ，半径为1 cm.现于纸面内先后放上与磁场垂直的圆线圈，圆心均在O 处，A 线圈半径为1 cm,10匝；B 线圈半径为2 cm,1匝；C 线圈半径为0.5 cm,1匝．问：图2­1­22(1)在B 减为0.4 T 的过程中，线圈A 和B 磁通量改变多少？(2)在磁场转过30°角的过程中，C 中磁通量改变多少？[解析] (1)对A 线圈，Φ1＝B 1πr 2A ，Φ2＝B 2πr 2A .磁通量改变量：ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb ＝1.256×10－4 Wb 对B 线圈，Φ1＝B 1πr 2A ，Φ2＝B 2πr 2A ，磁通量改变量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb.(2)对C 线圈：Φ1＝B πr 2C ，磁场转过30°，线圈仍全部处于磁场中，线圈面积在垂直磁场方向的投影为πr 2C cos 30°，则Φ2＝B πr 2C cos 30°.磁通量改变量：ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝B πr 2C (1－c os 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4×10－6 Wb.[答案] (1)1.256×10－4 Wb 1.256×10－4 Wb(2)8.4×10－6 Wb。

电磁感应中的能量转化与守恒一、单项选择题1．如图所示，闭合金属圆环沿垂直于磁场方向放置在有界匀强磁场中，将它从匀强磁场中匀速拉出．以下各种说法中正确的是( )A．向左拉出和向右拉出时，环中的感应电流方向相反B．向左或向右拉出时，环中感应电流方向都是沿顺时针方向的C．向左或向右拉出时，环中感应电流方向都是沿逆时针方向的D．环在开始离开磁场之前，就已经有了感应电流解析：金属圆环不管从哪边拉出磁场，穿过闭合圆环的磁通量都要减少，根据楞次定律可知，感应电流的磁场要阻碍原磁通量的减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，则可以判断出感应电流的方向是顺时针方向，选项B正确，A、C错误．在圆环完全处在磁场中时，穿过圆环的磁通量没有改变，该种情况无感应电流产生，故D错误．答案：B2.如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R 的闭合矩形金属线框abcd用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动．金属线框从右侧某一位置由静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中感应电流的方向是( )A．a→b→c→d→aB．d→c→b→a→dC．先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→aD．先是a→b→c→d→a，后是d→c→b→a→d解析：以金属线框为研究对象，线框从右侧最高点摆至O点正下方的过程中，穿过线圈向上的磁通量减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向上，再由安培定则判断出线框中感应电流的方向为a→d→c→b→a；在线框由O点正下方摆至左侧最高点的过程中，穿过线圈向上的磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向下，由安培定则知线框中感应电流的方向为a→d→c→b→a.答案：B3.如图所示，铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，在下落过程中，下列判断中正确的是( )A．金属环在下落过程中的机械能守恒B．金属环在下落过程中动能的增加量小于其重力势能的减少量C．金属环的机械能先减小后增大D．磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力解析：环从静止下落过程中，由于磁通量变化，导致环中出现感应电流，受到安培阻力，故除了重力做功外，还有安培力做功，则下落过程中减小的重力势能，部分用来增加动能，还有部分用来产生内能，故B 正确；由于有内能产生，所以环的机械能在减少，机械能不守恒，故A 、C 错误；当金属环在磁铁的中间位置时，环中没有感应电流，磁铁对环没有作用力，环对磁铁也没有作用力，磁铁对桌面的压力等于其自身，故D 错误．答案：B4.图中矩形导线圈平面和磁感线垂直，虚线为匀强磁场的边缘，线圈的左、右两边和磁场的左、右两边缘分别平行．现用与线框左边垂直(与磁场方向也垂直)的拉力先后以v 和2v 的速率匀速地把同一线圈拉出磁场，在拉出过程中前后两次拉力的功率之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．1∶4解析：拉力的功率P ＝Fv ＝F 安v ，F 安＝BIL ，I ＝E R， E ＝BLv ，所以P ＝B 2L 2v 2R ，故P 1P 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14，故D 对． 答案：D5.如图所示，用一根长为L 、质量不计的细杆与一个上弧长为l 0、下弧长为d 0的金属线框的中点连接并悬挂于O 点，悬点正下方存在一个上弧长为2l 0、下弧长为2d 0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d 0≪L .先将线框拉开到如图所示的位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦．下列说法正确的是( )A ．金属线框进入磁场时感应电流的方向为a →b →c →d →aB ．金属线框离开磁场时感应电流的方向为a →d →c →b →aC ．金属线框dc 边进入磁场与ab 边离开磁场的速度大小总是相等D ．金属线框最终将在磁场内做往复运动解析：金属线框进入磁场时穿过线框的磁通量增加，线框中产生的感应电流的方向为a →d →c →b →a ，而金属线框离开磁场时穿过线框的磁通量减少，线框中产生的感应电流的方向为a →b →c →d →a .金属线框每次进出磁场时，都有一定的机械能转化为电能，表现为线框进出磁场的速率逐渐减小，摆起的高度有所下降，最终线框将在磁场内做往复运动，机械能保持不变，选项D 正确．答案：D二、多项选择题6．如图所示，光滑固定导轨M 、N 水平放置，两根导体棒P 、Q 平行放置于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时( )A ．P 、Q 将互相靠拢B ．P 、Q 将互相远离C ．磁铁的加速度仍为gD．磁铁的加速度小于g解析：解法一设磁铁下端为N极，如图所示，根据楞次定律结合安培定则可判断出P、Q中感应电流的方向，根据左手定则可判断出P、Q所受安培力的方向，可见P、Q将互相靠拢．由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律可知，磁铁将受到向上的反作用力，所以磁铁的加速度小于g.当磁铁下端为S极时，可得到同样的结果．解法二根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果总是要阻碍引起感应电流的原因，本题的“原因”是回路中磁通量的增加，归根结底是磁铁靠近回路．“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近，所以P、Q将互相靠近且磁铁的加速度小于g.答案：AD7.如图所示，螺线管B置于闭合金属圆环A的轴线上，当B中通过的电流I减小时( ) A．环A有缩小的趋势B．环A有扩张的趋势C．螺线管B有缩短的趋势D．螺线管B有伸长的趋势解析：当B中通过的电流减小时，穿过A线圈的磁通量减小，产生感应电流，由楞次定律可以判断出A线圈有缩小趋势，故A正确；另外螺线管环与环之间的引力减小，故螺线管有伸长的趋势，故D正确．答案：AD8．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为 4.5×10－5 T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )A．河北岸的电势较高B．河南岸的电势较高C．电压表记录的电压为9 mVD．电压表记录的电压为5 mV解析：海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场．根据右手定则，北岸电势高，南岸电势低，A对，B错．根据E＝BLv＝4.5×10－5×100×2 V＝9×10－3 V可知，C对，D错．答案：AC9.如图所示，在匀强磁场中放有平行金属导轨，它与大线圈M相连接，要使小线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的裸金属棒ab的运动情况是(两线圈共面)( )A．向右匀速运动B．向左加速运动C．向右减速运动D．向右加速运动解析：欲使N线圈中产生顺时针的感应电流，感应电流的磁场方向应垂直于纸面向里．由楞次定律可知有两种情况，一是M 中有顺时针方向的逐渐减小的电流，该电流产生的穿过N 中的磁通量在减少；二是M 中有逆时针方向的逐渐增大的电流，该电流产生的穿过N 中的磁通量在增加．因此，对于第一种情况，应使ab 减速向右运动；对于第二种情况，应使ab 加速向左运动．当ab 匀速运动时，在M 中产生的感应电流是稳定的，穿过N 的磁通量不发生变化，N 中无感应电流，故选项B 、C 正确．答案：BC10.如图所示，水平放置的平行金属导轨的左端接有电阻R ，导线ab 能在框架上无摩擦地滑动，匀强磁场垂直穿过框架平面，当ab 匀速向右移动时，以下说法中正确的是( )A ．导线ab 除受拉力作用外，还受磁场力的作用B ．导线ab 移动速度越大，所需拉力越大C ．导线ab 移动速度一定，若将电阻阻值R 增大，则拉动导线ab 的力可减小一些D ．只要使导线ab 运动达到某一速度后，撤去外力，导线ab 也能在框架上维持匀速运动 解析：ab 相当于电源，电流沿逆时针方向，ab 受向左的安培力作用，电路电流I ＝BLv R ，F 安＝BIL ＝B 2L 2v R，又F 安＝F 拉，所以速度v 越大，拉力越大，当R 增大时，F 安减小，拉力也减小，所以A 、B 、C 项正确．D 项不符合能量转化与守恒定律．答案：ABC三、非选择题11．如图甲所示，截面积为0.2 m 2的100匝圆形线圈A 处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，设向外为B 的正方向．R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，C ＝30 μF ，线圈的内阻不计，求电容器上极板所带电荷量并说明正负．解析：E ＝n ΔB Δt S ＝100×0.021×0.2 V＝0.4 V 电路中的电流I ＝ER 1＋R 2＝0.44＋6 A ＝0.04 A 所以U C ＝U 2＝IR 2＝0.04×6 V＝0.24 VQ ＝CU C ＝30×10－6×0.24 C＝7.2×10－6 C由楞次定律和安培定则可知，电容器的上极板带正电．答案：7.2×10－6C 上极板带正电12.如图所示，在光滑的水平面上有一半径 r ＝10 cm 、电阻R ＝1 Ω、质量m ＝1 kg 的金属环，以速度v ＝10 m/s 向一有界磁场滑去．匀强磁场方向垂直于纸面向里，B ＝0.5 T ，从环刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放了32 J 的热量，求：(1)此时圆环中电流的瞬时功率；(2)此时圆环运动的加速度．解析：(1)由能量守恒定律有12mv 2＝Q ＋12mv ′2此时，圆环中的瞬时感应电动势E ＝B (2r )v ′ 所以此时圆环中的瞬时功率P ＝E 2R三式联立，代入数据解得P ＝0.36 W.(2)此时圆环所受安培力F ＝BI (2r )＝4B 2r 2v ′R圆环的加速度a ＝F m联立解得a ＝6×10－2 m/s 2，方向水平向左．答案：(1)0.36 W (2)6×10－2 m/s 2，方向水平向左。

课时分层作业(四)(时间：40分钟分值：100分)[基础达标练]一、选择题(本题共6小题，每小题6分)1．在匀强磁场中，ab、cd两根导体棒沿两根导轨分别以速度v1、v2滑动，如图所示，下列情况中，能使电容器获得最多电荷量且左边极板带正电的是( )A．v1＝v2，方向都向右B．v1＝v2，方向都向左C．v1>v2，v1向右，v2向左D．v1>v2，v1向左，v2向右C[当ab棒和cd棒分别向右和向左运动时，两棒均相当于电源，且串联，电路中有最大电动势，对应最大的顺时针方向电流，电阻上有最高电压，所以电容器上有最多电荷量，左极板带正电．]2．(多选)如图所示，半圆形导线框在匀强磁场中以速度v向右平动，下面叙述中正确的是( )A．闭合线框中有感应电流B．线框中各部分导体均产生感应电动势C．闭合线框中无感应电流D．在不计摩擦的条件下，维持线框匀速运动不需要外力BCD[因穿过闭合导线框的磁通量未发生变化，所以线框中无感应电流，故不受安培力，则选项A错误，C、D正确；线框中各部分导体均切割磁感线产生感应电动势，只不过合电动势为0，则选项B正确．]3．1831年10月28日，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲)．它是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上的第一台发电机．据说，在法拉第表演他的圆盘发电机时，一位贵妇人问道：“法拉第先生，这东西有什么用呢？”法拉第答道：“夫人，一个刚刚出生的婴儿有什么用呢？”图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．使铜盘转动，电阻R中就有电流通过．已知铜盘半径为r，铜盘内阻忽略不计，铜盘所在区域磁感强度为B，转动的角速度为ω，则以下判断正确的是( )甲 乙①铜盘转动过程中产生的电流方向是D 到C ②铜盘转动过程中D 点的电势高于C 点③铜盘转动过程中产生的感应电动势大小为E ＝12Br 2ω④铜盘转动过程中产生的感应电流大小为I ＝Br 2ωRA ．①②B ．②③C ．③④D ．①④B [根据右手定则可知，电流从D 点流出，流向C 点，因此铜片D 的电势高于铜片C 的电势，故①错误，②正确；根据电磁感应定律：E ＝Br v ，v ＝ωr 2，解得：E ＝Br 2ω2，根据欧姆定律I ＝E R ＝Br 2ω2R，故③正确，④错误，故B 正确．]4.如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D ．BavA [摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12v ＝Bav .由闭合电路欧姆定律有U AB ＝ER 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A.]5．(多选)如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出．在其他条件不变的情况下 ( )A ．速度越大时，拉力做功越多B ．线圈边长L 1越大时，拉力做功越多C ．线圈边长L 2越大时，拉力做功越多D ．线圈电阻越大时，拉力做功越多ABC [F 匀速拉出线圈过程所做的功为W ＝FL 2，又F ＝F 安＝IBL 1，I ＝BL 1vR，所以W ＝B 2L 21L 2vR，可知A 、B 、C 正确，D 错误．] 6．如图所示，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，垂直于导轨平面有一匀强磁场．质量为m 的金属棒cd 垂直放在导轨上，除R 和cd 的电阻r 外，其余电阻不计．现用水平恒力F 作用于cd ，使cd 由静止开始向右滑动的过程中，下列说法正确的是( )A ．水平恒力F 对cd 棒做的功等于电路中产生的电能B ．只有在cd 棒做匀速运动时，F 对cd 棒做的功才等于电路中产生的电能C ．无论cd 棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能D ．R 两端的电压始终等于cd 棒中感应电动势的值C [金属棒加速运动过程中，水平恒力F 对cd 棒做的功等于电路中产生的电能、摩擦产生的内能和金属棒增加的动能之和；金属棒在匀速运动的过程中，水平恒力F 对cd 棒做的功等于电路中产生的电能与摩擦产生的内能之和；无论cd 棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能，故A 、B 错误，C 正确；cd 棒相当于电源，R 是外电路，R 两端电压是路端电压，小于cd 棒产生的感应电动势，故D 错误．]二、非选择题(14分)7．可绕固定轴OO ′转动的正方形线框的边长L ＝0.5 m ，仅ab 边有质量且m ＝0.1 kg.线框的总电阻R ＝1 Ω，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置历时0.1 s ，设线框始终处在方向竖直向下、磁感应强度B ＝4×10－2T 的匀强磁场中，如图所示，g 取10 m/s 2.试求：(1)这个过程中平均电流的大小和方向；(2)若这个过程中产生的焦耳热Q ＝0.3 J ，求线框到达竖直位置时ab 边所受安培力的大小和方向．[解析] (1)平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝BL 2t平均电流I ＝E R ＝BL 2Rt ＝4×10－2×0.521×0.1A ＝0.1 A由楞次定律可判定电流的方向沿badcb . (2)根据能量守恒定律得mgL ＝Q ＋12mv 2代入数据，解得v ＝2 m/s线框到达竖直位置时ab 边受到的安培力大小F ＝BIL ＝B BLv R L ＝B 2L 2v R，代入数据得F ＝8×10－4N由左手定则可判定安培力方向向左． [答案] (1)0.1 A 方向沿badcb (2)8×10－4N 方向向左[能力提升练]一、选择题(本题共4小题，每小题6分)1．如图所示，质量为m 、高为h 的矩形导线框在竖直面内自由下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h 的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为( )A ．mghB ．2mghC ．大于mgh 而小于2mghD ．大于2mghB [因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力做功为2mgh ，产生的内能亦为2mgh .故选B.]2．如图所示，线圈由A 位置开始下落，在磁场中所受的安培力始终小于重力，则它在A 、B 、C 、D 四个位置(B 、D 位置恰好线圈有一半在磁场中)时，加速度大小关系为 ( )A ．a A >aB >aC >aD B ．a A ＝a C >a D ＝a B C ．a A ＝a C >a B >a DD ．a A ＝a B >a C ＝a DC [线圈自由下落时，加速度为a A ＝g .线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a C ＝g .线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a B <g ，aD <g .线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达D 处的速度大于B 处的速度，则线圈在D 处所受的安培力大于在B 处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a B >a D ，故a A ＝a C >a B >a D .故选C.]3．(多选)如图所示，空间存在磁感应强度为B ，方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距为L ，导轨一端接一阻值为R 的电阻，ab 是跨接在导轨上质量为m 的导体棒，其阻值也为R .从零时刻开始，对ab 棒施加一个水平向左的恒力F ，使其从静止开始沿导轨做直线运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，所受滑动摩擦力大小始终为14F .导轨电阻不计．则( )A ．通过电阻R 的电流方向为由N 到QB ．ab 棒的最大速度为3FR4B 2L 2C ．电阻R 消耗的最大功率为9F 2R16B 2L2D ．ab 棒速度为v 0时的加速度大小为3F 4m －B 2L 2v 02mRCD [由右手定则可知，通过电阻R 的电流方向为由Q 到N ，故A 错误；导体棒受到的安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v 2R ，导体棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得F ＝B 2L 2v 2R ＋F 4，解得v ＝3FR2B 2L2，故B 错误；最大感应电流I ＝E 最大2R ＝BLv 最大2R ＝3F 4BL ，电阻R 消耗的最大功率P ＝I 2R ＝9F 2R 16B 2L2，故C正确；ab 棒速度为v 0时导体棒受到的安培力F ′安＝BIL ＝B 2L 2v 02R ，由牛顿第二定律得F －B 2L 2v 02R －F4＝ma ，解得a ＝3F 4m －B 2L 2v 02mR，故D 正确．] 4．某同学用粗细均匀的同一种导线制成“9”字形线框，放在有理想边界的匀强磁场旁，磁感应强度为B ，如图所示．已知磁场的宽度为2d ，ab ＝bc ＝cd ＝da ＝ce ＝ef ＝d ，导线框从紧靠磁场的左边界以速度v 向x 轴的正方向匀速运动，设U 0＝Bdv .选项中最能体现be 两点间的电压随坐标x 变化关系的图象是( )A BC DA [x 在O ～d 过程：线框进入磁场，bc 、ce 产生的感应电动势都是E ＝Bdv ＝U 0.根据右手定则判断可知，b 点的电势高于c 点的电势．bc 间的电势差为：U bc ＝34E ＝34U 0，则be 两点间的电压U be ＝U bc ＋E ＝34U 0＋U 0＝74U 0；在d ～2d 过程：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流产生，ad 、bc 、ce 产生的感应电动势都是E ＝Bdv ＝U 0.根据右手定则判断可知，b 点的电势高于e 点的电势．be 两点间的电压U be ＝2E ＝2U 0.在2d ～3d 过程：线框穿出磁场，ad 边产生的感应电动势是E ＝Bdv ＝U 0.根据右手定则判断可知，a 点的电势高于d 点的电势，则得b 点的电势高于e 点的电势．be 两点间的电压U be ＝14E ＝14U 0.故A 正确．]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．(12分)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的拉力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好保持静止，g 取10 m/s 2.求：(1)通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？ (2)棒ab 受到的拉力F 多大？ (3)拉力F 做功的功率P 是多少？ [解析] (1)对cd 棒受力分析可得BIl ＝mg sin 30°代入数据，得I ＝1 A根据右手定则判断，通过cd 棒的电流方向由d 到c . (2)对ab 棒受力分析可得F ＝BIl ＋mg sin 30°代入数据，得F ＝0.2 N. (3)根据I ＝Blv2R，P ＝Fv 得P ＝0.4 W.[答案] (1)1 A 由d 到c (2)0.2 N (3)0.4 W6．(14分)如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L ＝1 m ，上端接有电阻R 1＝3 Ω，下端接有电阻R 2＝6 Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m ＝0.1 kg 、电阻不计的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m 过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a 与下落距离h 的关系图象如图乙所示．求：甲 乙(1)磁感应强度B ；(2)杆下落0.2 m 过程中通过电阻R 2的电荷量q .[解析] (1)由题图乙知，杆自由下落距离是0.05 m ，当地重力加速度g ＝10 m/s 2，则杆进入磁场时的速度v ＝2gh ＝1 m/s由题图乙知，杆进入磁场时加速度a ＝－g ＝－10 m/s 2由牛顿第二定律得mg －F 安＝ma 回路中的电动势E ＝BLv 杆中的电流I ＝E R 并R 并＝R 1R 2R 1＋R 2F 安＝BIL ＝B 2L 2vR 并得B ＝2mgR 并L 2v＝2 T. (2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝B ·ΔS Δt杆中的平均电流I ＝ER 并通过杆的电荷量Q ＝I ·Δt 通过R 2的电荷量q ＝13Q ＝0.05 C.[答案] (1)2 T (2)0.05 C。

课时作业(六) 电磁感应中的动力学及能量问题 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 ．金属棒在导轨上做匀减速运动
．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BL
金属杆在匀速运动之前做什么运动？
0.5 m ，R ＝0.5 Ω，磁感应强度B 为多大？或变加速运动、加速度减少的加速运动、加速运动，感应电流I ＝E ，安培力F ＝BIL ＝B 2L
′＝2 m/s ，在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了
由楞次定律可知，当小磁铁向右运动时，铝环向右偏斜由磁铁穿过铝环后飞行的水平距离可求出穿过后的速度
的运动情况；
匀速下落的速度是多少？(g取10 m/s2)
之前导体自由下落的末速度为：
导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，。

课时分层作业(四) 电磁感应中的能量转化与守恒[基础达标练](时间：15分钟 分值：50分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．如图1­5­13所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为()图1­5­13 A.2BRv B.22BRv C.24BRv D.324BRv D [设整个圆环电阻是r ，则其外电阻是圆环总电阻的34，而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R ，其相当于电源，E ＝B ·2R ·v ，根据欧姆定律可得U ＝34r r E ＝324BRv ，选项D 正确．]2.如图1­5­14所示，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d >L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v ­t 图像中，正确描述上述过程的是 ()图1­5­14A BC DD [导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E ＝BLv 、I ＝E R、F ＝BIL 得F ＝B 2L 2v R，随着v 的减小，安培力F 减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动．整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F ＝B 2L 2v R，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项D 正确．] 3.如图1­5­15所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于 ( )【导学号：24622028】图1­5­15A ．棒的机械能增加量B ．棒的动能增加量C ．棒的重力势能增加量D ．电阻R 上产生的热量A [棒加速上升时受到重力、拉力F 及安培力．根据功能关系可知，力F 与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A 正确．]4．如图1­5­16所示，固定的水平长直导线中通有电流I ，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中( )图1­5­16A ．穿过线框的磁通量保持不变B ．线框中感应电流的方向保持不变C ．线框所受安培力的合力为零D ．线框的机械能不断增大B [当线框由静止向下运动时，穿过线框的磁通量逐渐减少，根据楞次定律可知产生的感应电流的方向为顺时针且方向不发生变化，选项A 错误，B 正确；因线框上下两边所在处的磁场强弱不同，线框所受的安培力的合力一定不为零，选项C 错误；整个线框所受的安培力的合力竖直向上，对线框做负功，线框的机械能减小，选项D 错误．]5. (多选)如图1­5­17所示，两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，除电阻R 外其余电阻均不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )图1­5­17A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →bC ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v RD ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少AC [金属棒刚释放时，弹簧处于原长，此时弹力为零，又因此时速度为零，因此也不受安培力作用，金属棒只受重力作用，其加速度应等于重力加速度，故选项A 正确；金属棒向下运动时，由右手定则可知，在金属棒上电流方向向右，电阻等效为外电路，其电流方向为b →a ，故选项B 错误；金属棒速度为v 时，安培力大小为F ＝BIL ，I ＝BLv R，由以上两式得F ＝B 2L 2v R，故选项C 正确；金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能以及电阻R 上产生的内能，因此选项D 错误．]6．(多选)如图1­5­18所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则 ( )【导学号：24622029】图1­5­18A ．如果B 增大，v m 将变大B ．如果α变大，v m 将变大C ．如果R 变大，v m 将变大D ．如果m 变小，v m 将变大BC [金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就是一个电源，与电阻R 构成一个闭合回路；其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mg sin α－B 2L 2v R＝ma 所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a ＝0，即mg sin α＝B 2L 2v m R时，此时达到最大速度v m ，可得：v m ＝mgR sin αB 2L 2，故由此式知选项B 、C 正确．] 二、非选择题(14分)7.如图1­5­19所示，电阻r ＝0.3 Ω、质量m ＝0.1 kg 的金属棒CD 静止在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上，棒与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，导轨的左端接有阻值为R ＝0.5 Ω的电阻，有一个理想电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面．现给金属棒加一个水平向右的恒定外力F ，观察到电压表的示数逐渐变大，最后稳定在1.0 V ，此时导体棒的速度为2 m/s.图1­5­19(1)求拉动金属棒的外力F 的大小．(2)当电压表读数稳定后某一时刻，撤去外力F ，求此后电阻R 上产生的热量．【解析】 (1)金属棒切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv电路中的感应电流I ＝ER ＋r金属棒受到的安培力F 安＝BIL金属棒匀速运动时有F ＝F 安由题意可知E ＝1.0 V R·(R ＋r ) 联立以上各式解得F ＝1.6 N.(2)金属棒的动能转化为内能，则12mv 2＝Q 电阻R 上产生的热量Q R ＝RR ＋r Q 解得Q R ＝0.125 J.【答案】 (1)1.6 N (2)0.125 J[能力提升练](时间：25分钟 分值：50分)一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1.如图1­5­20所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计，已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )图1­5­20A ．电路中感应电动势的大小为Blv sin θB ．电路中感应电流的大小为Bv sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2lv sin θrD ．金属杆的热功率为B 2lv 2r sin θB [金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E ＝Blv (l 为切割磁感线的有效长度)，选项A 错误；电路中感应电流的大小为I ＝E R ＝Blv l sin θr ＝Bv sin θr，选项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F ＝BIl ′＝B ·Bv sin θr ·l sin θ＝B 2lv r，选项C 错误；金属杆的热功率为P ＝I 2R ＝B 2v 2sin 2 θr 2·lr sin θ＝B 2lv 2sin θr ，选项D 错误．] 2. (多选)如图1­5­21所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L 的正方形刚性金属框，ab 边的质量为m ，电阻为R ，其他三边的质量和电阻均不计．cd 边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab 边的速度为v ，不计一切摩擦，重力加速度为g ，则在这个过程中，下列说法正确的是 ( )图1­5­21A ．通过ab 边的电流方向为a →bB ．ab 边经过最低点时的速度v ＝2gLC ．ab 边经过最低点时的速度v <2gLD ．金属框中产生的焦耳热为mgL －12mv 2 CD [ab 边向下摆动过程中，金属框内磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手螺旋定则可知感应电流方向为b →a ，选项A 错误；ab 边由水平位置到达最低点过程中，机械能一部分转化为焦耳热，故v <2gL ，所以选项B 错误，C 正确；根据能量守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失，故选项D 正确．]3. (多选)如图1­5­22所示的竖直平面内，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场，且磁感应强度相同，其宽度均为d ，Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为h 的无磁场区域，h >d .一质量为m 、边长为d 的正方形线框由距区域Ⅰ上边界某一高度处静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同．重力加速度为g ，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是 ( )图1­5­22A ．线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同B ．线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同C ．线框有可能匀速通过磁场区域ⅠD ．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q ＝2mg (d ＋h )BD [由楞次定律可知，线框进入区域Ⅰ时感应电流为逆时针方向，而离开区域Ⅰ时的电流方向为顺时针方向，故选项A 错误；由楞次定律可知，线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同，均向上，选项B 正确；因穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同，则可知线圈进入磁场区域Ⅰ一定是减速运动，选项C 错误；线圈离开磁场区域Ⅰ的速度应等于离开磁场区域Ⅱ的速度，则在此过程中，线圈的机械能的减小量等于线圈通过磁场区域Ⅱ产生的电能，即Q 2＝mg (d ＋h )，则线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q ＝2Q 2＝2mg (d ＋h )，选项D 正确；故选B 、D.]4. (多选)如图1­5­23所示，电阻不计、相距L 的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，导轨上固定有质量为m ，电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙下方光滑，将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 始终保持静止，当MN 下滑的距离为s 时，速度恰好达到最大值v m ，则下列叙述正确的是 ( )【导学号：24622030】图1­5­23A ．导体棒MN 的最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2 B ．此时导体棒EF 与轨道之间的静摩擦力为mg sin θC ．当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，通过其横截面的电荷量为BLs 2RD ．当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，导体棒MN 中产生的热量为mgs sin θ－12mv 2mAC [当MN 下滑到最大速度时满足：mg sin θ＝B 2L 2v m 2R ，解得v m ＝2mgR sin θB 2L 2，选项A 正确；此时导体棒满足mg sin θ＋F 安＝f 静，故此时导体棒EF 与轨道之间的静摩擦力大于mg sin θ，选项B 错误；当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，通过其横截面的电荷量为q ＝ΔΦR 总＝BLs 2R，选项C 正确；当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，两个导体棒中产生的总热量为mg sin θ－12mv 2m ，则MN 中产生的热量是12(mgs sin θ－12mv 2m )，选项D 错误；故选A 、C.]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．(10分)如图1­5­24所示，相距为L 的光滑平行金属导轨ab 、cd 固定在水平桌面上，上面放有两根垂直于导轨的金属棒MN 和PQ ，金属棒质量均为m ，电阻值均为R .其中MN 被系于中点的细绳束缚住，PQ 的中点与一绕过定滑轮的细绳相连，绳的另一端系一质量也为m 的物块，绳处于拉直状态．整个装置放于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B .若导轨的电阻、滑轮的质量及一切摩擦均忽略不计，当物块由静止释放后，求：(重力加速度为g ，金属导轨足够长，与MN 、PQ 相连的绳跟MN 、PQ 垂直)图1­5­24(1)细绳对金属棒MN 的最大拉力；(2)金属棒PQ 能达到的最大速度．【解析】 (1)对棒PQ ，开始时做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，此时感应电流最大．此后棒PQ 做匀速直线运动．对棒PQ ，F 安＝BLI m ＝mg对棒MN ，F m ＝F 安＝BLI m ＝mg .(2)对棒PQ ，F 安－mg ＝0时速度最大E ＝BLv m ，I m ＝E 2R，F 安＝BLI m 解得v m ＝2mgR B 2L 2. 【答案】 (1)mg (2)2mgR B 2L 2 6．(16分)匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长为l ′＝1 m ，每边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图1­5­25所示．求：图1­5­25(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；(2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i ­t 图线；(要求写出作图依据)(3)画出ab 两端电压的U ­t 图线．(要求写出作图依据)【解析】 (1)如图(a)所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图(b)、(c)、(d)所示．(a)(b) (c) (d)(2)、(3)第Ⅰ阶段，有I 1＝Er ＋3r ＝Bl ′v 4r ＝2.5 A. 感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t 1＝l ′v＝0.1 s. ab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V＝0.5 V在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 Vt 2＝l －l ′v ＝4－110s ＝0.3 s 在第Ⅲ阶段，有I 3＝E4r＝2.5 A 感应电流方向为顺时针方向 ab 两端的电压U 3＝I 3·3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s规定逆时针方向为电流正方向，故i ­t 图像和ab 两端U ­t 图像分别如图甲、乙所示．甲 乙【答案】 见解析。

教科版高中物理选修3-2 全册同步课时作业含解析目录课时分层作业(一) 电磁感应的发现感应电流产生的条件 (1)课时分层作业(二) 法拉第电磁感应定律 (7)课时分层作业(三) 楞次定律 (14)课时分层作业(四) 电磁感应中的能量转化与守恒 (20)课时分层作业(五) 自感 (29)课时分层作业(六) 涡流（选学） (35)课时分层作业(七) 交变电流 (41)课时分层作业(八) 描述交变电流的物理量 (48)课时分层作业(九) 电容器在交流电路作用电感器在交流电路中的作用 . 55 课时分层作业(十) 变压器 (60)课时分层作业(十一) 电能的输送 (68)课时分层作业(十二) 传感器温度传感器和光传感器 (76)课时分层作业(十三) 生活中的传感器简单的光控和温控电路（选学） . 84课时分层作业(一) 电磁感应的发现感应电流产生的条件[基础达标练](时间：15分钟分值：50分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是( )A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化D[本题以验证“由磁产生电”设想的实验为背景，主要考查电磁感应现象．选项A、B电路闭合，但磁通量不变，不能产生感应电流，故选项A、B不能观察到电流表的变化；选项C满足产生感应电流的条件，也能产生感应电流，但是等我们从一个房间到另一个房间后，电流表中已没有电流，故选项C也不能观察到电流表的变化；选项D满足产生感应电流的条件，能产生感应电流，可以观察到电流表的变化，所以选D.]2．关于磁通量的概念，以下说法中正确的是( )A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大B．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量也越大C．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零D．穿过线圈的磁通量为零，磁感应强度也一定为零C[磁通量的大小是由磁感应强度、线圈的面积以及二者的位置关系共同决定的，仅磁感应强度大或者线圈面积大，不能确定穿过线圈的磁通量就大，故A、B错误；当线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量为零，但是磁感应强度不为零，故C正确，D错误．] 3．关于产生感应电流的条件，下列说法正确的是( )A．任一闭合回路在磁场中运动，闭合回路中就一定会有感应电流B．任一闭合回路在磁场中做切割磁感线运动，闭合回路中一定会有感应电流C．穿过任一闭合回路的磁通量为零的瞬间，闭合回路中一定不会产生感应电流D．无论用什么方法，只要穿过闭合回路的磁感线条数发生了变化，闭合回路中一定会有感应电流D[只要穿过闭合回路的磁通量发生变化就一定会产生感应电流，而磁通量是穿过某一面积磁感线的净条数，选项D正确；闭合回路在磁场中运动，磁通量可能变化，也可能不变，选项A错误；闭合回路在磁场中做切割磁感线运动，磁通量可能变化，也可能不变，选项B 错误；磁通量为零的瞬间不能说明闭合回路中的磁通量没有发生变化，选项C错误．] 4．如图所示实验装置中用于研究电磁感应现象的是( )A BC DB[选项A是用来探究影响安培力大小因素的实验装置．选项B是研究电磁感应现象的实验装置，观察闭合线框在磁场中做切割磁感线运动时电流表是否会产生感应电流．选项C 是用来探究安培力的方向与哪些因素有关的实验装置．选项D是奥斯特实验装置，证明通电导线周围存在磁场．]5．如图1­1­13所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r(r<R)的范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )图1­1­13A．πBR2B．πBr2C．nπBR2D．nπBr2B[由磁通量的定义式知Φ＝BS＝πBr2，故B正确．]6．(多选)某学生做观察电磁感应现象的实验，错将电流表、线圈A和B、滑动变阻器、蓄电池、开关用导线连接成如图1­1­14的实验电路，则下列说法中正确的是( )图1­1­14A．接通和断开开关时，电流表的指针都不发生偏转B．接通和断开开关时，电流表指针偏转方向一正一反C．开关接通，分别向左和向右移动滑动变阻器滑片时，电流表指针偏转方向相同D．开关接通，分别向左和向右移动滑动变阻器滑片时，电流表指针都不发生偏转AD[蓄电池与A线圈组成的电路是恒定直流电路，A线圈中的磁场是恒定磁场，接通和断开开关时，B线圈组成的闭合回路无磁通量的变化，故电流表的指针不会发生偏转，选项A、D正确．]二、非选择题(14分)7．在研究电磁感应现象的实验中所用的器材如图1­1­15所示．它们是：①电流计②直流电源③带铁芯的线圈A④线圈B⑤开关⑥滑动变阻器图1­1­15(1)试按实验的要求在实物图上连线(图中已连好一根导线)。

课时分层作业(三十七)电磁感应中的动力学、能量和动量问题基础性题组1．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )A．Q1>Q2，q1＝q2B．Q1>Q2，q1>q2C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q22．[2022·山西晋城一模](多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两轨道接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )A．拉力F是恒力B．拉力F随时间t均匀增加C．拉力F的最大值等于12 ND．金属杆运动的加速度大小为2 m/s23．[2022·山东潍坊模拟](多选)如图所示，水平金属导轨P、Q间距为L，M、N间距为2L，P与M相连，Q与N相连，金属棒a垂直于P、Q放置，金属棒b垂直于M、N放置，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．现给棒a一大小为v0、水平向右的初速度，假设导轨都足够长，两棒质量均为m，在棒a的速度由v0v0的过程中，两棒始终与导轨接触良好．以下说法正确的是( )A ．俯视时感应电流方向为顺时针B ．棒bv 0mv 2D ．通过回路中某一截面的电荷量为2mv 05BL4．[2022·湘豫名校联考](多选)如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 水平放置，导轨间距为L ，整个空间区域存在着磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场．两长度均为L 、电阻均为R 、质量均为m 的金属导体棒a 、b 始终垂直于导轨，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻．金属导体棒a 、b 中点间连接一处于原长状态的轻质绝缘弹簧．某时刻给导体棒b 一瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度v 0，经过足够长的时间后，下列说法正确的是( )A ．a 、b 两棒最终将以大小为v 02的共同速度向右匀速运动B ．a 、b 两棒最终都向右运动，但速度大小将周期性交替增减而不会共速C ．a 棒上产生的焦耳热最终为18 mv 2D ．a 棒上产生的焦耳热最终为14mv 205．(多选)如图所示，水平虚线L 1、L 2之间是匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的高度为h .竖直平面内有一质量为m 的直角梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5∶1，AB 边长为L ，高为2h .现使线框AB 边在磁场边界L 1的上方高h 处由静止自由下落(下落过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直)，当AB 边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，在DC 边进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动．重力加速度为g ，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．从AB 边进入磁场到DC 边进入磁场的过程中，线框做匀速运动，线框中感应电流恒定B ．从AB 边进入磁场到AB 边离开磁场的过程中，线框中感应电流沿逆时针方向C ．从线框开始下落到DC 边刚进入磁场的过程中，线框重力势能的减少量全部转化为线框产生的焦耳热D ．DC 边刚进入磁场时，线框的加速度大小为54g6．如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虚线cc ′和bb ′与斜面底边平行，且两线间距为d ＝0.1 m ，在cc ′、bb ′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B ＝1 T ．现有一质量为m ＝10 g ，总电阻为R ＝1 Ω，边长也为d ＝0.1 m 的正方形金属线圈MNPQ ，其初始位置PQ 边与cc ′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，不计其他阻力，求：(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度大小； (2)线圈向上离开磁场区域时的动能；(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热．综合性题组7．如图甲所示，有两根足够长、不计电阻，相距L ＝1 m 的平行光滑金属导轨cd 、ef 与水平面成θ＝30°固定放置，顶端接一阻值为R ＝2 Ω的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B ＝0.5 T 的匀强磁场，方向垂直轨道平面向上，现有一质量为m ＝0.1 kg 、电阻不计的金属杆ab ，平行于ce 且垂直于导轨，以一定初速度v 0沿轨道向上运动，此时金属杆的加速度a 0＝15 m/s 2，到达某一高度后，再沿轨道向下运动，若金属杆上滑过程中通过电阻R的电量q ＝0.5 C ，g 取10 m/s 2，求：(1)金属杆的初速度大小；(2)金属杆上滑过程中电阻R 上产生的焦耳热Q ；(3)若将金属导轨之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图乙所示，现用外力使金属杆(仍平行于ce 且垂直于导轨)以v 0沿金属导轨匀速上升，撤去外力发现，杆沿金属导轨匀减速上升，请证明撤去外力后，金属杆做匀减速直线运动的加速度大小为a ＝mg sin θm ＋B 2L 2C.8．如甲图所示，光滑导体轨道PMN 和P ′M ′N ′是两个完全一样轨道，都是由半径为r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M 和M ′点相切，两轨道并列平行放置，MN 和M ′N ′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L ，PP ′之间有一个阻值为R 的电阻，开关S 是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN ′M ′是一个矩形区域，内有竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场，水平轨道MN 离水平地面的高度为h ，其截面图如乙所示．金属棒a 和b 质量均为m 、电阻均为R .在水平轨道某位置放上金属棒b ，静止不动，a 棒从圆弧顶端静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离x ＝m 2grR2B 2L2 ，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b 棒离开轨道做平抛运动，在b 棒离开轨道瞬间，开关S 闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g .求：(1)两棒速度稳定时，两棒的速度分别是多少？ (2)两棒落到地面后的距离是多少？(3)整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？课时分层作业(三十七) 电磁感应中的动力学、能量和动量问题1．解析：设线框边长ab ＝l 1，bc ＝l 2，线框中产生的热量Q 1＝I 2Rt ＝(Bl 1v R)2·R ·l 2v＝B 2l l 212v R＝B 2l 1l 2v R l 1，Q 2＝B 2l 1l 2v R l 2，由于l 1>l 2，所以Q 1>Q 2.通过线框导体横截面的电荷量q ＝I ·Δt ＝E̅R ·Δt ＝ΔΦR＝Bl 1l 2R，故q 1＝q 2，A 选项正确．答案：A2．解析：t 时刻，金属杆的速度大小为v ＝at ，产生的感应电动势为E ＝Blv ，电路中的感应电流为I ＝Blv R，金属杆所受的安培力大小为F 安＝BIl ＝B 2l 2at R，由牛顿第二定律可知F＝ma ＋mg sin 37°＋B 2l 2at R，可见F 是t 的一次函数，选项A 错误，B 正确；t ＝0时，F 最小，代入数据可求得a ＝2ms2，t ＝2 s 时，F 最大，最大值为12 N ，选项C 、D 正确．答案：BCD3．解析：本题考查电磁感应中的电荷量、能量等物理量的计算．棒a 向右运动，回路面积减小，根据楞次定律可知，俯视时感应电流方向为逆时针，A 错误；在棒a 的速度由v 0v 0的过程中，棒a 减速，棒b 加速，对棒a ，由动量定理可得B I ·Lt ＝BqL ＝mv 0mv 0，对棒b ，由动量定理可得B I ·2Lt ＝mv ，联立可得vv 0，q ＝mv05BL，B 正确，D 错误；根据能量守恒定律可得Q ＝12mv −02[120)2＋120)2]＝0.1mv 02，C 正确．答案：BC4．解析：根据动量守恒有mv 0＝2mv 共，可得v 共＝v02，所以经过足够长的时间后，a 、b两棒最终都将以大小为v02的共同速度向右匀速运动，A 正确，B 错误；整个电路产生的焦耳热为Q ＝12mv −0212×2mv 共2＝mv 02 4，Q a ＝RR+R ·Q ＝mv 02 8，C 正确，D 错误．答案：AC5．解析：本题考查电磁感应现象，AB 边刚进入磁场时做匀速运动，根据受力平衡可知mg ＝F 安＝BIL ＝B 2L 2v R，此后在AB 边未出L 2前，线框切割磁感线的有效长度一直增加，线框做减速运动，DC 边进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动，A 错误；由楞次定律可知，从AB 边进入磁场到AB 边离开磁场的过程中，线框中感应电流沿逆时针方向，B 正确；由能量守恒定律可知，从线框开始下落到DC 边刚进入磁场的过程中，线框重力势能的减少量转化为线框的动能和线框产生的焦耳热，C 错误；线框跨在L 1、L 2之间，DC 边进入磁场前，其有效切割长度为2L ，如图所示，L AB ∶L MN ∶L CD ＝1∶3∶5，设此时线框匀速运动的速度大小为v 1，有(2BL )2v 1R ＝mg ，DC 边进入磁场时线框有效切割长度为L MN ，则(BL MN )2v1R －mg ＝ma ，解得a ＝54g ，D 正确．答案：BD6．解析：(1)金属线圈向下匀速进入磁场时，有mg sin θ＝μmg cos θ＋F 安 其中F 安＝BId ，I ＝ER ，E ＝Bdv 解得v ＝(mg sin θ−μmg cos θ)RB 2d 2＝2 m/s.(2)设最高点离bb ′的距离为x ，线圈从最高点到开始进入磁场过程做匀加速直线运动，有v 2＝2ax ，mg sin θ－μmg cos θ＝ma 线圈从向上离开磁场到向下进入磁场的过程，根据动能定理有E k1－E k ＝μmg cos θ·2x ，其中E k ＝12mv 2得E k1＝12mv 2＋v 2μmg cos θg sin θ−μg cos θ＝0.1 J.(3)线圈向下匀速通过磁场区域过程中，有mg sin θ·2d －μmg cos θ·2d ＋W 安＝0 Q ＝－W 安解得Q ＝2mgd (sin θ－μcos θ)＝0.004 J. 答案：(1)2 m/s (2)0.1 J (3)0.004 J7．解析：(1)根据牛顿第二定律mg sin θ＋B 2L 2v 0R＝ma解得v 0＝8 m/s (2)q ＝I Δt ＝ER Δt ＝BLs R①－mgs sin θ－W ＝0−12mv 02②Q ＝W ③联立解得s ＝2 m ，Q ＝2.2 J(3)减速过程电容放电形成电流：mg sin θ－BIL ＝ma ④I ＝Δq Δt⑤Δq ＝C ΔU ⑥ ΔU ＝BL Δt ⑦ Δv ＝a Δt ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧解得a ＝mg sin θm+B 2L 2C答案：(1)8 m/s (2)2.2 J (3)见解析8．解析：(1)a 棒沿圆弧轨道运动到最低点M 时，由机械能守恒定律得：mgr ＝12mv 02，解得v 0＝√2gr当两棒速度稳定时，两棒以相同的速度做匀速运动．从a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，由动量守恒定律得：mv 0＝2mv 1，解得v 1＝v02＝√2gr 2(2)经过一段时间，b 棒离开轨道后，a 棒与电阻R 组成回路，从b 棒离开轨道到a 棒离开轨道过程中a 棒受到安培力的冲量I A ＝I L Bt ＝BL ΔΦ2Rtt ＝B 2L 2x 2R由动量定理：－I A ＝mv 2－mv 1，解得v 2＝√2gr 4由平抛运动规律得：两棒落到地面后的距离 Δx ＝(v 1－v 2)√2hg ＝√rh2(3)b 棒离开轨道前，两棒通过的电流大小总是相等，两棒产生的焦耳热相等，Q a ＝Q b由能量守恒定律可知：Q a ＋Q b ＝12mv −0212(2m )v 12解得：Q a ＝Q b ＝14mgrb 棒离开轨道后，a 棒与电阻R 通过的电流大小总是相等，产生的焦耳热相等，由能量守恒定律可知：2Q ′a ＝12mv −1212mv 22解得：Q ′a ＝332mgr所以整个过程中，a 棒产生的焦耳热Q ＝Q a ＋Q ′a ＝1132mgr 答案：(1)均为√2gr 2(2)√rh2(3)Q b ＝14mgr Q a ＝1132mgr。

课时作业(四) 电磁感应现象的两类情况一、单项选择题1．(上海宝山期末)穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒减少4 Wb ，则( ) A ．线圈中感应电动势每秒增大4 V B ．线圈中感应电动势每秒减小4 V C ．线圈中无感应电动势D ．线圈中感应电动势保持4 V 不变解析：根据法拉第电磁感应定律，可得：E ＝ΔΦΔt＝4 V ，选项D 正确，选项A 、B 、C错误．答案：D 2.夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，发现电风扇正在逆时针转动．金属材质的电风扇示意图如图所示，由于电磁场的存在，下列关于A 、O 两点的电势及电势差的说法，正确的是( )A ．A 点电势比O 点电势高B ．A 点电势比O 点电势低C ．A 点电势和O 点电势相等D ．扇叶长度越短，U AO 的电势差数值越大解析：在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，由右手定则可判断OA 中电流方向由O 到A ，再根据在电源内部电流由负极流向正极，可知A 点为正极，电势高，A 对，B 、C 错；由E ＝Blv 可知D 错．答案：A 3.如图，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2.则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1∶E 2分别为( )A ．c →a,2∶1B ．a →c,2∶1C ．a →c,1∶2 D．c →a,1∶2 解析：由右手定则可判断出MN 中电流方向为从N 到M ，通过电阻R 的电流方向为a →c .根据E ＝BLv 知，若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为原来的2倍，E 1∶E 2＝1∶2，C 项正确．答案：C 4.如图所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，如线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则线圈中( )．环中产生逆时针方向的感应电流 ．环中产生顺时针方向的感应电流 ．环中产生的感应电动势大小为1 V ．环中产生的感应电动势大小为2 V由楞次定律可判断，环中产生逆时针方向的感应电流，选项据法拉第电磁感应定律，环中产生的感应电动势大小为E ＝ΔB Δt S ＝2－正确、D 错误．答案：AC 三、非选择题 11.(滨州高二检测)在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B ＝0.2 T ，有一水平放置的光滑框架，宽度为l ＝0.4 m ，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg 、电阻为1 Ω的金属杆cd ，框架电阻不计．若cd 杆以恒定加速度a ＝2 m/s 2由静止开始做匀变速运动，则：(1)在5 s 内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s 末，回路中的电流多大？解析：(1)5 s 内的位移x ＝12at 2＝25 m ，5 s 内的平均速度v ＝x t＝5 m/s ，(也可用v －＝0＋2×52m/s ＝5 m/s 求解)故平均感应电动势E ＝Bl v －＝0.4 V.(2)第5 s 末：v ′＝at ＝10 m/s.此时感应电动势：E ′＝Blv ′.则回路电流为I ＝E ′R ＝Blv ′R ＝0.2×0.4×101A ＝0.8 A.答案：(1)0.4 V (2)0.8 A12．如图甲所示，一个圆形线圈匝数n ＝1 000匝、面积S ＝2×10－2 m 2、电阻r ＝1 Ω.在线圈外接一阻值为R ＝4 Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B 随时间变化规律如图乙所示．求：(1)0～4 s 内，回路中的感应电动势； (2)t ＝5 s 时，a 、b 两点哪点电势高； (3)t ＝5 s 时，电阻R 两端的电压U .解析：(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s 内，回路中的感应电动势E ＝n ΔΦΔt＝1 000×－－24V＝1 V (2)t ＝5 s 时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故a 点的电势高．(3)在t ＝5 s 时，线圈的感应电动势为E ′＝n ΔΦΔt＝1 000×|0－0.4|×2×10－22V＝4 V根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为。