高三第六次月考

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{A x y ==，{124}B x x =-<<，则A B =（ ）A ．[0,2)B ．(0,2)C ．1(,2)2- D ．[0,4) 2.设复数12z i =+，则（ ）A ．223z z =-B 224z z =-．C ．225z z =-D ．226z z =-3.若双曲线221y x m-=的一个焦点为(3,0)-，则m =（ ）A ．．8 C ．9 D ．64 4.设向量a 、b 满足1a =，2b =，且1a b ⋅=，则2a b -=（ ）A ．2B ．5 C. 4 D ． 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．6 C. 6.5 D ．7 6.函数()sin()f x x πθ=+()2πθ<的部分图像如下图，且1(0)2f =-，则图中m 的值为（ ）A.1B.43 C.2 D.43或2 7. 设,x y 满足约束条件320,6120,4590,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =-的最小值为（ ）A ．3-B ．4 C.0 D ．4-8. 执行如图的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13 C.15 D ．189.若函数()24xf x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(0,)+∞ C.(3,4) D ．(3,)+∞10.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知cos 0b a C +=，sin 2sin()A A C =+，则2bca =（ ） A ．4 B ．2C. 2 D11.已知圆C 过抛物线24y x =的交点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆C 的圆心不在x 轴上，且与直线30x +-=相切，则圆C 的半径为（ ） A ． B ．12 C. D ．1412.若函数23()(4)[(22)12]xf x a x x e ax ax =----+()a R ∈在(2,3)上有极大值，则a 的取值范围为（ ）A.21(,4)3e B ．31(4,)3e C.2311(,)33e e D.21(,)3e +∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某地区有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家.为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为的60样本.若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有家 ．14. 若函数282()log log f x x x =+，则(8)f = ．15.若29cos 13θ=，且θ为钝角，则tan()4πθ- ．16.在四面体ABCD 中，AD ⊥底面ABC ，AB AC ==2BC =，E 为棱BC 的中点，点G 在AE 上且满足2AG GE =，若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π，则tan AGD ∠= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，14a =，21n a n =+(2)n ≥.（1）证明：当2n ≥时，2n n S a n =+；（2）若等比数列{}n b 的前两项分别为2S ，5S ，求{}n b 的前n 项和n T .18.为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm ）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值； （2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎.（i ）若从甲乙提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率P ； （ii ）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？19.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB BD ==，AD =，12AA BC ==，//AD BC .（1）证明:BD ⊥平面11ABB A .（2）比较四棱锥11D ABB A -与四棱锥1111D A B C D -的体积的大小.20.如图，椭圆W ：22221y x a b +=(0)a b >>的焦距与椭圆Ω：2214x y +=的短轴长相等，且W 与Ω的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A ，直线l 经过Ω在y 轴正半轴上的顶点B 且与直线OA （O 为坐标原点）垂直，l 与Ω的另一个交点为C ，l 与W 交于M ，N 两点.（1）求W 的标准方程；（2）求BCMN.21.已知函数2()ln (0)f x x a x a =->. （1）讨论函数()f x 在(,)a +∞上的单调性；（2）证明：322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y =，以O 为极点，x 轴的半正轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程； （2）若直线2C 与曲线1C 交于A ，B 两点，求11OA OB+. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-. （1）求不等式()62x f <的解集；（2）若0k >，且直线5y kx k =+与函数()f x 的图像可以围成一个三角形，求k 的取值范围.高三数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:ACBDB 6-10:BACCA 11、12：DB二、填空题13.36 14.7 15.5- 16. 2三、解答题17.（1）证明：当2n ≥时，4(5721)n S n =+++⋅⋅⋅++(521)(1)42n n ++-=+2423n n =++-，2221n n S n n a n ∴=++=+.（2）解：由（1）知，29S =，536S =，{}n b ∴的公比3649q ==， 且19b =，9(14)3(41)14n n n T -∴==--.18.解：（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为x =甲19519419619319419719619519319710+++++++++195()mm =.乙厂这批轮胎宽度的平均值为x =乙19519619319219519419519219519310+++++++++194()mm =.（2）甲厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195，194，196，194，196，195， （i ）63105P ==. （ii ）甲厂标准轮胎的平均数为195，方差为23. 乙厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195，196，195，194，195，195， 平均数为195，方差为13. 由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好. 19.（1）证明：2222AB BD AD +==，AB BD ∴⊥.又1AA ⊥平面ABCD ，1AA BD ∴⊥.1ABAA A =，BD ∴⊥平面11ABB A（2）解：AB BD =且AB BD ⊥，45ADB ︒∴∠=.又//AD BC ，45CBD ADB ︒∴∠=∠=，BCD S ∆∴=1sin 4522BD BC ︒⨯⨯=. ∴四边形ABCD的面积为122+.1111D A B C D V -∴=112(322⨯⨯+13+=.又11D ABB A V -=1113BD S ⨯⨯矩形ABB A 1211233=⨯⨯⨯=. 12233+>， 111111D A B C D D ABB A V V --∴>.20.解：（1）由题意可得22241a a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，2243a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩， 故W 的标准方程为22143y x +=.（2）联立22221,431,4y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得223613413x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2219y x ∴=，13OA k ∴=.易知(0,1)B ，∴l 的程为31y x =-+.联立2231114y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得213240x x -=，0x ∴=或2437， 24037BC ∴=-=.联立2231,1,43y x y x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2311890x x --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则121831x x +=，12931x x =-， MN ∴=12031=，故185BC MN=. 21.（1）解：令2'()0x a f x x-==，得20x a =>，当01a <≤时，2a a ≤，'()0f x >，()f x ∴在(,)a +∞上单调递增. 当1a >时，2a a >，令'()0f x >，得2x a >；令'()0f x <，得2a x a <<.()f x ∴在2(,)a a 上单调递减，在2(,)a +∞上单调递增.（2）证明:令1a =，得()ln f x x x =-，当1x >时，'()0f x >；当01x <<时，'()0f x <.min ()(1)1f x f ∴==，ln 1x x ∴-≥，322ln x x x x ∴-≥.设()g x =322ln 1620x x x x --+，则332()(ln )1620g x x x x x x =+--+321620x x x ≥+-+，当且仅当1x =时取等号.设32()1620h x x x x =+-+(0)x >，则2'()3216(38)(2)h x x x x x =+-=+-，令'()0h x >，得2x >；令'()0h x <，得02x <<，min ()(2)0h x h ∴==.()()0g x h x ∴≥≥，易知此不等式中两个等号的成立条件不同，故()0g x >，从而322ln 16200x x x x --+>得证.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为3πθ=()R ρ∈（或tan θ=.（2）由24cos 4sin 70,,3ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=11OA OB OA OB OA OB +∴+=⋅121227ρρρρ+==. 23.解：（1）由()62xf <即3622x x+-<得， 3236x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩或03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或0236x x ⎧≤⎪⎨⎪-+<⎩， 解得39x -<<，∴不等式()62xf <的解集为(3,9)-.（2）作出函数23,0()3,0323,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩的图像，如图所示，直线(5)y k x =+经过定点(5,0)A -，∴当直线(5)y k x =+经过点(0,3)B 时，35k =， ∴当直线(5)y k x =+经过点(3,3)C 时，38k =，∴当33(,]85k ∈时，直线5y kx k =+与函数()f x 的图像可以围成一个三角形.。

河北省重点中学2024年高三第6次月考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23B ．25C ．28D ．292．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=，则双曲线的离心率为( ) A ．52B ．3C ．2D ．723． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．454．将函数()32cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 5．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆6．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．128．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．1210．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ） A ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =±D ．2y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

中学高三年级〔2021届〕第六次月考理科数学试卷本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、单项选择题：〔此题一共12小题.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1.假设复数，那么在复平面上对应的点在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题根据所给复数化简，然后根据复数的几何意义断定即可；，所以对应复平面上的点在第一象限．应选A．考点：复数的运算、复数的几何意义2.集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，然后根据交集定义求解.【详解】，又此题正确选项：【点睛】此题考察集合运算中的交集运算，属于根底题.3.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，假设答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，那么四个小组积分的方差为( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出每队得分情况，然后计算出方差.【详解】依题意，得分情况如下：，平均数为，故方差为，应选C.【点睛】本小题主要考察方差的计算，考察实际应用问题，考察运算求解才能，所以根底题.4.双曲线的左焦点在圆上，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出双曲线焦点坐标，代入圆的方程，求出，从而得到的值，求得离心率.【详解】由双曲线方程知：，，此题正确选项：【点睛】此题考察双曲线的简单性质，关键是利用的关系，求出焦点坐标，属于根底题.5.是的重心，现将一粒黄豆随机撒在内，那么黄豆落在内的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】B【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．【详解】如下图，P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，那么黄豆落在△PBC内的概率是：P．应选：B．【点睛】几何概型概率公式的应用：〔1〕一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；〔2〕假设一个随机事件需要用两个变量来描绘，那么可用这两个变量的有序实数对来表示它的根本领件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；〔3〕假设一个随机事件需要用三个连续变量来描绘，那么可用这三个变量组成的有序数组来表示根本领件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.6.?孙子算经?是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，一共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？〞其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公差为的等差数列，问人各得多少橘子．〞根据这个问题，有以下个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是．其中说法正确的个数是〔〕A. B. C. D.【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故a=6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，应选C7.函数的图象大致是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.【详解】当时，选项可排除当时，可知，故在上存在零点，选项可排除此题正确选项：【点睛】此题考察由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果.8.假设，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用诱导公式将的余弦转化为正弦的形式，然后利用辅助角公式化简所求的式子，再用二倍角公式求得所求式子的值.【详解】依题意，,，应选C.【点睛】本小题主要考察三角函数诱导公式，考察辅助角公式以及二倍角公式的应用.诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限〞，在解题过程中，要注意的是出现相应的形式，要会变，没有相应的形式，也可以转变，如可转化为.余弦的二倍角公式公式有三个，要利用上适宜的那个.9.一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】复原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个局部的体积，加和得到结果.【详解】由三视图复原可知，原几何体下半局部为半个圆柱，上半局部为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：此题正确选项：【点睛】此题考察三视图的复原、组合体体积的求解问题，关键在于可以准确复原几何体，从而分别求解各局部的体积.10.中，角所对的边分别是，且，点在边上，且，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可通过边角关系式求得；再利用同角三角函数关系求得；再次利用正弦定理求得.【详解】由正弦定理可知：即即在中，，即解得：此题正确选项：【点睛】此题主要考察正弦定理解三角形和边角关系式的化简，关键是将边角关系式中的边化成角的关系，从而可以得到所需的三角函数值.11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，那么圆的方程为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】假设直线方程，与抛物线联立后，利用韦达定理求解出和；再利用在圆上得到与垂直，构造方程解出，从而求解出圆心和半径，得到圆的方程.【详解】由抛物线方程可知：，准线方程为：设直线方程为：，代入抛物线方程得：设，，那么，又，，在圆上即即圆心坐标为：，即；半径为：圆的方程为：此题正确选项：【点睛】此题考察直线与抛物线的位置关系、圆的方程的求解，关键在于可以利用直线与抛物线的关系得到圆心坐标，再利用圆的性质求解出参数，从而顺利求解出方程.12.假设函数的图象上存在两个点关于原点对称，那么称点对为的“友谊点对〞，点对与可看作同一个“友谊点对〞，假设函数恰好有两个“友谊点对〞，那么实数的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过友谊点对的定义，可知在上有两个不同解；将问题变成与在上有两个交点的问题，通过导数得到函数的图像，通过图像可知当等于极小值时，与在上有两个交点，从而求得结果.【详解】设，其中点关于原点对称的点为因为函数有两个友谊点对在上有两个不同解即在上有两个不同解即与在上有两个不同交点令，解得：，可知：在，上单调递增；在上单调递减极小值为：；极大值为且时，此题正确选项：【点睛】此题考察新定义问题、导数中的交点类问题即方程根的个数问题，解题关键是可以明确新定义所代表的含义，将问题转换为交点个数问题；处理交点个数问题的主要方法是利用函数图像来解决.二、填空题:〔此题一共4小题.)13.向量,满足，，，那么________．【答案】【解析】由题意得，因为，，，那么14.假设的展开式中只有第项的系数最大，那么该展开式中的常数项为______．【答案】210【解析】由于只有第6项的系数最大，所以n=10,所以展开式的通项公式为，那么当r=6时，展式式中为常数项，所以常数项为210.15.假设平面区域是一个梯形，那么实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】直线恒过，通过图像可寻找到临界直线，再通过斜率关系，可知时平面区域为梯形，从而得的范围.【详解】由确定的区域为正方形区域又恒过，通过图像可知临界状态如以下图：当过点时，当时，即如虚线位置时，平面区域为梯形此题正确结果：【点睛】此题考察线性规划中的参数范围问题，关键在于可以通过图像关系找到临界位置，属于根底题.16.在三棱锥中，，，侧面为正三角形，且顶点在底面上的射影落在的重心上，那么该三棱锥的外接球的外表积为______.【答案】【解析】【分析】根据球的性质，可知球心必在过外接圆圆心且与平面垂直的直线上，设球心为，作，可知四边形为矩形；利用三角形关系求解出各边长后，利用构造方程，求解出，从而可求得球的半径，最终求出球的外表积.【详解】三棱锥如以下图所示：为重心，那么平面，为中点为外接圆圆心作平面，设为三棱锥外接球球心，那么作，垂足为平面四边形为矩形且，又为等腰直角三角形又为等边三角形，设，，即三棱锥外接球外表积为：此题正确结果：【点睛】此题考察几何体外接球的外表积问题，关键在于可以确定球心的位置，需要明确球心必在过某一侧面外接圆圆心，且与该侧面垂直的直线上，然后通过勾股定理构造出关于半径的方程，从而求解得到结果.三、解答题：〔解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.如图在中，，的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角．〔1〕求的大小；〔2〕假设，求的最小值及获得最小值时的x的值．【答案】〔1〕；〔2〕当x=0或者x=时，f〔x〕获得最小值=0.【解析】【分析】由题可知，得到，又因为，可得，即可求解由可以化简，进而得到在上单调递增，在上单调递减，即可求出结果【详解】(1)由题可知，所以，又所以(2)由〔1〕可知因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且所以当或者时，获得最小值为0.【点睛】此题是三角函数问题中的典型题目，解答此题的关键在于能利用三角公式化简函数解析式，进一步讨论函数的性质，此题的易错点在于无视设定角的范围，难度不大，考察了学生的根本运算求解才能以及复杂式子的变形才能。

高三第六次月考数学试题（理科）命题人：周思芳 审题人：刘文颖一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量a 、b 不共线，c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,若是c //d ，那么（ ）A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向 3．对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是 （ ）A ．()f x 在（4π，2π）上是递增的 B ．()f x 的图像关于原点对称 C ．()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 的最大值为24．已知函数()f x =221,1,,1,x x x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，若((0))f f =4a ，则实数a 等于 （ ） A ．12 B ．45C ．2D ． 9 5．等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。

若1a =1，则4s = A ．7 B ．8 C ． 15 D ．166.知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ）A ． -1B ．1C ． 3D ．7 7．421dx x⎰等于（ ） A ．2ln2- B ．2ln 2 C ．ln 2- D ．ln 28．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长别离为a,b,c,若∠C=120°，2c a =,则（ ）A ．a>bB ．a<bC ．a=bD ．a 与b 的大小关系不能确9．已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是 （ ）A ．23+6B ．21C ．21218+D ．2110．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βγαβγα//,,则⊥⊥；③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是 （ ） A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分).11．在区间[]2,1-上随机取一个数χ，则1≤χ的概率为12．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于13．若实数,x y 知足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s y x =-的最小值为__________.14．设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________.15．图2是求222123+++2…+100的值的程序框图，则正整数n = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤16．（本小题满分12分）已知函数2()22sin f x x x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）求函数()f x 的零点的集合。

高三第六次月考数学(理科)试卷 第1页(共2页)银川一中高三第六次月考数学答案（理科）13. 65π 14. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 15. 16π 16. (－2，－2]∪[2，2)三、解答题：17.（1）由正弦定理得2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =又cos 3cos cos b C a B c B =-，∴sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，… 2分即sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=，∴()sin 3sin cos B C A B +=，… 4分∴sin 3sin cos A A B =,又sin 0A ≠，∴1cos 3B =。

6分 (2）由2BA BC ⋅= 得cos 2ac B =，又1cos 3B =，∴ 6.ac =。

8分由2222cos b a c ac B =+-，b =2212a c +=，。

10分∴()20a c -=，即a c =，∴a c =。

12分18．解：(1)设数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q 2＝10a 1q 2＋a 1q 4＝40，。

2分 ∴a 1＝q ＝2， 。

4分∴a n ＝2n， ∴b n ＝n . 。

6分(2)∵c 1＝1＜3，c n ＋1－c n ＝n2n ， 。

8分当n ≥2时，c n ＝(c n －c n －1)＋(c n －1－c n －2)＋…＋(c 2－c 1)＋c 1＝1＋12＋222＋…＋n －12n －1，∴12c n ＝12＋122＋223＋…＋n －12n . 。

10分 相减整理得：c n ＝1＋1＋12＋…＋12n －2－n －12n －1＝3－n ＋12n －1＜3，故c n ＜3. 。

12分19．解：(1)点P (x 0，y 0)(x 0≠〒a )在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上，有x 20a 2－y 20b2＝1， 。

高三年级第六次月考数学试卷（总分：150分 时量：120分钟 ）一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知函数f (x )的图象恒过点(1，1)，则f (x －4)的图象过A ．(－3，1)B ．(1，5)C ．(1，－3)D ．(5，1) 2．(理)下列求导正确的是A ．211)1(x x x +='+B ．2ln 1)(log 2x x ='C ．)3('x =3x ·log 3eD ．)cos (2'x x =－2x sin x (文)函数x x y cos sin 3+=，]6,6[ππ-∈x 的值域是 （A ）]3,3[- （B ）]2,2[- （C ）]2,0[ （D ）]3,0[3．（理）假如ξ是离散型随机变量，η=3ξ+2，那么 （ ）（A ）E η=3E ξ+2，D η=9D ξ （B ）E η=3E ξ，D η=3D ξ+2 （C ）E η=3E ξ+2，D η=9E ξ+4 （D ）E η=3E ξ+4，D η=3D ξ+2（文）设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范畴是 （ ）A ．),32[)2,0[πππ⋃B ．),65[)2,0[πππ⋃C ．),32[ππD ．]65,2(ππ4．在抛物线y px 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ） A.12B. 1C. 2D. 45．（理）60°的二面角的一个面所在的平面内有一条直线与二面角的棱成60°的角，则此直线与二面角的另一个面所在的平面所成的角的正弦值是（ ）A ．41B ．43 C ．43 D ．1（文）甲命题：平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α//平面γ；乙命题：平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β。

则（ ）A ．甲真乙真B ．甲真乙假C ．甲假乙真D ．甲假乙假6．若向量a 、b 的坐标满足a )1,2(--=+b ，a )3,4(-=-b ，则a ·b 等于 A 5- B 5 C 7 D 1-7．圆02422=++-+c y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若=∠APB︒120，则实数c 等于A 1B -11C 9D 118．（理）运算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数216)111(位转换成十进制数是 A.217－2 B.216－1 C.216－2 D.215－1 （文）若 x ≤2，y ≤2 则目标函数 z=x+2y 的取值范畴是（ ） x+y ≥2 A ．[2，6] B ．[2，5] C ．[3，6] D ．[3，5]9．设m =37+27C ·35+47C ·33+67C ·3,n =17C ·36+37C ·34+57C ·32,则m －n 等于A.0B.127C.128D.129 10．把英语单词“error ”中字母的拼写顺序写错了，则可能显现的错误种数是A.20B.19C.10D.911．甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.7与0.8，假如每人投篮两次. 甲比乙多投进一次的概率为 （ ）A 0.1568B 0.1204C 0.1736D 0.04212.在有太阳的时候，一个大球放在地面上，球的影子伸到距球与地面的接触点10米处，同一时刻，一根长1米，一端接触地面而垂直于地面的尺子的影子长度是2米，则球的半径是A.2.5米B.105－20米C.6－15米D.9－45米二．填空题（每小题4分，共16分）13．（理）在△ABC 中，已知 60=∠C ，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，则ac b c b a +++ 的值等于 .（文）若把抛物线y=2x 2绕其顶点逆时针方向转动90°，则转动后所得的抛物线的焦点坐标为 。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第33-40为选考题，其它为必考题。

考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1.本套试题满分300分，考试时量150分钟。

2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班次、学号填写在答题卡上。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内做答，超出区域书写的答案无效。

4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并在答题卡上，写好所选题目对应的题号。

如果你对某科的选考题都做，评卷时，老师只以该科选考题的题1题评判。

可能用到的相对原子量：H：1 O：16 Na：23 S：32 Cl：35.5 Tl：204第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、用含15N的尿素给水稻施肥，经过一段时间后，在水稻的组织中，会发现含有15N的物质是（）A．生长素 B.酒精 C.脂肪 D.纤维素2、下列关于苹果、西瓜、葡萄的结构和生理功能的叙述正确的是（）A．遗传物质的载体都是染色体，无氧呼吸的产物与人的相同B．幼嫩种子能为果实发育提供生长素，还能提供大量促进果实成熟的物质C．三种果实成熟的果肉细胞均含大液泡，其中贮存有丰富的有机物D．三者均不含中心体，细胞均有叶绿体和细胞周期3、人体内血糖含量总是维持在0.8~1.2g/L的水平，下列对血糖调节的描述，正确的一项是（）A.胰岛A细胞分泌的胰岛素是惟一能够降低血糖含量的激素B.胰高血糖素可以抑制胰岛素的分泌，促使血糖含量升高，与胰岛素呈拮抗作用C.肾上腺素是肾脏分泌的，它能促进肝糖元分解为葡萄糖，使血糖含量升高D.当血糖含量升高时，下丘脑可通过有关神经的作用，使胰岛素分泌增加4各成分的染色体组数5、有关下列说法中，完全正确的组合是（）①将某精原细胞的DNA用15N标记后，将该细胞转入含14N的培养基中培养,若进行减数分裂形成四个精子，则其中所有的DNA均含有15N②受精卵细胞中的遗传物质一半来自父方，一半来自母方③若女孩是色盲基因携带者，则该色盲基因可能来自其父亲。

湖南师大附中2023届高三月考试卷（六）物理得分：_________本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

时量75分钟，满分100分。

第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（ ）A ．原子核的比结合能越大，原子核越稳定，一般而言，原子核中核子数越多，比结合能越小B ．核聚变与核裂变相比，相同质量的核燃料，核聚变反应中产生的能量更多，所以现在的核电站主要采用核聚变发电C ．液体的表面张力其方向总是指向液体内部，所以液面总是有收缩的趋势D ．物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫作物体的内能，任何物体都具有内能2．如图所示，某同学在某地玩耍，发现一个图示仓库，于是在某点P （P 点位置可移动）想以最小的动能将一块小石子丢过仓库（恰好从A 点和B 点飞过，注意平时可不能这样，非常危险），那么设小石子丢出时速度与水平向右的方向成θ角，以下说法正确的是（ ）A ．45θ=︒B ．45θ>︒C ．45θ<︒D ．无论θ角多大，P 点与A 点所在墙越近所需动能越小3．一列简谐横波在1s 3t =时的波形图如图（a ）所示，P 、Q 是介质中的两个质点。

图（b ）是质点Q 的振动图像。

则下列说法正确的是（ ）A ．波沿x 轴正方向传播B ．波速为18m/sC ．P 点平衡位置的x 坐标为3 cmD ．Q 点平衡位置的x 坐标为6 cm 4．如图是一理想变压器，其原线圈和可变电阻相连，副线圈接一阻值恒为L R 的白炽灯。

原、副线圈的匝数分别为1n 、2n 。

保持交流电源电压的有效值0U 不变，调节可变电阻R 的阻值，（设题中所涉及所有情形都没有超过灯泡的额定电压）则（ ）A ．当R 的值增大时，副线圈两端的电压不变B ．当L R R =时，灯的功率最大C ．当R 的值增大时，灯将变暗D ．若把灯和可变电阻位置互换，其余条件不变，则当L R R =时，可变电阻R 的功率最大5．如图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直平面内。

六安中学第六次月考数学试题（文科）1．若集合=⋂-==<--=P M x y y P x x x M 那么},1|{},032|{2（ ）A ．（0，3）B ．)3,0[C ．)3,1[D ．),1[+∞-2.在差不为零的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a 数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则86b b 等于（ ）A .2；B .4；C .8；D .16；3．函数1()f x x=的定义域为A,(,4][2,)-∞-+∞ B,(4,0)(0,1)- C,[4,0)(0,1)- D, [4,0)(0,1]-4．函数32()f x x bx cx d =+++图象如图，则函数 2233cy x bx =++的单调递增区间为（ ）A ．]2,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,2[-D ．),21[+∞5．若第一象限内的点),(y x A 落在经过点（6，—2）且方向向量为)2,3(-=a 的直线l 上，则3223log log t y x =-有（ ）A ．最大值23B ．最大值1C ．最小值23 D ．最小值16．直线022:2)2(:22=--++-=y x y x C x k y l 与圆相切，则直线l 的一个方向量=（ ）A ．（2，－2）B ．（1，1）C ．（－3，2）D ．（1，21） 7．设M 是ABC ∆内任一点，且,30,320=∠=∙BAC AC AB 设MAB MAC MBC ∆∆∆,,的面积分别为z y x ,,，且21=z ，则在平面直角中坐标系中，以,x y 为坐标的点),(y x 的轨迹图形是（ ）8.若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b +≤D ．2211a b+≥19.在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x = 对称，而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值（ ）A ．e -B ．1eC ．eD ． 1e-10、下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则(sin )(cos ).f f θθ>②在ABC ∆中，A B >是cos cos A B <的充要条件. ③若,,a b c 为非零向量，且a b a c ⋅=⋅，则b c =.④要得到函数sin2x y =的图像，只需将函数sin()24x y π=-的图像向右平移2π个单位.其中真命题的个数有（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．411.设O 为坐标原点，)1,1(A ，若点),(y x B 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+2121012222y x y x y x ，则→→⋅OB OA 取得最小值时，点B 的个数是（ ）A .2；B .3；C .4；D .5； 12．函数f (x )=b (1－x212+)+a sin x +3(a 、b 为常数),若f (x )在(0,+∞)上有最大值10,则f (x )在(－∞,0)上有（ ） A.最大值10 B.最小值－5 C.最小值－4 D.最大值13 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上13、若命题04,:2>++∈∀c cx x R x p 对为真命题，则实数c 的取值范围是 . 14．平面上的向量,0,4,22=⋅=+PB PA PB PA PB PA 且满足若向量12,||33PC PA PB PC =+则的最大值为 。