2017合肥一六八中学自主招生数学试题(卷)

第一套：满分150分2020-2021年安徽合肥一六八中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

维交换”；②若对任意 x Î R ，恒有 f ( g ( x)) = h( f ( x)) ，则称 g ( x) 与 h( x) 关于 f ( x) “任
意交换”.
(1)判断函数 g ( x) = 2x +1与 h ( x) = x -1是否关于 f ( x) = x2 “ n 维交换”，并说明理由；
【详解】由
x
x
3
£
0
，得
ì í î
x x
(x-
¹0
3)
£
0
，解得
0
<
x
£
3
，
所以 M = {x 0 < x £ 3} ，
由 y = x2 +1 ³ 1，所以 N = [1, +¥) ，
图中阴影部分表示的集合为 M Ç (ðU N ) = (0,1) .
故选：A. 7．B
【分析】对
A，判断
f
(x)
的奇偶性可判断；对
C．若方程
f
(
x)
=
1 4
没有实数根，则
a
<
-1
) ( D．若函数 f ( x) 在 0,+∞ 上单调递增，则 a >0
( ) 8．已知函数
f
(x)
=
2x 图象与函数 2x-1 +1
g
(x)
=
x3
- 3x2
+
3x
图象有三个交点，分别为
x1, y1
、
( ) x 2, y 2 、 ( x3, y3 ) ，则 x1 + x2 + x3 + y1 + y2 + y3 = （ ）

2 0 1 4 年科学素养测试数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150 分，共21 题；用时120 分钟。

一、选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分,共40 分）1. 设非零实数x、y、z满足x2x2yy3z4z，则2xxy2yyz2zxz的值为（）A. 2B. 12C. －2D. 12. 已知两直线y1 kx k 1,y2 (k 1)x k （k为正整数），设这两条直线与x轴所围成三角形面积为s，则s1 s2 s3 s2014 的值是（）kA. 20132014B.20142015C.20142013D.100720153. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示,如果记 6 的对面的数字为m，2 的对面的数字为n，那么2m n的值为（）A. 2B. 7C. 4D. 64. 如图，已知△ABC 的面积为36，点D 在线段AC 上，点 F 在线段BC 的延长线上，且BC 4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）．A. 8B. 6C. 9D. 12第4 题图5. 设max x, y 表示x, y 两个数中的最大值，例如max 0, 33, max 10,7 10，则函数数学试卷第1 页（共 6 页）y max{ 2x, x2} 可以表示为（）A. y 2xB. y2x( xx 2(x2)2)C. y x 2D. y2x( xx 2(x2)2)6. 在平面直角坐标系中作OMN ，其中三个顶点分别是O(0,0) ，M(1,1) ，N(x,y) ( 2 x 2, 2 y 2,x,y 的值均为整数），则所作OMN 不是直角三角形的概率为（）A. 25B.34C.35D.567. 如图，以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与C直径AB 交于点 D ，若A DDB23，且AB 10 ，则CB 的长为（） A D O第7题图BA. 4 5B. 4 3C. 4 2D. 48. 矩形ABCD 中，AD 8cm，AB 6cm ．动点 E 从点 C 开始沿C→B 以2cm/s 的速度运动至 B 点停止，动点 F 从点 C 同时出发沿C→D 以1cm/s 的速度运动至点 D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD 去A D2掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y(单位：cm )，则能大致反映y与x 之间的函数关系的图象是下图中的（）H FB E（第8 题图）Cy( c m2)2) y(cm2)2)y(cm2)2)2)y (cm48 48484816 161616O 4 6 4 6O 4 6x(s) O x(s)x(s)O 4 6 x(s) A．B．C．D．数学试卷第2 页（共 6 页）二、填空题（本大题共7 小题，每小题 5 分，共35 分）9. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC,CE 是BCD 的平分线，且CE AB ,E 为垂足，BE=2 A E，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为_______；A DEB C第9 题图第14 题图10. 分解因式： 2 222m mn m n n ________________；2111. 已知a, b为有理数，且满足 3 3 a b4 ，则 ba =______；1212. 已知抛物线y x bx2经过点A(4,0) ，设点C（1， 3 ），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得AD CD 的值最大，则 D 点的坐标为___________；13. 若x1 ,x2 ( x1 x2 ) 是方程(x m)( x n) 1(m n) 的两个根，则实数x1 ,x2 ,m,n的大小关系为_______________；14. 如图，点D，E 分别是△ABC 的边AC，AB 上的点，直线BD 与CE 交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF 的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD 的面积是_________;15. 如图，在△ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E，交AC 于F ，过点O 作OD AC 于D ．下列四个结论：1①° + ；BOC 90 A2②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心、CF 为半径的圆外切；1③设OD m，AE AF n，则S mn；AEF 2④EF 不能成为△ABC 的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正ＥAＯDFＢ C确结论的序号都填上）第15 题图数学试卷第3 页（共 6 页）三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分）16. （12 分）3 2（1）已知y 为实数，且( 3 ) 22 y yy 3y2 y，求y 3 2 的值；（2）3a 5b 2 m 2a 3b m 199 a b a 199 b ，求m 的值。

安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一第一学期数学学科期末考试试题一、选择题：（12* 5 =60）1．已知集合21,xA x 1Bx y x ，则()R AC B ( ) A ．B．0,1 C．(0,1) D．1,2.已知角的终边过点(8,6sin30)P m ，且4cos5,则m 的值为（）A ．12B ．32C ．12D ．323.已知向量(2,1),(1,3)abrr ,则向量2a b r r 与a r的夹角为( )A ．0135 B ．60 C．45 D．0304.用二分法求方程2ln(1)x x的近似解时,可以取的一个区间是( )A ．(1,2)B ．(2,)eC ．(3,4)D ．(0,1)5.下表是某次测量中两个变量,x y 的一组数据,若将y 表示为关于x 的函数,则最可能的函数模型是( )x2 3 4 5 6 7 8 9 y0.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型6.函数2sin 1x yxx的部分图象大致为( )7.定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x当3,4x 时, ()2f x x ,则( )A ．11(sin )(cos )22f f B．(sin1)(cos1)f f C ．(sin)(cos)33f f D．33(sin)(cos )22f f 8.己知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O 点P 在COD 的内部(不含边界).若AP xAB yADuu u r u u u r uuu r 则实数对(,)x y 可以是( )OBACDA ．12(,)33B．35(,)77 C．31(,)55D．13(,)449.关于函数2sin(3)14yx 下列叙述有误的是( )A.其图象关于直线4x对称B.其图像可由2sin()14y x 图象上所有点横坐标变为原来的13倍得到C 其图像关于点11(,0)12对称 D.其值域为1,310.P 是ABC 所在平面上的一点,满足2PA PB PCAB uu r uu r u uu ruu u r,若6ABCS ,则PAB 的面积为（）A ． 2B ． 3 C．4 D ． 811.函数2()ln 2f x x x 与()4g x x 则函数()()()F x f x g x 所有零点的和为( )A.0 B ． 2 C ．4 D． 812.已知函数()f x 的定义域是(0,)且满足1()()(),()12f xy f x f y f 如果对于x y ,都有()()f x f y 不等式()(3)2f x f x 的解集为( )A ．1,03,4 B ．1,4 C．3,4 D．1,0二、填空题(4*5=20) 13.函数24()42log xf x x的定义域为。