第1章Haar小波分析1.1简介镜惟方4（近距离---小尺度） （高分辨率）平移方向匸 1.2平均与细节 以较低験---------1率作分析 （远距离---大尺度）（低分辨率）设｛x 1, x 2,x 3, X 4｝是一个信号序列。
定义它的平均和细节: do =(人 +X 2)/2' d” 爲找出了 X1、X2 和 91，°、 d^o 的关系。
这里，a i,o 是原信号前两个值 X i 、x ＞的平均。
又叫低频成分，反映前两个值X 、X 2的基本特征或粗糙趋势；d i,o 反映了 X i 、X 2的差别，即细节信息，又叫高频成分。
弘=（X 3 X 4）/2'找出了 X 3、X 4和a-i 1、d 11的关系。
d i,i =以-沧）/2 同样，a -,-是原信号后两个值 X 3、X 4的平均，d i,-反映了 X 3、X 4的细节。
我们把｛a i,o ,a i,i ,d i,o ,d i,i ｝看作是对｛%, %压，X 4｝实施了一次变换的结果。
变换还可以往下进行： a o,o - （a i,o a i,i ） /2= ((X i X 2)/2(X 3 X 4)/2)/2 =(X - X 2 X 3 X 4)/4a oo 是对4个信号元素最终的平均，它是原信号最基本的信息;do,o二(a i,o - 4,1)/ 2。
经过二次变换，我们得到了原信号的另一种表示:{a o,o > d o,o a,。
,d i,i }该序列叫做原序列的小波变换， a 0,0,d 0,0,d 1,0,d 1,1叫做小波系数。
还可以反过来表示:'这是用｛ a i , d i0｝来恢复原信号X i 、X ?； J也就是反变换。
小波变换过程的塔式算法: 3 1最终的小波变换为{a 。
,。
,d 0,0,d i,0,d i,i }={-,-,1^3}1.3尺度函数与小波函数 (1) Haar 尺度函数1F(t)= <%,0(t)牝-1):=%,i(t)ir (t -“=%,()ttt11kk+1不压缩：不位移 位移一个单位 位移k 个单位X i 7 a 。
