高中数学课程整理资料(2014-6-19)

教师版2015高中数学必修+选修知识点归纳引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。

不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、 线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥 曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 ⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、 平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 §、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

P21 5
ax
1x
a
y loga x log1 x
a
f(x) f(x) a
C
4
1
2
3
5
AB
f
A
x
B
y
fA B
A
B
fA B
AB
a A,b B.
a
b
b
a
a
b
:
AB
f
A
B
BA
fAB
A
B
A
B
B
A
6
1 x
2 3 4
1 2
y=f(u),(u M),u=g(x),(x A), y=f[g(x)]=F(x) (x A)
k1, k2
l1 l2 k1 k2
l1 l2
8. -1
9. 5
1.
l y y0 0, y y0
l1 l2
k1 k2 k1k2 1
l1 l2 l1 l2
-1
l1 l2 k1k2 1 k1 k2
y y0 k(x x0 )
0
tan0 =0
k=0
lx
lx
a, 0
a
x
b
ly
y kx b
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
[a b]
[b
c]
y=f(x) x=b
f(b)
y=f(x)
[a b]
[b
c]
y=f(x) x=b
f(b)
1
0
0
n 0 =0
(1) ( n a )n a
(2) n
n an a
n
n an | a | a, a 0 a, a 0

高中数学知识点全总结资料一、代数1. 集合与函数- 集合的概念、运算及其性质- 函数的定义、性质和常见类型（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）- 函数的图像和变换（平移、伸缩、对称等）2. 代数式- 整式、分式和根式的概念及运算- 二次根式的化简和求解- 多项式的因式分解3. 方程与不等式- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的性质和解集表示- 系统方程组的解法（代入法、消元法等）4. 序列与数列- 等差数列和等比数列的定义、性质和求和公式- 数列的极限概念及其计算- 无穷等比数列和级数的概念二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和相关公式- 相似与全等的判定和应用2. 立体几何- 空间几何体的性质和计算（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等） - 空间向量及其在几何中的应用- 立体图形的表面积和体积计算3. 解析几何- 直线和圆的解析表达式- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程- 曲线和方程的交点问题三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率定义和计算- 条件概率和独立事件的概念- 排列组合的公式和应用2. 统计- 数据的收集、整理和描述- 统计图表的绘制和解读（如条形图、饼图、直方图等）- 均值、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算四、数学分析1. 极限与连续- 数列极限的定义和性质- 函数极限的计算和应用- 连续函数的概念和性质2. 微分学- 导数的定义、几何意义和物理意义- 常见函数的导数公式- 微分的应用（如相关率、极值问题等）3. 积分学- 不定积分的概念和基本积分表- 定积分的计算和应用（如面积、体积的求解）- 微积分基本定理及其应用以上是高中数学的主要知识点概述，每个部分都包含了基础概念、性质、公式和应用，学生应根据这些框架进行深入学习和练习，以掌握高中数学的核心内容。

在实际学习过程中，还需要通过大量的习题训练来巩固知识点，提高解题技巧和应用能力。

A (3)有一组邻边相等(或对角线垂直)的矩形是正方形.
C D O C
∵四边形ABCD是矩形,AB=BC（或AC⊥DB） ∴四边形ABCD是正方形.
(4)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. B
∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,AC=BD ∴四边形ABCD是正方形.
温馨提示 1.正方形的判定： (1)先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对 角线垂直 (2)先证明四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对 角线相等. 2.矩形的面积：S＝ab(a，b 表示长和宽)； 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半； 正方形的面积等于边长的平方或对角线乘积的一半 .
B A
C D
B
C
∴AC=BD. （3）矩形既是 轴 对称图形又是 中心 对称图形， 两 对角线交点 有 条对称轴，对称中心是 . （4）矩形面积是长乘宽。
3.矩形的判定
(1)定义：有一个角是 直角 的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=900 ∴四边形ABCD是矩形. (2)有三个角是直角的四边形是矩形. A D ∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. (3)对角线相等的平行四边形是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形, AC=DB. A ∴四边形ABCD是矩形.
(1)求证：四边形 BECF 是菱形； (2)若四边形 BECF 为正方形，求∠ A 的度数．
【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质、菱形的 判定、正方形的性质等． 解：(1)证明：∵ BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D， ∴ BF＝ CF， BE＝ CE. 又∵∠ ACB＝ 90° ，∴ EF∥ AC.
方法总结 对于菱形的判定，若可证出四边形为平行四边形， 则可证一组邻边相等或对角线互相垂直； 若相等的边较 多，则可证四条边都相等.