下载文档原格式
光信息处理（信息光学）复习提纲第一章线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？3．平面波的表达式和球面波的表达式？4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？6．线性系统的定义7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用8．何谓线性不变系统9．卷积的物理意义10．线性不变系统的传递函数及其意义11．线性不变系统的本征函数第二章标量衍射理论1．衍射的定义2．惠更斯-菲涅耳原理3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示4．菲涅耳衍射公式及其近似条件5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射7．夫琅和费衍射公式8．夫琅和费衍射的条件及范围9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系10．矩形孔的夫琅和费衍射11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数13．透镜焦距的判别14．物体位于透镜各个部位的变换作用15．几种典型的傅立叶变换光路第三章光学成象系统的传递函数1．透镜的脉冲响应2．相干传递函数与光瞳函数的关系3．会求几种光瞳的截止频率4．强度脉冲响应的定义5．非相干照明系统的物象关系6．光学传递函数的公式及求解方法7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率第五章光学全息1．试列出全息照相与普通照相的区别2．简述全息照相的基本原理3．试画出拍摄三维全息的光路图4．基元全息图的分类5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么7．如何检测全息系统是否合格8．全息照相的基本公式9．全息中的物像公式及解题（重点）复 习第一章 线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？时间量 空间量22v T πωπ==22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义：由图1.7.3知：（设光在z x ,平面内传播，0=y ）cos xd λα=， 又 ∵ 1x xf d =联立得：cos x f αλ=讨论：① 当090,,<γβα时0,,>z y x f f f ，表示k沿正方向传播；②标量性，当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘ ③标量性与矢量性的联系条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗x x f d 1=λαcos =x f 条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘2．空间频率分量的定义及表达式？{}γβαcos ,cos ,cos k k ={}z y x r ,,=)cos cos cos (γβαz y x k r k ++=⋅代入复振幅表达式：()()()[]γβαμcos cos cos ex p ,,,,0z y x jk z y x z y x U ++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x z y ++=λπμ2ex p ,,0式中：λαcos =x f ，λβcos =yf ，λγcos =z f3．平面波的表达式和球面波的表达式？平面波()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0球面波()1,,jkr a U x y z e γ=()21212212121221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=z y x z z y x r近轴时()1,,U x y z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=1221021exp z y x jkz r a()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≈1221102exp exp z y x jkjkz z a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12202exp z y x jkU若球面波中心不在坐标原点，上式改为：()1,,U x y z ()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-=1202002exp z y y x x jk U4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdyπ∞-∞⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰ ()()(),exp 2x yxyxyf x y F f f j f x f y df dfπ∞-∞⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同()x y x y F f f df df 方向不同()cos ,cos xyf f αλβλ==的平面波相干迭加而成。
信息光学复习提纲Ch1. 线性系统分析1.矩形函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数2.sinc函数：①定义②图像③作用④不要求求其傅里叶变换谱函数3.三角函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数4.符号函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数5.阶跃函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数6.圆柱函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数7. 函数：①三种定义②四大性质③作用8.梳状函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数9.高斯函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数10.傅里叶变换（常用傅里叶变换对）11.卷积：四大步骤，两大效应12.互相关、自相关的定义、物理意义13.傅里叶变换的基本性质和有关定理14.线性平移不变系统的传递函数Ch2. 标量衍射理论1. 标量衍射理论成立的两大条件2. 平面波及球面波表达式:)]cos cos (exp[βαy x ik A +)](2exp[]exp[22y x zik ikz z A + 3.惠更斯——菲涅耳原理：()⎰⎰∑=ds rikr K P U cQ U )exp()()(0θ 4.基尔霍夫衍射理论： ⎰⎰∑-=dsrikr r n r n r ikr a j Q U )exp(]2),cos(2),cos([)exp(1)(0000λ令()()θλK rikr j Q P h )exp(1,=所以()⎰⎰∑=ds Q P h P U Q U ,)()(0当光源足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时，(),1,cos 0≈r n(),1,cos ≈r n ().1≈∴θK故()zikr j Q P h )exp(1,λ=，]})()[(211{20020z y y z x x z r -+-+≈ 5. 菲涅耳衍射——近场衍射：0000202000022)](2exp[)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx zj y x z jk y x U y x zjkz j jkz y x U +-++=⎰⎰∞∞-λπλ6. 夫琅禾费衍射——远场衍射：000000022)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx zj y x U y x zjkz j jkz y x U +-+=⎰⎰∞∞-λπλ 7. 夫琅禾费衍射的条件及与菲涅耳衍射之比较（TBP46）8.衍射的角谱理论：（TBP41） 9.透镜的傅里叶变换性质：①相位变换作用：)](2exp[),(),(22y x f jky x p y x t +-=②透镜的傅里叶变换特性：a. 物在透镜前b.物在透镜后（二次位相因子）Ch.3 光学成像系统的传递函数1. 绪论部分：几何光学：空域成像规律，有星点法和分辨率法（像质评价） 信息光学：频域成像规律，光学传递函数（全面、科学像质评价） 2. 衍射受限系统的点扩散函数：⎰⎰∞∞--+--=--yd x d y y y x x x j y d x d P d K y y x x h i i i i ii i ~~]}~)~(~)~[(2exp{)~,~()~,~(002200πλλλ 光瞳相对于i d λ足够大时，)~,~()~,~(22o i o i i o i o i y y x x d K y y x x h --≅--δλ理想情况：点物成点像3. 相干照明下衍射受限系统的成像规律：),(),(~),(i i g i i i i i y x U y x h y x U *=其中，)]~,~([),(~y d x d P F y x h i i i i λλ=，),(1),(0My M x U M y x U i i i i g = 4.衍射受限系统的相干传递函数：()()ηλξληξi i d d P H ,,=（坐标轴反演）5. 菲涅耳衍射——近场衍射：0000202000022)](2exp[)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx zj y x z jk y x U y x zjkz j jkz y x U +-++=⎰⎰∞∞-λπλ6. 截止频率：圆形光瞳：oc oc i cd DM d D λρρλρ2,2=== 正方形光瞳不同方向的截止频率不同，45度时最大)22max ic d aλρ=Ch.4 光学全息1. 普通照相与全息照相的比较（定义）2. 全息照相的核心：波前记录和再现①方法：干涉法（标准方法，即将空间相位调制→空间强度调制） ②特点：全息图实际上就是一幅干涉图 ③分类：a 物、参位置：同轴全息+离轴全息b 物、图位置：菲涅耳全息图+像面全息图+傅里叶变换全息图c 介质厚度：平面全息图+体积全息图3. 全息基本公式：()()C r O C r O C i i i b ORCe ORCe Ce O t δδδδδδδβ---+-++'+)(2 0级（背景光） -1级（实像） +1级（虚像） 4. 菲涅耳全息图 像位置坐标：112121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=o r p i z z z z λλλλp pir r i o o i i x z z x z z x z z x +±=1212λλλλp pi r r i o o i i y z zy z z y z z y +±=1212λλλλ横向放大率：1120121--====p or o i o i o i z z z z z z dy dy dx dx M λλλλ纵向放大率：221M dz dz M o i z λλ==5. 傅里叶变换全息图①定义②特点③照明与再现的两种方式，相互是独立的6. 位相全息图①定义②两种制作方法③性质7. 平面全息图的衍射效率①定义②振幅全息图的衍射效率：正弦型（6.25%）,矩形（10.13%）③位相全息图的衍射效率：正弦型（33.9%）,矩形（40.4%）结论：无论振幅型还是位相型，矩形波衍射效率均大于正弦波8. 全息干涉计量Ch.5 空间滤波1. 阿贝成像理论第1步：物体(P1)经L在透镜后焦面P2成各级衍射斑第2步：各级衍射斑在P3面相互干涉成像2. 空间滤波的傅里叶分析：透镜作频谱分析器；空间滤波器改变物体光的频谱3. 空间滤波系统：典型的4f系统4. 空间滤波器：位于空间频谱平面上的一种模片，它改变输入信息的空间频谱，从而实现对输入信息的某种变换。
信息光学复习提纲红色星号越多越重要，三个和4个星号地方会出计算题的地方，其他都是填空和概念解释之类的，题目类型和其中一样Ch1. 线性系统分析1.矩形函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数**2.sinc函数：①定义②图像③作用④不要求求其傅里叶变换谱函数**3.三角函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数**4.符号函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数**5.阶跃函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数**6.圆柱函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数**7. 函数：①三种定义②四大性质③作用****8.梳状函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数***9.高斯函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数**10.傅里叶变换（常用傅里叶变换对）****11.卷积：四大步骤，两大效应***12.互相关、自相关的定义、物理意义**13.傅里叶变换的基本性质和有关定理****14.线性平移不变系统的定义及传递函数***15.如何抽样，抽样定理，***Ch2. 标量衍射理论1. 标量衍射理论成立的两大条件***2. 平面波及球面波表达式: *** 平面波：(,,)exp[(cos cos cos )]U x y z A ik x y z αβγ=++球面波：一般：发散球面波：()exp[]AU P ikr r=汇聚球面波：()exp[]AU P ikr r=-光源位于xy 平面坐标原点，且傍轴近似下：22(,)exp[]exp[()]2A ik U x y ikz x y z z=+3.惠更斯——菲涅耳原理：()⎰⎰∑=ds rikr K P U cQ U )exp()()(0θ 4.基尔霍夫衍射理论： ⎰⎰∑-=dsrikr r n r n r ikr a j Q U )exp(]2),cos(2),cos([)exp(1)(0000λ令()()θλK rikr j Q P h )exp(1,=所以()⎰⎰∑=ds Q P hP UQ U ,)()(0当光源足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时，(),1,cos 0≈r n(),1,cos ≈r n ().1≈∴θK故()z ikr j Q P h )exp(1,λ=，]})()[(211{20020zy y z x x z r -+-+≈ 5. 菲涅耳衍射——近场衍射：****0000202000022)](2exp[)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx zj y x z jk y x U y x zjkz j jkz y x U +-++=⎰⎰∞∞-λπλ6. 夫琅禾费衍射——远场衍射：****000000022)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx zj y x U y x zjkz j jkz y x U +-+=⎰⎰∞∞-λπλ 7.简单孔径的夫琅禾费衍射：圆孔，矩孔及单峰，衍射光栅**** 8. 夫琅禾费衍射的条件及与菲涅耳衍射之比较 9.衍射的角谱理论：Ch.3 光学成像系统的传递函数1.透镜的傅里叶变换性质：**①相位变换作用：22(,)(,)exp[()]2jk t x y P x y x y f=-+,P 光瞳函数②透镜的傅里叶变换特性：**a. 物在透镜前，和紧贴（只要透镜前会了，紧贴就会了）b.物在透镜后（二次位相因子） 2. 衍射受限系统的点扩散函数：⎰⎰∞∞--+--=--yd x d y y y x x x j y d x d P d K y y x x h i i i i ii i ~~]}~)~(~)~[(2exp{)~,~()~,~(002200πλλλ 光瞳相对于i d λ足够大时，)~,~()~,~(22o i o i i o i o i y y x x d K y y x x h --≅--δλ理想情况：点物成点像3. 相干照明下衍射受限系统的成像规律（透镜的成像性质）：**),(),(~),(i i g i i i i i y x U y x h y x U *=其中，)]~,~([),(~y d x d P F y x h i i i i λλ=，),(1),(0My M x U M y x U i i i i g =4.衍射受限系统传递函数及其计算：**** 相干传递函数CTF ：()()ηλξληξi i d d P H ,,=（坐标轴反演）非相成像系统的光学传递函数：OTF5：CTF 与OTF 的区别* 6. 截止频率：**** 圆形光瞳：oc oc i cd DM d D λρρλρ2,2===正方形光瞳不同方向的截止频率不同，45度时最大)22maxic d aλρ=Ch.4 光学全息1. 普通照相与全息照相的比较（定义）*2. 全息照相的核心：波前记录和再现****①方法：干涉法（标准方法，即将空间相位调制→空间强度调制） ②特点：全息图实际上就是一幅干涉图 ③分类：a 物、参位置：同轴全息+离轴全息b 物、图位置：菲涅耳全息图+像面全息图+傅里叶变换全息图c 介质厚度：平面全息图+体积全息图3基元全息*** 3. 全息基本公式：()()C r O C r O C i i i b ORCeORCe Ce O t δδδδδδδβ---+-++'+)(20级（背景光） -1级（实像） +1级（虚像） 4. 菲涅耳全息图*** 像位置坐标：112121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=o r p i z z z z λλλλp pir r i o o i i x z z x z z x z z x +±=1212λλλλp pi r r i o o i i y z zy z z y z z y +±=1212λλλλ横向放大率：1120121--====por o i o i o i z z z z z z dy dy dx dx M λλλλ纵向放大率：221M dz dz M o i z λλ==5. 傅里叶变换全息图**①定义 ②特点 ③照明与再现的两种方式，相互是独立的 6. 位相全息图**①定义 ②两种制作方法 ③性质 7. 平面全息图的衍射效率** ①定义②振幅全息图的衍射效率：正弦型（6.25%）,矩形（10.13%） ③位相全息图的衍射效率：正弦型（33.9%）,矩形（40.4%） 结论：无论振幅型还是位相型，矩形波衍射效率均大于正弦波 8. 全息干涉计量*Ch.5计算全息1计算全息的优点**2计算全息的制作过程*3信息的编码方法*：a，迂回相位编码方法b修正离轴参考光编码方法（两者的比较）4，计算傅里叶变换全息，计算像面全息，相息图5计算全息的应用*Ch.6 空间滤波1. 阿贝成像理论**第1步：物体(P1)经L在透镜后焦面P2成各级衍射斑第2步：各级衍射斑在P3面相互干涉成像2. 空间滤波的傅里叶分析：***透镜作频谱分析器；空间滤波器改变物体光的频谱3. 空间滤波系统：典型的4f系统****4. 空间滤波器****：位于空间频谱平面上的一种模片，它改变输入信息的空间频谱，从而实现对输入信息的某种变换。
信息光学
大纲号：1135501学分：3 学时：64 执笔人：沈中华审订人：李振华
课程性质：学科选修课
一、课程的地位与作用
信息光学是近40年来发展起来的，以全息术、光学传递函数和激光为基础的，从传统的、经典的波动光学中脱颖而出的一门新兴学科。
信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代光学的核心。
该课程的设置为应用物理专业学生掌握现代光学的这一重要分支－信息光学的基础理论知识，进一步学习光学信息处理技术打下基础。
二、课程的教学目标与基本要求
1. 教学目标
通过本课程的课堂教学，辅导答疑，批改作业等教学环节的实施，使学生理解信息光学中的基本概念、原理，重点理解和掌握标量衍射理论、光学成像系统的传递函数、全息基础理论和空间滤波，并了解信息光学各主要前沿领域的发展。
2. 基本要求
本课程大纲内容要求在48学时内实施完成，应在第5学期开始实施。
要求学生认真听课并独立完成一定的作业，参加期终考试。
通过本课程的学习，应掌握信息光学的基础理论知识，了解信息光学各主要前沿领域的发展。
湖北省高等教育自学考试大纲课程名称：信息光学课程代码：7076第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的重要组成部分，也是现代光学的核心。
本课程主要从两个方面介绍信息光学的基本内容：一是信息光学的基础理论，包括线性系统理论、标量衍射理论、传递函数理论等；二是信息光学的主要应用，包括光学全息、计算全息、空间滤波、光学相干和非相干处理等。
二、课程目标与基本要求通过本课程的教学，使学生了解和掌握光信息科学的基本理论及基本技术，了解光信息科学的实际应用，培养学生理论联系实际，开拓学生理论用于实践的方法和创新思路，提高学生解决实际问题的能力。
三、与本专业其他课程的关系《信息光学》是光机电一体化工程专业的一门专业课，其先修课程主要包括普通物理、高等数学、傅立叶变换、光学等课程。
第二部分考核内容与考核目标第一章线性系统分析一、学习目的与要求本章基本内容为：常用数学函数，卷积与相关，傅立叶变换性质及定理，线性系统分析，二维光波场分析。
本章是本课程的基础，要求学生在解决光学问题中能熟练运用其性质和定理，线性系统与光学系统的关联，加深对空间频率、空间频谱概念的理解。
二、考核知识点与考核目标（一）（重点）识记：常用数学函数；卷积；互相关、自相关；傅立叶变换；线性系统；线性平移不变系统理解：傅立叶变换性质；线性系统分析；空间频率、空间频谱；应用：单色平面波空间频率的计算（二）（次重点）识记：卷积、相关的性质；理解：傅立叶变换基本定理第二章标量衍射理论一、学习目的与要求本章基本内容为：基尔霍夫积分定理；基尔霍夫衍射公式；菲涅耳衍射和夫朗和费衍射；透镜的傅立叶变换特性。
本章是教学的重点，是信息光学的基础，要求学生掌握标量波衍射理论，侧重利用菲涅耳衍射与卷积、夫朗和费衍射与傅立叶变换关系解决问题；掌握光波通过透镜的相位分布，透镜的傅立叶变换特性及孔径对透镜实现傅立叶变换的影响。
信息光学习题课⼤纲《信息光学》习题课提纲2010年5⽉第⼀章傅⾥叶分析1. )]([d )()(00x f x x f x x =-?∞∞-δ（δ函数的筛选性）2. δ函数的坐标缩放性⽤公式表⽰为。
A ．()()y x ab by ax ,,δδ= B. ()()y x abby ax ,1,δδ=C.()?=b y a xab by ax ,,δδ D. ()=b y a x ab by ax ,1,δδ3. 给出下式的傅⽴叶变换(1)≤≤-=otherst t ,02/12/1,1)(rect [ )2/(sinc f ](2) ?)2exp(0x f i π[ )(0f f -δ ](3) =)})rect({rect(y x F ( ))s i n c (s i n c (Y X f f ) （4）{}=x f FT a π2cos ()()[]a x a x f f f f ++-δδ214. 傅⽴叶变换性质如果)()}({f G x g =F ,则 (1) )}({ax g F =[)/(1a f G a] 相似性定理(2) )}({a x g -F =[)(2f G e fa j π-] 傅⾥叶变换的位移定理5. 已知)()()(x g x h x f =*，证明若其中⼀个函数发⽣x 0的位移，有 )()()(00x x g x h x x f -=*- （卷积的平移不变性）证:因为∞∞--=*t t x h t f x h x f d )()()()( --3所以)('d )'()'('d )'()'(d )()()()(000'000x x g t t x x h t f t x t x h t f tt x h x t f x h x x f x t t -=--=--=--=*-?∞∞-∞∞--=∞∞-应⽤卷积定理求()()()x c x c x f 2sin sin =的傅⽴叶变换。
《信息光学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程简介信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代光学的核心。
本课程主要介绍信息光学的基础理论及相关的应用，内容涉及二维傅里叶分析、标量衍射理论、光学成像系统的频率特性、部分相干理论、光学全息照相、空间滤波、相干光学处理、非相干光学处理、信息光学在计量学和光通信中的应用等。
三、课程目标本课程是光电信息科学与工程专业的主要专业课程之一，设置本课程的目的是让学生掌握信息光学的基本概念、基础理论及光信息处理的基本方法，了解光信息处理的发展近况和运用前景。
为今后从事光信息方面的生产，科研和教学工作打下基础。
四、教学内容及要求第一章信息光学概述（2学时）1.信息光学的基本内容和发展方向2.光波的数学描述和基本概念3.相干光和非相干光4.从信息论看光波的衍射要求：1.了解信息光学的内容和发展方向2.掌握相干光和非相干光的特点3.掌握从信息论的观点看光波的衍射。
重点：空间频率，等相位面。
从信息光学看衍射的基本观点。
难点：空间频率，光波的数学描述。
第二章二维傅里叶分析（8+2学时）1．光学常用的几种非初等函数2．卷积与相关3．傅里叶变换的基本概念4．线性系统分析5．二维采样定理要求：1．了解光学中常用非初等函数的定义、性质，熟悉它们的图像及在光学中的作用2．了解卷积与相关的定义及基本性质3．熟悉傅里叶变换的基本原理，性质和几何意义4．熟悉系统的基本概念及线性系统分析的基本理论5．了解二维采样定理及其应用6．本章强调概念的物理意义理解，以定性和应用为主。
避免与《信号与系统》课程重复。
重点：δ函数的意义和运算特性，傅里叶变换性质、定理，相关和卷积的意义及运算，线性空间不变系统的特性。
难点：卷积，傅里叶变换、系统分析。
第三章标量衍射理论（6+2学时）1．基尔霍夫衍射理论2．菲涅耳衍射和夫琅和费衍射3．夫琅和费衍射计算实例4．菲涅尔衍射计算实例5．衍射的巴俾涅原理要求：1．了解基尔霍夫衍射理论2．熟悉菲涅耳- 基尔霍夫衍射公式及其物理意义3．熟悉菲涅耳衍射与夫琅和费衍射4．掌握常见夫琅和费衍射光场的分析与计算5．了解菲涅耳衍射光场的分析和计算6．了解巴俾涅原理及其应用重点：如何用二维傅里叶变换来分析和计算夫琅和费衍射。
信息光学复习提纲 （自编）第一章 二维线性系统1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？ 2．空间频率分量的定义及表达式？3．平面波的表达式和球面波的表达式？对于单色光波。
时间量 空间量 22v T πωπ== 22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率T----时间周期 λ-----空间周期物理意义： ① 当090,,<γβα时0,,>z y x f f f ， 表示k 沿正方向传播； 当090,,>γβα时0,,<z y x f f f ， 表示k沿负方向传播。
② 标量性， 当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗； 当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘。
③标量性与矢量性的联系 x x f d 1= λαcos =x f条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘ 可见 ：条纹越密（x d 小），衍射角越大 条纹越疏（x d 大），衍射角越小2．空间频率概念光波的表示式为：(,,)0(,,,)(,,)j t j x y z x y z t x y z e e ωϕμμ-=⋅ 0(,,)jK r j t x y z e e ωμ-=⋅(1.10.2)显然，光波是时间和空间的函数，具有时间周期性与空间周期性。
3．平面波的表达式 ① 单色平面波的公式 ()()()00,,,cos ,,j t jk r j t U x y z t t k r e e U x y z e ωωμωμ-⋅-=-⋅=⋅= 式中复振幅为：()0,,jk r U x y z e μ⋅=()[]γβαμcos cos cos ex p 0z y x jk ++=令 c z y x =++γβαcos cos cos 可见：等相面是一些平行平面 ②任一平面上的平面波表示式 ()()()101,,exp cos exp cos cos U x y z jkz jk x y μγαβ=+⎡⎤⎣⎦(()exp exp cos cos 0jkz jk x y μαβ⎡⎤=+⎣⎦ ()[]βαcos cos ex p 0y x jk U +=(1.10.36) 令 c y x =+βαcos cos可见，等位线是一些平行线③用空间频率表示的平面波公式λαcos 1==xxT f ，1cos yyf T βλ==，1cos z z f T γλ==()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,04、球面波的表达式 ⑴ 单色球面波的复振幅发散波：(k 与γ一致) ()()0,,,,,jkr j t j t a U x y z t e e U x y z e r ωω--==式中： ()0,,jkr a U x y z e r = (1.10.5) 会聚波：(k 与γ反向)()()0,,,,,jk r j tj t a U x y z t e e U x y z e rωω-⋅--==式中： ()0,,jkr a U x y z e r-=(1.10.6)r ⑵ 球面波光场中任一平面上的复振幅分布设球面波中心与坐标原点重合，则y x ,平面上的复振幅为 ()01,,jkr a U x y z e r=220121exp 12a x y jkz r z ⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ()⎪⎪⎫ ⎛+⋅≈2210exp exp y x jkjkz a4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？6．线性系统的定义 7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用8．何谓线性平移不变系统9．卷积的物理意义 将输入函数分解为许多不同位置的函数的线性组合，每个脉冲按其位置不同分别加权然后叠加起来， 就得出系统对输入函数的整体响应。
《信息光学》教学大纲（理论课程及实验课程适用）一、课程信息课程名称（中文）：信息光学课程名称（英文）：In formation Optics课程类别：专业方向课课程性质：必修计划学时：48 （其中课内学时：48 ，课外学时：0 ）计划学分：3先修课程：物理光学、波动光学、高等数学选用教材：《信息光学》第二版，苏显渝主编，科学出版社，2011；非自编；“ ^一五”国家级规划教材开课院部：理学院适用专业：光电信息科学与工程专业课程负责人：郭焱课程网站：二、课程简介（中英文）《信息光学》是光电信息科学与工程专业的一门必修课程。
信息光学是近年来发展起来一门新兴学科，它已渗透到科学技术的各个领域，成为信息科学的重要分支，得到越来越广泛的应用。
本课程主要内容有线性系统分析，标量衍射理论，光学成像系统的传递函数，相干光理论，光学变换，光全息和信息处理。
本课程要求学生掌握线性系统理论、标量衍射理论和光学成像系统理论，初步掌握全息技术、光信息处理技术，了解光信息存储、光学三维传感等前沿领域的技术原理。
通过学习本课程，使学生从频域复习和巩固《应用光学》和《物理光学》的部分内容，掌握傅里叶变换的基本定理及应用，熟练使用空间滤波系统和理论来进行光学信息处理。
In formati on optics is a required course for the specialty of photoelectric in formati on scie nee and engineering. Information optics is a new subject in recent years, it has penetrated into all fields of scie nce and tech no logy, and become an importa nt branch of in formati on scie nee, and it has been widely used in the field of information science. The main contents of this course are lin ear system an alysis, scalar diffractio n theory, optical imagi ng system tran sfer fun cti on, cohere nt light theory, optical transformation, optical holography and information processing. This course requires students to master the linear system theory, the scalar diffraction theory and optical imagi ng system theory, prelimi nary master holographic tech no logy, optical in formatio n process ing tech no logy and un dersta nding of optical in formati on storage, optical 3D sensing fron tier tech no logy prin ciple. Through the study of this course, to en able stude nts to grasp basic theorem and application of Fourier transform from the frequency domain to review and consolidate "Applied Optics" and "physical optics" part of the contents of, skilled in the use of spatial filteri ng system and the theory of optical in formati on process ing.三、课程教学要求序号专业毕业要求课程教学要求关联程度1 工程知识2 问题分析能够应用数学和衍射的角谱理论分析复杂信息光学问H题，以获得有效结论。
《信息光学》习题课提纲2010年5月第一章 傅里叶分析1. )]([d )()(00x f x x f x x =-⎰∞∞-δ （ δ 函数的筛选性）2. δ函数的坐标缩放性用公式表示为 。
A ．()()y x ab by ax ,,δδ= B. ()()y x abby ax ,1,δδ=C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛=b y a xab by ax ,,δδ D. ()⎪⎭⎫⎝⎛=b y a x ab by ax ,1,δδ3. 给出下式的傅立叶变换(1) ⇒⎩⎨⎧≤≤-=otherst t ,02/12/1,1)(rect [ )2/(sinc f ](2) ⇒)2exp(0x f i π[ )(0f f -δ ](3) =)})rect({rect(y x F ( ))s i n c (s i n c (Y X f f ) （4）{}=x f FT a π2cos ()()[]a x a x f f f f ++-δδ214. 傅立叶变换性质如果)()}({f G x g =F ,则 (1) )}({ax g F =[)/(1a f G a] 相似性定理(2) )}({a x g -F =[)(2f G e fa j π-] 傅里叶变换的位移定理5. 已知)()()(x g x h x f =*，证明若其中一个函数发生x 0的位移，有 )()()(00x x g x h x x f -=*- （卷积的平移不变性）证:因为⎰∞∞--=*t t x h t f x h x f d )()()()( --3所以)('d )'()'('d )'()'(d )()()()(000'000x x g t t x x h t f t x t x h t f tt x h x t f x h x x f x t t -=--=--=--=*-⎰⎰⎰∞∞-∞∞--=∞∞-应用卷积定理求()()()x c x c x f 2sin sin =的傅立叶变换。
解：()(){}(){}(){}()⎪⎭⎫⎝⎛*=*=2212sin sin 2sin sin ξξrect rect x c F x c F x c x c F 当2123-<≤-ξ时， ()ξξξ+==⎰+-2112321du G当2121<≤-ξ时， ()⎰+-==2121121ξξξdu G当2321<≤ξ时， ()ξξξ-==⎰-1212321du G()ξG 2的图形如图所示，由图可知，⎪⎭⎫ ⎝⎛∧-2/141ξ1-13/2-3/2用宽度为a 的狭缝，对平面上的光强分布()()x f x g 02cos 1π+=进行扫描，在狭缝后面用光电探测器记录，求输出强度分布()x g '。
第二章 二维线性系统2.12.2 已知不变线性系统的输入为()()x x g c o m b= 系统的传递函数⎪⎭⎫ ⎝⎛b f Λ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答： （1）()(){}1==x x g δF 图形从略，()()()()[]x f a x rect x g x h x g 02cos 1π+*⎪⎭⎫⎝⎛=*='解：输出强度()()()()()[]()()()()()()()()()()[]000000002sin sin 2sin 20sin 21sin ffffaaf c f a f f af c a f f af c a f c a f f f f f af c a f G ++-⋅+=+-+-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++-+=δδδδδδδδδ有根据傅立叶卷积定理，()(){}()x f af c a a f G FT x g 0012cos sin π+==∴-（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
2.4若限带函数()x f 的傅里叶变换在宽度W 之外恒为零， （1）如果Wb 1<，试证明()()x f x f b x b =*⎪⎭⎫⎝⎛sinc 1证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()x f sinc 1x f x f *⎪⎭⎫⎝⎛==∴=⎪⎭⎫⎝⎛=bx b bf rect x f bfrect x f W f rect x f F FF F F 1-（2）如果Wb 1>，还能得出以上结论吗？答：不能。
因为这时(){}(){}()bf rect x f W f rect x f F F ≠⎪⎭⎫⎝⎛。
作图解释：2.9 若对函数()()ax a x h 2sinc=抽样，求允许的最大抽样间隔并对具体抽样方法进行说明。
答：(){}(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ==a f ax a x h 2sincF F aB X x2121=≤∴也就是说，在X 方向允许的最大抽样间隔小于1/2a 。
对于一个带宽分别是2B x 和2B y 的函数 ()y x g ,，如何抽样才能使得频谱之间不混叠？即最大抽样间隔X 和Y 是多少？写出所用梳状函数的表达式。
答：能使得频谱之间不混叠的最大抽样间隔为：所用梳状函数的表达式为：第三章 标量衍射理论3.13.2 单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为a 的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的()⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=λβλαδλβλαcos ,cos cos ,cos 1,i A y x U 所以角谱为布为垂直照明，屏前光场分单位振幅的单色平面波⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛λβλαλβλαδλβλαcos sin cos sin cos ,cos cos ,cos b c a c ab T 其频谱为()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b y rect a x rect y x t 1,过率函数为解：不透明矩形屏的透⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛*⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛λβλαλβλαδλβλαλβλαδλβλαcos sin cos sin cos ,cos cos ,cos cos ,cos cos ,cos b c a c ab T A t 角谱为屏后平面的透射光场的()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=Y y comb X x comb y x h ,强度分布。
答：圆形孔径的透过率可表示为()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=2020000202000ay x circy x U ay x circy x t ,, 根据式(2.53)有()()()()()00002020∞∞-202022⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2⋅⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2=⎰⎰dy dx yy xx z j exp y x z k j expa y x circ y x z k j exp z j jkz exp y x U λπλ,轴上的振幅分布为()()()()()⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡2-1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=0022002002020∞∞-2020⎰⎰⎰⎰a z k j exp jkz exp rdrd r z k j expzj jkz exp dy dx y x z k j exp a y x circ zj jkz exp z U aθλλπ,,轴上的强度分布为()()⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=222224sin 42cos 122exp 1exp ,0,0a z k a z k a z k j jkz z U第四章 透镜的性质透镜的复振幅透过率函数表达式为 t (x , y ) = , 它是一种相位延迟器。
光学系统的出瞳越小，衍射效应越明显。
第五章 光学成像系统的频率特性若一幅图像的光强分布最大值为I max ，最小值为I min ，写出对比度（调制度）的定义表达式V= 。
光学传递函数的截止频率为：光学传递函数的截止频率是相干传递函数的截止频率的两倍。
5.2 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为0002cos 2121),(x f y x t π+=放在图5-31所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在x 0z 平面内，与z 轴夹角为θ。
透镜焦距为f ，孔径为D 。
（1）求物体透射光场的频谱；（2）使像平面出现条纹的最大θ角等于多少？求此时像面强度分布；(3) 若θ采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与θ=0时的截止频率比较，结论如何？解：（1）斜入射的单色平面波在物平面上产生的场为0exp(sin )A jkx θ，为确定起见,设0θ>，则物平面上的透射光场为000000(,)exp(sin )(,)U x y A jkx t x y θ=00000sin 1sin 1sin exp 2exp 2()exp 2()222A j x j x f j x f θθθπππλλλ⎧⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+++--⎨⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎩⎭其频谱为 {}000(,)(,)A U x y ξη=F00sin 1sin 1sin 222A f f θθθδξδξδξλλλ⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++--+⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎩⎭ ic d lλρρ==2由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿ξ轴整体平移了sin /θλ距离。
（2）欲使像面有强度变化，至少要有两个频谱分量通过系统，系统的截止频率/4c D f ρλ=，于是要求sin 4D fθλλ≤，0sin 44D D f ffθλλλ-≤-+≤由此得0sin 44D D f ffλθ-≤≤（1）θ角的最大值为m ax arcsin 4D f θ⎛⎫=⎪⎝⎭（2） 此时像面上的复振幅分布和强度分布为01(,)exp 2[1exp(2)]242i i i i i AD U x y j x j x f f ππλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 205(,)cos 244i i i A I x y f x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦（3）照明光束的倾角取最大值时，由（1）式和（2）式可得 044D D f ffλ-≤即02D f f λ≤或 0max 2D f fλ≤（3）0θ=时，系统的截止频率为/4c D f ρλ=，因此光栅的最大频率0max 4c D f fρλ==（4）比较（3）和（4）式可知，当采用max θθ=倾角的平面波照明时系统的截止频率提高了一倍，也就提高了系统的极限分辨率，但系统的通带宽度不变。
