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光信息处理（信息光学）复习提纲第一章线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？3．平面波的表达式和球面波的表达式？4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？6．线性系统的定义7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用8．何谓线性不变系统9．卷积的物理意义10．线性不变系统的传递函数及其意义11．线性不变系统的本征函数第二章标量衍射理论1．衍射的定义2．惠更斯-菲涅耳原理3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示4．菲涅耳衍射公式及其近似条件5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射7．夫琅和费衍射公式8．夫琅和费衍射的条件及范围9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系10．矩形孔的夫琅和费衍射11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数13．透镜焦距的判别14．物体位于透镜各个部位的变换作用15．几种典型的傅立叶变换光路第三章光学成象系统的传递函数1．透镜的脉冲响应2．相干传递函数与光瞳函数的关系3．会求几种光瞳的截止频率4．强度脉冲响应的定义5．非相干照明系统的物象关系6．光学传递函数的公式及求解方法7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率第五章光学全息1．试列出全息照相与普通照相的区别2．简述全息照相的基本原理3．试画出拍摄三维全息的光路图4．基元全息图的分类5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么7．如何检测全息系统是否合格8．全息照相的基本公式9．全息中的物像公式及解题（重点）复 习第一章 线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？时间量 空间量22v T πωπ==22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义：由图1.7.3知：（设光在z x ,平面内传播，0=y ）cos xd λα=， 又 ∵ 1x xf d =联立得：cos x f αλ=讨论：① 当090,,<γβα时0,,>z y x f f f ，表示k沿正方向传播；②标量性，当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘ ③标量性与矢量性的联系条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗x x f d 1=λαcos =x f 条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘2．空间频率分量的定义及表达式？{}γβαcos ,cos ,cos k k ={}z y x r ,,=)cos cos cos (γβαz y x k r k ++=⋅代入复振幅表达式：()()()[]γβαμcos cos cos ex p ,,,,0z y x jk z y x z y x U ++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x z y ++=λπμ2ex p ,,0式中：λαcos =x f ，λβcos =yf ，λγcos =z f3．平面波的表达式和球面波的表达式？平面波()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0球面波()1,,jkr a U x y z e γ=()21212212121221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=z y x z z y x r近轴时()1,,U x y z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=1221021exp z y x jkz r a()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≈1221102exp exp z y x jkjkz z a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12202exp z y x jkU若球面波中心不在坐标原点，上式改为：()1,,U x y z ()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-=1202002exp z y y x x jk U4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdyπ∞-∞⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰ ()()(),exp 2x yxyxyf x y F f f j f x f y df dfπ∞-∞⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同()x y x y F f f df df 方向不同()cos ,cos xyf f αλβλ==的平面波相干迭加而成。
信息光学复习提纲Ch1. 线性系统分析1.矩形函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数2.sinc函数：①定义②图像③作用④不要求求其傅里叶变换谱函数3.三角函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数4.符号函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数5.阶跃函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数6.圆柱函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数7. 函数：①三种定义②四大性质③作用8.梳状函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数9.高斯函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数10.傅里叶变换（常用傅里叶变换对）11.卷积：四大步骤，两大效应12.互相关、自相关的定义、物理意义13.傅里叶变换的基本性质和有关定理14.线性平移不变系统的传递函数Ch2. 标量衍射理论1. 标量衍射理论成立的两大条件2. 平面波及球面波表达式:)]cos cos (exp[βαy x ik A +)](2exp[]exp[22y x zik ikz z A + 3.惠更斯——菲涅耳原理：()⎰⎰∑=ds rikr K P U cQ U )exp()()(0θ 4.基尔霍夫衍射理论： ⎰⎰∑-=dsrikr r n r n r ikr a j Q U )exp(]2),cos(2),cos([)exp(1)(0000λ令()()θλK rikr j Q P h )exp(1,=所以()⎰⎰∑=ds Q P h P U Q U ,)()(0当光源足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时，(),1,cos 0≈r n(),1,cos ≈r n ().1≈∴θK故()zikr j Q P h )exp(1,λ=，]})()[(211{20020z y y z x x z r -+-+≈ 5. 菲涅耳衍射——近场衍射：0000202000022)](2exp[)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx zj y x z jk y x U y x zjkz j jkz y x U +-++=⎰⎰∞∞-λπλ6. 夫琅禾费衍射——远场衍射：000000022)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx zj y x U y x zjkz j jkz y x U +-+=⎰⎰∞∞-λπλ 7. 夫琅禾费衍射的条件及与菲涅耳衍射之比较（TBP46）8.衍射的角谱理论：（TBP41） 9.透镜的傅里叶变换性质：①相位变换作用：)](2exp[),(),(22y x f jky x p y x t +-=②透镜的傅里叶变换特性：a. 物在透镜前b.物在透镜后（二次位相因子）Ch.3 光学成像系统的传递函数1. 绪论部分：几何光学：空域成像规律，有星点法和分辨率法（像质评价） 信息光学：频域成像规律，光学传递函数（全面、科学像质评价） 2. 衍射受限系统的点扩散函数：⎰⎰∞∞--+--=--yd x d y y y x x x j y d x d P d K y y x x h i i i i ii i ~~]}~)~(~)~[(2exp{)~,~()~,~(002200πλλλ 光瞳相对于i d λ足够大时，)~,~()~,~(22o i o i i o i o i y y x x d K y y x x h --≅--δλ理想情况：点物成点像3. 相干照明下衍射受限系统的成像规律：),(),(~),(i i g i i i i i y x U y x h y x U *=其中，)]~,~([),(~y d x d P F y x h i i i i λλ=，),(1),(0My M x U M y x U i i i i g = 4.衍射受限系统的相干传递函数：()()ηλξληξi i d d P H ,,=（坐标轴反演）5. 菲涅耳衍射——近场衍射：0000202000022)](2exp[)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx zj y x z jk y x U y x zjkz j jkz y x U +-++=⎰⎰∞∞-λπλ6. 截止频率：圆形光瞳：oc oc i cd DM d D λρρλρ2,2=== 正方形光瞳不同方向的截止频率不同，45度时最大)22max ic d aλρ=Ch.4 光学全息1. 普通照相与全息照相的比较（定义）2. 全息照相的核心：波前记录和再现①方法：干涉法（标准方法，即将空间相位调制→空间强度调制） ②特点：全息图实际上就是一幅干涉图 ③分类：a 物、参位置：同轴全息+离轴全息b 物、图位置：菲涅耳全息图+像面全息图+傅里叶变换全息图c 介质厚度：平面全息图+体积全息图3. 全息基本公式：()()C r O C r O C i i i b ORCe ORCe Ce O t δδδδδδδβ---+-++'+)(2 0级（背景光） -1级（实像） +1级（虚像） 4. 菲涅耳全息图 像位置坐标：112121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=o r p i z z z z λλλλp pir r i o o i i x z z x z z x z z x +±=1212λλλλp pi r r i o o i i y z zy z z y z z y +±=1212λλλλ横向放大率：1120121--====p or o i o i o i z z z z z z dy dy dx dx M λλλλ纵向放大率：221M dz dz M o i z λλ==5. 傅里叶变换全息图①定义②特点③照明与再现的两种方式，相互是独立的6. 位相全息图①定义②两种制作方法③性质7. 平面全息图的衍射效率①定义②振幅全息图的衍射效率：正弦型（6.25%）,矩形（10.13%）③位相全息图的衍射效率：正弦型（33.9%）,矩形（40.4%）结论：无论振幅型还是位相型，矩形波衍射效率均大于正弦波8. 全息干涉计量Ch.5 空间滤波1. 阿贝成像理论第1步：物体(P1)经L在透镜后焦面P2成各级衍射斑第2步：各级衍射斑在P3面相互干涉成像2. 空间滤波的傅里叶分析：透镜作频谱分析器；空间滤波器改变物体光的频谱3. 空间滤波系统：典型的4f系统4. 空间滤波器：位于空间频谱平面上的一种模片，它改变输入信息的空间频谱，从而实现对输入信息的某种变换。
信息光学复习提纲红色星号越多越重要，三个和4个星号地方会出计算题的地方，其他都是填空和概念解释之类的，题目类型和其中一样Ch1. 线性系统分析1.矩形函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数**2.sinc函数：①定义②图像③作用④不要求求其傅里叶变换谱函数**3.三角函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数**4.符号函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数**5.阶跃函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数**6.圆柱函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数**7. 函数：①三种定义②四大性质③作用****8.梳状函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数***9.高斯函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数**10.傅里叶变换（常用傅里叶变换对）****11.卷积：四大步骤，两大效应***12.互相关、自相关的定义、物理意义**13.傅里叶变换的基本性质和有关定理****14.线性平移不变系统的定义及传递函数***15.如何抽样，抽样定理，***Ch2. 标量衍射理论1. 标量衍射理论成立的两大条件***2. 平面波及球面波表达式: *** 平面波：(,,)exp[(cos cos cos )]U x y z A ik x y z αβγ=++球面波：一般：发散球面波：()exp[]AU P ikr r=汇聚球面波：()exp[]AU P ikr r=-光源位于xy 平面坐标原点，且傍轴近似下：22(,)exp[]exp[()]2A ik U x y ikz x y z z=+3.惠更斯——菲涅耳原理：()⎰⎰∑=ds rikr K P U cQ U )exp()()(0θ 4.基尔霍夫衍射理论： ⎰⎰∑-=dsrikr r n r n r ikr a j Q U )exp(]2),cos(2),cos([)exp(1)(0000λ令()()θλK rikr j Q P h )exp(1,=所以()⎰⎰∑=ds Q P hP UQ U ,)()(0当光源足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时，(),1,cos 0≈r n(),1,cos ≈r n ().1≈∴θK故()z ikr j Q P h )exp(1,λ=，]})()[(211{20020zy y z x x z r -+-+≈ 5. 菲涅耳衍射——近场衍射：****0000202000022)](2exp[)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx zj y x z jk y x U y x zjkz j jkz y x U +-++=⎰⎰∞∞-λπλ6. 夫琅禾费衍射——远场衍射：****000000022)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx zj y x U y x zjkz j jkz y x U +-+=⎰⎰∞∞-λπλ 7.简单孔径的夫琅禾费衍射：圆孔，矩孔及单峰，衍射光栅**** 8. 夫琅禾费衍射的条件及与菲涅耳衍射之比较 9.衍射的角谱理论：Ch.3 光学成像系统的传递函数1.透镜的傅里叶变换性质：**①相位变换作用：22(,)(,)exp[()]2jk t x y P x y x y f=-+,P 光瞳函数②透镜的傅里叶变换特性：**a. 物在透镜前，和紧贴（只要透镜前会了，紧贴就会了）b.物在透镜后（二次位相因子） 2. 衍射受限系统的点扩散函数：⎰⎰∞∞--+--=--yd x d y y y x x x j y d x d P d K y y x x h i i i i ii i ~~]}~)~(~)~[(2exp{)~,~()~,~(002200πλλλ 光瞳相对于i d λ足够大时，)~,~()~,~(22o i o i i o i o i y y x x d K y y x x h --≅--δλ理想情况：点物成点像3. 相干照明下衍射受限系统的成像规律（透镜的成像性质）：**),(),(~),(i i g i i i i i y x U y x h y x U *=其中，)]~,~([),(~y d x d P F y x h i i i i λλ=，),(1),(0My M x U M y x U i i i i g =4.衍射受限系统传递函数及其计算：**** 相干传递函数CTF ：()()ηλξληξi i d d P H ,,=（坐标轴反演）非相成像系统的光学传递函数：OTF5：CTF 与OTF 的区别* 6. 截止频率：**** 圆形光瞳：oc oc i cd DM d D λρρλρ2,2===正方形光瞳不同方向的截止频率不同，45度时最大)22maxic d aλρ=Ch.4 光学全息1. 普通照相与全息照相的比较（定义）*2. 全息照相的核心：波前记录和再现****①方法：干涉法（标准方法，即将空间相位调制→空间强度调制） ②特点：全息图实际上就是一幅干涉图 ③分类：a 物、参位置：同轴全息+离轴全息b 物、图位置：菲涅耳全息图+像面全息图+傅里叶变换全息图c 介质厚度：平面全息图+体积全息图3基元全息*** 3. 全息基本公式：()()C r O C r O C i i i b ORCeORCe Ce O t δδδδδδδβ---+-++'+)(20级（背景光） -1级（实像） +1级（虚像） 4. 菲涅耳全息图*** 像位置坐标：112121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=o r p i z z z z λλλλp pir r i o o i i x z z x z z x z z x +±=1212λλλλp pi r r i o o i i y z zy z z y z z y +±=1212λλλλ横向放大率：1120121--====por o i o i o i z z z z z z dy dy dx dx M λλλλ纵向放大率：221M dz dz M o i z λλ==5. 傅里叶变换全息图**①定义 ②特点 ③照明与再现的两种方式，相互是独立的 6. 位相全息图**①定义 ②两种制作方法 ③性质 7. 平面全息图的衍射效率** ①定义②振幅全息图的衍射效率：正弦型（6.25%）,矩形（10.13%） ③位相全息图的衍射效率：正弦型（33.9%）,矩形（40.4%） 结论：无论振幅型还是位相型，矩形波衍射效率均大于正弦波 8. 全息干涉计量*Ch.5计算全息1计算全息的优点**2计算全息的制作过程*3信息的编码方法*：a，迂回相位编码方法b修正离轴参考光编码方法（两者的比较）4，计算傅里叶变换全息，计算像面全息，相息图5计算全息的应用*Ch.6 空间滤波1. 阿贝成像理论**第1步：物体(P1)经L在透镜后焦面P2成各级衍射斑第2步：各级衍射斑在P3面相互干涉成像2. 空间滤波的傅里叶分析：***透镜作频谱分析器；空间滤波器改变物体光的频谱3. 空间滤波系统：典型的4f系统****4. 空间滤波器****：位于空间频谱平面上的一种模片，它改变输入信息的空间频谱，从而实现对输入信息的某种变换。
信息光学
大纲号：1135501学分：3 学时：64 执笔人：沈中华审订人：李振华
课程性质：学科选修课
一、课程的地位与作用
信息光学是近40年来发展起来的，以全息术、光学传递函数和激光为基础的，从传统的、经典的波动光学中脱颖而出的一门新兴学科。
信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代光学的核心。
该课程的设置为应用物理专业学生掌握现代光学的这一重要分支－信息光学的基础理论知识，进一步学习光学信息处理技术打下基础。
二、课程的教学目标与基本要求
1. 教学目标
通过本课程的课堂教学，辅导答疑，批改作业等教学环节的实施，使学生理解信息光学中的基本概念、原理，重点理解和掌握标量衍射理论、光学成像系统的传递函数、全息基础理论和空间滤波，并了解信息光学各主要前沿领域的发展。
2. 基本要求
本课程大纲内容要求在48学时内实施完成，应在第5学期开始实施。
要求学生认真听课并独立完成一定的作业，参加期终考试。
通过本课程的学习，应掌握信息光学的基础理论知识，了解信息光学各主要前沿领域的发展。
湖北省高等教育自学考试大纲课程名称：信息光学课程代码：7076第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的重要组成部分，也是现代光学的核心。
本课程主要从两个方面介绍信息光学的基本内容：一是信息光学的基础理论，包括线性系统理论、标量衍射理论、传递函数理论等；二是信息光学的主要应用，包括光学全息、计算全息、空间滤波、光学相干和非相干处理等。
二、课程目标与基本要求通过本课程的教学，使学生了解和掌握光信息科学的基本理论及基本技术，了解光信息科学的实际应用，培养学生理论联系实际，开拓学生理论用于实践的方法和创新思路，提高学生解决实际问题的能力。
三、与本专业其他课程的关系《信息光学》是光机电一体化工程专业的一门专业课，其先修课程主要包括普通物理、高等数学、傅立叶变换、光学等课程。
第二部分考核内容与考核目标第一章线性系统分析一、学习目的与要求本章基本内容为：常用数学函数，卷积与相关，傅立叶变换性质及定理，线性系统分析，二维光波场分析。
本章是本课程的基础，要求学生在解决光学问题中能熟练运用其性质和定理，线性系统与光学系统的关联，加深对空间频率、空间频谱概念的理解。
二、考核知识点与考核目标（一）（重点）识记：常用数学函数；卷积；互相关、自相关；傅立叶变换；线性系统；线性平移不变系统理解：傅立叶变换性质；线性系统分析；空间频率、空间频谱；应用：单色平面波空间频率的计算（二）（次重点）识记：卷积、相关的性质；理解：傅立叶变换基本定理第二章标量衍射理论一、学习目的与要求本章基本内容为：基尔霍夫积分定理；基尔霍夫衍射公式；菲涅耳衍射和夫朗和费衍射；透镜的傅立叶变换特性。
本章是教学的重点，是信息光学的基础，要求学生掌握标量波衍射理论，侧重利用菲涅耳衍射与卷积、夫朗和费衍射与傅立叶变换关系解决问题；掌握光波通过透镜的相位分布，透镜的傅立叶变换特性及孔径对透镜实现傅立叶变换的影响。
信息光学习题课⼤纲《信息光学》习题课提纲2010年5⽉第⼀章傅⾥叶分析1. )]([d )()(00x f x x f x x =-?∞∞-δ（δ函数的筛选性）2. δ函数的坐标缩放性⽤公式表⽰为。
A ．()()y x ab by ax ,,δδ= B. ()()y x abby ax ,1,δδ=C.()?=b y a xab by ax ,,δδ D. ()=b y a x ab by ax ,1,δδ3. 给出下式的傅⽴叶变换(1)≤≤-=otherst t ,02/12/1,1)(rect [ )2/(sinc f ](2) ?)2exp(0x f i π[ )(0f f -δ ](3) =)})rect({rect(y x F ( ))s i n c (s i n c (Y X f f ) （4）{}=x f FT a π2cos ()()[]a x a x f f f f ++-δδ214. 傅⽴叶变换性质如果)()}({f G x g =F ,则 (1) )}({ax g F =[)/(1a f G a] 相似性定理(2) )}({a x g -F =[)(2f G e fa j π-] 傅⾥叶变换的位移定理5. 已知)()()(x g x h x f =*，证明若其中⼀个函数发⽣x 0的位移，有 )()()(00x x g x h x x f -=*- （卷积的平移不变性）证:因为∞∞--=*t t x h t f x h x f d )()()()( --3所以)('d )'()'('d )'()'(d )()()()(000'000x x g t t x x h t f t x t x h t f tt x h x t f x h x x f x t t -=--=--=--=*-?∞∞-∞∞--=∞∞-应⽤卷积定理求()()()x c x c x f 2sin sin =的傅⽴叶变换。
《信息光学》习题课提纲2010年5月第一章 傅里叶分析1. )]([d )()(00x f x x f x x =-⎰∞∞-δ （ δ 函数的筛选性）2. δ函数的坐标缩放性用公式表示为 。
A ．()()y x ab by ax ,,δδ= B. ()()y x abby ax ,1,δδ=C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛=b y a xab by ax ,,δδ D. ()⎪⎭⎫⎝⎛=b y a x ab by ax ,1,δδ3. 给出下式的傅立叶变换(1) ⇒⎩⎨⎧≤≤-=otherst t ,02/12/1,1)(rect [ )2/(sinc f ](2) ⇒)2exp(0x f i π[ )(0f f -δ ](3) =)})rect({rect(y x F ( ))s i n c (s i n c (Y X f f ) （4）{}=x f FT a π2cos ()()[]a x a x f f f f ++-δδ214. 傅立叶变换性质如果)()}({f G x g =F ,则 (1) )}({ax g F =[)/(1a f G a] 相似性定理(2) )}({a x g -F =[)(2f G e fa j π-] 傅里叶变换的位移定理5. 已知)()()(x g x h x f =*，证明若其中一个函数发生x 0的位移，有 )()()(00x x g x h x x f -=*- （卷积的平移不变性）证:因为⎰∞∞--=*t t x h t f x h x f d )()()()( --3所以)('d )'()'('d )'()'(d )()()()(000'000x x g t t x x h t f t x t x h t f tt x h x t f x h x x f x t t -=--=--=--=*-⎰⎰⎰∞∞-∞∞--=∞∞-应用卷积定理求()()()x c x c x f 2sin sin =的傅立叶变换。
解：()(){}(){}(){}()⎪⎭⎫⎝⎛*=*=2212sin sin 2sin sin ξξrect rect x c F x c F x c x c F 当2123-<≤-ξ时， ()ξξξ+==⎰+-2112321du G当2121<≤-ξ时， ()⎰+-==2121121ξξξdu G当2321<≤ξ时， ()ξξξ-==⎰-1212321du G()ξG 2的图形如图所示，由图可知，⎪⎭⎫ ⎝⎛∧-2/141ξ1-13/2-3/2用宽度为a 的狭缝，对平面上的光强分布()()x f x g 02cos 1π+=进行扫描，在狭缝后面用光电探测器记录，求输出强度分布()x g '。
第二章 二维线性系统2.12.2 已知不变线性系统的输入为()()x x g c o m b= 系统的传递函数⎪⎭⎫ ⎝⎛b f Λ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答： （1）()(){}1==x x g δF 图形从略，()()()()[]x f a x rect x g x h x g 02cos 1π+*⎪⎭⎫⎝⎛=*='解：输出强度()()()()()[]()()()()()()()()()()[]000000002sin sin 2sin 20sin 21sin ffffaaf c f a f f af c a f f af c a f c a f f f f f af c a f G ++-⋅+=+-+-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++-+=δδδδδδδδδ有根据傅立叶卷积定理，()(){}()x f af c a a f G FT x g 0012cos sin π+==∴-（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
2.4若限带函数()x f 的傅里叶变换在宽度W 之外恒为零， （1）如果Wb 1<，试证明()()x f x f b x b =*⎪⎭⎫⎝⎛sinc 1证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()x f sinc 1x f x f *⎪⎭⎫⎝⎛==∴=⎪⎭⎫⎝⎛=bx b bf rect x f bfrect x f W f rect x f F FF F F 1-（2）如果Wb 1>，还能得出以上结论吗？答：不能。
因为这时(){}(){}()bf rect x f W f rect x f F F ≠⎪⎭⎫⎝⎛。
作图解释：2.9 若对函数()()ax a x h 2sinc=抽样，求允许的最大抽样间隔并对具体抽样方法进行说明。
答：(){}(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ==a f ax a x h 2sincF F aB X x2121=≤∴也就是说，在X 方向允许的最大抽样间隔小于1/2a 。
对于一个带宽分别是2B x 和2B y 的函数 ()y x g ,，如何抽样才能使得频谱之间不混叠？即最大抽样间隔X 和Y 是多少？写出所用梳状函数的表达式。
答：能使得频谱之间不混叠的最大抽样间隔为：所用梳状函数的表达式为：第三章 标量衍射理论3.13.2 单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为a 的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的()⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=λβλαδλβλαcos ,cos cos ,cos 1,i A y x U 所以角谱为布为垂直照明，屏前光场分单位振幅的单色平面波⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛λβλαλβλαδλβλαcos sin cos sin cos ,cos cos ,cos b c a c ab T 其频谱为()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b y rect a x rect y x t 1,过率函数为解：不透明矩形屏的透⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛*⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛λβλαλβλαδλβλαλβλαδλβλαcos sin cos sin cos ,cos cos ,cos cos ,cos cos ,cos b c a c ab T A t 角谱为屏后平面的透射光场的()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=Y y comb X x comb y x h ,强度分布。
答：圆形孔径的透过率可表示为()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=2020000202000ay x circy x U ay x circy x t ,, 根据式(2.53)有()()()()()00002020∞∞-202022⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2⋅⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2=⎰⎰dy dx yy xx z j exp y x z k j expa y x circ y x z k j exp z j jkz exp y x U λπλ,轴上的振幅分布为()()()()()⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡2-1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=0022002002020∞∞-2020⎰⎰⎰⎰a z k j exp jkz exp rdrd r z k j expzj jkz exp dy dx y x z k j exp a y x circ zj jkz exp z U aθλλπ,,轴上的强度分布为()()⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=222224sin 42cos 122exp 1exp ,0,0a z k a z k a z k j jkz z U第四章 透镜的性质透镜的复振幅透过率函数表达式为 t (x , y ) = , 它是一种相位延迟器。
光学系统的出瞳越小，衍射效应越明显。
第五章 光学成像系统的频率特性若一幅图像的光强分布最大值为I max ，最小值为I min ，写出对比度（调制度）的定义表达式V= 。
光学传递函数的截止频率为：光学传递函数的截止频率是相干传递函数的截止频率的两倍。
5.2 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为0002cos 2121),(x f y x t π+=放在图5-31所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在x 0z 平面内，与z 轴夹角为θ。
透镜焦距为f ，孔径为D 。
（1）求物体透射光场的频谱；（2）使像平面出现条纹的最大θ角等于多少？求此时像面强度分布；(3) 若θ采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与θ=0时的截止频率比较，结论如何？解：（1）斜入射的单色平面波在物平面上产生的场为0exp(sin )A jkx θ，为确定起见,设0θ>，则物平面上的透射光场为000000(,)exp(sin )(,)U x y A jkx t x y θ=00000sin 1sin 1sin exp 2exp 2()exp 2()222A j x j x f j x f θθθπππλλλ⎧⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+++--⎨⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎩⎭其频谱为 {}000(,)(,)A U x y ξη=F00sin 1sin 1sin 222A f f θθθδξδξδξλλλ⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++--+⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎩⎭ ic d lλρρ==2由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿ξ轴整体平移了sin /θλ距离。
（2）欲使像面有强度变化，至少要有两个频谱分量通过系统，系统的截止频率/4c D f ρλ=，于是要求sin 4D fθλλ≤，0sin 44D D f ffθλλλ-≤-+≤由此得0sin 44D D f ffλθ-≤≤（1）θ角的最大值为m ax arcsin 4D f θ⎛⎫=⎪⎝⎭（2） 此时像面上的复振幅分布和强度分布为01(,)exp 2[1exp(2)]242i i i i i AD U x y j x j x f f ππλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 205(,)cos 244i i i A I x y f x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦（3）照明光束的倾角取最大值时，由（1）式和（2）式可得 044D D f ffλ-≤即02D f f λ≤或 0max 2D f fλ≤（3）0θ=时，系统的截止频率为/4c D f ρλ=，因此光栅的最大频率0max 4c D f fρλ==（4）比较（3）和（4）式可知，当采用max θθ=倾角的平面波照明时系统的截止频率提高了一倍，也就提高了系统的极限分辨率，但系统的通带宽度不变。
