第三章 关系运算2(实例讲解)

3、自然联接(natural join)---特殊的等值连接
将关系R和S中公共属性组满足对应分量相等的元组 联接起来， 并且要在结果中将重复的属性去掉。
R ⋈ S≡πi1,...im(σR.A1=S.A1∧... ∧R.AK=S.AK(R×S))
举例：
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4、 除(division)
A a
B b
abc bcd
a
b
bbf bce c a
cad adb
b
b
关系R
e f g null e
关系S
ABC D
AB
abc d
ab
abc e
ab
cad b
ca
b
b
f null
null e
CD cd ce db f null fg
CD cd ce db fg
第28页，本讲稿共63页
2. 外部并（outer union）
第26页，本讲稿共63页
i、如果R和S做自然联接时，把R中原该舍弃的元组放 到新关系中，那么这种操作称为“左外联接”操作， 用符号: R S表示。
ii、如果R和S做自然联接时，把S中原该舍弃的元组 放到新关系中，那么这种操作称为“右外联接”操作， 用符号: R S表示。
第27页，本讲稿共63页
ABC BCD
举例：
第10页，本讲稿共63页
2. 差(differedce)：设关系R和关系S具有相同的元数，
且相应的属性列具有相同的特征：
R―S≡{t︱t∈R∧tS}
其中：t是元组变量，R和S的元数相同。
举例：
第11页，本讲稿共63页
3. 笛卡儿积（cartesian product）

2.4 关系运算(二)——关系演算关系代数是将整个关系看作变元，并以其作为基本运算单位，同时以集合方法为关系运算的理论基础。

如果将组成关系的基本成分例如元组或者属性域看作变量，以其作为基本运算单位，同时以数理逻辑中谓词演算为相应关系演算的理论基础，就得到了另外一种形式的关系数据语言——关系演算。

关系演算基于谓词演算。

在谓词演算中，如果谓词中的变元是关系中的元组，则得到所谓元组关系演算；如果谓词中的变元是关系中的属性域，则得到所谓域关系演算。

这样，关系演算就分为元组关系演算和域关系演算两类。

在 2.4节和2.5节，均以本章 2.3.4节中的关系数据库{S,C,SC}为背景举例。

这里S (S#,Sn,Sex,Sa,Sd)；C (C#,Cn,P#,Tn)；SC (S#,C#,G)，其中各个属性的含义见2.3.4节。

2.4.1 元组关系演算如果在一阶谓词演算表达式中，变量是以元组为演算单位，就称其为元组关系演算(Tuple Relation Calculus)，其中元组变量表示关系中的元组，变量取值范围是整个关系。

1. 关系的元组演算表示(1) 关系与谓词的对应为了得到关系操作的元组关系演算表达式，需要考虑关系与谓词的联系。

z由关系R确定的谓词P在数理逻辑中我们知道，关系可用谓词表示，n元关系可以由n元谓词表示。

设有关系R，它有元组(r1,r2,…,r m)，定义关系R对应如下一个谓词P (x1,x2, …,x n)。

当t =(r1,r2, …,r m)属于R时，t为P的成真的真值指派，而其他不在R中的任意元组t则是P 的成假指派。

即是说，由关系R定义一个谓词P具有如下性质：P(t) = T (当t在R中)；P(t) = F (当t不在R中)。

z由谓词P表示关系R由于关系代数中R是元组集合，一般而言，集合是可以用满足它的某种特殊性质来刻画与表示。

如果谓词P表述了关系R中元组的本质特性，就可以将关系R写为：R={t | P(t)}这个公式就建立了关系(元组集合)的谓词表示，称之为关系演算表达式。

1、笛卡尔积运算：设：关系R为n列（n个属性），K1行（K1个元组）；关系S为m列（m个属性），K2行（K2个元组）；则关系R和S的笛卡尔积，是R中每个元组与S中每个元组连接组成新关系，记作：R×S注意：新关系的属性个数等于n+m，元组个数等于k1*k2举例：关系R：关系S：R×S (R中每个元组与S中每个元组连接)2、投影：是选择关系R中的若干属性组成新的关系，并去掉了重复的元组，是对关系的属性进行筛选例如：关系R↓↓投影操作：∏（A、B）（R）也就是从关系R中筛选出A、B两个属性，形成一个新关系R’因为第一元组和第3元组重复，所以去掉重复的元组，则完成投影运算，形成新关系R’3、自然连接：也是等值连接，从两个关系的笛卡尔积中，选取公共属性满足等值条件的元组，但新关系不包含重复的属性例：关系R关系S进行自然连接运算，首先对R、S两个关系进行笛卡尔积运算则R×S：从R×S中选取出公共属性满足等值条件的元组，也就是R.B=S.B的元组，也就是标示蓝色的元组。

然后去掉重复属性，就形成新关系R∞S4、除设关系R、S，求R÷S的结果关系R关系S解答如下：在关系R中，C可以取2个值{2,1}，其中2的象集为：{(a,1)}1的象集为：{（b,2）,(c,3)};S在(A,B)上的投影为：{（c,3）}显然只有1的象集(A,B)，1包含S在(A,B)属性组上的投影，所以R ÷S=1象集象集的本质是一次选择运算和一次投影运算。

例如关系模式R(X, Y)，X和Y表示互为补集的两个属性集，对于遵循模式R的某个关系A，当t[X]=x时，x在A中的象集（Images Set）为：Zx={ t[Z] | t ∈A，t[X]=x }它表示：A中X分量等于x的元组集合在属性集Z上的投影。

如A：X Y Za1 b1 c2a2 b3 c7a3 b4 c6a1 b2 c3a4 b6 c6a2 b2 c3a1 b2 c1a1在A中的象集为{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}（海南师范大学-吴老师）。

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二、关系代数的五个基本运算

4、投影(Π )

对一个关系进行垂直分割,消去某些列，并重新安排列的顺 序,再删去重复元组。
Π i1,…,im(R)≡{t∣t=〈ti1,…,tim〉∧ 〈t1,…,tk〉∈R} 从R中逐次取出一个元组,首先,去掉不在<属性名表> 上的诸属性值 , 接着 , 按 < 属性名表 > 的次序重新排列 剩下各分量后,作为一个新元组送入投影结果（但若 投影结果关系中已有此元组,则必须舍弃之）。

(1) R （ t ） ,R 为关系名 , 意为 t 是 R 中的一个元组。 t|R（t）｝意为,任取t,只要t是R中的一个元组,t就 是结果中的一个元组。 ｛ t|R （ t ）｝即表示关系 R。
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一、元组关系演算
t［i］θu［j］。 t和u都是元组变量,θ是比较比较符。 公式表示t 的第i个分 量和 u 的第 j 个分量满足比较关系 θ, 则 t 为结果关系中的元 组。 如｛t|R（t）∧t［5］>t［3］｝,意为： 对于R中的任 一元组,当且仅当其第5列属性值大于第3列属性值时,它就是 结果关系的一员。 (3) t［i］θC或Cθt［i］,C为常数。 表示t的第i个分量与常 数 C 之间满足 θ 比较符时 ,t 为结果关系中的元组。 如｛ t|R （t）∧t［7］=‘01’｝,意为： 对R中的元组,当且仅当其第 7列属性值为‘01’时,它就是结果关系中的一个元组。

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二、关系代数的五个基本运算

5、选择(σ )
根据某些条件对关系做水平分割 , 选择符合条件 的元组。 σ F(R) ≡{t∣t∈R∧F(t)∈true},F是由逻辑运 算符和比较运算符连接运算对象构成的表达 式。 选择运算是在一个关系中 , 选取符合某给定条件 的全体元组,生成的新关系。