9.5.3 简单组合体练习题及答案

1、组合体的组合形式有：A叠加 B同轴 C切割 D拉伸2、构成组合体的基本形体有：A. 圆柱、圆锥B. 棱柱、棱锥C. 圆球D. 圆环3、组合体各相邻的表面可以形成（）的位置关系。

A异面 B相交 C相切 D共面4、下图组合体中左侧U形底板与圆柱的相对位置关系为：A异面 B相交 C相切 D共面5、下图组合体中左侧底板与圆柱的相对位置关系为：A异面 B相交 C相切 D共面6、下列说法的正确的是：A 当两形体邻接表面相切时，由于相切是光滑过渡，所以切线的投影不画。

B 当两形体邻接表面相交时，交线的投影可以不画。

C 当两形体邻接表面平齐时，两表面间不能画线。

7、下列关于组合体三视图的说法正确的是：A主、俯视图长对正B俯、左视图高平齐C俯、左视图宽相等D主、左视图高平齐8、下列说法正确的是：A主视图能反映形体的上下和左右方位B俯视图能反映形体的左右和前后方位C左视图能反映形体的左右和上下方位D俯视图能反映形体的上下和左右方位9、俯视图中，远离主视图的一侧为形体的哪一方？A 上方B 左方C 右方D 前方10、根据所给的立体图，判断下面几组视图绘制正确的是：11、下列说法正确的是：A 形体分析法是假想将组合体分解成多个简单形体B 形体分析法主要适用于叠加型的组合体C 形体分析法是实际将组合体分解成多个简单形体D 形体分析法主要适用于切割型的组合体12、确定组合体主视图的原则是：A 主视图尽可能多地反映形体的特征B 符合组合体的自然安放位置C 可随便选取组合体的某一方向为主视图D 使其他视图的虚线尽可能低少A B13、据所给的立体图，判断下面几组视图绘制正确的是：AB14、下列说法正确的是：A组合体画图时要确定长、宽、高三个方向的画图基准B可以以回转面的转向线为组合体的画图基准C组合体长、宽、高三个方向的基准确定，三视图各自的位置也确定D 通常以对称面、大平面、轴线为组合体各方向的基准15、下面属于组合体画图的步骤的是：A形体分析、确定主视图B确定长、宽、高三个方向的基准线C用细实线逐个画出各基本形体D检查多线和漏线，描深16、根据所给的立体图判断，下面几组视图绘制正确的是：17、根据所给的立体图，判断下面哪组视图是正确的。

组合体三视图练习题课程学习目标［课程目标］目标重点：正投影与三视图的画法与应用, 目标难点：三视图的画法以及应用学法关键1．画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同的方向射向几何体，体会可见的轮廓线的投影就是所要画出的视图，画出的三视图要检验是否符合.长对正、高平齐、宽相等.的基本特征.2．由三视图想象几何体时也要根据.长对正、高平齐、宽相等.的基本特征，想象视图中每部分对应的实物的形象，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置研习教材重难点研习点1 正投影1．定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影.. 正投影的性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比；⑥垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；⑦垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.研习点三视图1. 水平投射面：一个投射面水平放置，叫做水平投射面.. 俯视图：投射到水平投射面内的图形叫做俯视图.3. 直立投射面：一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面.. 主视图：投射到直立投射面内的图形叫做主视图.5. 侧立投射面：和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面.. 左视图：投射到侧立投射面内的图形叫做左视图.7. 三视图：将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图.研习点3．三视图的画法要求:三视图的主视图、俯视图、左视图分别是人从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影组成的平面图形；一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样；记忆口诀：长对正，高平齐，宽相等；主左一样高，主俯一样长，俯、左一样宽。

第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()解析：截面图形应为图C所示的圆环面．答案：C5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2 B．2πC.2π或4πD.π2或π4解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4；π同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2.所以选C.π答案：C二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是____________(填序号)．解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．答案：②④8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________．答案：圆柱三、解答题9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l －12l ＝25，所以l ＝20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.B 级 能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖出一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm ，则截面圆面积为__________cm 2.解析：如图所示，过球心O 作轴截面，设截面圆的圆心为O 1，其半径为r .由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.。

立体几何中的组合体问题专题(有答案)例1.正方体与球问题:正方体的棱长为1.求球的半径:⑴若正方体的八个顶点都在球面上,⑵若球内切于正方体;⑶12条棱组成一个正方体,一充气球在正方体内,求球的最大半径.例2.正四面体与球问题:正四面体的棱长为1.求球的半径:⑴若正四面体的四个顶点都在球面上,⑵若球内切于正四面体;⑶6条棱组成一个正四面体,一充气球在正四面体内,求球的最大半径.例3.四球问题:四个球的半径都为1.⑴桌面放两两相切的3个球,这3个球上面放一个球,求这个球的最高点离桌面的距离;⑵求与上述4个球都相切的小球的半径.例4.圆锥、圆柱与球⑴底面半径为1cm高为10cm的圆柱内,可以放几个半径为0.5cm的小球?⑵圆锥底面半径为3,高为4,一个球内切于圆锥,求球的半径;⑶圆锥底面半径为3,高为4,两个半径相同的球两两相切,放在圆锥底面上,且内切于圆锥,求这两个球的半径;⑷圆锥底面半径为3,高为4,三个半径相同的球两两相切,放在圆锥底面上,且内切于圆锥,求这两个球的半径;⑸圆锥底面半径为3,内接于一个半径为4的球,求圆锥的高.例5.圆锥与正四棱柱⑴圆锥底面半径为3,高为4,正四棱柱的高为3,且内接于圆锥,求正四棱柱的底面边长;⑵圆锥底面半径为3,高为4,正四棱柱的高为x,且内接于圆锥,求正四棱柱的体积.练习一、补（补成长方体或正方体）1. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A 、3πB 、4πC 、33πD 、6π2. 在正三棱锥ABC S -中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧棱32=SA ，则正三棱锥ABC S -外接球的表面积是（ ） A ．π12 B ．π32 C ．π36 D ．π483. 点P 在直径为6的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是 A ．6B ．435C ．2215D ．210554. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．π 5. 设正方体的棱长为233，则它的外接球的表面积为（ ）A ．π38B ．2πC ．4πD ．π346. 已知三棱锥S ABC -的三条侧棱两两垂直，且2,4SA SB SC ===，则该三棱锥的外接球的半径为 A ．3 B ．6 C ．36 D ．97. 已知长方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为16，则该长方体的表面积的最大值为A ．32B ．36C ．48D ．648. 长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，其中1::2:1:3AB AD AA =，则四棱锥O ABCD -的体积为A .263 B . 63C .23D .3 9.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】四棱锥P ABCD 的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD 的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为A .12B .24C .36D .4810. (河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试四)已知四面体ABCD 中，AB =AD =6,AC =4,CD =213，AB 丄平面ACD ,则四面体 ABCD 外接球的表面积为A . π36B . π88C . π92D . π12811. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6，一个球与正方体的棱长都相切，则这个球的半径是____________.12. 三棱锥A -BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，ΔABC ，ΔACD , ΔADB 的面积分别为,222，则三棱锥A -BCD 的外接球的体积为. ______13. 四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为361、、，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。

北师大版九年级数学上册第五章同步测试题及答案5.1投影一、选择题1. 下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.2. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10√3cm，则皮球的直径是（）A. 5√3B. 15C. 10D. 8√33. 皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A. 正方形B. 长方形C. 线段D. 梯形4. 如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 逐渐变长D. 先变长后变短5. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A. 长⇒短⇒长B. 短⇒长⇒短C. 长⇒长⇒短D. 短⇒短⇒长6. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A. ①②③④B. ④①③②C. ④②③①D. ④③②①7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形8. 从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A. 先变长，后变短B. 先变短，后变长C. 方向改变，长短不变D. 以上都不正确9. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定10. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A. 3.2米B. 4.8米C. 5.2米D. 5.6米11. 圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A. 圆形B. 线段C. 矩形D. 椭圆形12. 如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A. 矩形B. 线段C. 平行四边形D. 一个点13. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）14. 如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.15. 如图，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A. 6√3−3B. 4√3C. 6√3D. 3−2√3二、填空题16. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为______米．17. 小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为______．18. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子______．（长，短）19. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是______．20. 太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）三、解答题21. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．22. 如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段．23. 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．24. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．25. 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】阳光照射时，影子应该在同一边，排除A、B，又根据同一时刻物体高度与影长成比例，所以排除C，故本题应选D.2. 【答案】B【解析】由题意分析可知，直径和投影长满足的关系式是sin60=√32=10√3⇒D=15，故选B考点：特殊角的三角函数点评：本题属于对特殊角的三角函数的基本知识的理解和运用3. 【答案】D【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选D．点睛：利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．4. 【答案】B【解析】因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长．故选B．考点：中心投影．5. 【答案】A【解析】因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选A．考点：中心投影．6. 【答案】B【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，故分析可得：先后顺序为④①③②．故选B．考点：平行投影．7. 【答案】C【解析】平行投影不改变矩形框对边之间的平行关系，故不可能是等腰梯形.8. 【答案】B【解析】旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．点睛：根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律解题．9. 【答案】D【解析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．故选D．考点: 平行投影．10. 【答案】B【解析】同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B.考点：比例的应用.11. 【答案】C【解析】∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C．点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．12. 【答案】D【解析】阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面上的影子为线段．故选D．13. 【答案】C【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，因此，∵（1）为东北，（2）为东，（3）为西，（4）为西北，∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）。

1206班第三次周考试题
姓名 学号
一、选择题（每题2分，共40分） （ ）1．选择正确的左视图 ▲
（ ）2．选择正确的轴测图 ▲
（ ）3．已知主、俯视图，正确的左视图是 ▲
（ ）4、选择正确的左视图 ▲ 。

A. B. C. D.
A B C D
（）5、选择正确的左视图▲。

A. B. C. D. （）6、选择正确的左视图▲。

A. B. C. D. （）7、选择正确的左视图▲。

A B C D
（）8、选择正确的左视图▲。

A. B. C. D. （）9、选择正确的左视图▲。

A. B. C. D. （）10、选择正确的左视图▲。

A. B. C. D. （）11．选择正确的俯视图▲
（）12．选择正确的俯视图▲
（）13．选择正确的俯视图▲
（）14．选择正确的俯视图▲
（）15选择正确的左视图▲
A B C D （）16选择正确的左视图▲
A B C D
18．已知立体的主、俯视图，正确的左视图是 ▲
19、已知立体的主、俯视图，正确的左视图是 ▲
20．选择正确的俯视图 ▲
(d)
(c)
(b)
(a)
二、读图并判断线、面位置（5分）
（1）AB是线；
（2）BC是线；
（3）平面P是面；
（4）平面Q是面；
（5）平面M是面；
三、补全组合体的尺寸及尺寸数字（尺寸数字直接量取，取整数，共5分）
四、补画第三视图（每题8分，共40分）1、
2、
3、
4、
5、
五、补画视图中的漏线（每题5分，共10分）1、
2、。

浙教新版九年级下册《3.2简单几何体的三视图》2024年同步练习卷（8）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的圆锥，下列说法正确的是()A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是()A. B. C. D.3.如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是()A.平行四边形B.正方形C.矩形D.圆4.如图所示为一块带有圆形空洞和正方形空洞的小木板，从下列四个物体中选出既可以堵住圆形空洞，又可以堵住正方形空洞的物体，选出的物体及其体积分别是()A.①，B.②，C.③，D.④，二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

5.在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______写出所有正确答案的序号6.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是______.7.一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为2cm的等边三角形，求其从上面看到的形状图的面积______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

8.本小题8分试画出如图所示的几何体的三视图.9.本小题8分有个零件正方体中间挖去一个圆柱形孔如图所示放置，请画出它的三视图.10.本小题8分画出如图①所示的几何体的三视图；某个直棱柱的俯视图如图②所示，请画出它的主视图和左视图.11.本小题8分某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图如图，请你按照三视图确定制作每个茶叶罐所需面板的面积单位：答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．【解答】圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A。

形体分析法画组合体视图的方法和步骤看组合体视图的方法和步骤标注组合体尺寸的方法组合体的构形设计组合体的视图线面分析法恢复原形法组合体的视图组合体由基本几何形体（棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、圆球、圆环等）组合构成的立体。

视图机件向多面投影体系的各投影面做正投影所得的图形。

六个基本视图组合体的三视图六个基本视图主视图由前向后投射所得的视图俯视图由上向下投射所得的视图左视图由左向右投射所得的视图右视图由右向左投射所得的视图仰视图由下向上投射所得的视图后视图由后向前投射所得的视图六个基本视图的形成组合体的三视图组合体的三视图一般是指：主视图、俯视图、左视图。

三视图的投影规律——三等规律:主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等。

应用“三等规律”的要点:1. 机件的整体和局部都要符合“三等规律”。

示例2. 在俯、左视图上，远离主视图的一侧是机件的前面，靠近主视图的一侧是机件的后面。

示例3. 要特别注意宽度方向尺寸在俯、左视图上的不同方位。

示例“三等规律”是画图、看图的基本投影规律。

绘图时，应通过绘图工具或绘图软件的功能来保证“三等规律”的实现。

通过绘图工具实现“三等规律”形体分析法形体分析法假想把组合体分解为若干个基本几何形体（简称形体），并确定各形体之间的组合形式和相对位置的方法。

形体间的组合形式形体间的相对位置和邻接表面关系形体分析法应用举例形体组合的基本形式叠加、挖切形体组合形式举例形体间的相对位置形体叠加、挖切组合后，形体之间可能处于上下、左右、前后或对称、同轴等相对位置。

形体间的相对位置和邻接表面关系形体间邻接表面关系：共面、相切或相交1.共面当两形体邻接表面共面时，在共面处不应有邻接表面的分界线。

2.相切当两形体邻接表面相切时，相切处是光滑过渡。

相切处是光滑过渡，切线的投影规定不画。

注意:在某个视图上，当切线处存在回转面的转向线时，应画出该转向线的投影。

3. 相交两形体邻接表面相交时，邻接表面之间产生交线。

《第3章投影与三视图》1．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．7．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由个小正方体搭成．8．如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．9．如图是由小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出相应的主视图和左视图．10．画出下图中几何体的三种视图．11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1dm的正方体摆在课桌上成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33dm2B．24dm2C．21dm2D．42dm213．两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是多少？14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．15．用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？《第3章投影与三视图》参考答案与试题解析1．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正六边形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图，后排两层，前排一层，可得答案．【解答】解：后排两层，前排一层，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意左视图后排画在左边，前排画在右边．5．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是3，3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是3，3，2个正方形．故选C．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是12 cm2．【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】主视图可得长方体的长与高，左视图可得长方体的宽与高，俯视图的面积=长×宽．【解答】解：易得长方体的长为4，宽为3，所以俯视图的面积=4×3=12cm2．【点评】解决本题的难点是根据所给视图得到长方体的长与宽，关键是理解俯视图的面积等于长方体的长×宽．7．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由4个小正方体搭成．【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方体组成．故答案为：4．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．8．如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．【考点】作图﹣三视图．【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形，俯视图为一个有圆心的圆．【解答】解：正确的三视图如图所示：．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．9．如图是由小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出相应的主视图和左视图．【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．【专题】作图题．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．10．画出下图中几何体的三种视图．【考点】作图﹣三视图．【分析】①主视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；左视图正方形的个数为2；俯视图从左往右2列正方形的个数依次为1，1；依此画出图形即可．②观察实物图，主视图是圆环；左视图是矩形，内侧有两条横着的虚线；俯视图是矩形，内侧有两条竖着的虚线．【解答】解：①如图所示：②如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【考点】由三视图判断几何体．【专题】数形结合．【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：俯视图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，由主视图可得第二层最多有2个正方体，有左视图可得第二层只有1个正方体，所以共有4+1=5个正方体．故选B．【点评】考查对三视图的理解应用及空间想象能力．只要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．注意俯视图中正方形的个数即为最底层正方体的个数．12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1dm的正方体摆在课桌上成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33dm2B．24dm2C．21dm2D．42dm2【考点】几何体的表面积．【分析】分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5（dm2），中间一层，侧面积为2×4=8，上表面面积为4﹣1=3，总面积为8+3=11（dm2），最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9﹣4=5，总面积为12+5=17（dm2），5+11+17=33（dm2），所以被他涂上颜色部分的面积为33dm2．故选：A．【点评】本题考查了几何体的表面积，注意分三层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性．13．两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是多少？【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方形的性质求出小正方体的棱长，然后根据可看见的部分有小正方体的5个面，大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面，然后计算即可得解．【解答】解：∵下面正方体的棱长为1，∴下面正方体的面的对角线为=，∴上面正方体的棱长为，可看见的部分有上面正方体的小正方形的5个面，面积为：5×（）2=，下面正方体的大正方形的4个完整侧面，面积为：4×12=4，两正方体的重叠面部分可看见的部分，面积为12﹣（）2=，所以，能够看到部分的面积为+4+=7．【点评】本题考查了几何体的表面积，正方体的性质，正方形的性质，求出上面小正方体的棱长是解题的关键．14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．【考点】由三视图判断几何体．【分析】有三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长，然后求出侧面积．【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm，∴菱形的边长==cm，棱柱的侧面积=×8×4=80（cm2）．【点评】本题要先判断出几何体的形状，然后根据其侧面积的计算方法进行计算即可．15．用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据图形，主视图的底层最多有9个小正方体，最少有3个小正方形．第二层最多有4个小正方形，最少有2个小正方形．【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3=9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，最多需要4+9=13个小正方体．【点评】本题要分别对最多和最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数．。

3.2第3课时组合体的三视图一、选择题1．·衢州图K－55－1是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是()图K－55－1图K－55－22．2017·宁波如图K－55－3所示的几何体的俯视图为()图K－55－3图K－55－43．2017·绵阳如图K－55－5所示的几何体的主视图正确的是()图K－55－5图K－55－64．2017·安徽如图K－55－7是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为()图K－55－7图K－55－85．如图K－55－9是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是()图K－55－9图K－55－106．我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图K－55－11所示是“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是()图K－55－11图K－55－127．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()图K－55－138．由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图K－55－14所示，则下列说法正确的是()图K－55－14A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等9．如图K－55－15是由6个同样大小的小正方体组合成的一个几何体．将正方体①移走后，所得几何体()图K－55－15A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变二、填空题10．如图K－55－16所示的几何体的三视图如图K－55－17所示，这三种视图中画图不正确的是________．图K－55－16图K－55－17三、解答题11．图K－55－18是一家复式楼房楼梯模型的示意图，请画出该楼梯模型的三视图．图K－55－1812．如图K－55－19是由8个完全相同的小立方体组成的几何体，请画出它的三视图．图K－55－1913．画出如图K－55－20所示的实物图(上部分是长方体，下部分是实心圆柱)的三视图．图K－55－2014．(1)如图K－55－21①是一个组合几何体，图②是它的两种视图，在图②横线上填写出两种视图的名称；图K－55－21(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14)图K－55－2215．观察探究如图K－55－22是某几何体的俯视图，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是()图K－55－2316．思维发散如图K－55－24是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是()图K－55－24A．①B．②C．③D．④1．[答案] D2．[答案] D3．[答案] D4．[答案] B5．[答案] C6．[答案] B7．[答案] D8．[答案] B9．[答案] D10．[[答案] 俯视图[解析] 根据几何体的摆放位置可知，主视图正确；左视图正确；俯视图缺少两条看不到的虚线．故不正确的是俯视图．11．解：如图所示．12．解：如图所示．13．解：如图所示．14．解：(1)主俯(2)表面积＝2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6≈2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×3.14×6＝207.36(cm2)．15．[答案] B16．[答案] A[解析] 故取走的正方体是①.故选A.。

9.5 柱、锥、球及其简单组合体一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几何体是旋转体的是()A. 五棱柱B. 六棱锥C. 八棱台D. 球2.长方体的一个顶点出发的三条边的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A. √22πB. 25√2πC. 50πD. 200π3.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的表面积为()A. 9πB. 18πC. 27πD. 54π4.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为()A. √2πB. πC. 2πD. 4π5.两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为()A. 1∶9B. 1∶27C. 1∶3D. 1∶16.已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为()A. 4πB. 4√3πC. 4√5πD. 87.正三棱柱ABC−A1B1C1的边长为2，侧棱长为√3，D为BC中点，则三棱锥A−DB1C1体积为()A. 3B. 32C. 1 D. √328.已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为50π，则圆锥的全面面积是()A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π9.若一个圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则这个圆柱的侧面积为()A. 9πB. 16πC. 272π D. 128π10.圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为()A. √15B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为√5cm，则该四棱锥的侧面积____________12.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于_________13.球的表面积为16πcm2，则球的半径为___________cm．14.已知底面是边长为1正方形，侧棱长为√2的直棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为______15.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1−DEC1的体积为________．16.已知圆柱底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为.17.若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．18.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，是半径为3，圆心角为23π的扇形，则该圆锥的体积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，AB//CD，AD=AF=CD=2，AB=4．(1)求证：AC⊥平面BCE；(2)求三棱锥E−BCF的体积．20.如图，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直，AB=DE=4，CF=2，∠BAD=60º，DE//CF，CD⊥DE．(1)求证：BD⊥AF；(2)求四棱锥A−CDEF的体积．21.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=√3，点M是棱PC的中点．(Ⅰ)证明：PA//面BMD；(Ⅱ)求三棱锥M−PAD的体积．π，求它的表面积．22.已知球的体积为500323.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中侧棱垂直于底面，且AC⊥BC，点D是AB的中点．(Ⅰ)求证：AC⊥BC1；(Ⅱ)若AC=BC=√2，AA1=2，求三棱锥A−B1CD的体积．24.如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90∘，AD//BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．(1)证明：PC⊥CD；(2)若E是PA的中点，证明：BE//平面PCD；(3)若PA=3，求三棱锥B−PCD的体积．。