初中数学组卷：图形的平移(含答案)分析

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）图形见解析；图形见解析；旋转中心坐标（0，﹣2）．【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】1、作图-旋转变换；2、作图-平移变换2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】D.【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形5.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△，则A点的对应点的坐标是；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△，则A点对应点的坐标是。

七年级数学下册《图形的平移》单元测试卷（附答案解析）一．选择题（共8小题，满分24分）1．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物（如图）．在如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列生活现象中，属于平移的是（）A．升降电梯的上下移动B．荡秋千运动C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动3．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为2，CE＝4，则BF＝（）A．4 B．6 C．8 D．104．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm5．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠DEF＝90°6．如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（）A．98米B．100米C．123米D．75米7．下列语句中正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC平移到△A′B′C′，则对应点的连线段AA′、BB′、CC′平行且相等．A．0 B．1 C．2 D．38．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC ＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．其中正确的是（）A．仅①②B．仅①②④C．仅①②③D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）9．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，则△ABC平移的距离是图中线段的长度．10．如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪．则草坪的面积为．11．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要元．12．如图，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．13．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝．14．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有（只填序号）．15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为平方米．16．如图，直线a∥b，且a、b之间相距4cm，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段PQ的最小值是cm．17．把一副直角三角尺如图摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，将△ABC向右平移得△A'B'C'，当边A'C'经过点D时，∠EDC'＝°．18．如图，已知长方形ABCD的长为a，宽为b，若将长方形ABCD向右平移，再向下平移，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为．（用含a、b的代数式表示）三．解答题（共6小题，满分46分）19．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：（1）画出△A'B'C'；（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是，线段AC扫过的图形的面积为；20．在如图所示4×4方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．（1）在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC无重合部分．（2）在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝55°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）求∠A的度数；（2）若AE＝8cm，DB＝2cm，请求出AD的长度．22．如图，△ABC中，BC＝4cm，将△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t秒．（1）若∠ADE＝60°，求∠B的度数？（2）当t为何值时，EC＝1cm？23．如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．（1）OC与AB是否平行？请说明理由．（2）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．24．动手操作（1）如图1，在5×5的网格中，将线段AB向右平移，得到线段A'B'，连接AA'，BB'．①线段AB平移的距离是；②四边形ABB'A'的面积；（2）如图2，在5×5的网格中，将折线ACB向右平移3个单位长度，得到折线A'C'B'．③画出平移后的折线A'C'B'；④连接AA'，BB'，多边形ACBB'C'A'的面积；拓展延伸（3）如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B，故选：B．2．解：A、升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意；B、荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意；C、把打开的课本合上，不属于平移现象，故B不符合题意；D、钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意；故选：A．3．解：∵将△ABC沿CB方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，∴BE＝CF＝2，∵CE＝4，∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+4＝8，故选：C．4．解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，则四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝20+4＝24（cm）．故选：C．5．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，∴AC∥DF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴选项B、C、D正确，不符合题意，但BE不一定与EC相等，故选项A错误，符合题意；故选：A．6．解：将所走的路线分段进行平移可得，小明同学所走的路径长为50+（25﹣1）×2＝98（米），故选：A．7．解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①错误；如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，所以②错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，所以③错误；△ABC平移到△A′B′C′，则对应点的连线段AA′、BB′、CC′平行（或共线）且相等，所以④错误．故选：A．8．解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，∴①AD∥CF，正确；②AC＝DF，正确；③∠ABC＝∠DEF，故原命题错误；④∠DAE＝∠AEB，正确．所以，正确的有①②④．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）9．解：∵△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，∴△ABC平移的距离是图中线段BE或CF的长度，故答案为：BE或CF．10．解：草坪的面积为：（24﹣2）×（13﹣2）＝242（平方米）．故答案为：242平方米．11．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2+4.8＝10（米），地毯的面积为10×3＝30（平方米），∴购买这种红地毯至少需要30×20＝600（元）．故答案为：600．12．解：如图所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．故答案为：6，下，3．13．解：作OC∥a，如图∵直线m向上平移直线a得到直线b，∴a∥b，∴OC∥b，∴∠1＝∠AOC＝180°，∠3+∠BOC＝180°，∴∠1+∠AOC+∠3+∠BOC＝360°，即∠1+∠2+∠3＝360°，∠2+∠3＝360°﹣∠1＝360°﹣130°＝230°．故答案为230°．14．解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动符合平移的定义，故正确；②直线传送带上，瓶装饮料的移动符合平移的定义，故正确；③在平直的公路上行驶的汽车符合平移的定义，故正确；④随风摆动的旗帜不在同一条直线上，故错误；⑤钟表的摆动不在同一条直线上，故错误；故答案为：①②③．15．解：由题可得，草地的面积是（ab﹣2b）平方米．故答案为：（ab﹣2b）．16．解:当PQ⊥b时,根据垂线段最短,可以知道此时线段PQ最短, ∵直线a∥b，且a、b之间相距4cm，∴线段PQ的最小值是4cm,故答案为:4．17．解：由题意得：∠A′C′B′＝60°，∠DEC′＝45°，∴∠EDC'＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75．18．解：由题意，空白部分是矩形，长为，宽为，∴阴影部分的面积＝ab×2﹣2×＝，故答案为：．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）根据平移的性质知，AA'∥CC'，AA'＝CC'，线段AC扫过的图形为四边形CAA'C'，∴四边形CAA'C'的面积为10，故答案为：AA'∥CC'，AA'＝CC'，10．20．解：（1）如图1，△A′B′C′为所作；（2）如图2，△ABE为所作．21．解：（1）∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（8﹣2）＝3（cm）．22．解：（1）∵△ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，∴∠B＝∠DEF，AD∥BF，∵AD∥BF，∴∠DEF＝∠ADE＝60°，∴∠B＝60°；（2）∵△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，∴BE＝0.2tcm，当E点在线段BC上，∵BE+CE＝BC，∴0.2t+1＝4，解得t＝15，当E点在BC的延长线上时，∵BE＝BC+CE，∴0.2t＝4+1，解得t＝25，，综上所述，当t＝15或25时，EC＝1cm．23．解：（1）OC∥AB，理由如下：∵BC∥OA，∴∠COA+∠C＝180°，∵∠C＝∠OAB，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）∵∠CFO＝∠FOB+∠FBO，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠CFO＝2α，∴∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠COF＝40°﹣α；（3）存在∠OEC＝∠OBA，理由如下：∵∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠EOB＝40°，∵∠CEO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，∵AB∥OC，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝100°，∴∠ABC＝80°，∴40°+α+α＝80°，∴α＝20°．24．解：（1）①线段AB平移的距离是4；②四边形ABB'A'的面积＝4×2＝8；故答案为：4，8；（2）③如图所示，多边形ACBB'C'A'的面积＝×+3×2＝7，故答案为：7；（3）由题意可得：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积＝（a﹣m）•b＝（ab﹣bm）．答：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积为（ab﹣bm）米2．故答案为：（ab﹣bm）米2．。

2024年中考数学真题汇编专题25 图形的平移翻折对称+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·江苏苏州·中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2024·重庆·中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm6．（2024·四川眉山·中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥8．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．菱形的对角线相等C ．正五边形的外角和为720︒D ．直角三角形是轴对称图形9．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．（2024·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2024·广东·中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数23y x =−的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（ ）A ．3,02⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,3D ．()0,3−16．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB 与ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（ ）A ．OB OD ⊥B ．BOC AOB ∠=∠ C ．OE OF =D ．180BOC AOD ∠+∠=︒17．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q −，则点Q 的坐标为（ ）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7−或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1二、填空题18．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为 ．19．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,4，点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是 ．20．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，折叠ABC ，使点A 与点B 重合，折痕DE 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则CE 的长为 ．21．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰ABC 中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，将ABC 沿其底边中线AD 向下平移，使A 的对应点A '满足13AA AD '=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ．22．（2024·四川广安·中考真题）如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为 ．23．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为 ．24．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为 ．25．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知50AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点M 为射线OA 、点N 为射线OB 上的两个动点，当PMN 的周长最小时，则MPN ∠= ．26．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为 ．27．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，点()0,2A −，()1,0B ，将线段AB 平移得到线段DC ，若90ABC ∠=︒，2BC AB =，则点D 的坐标是 ．28．（2024·浙江·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，53AC BD =．线段AB 与A B ''关于过点O 的直线l 对称，点B 的对应点B '在线段OC 上，A B ''交CD 于点E ，则B CE '与四边形OB ED '的面积比为29．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE =，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD = ．三、解答题30．（2024·河南·中考真题）如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 31．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm 的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）32．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD ，使其是轴对称图形且点C 、D 均在格点上．(1)在图①中，四边形ABCD 面积为2；(2)在图②中，四边形ABCD 面积为3；(3)在图③中，四边形ABCD 面积为4．33．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A −，()2,3B −，()5,2C −．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ，并写出点2B 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π） 34．（2024·吉林·中考真题）图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形ABCD 的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E 的O 的切线．35．（2024·天津·中考真题）将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ∠==．(1)填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；(2)若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）． 36．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于O 的弦AB 和不在直线AB 上的点C ，给出如下定义：若点C 关于直线AB 的对称点C '在O 上或其内部，且ACB α∠=，则称点C 是弦AB 的“α可及点”．(1)如图，点()0,1A ，()1,0B ．①在点()12,0C ，()21,2C ，31,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭中，点___________是弦AB 的“α可及点”，其中α=____________︒；②若点D 是弦AB 的“90︒可及点”，则点D 的横坐标的最大值为__________；(2)已知P 是直线y =且存在O 的弦MN ，使得点P 是弦MN 的“60︒可及点”．记点P 的横坐标为t ，直接写出t 的取值范围．2024年中考数学真题汇编专题25 图形的平移翻折对称+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·江苏苏州·中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键．【详解】解：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选C．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．4．（2024·重庆·中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可．【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．5．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm【答案】A【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长再减去220cm⨯，由此解答即可．【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长再减去220cm⨯，∴阴影图形的周长是：480280220440cm⨯+⨯−⨯=，故选：A．6．（2024·四川眉山·中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．7．（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．8．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．菱形的对角线相等C ．正五边形的外角和为720︒D ．直角三角形是轴对称图形【答案】A【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点．【详解】解：A 、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；B 、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；C 、正五边形的外角和为360︒，选项错误，是假命题，不符合题意；D 、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；故选：A ．9．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．10．（2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．11．（2024·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．12．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意；B．图案成轴对称，故符合题意；C．图案不成轴对称，故不符合题意；D．图案不成轴对称，故不符合题意；故你：B．13．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：B ．14．（2024·广东·中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．15．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数23y x =−的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（ ）A ．3,02⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,3D ．()0,3−【答案】A【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．16．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB 与ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（ ）A ．OB OD ⊥B ．BOC AOB ∠=∠ C ．OE OF =D ．180BOC AOD ∠+∠=︒ 由对称的性质得OAB ODC ≌，由全等三角形的性质即可判断；OH ，可得 GOD ∠=，即可判断；掌握轴对称的性质是解题的关键．A.OE OF ⊥，90︒，点的中点，OAB 与ODC 都是等腰三角形，由对称得OAB ODC ≌，F 分别是底边AB ，，结论正确，故不符合题意；O 作GM OH ⊥，90GOD DOH ∴∠+∠=︒，90BOH DOH ∠+∠=︒，GOD BOH ∴∠=∠，由对称得GOD COH ∴∠=∠，同理可证AOD ∠∴故选：B 17．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q −，则点Q 的坐标为（ ）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7−或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1【答案】D【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q −，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q −，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98−+−，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题18．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为 ．【答案】()3,4【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A 点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B 的坐标． 【详解】解：∵点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ， ∴点B 的坐标为()12,13++，即()3,4．故答案为：()3,4．19．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,4，点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是 ．【答案】()1,4【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出()1,4D ．【详解】解：∵点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，∴AD BC =，AC BD =，∴可画图形如下，由图可知点C 、D 关于线段AB 的垂直平分线2x =对称，则()1,4D ．故答案为：()1,4．20．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，折叠ABC ，使点A 与点B 重合，折痕DE 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则CE 的长为 ．【答案】3【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设CE x =，则8AE BE x ==−，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由折叠的性质，得AE BE =，设CE x =，则8AE BE x ==−，由勾股定理，得222BC CE BE +=，∴()22248x x +=−，解得3x =.故答案为：3．21．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰ABC 中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，将ABC 沿其底边中线AD 向下平移，使A 的对应点A '满足13AA AD '=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ．出A EF A B C ''''∽，根据对应边上的中线比等于相似比，利用面积公式进行求解即可．【详解】解：∵等腰ABC 中，30ABC ∠=︒，AD 为中线，AD BC ⊥，BD CD =，∵将ABC 沿其底边中线,C BC B '∥∴A EF A B C ''''∽，EF A D B C A G'='''， 13AA AD '=，3223DA AD A G '='=2EF A D '22．（2024·四川广安·中考真题）如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为 ．∵4AB =，30ABC ∠=︒，在ABCD Y ∴122AH AB ==，AD BC ∥，∴24AA AH '==，AA AD '⊥，∵5AD =，23．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为 ．【答案】()3,10【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，。

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图,△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为 ,如果∠ABC=40°,BC=3cm,则 .【答案】∠EDF，EF；∠DEF=40°，EF="3" cm .【解析】根据平移的性质，①对应线段相等且平行，对应角相等，对应点的连线相等且平行；②平移后的图形全等. 因此，△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为∠EDF，EF；如果∠ABC=40°,BC=3cm,则∠DEF=40°，EF="3cm" .【考点】平移的性质.2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【考点】轴对称图形和中心对称图形.3.如图1，将矩形纸片沿虚线AB按箭头方向向右对折，再将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．4.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；③等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线，故错误；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确．故选A．5.把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．【答案】6、3【解析】因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形6.如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着点按逆时针方向旋转度可得到△．【答案】，60，【解析】因为△和△是等边三角形，故∠，则∠．要由△通过旋转得到△，只需要将△绕着点按逆时针方向旋转60°即可得到.7.点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（－3，－5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（3，5）【答案】D.【解析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数可直接得到答案．∵P（-3，5），∴关于y轴的对称点P′的坐标是（3，5），故选D．考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标．8.如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=____ ___．【答案】130°．【解析】依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．【考点】轴对称的性质．9.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．【答案】答案见试题解析．【解析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．试题解析：如图所示：【考点】1．利用轴对称设计图案；2．网格型．10.点P（-3,2）关于x轴对称的点P′的坐标是．【答案】（3,2）.【解析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．根据轴对称的性质，得点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.11.下列是我国几家银行的标志图象，其中哪一个不是轴对称图形？（）【答案】D【解析】由题,ABC选项是轴对称图形,而D图形找不到这样的直线,所以D选项不是轴对称图形,选D.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,由题,ABC选项是轴对称图形,而D 图形找不到这样的直线,所以D选项不是轴对称图形,选D.【考点】轴对称图形.12.如图，△ABC是格点三角形,且A（－3，－2），B（－2，－3），C（1，－1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称△A’B’C’．（2）写出△A’B’C’各点坐标,并计算△A’B’C’的面积．【答案】(1)作图见解析;(2) △A’B’C’的面积=2.5.【解析】(1)要作出一个三角形关于y轴的对称图形,只需要作出三个顶点关于y轴对称的对称点,然后连接这三个对称点即可,如图,过点A作y轴的垂线交y轴与点G,延长AG至点A’,使得AG=" A’G," 点A’是点A关于y轴的对称点, 过点B作y轴的垂线交y轴与点I,延长BI至点B’,使得BI=" B’I," 点B’是点B关于y轴的对称点, 过点C作y轴的垂线交y轴与点H,延长CH至点C’,使得CH= C’H, 点C’是点C关于y轴的对称点,连接A’B’C’,得到图形△A’B’C’; (2)将要求三角形放在一个矩形里面,三角形的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积,如图,作矩形FEC’D,△A’B’C’的面积=矩形FE C’D的面积-△B’C’D的面积-△A’C’E-△A’B’F的面积=2×4-×2×3-×1×4-×1×1= 8-3-2-=2.5.试题解析：(1)如图,过点A作y轴的垂线交y轴与点G,延长AG至点A’,使得AG=" A’G," 点A’是点A关于y 轴的对称点, 过点B作y轴的垂线交y轴与点I,延长BI至点B’,使得BI=" B’I," 点B’是点B关于y 轴的对称点, 过点C作y轴的垂线交y轴与点H,延长CH至点C’,使得CH= C’H, 点C’是点C关于y轴的对称点,连接A’B’C’,得到图形△A’B’C’.(2)如图,作矩形FE C’D,△A’B’C’的面积=矩形FE C’D的面积-△B’C’D的面积-△A’C’E-△A’B’F的面积=2×4-×2×3-×1×4-×1×1= 8-3-2-=2.5.【考点】三角形关于直线对称的作图和格点三角形面积的求法.13.下列为轴对称图形的是（）.【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．A、是轴对称图形，有5条对称轴；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．【考点】轴对称.14.如图：在平面直角坐标系中A(2，6),B(-1，1)，C(4，3).在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1.【答案】作图见解析.【解析】要作出一个三角形关于y轴的对称图形,只需要作出三个顶点关于y轴对称的对称点,然后连接这三个对称点即可,如图,过点A作y轴的垂线交y轴与点G,延长AG至点A1,使得AG= A1G,点A1是点A关于y轴的对称点, 过点B作y轴的垂线交y轴与点I,延长BI至点B1,使得BI= B1I,点B1是点B关于y轴的对称点, 过点C作y轴的垂线交y轴与点H,延长CH至点C1,使得CH=C1H, 点C1是点C关于y轴的对称点,连接A1B1C1,得到图形△A1B1C1.试题解析：如图,过点A作y轴的垂线交y轴与点G,延长AG至点A1,使得AG= A1G, 点A1是点A关于y轴的对称点, 过点B作y轴的垂线交y轴与点I,延长BI至点B1,使得BI= B1I, 点B1是点B关于y轴的对称点, 过点C作y轴的垂线交y轴与点H,延长CH至点C1,使得CH= C1H, 点C1是点C关于y轴的对称点,连接A1B1C1,得到图形△A1B1C1.【考点】轴对称图形的作图.15.画出将左图绕点O逆时针旋转90°后的图形，画出将右图以直线MN为对称轴翻折后的图形．【答案】作图详见解析【解析】（1）根据图形旋转的方法，把三角形左边的两条边绕左边的顶点逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形.（2）根据轴对称的性质，先找出6个顶点关于直线MN的对称点，再依次连接起来即可得出图形.试题解析：作图如下：考点: 1.网格问题;2.作图（旋转变换和轴对称变换）.16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】根据旋转的性质可得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD，再根据三角形的内角和定理求解即可.由题意得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD则∠ADD′=（180°-∠DAD′）÷2=70°故选D.【考点】旋转的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：每一条边旋转的角度相等，均等于旋转角.17.如图，将△沿着射线的方向平移到△的位置，若cm，则平移的距离是 cm.【答案】7【解析】由于BC平移得到CE，即，由于cm，所以cm，即平移7cm【考点】图形的平移，中点的定义点评：此题难度不大，关键在于C为BE中点18.下列图案中，是轴对称图形的有A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合，这样的图形叫轴对称图形.根据轴对称图形的定义可得第二个图形和第三个图形都不是轴对称图形，故选C.【考点】轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成.19.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义依次分析各选项即可判断.A、D只是轴对称图形，C只是中心对称图形，B既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B.【考点】轴对称图形，中心对称图形点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．20.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

（专题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编及答案解析一、选择题1．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如图，在边长为1522的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P的个数是（）A．0 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD 1522，∴AC=1522×2=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=222210555EC CM+=+=，∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【详解】请在此输入详解！4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.【详解】由旋转可知△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，①③正确，∠EAF=∠BAC，即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC，∴∠EAB=∠FAC，④正确，②错误，综上所述，①③④正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.5．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】B【解析】【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．【详解】A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选B．Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 6．如图，若OABC的坐标为（）A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.7．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误， 故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.10．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．22【答案】B【解析】【分析】 根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD ．【详解】由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°，∴BD= 22AB AD +=2211+=2，故选：B ．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．11．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.12．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．13．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.14．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选：B.本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22+=22'BC BD+=5．故选B．3416．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.17．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形 B．有一个内角为45°的直角三角形C．有两个内角分别为50°和80°的三角形 D．有两个内角分别为55°和65°的三角形【答案】D【解析】A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；B.有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C.有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；D.有两个内角分别为55度和65度的三角形,不是等腰三角形，不是轴对称图形.故选：D.18．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.故选：A.19．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.20．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ，∵60B ∠=︒，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5-3=2，故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.。

七年级数学下册《平移》试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，将周长为8的ABC 沿BC 方向平移1个单位得到DEF ，则四边形ABFD 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．162．如图所示，ABC 沿BC 平移后得到A B C '''，则ABC 移动的距离是（ ）A ．线段BC 的长B ．线段BC '的长 C ．线段BB '的长D ．线段CB '的长 3．如图所示，由图形B 到图形A 的平移变换中，下列描述正确的是（ ）A ．向下平移1个单位，向右平移5个单位B ．向上平移1个单位，向左平移5个单位C ．向下平移1个单位，向右平移4个单位D ．向上平移1个单位，向左平移4个单位4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③BD CH =：④C BHD ∠=∠；⑤阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤ 5．如图，将直角边长为a （a ＞1）的等腰直角三角形ABC 沿BC 向右平移1个单位长度，得到三角形DEF ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．a －12 B ．a －1 C ．a +1 D ．a 2－16．数轴上一点A 表示的数是-2，将点A 先向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-7．在下列方格中，将图中的图形N 平移到如图所示位置，下列关于图形N 的平移方法叙述正确的是（ ）A ．向右移动3格，再向上移动3格B ．向右移动3格，再向下移动3格C ．向左移动3格，再向上移动3格D ．向左移动3格，再向下移动3格 8．如图，ABC 沿BC 所在直线向左平移4cm 得到A B C '''，若ABC 的周长为20,cm 则四边形A B CA ''的周长为（ ）A ．16cmB ．24cmC ．28cmD ．32cm9．如图，将ABC 沿BC 方向平移3cm 得到DEF 若四边形ABFD 的周长为19,cm 则ABC 的周长为（ ）A ．9cmB ．10cmC ．11cmD ．13cm10．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm ，则EC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm11．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm12．如图所示，由ABC 平移得到的三角形的个数是（ ）A ．5B ．15C ．8D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米．14．如图，将ABC 沿水平方向向右平移到DEF 的位置，已知点A 、点D 之间的距离为5，7CE =，则BF 的长为______．15．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___16．如图，长方形ABCD 的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__18．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出ABC 关于点O 成中心对称的图形111A B C △；（2）将111A B C △沿y 轴正方向平移4个单位得到222A B C △，画出222A B C △：（3）若ABC 绕点P 旋转与222A B C △重合，请在图中标出点P （保留作图痕迹），则点P 的坐标为________．20．如图，将三角形ABC 平移得到三角形MDE ，使点A 、B 、C 分别对应点M 、D 、E ；再将三角形MDE 平移得到三角形NFG ，使点M 、D 、E 分别对应点N 、F 、G ．（1）分别画出两次平移后的三角形；（2）连接BD 、BN 、DN ，请直接写出三角形BDN 的面积_____．21．如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC 中，点A 、点B 、点C 均在格点上．（1）在图1中，过点C 画出线段AB 的垂线；（2）在图1中，过点B 画出直线BM ，使//BM AC ；（3）在图2中，先将三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形111A B C ，画出三角形111A B C ．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－5， 1)，B (4，0)，C (2，5)，将△ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△EFG ．（1）画出平移后的图形，并写出△EFG的三个顶点坐标．（2）求△EFG的面积．23．如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，请描述这个平移过程；（2）过点C画AB的平行线CD；（3）求出△ABC的面积．24．如图，在边长为１个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系后，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位后得到的图形△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．七年级数学下册《平移》试题答案二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

七年级数学下册《图形的平移》单元测试卷(附答案)一、单选题1．下列生活现象中，属于平移现象的是（）A．树梢随着微风摆动B．投到湖中的石子激起一阵波纹C．升降电梯的运动D．行驶中的车轮滚动2．学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（）A．B．C．D．3．下列关于平移的叙述不正确的是（）A．一个图形经过平移后图形的形状不变B．一个三角形经过平移后三角形的周长不变C．一个三角形经过平移后三角形的面积不变D．一个三角形平移前后对应点的连线互相平行4．如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（）A．2 B．3 C．4 D．5（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，沿BC方向平移△ABC，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C 的对应点是点F，连接AD．若△ABC的周长为a，BE的长为b，则四边形ABFD的周长为（）A．a+b B．a+2b C．2a+b D．2a+2b6．如图，△ABC沿直线BC向右平移得DEFBF=，则CF的长为（）EC=，8△，若2A．3 B．4 C．5 D．67．下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（）A．B．C． D．二、填空题8．如图，一楼梯的高度为6.4m，水平宽度为8.6m，现要在楼梯的表面铺一种地毯，此种地毯每米需10元钱，那么购买地毯需要______元．（第8题）（第10题）9．图形在平移时，下列图形特征①图形的位置；②对应线段的长度；③对应角的大小，不发生改变的是_______（填序号）．10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC方向平移到△DEF 的位置，63，，平移距离为4，则阴影部分面积为______．AB DO==11．如图，在三角形ABC中，90∠=︒，4cmBACAC=，将三角形ABC沿AB=，5cmBC，3cm=a a<得到三角形DEF，且AC与DE交于点G，连AD．BC方向平移cm(5)（1）阴影部分的周长为______cm；（2）若三角形ADG的面积比三角形EGC的面积大24.8cm，则a的值为______．（第11题）（第12题）12．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有_________个．三、解答题13．如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：(1)过点M 作平行于BC 的直线l ．(2)将图中△ABC 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到A B C '''．①作出平移后的A B C '''；②点P 是三角形ABC 内任意一点，则平移过程中P 点经过的路径长为 ．14．如图，已知△ABC 和点D ，平移△ABC 得到△DEF ，使得点A 对应点D ，点C 对应点E ．(1)作出△DEF ．(2)连接AD ，BD ，BF ，BF 与DE 相交于点G ，若BD 平分ADE ∠，35ADB ∠=︒，求BGE ∠的度数．15．如图，△ABC 沿直线l 向右平移2cm ，得到△FDE ，且5cm =BC ，50ABC ∠=︒．(1)求BE 的长．(2)求FDB ∠的度数．16．操作：如图1，将沿△ABC 射线BF 平移到DCE △，使原B 点与C 点重合，这时CD AB ∥，所以1A ∠=∠，2B ∠=∠，请回答：(1)A B ACB ∠+∠+∠的值为___________°；(2)若56A ∠=︒，40B ∠=︒，则ACF ∠=_____°；若A x ∠=︒，B y ∠=︒，则ACF ∠=____°；我们把A ∠、B ∠、ACB ∠称为△ABC 的内角；把ACF ∠称为△ABC 的外角，DEF ∠为DCE △的外角，每个三角形都有六个外角．(3)运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知△ABC 中，56A ∠=︒，BP 、CP 分别平分ABC ∠、BCA ∠，CQ 平分外角ACF ∠交BP 与点Q ，求BPC ∠，BQC ∠．参考答案：一、选择：1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B二、填空：8．150 9．②③ 10．18 11． 12 4.5 12．2三、解答：13．（1）解：如图，直线l 即为所求．（2）①如图，A B C '''即为所求．②∵点P 是△ABC 内任意一点，∴平移过程中，点P 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∴P 点经过的路径长为2＋1＝3．14．（1）解：画出DEF ，如下图：（2）连接AD 、BD 、BF ，如下图， ∵BD 平分ADE ∠，35ADB ∠=︒，∴270ADE ADB ∠=∠=︒，∵ABC 中A 平移到D ，B 平移到F ，∴//AD BF ，∴70BGE ADE ∠=∠=︒．15．（1）解：由平移可知：2BD CE ==，∵5BC =，∴()527cm BE BC CE =+=+=．（2）解：由平移可知：50FDE ABC ∠=∠=︒，∴180130FDB FDE ∠=︒-∠=︒．16．（1）12180ACB ∠+∠+∠=︒，12A B ∠=∠∠=∠又，，180ACB A B ∴∠+∠+∠=︒，180︒故答案为；（2）5640,A B ∠=︒∠=︒，156240∴∠=︒∠=︒，，1296ACF ∴∠=∠+∠=︒，,,(),A x B y ACF x y ∠=︒∠=︒∠=+︒当（3）∵56A ∠=︒，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，∴124ABC ACB ∠+∠=︒，∵BP 、CP 分别平分 ABC ∠，BCA ∠， ∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB BCA ∠=∠， ∴()111246222PBC PCB ABC BCA ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∵180BPC PBC PCB ∠+∠+∠=︒，∴18062118BPC ∠=︒-︒=︒，∵ACF ∠是ABC 的外角，∴ACF ABC A ∠=∠+∠， ∵CQ 平分ACF ∠， ∴()1122QCF ACF ABC A ∠=∠=∠+∠，∵QCF ∠是BCQ △外角，∴QCF PBC Q ∠=∠+∠， 即()11128222Q QCF PBC ABC A ABC A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=︒。

初一数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是A．BE＝4B．∠F＝30°C．AB∥DE D．DF＝5【答案】D【解析】∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE，∴A、B、C正确，D错误，故选D．【考点】平移的性质2.如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP＝20cm，点C、D分别是OA、OB 上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为A．10 cm B．15 cm C．20cm D．40cm【答案】C.【解析】如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，由轴对称确定最短路线问题，P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D，△CPD周长的最小值=P′P″，由轴对称的性质，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，所以，△OP′P″是等边三角形，∴PP′=OP′=20cm．故选C．【考点】轴对称-最短路线问题3.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．100°【答案】C ．【解析】∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置， ∴AC ∥BE ，∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°，∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°． 故选C ．【考点】平移的性质．4. 如图，四边形ABCD 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）建立以点B 为原点，AB 边所在直线为x 轴的直角坐标系．写出点A 、B 、C 、D 的坐标； （2）求出四边形ABCD 的面积；（3）请画出将四边形ABCD 向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′．【答案】(1)A （-4，0）、B （0，0）、C2，2）、D （0，3）；(2)9;(3)画图见解析. 【解析】（1）根据题意首先建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标； （2）利用S 四边形ABCD=S △ABD+S △CBD 进而求出即可； （3）利用平移的性质得出平移后对应点坐标，即可得出答案．试题解析：（1）如图所示：A （-4，0）、B （0，0）、C2，2）、D （0，3）； （2）∵S △DCB =×3×2=3，S △ABD =×3×4=6，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △CBD =9；（3）如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求． 【考点】作图-平移变换．5. 如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．无法确定【答案】B【解析】由题意可知根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积，依此计算即可．∵平移的距离是边BC 长的两倍， ∴BC=CE=EF ，∴四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积； ∴四边形ACED 的面积=12×3=36cm 2．【考点】平移的性质.6.中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。

七年级数学下册《平移》练习题及答案解析一、选择题（本大题共9小题）1. 下列现象是数学中的平移的是( )A. 树叶从树上落下B. 电梯从底楼升到顶楼C. 碟片在光驱中运行D. 卫星绕地球运动2. 北京成功举办了2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是( )A. B. C. D.3. 在方格中，将图中的图形平移后位置如图所示，则图形的平移方法中，正确的是( )A. 向下移动格B. 向上移动格C. 向上移动格D. 向下移动格4. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是( )A. 8B. 10C. 12D. 165. 如图2是图1将__________平移__________所得到的( )A. △AOB，BC的长度B. △COD，BC的长度C. △AOD，AD的长度D. △BOC，BA的长度6. 如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从出发爬到，则( )A. 乙比甲先到B. 甲比乙先到C. 甲和乙同时到D. 无法确定7. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A. 甲方案最长B. 乙方案最长C. 丙方案最长D. 一样长8. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到▵DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A. 24B. 40C. 42D. 489. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )A. 100米B. 99米C. 98米D. 74米二、填空题（本大题共6小题）10. 如图是我们常用的画平行线的方法，三角板的平移构造了平行线的判定依据：“，两直线平行．”11. 某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则地毯的长为______米，购买这种地毯至少需要______元．12. 如图，∠1=70∘，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3=___13. 如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为______．14. 如图，将长为6cm，宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为_________cm2．15. 将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10，MC=2，MG=4，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（本大题共5小题）16. 如图方格中，有两个图形(1)画出图形(1)向右平移7个单位的图形a；(2)画出图形a关于直线AB轴对称图形b；(3)将图形b与图形(2)看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数。

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标（，）；（2）将△ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以－1，分别得到对应点A2、B2、C2，画出△A2B2C2，则△ABC和△A2B2C2关于对称；（3）将△ABC在网格中平移，使点B的对应点B3坐标为（－6，1），画出△A3B3C3.【答案】(1) 5，﹣3; (2)画图见解析，原点；（3）画图见解析.【解析】（1）根据题意得出各对应点坐标进而求出即可；（2）利用已知得出各对应点坐标进而求出即可；（3）利用平移规律得出各对应点平移距离，进而求出即可．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为；（5，﹣3）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，△ABC和△A2B2C2关于原点对称；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换；3.作图-平移变换．2.如图，有四块全等的直角三角形纸片，直角边长分别是1，2，请利用这四块纸片按下列要求在6×6方格纸中各拼一个图形（四块纸片都要用上，无缝隙且无重叠部分），直角顶点在格点上．（1）图甲中作出是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）图乙中作出是中心对称图形而不是轴对称图形；（3）图丙中作出既是轴对称图形又是中心对称图形．【答案】【解析】理解轴对称中心对称的概念把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 .根据其特征画出相应图形即可.【考点】1.轴对称；2.中心对称3.在图中，画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的各点坐标.【答案】画图见解析，A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．【解析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．试题解析：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．【考点】作图-轴对称变换．4.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长为 .【答案】5cm．【解析】∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5cm．【考点】轴对称的性质．5.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．6.下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）【答案】C.【解析】根据轴对称图形的定义，沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，选项A、B、D中的图形无论怎么折叠，都不能使左右两部重合，只有选项C符合题意，选项C可左右对折或上下对折都能使直线两旁的部分重合，故选C.【考点】轴对称图形的定义.7.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码___________.【答案】【解析】本题是轴对称中的镜面对称问题，水面相当于一个平面镜，因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。

初一数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.下列各图形中不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形【答案】A【解析】根据中心对称图形的概念求解．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【考点】中心对称图形2.如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4 cm得到△A/B/C/,则四边形AA/C/B的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【答案】B.【解析】∵平移距离是4个单位，∴AA′=BB′=4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′=BC=5，∴BC′=BB′+B′C′=4+5=9，∵四边形AA′C′B的周长=4+5+9+5=23．故选B．【考点】平移的性质．3.如图，在平面直角坐标系中，请画出将△ABC向右平移2个单位长度后再向上平移3个单位长度的图形，并求出三角形的面积.【答案】（1）作图见解析；（2）10.【解析】根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据△△A1B1C1所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示：（2）.【考点】作图-平移变换．4.如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过图案（1）平移得到( )【答案】D．【解析】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过题中已知图案平移得到．故选D．【考点】生活中的平移现象．5.在下列生活现象中，不是平移现象的是（）A．列车在笔直的轨道上行驶B．窗帘左右拉动C．小亮荡秋千运动D．电梯升降【答案】C．【解析】判断是否是平移运动，要正确把握平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．根据平移的性质，C小亮在荡秋千的过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选C．【考点】平移．6.中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。

初中数学组卷图形的平移一．选择题（共10小题）1．（2016?安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）2．（2016?青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）3．（2016?乐亭县二模）定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）A．B． C．D．4．（2016?瑞昌市一模）如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同5．（2016春?南和县期末）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．5050m 2B．5000m2C．4900m2D．4998m26．（2016春?巨野县期末）如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．∠ACB=∠MLN7．（2016春?晋江市期末）如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是（）A．BC∥EF B．AD=BE C．BE∥CF D．AC=EF8．（2016春?福田区期末）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．9．（2016春?鞍山期末）将点A（x，1﹣y）向下平移5个单位长度得到点B（1+y，x），则点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2016春?官渡区期末）在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线垂直于y轴，点M（9，4）为直线上一点，若点P从点M出发，以每秒3cm的速度沿这条直线向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，几秒后PQ 平行于y轴（）A．B．C．3 D．2二．填空题（共7小题）11．（2016?成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为______．12．（2016?东台市模拟）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．13．（2016?潮州校级一模）已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为______．14．（2016春?德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为______．15．（2016春?丰城市校级期中）如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为______．16．（2016春?嵊州市期末）已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D 重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了______cm．17．（2016春?颍州区月考）把图形进行平移，在下列特征中：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．不发生改变的有______（把你认为正确的序号都填上）．三．解答题（共5小题）18．（2016?道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并将△BCD向右平移1个单位长度得到△EFG（点B、C、D的对应点分别为E、F、G），画出△EFG，并直接写出△BCD和△EFG重叠部分图形的面积．19．（2016春?威海期末）已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α=70°，∠β=30°．（1）如图①，求∠AEC的度数；（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．20．（2016春?泰州期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A'B'C'；（2）运用网格画出AB边上的高CD所在的直线，标出垂足D；（3）线段BB'与CC'的关系是______；（4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么线段AC在运动过程中扫过的面积是______．21．（2016春?启东市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P 的坐标．（直接写出结果即可）22．（2016春?丰城市校级期中）如图所示：△AOB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A （5，0），B（1，4）．（1）求三角形△AOB的面积．（2）如果三角形△AOB的纵坐标不变，横坐标减小3个单位长度得到三角形O1A1B1，试在图中画出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1的坐标．（3）若O，A两点位置不变，B点在什么位置时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍．2016年09月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016?安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．（2016?青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB2016向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．（2016?乐亭县二模）定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）A．B． C．D．【分析】将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【解答】解：只有三角形的拖影是五边形，故选A【点评】本题考查了平移变换的作图知识，做题的关键是掌握平移变换的定义和性质，作各个关键点的对应点．4．（2016?瑞昌市一模）如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．5．（2016春?南和县期末）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．5050m 2B．5000m2C．4900m2D．4998m2【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（102﹣2）（51﹣1）=5000（米2）．故选：B．【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．6．（2016春?巨野县期末）如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．∠ACB=∠MLN【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，∴①对应边相等：AB=MN，AC=ML，BC=NL，∴B正确，C错误；②对应角相等：∠ABC=∠MNL，∠BCA=∠NLM，∠BAC=∠NML，∴D正确，③对应点的连线互相平行且相等：平行AM∥BN∥CL，∴正确，相等AM=BN=CL，故选C【点评】次题是平移的性质，考查了平移的性质：对应线段相等，对应角相等，对应点的连线互相平行且相等，熟练掌握平移的性质是解本题的关键，注意：由平移的性质，对应点的连线互相平行，可以得到新的结论：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．7．（2016春?晋江市期末）如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是（）A．BC∥EF B．AD=BE C．BE∥CF D．AC=EF【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、BC∥EF，正确；B、AD=BE，正确；C、BE∥CF，正确；D、AC=DF≠EF，故错误，故选D．【点评】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（2016春?福田区期末）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离==，D、平移的距离=2，所以选C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．9．（2016春?鞍山期末）将点A（x，1﹣y）向下平移5个单位长度得到点B（1+y，x），则点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】让点A的纵坐标减5等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列式求值即可．【解答】解：由题意得x=1+y，1﹣y﹣5=x，解得x=﹣，y=﹣，∴点（﹣，﹣）在第三象限，故选C．【点评】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加．10．（2016春?官渡区期末）在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线垂直于y轴，点M（9，4）为直线上一点，若点P从点M出发，以每秒3cm的速度沿这条直线向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，几秒后PQ 平行于y轴（）A．B．C．3 D．2【分析】设t秒后PQ平行于y轴，则P（9﹣3t，4），Q（t，0），要得到PQ∥OA，则四边形AOQP为平行四边形，所以AP=OQ，9﹣3t=t，然后解方程即可．【解答】解：设t秒后PQ平行于y轴，则P（9﹣3t，4），Q（t，0），因为AP∥OQ，所以当AP=OQ时，四边形AOQP为平行四边形，所以PQ∥OA，即9﹣3t=t，解得t=．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．解决问题的关键是通过判断四边形AOQP为平行四边形得到关于t的方程．二．填空题（共7小题）11．（2016?成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．（2016?东台市模拟）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．【解答】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．13．（2016?潮州校级一模）已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为3﹣．【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影部分的面积．【解答】解：∵∠F=45°，BC=3，∴CF=3，又EF=4，则EC=1，∵BC=3，∠A=30°，∴AC=3，则AE=3﹣1，∠A=30°，∴EG=3﹣，阴影部分的面积为：×3×3﹣×（3﹣1）×（3﹣）=3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查的是平移的性质，正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（2016春?德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200m．【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200（m）故答案为：200m．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．15．（2016春?丰城市校级期中）如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为100．【分析】小直角三角形与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．【解答】解：如图所示：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，所得四边形都是矩形．则小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．故这n个小直角三角形的周长为100．故答案为：100．【点评】本题主要考查了平移和矩形的性质，正确理解小直角三角形的周长等于直角△ABC 的周长是解题的关键．16．（2016春?嵊州市期末）已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D 重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了3cm．【分析】首先判断出平移△EFG经过长方形ABCD对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半即面积为4cm2，然后求出平移的距离．【解答】解：∵长方形AB=2cm，AD=4cm，∴长方形的面积为8cm2，∵△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，∴△EFG边DE经过长方形ABCD对角线的交点，∵FG=4，CD=2，∴（FG+CD）=3，∴△EFG向右平移了3cm，故答案为3．【点评】本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是平移△EFG经过长方形ABCD对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半．17．（2016春?颍州区月考）把图形进行平移，在下列特征中：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．不发生改变的有①③④⑤⑥（把你认为正确的序号都填上）．【分析】根据平移的性质直接判断即可．【解答】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．故答案为：①③④⑤⑥．【点评】此题考查平移的性质问题，关键是根据平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三．解答题（共5小题）18．（2016?道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并将△BCD向右平移1个单位长度得到△EFG（点B、C、D的对应点分别为E、F、G），画出△EFG，并直接写出△BCD和△EFG重叠部分图形的面积．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用相似三角形的性质得出S△MNG=S△BCD，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；（2）如图所示：△EFG，即为所求，△BCD和△EFG重叠部分图形的面积为：××2×3=．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．19．（2016春?威海期末）已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α=70°，∠β=30°．（1）如图①，求∠AEC的度数；（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．【分析】（1）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出∠ECD以及∠AEF的度数即可得出答案；（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出∠BAE以及∠AEF的度数即可得出答案．【解答】解：（1）过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD=∠α，∵∠α=70°，∴∠BCD=70°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD=70°=35°，∵EF∥l2，∴∠FEC=∠ECD=35°，同理可求∠AEF=15°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=50°；（2）过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD=∠α，∵∠α=70°，∴∠BCD=70°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD=70°=35°，∵EF∥l2，∴∠FEC=∠ECD=35°，∵l1∥l2，∴∠BAD+∠β=180°，∵∠β=30°，∴∠BAD=150°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=×150°=75°，∵EF∥l1，∴∠BAE+∠AEF=180°，∴∠AEF=105°，∴∠AEC=105°+35°=140°．【点评】此题主要考查了平移的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．20．（2016春?泰州期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A'B'C'；（2）运用网格画出AB边上的高CD所在的直线，标出垂足D；（3）线段BB'与CC'的关系是平行且相等；（4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么线段AC在运动过程中扫过的面积是14．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出答案；（4）利用平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：EC⊥AB，则D点即为所求；（3）线段BB'与CC'的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）线段AC在运动过程中扫过的面积是：S平行四边形DCB″A″+S平行四边形A″B″C′A′=4×1+5×2=14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键．21．（2016春?启东市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P 的坐标．（直接写出结果即可）【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）根据左右平移，纵坐标不变，横坐标加减，上下平移，横坐标不变，纵坐标加减可得答案．【解答】解：（1）如图所示：点C′的坐标（4，﹣5）；（x，（2）∵点P经过向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度平移后的对应点为P′y），∴点P的坐标（x﹣5，y+4）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．22．（2016春?丰城市校级期中）如图所示：△AOB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A （5，0），B（1，4）．（1）求三角形△AOB的面积．（2）如果三角形△AOB的纵坐标不变，横坐标减小3个单位长度得到三角形O1A1B1，试在图中画出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1的坐标．（3）若O，A两点位置不变，B点在什么位置时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍．【分析】（1）利用面积公式计算，其中，该三角形的底边长为OA的长，高为点B的纵坐标．（2）直角坐标系中，一个点的纵坐标减小3个单位，意味着这个点向左平移了三个单位，故将△AOB向右平移三个单位即可．（3）若O，A两点位置不变，而三角形OAB的面积变为原三角形面积的2倍，就意味着该三角形的高扩大为原来的2倍．【解答】解：（1）S△AOB==10，即：三角形△AOBDE 面积是10．（2）如图1：图1则△O1 A1 B1为所求作的三角形．O1，A1，B1的坐标分别为：O1（﹣3，0）A1（2，0）B1（﹣2，4）（3）因为，设BD为△OAB的高，则：S△OAB=OA|BD|=2S△AOB|BD|=8，所以：B点的坐标为（1，8）或（1，﹣8）时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍．【点评】本题考查了平移作图、直角坐标系等知识点，解题的关键是理解坐标系中点的坐标的意义及平移变化时坐标的变化规律．第21页（共21页）。

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm【答案】C．【解析】根据平移的基本性质，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．因此，根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC.又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选C．【考点】平移的性质．2.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。

下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。

（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。

根据__ __________，易证△AFG≌_ _______，得EF=BE+DF。

（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。

若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_ ___时，仍有EF=BE+DF。

（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。

猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

【答案】(1)SAS,△AFE；(2)∠B +∠D=180°；(3)BD2+EC2=DE2.【解析】(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AFE，进而得到EF=FG，即可得到EF=BF+DF；（2）∠B +∠D=180°时，EF=BF+DF，与（1）的证法类同；（3）把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合得到∠ECG=90°，所以EC2+CG2=EG2.易证△AEG≌△AED.得DE="EG." 又CG=BD,故BD2+EC2=DE2.(1)SAS,△AFE(2)∠B +∠D=180°(3)解：BD2+EC2=DE2.∵AB=AC，∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合.∵△ABC中，∠BAC=90°.∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°.∴EC2+CG2=EG2.在△AEG与△AED中,∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED.∴DE=EG.又∵CG=BD,∴BD2+EC2=DE2.【考点】几何变换综合题.3.如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP= °；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．【答案】（1） 60°；(2) 60°，证明见解析；（3）．【解析】（1）由△ACP≌△BCQ得到∠APC=∠Q，根据圆周角定理，点P、E、C、Q 四点共圆，所以∠QEP=∠PCQ=6O°．（2）同（1）可得．（3）证明△GBC为等腰直角三角形，即可根据等腰直角三角形的性质求得BQ的长．（1）60°．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°．又由题意可知，CP=CQ，∠PCQ=6O°，∴∠ACP=∠BCQ．∴△ACP≌△BCQ．∴∠APC=∠Q．∴点P、E、C、Q 四点共圆．∴∠QEP=∠PCQ=6O°．（2）60°．以∠DAC是锐角为例证明如下:∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°．又由题意可知，CP=CQ，∠PCQ=6O°，∴∠ACP=∠BCQ．∴△ACP≌△BCQ．∴∠APC=∠Q．∴点P、E、C、Q 四点共圆．∴∠QEP=∠PCQ=6O°．（3）设PC与BQ交于点G，由题意可求，∠APC=30°，∠PCB=45°．又由（2）可证∠QEP=60°．∴可证QE垂直平分PC，∴△GBC为等腰直角三角形．∵AC=4，∴，∴．【考点】1．线动旋转问题；2．等边三角形的性质；3．全等三角形的判定和性质；4．圆周角定理；5．等腰直角三角形的判定和性质．4.如图，已知，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是；（2）尺规作图：图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）。

2017-2018年中考数学专题复习题：图形的平移一、选择题1.如图，平移到的位置，则下列说法：，；；平移的方向是点C到点E的方向；平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有A. B. C. D.2.如图，面积为的纸片沿BC方向平移至的位置，平移的距离是BC长的2倍，则纸片扫过的面积为A. B. C. D.3.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A. B. C. D.4.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则A. 乙比甲先到B. 甲比乙先到C. 甲和乙同时到D. 无法确定5.如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是A. B.C. D.6.如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B. 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C. 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位8.如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是A. 平行且相等B. 平行C. 相交D. 相等9.如图，长方形ABCD中，，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第n次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2016，则n的值为A. 400B. 401C. 402D. 40310.如图，直线，与和分别相切于点A和点直线MN与相交于M；与相交于N，的半径为1，，直线MN从如图位置向右平移，下列结论和的距离为2 当直线MN与相切时，当时，直线MN与相切正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.如图，在平面内，线段，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为______．12.如图，将直角沿BC方向平移得到直角，其中，，，则阴影部分的面积是______ ．13.如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．14.在下列图案中可以用平移得到的是______填代号．15.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖______ 块16.已知四边形ABCD，，，含角的直角三角板如图在图中平移，直角边，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使若，，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为______ ．17.如图，中，，将沿CB方向移动到的位置，若平移距离为3，则与的重叠的面积是______ ；若平移距离为，则与的重叠的面积是______ ．18.如图所示，在正方形网格中，图经过______变换可以得到图；图是由图经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______填“A”或“B”或“C”．19.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形，则阴影部分的面积为______ ．20.如图，中，，，点D在AC上，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则的周长为______cm．三、计算题21.如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草试求出种植花草的面积是多少？22.一楼梯道宽2m，其侧面如图所示，，，现要在楼梯的表面铺地毯，求至少要购买地毯多少平方米？23.如图点A、B、C、D在同一直线上，，作，，且．证明：EF平分线段BC；若沿AD方向平移得到图时，其他条件不变，中的结论是否仍成立？请说明理由．24.如图，AE切于点E，AT交于点M，N，线段OE交AT于点C，于点B，已知，，．求的度数；求的半径R；点F在上是劣弧，且，把经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与的周长之比．【答案】1. B2. D3. B4. C5. B6. D7. A8. A9. C10. D11.12. 6013. 10414.15. 807016.17. ；18. 平移；A19. 620. 1321. 解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积．故答案为：．22. 解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长、宽分别为6米，3米，地毯的长度为米，地毯的面积为：平方米，答：至少要购买地毯18平方米．23. 证明：，，，，，即，在和中，，≌，，在和中，，≌，，即EF平分线段BC；中结论成立，理由为：证明：，，，，，即，在和中，，≌，，在和中，，≌，，即EF平分线段BC．24. 解：切于点E，，又，，又，∽，又，；，，在中，，即，，为MN 的中点，又，，连接OM ，在中，，，，在中，，，，，又，，整理得：，即，解得：舍去或，则；以EF为斜边，有两种情况，以EF为直角边，有四种情况，所以六种，11画直径FG，连接EG，延长EO与圆交于点D，连接DF，如图所示：，直径，可得出，，则，由可得，：：：1．，直径，可得出，，则，：：：1．12。

苏科版初中七年级数学图形的平移练习题分析解答1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．【解答】解：（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．2．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）现将△ABC 平移，使点A 变换为点A ′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点．请画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）线段BC 与B ′C ′的关系是 平行且相等 ；（3）△A ′B ′C ′的面积为 72 ．【分析】（1）利用点A 和A ′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B 、C 的对应点B ′、C ′即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算△A ′B ′C ′的面积．【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）线段BC 与B ′C ′的关系是平行且相等；（3）△A ′B ′C ′的面积＝3×3−12×1×2−12×2×3−12×3×1=72．故答案平行且相等；72． 【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．3．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）根据网格即可在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，高C′D′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．4．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A'B'C'的面积为8．【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，进而画出平移后的△A'B'C'；（2）利用网格线即可在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）根据网格即可求出△A 'B 'C '的面积．【解答】解：（1）如图，△A 'B 'C '即为所求；（2）如图，中线CD ，高线AE 即为所求；（3）△A 'B 'C '的面积为：12×4×4＝8． 故答案为：8．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．5．如图，在方格纸中，将△ABC 水平向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到△A ′B ′C ′（1）画出平移后的三角形；（2）画出AB 边上的中线CD 和高线CE ；（利用网格和直尺画图）（3）△BCD 的面积是 4 ．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′即可；（2）利用网格特点确定AB 的中点得到CE ，再把AD 逆时针旋转90°得到AM ，然后把MA 平移使M 点与C 点重合，平移后的直线与直线AB 的交点为E 点，从而得到CE ⊥AB ；（3）用一个直角三角形的面积分别减去2个直角三角形的面积和一个正方形的面积可计算出△BCD 的面积．【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）如图，CD 和CE 为所作；（3）△BCD的面积=12×4×4−12×3×1−12×1×3﹣1＝4．故答案为4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．6．在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC是一个格点三角形（即△ABC 的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：（1）画出△ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC中BC边上的高AD．（3）过点A画直线，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（4）画出与△A′B′C′有一条公共边，且与△A′B′C′全等的格点三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格结合三角形高线的定义得出答案；（3）直接利用三角形中线的性质得出答案；（4）直接利用网格结合全等三角形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：AD 即为所求；（3）如图所示：直线l 即为所求；（4）如图所示：△B ′C ′E 即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形中线的性质，正确得出对应点位置是解题关键．7．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点就是小正方形的格点．（1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF （A 与D 、B 与E 、C 与F 对应），请在方格纸中画出△DEF ；（2）在（1）的条件下，连接AD 、CF ，AD 与CF 之间的关系是 AD =∥CF ；（3）在（1）的条件下，连接AE 和CE ，求△ACE 的面积S ．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质结合网格即可得出答案；（3）利用△ACE 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF 即为所求；（2）如图所示：AD 与CF 之间的关系是：AD =∥CF ；故答案为：AD =∥CF ．（3）△ACE 的面积S ＝4×5−12×3×4−12×1×4−12×1×5＝9.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．8．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在图中画出△ABC 的高CD ，中线BE ；（3）在右图中能使S △ABC ＝S △PBC 的格点P 的个数有 4 个（点P 异于点A ）．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′即可；（2）利用网格特点，作CD ⊥AB 于D ，找出AC 的中点可得到BE ；（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．【解答】解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．9．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是 3.5．【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）依据割补法进行计算，即可得到三角形的面积．【解答】解：（1）如图①，PQ∥MN，PN⊥MN；（2）如图②，△EFG或△EFH即为所求；（3）三角形的面积为：3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3＝9﹣1﹣1.5﹣3＝3.5，故答案为：3.5【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，平行线的作法以及垂线的作法，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．10．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30m，宽为20m．并在草坪上修建如图所示的十字路，回答下列问题：（1）如果十字路宽2m，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？（2）已知十字路宽xm，求修建的十字路面积是多少平方米？【分析】（1）利用长方形的面积公式即可计算（2）利用长方形的面积公式即可计算【解答】解：依题意（1）草坪的面积：20×30﹣（50x﹣x2）＝600﹣50x+x2将x＝2代入得：600﹣50×2+2×2＝504m2故当十字路宽2m时，草坪（阴影部分）的面积是504m2（2）十字路的面积：30x+20x﹣x2＝50x﹣x2答：修建十字路的面积是50x﹣x2平方米【点评】此题主要考查平移在生活中的应用．灵活运用面积计算公式即可．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，不属于平移变换的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 圆2. 将点A(2,3)向右平移2个单位，得到的点B的坐标是（）A. (4,3)B. (2,5)C. (4,5)D. (2,1)3. 下列关于平移的性质，正确的是（）A. 平移变换改变图形的大小和形状B. 平移变换不改变图形的大小和形状C. 平移变换只改变图形的形状D. 平移变换只改变图形的大小4. 下列图形中，经过平移变换后与原图形重合的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰三角形5. 将点C(1,2)向上平移3个单位，得到的点D的坐标是（）A. (1,5)B. (2,5)C. (1,0)D. (2,0)6. 下列关于平移的性质，正确的是（）A. 平移变换只改变图形的位置B. 平移变换改变图形的大小和形状C. 平移变换不改变图形的大小和形状D. 平移变换只改变图形的大小7. 将矩形ABCD向右平移4个单位，得到的矩形A'B'C'D'的面积为（）A. 16B. 32C. 64D. 1288. 下列图形中，经过平移变换后与原图形重合的是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 正方形D. 菱形9. 将点E(3,4)向下平移2个单位，得到的点F的坐标是（）A. (3,2)B. (5,4)C. (3,6)D. (5,6)10. 下列关于平移的性质，正确的是（）A. 平移变换只改变图形的位置B. 平移变换改变图形的大小和形状C. 平移变换不改变图形的大小和形状D. 平移变换只改变图形的大小二、填空题（每题3分，共30分）1. 将点A(2,3)向左平移3个单位，得到的点B的坐标是______。

2. 下列图形中，经过平移变换后与原图形重合的是______。

3. 将矩形ABCD向右平移2个单位，得到的矩形A'B'C'D'的面积为______。

初三数学平移试题及答案在数学学习中，平移是几何变换中的一种基本操作，它涉及图形的位置移动而形状和大小保持不变。

以下是一份针对初三学生设计的平移试题及答案，旨在帮助学生巩固和检验他们对平移概念的理解。

试题：1. 已知点A(2,3)，若将点A向右平移3个单位，再向上平移2个单位，求新点的坐标。

2. 一个矩形的顶点坐标分别为(1,1)，(1,4)，(4,4)，(4,1)。

若将该矩形向左平移5个单位，求平移后矩形的顶点坐标。

3. 给定一个三角形，其顶点坐标为B(-1,2)，C(3,-2)，D(5,3)。

若将该三角形向下平移4个单位，求平移后三角形的顶点坐标。

4. 一个圆心在点E(0,0)，半径为5的圆。

若将该圆向右平移6个单位，再向下平移3个单位，求平移后圆的圆心坐标及半径。

5. 已知直线方程为y=2x+1，若将该直线向上平移1个单位，求平移后直线的方程。

答案：1. 点A(2,3)向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，新点的坐标为(2+3, 3+2)，即(5,5)。

2. 矩形向左平移5个单位后，顶点坐标变为(1-5,1)，(1-5,4)，(4-5,4)，(4-5,1)，即(-4,1)，(-4,4)，(-1,4)，(-1,1)。

3. 三角形向下平移4个单位后，顶点坐标变为(-1,2-4)，(3,-2-4)，(5,3-4)，即(-1,-2)，(3,-6)，(5,-1)。

4. 圆向右平移6个单位，再向下平移3个单位后，圆心坐标变为(0+6, 0-3)，即(6,-3)。

半径保持不变，仍为5。

5. 直线向上平移1个单位后，方程变为y=2x+1+1，即y=2x+2。

通过这些题目的练习，学生可以更好地掌握平移的概念，理解平移对点、线、面的影响，并能够灵活运用平移的性质来解决实际问题。

专题08几何图形的平移变换知识点：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等（2）平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）（3）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化（4）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等（5）多次连续平移相当于一次平移（6）偶数次对称后的图形等于平移后的图形（7）平移是由方向和距离决定的题型一、函数图像的平移例.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（－1，4）C.（1，4）D.（4，3）【答案】D【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换，∵的顶点坐标是（1，1），∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3），故选D.【变式训练1】在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．6【答案】B【解析】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向：当x=0时，y=－6，故函数与y轴交于C（0，－6），当y=0时，x2－x－6=0，解得x=－2或x=3，即A（－2，0），B（3，0），由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2，故选B.【变式训练2】如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【解答】B【解析】∵抛物线的点P在折线C－D－E上移动，且点B的横坐标的最小值为1，∴观察可知，当点B的横坐标的最小时，点P与点C重合，∵C（－1，4），∴设当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为，∵B（1，0），∴，解得a＝－1，∴当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为，∵观察可知，当点A的横坐标的最大时，点P与点E重合，E（3，1），∴当点A的横坐标的最大时抛物线的解析式为，令，即，解得或，∵点A在点B的左侧，∴此时点A横坐标为2，∴点A的横坐标的最大值为2.模型二、几何图形的平移例1.如图，已知ABC△沿直线BC向右平移a个单位到△的面积为16，8BC ．现将ABC△的位置．DEF（1）当4△所扫过的面积；a 时，求ABC（2）连结AE、AD，设5AB ，当ADE△是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．F E DC BA 【答案】见解析【详解】（1）设AC 与DE 交于点G ，∵AB DE ∥，E 为BC 中点 G 为AC 中点．又∵AD EC ∥，∴AGD CGE S S △△．∴ABC △所扫过面积232ABC ACFD ABC S S S △△．（2）①当AD DE 时，5a ．②当AE DE 时，取BE 中点M ，则AM BC ．∵16ABC S △，∴1162BC AM ．∴18162AM ．∴4AM ．在Rt AMB △中，2222543BM AB AM ．此时，26a BM ，综上可知，5a 或6a ．例2.如图所示，在ABC 中，90B ，M 为AB 上的一点，且AM BC ；N 为BC 上的一点，且CN BM ．连接AN 、CM 交于点P ，求证：45APM ．PNM CBA 【答案】见解析【详解】如图所示，过点C 作CK MA ∥且使CK MA =．连接AK ，则AKCM 为平行四边形，K PNM CBA 所以90KCNB ，CK AM BC ．又因为CN BM ，连接KN ，则NCK MBC ≌，故KN CM KA ．而MCB NKC ，因此90NKC MCK MCB MCK ，则KN CM ，KN KA ，所以KAN 为等腰直角三角形．因为45KAP ，故45APM KAP ．【变式训练1】如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，若∠B ＝90º，AB ＝6，BC ＝8，BE ＝2，DH ＝1.5，则阴影部分的面积为.【答案】10.5【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移得到△AEF ，∴DE ＝AB ＝6，∵DH ＝1.5，∴HE ＝DE －DH ＝6－1.5＝4.5，∵∠B ＝90º，∴四边形ABEH 是梯形，S 阴影＝S △DEF －S △CEH ＝S △ABC －S △CEH ＝S 梯形ABEH.【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点C 恰好在该双曲线上，请求出的值？【答案】2【解析】如图，作CE ⊥轴于点E ，交双曲线于点G ，作DF ⊥轴于点F .在中，令，解得，令，解得，则OB ＝3，OA ＝1，∵∠BAD ＝90º，∴∠BAO ＋∠DAF ＝90º，又∵∠BAO ＋∠OBA ＝90º，∴∠FAD ＝∠OBA ，在Rt △OAB 与Rt △FDA 中，∠OBA ＝∠FAD ，∠AOB ＝∠DFA ，AB ＝AD ，∴△OAB ≌△FDA （AAS ）同理可得△OAB ≌△FDA ≌△BEC ，∴AF ＝OB ＝EC ＝3，DF ＝OA ＝BE ＝1，∴OF ＝OE ＝4，∴D （4,1），将点D 的坐标代入反比例函数解析式中，解得k ＝4，即，由OE ＝4可以得到C 的纵坐标为4，将代入中，得，即G （1,4），∴CG ＝2，即将正方形沿轴负方向平移2个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上.【变式训练3】已知90ABC ，D 是直线AB 上的点，AD BC ．（1）如图1，过点A 作AF AB ，并截取AF BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断CDF △的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、DC 相交于点D ，45APD ，求证：BD CE．【答案】见解析【答案】（1）CDF △是等腰直角三角形．证明：∵90ABC ，AF AB ，∴FAD DBC ．∵AD BC ，AF BD ，∴FAD DBC △△．∴FD DC ．12 ．∵1390 ，∴2390 ．即90CDF ．∴CDF △是等腰直角三角形．（2）过点A 作AF AB ，并截取AF BD ，连接DF 、CF ．∵90ABC ，AF AB ，∴FAD DBC ．∵AD BC ，AF BD ，∴FAD DBC △△．∴FD DC ，12 ．∵1390 ，∴2390 ．即90CDF ．∴CDF △是等腰直角三角形．∴45FCD APD ．∴FC AE ∥．∵90ABC ，AF AB ，∴AF CE ∥．∴四边形AFCE 是平行四边形．∴AF CE ．∴BD CE ．【变式训练4】如图1，已知菱形ABCD 的边长为，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为（-，3），抛物线y ＝ax 2+b （a≠0）经过AB 、CD 两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE ⊥CD 于点E ，交抛物线于点F ，连接DF 、AF ．设菱形ABCD 平移的时间为t 秒（0＜t＜3）①是否存在这样的t ，使△ADF 与△DEF 相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；②连接FC ，以点F 为旋转中心，将△FEC 按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x 轴与抛物线在x 轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）【答案】（1）y＝－x 2＋3；（2）①存在t ＝1，使△ADF 与△DEF 相似，②t 2【解析】（1）由题意得AB 的中点坐标为（－3，0），CD 的中点坐标为（0，3），分别代入y ＝ax 2+b ，得 2 3a+b=0b 3 ，解得，a=1b 3，∴这条抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋3；（2）①存在，如图2所示，在Rt△BCE 中，∠BEC ＝90°，BE ＝3，BC ＝，∴BE sinC BC，∴∠C ＝60°，∠CBE ＝30°，∴EC ＝12BC ，DE ，又∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠C ＝180°，∴∠ADC ＝180°-60°＝120°要使△ADF 与△DEF 相似，则△ADF 中必有一个角为直角，（I ）若∠ADF ＝90°，∠EDF ＝120°－90°＝30°，在Rt △DEF 中，DE EF ＝1，DF ＝2，又∵E （t ，3），F （t ，－t 2+3），∴EF ＝3－（－t 2＋3）＝t 2，∴t 2＝1，∵t ＞0，∴t ＝1，此时AD DF 22=2DE EF 1 ，，∴AD DF =DE EF ，又∵∠ADF ＝∠DEF ，∴△ADF ∽△DEF ，（II ）若∠DFA ＝90°，可证得△DEF ∽△FBA ，则DE EF FB BA，设EF ＝m ，则FB ＝3－m ，∴m 3 ，即m 2－3m ＋6＝0，此方程无实数根，∴此时t 不存在，（III ）由题意得，∠DAF ＜∠DAB ＝60°，∴∠DAF≠90°，此时t 不存在，综上所述，存在t ＝1，使△ADF 与△DEF 相似，t.课后训练1.如图，在△ABC 中，∠AVB ＝90º，AB ＝8，D 是AB 的中点，现将△BCD 沿BA 方向平移1个单位，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于．【解答】3【解析】∵在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AB ＝8，点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ＝AB ＝4，又∵△EFG 由△BCD 沿BA 方向平移1个单位得到的，∴GH ∥CD ，GD ＝1，∴△AGH ∽△ADC ，，即，解得GH ＝3.2.如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为．【解答】272【解析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可：过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，设PQ 交x 轴于点N ，∵抛物线平移后经过原点O 和点A （﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x ＝﹣3，∴平移后的二次函数解析式为：y ＝12（x+3）2+h ，将（﹣6，0）代入得出：0＝12（﹣6+3）2+h，解得：h＝﹣92，∴点P的坐标是（3，﹣92），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S＝927 3=22 .3.如图，∠APB=30º，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为cm.【解答】1或5【解析】如图，设⊙O移动到⊙O1，⊙O2位置时与PA相切，当⊙O移动到⊙O1时，∠O1DP=900，∵∠APB=300，O1D=1，∴PO1=2，∵OP=3，∴OO1=1，当⊙O移动到⊙O2时，∠O2EP=900，∵∠APB=300，O2D=1，∴∠O2PE=300，PO2=2，∵OP=3，∴OO1=5，综上所述，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5cm.4.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，则BB1＝．【答案】1【解析】由等边△ABC中BC＝3可求得高为，面积为，由平移的性质，得△ABC∽△PB1C，∴，即，得B1C＝2，∴BB1＝BC－B1C=1.5.如图，∠APB=30º，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为cm.【解答】1或5【解析】如图，设⊙O移动到⊙O1，⊙O2位置时与PA相切，当⊙O移动到⊙O1时，∠O1DP=900，∵∠APB=300，O1D=1，∴PO1=2，∵OP=3，∴OO1=1，当⊙O移动到⊙O2时，∠O2EP=900，∵∠APB=300，O2D=1，∴∠O2PE=300，PO2=2，∵OP=3，∴OO1=5，综上所述，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5cm.6.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，则BB1＝．【解答】1【解析】由等边△ABC 中BC ＝3可求得高为，面积为，由平移的性质，得△ABC ∽△PB 1C，∴，即，得B 1C ＝2，∴BB 1＝BC －B 1C=1.7.在ABC △中，AB AC ，30A ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BD ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上．（1）如图1，直接写出ABD 和CFE 的度数；（2）在图1中，证明：AE CF ；（3）如图2，连接CE ，判断CEF △的形状并加以证明．图1B图2B【答案】（1）15ABD ，45CFE ．（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BD ，∴BD BC ，60CBD ．∴BCD △是等边三角形．∴CD BD ．∵线段BD 平移到EF ，∴EF BD ∥，EF BD ．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF CD ．∵AB AC ，30A ，∴75ABC ACB ．∴15ABD ABC CBD ACD∴15DFE ABD ，15AEF ABD ．∴15AEF ACD ．∵301545CFE A AEF ，∴451530CFD CFE DFE ．∴30A CFD ．∴AEF FCD △△．∴AE CF ．（3）解：CEF △是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG CF 于G ，∵45CFE ，∴45FEG ．∴EG FG ．∵30A ，90AGE ，∴12EG AE．∵AE CF ，∴12EG CF ．∴12FG CF ．∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线．∴EF EC ．∴290CEF FEG ．∴CEF △是等腰直角三角形．8.如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；(3)如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠A BO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．【答案】（1）y ＝x 2－3x ；（2）D 点坐标为(2，－2)；（3）点P 或(4532，38)【解析】(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx(a≠0)经过点A(3，0)、B(4，4)．＋3b ＝0＋4b ＝4，＝1＝－3，∴抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ；(2)设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B(4，4)，得：4＝4k 1，解得k 1＝1，∴直线OB 的解析式为y ＝x ，∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ，∵点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴可设D(x ，x 2－3x)，又点D 在直线y ＝x －m 上，∴x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0，∵抛物线与直线只有一个公共点，△＝16－4m ＝0，解得：m ＝4，此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2，∴D 点坐标为(2，－2)；(3)∵直线OB 的解析式为y ＝x ，且A(3，0)，∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)，设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B(4，4)，∴4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14，∴直线A'B 的解析式是y ＝14x ＋3，∵∠NBO ＝∠ABO ，∴点N 在直线A'B 上，∴设点N(n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴14n ＋3＝n 2－3n ，解得：n 1＝－34，n 2＝4(不合题意，会去)，∴点N 的坐标为(－34，4516)，如图，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则N 1(－34，－4516)，B 1(4，－4)，∴O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上，∵△P 1OD ∽△NOB ，∴△P 1OD ∽△N 1OB 1，∴OP 1ON 1＝OD OB 1＝12，∴点P 1将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38)，综上所述，点P 或(4532，38).。