旋转经验正交函数(REOF)

EOF分析By lqouc 1.什么是EOF，它的作用是什么。

1.1什么是EOF关于EOF 要先从主成分分析说起，主成分分析是多元统计分析中重要的一部分，是一种从多个变量化为少数变量的统计方法，利用多个变量之间相互关系构造一些新的变量，这些新的变量不仅能综合反映原来多个变量的信息，而且彼此之间是相互独立的，同时是按方差贡献大小排列的，这种统计处理方法称为主成分分析。

主成分分析在气象应用中称为经验正交函数（EOF）分解。

1.2E OF的用途对于一个气象要素，我们通常有m个空间点或者台站，有n次观测，这样组成的矩阵中的任意元素就表示了某一空间某一时刻的函数，我们希望能将这样的时空函数分解成空间函数与时间函数两部分的线性组合。

根据主成分的性质，主成分是按其方差贡献大小排列的，而且是相互独立的，那么可以用前几个时间函数与对应的空间函数的线性组合，对原始场做出估计和解释，这就是经验正交函数分解的主要目的。

2.EOF的数据预处理EOF只是个统计学的方法，本身不带有任何物理意义，更不会揣摩作者的意图，所以在数据导入之前需要对数据进行分析和预处理。

以免得到错误的或者不理想的结果。

在此处所说的预处理不是指一般EOF程序中自带的距平或者标准化的处理，虽然这确实有一定的区别。

总之，在做EOF之前，对数据需要有基本的了解，也要对自己的研究目的十分明确。

2.1 数据预处理的必要性例如：想利用EOF 研究极地海平面气压场的年际变化，数据是六十年的月平均的海平面气压格点资料。

首先对手中的资料有基本的判断，月分辨率的资料包含的时间信号的尺度可能有季节内变化、季节变化、年变化、年际变化、年代际变化以及线性趋势。

而我们需要的只是其中的年际变化的信号，所以为了排除干扰必须对数据进行滤波。

这一步是非常有必要的，因为一般来讲，气温、气压、SST这种受太阳辐射影响巨大的要素都具有很强的季节变化，这样的信号远远强于年际变化。

2.2 滤波的方法对于滤波的方法，我们熟悉的有很多，最简单的是做年平均，还有滑动平均、带通滤波、谐波滤波、线性去趋势。

基于EOF 和REOF 分析江淮梅雨量的时空分布周后福1,　陈晓红2(1.安徽省气象科学研究所,安徽合肥　230031;2.安徽省气象台,安徽合肥　230031)摘　要:基于江淮梅雨区域50个气象台站1960-2002年的梅雨量资料,利用EOF 、REOF 展开方法,分析了江淮梅雨降水的空间分布及时间演变特征.EOF 展开方法表明江淮梅雨前三个特征向量累积方差贡献比例为88.9%,其主要特征是三个特征向量场呈现纬向带状分布;第一特征向量场空间分布均为正值,说明江淮梅雨量的干湿变化具有一致性,但是各特征向量场之间的特点相差明显.REOF 展开方法表明可以把江淮梅雨划分为6个典型的梅雨量场;后一个时间系数序列的变化幅度比前一个时间序列要小;主成分旋转后载荷要比旋转前分布均匀得多;第一时间系数的变化等同于各站平均梅雨量变化.关键词:EOF 分析;REOF 分析;梅雨降水;时空分布中图分类号:P468 文献标识码:A 文章编号:1001-2443(2006)01-0079-04 梅雨是长江中下游地区的气候特色之一,也是我国乃至东亚地区重要的降水现象.梅雨的形成及其强弱与副热带高压、青藏高压、东亚季风以及西风带长波等大尺度天气系统的活动密切相关.由于每年这些大尺度天气系统的强度、进退迟早和速度快慢等都不一样,梅雨锋系的大小和维持时间的不同,致使历年梅雨到来的迟早、长短和雨量的多寡差异很大,直接导致这一地区干旱或洪涝的形成.因此梅雨形成的研究一直受到气象工作者的重视,进行过许多方面的探讨[1-2]. 安徽省处在北亚热带和暖温带过渡地区,气候变化复杂,每年的降水大多集中在梅雨期,汛期降水更是集中在梅雨过程,因此对梅雨现象进行重点深入探讨,有助于把握汛期降水的主要特性,对于安徽防汛抗旱有指导意义.尽管梅雨时间和空间分布的规律作过不少研究,但是多从气候统计学角度来进行,例如应用平均值、方差、趋势等分析手段.本文主要利用两种EOF 分析方法,探究江淮梅雨的时间演变现象,重点地分析空间分布规律,给出江淮梅雨的分布型,为江淮梅雨的分区预测提供依据.1　资料来源和分析方法1.1　梅雨资料 安徽的梅雨主要发生在淮河一线以南地区,因此本文研究范围为淮河以南.利用安徽省淮河以南地区、资料年代较长的50个气象站1960-2002年逐日降水资料,以及温度资料和东亚大气环流形势,根据作者综合许多气象学者成果的基础上在文献[3]提出的梅雨划分标准,划定江淮之间、沿江江南地区和安徽省逐年入梅日、出梅日和梅雨期,据此得到淮河以南各气象站的梅雨量.1.2　分析方法简介 EOF 分析也称经验正交函数分解,它可以针对气象要素来进行.其基本原理是对包含p 个空间点(变量)的场随时间变化进行分解.设样本容量为n 的资料,则场中任一空间点i 和任一时间点j 的资料值(x ij )m n 可看成由p 个空间函数ik 和时间函数t kj (k =1,2,…,p )的线性组合,具体的展开形式见文献[4,5]. 旋转主成分分析(REOF )是在传统主成分分析(EOF )的基础上再做旋转.本文采用Horel 使用的方差最大正交旋转法,也是气候分析和诊断经常使用的方差最大正交旋转法.其基本原理在文献[4]中有详细的叙述,这里不再赘述.本文取前7个载荷向量及其对应的主成分参加旋转.REOF 分析不仅可以很好地反映不收稿日期:2005-01-28基金项目:安徽省气象科技基金(0307).作者简介:周后福(1965-),男,安徽无为人,硕士,高级工程师,主要从事气候分析和天气预报研究.第29卷1期2006年2月 安徽师范大学学报(自然科学版)Journal of Anhui Normal University (Natural Science )Vol.29No.1Feb .2006同地域的变化,而且可以反映不同地域的相关分布状况[6].2　空间变化特征2.1　EOF分析 通过对1960-2002年逐年江淮梅雨量资料采取标准化处理之后,再进行EOF分析,得到各个主成分,前7个主成分的主要结果见表1.由表1可知,第一主成分的方差贡献最大,第二主成分的方差贡献迅速降低,后面几个主成分方差贡献已经很小;解释方差也有同样的现象.前3个主成分的方差贡献几乎占90%,因而给出前3个主成分所对应的特征场,见图1.它反映出江淮梅雨量异常的几种主要的大范围空间分布特征.图la给出了江淮梅雨量第一特征场,全区一致为正,说明江淮梅雨量的干湿变化是一致的,具体是指某年淮河以南梅雨量或者普遍偏干,或者普遍偏湿,它显然是受大尺度梅雨锋系影响的缘故.但是在各地变化情况有这样的现象:0.155等值线呈现环状结构,主要在沿江中部,向南和向北逐步减少;总的来看,大致呈现南北向纬度地带性分布.载荷量大值区主要位于沿江地区,说明此地是江淮梅雨量变率最大的地区,也是旱涝异常的敏感区,由表1可知这种空间异常类型占整体方差的69.2%.由图1b可以看出,第二特征场则与第一特征场有着很大的差异,其分布有着南北反向变化的结构特点.正值中心位于皖南南部地区,而负值中心则位于沿淮地区,说明江淮梅雨量呈现南干北湿或南湿北干的格局特征,即南北差异是江淮梅雨量的第二空间异常类型.出现这种情况的原因是,随着每年6月以后西太平洋副热带高压北跳的不同,雨带长期维持在江南,则江淮地区雨量少;雨带长期维持在江淮地区,则江南雨量少.从第三特征场(图1c)可以看出合肥、巢湖地区、宣州部分地区的梅雨量表现出与周围地区相反的特征.这可能是因为这些地区多处在丘陵地区,在某些年份受副高控制晴热少雨,梅雨量偏少.表1　前7个E OF和RE OF分析对总方差的贡献和累积贡献T able1　contribution and accumulated contribution of front7E OF and RE OF with total squ are error序号EOF解释方差方差贡献/%累积方差贡献/%REOF方差贡献/%累积方差贡献/%11487.969.269.216.216.22348.916.285.415.631.8374.6 3.588.915.046.8447.3 2.291.113.360.1528.8 1.392.412.372.4621.4 1.293.612.284.6715.0 1.094.610.094.62.2　REOF分析 通过EOF展开方法的讨论可以看出,江淮梅雨量的降水空间格局既有全区一致的少雨或多雨现象,也存在区域内部南北的差异,但是其主要特点依然为纬向分布型,不能更为精细地描述不同地理区域的特征,因此在EOF分析的基础上,再进一步做最大正交方差旋转,进行REOF展开,可以得出非常细微的地理分区.由表1可以看出,前7个主成分的累积方差达到了94.6%,可以用此来代表原始的向量场.对前7个主成分进行方差最大旋转,并由前6个旋转载荷向量对江淮梅雨量进行分区.由表1可知旋转后载荷的贡献要比旋转前分布均匀.这是因为旋转后各主成分的意义着重表现空间的相关性分布特征,高载荷只集中在某一较小的区域,而使其它大部区域的载荷尽可能地接近0. 对REOF展开结果所绘出的图(略去)分别进行分析.第1旋转载荷向量场的高载荷区主要在大别山北部.这一地区是江淮丘陵区,对降水极其敏感,也是安徽少雨区.第2旋转载荷向量场的高载荷区主要位于宣郎广一带,以丘陵为主.第3旋转载荷向量场的高载荷区主要分布在本区东北,丘陵和河流较多.第4旋转载荷向量场的高载荷区大体分布在本区西北,以平原地貌为主,是安徽旱涝多发区.第5旋转载荷向量场的高载荷区多分布在江南南部,以山地地貌为主,是安徽降水最多的区域.第6旋转载荷向量场的高载荷区则主要分布在沿江西部,河流和平原地貌为主.按载荷绝对值>0.5的高载荷分布区域来考虑,梅雨量在淮河以南大致可分大别山、沿淮北部、东北部、沿江、江南西部和宣郎广6个区域(见图2).08安徽师范大学学报(自然科学版)2006年图1　EOF 第1-3特征向量场(a :第1,b :第2,c :第3)Fig.1　the first ,second and third eigenvector fields (a :first ,b :second ,c :third )图2　分区示意图Fig.2　the type sketch figure 由上面REOF 分析得出的江淮梅雨量分区较为清楚地反映出地理位置和地形对梅雨降水的影响,而且据此可以分为6个区域,这种江淮梅雨量异常分区与江淮梅雨分布存在着某种程度上的重合.因此在分析和研究江淮梅雨量及其异常变化时,须重点考察上述6个类型区域的梅雨气候及其预测.3　时间变化特征 EOF 分析能够反映江淮梅雨量随时间的变化规律.从前10个时间系数可以判断出,第一时间系数的变化幅度最大,介于27—18之间;第二时间系数变化幅度次之,介于210—8之间;第三时间系数变化幅度再次之,介于23—4之间;后面的每一个时间系数序列的变化幅度比前一个时间序列要小.这里仅给出前4个时间系数所对应的曲线.图3为1960—2002年江淮梅雨量EOF 展开的时间系数变化,其中图3a 为第一时间系数和第二时间系数的变化曲线,分别以T1和T2表示;图4b 为第三时间系数和第四时间系数的变化曲线,分别以T3和T4表示. 由图3a 并与50个气象站梅雨的逐年平均值(曲线略)比较可知,第一时间系数的变化等同于各站平均梅雨量变化,第一时间系数越大,该年的平均梅雨量越大;第一时间系数越小,该年的平均梅雨量越小.1969年、1983年、1991年、1996年、1999年等年份的第一时间系数为极大值,分别是9.90、9.90、15.62、17.90和14.36,同时期的平均梅雨量分别为553mm 、559mm 、699mm 、805mm 、698mm ;多年平均50站的梅雨量是273mm ,可见以上各年梅雨量大约是平均值的2—3倍. 由图3a 和图3b 可以看出第二、第三、第四时间系数都有明显的逐年变化现象,有年际变化特征.第二时间系数正值越大,其所对应年份的梅雨量越接近于EOF 展开第二特征场的分布,即北少南多的梅雨;第二时1829卷第1期 周后福,陈晓红:　基于EOF 和REOF 分析江淮梅雨量的时空分布间系数负值越大,其所对应年份的梅雨量越接近于EOF 展开第二特征场的反向分布,即北多南少的梅雨.第三、第四时间系数值的变化,也有类似情况.图3　1960-2002年江淮梅雨量EOF 展开的时间系数变化(a :第1和第2,b :第3和第4)Fig.3　time coefficient variation of EOF on Jianghuai Meiyu precipitation (a :first and second ,b :third and fourth )4　结　语 基于安徽淮河以南地区50个气象站1960-2002年的梅雨量资料,利用EOF 、REOF 两种展开方法,分析了江淮梅雨量的空间分布及时间演变特征,重点在于空间地理分布.EOF 分析方法表明江淮梅雨前三个特征向量累积方差贡献比例高达88.9%,主要空间特征是三个特征向量场呈现纬向带状分布;第一特征向量场空间分布均为正值,说明江淮梅雨量的干湿变化具有极好一致性,但是各特征向量场之间的特点相差明显.REOF 分析方法表明江淮梅雨量场可以被分为6个主要的类型;主成分旋转后载荷要比旋转前分布均匀得多;后一个时间系数序列的变化幅度比前一个时间序列要小;第一时间系数的变化相当于各站平均梅雨量变化.参考文献:[1]　徐群.近46年江淮下游梅雨期的划分和演变特征[J].气象科学,1998,18(4):316-329.[2]　周曾奎.江淮梅雨[M].北京:气象出版社,1996.[3]　周后福,谢重阳.梅雨划分标准及安徽梅雨序列的确定[J].气象教育与科技,2004,(2):4-8.[4]　魏凤英.现代气候统计诊断预测技术[M].北京:气象出版社,1999.[5]　范丽军,韦志刚,董文杰.西北干旱区地气温差的时空特征分析[J].高原气象,2004,23(3):360-367.[6]　刘会玉,林振山,张明阳.湖南汛期降水异常的时空分布特征研究[J].热带气象学报,2004,20(4):409-418.T emporal and Spatial Distribution of JianghuaiMeiyu with EOF and REOF AnalysisZHOU Hou 2fu 1,　CHEN Xiao 2hong 2(1.Anhui Meteorological Institute ,Hefei 230031,China ;2.Anhui Meteorological Station ,Hefei 230031,China )Abstract :Based on the data of Meiyu precipitation about 50weather stations from 1960to 2002,temporal and spatial distribution characteristics are analyzed with EOF and REOF methods.EOF analysis shows that the ratio of the front 3eigenvectors with total square error is 88.9%,and the front 3eigenvector fields present string distribution.The characteristic of each eigenvector field is different.REOF analysis manifests that Meiyu precipitation fields may be divided into 6types and the change of rotated eigenvector field is little.The change of the first temporal coefficient is analogous with the change of average Meiyu precipitation on all stations.K ey w ords :EOF ;REOF ;meiyu precipitation ;temporal and spatial distribution(责任编辑　巩　)28安徽师范大学学报(自然科学版)2006年。

第31卷第1期2024年2月水土保持研究R e s e a r c ho f S o i l a n d W a t e rC o n s e r v a t i o nV o l .31,N o .1F e b .,2024收稿日期:2022-10-24 修回日期:2022-12-09资助项目:国家自然科学基金项目(41401103);山东省气象局科学研究项目(S D Y B Y 2020-11) 第一作者:任建成(1984 ),男,山东潍坊人,硕士,工程师,主要研究方向为农业气象㊁应用气象等㊂E -m a i l :19129512@q q .c o m 通信作者:谷山青(1983 ),女,青海海东人,学士,工程师,主要研究方向为大气科学㊁大气探测等㊂E -m a i l :g u o g u o _s h a n q i n g@126.c o m h t t p :ʊs t b c y j .p a p e r o n c e .o r gD O I :10.13869/j.c n k i .r s w c .2024.01.018.任建成,谷山青,卢晓宁.基于R E O F 分析的山东省年降水区域特征及趋势分析[J ].水土保持研究,2024,31(1):224-231.R e n J i a n c h e n g ,G uS h a n q i n g ,L uX i a o n i n g .R e g i o n a lC h a r a c t e r i s t i c s a n dT r e n dA n a l y s i so fA n n u a lP r e c i p i t a t i o n i nS h a n d o n g P r o v i n c eB a s e do n R E O F [J ].R e s e a r c ho f S o i l a n d W a t e rC o n s e r v a t i o n ,2024,31(1):224-231.基于R E O F 分析的山东省年降水区域特征及趋势分析任建成1,2,谷山青1,2,卢晓宁3(1.山东省气象防灾减灾重点实验室,济南250031;2.滨州市气象局,山东滨州256612;3.成都信息工程大学,成都610225)摘 要:[目的]探究山东省不同气候分区年降水量的时空特征,为该地区气候分析㊁防灾减灾提供更加区域性的参考依据㊂[方法]根据山东省95个国家地面气象观测站1991 2020年降水年值数据,首先对山东省年降水场进行气候分区,然后通过相关统计方法分析各分区降水的时空变化特征㊂[结果](1)山东省各降水模态降水偏少的年份更多,降水偏多的年份降水强度更大,年代际变化均较为明显,但各模态降水偏多偏少的年份分布及强度变化有所不同㊂(2)山东省年降水量大致由东南向西北递减,年降水场划分为东南沿海区(Ⅰ区)㊁西北平原区(Ⅱ区)和中部山地区(Ⅲ区)3个区域,各降水分区年降水均呈不显著增加趋势,趋势率各不相同,突变均不明显㊂(3)山东省各降水分区年降水量均具有较为明显的周期性特征,东南沿海区年降水场存在2个较为明显的能量中心,中心尺度均为2~3a ,未来变化具有强持续性;西北平原区年降水场存在3个较为明显的能量中心,中心尺度分别为5~7a ,3a 和2~3a ,未来变化具有持续性;中部山地区年降水场存在2个较为明显的能量中心,中心尺度分别为2~3a ,6a ,未来变化具有强持续性㊂[结论]山东省降水偏少的年份更多,降水偏多的年份降水强度更大,年降水场大致可分为3个分区,各分区年降水量均呈不显著增加趋势,均具有较为明显的周期性特征,且未来变化均具有持续性㊂关键词:年降水;区域特征;旋转经验正交函数;重标极差分析法;山东省中图分类号:P 426.6 文献标识码:A 文章编号:1005-3409(2024)01-0224-08R e g i o n a l C h a r a c t e r i s t i c s a n dT r e n dA n a l y s i s o fA n n u a l P r e c i pi t a t i o n i n S h a n d o n g Pr o v i n c eB a s e do nR E O F R e n J i a n c h e n g 1,2,G uS h a n q i n g 1,2,L uX i a o n i n g3(1.S h a n d o n g K e y L a b o r a t o r y o f M e t e o r o l o gi c a lD i s a s t e rP r e v e n t i o na n dR e d u c t i o n ,J i n a n 250031,C h i n a ;2.B i n z h o u M e t e o r o l o g i c a lB u r e a u ,B i n z h o u ,S h a n d o n g 256612,C h i n a ;3.C h e n g d uU n i v e r s i t y o f I n f o r m a t i o nT e c h n o l o g y ,C h e n gd u 610225,C h i n a )A b s t r a c t :[O b je c t i v e ]E x p l o r i n g t h e s p a t i o t e m p o r a l c h a r a c t e r i s t i c s of a n n u a l p r e c i pi t a t i o n i nd i f f e r e n t c l i m a t e z o n e s i nS h a n d o n g P r o v i n c e i s e x p e c t e d t o p r o v i d e am o r e r e g i o n a l r e f e r e n c e b a s i s f o r c l i m a t e a n a l y s i s ,d i s a s -t e r p r e v e n t i o na n d r e d u c t i o n i n t h e r e g i o n .[M e t h o d s ]A c c o r d i n g t o t h ea n n u a l p r e c i pi t a t i o nd a t ao f g r o u n d m e t e o r o l o g i c a l o b s e r v a t o r i e si n95c o u n t r i e so fS h a n d o n g Pr o v i n c ei nt h e p e r i o df r o m 1991t o2020,t h e a n n u a l p r e c i p i t a t i o nd a t a i nS h a n d o n g P r o v i n c ew e r e d i v i d e d i n t o c l i m a t e r e g i o n s ,a n d t h e n t h e s p a t i o t e m p o -r a l v a r i a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f p r e c i p i t a t i o n i n e a c h r e g i o nw e r e a n a l y z e d b y u s i n gr e l e v a n t s t a t i s t i c a lm e t h o d s .[R e s u l t s ](1)I nS h a n d o n g P r o v i n c e ,t h e r ew e r e m o r e y e a r sw i t hl e s s p r e c i p i t a t i o n m o d a l i t i e s ,a n d m o r e p r e c i p i t a t i o n i n t e n s i t y i n y e a r sw i t h m o r e p r e c i p i t a t i o n ,a n d t h e i n t e r d e c a d a l v a r i a t i o nw a so b v i o u s ,b u t t h e d i s t r i b u t i o na n di n t e n s i t y c h a n g e so f y e a r s w i t h m o r ea n dl e s s p r e c i p i t a t i o ni ne a c h m o d e w e r ed i f f e r e n t .(2)T h ea n n u a l p r e c i p i t a t i o ni n S h a n d o n g Pr o v i n c ed e c r e a s e sf r o m s o u t h e a s tt o n o r t h w e s t .T h ea n n u a lp r e c i p i t a t i o nd a t aw e r ed i v i d e di n t ot h r e er e g i o n s:s o u t h e a s tc o a s t a la r e a(Z o n eI),n o r t h w e s t p l a i na r e a (Z o n eⅡ)a n d c e n t r a l h i l l y a r e a(Z o n eⅢ).T h e a n n u a l p r e c i p i t a t i o n i ne a c h p r e c i p i t a t i o nr e g i o ns h o w e dn o s i g n i f i c a n t i n c r e a s e t r e n d,w i t hd i f f e r e n t t r e n d r a t e s a n d n o o b v i o u sm u t a t i o n.(3)T h e a n n u a l p r e c i p i t a t i o n o f e a c h p r e c i p i t a t i o n s u b a r e a i nS h a n d o n g P r o v i n c e h a d o b v i o u s p e r i o d i c c h a r a c t e r i s t i c s.T h e r ew e r e t w o o b v i o u s e n e r g y c e n t e r s i n t h e a n n u a l p r e c i p i t a t i o nd a t ao f t h es o u t h e a s t c o a s t a l a r e a,w i t ht h ec e n t r a l s c a l eo f2~3 y e a r s,a n d t h e f u t u r e c h a n g e h a s s t r o n g s u s t a i n a b i l i t y.T h e r ew e r e t h r e e o b v i o u s e n e r g y c e n t e r s i n t h e a n n u a l p r e c i p i t a t i o nd a t a i n t h en o r t h w e s t p l a i n,w i t h t h e c e n t r a l s c a l e s o f5~7y e a r s,3a a n d2~3y e a r s,r e s p e c-t i v e l y.T h e r ew e r e t w o o b v i o u s e n e r g y c e n t e r s i n t h e a n n u a l p r e c i p i t a t i o n d a t a i n t h e c e n t r a l h i l l y r e g i o n,w i t h t h e c e n t r a l s c a l e so f2~3y e a r sa n d6y e a r s,r e s p e c t i v e l y.T h e f u t u r ec h a n g e sa r eo f s t r o n g s u s t a i n a b i l i t y.[C o n c l u s i o n]S h a n d o n g P r o v i n c e h a sm o r e y e a r sw i t h l e s s p r e c i p i t a t i o n a n dm o r e p r e c i p i t a t i o n i n t e n s i t y,a n d t h e a n n u a l p r e c i p i t a t i o nf i e l dc a nb er o u g h l y d i v i d e d i n t ot h r e ez o n e s,a n dt h ea n n u a l p r e c i p i t a t i o n i ne a c h r e g i o nh a s o b v i o u s c y c l i c a l c h a r a c t e r i s t i c s,a n d f u t u r e c h a n g e s a r e c o n t i n u o u s.K e y w o r d s:p r e c i p i t a t i o n;r e g i o n a lc h a r a c t e r i s t i c s;r o t a t i n g e m p i r i c a lo r t h o g o n a lf u n c t i o n;r e s c a l e d r a n g ea n a l y s i s;S h a n d o n g P r o v i n c e气候变化已成为科学界的共识㊂I P C C第五次评估报告[1]指出,近百年来温室气体浓度的增加导致了全球大气和海洋变暖是毋庸置疑的㊂I P C C第六次评估报告[2]进一步指出,气候变化加快了水循环,并对降水特征产生明显影响㊂‘中国气候变化蓝皮书(2022)“[3]指出:全球变暖趋势仍在持续,2012年以来中国年降水量持续偏多,中国平均年降水量总体呈较明显增加趋势,且不同区域间降水特征差异明显,全球范围内的极端降水事件频发㊂全球变暖背景下各地降水变化的研究也早已成为了国内外的研究热点[4-6]㊂目前,全球范围内对于降水研究主要集中于降水变化特征及地域性差异㊁季风区和非季风区降水特征对比㊁极端降水变化等方面㊂如D o n a t等[7]的分析认为全球干旱区降水明显增加,且受温度升高的影响比较明显,但湿润区降水量变化并不显著㊂W a n g等[8]的研究表明季风降水不仅与太阳辐射能量有关,跟地球内部的反馈机制也密切相关,南方涛动增强了全球季风降水,热带和亚热带地区极端降水强度增加速度大大高于全球,但是在其他地区模拟的物理机制尚存在不确定性㊂国内对于降水变化特征及影响机制㊁极端降水也进行了大量的研究㊂过去几十年,国内降水量整体变化不显著[9],但东南沿海㊁长江下游㊁青藏高原和西北地区年降水量呈增加趋势,东北㊁华北和西南地区降水量呈减少趋势,特别是东北地区和华北地区年降水量呈显著减少趋势,尤其是夏季降水[10-12]㊂近年来及未来一段时间,我国极端降水普遍呈增多趋强趋势,其中极端降水事件增幅最大的地区为华北和东北[13]㊂山东省是中国华东地区的一个沿海省份,气候属暖温带季风气候类型,境内存在山地㊁丘陵㊁平原㊁盆地等多种地貌㊂对于山东省降水特征的研究,有徐泽华等[14]研究认为,1981 2010年期间,山东省年降水量呈现上升趋势,降水的振荡周期与南方涛动和东亚夏季风存在一定的响应关系㊂卢仲翰等[15]的研究则表明1961 2017年期间,山东省降水量年降水量呈不显著减少趋势,降水的空间高值中心出现在泰山山脉的周边㊂刘玄[16]的研究表明:山东省多个极端降水指数呈显著上升趋势,且地域差别较大㊂上述研究均从整体上分析了山东省的降水特征㊂地形㊁海陆位置等因素会对地区气候产生比较明显的影响[17-18],鉴于山东省海陆并存㊁地貌复杂的地理特点,仅从整体上对山东省降水进行研究,不能很好地体现山东省降水的区域特征㊂因此,本文首先对山东省年降水场进行气候分区,并对各区域的年降水时空分布特征进行更加深入的研究,为山东省气候分析㊁防灾减灾提供更加区域性的参考依据㊂1研究资料和方法1.1研究资料根据世界气象组织的建议,到2021年应使用1991 2020年的新气候基准线,而高质量气候值是应对气候变化亟需的重要科学数据之一㊂得益于中国地面自动观测系统的发展及观测数据完整性和质量的提升,本文研究资料采用中国气象局研制的1991 2020年中国地面气候数据集,该数据集基于国家气象信息中心归档的中国地面观测数据,对1991年以来的地面台站观测数据集元数据进行了系统的质量检查和核实订正㊂在基于站址迁移信息对所有要素进行了分段处理基础上,采用傅里叶级数理论对气温㊁降水等累年日值序列进行了谐波处理,在522第1期任成建等:基于R E O F分析的山东省年降水区域特征及趋势分析体现气象变量季节性转换的同时,避免了日与日之间的异常突变特征,具有更好的气候代表性㊂最终建立的1991 2020年中国地面气候值数据集提供了中国2438个站点的气候背景信息,为天气气候业务提供了数据支撑㊂本文选用山东省95个气象站点1991 2020年降水年值数据进行分析研究,选用的站点全部为山东省气象局当前业务观测站点,降水数据可以较好地体现山东省年降水变化特征,站点空间分布详见图1,各气象站点年平均降水量(mm )描述统计特征见表1㊂图1 山东省气象站点分布F i g .1 D i s t r i b u t i o nm a p o fm e t e o r o l o gi c a l s t a t i o n s i n S h a n d o n gpr o v i n c e 表1 山东省各气象站点年平均降水量描述统计特征T a b l e 1 T h e s t a t i s t i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e a n n u a l a v e r a g e p r e c i pi t a t i o no f e a c h m e t e o r o l o g i c a l s t a t i o n i nS h a n d o n gpr o v i n c e a r e d e s c r i b e d 观测数/个平均/mm标准误差中位数/mm标准差方差峰度偏度区域最小值/mm最大值/mm置信度(95.0%)95673.339.94659.9096.899388.621.230.90532.40518.101050.5019.741.2 研究方法1.2.1 E O F 及R E O F 方法 经验正交函数(E m p i r i -c a lO r t h o g o n a lF u n c t i o n ,简称E O F )通过N o r t h 显著性检验,把时间序列中集中到少数几个显著的时空模态上,已在气候等领域应用较多[19-21]㊂主要计算过程分为3步:首先标准化处理原始数据矩阵,求得标准化矩阵X ㊂然后通过矩阵X 及其转置矩阵X T ,得到相关系数矩阵A ㊂最后求矩阵A 的特征值λ㊁特征向量V 和时间系数Z ,并计算可以通过N o r t h 显著性检验的前P 个特征向量的方差贡献率㊂N o r t h 显著性检验具体过程如下:λi -λi -1ȡλi2/n ,模态显著λi -λi -1ȡλi2/n ,模态不显著{(1)式中:λ表示矩阵A 的特征值;λi -λi -1表示相邻两特征值的差值;λi2/n 表示允许误差㊂旋转经验正交函数(R o t a t i n g E m p i r i c a lO r t h o g-o n a l F u n c t i o n ,简称R E O F )方法是在E O F 分解的基础上通过特征向量V 进行最大方差旋转,当满足精度要求时则停止旋转,得到(2)式㊂X =B G (2)式中:X 为旋转后的标准化矩阵;B 为旋转后的特征向量;G 为旋转后的时间系数㊂旋转后的特征向量可以更加清晰地体现研究要素空间分布结构[22-23]㊂因此,本文采用R E O F 对山东省年降水场进行气候分区,并进一步分析研究各分区降水的时空特征㊂1.2.2 赫斯特指数和重标极差分析法 赫斯特指数(下称H u r s t 指数)用于定量描述时间序列信息对未来对过去的长期依赖性,由英国水文专家H.E .H u r s t 提出㊂H u r s t 指数的计算方法称为重标极差分析法(下称R /S 分析法)[24],主要计算过程如下:(1)将时间序列x i (长度为N )均分为A 个相邻的子区间(长度为n ),表示为e a ,a =1,2, ,A ,e a 为长度为N /A 的子区间㊂(2)求出e a 对于其均值的累积截距:x k ,a ðki =1N i ,a -E a ()k =1,2, ,n ,x k ,a 为e a 对于其均值的累积截距,N i ,a 为子区间e a 的均值㊂(3)定义极差:R a =m a x x i ,a ()-m i n x k ,a (),R a 为极差,即第(2)步中累积截距最大值和最小值的差值㊂(4)计算标准差:S a =ðnk =1N k ,a -E a ()2nS A 为子区间e a 的标准差㊂(5)极差的标准化处理,得到重标极差,(R /S )n=1A ðA a =1R aS a R /S ()n 为序列在长度为的时间跨度上的重标极差㊂(6)n 从3开始,并重复1 5步,直到n =4,得到序列R /S []n ,n =3, ,N ㊂H u r s t 指数用以描述R /S ()n 和n H 的正比关系,即R /S ()n =C ˑn H (3)式中:C 为常数㊂以l g (n )为解释变量,l g(R /S )为被解释变量进行线性回归:l g (R /S )=l gC +H ㊃l n n +ε(4)式中:ε为常数;H 为H u r s t 指数的估值,即(4)式的斜率,其具体形式见表2[25]㊂研究的时间序列是否为周期性循环及其平均循622 水土保持研究 第31卷环长度可通过统计量V 进行判断,统计量V 的计算公式为:V n =(R /S )n/n (5)在V n ~l n n 的曲线上,若H =0.5,V 统计量应该为一条水平线,若H <0.5,曲线向下倾斜,若H >0.5,曲线向上倾斜㊂曲线第一次出现的明显转折点对应的时间长度n 就是未来对过去的依赖长度㊂表2 H u r s t 指数具体表现形式T a b l e 2 S p e c i f i cm a n i f e s t a t i o n s o f t h eH u r s t i n d e x H u r s t 指数范围表示的意义0.65<H ɤ1强持续性序列,未来与过去的变化趋势一致 0.5<H ɤ0.65弱持续性序列,未来与过去的变化趋势一致 H =0.5随机序列,未来与过去的变化趋势无关 0.35<H <0.5弱反持续性序列,未来与过去的变化趋势相反0<H ɤ0.35强反持续性序列,未来与过去的变化趋势相反1.2.3 其他方法 运用A r c G I S 软件,对统计量进行克里金插值分析,用以分析统计量空间分布特征;应用线性回归分析法分析降水的趋势性特征;应用M a n n -K e n d a l l (下称M -K )突变检验法分析降水的突变特征;应用M o r l e t 小波分析降水的周期性特征;趋势分析㊁突变分析均采用α=0.05置信水平㊂2结果与分析2.1 山东省年降水场E O F 特征对山东省年降水场进行E O F 时空分解,并经N o r t h 显著性检验,只有前2个降水模态显著,对应的特征值λ累计方差贡献率达到56.53%,能较好地代表山东省年降水的空间特征㊂对前2个降水模态进行R E O F 旋转后的方差贡献率和特征值均较旋转前更加均匀,详见表3㊂表3 山东省年降水场E O F ,R E O F 特征值及特征向量统计T a b l e 3 A n n u a l p r e c i p i t a t i o n f i e l dE O F ,R E O Fe i g e n v a l u e s a n d e i g e n v e c t o r s t a t i s t i c s i nS h a n d o n gpr o v i n c e 特征向量序号特征值旋转前方差贡献率/%前后两特征值差值允许误差范围显著性旋转后特征值旋转后方差贡献率/%144.3446.6734.976.43显著27.7029.1529.379.862.761.36显著26.0127.3836.616.960.920.96不显著2.2 山东省年降水场R E O F 空间分布特征对1991 2020年山东省年降水场R E O F 分解后,得到2个模态:第1模态空间分布表现为高值区主要集中在鲁东南沿海和泰沂山脉的迎风坡,该地区受海洋气候和西南暖湿气流影响比较明显,年降水量为729mm ,降水比较丰沛;第2模态的高值主要集中在鲁西北地区,该区主要位于泰沂山脉的背风坡,地形以平原为主,受大陆性气候的影响比较明显,年降水量616mm ,降水相对较少,其他地区主要为中部及南部部分山地丘陵地区,年降水量为717mm ,根据各模态荷载值大于0.6地区分布范围,经整理后可将山东划分为3个气候区(图2),按照模态顺序分别命名为东南沿海区(Ⅰ区)㊁西北平原区(Ⅱ区)㊁中部山地区(Ⅲ区)㊂图2 山东省年降水R E O F 分解后得到的2个特征向量场空间分布(荷载值ȡ0.6)及降水分区F i g .2 S p a t i a l d i s t r i b u t i o n (l o a d v a l u e ȡ0.6)a n d p r e c i p i t a t i o n z o n e s o f t w o e i ge n v e c t o rf i e l d s o b t a i n e da f t e r t h e d e c o m p o s i t i o no f a n n u a l p r e c i p i t a t i o nR E O F i nS h a n d o n gpr o v i n c e 2.3 各降水模态的时间系数特征从模态1和模态2的时间系数(图3)看出,其共同特征为:(1)正值年份数少于负值,说明各模态降水偏少的年份更多㊂(2)正值振幅相对较大,说明各模态降水偏多的年份降水强度更大㊂(3)降水的年代际变化均较为明显,其中1990年代以降水偏少为主,2000年代以降水偏多为主,且偏多的强度较大,2010年代以降水偏少为主,且偏少的强度较大㊂但2个模态降水偏多偏少的年份分布及强度变化有所不同㊂2.4 各分区降水的线性趋势及突变特征图4A 表明,东南沿海区(Ⅰ区)年降水呈不显著增加趋势(p >0.05),趋势率为11.5mm /10a ,U F 和U B 曲线存在多个交点,主要发生在2000年代,各交点以后U F 曲线变化均未通过α=0.05显著性水平,说明该区年降水突变不明显㊂722第1期 任成建等:基于R E O F 分析的山东省年降水区域特征及趋势分析图3山东省年降水场各模态特征向量时间系数F i g.3T i m e c o e f f i c i e n t o f c h a r a c t e r i s t i c v e c t o r s o f e a c h z o n eo f a n n u a l p r e c i p i t a t i o n f i e l d i nS h a n d o n gp r o v i n c e图4B表明,西北平原区(Ⅱ区)年降水量呈不显著增加趋势(p>0.05),趋势率为22.7mm/10a,U F 和U B统计量存在多个交点,这些交点在各个年达均有发生,各交点以后U F曲线变化均未通过α=0.05显著性水平,说明该区年降水突变不明显㊂图4C表明,中部山地区(Ⅲ区)年降水呈不显著增加趋势(p>0.05),趋势率为10.7mm/10a,U F和U B统计量存在多个交点,主要发生在1990年代前期㊁2003年及2010年代,各交点以后U F曲线变化均未通过显著性水平,说明该区年降水突变不明显㊂综上,山东省年降水量大致由东南向西北递减,各降水分区年降水均呈不显著增加趋势,且突变均不明显㊂山东省各分区年降水量主要为量的区别,变化趋势差别不大㊂2.5各分区降水的周期性特征从图5可以看出:东南沿海区(Ⅰ区)年降水场存在2个较为明显的能量中心,中心尺度均为2~3a,分别在2000年代中前期和2010年代后期表现最明显;西北平原区(Ⅱ区)年降水场存在3个较为明显的能量中心,中心能量从大到小依次为:中心尺度5~ 7a,在1990年代后期和整个2000年代表现最强烈,中心尺度3a,在1990年代后期到2000年代前期表现最强烈,中心尺度2~3a,在2010年代后期表现最强烈;中部山地区(Ⅲ区)年降水场存在2个较为明显的能量中心,中心能量从大到小依次为:中心尺度2 ~3a,在1990年代后期到2000年代中前期表现最强烈,中心尺度6a,在2000年代中前期表现最强烈㊂图4山东省年降水各分区降水量线性趋势及M-K检验曲线F i g.4L i n e a r t r e n do f p r e c i p i t a t i o n i n e a c h s u b-d i s t r i c to f a n n u a l p r e c i p i t a t i o n i nS h a n d o n gp r o v i n c ea n dM-Kt e s t c u r v e2.6各分区降水的未来趋势预测对山东省各降水分区年降水未来趋势运用R/S 分析法进行预测,东南沿海区(Ⅰ区)降水时间序列的H u r s t指数0.72>0.65,表明Ⅰ区降水时间序列前后具有强持续性,即未来Ⅰ区年降水将继续呈现比较明显的不显著上升趋势;西北平原区(Ⅱ区)降水时间序列的H u r s t指数0.5<0.59<0.65,表明Ⅱ区年降水量时间序列前后具有持续性,即未来Ⅱ区年降水量将822水土保持研究第31卷继续呈现不显著上升趋势;中部山地区(Ⅲ区)降水时间序列的H u r s t指数0.76>0.65,表明Ⅲ区降水时间序列前后具有强持续性,即未来Ⅲ区年降水将继续呈现比较明显的不显著上升趋势㊂图5山东省年降水场各分区小波系数模部平方等值线F i g.5W a v e l e t c o e f f i c i e n tm o d u l e s q u a r e c o n t o u r p l o t o f e a c hd i v i s i o no f a n n u a l p r e c i p i t a t i o n f i e l d i nS h a n d o n gp r o v i n c e从图6可以看出:东南沿海区(Ⅰ区)降水V统计量第一个拐点的l n nʈ1.79,对应的时间长度nʈ6,说明Ⅰ区降水时间序列过去状态对未来状态的影响时间约为6a,6a后持续性将慢慢减弱直至消失;西北平原区(Ⅱ区)降水V统计量第一个拐点的l n N ʈ2.08,对应的时间长度nʈ8,说明Ⅱ区年降水量时间序列过去状态对未来状态的影响时间约为8a,8a 后持续性将慢慢减弱直至消失;中部山地区(Ⅲ区)降水V统计量第一个拐点的l n nʈ2.30,对应的时间长度nʈ10,说明Ⅱ区年降水量时间序列过去状态对未来状态的影响时间为约10a,10a后持续性将慢慢减弱直至消失㊂图6山东省各降水分区年降水变化曲线F i g.6A n n u a l p r e c i p i t a t i o nV-l n(n)v a r i a t i o n c u r v e o f e a c h p r e c i p i t a t i o n s u b d i v i s i o n i nS h a n d o n gp r o v i n c e3讨论山东省各个降水分区降水均呈不显著增加趋势,这与‘中国气候变化蓝皮书(2022)“[3]以及徐泽华等[14]的研究结论比较一致,但与卢仲翰[15]㊁程增辉等[26]的研究不一致,这与降水资料序列的时间范围差别较大㊁降水数据来源㊁站点密度等有较大关系㊂由于本文的降水序列时间尺度较短,降水的变化周期也相对较小,但10a以下的降水周期与徐泽华[14]㊁程增辉等[26]的研究较为一致㊂本文选用的站点密度较大,资料序列较新,可以对山东省年降水场进行较为准确的分区,相关的分区结论可作为对前人研究成果继承和补充㊂I P C C[1-2]和‘中国气候变化蓝皮书(2022)“[3]都指出,中国高温㊁强降水等极端天气气候事件趋多㊁趋强的趋势更加明显㊂对于降水的研究也在逐渐从降水量转移到极端降水方面,未来应结合全球气候模型(G C M)及区域气候模式(R C M),利用观测数据对G C M/R C M基线期降水进行偏差矫正,开展对山东省极端降水事件的统计研究㊂4结论(1)山东省各降水模态降水偏少的年份更多,降水偏多的年份降水强度更大,年代际变化均较为明显,其中1990年代以降水偏少为主,2000年代以降水偏多为主,且偏多的强度较大,2010年代以降水偏少为主,且偏少的强度较大,但各模态降水偏多偏少的年份分布及强度变化有所不同㊂(2)山东省年降水场划分为东南沿海区(Ⅰ区)㊁西北平原区(Ⅱ区)和中部山地区(Ⅲ区)3个区域㊂922第1期任成建等:基于R E O F分析的山东省年降水区域特征及趋势分析山东省年降水量大致由东南向西北递减,各降水分区年降水均呈不显著增加趋势,但趋势率各不相同,且突变均不明显㊂(3)山东省各降水分区年降水量均具有较为明显的周期性特征,其中东南沿海区年降水场存在2个较为明显的能量中心,中心尺度均为2~3a,分别在2000年代中前期和2010年代后期表现最明显;西北平原区年降水场存在3个较为明显的能量中心,中心尺度分别为5~7a,3a和2~3a,分别在1990年代后期和整个2000年代㊁1990年代后期到2000年代前期㊁2010年代后期表现最强烈;中部山地区年降水场存在2个较为明显的能量中心,中心尺度分别为2 ~3a,6a,分别在1990年代后期到2000年代中前期㊁2000年代中前期表现最强烈㊂(4)山东省各降水分区年降水量未来变化均具有持续性,其中东南沿海区(Ⅰ区)年降水量未来变化具有强持续性,过去状态对未来状态的影响时间约为6a;西北平原区(Ⅱ区)年降水量未来变化具有持续性,过去状态对未来状态的影响时间约为8a;中部山地区(Ⅲ区)年降水量未来变化具有强持续性,过去状态对未来状态的影响时间约为10a.参考文献:[1]姜彤,李修仓,巢清尘,等.‘气候变化2014:影响㊁适应和脆弱性“的主要结论和新认知[J].气候变化研究进展, 2014,10(3):157-166.J i a n g T,L iX C,C h a oQ C,e t a l.H i g h l i g h t sa n du n-d e r s t a n d i n g o fc l i m a t ec h a n g e2014:i m p a c t s,a d a p t a-t i o n,a n 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C h e n g Z H,L uB H,W a n g H F,e t a l.A n a l y s i s a n dp r e d i c t i o no f c h a n g e c h a r a c t e r i s t i c s o f c l i m a t e f a c t o r s i nS h a n d o n g[J].W a t e rR e s o u r c e sa n dP o w e r,2017(5):10-14.132第1期任成建等:基于R E O F分析的山东省年降水区域特征及趋势分析。

山西省年降水分区及趋势特征冯存峨;任建成;卢晓宁【期刊名称】《贵州农业科学》【年(卷),期】2022(50)6【摘要】【目的】探明山西省年降水量的分区趋势特征,为当地农业生产及气候预测提供参考依据。

【方法】以山西省内18个国家基本、基准气象站1981—2020年降水月值数据为基础,采用旋转经验正交函数(REOF)对年降水场进行分区分析。

【结果】山西省年均降水量为386~700 mm,分布很不均匀,从东南部及东部偏北地区向西向北呈逐渐减少趋势。

山西省年降水场可分为3个区,Ⅰ区位于山西省南部(南区),年均降水量为523 mm,最为丰富;Ⅱ区位于山西省北部(北区),年降水量降水最少,为433 mm;Ⅲ区位于山西省中部(中区),是Ⅰ区和Ⅱ区的过渡地带,年均降水量为517 mm。

南区年降水量呈不显著减少趋势,趋势率为2.472 mm/10a,最近一次突变出现在2016年;北区年降水量呈显著增加趋势,趋势率为19.658 mm/10a,突变发生在2011年,且在2018年后降水量增加趋势更加明显;中区年降水量增加趋势不显著,趋势率为11.295 mm/10a,最近的突变发生于2019年。

3个区域年降水量均存在多尺度周期变化特征,其中南区主周期为28年、22年、8年和13年;北区主周期为28年、18年和6年;中区主周期为28年和6年。

【结论】山西省年降水量地区分布很不均衡,受地形影响较明显,各区降水发展趋势不一致,均具备多尺度周期特征,且各区第一主周期均为28年。

【总页数】7页(P125-130)【作者】冯存峨;任建成;卢晓宁【作者单位】山东省气象防灾减灾重点实验室;滨州市气象局;成都信息工程大学【正文语种】中文【中图分类】S162.3【相关文献】1.山西省降水特征变化规律及未来趋势分析2.山西省降水特征变化规律及未来趋势分析3.湖南省近54年冬季降水分区及趋势分析4.近41年中国不同季节降水气候分区及趋势5.山西省近49年降水量变化特征及趋势分析因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

python 旋转正交经验函数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述随着科学技术的不断进步，越来越多的问题需要我们在计算机领域进行解决。

旋转正交经验函数作为一种重要的数学工具，在模式识别、数据处理和信号处理等领域发挥着重要作用。

Python作为一种高级编程语言，具备强大的数学计算和数据处理能力，成为实现旋转正交经验函数的理想工具。

本文旨在介绍旋转函数和正交函数的基本概念，并详细阐述了在Python中实现旋转正交经验函数的方法。

通过本文的学习，读者将了解到旋转函数和正交函数对于解决实际问题的重要性，并学会如何利用Python编写旋转正交经验函数的代码。

首先，我们将介绍旋转函数的基本概念。

旋转函数是一种用于描述物体绕固定点旋转的数学函数。

它有助于我们理解物体在空间中的位置和方向变化，对于模式识别和图像处理等应用非常重要。

接着，我们将介绍正交函数的基本概念。

正交函数是一种在一定范围内相互正交的函数集合。

它们具有独立性和完备性的特点，在信号处理和数据压缩等领域具有广泛应用。

最后，我们将详细说明如何在Python中实现旋转正交经验函数。

我们将介绍常用的数学库和函数在旋转正交经验函数中的应用，并给出具体的代码实现示例。

读者可以根据示例代码进行实践，并灵活运用这些方法解决实际问题。

总之，本文将系统地介绍旋转正交经验函数的概念和应用，并通过Python编写实现的方法，帮助读者掌握旋转函数和正交函数在解决实际问题中的重要性。

同时，展望了旋转正交经验函数在Python中的应用前景，并为读者提供了深入学习和探索的方向。

1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：2. 文章结构本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。

2.1 引言部分引言部分将为读者介绍本文的背景和概述。

首先，我们将简要介绍旋转函数和正交函数的基本概念，以确保读者对这两个概念有一个清晰的理解。

然后，我们将明确本文的目的，即介绍python中旋转正交经验函数的实现方法。

1961—2020年中国复合湿热的变化特征作者：张书惠华维陈活泼来源：《大气科学学报》2024年第02期摘要隨着全球变暖加剧，复合湿热天气在世界各地呈现显著加剧趋势，中国东部也是极端湿热事件的高发区。

为更好了解中国复合湿热事件的变化特征，基于1961—2020年中国日最高湿球温度观测数据，利用趋势分析、小波功率谱分析和广义极值分布分析等方法，对中国日最高湿球温度的时空变化特征进行了深入分析。

结果表明：1）1961—2020年中国日最高湿球温度平均值和最大值主要呈“南高北低”的分布特点，最大值高值区集中在中国南部和四川盆地。

全国日最高湿球温度平均值呈增强趋势，最大值无明显的变化趋势。

全国平均值有2～6 a 尺度的周期震荡，全国最大值在多个时间段和时间尺度有短周期。

2）全国极端湿热阈值分布与日最高湿球温度最大值比较类似，极端湿热强度呈现增强趋势，全国极端湿热频次也以0.098 d／a的速率增多。

西北东部地区极端湿热强度增强幅度最大，但南方地区呈减弱趋势;西北东部、南方和东北地区极端湿热频次持续增多。

3）多年一遇事件的阈值分布同样与最大值分布类似，多年一遇事件频次呈现显著的区域特征，多年一遇事件主要发生在四川盆地，其中西北东部地区显著增多，南方地区有减少趋势。

关键词湿球温度;长期趋势;气候变化；小波分析随着全球变暖，极端天气气候事件显著增加、增强，对生态环境、社会经济等已造成了巨大威胁（李铭宇等，2020;姜彤等，2022）。

尤其是极端高温事件，在过去几十年发生频次显著增加、强度增强（周波涛和钱进，2021），已严重威胁人体健康，甚至引发了极端热相关的死亡（Conti et al.，2005;Borden and Cutter，2008;Bell et al.，2018），如2022年夏季长江流域的高温热浪、2023年6—7月华北的极端高温等。

目前对极端高温的研究通常只关注温度的作用，但随着全球变暖，大气湿度在增加，高温高湿天气越发频繁，人们暴露于桑拿天气的风险急剧增加（李万玲和郝鑫，2023）。

基于REOF方法的江西省6月降水趋势分区预测吴珊珊;黄彩婷【摘要】Based on the decomposition analyses of Empirical Orthogonal Function (EOF), the Rotated Empirical Orthogonal Function (REOF) method is used to analyze the spatial distribution features of Jiangxi precipitation in June by using the 1959-2014 precipitation data of 81 stations. It is found that the accumulated variance of the first four principal components reaches 76.6%, the high value area (the absolute value is larger than 0.5) of this four rotated principal components covers almost the whole Jiangxi province, and the high value areas of the first, the second, the third and the fourth rotated principal components are located in south part of northern Jiangxi, southern Jiangxi, central Jiangxi and north part of northern Jiangxi respectively, which meant that the June precipitation in Jiangxi can be divided to four subareas. With the SST and OLR data, study is undertaken on the relationship between the Jiangxi rainfall in June and SST as well as OLR. It turned out that Jiangxi rainfall in June is significant correlated to the previous (last September-May) SST and OLR at a significant level. The multiple regression method is used to establish the June precipitation forecasting models, the June precipitations for each subarea during 1980-2008 are simulated with these models, results show that the simulated values are in good agreement with those observed values, with the correlation coefficients being 0.55 (the first subarea), 0.43 (the second subarea), 0.58(the third subarea) and 0.54(the forth subarea)respectively, which means that these models have good abilities to simulate the June precipitation in Jiangxi for each subarea. The results of validity check of June precipitation during 2009-2013 for each subarea show that the simulated results of all the four subareas are consistent with the actual ones in four of these five years. Forecast test results also show that the simulated results in the first, the third and the forth areas are consistent with the fact in June 2014. This suggests that these models have a good ability on forecasting June precipitation.%在经验正交函数分解（EOF）分析的基础上，采用旋转经验正交展开（REOF）方法，对江西省81个气象站6月降水进行客观分区，发现前4个主成分的累积方差达到了76.6%，这4个旋转主分量的高值区（绝对值≥0.5）基本覆盖整个江西省地区，且第1、2、3和4旋转主分量的高值区分别位于赣北南部、赣南、赣中及赣北北部，这表明江西省6月的降水可以划分为赣北北部（Ⅳ区）、赣北南部（Ⅰ区）、赣中（Ⅲ区）及赣南（Ⅱ区）4个区域。

基于温湿变量的仁怀市气候变化特征与趋势分析作者：杨雨蒙杨熠张莉罗晨艺吴新豪骆海顺梅可远穆彪来源：《山地农业生物学报》2023年第06期摘要：基于ERA5资料（ECMWF Reanalysis v5，欧洲中期天气预报中心第五代大气再分析数据），从湿度、热力等方面对1979—2022年间仁怀市周边地区做气候分析，结合西南地区气候时空态分解划分气候变化敏感区。

结果表明：赤水河流域及周边地区不同要素气候变化趋势相似：春季增湿（温），夏季达到顶峰，秋季开始回落。

仁怀市受喇叭口地形及季风影响，5—6月降水达最大值。

年最高温度出现在7—8月，高温降水错峰导致赤水河流域中段径流量减少。

REOF（Rotated Empirical Orthogonal Function，旋转经验正交函数分解）分析发现，西南地区四季温度呈年代际变化。

春冬、夏秋降水有明显季节差异，前者为年际变化，后者为准年代际。

自2000以后西南地区发生气候态位相转变，仁怀市处于全年增暖、夏秋少雨的气候敏感区内，该地干热复合事件出现概率上升。

关键词：气候变暖；REOF；赤水河流域中图分类号：P466文献标识码：A文章编号：1008－0457（2023）06－0009－09国际DOI编码：10.15958/ki.sdnyswxb.2023.06.002气候变化不仅是全球变化的主要组成部分，对人类的经济、社会、环境还有十分重要的影响。

IPCC第六次评估报告指出，过去十年全球平均气温比1850—1900年高出约1.1 ℃，RCP8.5（不进行任何减排活动，一直依赖化石能源发展经济的假设情景）下，全球平均气温将升高2.6～4.8 ℃（相较1985—2005年）［1］。

全球气候变暖导致极端事件发生的概率显著增加，大部分地区极端高温热浪事件发生频率和持续时间不断增加，强度创下新高［2-3］。

未来一些地区的干旱将更加严重，如东亚、北美西部、西欧和中欧［4-7］。

matlab中旋转经验正交函数的程序-回复Matlab中旋转经验正交函数的程序正交函数是指两个不同的函数之间的内积为零。

在信号处理和图像处理中，正交函数有许多应用。

而经验正交函数则是一种特殊类型的正交函数，它们是从信号的经验中得到的。

在Matlab中，我们可以使用一些内置函数和工具箱来旋转经验正交函数。

下面，我将一步一步回答如何用Matlab旋转经验正交函数的问题。

第一步：生成经验正交函数我们可以使用Matlab中的`cosine`函数或者`waveform`函数来生成经验正交函数。

这些函数将生成一系列正交函数，用作迭代过程的基函数。

例如，我们可以使用以下代码生成一个经验正交函数：matlabT = 0.1; 采样间隔t = 0:T:1; 时间向量N = length(t); 信号长度生成经验正交函数alpha = linspace(0, pi, N);y = cos(alpha' * t);在这个例子中，我们将信号长度设置为1，采样间隔设置为0.1。

然后，我们通过在时间向量上采样cos函数来生成一系列经验正交函数。

这些函数将在后续步骤中用于旋转。

第二步：计算内积矩阵内积矩阵是由经验正交函数生成的，它表示每个经验正交函数相互之间的内积。

在Matlab中，我们可以使用`dot`函数来计算内积矩阵。

以下是一个计算内积矩阵的示例代码：matlab计算内积矩阵dot_matrix = zeros(N);for i = 1:Nfor j = 1:Ndot_matrix(i, j) = dot(y(i, :), y(j, :));endend在这个例子中，我们将内积矩阵初始化为空矩阵。

然后，我们使用两次循环遍历经验正交函数，并使用`dot`函数计算每个函数之间的内积。

最终，我们将内积结果保存在内积矩阵中。

第三步：计算旋转矩阵旋转矩阵表示经验正交函数与旋转后的经验正交函数之间的旋转关系。

我们可以使用内积矩阵来计算旋转矩阵。

春季热带南大西洋海表温度异常与夏季亚澳季风区降水异常的联系作者：陈晨,李忠贤,陈兵,于怡秋来源：《大气科学学报》2021年第06期摘要利用1979—2019年Hadley中心的海表温度资料、GPCP的降水资料以及NCEP-DOE 的再分析资料等，分析了北半球春季热带南大西洋海表温度异常与北半球夏季亚澳季风区降水异常的联系。

研究表明，北半球春季热带南大西洋海表温度异常与随后夏季热带西太平洋到南海（澳大利亚东侧海域到热带东印度洋）地区的降水异常为显著负相关（正相关）关系。

北半球春季热带南大西洋的海表温度正异常可以引起热带大西洋和热带太平洋间的异常垂直环流，其中异常上升支（下沉支）位于热带大西洋（热带中太平洋）。

热带中太平洋的异常下沉气流和低层辐散气流引起热带中西太平洋低层的异常东风，后者有利于热带中东太平洋海表温度出现负异常。

通过Bjerknes正反馈机制，热带中东太平洋海表温度异常从北半球春季到夏季得到发展。

热带中东太平洋海表温度负异常激发的Rossby波使得北半球夏季热带西太平洋低层出现一对异常反气旋。

此时，850 hPa上热带西太平洋到海洋性大陆地区为显著的异常东风，有利于热带西太平洋到南海（澳大利亚东侧海域到热带东印度洋）地区出现异常的水汽辐散（辐合），导致该地区降水减少（增加）。

关键词热带南大西洋;海表温度异常;亚澳季风区;降水热带海洋一直被认为是大尺度海气相互作用中最重要的区域，对全球的气候变化有显著影响（Chang et al.，2006;Li et al.，2010）。

国内外学者研究指出，热带东太平洋（Wang et al.，2000;Wu et al.，2009;陈蔚和管兆勇，2016）、热带西太平洋（黄荣辉和孙凤英，1994;Wu et al.，2003;黄荣辉等，2005），以及热带印度洋（Schott and McCreary，2001;Li et al.，2008;陈小婷等，2010）海表温度异常对亚澳季风区的气候异常具有重要的影响。

我国东部夏季气温特征分析黎洛丝;郑细华;李勇增;李美杏【摘要】采用EOF、REOF展开、Mann-Kendlall突变分析等方法,利用我国东部地区1951-2008年夏季(6-8月)气温观测资料,分析了该区夏季气温的时间空间分布特征.结果表明:①我国东部地区夏季气温可分为全区一致型、南北反向型、正-负-正型3类主要空间特征场;②该区夏季气温场分为7个区,分别为华北地区、江淮地区、东南地区、华南地区、西南地区、西北地区、东北地区;③我国东部全区夏季气温呈现先下降后上升的趋势;④整个东部地区夏季气温在1997年发生突变,气温上升;在各个分区中也都存在着不同年份的突变.【期刊名称】《气象科技》【年(卷),期】2010(038)005【总页数】6页(P537-542)【关键词】我国东部;夏季气温;EOF;REOF;气温突变【作者】黎洛丝;郑细华;李勇增;李美杏【作者单位】广东省龙川县气象局,龙川,517300;广东省龙川县气象局,龙川,517300;广东省龙川县气象局,龙川,517300;福建省漳平市气象局,漳平,364400【正文语种】中文【中图分类】P4引言全球变暖是当前气候变化研究的主要方面之一，进入21世纪，全球气候增暖一直在延续，在20世纪90年代，全球气温有一个显著的增高并持续到现在[1－4]。

我国气象科学工作者对中国夏季气温特征做了许多的研究，但这些研究或是从全国范围内研究气温的时空特征或是着重于东部部分区域进行研究，如于淑秋[5]等在研究我国气温的年代际变化中得出我国气温从1978年开始进入了一个稳定增温的气候阶段，张明庆[6]等认为我国东部中亚热带以北地区具有夏季气温变凉的趋势而中亚热带以南地区具有夏季气温升高的趋势。

程炳岩[7]等采用连续小波变换和交叉小波变换方法研究了河南气温距平序列和ENSO指标的时频变化特征。

本文利用近58年我国东部115个测站（1951—2008年）夏季平均气温序列，探讨我国东部夏季气温场时空特征及其演变过程，分析时间空间形态的年际年代际突变，为进一步深入探讨我国东部地区气候变化提供依据。

一、介绍MATLAB中旋转经验正交函数的基本概念在MATLAB中，经验正交函数是一类特殊的正交函数，常用于信号处理、图像处理和通信系统等领域。

绕着一个固定的坐标系旋转多维空间中的向量时，经验正交函数可以帮助我们描述旋转的规律和特性。

二、经验正交函数的基本原理1.经验正交函数是一组正交归一函数，具有良好的频谱特性和时间-频率局部化特性。

2.经验正交函数可以表示在不同尺度和不同频率下的信号，并且能够很好地描述信号的局部特征。

3.在信号处理中，经验正交函数常用于时频分析、频谱分析、数据压缩和特征提取等方面。

三、 MATLAB中旋转经验正交函数的程序设计1.在MATLAB中，可以使用带有经验正交函数的相关工具箱来实现旋转经验正交函数的程序设计。

2.以旋转二维空间中的向量为例，可以采用以下代码实现：```MATLAB定义旋转角度theta = pi/4;定义旋转矩阵R = [cos(theta), -sin(theta); sin(theta), cos(theta)];定义二维向量v = [1; 0];旋转操作v_rotated = R * v;```3.以上代码中，定义了一个旋转角度为45度的旋转矩阵R，以及一个二维向量v。

通过将旋转矩阵作用于向量v，得到了旋转后的向量v_rotated。

四、 MATLAB中旋转经验正交函数的应用示例1.通过以上程序设计，可以实现对二维空间中的向量进行旋转操作。

2.在实际应用中，旋转经验正交函数常常用于图像处理中的旋转、平移和缩放操作。

3.另外，旋转经验正交函数还可以应用于通信系统中的信号调制和解调、信道估计和信号重构等领域。

五、 MATLAB中旋转经验正交函数的性能评估与优化1.基于MATLAB中经验正交函数工具箱提供的函数和工具，可以对旋转经验正交函数的性能进行评估和优化。

2.通过对性能指标和运行时间的评估，可以选择最优的旋转经验正交函数算法和参数配置。

3.在实际应用中，还可以根据具体场景和要求对旋转经验正交函数进行定制化的优化设计。

大气遥相关及季节内振荡的时空分布特征摘要：本文基于butterworth滤波器，利用EOF、REOF、EEOF方法，对2008年北半球冬季500hPa位势高度场进行特征分解，结果表明：REOF分解较传统EOF 方法，将变量的信息局部化，可以更多地表征出典型波列的形态；热带低纬地区和高纬度地区是季节内振荡的显著区域；季节内振荡演变规律是EUP、PNA波列均较明显，并有向东移动的特点。

关键词：遥相关；季节内振荡；时空分布特征；经验正交分解1. 引言早在20世纪20~30年代，walker等人就揭示了南方涛动和北大西洋涛动的存在。

20世纪60~70年代，Bjerknes指出海表温度的异常升高引起中赤道太平洋对流的加强，1969年其对赤道太平洋地区海温异常与东北太平洋西风带环流变化关系的场分析时，首次提出了“遥相关”一词。

Wallace等人用大量的统计事实发现了北半球冬季500hPa主要存在五种遥相关型：太平洋—北美（PNA）型、欧亚—太平洋（EUP）型、西大西洋（WA）型、西太平洋（WP）型和东大西洋（EA）型并揭示了除热带地区外，中高纬也存在遥相关现象[1]。

时间尺度介于10~100d之间的大气运动变化称为大气低频变化，它包括准双周（10，20d）振荡和季节内（30~60d）振荡。

Madden等在对坎顿岛10年观测资料的谱分析中首先发现，热带大气风场和地面气压场的变化中存在40~50d的低频振荡，而Krishnamurti等指出30~60d振荡是一种全球大气变化现象。

Anderson等在研究角动量的输送中最早发现了中高纬低频振荡的存在。

本文主要讨论了2008年北半球冬季500hPa位势高度场的空间分布和时间演变特征，旨在对大气遥相关和季节内振荡的认识进一步具体和深化。

2. 资料和方法本文使用2008年11月至2009年3月NCAR-NCEP提供的500hPa位势高度场逐日平均资料（2.5°×2.5°），利用butterworth滤波器分离出30~60d低频振荡部分，通过经验正交分解（EOF）方法可以揭示出空间场的变化特征[2]。

基于SPEI指数的京津冀地区干旱特征分析作者：苗正伟徐利岗路梅来源：《人民黄河》2018年第07期摘要：为明确不同尺度的干旱特征及其对气候变化的响应，选取1961-2016年京津冀地区24个气象站逐日气象观测数据，计算不同时间尺度的标准化降水蒸散指数（ SPEI），应用Mann-Kendall突变检验、干旱评价指标、气候倾向率、旋转经验正交函数（RE-OF）等方法，分析了京津冀地区近56 a来的干旱特征，结果表明：从年际变化看，京津冀地区呈干旱减轻趋势；从季节变化看，除夏季具干旱化趋势外，春、秋、冬季均呈湿润化趋势，秋季湿润化显著；干旱范围呈全域性，干旱强度以轻旱和中旱为主；从空间分布上看，京津冀地区总体表现出西部湿润化、东部干旱化的趋势；根据载荷向量的空间异常分布，京津冀地区可分为北部中区（I区）、北部东区（Ⅱ区）、北部西区（Ⅲ区）和南部区（Ⅳ区），其中I、Ⅱ区干旱加剧，Ⅲ、Ⅳ区则呈现湿润化趋势。

关键词：气候变化；干旱；SPEI；Penman-Monteith公式；京津冀地区中图分类号：P338+.6文献标志码：Adoi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.07.012旱灾是全世界面临的主要气象灾害之一，具有范围大、时间长的显著特点，对农业、生态、社会经济等都会产生重大影响。

全球变暖背景下，非洲和欧亚大陆的干旱化趋势愈发突出，干旱越来越引发人们的关注。

关于干旱的定量化研究，國内外学者提出了不少方法，其中Palmer干旱指数（PDSI）和标准化降水指数（SPI）较为常用，尽管两种方法在干旱研究中都取得了一定成效，但也存在一些不足，如PDSI时间尺度相对单一、SPI对致旱因素考虑不全等。

Vicente-Serra-no等于2010年提出的标准化降水蒸散指数（SPEI），不仅兼顾了降水和蒸散发的作用，而且能对干旱在多时间尺度上进行描述，很适合全球暖化背景下的干旱研究，因此该指数在干旱定量研究中很快获得广泛应用。