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基函数和基组
基函数是一组函数，用于表示电子波函数，以便将模型的偏微分方程转化为适合在计算机上高效执行的代数方程。
常用的基函数有Slater Type Orbitals (STOs)和Gaussian Type Orbitals (GTOs)。
而基组则是由原子轨道组成的，可以是原子轨道线性组合方法，也可以是平面波。
在量子化学计算中，基组是一组有限的基函数，用于描述电子波函数。
基组的选择对于计算结果的精度和稳定性至关重要。
常用的基组有STO-nG基组、Pople基组等。
最小基组STO-nG基组表示用n个Gaussian型函数来拟合1个Slater型基函数，每个原子轨道用一个STO描述，称为单Zeta基组。
而价层分裂基组Pople基组中，每个原子轨道用两个STO描述，三Zeta基组中，每个轨道使用三个STO描述。
另外，极化函数和弥散函数是特殊的基函数，极化函数增加轨道的可极化性，使轨道在角度分布上具有更大的变形性，更接近真实的电子云变形情况，会使计算精度得到明显升高。
如需了解更多关于基函数和基组的信息，建议查阅量子化学领域的专业书籍或文献。
基组基组是量子化学专用语。
在量子化学中，它是用于描述体系波函数的若干具有一定性质的函数。
基组是量子化学从头计算的基础，在量子化学中有着非常重要的意义。
斯莱特型基组斯莱特型基组就是原子轨道基组，基组由体系中各个原子中的原子轨道波函数组成。
斯莱特型基组是最原始的基组，函数形式有明确的物理意义，但是这一类型的函数，数学性质并不好，在计算多中心双电子积分时，计算量很大，因而随着量子化学理论的发展，斯莱特型基组很快就被淘汰了。
高斯型基组高斯型基组用高斯函数替代了原来的斯莱特函数。
高斯型函数在计算中有较好的性质，可以将三中心和四中心的双电子积分轻易转化为二中心的双电子积分，因而可以在相当程度上简化计算，但是高斯型函数与斯莱特型函数在r=0处的行为差异较大，直接使用高斯型函数构成基组会使得量子化学计算的精度下降。
压缩高斯型基组压缩高斯基组是用压缩高斯型函数构成的量子化学基组。
为了弥补高斯型函数与r=0处行为的巨大差异，量子化学家使用多个高斯型函数进行线性组合，以组合获得的新函数作为基函数参与量子化学计算，这样获得的基组一方面可以较好地模拟原子轨道波函数的形态，另一方面可以利用高斯型函数在数学上的良好性质，简化计算。
压缩高斯型基组是目前应用最多的基组，根据研究体系的不同性质，量子化学家会选择不同形式的的压缩高斯型基组进行计算。
最小基组最小基组又叫STO-3G基组，STO是斯莱特型原子轨道的缩写，3G表示每个斯莱特型原子轨道是由三个高斯型函数线性组合获得。
STO-3G基组是规模最小的压缩高斯型基组。
STO-3G 基组用三个高斯型函数的线性组合来描述一个原子轨道，对原子轨道列出HF方程进行自洽场计算，以获得高斯型函数的指数和组合系数。
STO-3G基组规模小，计算精度相对差，但是计算量最小，适合较大分子体系的计算。
劈裂价键基组根据量子化学理论，基组规模越大，量化计算的精度就越高，当基组规模趋于无限大时，量化计算的结果也就逼近真实值，为了提高量子化学计算精度，需要加大基组的规模，即增加基组中基函数的数量，增大基组规模的一个方法是劈裂原子轨道，即使用多于一个基函数来表示一个原子轨道。
计算化学基本概念分子模拟(Molecular Modeling)泛指用于模拟分子或分子体系性质的方法，定位于表述和处理基于三维结构的分子结构和性质。
Quantum Mechanics (QM) 量子力学Molecular Mechanics (MM) 分子力学Theoretical Chemistry 理论化学Computational Chemistry 计算化学Computer Chemistry 计算机化学Molecular Modeling 分子模拟量子化学简介量子化学的研究范围和内容9稳定和不稳定分子的结构、性能，及其结构与性能之间的关系9分子和分子之间的相互作用9分子和分子之间的相互碰撞和相互反应等问题计算与预测各种分子性质(如分子几何构型、偶极矩、分子内旋势能、NMR、振动频率与光谱强度)预测化学反应过程中的过渡态及中间体、研究反应机理理解分子间作用力及溶液、固体中的分子行为计算热力学性质(熵、Gibbs函数、热容等)量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。
在量子力学中，粒子的状态用波函数来描述，它是坐标和时间的复函数。
为了描述粒子状态变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。
这个方程是薛定谔在1926年首先提出的，被称为薛定谔方程。
求解薛定谔方程，即可从电子结构层面来阐明分子的能量、性质及分子间相互作用的本质。
Schrödinger 方程The ab initio Molecular Orbital TheoryThe Hartree-Fock EquationThe Self-Consistent Field TheoryLinear Combination of Atomic OrbitalsBasis Sets: Slater-Type Orbitals(STO) and Gaussian-Type Orbitals(GTO) 当我们决定由原子轨道线性组合成分子轨道时，就要考虑采取什么数学形式来表示原子轨道。
计算化学基本概念分子模拟(Molecular Modeling)泛指用于模拟分子或分子体系性质的方法，定位于表述和处理基于三维结构的分子结构和性质。
Quantum Mechanics (QM) 量子力学Molecular Mechanics (MM) 分子力学Theoretical Chemistry 理论化学Computational Chemistry 计算化学Computer Chemistry 计算机化学Molecular Modeling 分子模拟量子化学简介量子化学的研究范围和内容9稳定和不稳定分子的结构、性能，及其结构与性能之间的关系9分子和分子之间的相互作用9分子和分子之间的相互碰撞和相互反应等问题计算与预测各种分子性质(如分子几何构型、偶极矩、分子内旋势能、NMR、振动频率与光谱强度)预测化学反应过程中的过渡态及中间体、研究反应机理理解分子间作用力及溶液、固体中的分子行为计算热力学性质(熵、Gibbs函数、热容等)量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。
在量子力学中，粒子的状态用波函数来描述，它是坐标和时间的复函数。
为了描述粒子状态变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。
这个方程是薛定谔在1926年首先提出的，被称为薛定谔方程。
求解薛定谔方程，即可从电子结构层面来阐明分子的能量、性质及分子间相互作用的本质。
Schrödinger 方程The ab initio Molecular Orbital TheoryThe Hartree-Fock EquationThe Self-Consistent Field TheoryLinear Combination of Atomic OrbitalsBasis Sets: Slater-Type Orbitals(STO) and Gaussian-Type Orbitals(GTO) 当我们决定由原子轨道线性组合成分子轨道时，就要考虑采取什么数学形式来表示原子轨道。
6-31g 氢分子基组
6-31G基组是一种常用的分子轨道基组，用于计算分子的电子
结构和性质。
它是一种一般性质良好的基组，适用于大多数分子的
计算。
对于氢分子，6-31G基组包括6个原子轨道和31个高斯函数，其中6个是核心轨道，用于描述氢原子的内层电子结构，而其余的
25个高斯函数则用于描述氢分子的价电子结构。
这种基组的选择是
在权衡计算精度和计算成本之间做出的，因为它提供了相对较高的
精度，同时计算成本相对较低。
使用6-31G基组进行氢分子的计算可以得到比较准确的分子轨
道能量、电子云分布等信息，有助于理解氢分子的化学性质和反应
特性。
这个基组的选择也受到了广泛的应用和认可，因为它在计算
效率和精度之间取得了较好的平衡。
总的来说，6-31G基组是一种适用于氢分子计算的常用基组，
它提供了较高的计算精度和相对较低的计算成本，能够帮助研究人
员深入理解氢分子的电子结构和化学性质。
计算化学（computational chemistry）是理论化学的一个分支。
计算化学的主要目标是利用有效的数学近似以及电脑程序计算分子的性质（例如总能量，偶极矩，四极矩，振动频率，反应活性等）并用以解释一些具体的化学问题。
计算化学这个名词有时也用来表示计算机科学与化学的交叉学科。
理论化学泛指采用数学方法来表述化学问题，而计算化学作为理论化学的一个分支，常特指那些可以用电脑程序实现的数学方法。
计算化学并不追求完美无缺或者分毫不差，因为只有很少的化学体系可以进行精确计算。
不过，几乎所有种类的化学问题都可以并且已经采用近似的算法来表述。
理论上讲，对任何分子都可以采用相当精确的理论方法进行计算。
很多计算软件中也已经包括了这些精确的方法，但由于这些方法的计算量随电子数的增加成指数或更快的速度增长，所以他们只能应用于很小的分子。
对更大的体系，往往需要采取其他一些更大程度近似的方法，以在计算量和结果的精确度之间寻求平衡。
研究领域计算机在化学中的应用。
又称计算机化学。
包括5 个主要研究领域：①化学中的数值计算。
即利用计算数学方法，对化学各专业的数学模型进行数值计算或方程求解，例如，量子化学和结构化学中的演绎计算、分析化学中的条件预测、化工过程中的各种应用计算等。
②化学模拟。
包括：数值模拟，如用曲线拟合法模拟实测工作曲线；过程模拟，根据某一复杂过程的测试数据，建立数学模型，预测反应效果；实验模拟，通过数学模型研究各种参数（如反应物浓度、温度、压力）对产量的影响，在屏幕上显示反应设备和反应现象的实体图形，或反应条件与反应结果的坐标图形。
③模式识别在化学中的应用。
最常用的方法是统计模式识别法，这是一种统计处理数据、按专业要求进行分类判别的方法，适于处理多因素的综合影响，例如，根据二元化合物的键参数（离子半径、元素电负性、原子的价径比等）对化合物进行分类，预报化合物的性质。
模式识别广泛用于最优化设计，根据物性数据设计新的功能材料。
量子化学计算技巧：基组的选择基函数的选择对计算结果和效率影响都很大。
由于类氢离子波函数积分困难，收敛很慢，Slater和Boys先后对其加以改造，提出了Slater函数和Gauss函数。
STO的特点是当r→0或r→∞时，都具有正确的波函数渐近行为，但是涉及到大量的多中心积分和无穷级数的展开，运算速度缓慢；GTO与原子轨道没有一一对应的关系，而且当r→0或r→∞时不够准确，但是可以将多中心积分化作单中心积分处理，运算简便。
Pople基组都由多个GTO 线性拟合而成。
例如STO-3G即用3个GTO拟合1个STO，再用1个STO拟合1个原子轨道；该基组的计算量很小，适用于原子簇、碳纳米管等大体系的从头算。
由于化学反应主要在价层轨道进行，为了提高计算精度，可将价层轨道分为外轨O与内轨I，分别用1个STO表达，这种基组称为双分裂价基基组。
例如6-31G即用6个GTO拟合1个STO，再用1个STO拟合1个内层原子轨道；用3个GTO拟合1个STO(I)，用1个GTO拟合1个STO(O)，再用STO(I)和STO(O)拟合1个价层原子轨道。
更精确的基组包括极化基和弥散基。
前者通过添加角动量来改变轨道的形状，即价层轨道为s、p、d，则分别加上p、d、f 极化函数。
例如6-31G(d)即在6-31G的基础上对非氢原子添加极化函数，对于中等大小的体系而言是性价比最高的基组；而6-31G(d, p)对所有原子添加极化函数，适用于氢迁移反应的计算。
后者利用弥散函数来扩大轨道占据空间，适用于弱相互作用体系。
例如6-31+G即在6-31G的基础上对非氢原子添加弥散函数，而6-31++G对所有原子添加弥散函数。
随着计算机技术的发展，以6-311G系列为代表的三分裂价基基组也得到了普遍应用，提高了能量精度。
本文根据分子对称性，对所有轻原子选用了6-311G(d)或6-31G(d)基组。
对于第一过渡金属以上的元素，计算量随着电子数目的增加而急剧上升，即使选择较小的基组也难以承受。
高斯自定义基组高斯自定义基组是在量子化学中使用的一种方法，它是通过选择一组合适的基函数来近似描述分子体系的波函数。
高斯自定义基组（Gaussian Custom Basis Set）相比于常见的基组，如STO-3G和6-31G等，具有更高的灵活性和准确性，能够更好地模拟分子体系的化学性质。
在讨论高斯自定义基组之前，我们先来了解一下什么是基组。
基组是用于量子力学计算中描述分子体系波函数的一组数学函数集合，它是使用一系列高斯函数构建的。
高斯函数是指数函数与高斯型轨道的乘积，具有良好的数学性质。
通过选择不同的高斯函数参数和组合方式，可以得到不同的基组。
高斯自定义基组的优势主要体现在两个方面。
首先，它可以根据实际需要自由选择基函数的类型和数量。
例如，对于一些需要高精度计算的体系，可以选择更多的高斯函数来增加基函数的复杂度，从而提高计算精度。
其次，高斯自定义基组可以通过调整高斯函数参数来更精确地描述分子体系的化学性质。
例如，改变高斯函数的指数可以控制波函数在不同原子核位置的行为，从而更准确地描述分子的电子结构。
在使用高斯自定义基组时，需要先选择一个合适的基组。
常见的选择包括，但不限于，6-31G、6-31G(d)、6-31+G(d,p)等。
然后，可以根据实际需要来调整基组参数。
例如，可以增加基组中的极坐标数来增加基函数的数量，进而提高计算精度。
还可以通过调整高斯函数的指数和系数来优化基组的性能。
高斯自定义基组可以应用于多种计算方法，如Hartree-Fock、密度泛函理论（DFT）和多配置自洽场（MCSCF）等。
它在计算化学中的应用非常广泛，可用于计算分子的电子结构、能量、性质和反应等。
通过选取不同的基组和调整其参数，可以得到不同精度和适用范围的计算结果。
总之，高斯自定义基组是一种灵活、准确的描述分子波函数的方法。
它通过选择合适的基函数和调整其参数，能够更好地模拟分子体系的化学性质。
在计算化学中的应用广泛，能够提供高精度的计算结果，对于理解和预测分子的性质和行为具有重要意义。
基函数和基组-回复什么是基函数和基组呢？在量子化学和数学分析领域中，基函数和基组是非常重要的概念。
基函数是一组数学函数，用于描述和表示其他复杂函数或物理量，而基组是基函数的集合。
在以下文章中，我们将逐步回答有关基函数和基组的问题。
第一部分：基函数基函数是用来描述和表示其他函数的一组数学函数。
在量子化学中，基函数被广泛用于表示电子波函数。
电子波函数可以用一组基函数的线性组合来表示，这些基函数通常是正交的，并且能够建立起一个完备的函数空间。
例如，在分子轨道理论中，电子波函数可以用一组原子轨道基函数的线性组合来表示。
原子轨道是描述单个原子上电子行为的函数。
当原子间相互作用时，这些原子轨道将相互混合形成分子轨道。
这些分子轨道可以用原子轨道基函数的线性组合来表示。
基函数必须满足一些重要的性质。
首先，它们必须是正交的，意味着它们在特定的区间上内积为零。
其次，它们必须是归一化的，即在特定区间上的平方和为1。
这些性质可以确保基函数组成的函数空间是完备的，即在该函数空间中的任意函数都可以用基函数的线性组合来表示。
在数学分析中，基函数也被广泛应用于信号处理、函数逼近和插值等领域。
基函数的选择通常取决于所需的特性和应用的领域。
第二部分：基组基组是基函数的集合，用于构建和表示其他复杂函数或物理量。
在量子化学中，基组是描述分子的电子结构的基本工具。
通过选择不同的基组，我们可以获得不同精度的分子波函数描述。
一般而言，基组可以分为两类：原子基组和波函数基组。
原子基组是用于描述原子电子结构的函数集合，通常包括诸如原子轨道和杂化轨道等基函数。
波函数基组是用于描述分子电子结构的函数集合，通常包括诸如Gaussian函数、Slater函数等基函数。
在实际应用中，我们常常使用一组一组的基函数来构建基组。
每个基函数被称为一个基组元素。
基组的大小和精度可以通过增加基组元素的数量来控制。
通常情况下，基组的精度越高，所能描述的波函数的精度就越高。
