理论力学教学材料-2平面一般力系2

第2章 平面汇交力系与平面力偶系一、目的要求1．平面汇交力系（多个力）合成与平衡的几何法，并能应用平衡的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题。

2.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理有清晰的理解，掌握汇交力系合成的解析法和平衡方程，并能熟练的应用平衡方程求解汇交力系的平衡问题。

3. 理解力对点之矩的概念，并能熟练地计算。

4．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。

二、基本内容1．平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。

即∑==+++=n i i 11F F F F F n 2R 或 ∑=F F R合力R F 的大小和方向可用力三角形法则或力多边形法则得到。

作出图示首尾相接的开口的力多边形，封闭边矢量即所求的合力。

2．平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。

其矢量表达式为∑==0F F R （2-2） 力系平衡的几何条件是：力系的力多边形自行封闭。

如图2-4所示。

3．力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式力F 在y x ,轴上的投影分别为cos cos sin x y F F F F F αβα=⎫⎪⎬==⎪⎭力的投影是代数量。

4．平面汇交力系合成的解析法合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。

即00x y F F ⎫=⎪⎬=⎪⎭∑∑ 两个独立的平衡方程，可解两个未知量。

5.平面内的力对点O 之矩是代数量，记为M o (F )ABO Fh M o ∆±=±=2)(F其中F 为力的大小，h 为力臂，∆ABO 为力矢AB 与矩心O 组成三角形的面积。

一般以逆时针转向为正，反之为负。

力矩的解析表达式为： 合力矩定理： 6.力偶和力偶矩：·大小相等，方向相反，作用线平行的两个力称为力偶。

理论力学-平面力系第二章平面力系一、是非题1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。

（）2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。

（）3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。

（）4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。

（）5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。

（）6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。

（）7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。

（）8．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。

（）9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。

则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。

（）10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。

（）11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。

（）12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。

（）二、选择题1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为115.47N，则F在y轴上的投影为① 0；② 50N；③ 70.7N；④ 86.6N；⑤ 100N。

2．已知力的大小为=100N，若将沿图示x、y方向分解，则x向分力的大小为，y向分力的大小为 N。

① 86.6；② 70.0；③ 136.6；④ 25.9；⑤ 96.6；3．已知杆AB长2m，C是其中点。

分别受图示四个力系作用，则和是等效力系。

① 图（a）所示的力系；② 图（b）所示的力系；③ 图（c）所示的力系；④ 图（d）所示的力系。

4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为。