八年级数学下册终结性评价题

河北省2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12B．10C．8D．1 22．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )A．点(0,k)在l上B．l经过定点(-1,0)C．当k>0时,y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2–3=（10–x）2B．x2–32=（10–x）2C．x2+3=（10–x）2D．x2+32=（10–x）25．下列曲线中能表示y是x的函数的是( )A．B．C ．D ．6．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ） A ．AB ∥CD ，AB ＝CD B ．AB ＝CD ，AD ＝BC C ．AD ＝BC ，∠A ＝∠CD ．AB ∥CD ，∠B ＝∠D7．一组从小到大排列的数据：a ，3，5，5，6（a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ） A ．4.2或4B ．4C ．3.6或3.8D ．3.88．反比例函数y ＝的图象经过点M （﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（ ） A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（1，6）D ．（3，﹣2）9．已知三角形的周长是1．它的三条中位线围成的三角形的周长是( ) A ．1B ．12C ．8D ．410．若A （a ，3），B （1，b ）关于x 轴对称，则a+b=（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-411．下列数字中，不是不等式40x +≥的解的是（ ） A ．5-B ．0C ．15D ．412．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，1208BOC AC ∠=︒=，，则ABO 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示7724amn bn +=，则2a b += ． 14．若关于x 的一元二次方程2240x mx m ++-=有一个根为0x = ，则m =________.15．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.16．直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=______，b=______．17．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．18．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．三、解答题（共78分）19．（8分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．21．（8分）为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的质量是多少克．（2）求样本的方差．22．（10分）某水厂为了了解A 小区居民的用水情况，随机抽查了A 小区10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（3m ） 10 13 14 17 18 户数22321如果A 小区有500户家庭，请你估计A 小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示） 23．（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．组别 单次营运里程“x”(千米) 频数 第一组 0＜x≤5 72 第二组 5＜x≤10 a 第三组 10＜x≤15 26 第四组 15＜x≤20 24 第五组20＜x≤2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)24．（10分）如图，在ABC ∆中，,AB AC AD =是BC 边上的中线，AC 的垂直平分线分别交AC AD AB 、、于点E OF 、、，连接,OB OC ．（1）求证：点O 在AB 的垂直平分线上；（2）若25CAD ∠=︒，请直接写出BOF ∠的度数．25．（12分）如图所示，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，CD ＝CE ，连接DE ． （1）若AC ＝16，CD ＝10，求DE 的长．（2）G 是BC 上一点，若GC ＝GF ＝CH 且CH ⊥GF ，垂足为P ，求证：DH ＝CF ．26．解下列方程式： （1）x 2﹣3x +1＝1． （2）x 2+x ﹣12＝1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【题目详解】(A)原式，故A 不是最简二次根式；(C)原式 ，故B 不是最简二次根式；(D)原式=2，故D 不是最简二次根式； 故选：B. 【题目点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则 2、D 【解题分析】A ．当x =0时，y =k ，即点（0，k ）在l 上，故此选项正确；B ．当x =﹣1时，y =﹣k +k =0，此选项正确；C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，此选项正确；D ．不能确定l 经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D ． 3、B 【解题分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，即可判定④. 【题目详解】由抛物线的对称轴为x=2可得2ba-=2，即4a+b=0，①正确； 观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以3a c b +＜，②错误； 观察图象可得，当x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，③正确；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，④错误． 综上，正确的结论有2个. 故选B. 【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4、D【解题分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【题目详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故选D．【题目点拨】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．5、D【解题分析】根据函数的定义,每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.【题目详解】解：由函数的定义可知,x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系,据此排除A,B,C,故选D.【题目点拨】本题考查了函数的定义,属于简单题,熟悉函数定义的对应关系是解题关键.6、C【解题分析】根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【题目详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．【题目点拨】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7、A【解题分析】根据题意得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【题目详解】解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，∴a＝1或a＝2，当a＝1时，平均数为：1355645；当a＝2时，平均数为：235564.25；故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平均数的求法，根据数据是从小到大排列得出a的值是解题的关键．8、D【解题分析】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．【题目详解】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．9、C【解题分析】由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【题目详解】解：∵三角形的周长是1，∴它的三条中位线围成的三角形的周长是：1×12=2．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10、B【解题分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．【题目详解】解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故选：B．【题目点拨】本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．11、A【解题分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【题目详解】不等式的解集是x≥-4，故选：A．【题目点拨】此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12、A【解题分析】根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.【题目详解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因为∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB为等边三角形，又因为AC＝8，则AB＝4，则三角形AOB的周长为12.答案选A. 【题目点拨】本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分） 13、1． 【解题分析】试题分析：∵2＜3，∴5＞7＞1，∴m=1，n=743=，∵24amn bn +=，∴24(3(34a b +=，化简得：(1216))4a b +-+=，∴12164a b +=且0+=，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1． 考点：估算无理数的大小． 14、4 【解题分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m 的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可． 【题目详解】把0x =代入2240x mx m ++-=， 得2m-4=0 解得m=2 【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键. 15、②③④ 【解题分析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论： ①若x ≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾； ②若x ≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x ≤－1或－1≤x ＜2，则中位数是（－1+x ）÷2=－1，解得：x =﹣1； 平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1； 方差=16[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．16、-3， 1【解题分析】根据两直线平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可计算出b的值．【题目详解】∵直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，∴k=-3，∵直线y=-3x+b过点(1，2)，∴1×(-3)+b=2，∴b=1．故答案为:-3；1．【题目点拨】本题主要考查两平行直线的函数解析式的比例系数关系，掌握若两条直线是平行的关系，那么它们的函数解析式的自变量系数相同，是解题的关键．17、3 4【解题分析】根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=12,于是得到结论【题目详解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°，过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG, BF=CG,∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=1 2∴EH=CG=1 2∴△ACE的面积=12×12×3=34,故答案为: 3 4【题目点拨】此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线18、上1．【解题分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【题目详解】解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解题分析】（1）①如图1，由AF=CF得到∠1=∠2，则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC ，易得AF=FD ；②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB ，CD=CE ，则可证明△ADC ≌△BEC 得到AD=BE ，∠1=∠CBE ，由于AD=2CF ，∠1=∠2，则BE=2CF ，再证明∠CBE+∠3=90°，于是可判断CF ⊥BE ；（2）延长CF 到G 使FG=CF ，连结AG 、DG ，如图2，易得四边形ACDG 为平行四边形，则AG=CD ，AG ∥CD ，于是根据平行线的性质得∠GAC=180°-∠ACD ，所以CD=CE=AG ，再根据旋转的性质得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD ，得到∠GAC=∠ECB ，接着可证明△AGC ≌△CEB ，得到CG=BE ，∠2=∠1，所以BE=2CF ，和前面一样可证得CF ⊥BE ．【题目详解】（1）①证明：如图1，∵AF=CF ，∴∠1=∠2，∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠ADC ，∴FD=FC ，∴AF=FD ，即点F 是AD 的中点；②BE=2CF ，BE ⊥CF ．理由如下：∵△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，∴CA=CB ，CD=CE ，在△ADC 和△BEC 中CA CBACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△BEC ，∴AD=BE ，∠1=∠CBE ，而AD=2CF ，∠1=∠2，∴BE=2CF ，而∠2+∠3=90°， ∴∠CBE+∠3=90°， ∴CF ⊥BE ；（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．理由如下：延长CF 到G 使FG=CF ，连结AG 、DG ，如图2，∵AF=DF ，FG=FC ，∴四边形ACDG 为平行四边形，∴AG=CD ，AG ∥CD ，∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD ， ∴CD=CE=AG ，∵△DEC 绕点C 顺时针旋转α角（0＜α＜90°）， ∴∠BCD=α，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD ， ∴∠GAC=∠ECB ，在△AGC 和△CEB 中AG CE GAC ECB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGC ≌△CEB ，∴CG=BE ，∠2=∠1，∴BE=2CF ，而∠2+∠BCF=90°， ∴∠BCF+∠1=90°， ∴CF ⊥BE ．故答案为（1）①证明见解析；②BE=2CF ，BE ⊥CF ；（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．【题目点拨】本题考查旋转的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形和平行四边形的性质.20、证明见解析【解题分析】要证明∠BAE=∠DCF ，可以通过证明△ABE ≌△CDF ，由已知条件BE=DF ，∠ABE=∠CDF ，AB=CD 得来．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD∴∠ABE ＝∠CDF∵BE ＝DF∴△ABE C ≌△CDF∴∠BAE ＝∠DCF【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用．21、（1）平均数为504；（2）方差为5.8.【解题分析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据方差的定义计算可得．【题目详解】（1）平均数：110x =（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504 （2）方差：2110s =（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8 【题目点拨】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．22、该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.【解题分析】根据平均数的概念计算，并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．【题目详解】解：由已知得：10户家庭平均每户月用水量为10213214317218110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()314m = 3500147000710⨯==⨯（立方米）答：该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.【题目点拨】考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．23、 (1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.【解题分析】（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a 的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得；（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得．【题目详解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为724826200++=0.1． 故答案为48，0.1；(2)补全图形如下：(3)5000×30200=750(次)． 答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．24、（1）详见解析；（2）15BOF =︒∠【解题分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，根据垂直平分线的性质可得BO=AO ，依此即可证明点O 在AB 的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF 的度数．【题目详解】（1）证明：AB AC =，点D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥，∴AD 是BC 的垂直平分线，BO CO ∴=， OE 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，BO AO ∴=，O ∴点在AB 的垂直平分线上．（2）15BOF =︒∠．∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD 平分BAC ∠，25CAD ∠=︒，∴25BAD CAD ∠=∠=︒，∴50BAC ∠=︒，OE AC ⊥，905040EFA ∴∠=︒-︒=︒，AO OB =，25OBA BAD ∴∠=∠=︒，15BOF EFA OBA ∴∠=∠-∠=︒．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．25、（1）2（2）见解析【解题分析】(1)连接BD 交AC 于K.想办法求出DK ，EK ，利用勾股定理即可解决问题;(2)证明：过H 作HQ ⊥CD 于Q,过G 作GJ ⊥CD 于J.想办法证明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=QH 解决问题. 【题目详解】（1）解：连接BD交AC于K．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，在Rt△AKD中，DK＝＝6，∵CD＝CE，∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，在Rt△DKE中，DE＝＝2．（2）证明：过H作HQ⊥CD于Q，过G作GJ⊥CD于J．∵CH⊥GF，∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠QCH＝∠JGF，∵CH＝GF，∴△CQH≌△GJF（AAS），∴QH＝CJ，∵GC＝GF，∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝CF，∵GC＝CH，∴∠CHG＝∠CGH，∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，∴∠CDH＝∠HGJ，∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝QH，∴DH＝2QH＝CF．【题目点拨】本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质.26、（1）x；（2）x＝﹣4或x＝3.【解题分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【题目详解】（1）∵x2﹣3x+1＝1，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+94＝54，∴（x﹣32）2＝54，∴x；（2）∵x2+x﹣12＝1，∴（x+4）（x﹣3）＝1，∴x＝﹣4或x＝3；【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键.。

辛集市2022—2023学年度第二学期期末教学质量评价八年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，总分120分（其中卷面分5分），考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题有16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 是一个正整数，则n 的最小正整数是A.1B.2C.3D.4 2.下列计算正确的是A.= B. =C. 9=D. 9=3.下列说法不正确的是A.正方形面积公式2S a =中有两个变量：S ，aB.圆的面积公式2S r π=中的π是常量C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D.如果a b =，那么a ，b 都是常量4.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，下列判断正确的是A.只有平均数相同B.只有中位数相同C.只有众数相同D.中位数和众数都相同5.在ABC △中，BC a =，AC b =，AB c =，根据下列条件不能判断ABC △是直角三角形的是 A. 50B ∠=︒，40C ∠=︒ B. 23A B C ∠=∠=∠C. 4a =，b =，5c =D. ::a b c =6.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是A.①：对角线相等B.②：对角互补C.③：一组邻边相等D.④：有一个角是直角7.初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年.比较1班50名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是A.平均数B.众数C.中位数D.方差8.容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽.现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完.这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是A. B.C. D.9.船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，P，M，N是∠的大小）一定无触礁危险.网格线交点，当船航行到点P的位置时，此时与两个灯塔M，N间的角度（MPN那么，对于A，B，C，D四个位置，船处于________时，也一定无触礁危险A.位置AB.位置BC.位置CD.位置D10.如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，A B''表示竹竿AB端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长及在竹竿AB滑动过程中的情况是A.下滑时，OP 的长度增大B.上升时，OP 的长度减小C.只要滑动，OP 的长度就变化D.无论怎样滑动，OP 的长度不变 11.如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，且直线l 过点()2,0−，则下列结论错误的是A. 0kb >B.直线l 过坐标为()1,3k 的点C.若点()6,m −，()8,n −在直线l 上，则n m >D. 502k b −+<12.如图，ABCD □中，22cm AB =，BC =，45A ∠=︒，动点E 从A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 运动，动点F 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿着CD 向D 运动，当点E 到达点B 时，两个点同时停止.则EF 的长为10cm 时点E 的运动时间是A.6sB.6s 或10sC.8sD.8s 或12s13.如图，在ABCD □中，点E ，F 是对角线AC 上的两个点，且AE CF =，连接BE ，DF .求证：BE DF ∥.下列说法错误的是A.证法1中证明三角形全等的直接依据是SASB.证法2中用到了平行四边形的对角线互相平分C.证法1和证法2都用到了平行四边形的判定D.证法1和证法2都用到了平行四边形的性质14.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系.则下列说法正确的是A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中的平均速度为100千米/小时C.货车出发3.9小时后，轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等15.如图，在平行四边形ABCD 中，135C ∠=︒，3AD =，AB =，E ，F 分别是边BC ，CD 上的动点，连接AF ，EF ，M ，N 分别是AF ，EF 的中点，连接MN ，则MN 的最大值与最小值的差为A. 12B. 2C. 12−D. 2216.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =.分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S .则1234S S S S +++等于A.16B.18C.20D.22二、填空题（本大题共3小题，满分10分；17、18每空3分，19题（1）（2）每空1分（3）2分。

人教版八年级数学下册第十七章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，是勾股数的是()A．1.5，2，2.5 B．1，2，5C．2，3， 5 D．5，12，132.在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A．3 B．4 C．5 D．±5 3．【2022·佛山顺德区校级期中】下列条件下，△ABC不是直角三角形的是() A．BC2＝AC2－AB2B．BC:AC:AB＝3:4:5C．∠C＝∠B＋∠A D．∠A:∠B:∠C＝3:4:54．如图为某楼梯示意图，测得楼梯长为5 m，高为3 m．计划在楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需要()A．5 m B．7 m C．8 m D．12 m5．【2022·东莞校级月考】三角形三边长为a，b，c，满足|a－1|＋2－b＋(c－3)2＝0，则这个三角形是()A．等边三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形6．有两棵树，一棵树高8 m，另一棵树高3 m，两树相距12 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行了()A．12 m B．14 m C．13 m D．15 m7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()A．2 3 B．2 C．4 3 D．48．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为()A．4 B．4π C．8π D．89．如图，长方体的高为9 dm，底面是边长为6 dm的正方形．一只蚂蚁从顶点A 开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为()A．10 dm B．12 dm C．15 dm D．20 dm10．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．36 B．76 C．66 D．12二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为________．12．【2022·广东三模】在四边形ACBD中，AC⊥BC且BC＝2，AD＝3，AB＝4，BD＝5，则∠CAD＝________．13.【2022·广州越秀区期中】将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为12 cm，高为16 cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为________cm. 14．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的小棒，点A，C，E共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是________．15．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC 上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为________．16．如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为8，求点A的坐标．17．【2022·广州越秀区期中】如图，一块铁皮(图中阴影部分)，测得AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°.求阴影部分的面积．18．【2022·汕头金平区期末】如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距该高层8米(AC的长)处，升起云梯到发生火灾的住宅窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米(AE的长)，问：发生火灾的住宅窗口距离地面有多高(BD的长)?19．【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状．20．【教材P33例2变式】如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile 的速度前进，2 h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？21．【教材P39复习题T10拓展】一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C 点处折断，顶部B着地，离杆脚A 4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显刮痕．如果旗杆从D处折断，则杆脚周围多大范围内有被砸中的危险？五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【2022·广州白云区期末】(1)3k，4k，5k(k是正整数)是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(2)如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.如图①，若∠C＝90°，则有a2＋b2＝c2；如图②，当△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴b2－x2＝c2－(a－x)2，整理，得a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0.∴a2＋b2＝c2＋2ax＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.∴小明的猜想是正确的．如图③，当△ABC为钝角三角形时，请你猜想，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你的猜想．答案一、1．D2．C3．D4．B5．D6．C7．A8．A9．C提示：如图①，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，AD＝6 dm，BD ＝6＋9＝15( dm)，AB＝62＋152＝329(dm)；如图②，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，AC＝6＋6＝12 (dm)，BC＝9 dm，AB＝122＋92＝15(dm)，由于15＜329，所以蚂蚁爬行的最短路程为15 dm.10．B提示：依题意，设“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为x，则x2＝(6＋6)2＋52.解得x＝13.所以“数学风车”的外围周长是(13＋6)×4＝76.二、11．312．120°13．414．8 cm提示：由题意知AB＝BC＝CD＝DE＝5 cm，AC＝6 cm.如图，过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥CE于点N，则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝12AC＝12×6＝3(cm)，CN＝EN＝12CE.∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°.∴∠BCM＋∠CBM＝∠BCM＋∠DCN＝90°. ∴∠CBM＝∠DCN.在△BCM 和△CDN 中，⎩⎨⎧∠BMC ＝∠CND ，∠CBM ＝∠DCN ，BC ＝CD ，∴△BCM ≌△CDN .∴BM ＝CN .在Rt △BCM 中，BC ＝5 cm ，CM ＝3 cm ， ∴BM ＝BC 2－CM 2＝52－32＝4(cm)． ∴CN ＝4 cm.∴CE ＝2CN ＝2×4＝8(cm)．15．(10，3)提示：∵四边形AOCD 为长方形，点D 的坐标为(10，8)，∴AD ＝OC＝10，DC ＝AO ＝8.∵长方形沿AE 折叠，点D 落在OC 上的点F 处， ∴AD ＝AF ＝10，DE ＝EF .在Rt △AOF 中，OF ＝AF 2－AO 2＝6， ∴FC ＝10－6＝4.设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x .在Rt △CEF 中，EF 2＝EC 2＋FC 2，即(8－x )2＝x 2＋42， 解得x ＝3，即EC 的长为3.∴点E 的坐标为(10，3)． 三、16．解：由等边三角形三线合一，可知OC ＝12BC ＝4，由勾股定理可知，OA ＝AC 2－OC 2＝4 3， ∴点A 的坐标为(0，4 3)． 17．解：如图，连接AC .在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8， ∴AC ＝62＋82＝10. 又∵CD ＝24，AD ＝26，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S 阴影＝S △ACD －S △ABC ＝12×10×24－12×6×8＝120－24＝96.故阴影部分的面积是96.18．解：由题意可知，AC⊥BD，AE＝CD＝3米，AC＝8米，AB＝17米．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC＝AB2－AC2＝172－82＝15(米)，∴BD＝BC＋CD＝15＋3＝18(米)．答：发生火灾的住宅窗口距离地面18米．四、19．解：(1)∵AB＝22＋12＝5，AC＝22＋42＝2 5，BC＝32＋42＝5，∴AB＋AC＋BC＝5＋2 5＋5＝3 5＋5，即△ABC的周长为3 5＋5.(2)∵AB2＋AC2＝(5)2＋(2 5)2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形．20．解：由题意知，AM＝8×2＝16(n mile)，AP＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile，∴MP＝34 n mile.∵162＋302＝342，∴AM2＋AP2＝MP2.∴∠MAP＝90°.又∵甲船沿北偏东60°方向航行，∴乙船是沿南偏东30°方向航行的．21．解：在Rt△ABC中，AB＝4 m，设BC＝x m，则AC＝(8－x)m.由勾股定理得BC2＝AC2＋AB2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.故BC＝5 m，AC＝3 m.如果旗杆从D处折断，设顶部的着地点为E，则DE＝BC＋CD＝5＋1.25＝6.25(m)，AD＝AC－CD＝3－1.25＝1.75(m)．在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝DE2－AD2＝ 6.252－1.752＝6(m)．∴杆脚周围6 m范围内有被砸中的危险．五、22．解：(1)3k，4k，5k(k是正整数)是一组勾股数．证明：∵k是正整数，∴3k，4k，5k都是正整数．∵(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，∴3k，4k，5k(k是正整数)是一组勾股数．(2)ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数．证明：∵a，b，c是一组勾股数，且k是正整数，∴ak，bk，ck是三个正整数．∵a2＋b2＝c2，∴(ak)2＋(bk)2＝a2k2＋b2k2＝(a2＋b2)k2＝c2k2＝(ck)2，∴ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数．23．解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2.证明：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD＝y.在Rt△ADC中，AD2＝AC2－DC2＝b2－y2.在Rt△ADB中，AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋y)2.∴b2－y2＝c2－(a＋y)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ay.∵a＞0，y＞0，∴2ay＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.。

初二数学第二学期期末数学评价试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1、方程x2-4=0的根是（）A、x1=4, x2=-4B、x1=2, x2=-2C、x=4D、x=22、在下列根式中最简二次根式是(其中a>0, b>0)（）A、B、C、D、3、当a>3时，化简的结果是（）A、a-3B、3-aC、±(a-3)D、±(3-a)4、下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的四边形是（）A、平行四边形B、菱形C、正方形D、等腰梯形5、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线相等且互相平分D、对角线相等且互相垂直6、已知一元二次方程2x2-5x=6的两个根是x1和x2，+的值是（）A、-B、C、-D、7、两个相似多边形的相似比是2:3，它们的面积之差是30cm2，那么它们的面积之和为（）A、54cm2B、76cm2C、78cm2D、138cm28、如图，在ΔABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF:FD=1:5，连结CF并延长CF交AB于点E，则的值是（）A、B、C、D、二、填空题（本题共16分，每小题2分）1、使有意义的x值的范畴是______________。

2、运算：(-2)2=______________.3、关于x的方程x2-(2k-2)x+k2=0没有实数根时，k的取值范畴是______________。

4、关于x的一元二次方程x2-kx-3k=0的一个根是6，那么另一个根是______________。

5、一个凸多边形的内角和是它外角和的2倍，那个多边形是______________边形。

6、已知==，且b≠d，则=______________。

7、已知梯形的中位线的长为9，下底的长是上底的2倍，则下底的长为______________。

8、在ΔABC中，已知AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC，E为AB上一点，若DE截得的三角形与ΔABC 相似，则DE的长是______________。