傅里叶变换习题

1、 试求以下各序列的时间傅里叶变换 (1)1()(3)x n n δ=- (2)211()(1)()(1)22x n n n n δδδ=+++- (3)3()(),01nx n a u n a =<<(4)4()(3)(4)x n u n u n =+--2、 设()j X e ω就是序列()x n 的离散时间傅里叶变换,利用离散时间傅里叶变换的定义与性质,求下列各序列的离散时间傅里叶变换。

(1)()()(1)g n x n x n =-- (2)()*()g n x n = (3)()*()g n x n =- (4)()(2)g n x n = (5)()()g n nx n = (6)2()()g n x n =(7)(),()20,n x n g n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数3、 试求以下各序列的时间傅里叶变换(1)1()(),||1nx n a u n a =< (2)2()(),||1nx n a u n a =->(3)||3,||()0,n a n M x n n ⎧≤=⎨⎩为其他(4)4()(3),||1nx n a u n a =+<(5)501()()(3)4n m x n n m δ∞==-∑ (6)6sin(/3)sin(/4)()n n x n n n ππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4、 设()x n 就是一有限长序列,已知1,2,0,3,2,1,0,1,2,3,4,5()0,n x n n --=⎧=⎨⎩为其他它的离散傅里叶变换为()j X e ω。

不具体计算()j X e ω,试直接确定下列表达式的值。

(1)0()j X e (2)()j X e π (3)()j X e d πωπω-⎰ (4)2|()|j X e d πωπω-⎰(5)2()||j dX e d d ωππωω-⎰ 5、 试求以下各序列的时间傅里叶变换(1)11,||()0,n N x n n ≤⎧=⎨⎩为其他(2)21||/,||()0,n N n N x n n -≤⎧=⎨⎩为其他(3)3cos(),||()20,n n N x n Nn π⎧≤⎪=⎨⎪⎩为其他6、证明:若()j X e ω就是序列()x n 的离散时间傅里叶变换,而1(),()0,nnx x n kk⎧⎪=⎨⎪⎩为整数其他则1()()j j X e X e ωω=。

2.協己知周期信号中卄沖牛n 則珈薄里作数6.已帅信号尹门如團所示*則蒐廨里叶变ift 为Ae t ( t) B 、e t (t)19、复数1 j 用极坐标形式表示为（10.频诺函ftF （ju ）=—的傅里叶逆变换F （t ）零于/e” 1(A) -e't (-t) (8) e e (t) (C> « ' < (-t)1.频谱函数F （j ）— 的傅立叶逆变换f （t ）等于（j 1A”壬Sa （普）4今弘（爭） B.「弘(誉｝ + ySa( )C.ySa (Y>rSa(^)D. rS*( + T 5*1 芋)i.F o 「 £ :18、频谱函数F(j )—1j 1的傅立叶逆变换f （t ）等于（14、 A 2e j90B 、 2e j45,2e j45 、2e j90下列那个不是周期信号的频谱特点（A 、齐次性B 、离散性） 、谐波性、收敛性Ae t ( t) B 、e t (t)t)n n n n5-巳知借号的傅里叶變換Ffj 亦=航如-叫儿则/tj 为皿号/.(f)和気仃)分别如图5)和图(b)所示，已卸庐tfi ⑷］■濟(抑人则矗h) M« 用叶蛮换为2n ) D 。

0.5A.微分特性B。

积分特性C。

延时特性D。

因果特性5. 47. 某信号的频谱密度函数为 F(j )[(2 )( 2 )]e j3 ,则 f (t)(A .Sa[2 (t 3)]B 。

2Sa[2 (t 3)]C.Sa(2 t)D。

2Sa(2 t)6.52 . 已知信号f(t)的傅氏变换为F(j ),则f(3 2的傅氏变换为()A . 2F( j2 )e j3B。

2F( j2 )e j3C . j 62F( j2 )e JD。

2F( j2)e J67.98 . f (t)(t 2n)周期信号的傅立叶变换为()4. 39 . )n具有()3.今(a)A.D. >((jo>)e J8. 3。

傅里叶变换试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 傅里叶变换是一种将信号从时间域转换到频率域的数学方法，以下哪个不是傅里叶变换的用途？A. 信号分析B. 图像处理C. 量子计算D. 音频处理答案：C2. 对于连续时间信号的傅里叶变换，以下哪个表达式是正确的？A. F(ω) = ∫f(t)e^(-jωt)dtB. F(ω) = ∫f(t)cos(ωt)dtC. F(ω) = ∫f(t)sin(ωt)dtD. F(ω) = ∫f(t)cos(ωt) + sin(ωt)dt答案：A3. 离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）之间的关系是什么？A. DFT是FFT的特例B. FFT是DFT的优化算法C. DFT和FFT是完全不同的算法D. DFT和FFT都是优化算法答案：B4. 傅里叶变换的逆变换用于将信号从频率域转换回时间域，以下哪个表达式是正确的逆傅里叶变换？A. f(t) = (1/2π)∫F(ω)e^(jωt)dωB. f(t) = (1/2π)∫F(ω)cos(ωt)dωC. f(t) = (1/2π)∫F(ω)sin(ωt)dωD. f(t) = (1/2π)∫F(ω)cos(ωt) + sin(ωt)dω答案：A5. 傅里叶级数是将周期信号表示为不同频率的正弦波和余弦波的和，以下哪个不是傅里叶级数的组成部分？A. 基频B. 谐波C. 直流分量D. 非周期分量答案：D6. 在傅里叶变换中，以下哪个参数代表频率？A. tB. ωC. fD. F答案：B7. 傅里叶变换的频域表示中，以下哪个参数代表振幅？A. tB. ωC. F(ω)D. f(t)答案：C8. 傅里叶变换的公式中，以下哪个符号代表虚数单位？A. jB. iC. eD. π答案：A9. 傅里叶变换在信号处理中的一个重要应用是滤波，以下哪个不是滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 非线性滤波器答案：D10. 傅里叶变换在图像处理中的应用之一是图像压缩，以下哪个算法不是基于傅里叶变换的图像压缩算法？A. JPEGB. PNGC. GIFD. TIFF答案：B二、填空题（每题5分，共30分）1. 傅里叶变换的公式是F(ω) = ________。

dft习题及答案DFT习题及答案离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理中的重要概念，它可以将时域信号转换为频域信号，从而帮助我们分析信号的频谱特性。

在学习DFT的过程中，练习习题是非常重要的，下面我们就来看一些常见的DFT习题及答案。

1. 问题：计算长度为N的序列x[n]的DFT，其中x[n] = {1, 2, 3, 4}，N=4。

答案：首先，根据DFT的定义公式可以得到：X[k] = Σn=0到N-1 x[n] * e^(-j2πnk/N)将x[n]代入公式中，可以得到：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 + 2e^(-jπ/2) + 3e^(-jπ) + 4e^(-j3π/2) = 1 - 2j - 3 - 4j = -2 - 6jX[2] = 1 + 2e^(-jπ) + 3e^(-j2π) + 4e^(-j3π) = 1 - 2 - 3 + 4 = 0X[3] = 1 + 2e^(-j3π/2) + 3e^(-j3π) + 4e^(-j9π/2) = 1 + 2j - 3 - 4j = -2 + 2j因此，序列x[n]的DFT为X[k] = {10, -2-6j, 0, -2+2j}。

2. 问题：给定一个长度为N的序列x[n]，求其幅度谱和相位谱。

答案：幅度谱和相位谱可以通过DFT的结果来计算。

幅度谱的计算公式为|X[k]| = sqrt(Re(X[k])^2 + Im(X[k])^2)，相位谱的计算公式为∠X[k] =arctan(Im(X[k])/Re(X[k])。

通过计算DFT得到的结果X[k]，可以分别计算出每个频率点的幅度和相位，从而得到幅度谱和相位谱。

3. 问题：给定一个长度为N的序列x[n]，求其逆DFT。

答案：逆DFT的计算公式为x[n] = (1/N) * Σk=0到N-1 X[k] * e^(j2πnk/N)。

第六章 快速傅里叶变换(FFT)1. 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需100μs,每次复加需20μs,今用来计算N=1024点的DFT[x(n)],问用直接运算需要多少时间,用FFT 运算需要多少时间。

解：ss FFT ss FFT N N a N N N m ss DFT s DFT DFT N a m FFT FFT DFT DFT μμμμμμμ23221027682666221020482010241051210512010240log ),10242(,5120log 210820104,10410104,104104102444⨯=⨯⨯=⨯======⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯===作复加所需时间作复乘所需时间作复加所需时间作复乘所需时间作复乘 2. 用图6.8所示流程图验证图6.7所示的8点变址运算。

证明：由图6.8知取A=x(0),B=x(4)N=8X(k)=12/,,1,0),()(21-=+N k k X W k X k NX(N/2+k)=12/,,1,0),()(21-=-N k k X W k X k N5.试证实以下流图是一个N=8的FFT 流图.其输入是自然顺序的,而输出是码位倒置顺序的,试问这个流图是属与时间抽取法还是频率抽取法?并比较与书中哪一个流图等效。

解：这个流图属于频率抽取法。

6.试设计一个频率抽取的8点FFT 流图,需要输入是按码位倒置顺序而输出是按自然顺序的。

解:设计的流图为第五题的流图左右翻转180度。

∑∑-=-==+=1202/21202/1)()12()()2(N k kr N N k kr N W k x r X W k x r X7.试用图6.14(a)中的蝶形运算设计一个频率抽取的8点IFFT 流图。

解：X(0) 1/2 x(0) X(4) x(1)X(2) x(2)X(6) x(3)X(1) x(4)X(5) x(5)X(3) x(6)X(7) x(7)9.试作一个N=12点的FFT 流图,请按N=2,2,3分解,并问可能有几种形式?解：可能有三种先分成2组，每组有6各点，后每组内再分成两组322⨯⨯=N时间顺序为x(0),x(4),x(8),x(2),x(6),x(10),x(1),x(5),x(9),x(7),x(11)频域顺序为X(0),X(1),X(2),X(3),X(4),X(5),X(6),X(7),X(8),X(9),X(10),X(11)流图如图6.18解：由题可得∑∑-=-=-=-=∴-⋅⋅⋅====102210)(|)(1,,1,0,)()(N n kn Nj z z k N j k N n ne n x z X N k e z z z n x z X k ππ由于(a)将M 点序列分成若干段N 点序列，设段数为k 即N k M kN )1(-≥>并令kn N j N n k i i z z k en y z X N n N k M N k M n N k n x n y N n x n y n x n y k π21010110)]([[|)(11)1(,01)1(0],)1([)()()()()(--=-==-∑∑=⎩⎨⎧-≤<------≤≤-+=+==若用N 点FFT 计算)(k z X 先由x(n)形成)(n y i ，再计算∑-=10)(k i i n y 的N 点FFT 即可(b)先将序列添加一点等于零的点，使得⎩⎨⎧-≤≤-≤≤=1,010),()(0N n M M n n x n x再计算)(0n x 的N 点FFT 即10,)(|)(20-≤≤=∑-=N k e n x z X kn N j z z k π即可13.已知X(K),Y(K)是两个N 点实序列x(n),y(n)的DFT 值,今需要从X(K),Y(K)求x(n),y(n)值,为了提高运算效率试设计用一个N 点IFFT 运算一次完成。

1、 试求以下各序列的时间傅里叶变换 （1）1()(3)x n n δ=- （2）211()(1)()(1)22x n n n n δδδ=+++- （3）3()(),01nx n a u n a =<<（4）4()(3)(4)x n u n u n =+--2、 设()j X e ω是序列()x n 的离散时间傅里叶变换，利用离散时间傅里叶变换的定义与性质，求下列各序列的离散时间傅里叶变换。

（1）()()(1)g n x n x n =-- （2）()*()g n x n = （3）()*()g n x n =- （4）()(2)g n x n = （5）()()g n nx n = （6）2()()g n x n =（7）(),()20,n x n g n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数3、 试求以下各序列的时间傅里叶变换（1）1()(),||1nx n a u n a =< （2）2()(),||1nx n a u n a =->（3）||3,||()0,n a n M x n n ⎧≤=⎨⎩为其他（4）4()(3),||1nx n a u n a =+<（5）501()()(3)4n m x n n m δ∞==-∑ （6）6sin(/3)sin(/4)()n n x n n n ππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4、 设()x n 是一有限长序列，已知1,2,0,3,2,1,0,1,2,3,4,5()0,n x n n --=⎧=⎨⎩为其他它的离散傅里叶变换为()j X e ω。

不具体计算()j X e ω，试直接确定下列表达式的值。

（1）0()j X e （2）()j X e π （3）()j X e d πωπω-⎰ （4）2|()|j X e d πωπω-⎰（5）2()||j dX e d d ωππωω-⎰ 5、 试求以下各序列的时间傅里叶变换（1）11,||()0,n N x n n ≤⎧=⎨⎩为其他（2）21||/,||()0,n N n N x n n -≤⎧=⎨⎩为其他（3）3cos(),||()20,n n N x n Nn π⎧≤⎪=⎨⎪⎩为其他6、证明：若()j X e ω是序列()x n 的离散时间傅里叶变换，而1(),()0,n nx x n kk⎧⎪=⎨⎪⎩为整数其他则1()()j j X e X e ωω=。

第一章快速傅里叶变换（FFT ）4.1 填空题（1）如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 点。

解：64+128-1＝191点; 256(2)如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计算N=1024点的DFT )]([n x 。

问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。

解：①直接运算：需复数乘法2N 次，复数加法）（1-N N 次。

直接运算所用计算时间1T 为s s N N N T 80864.12512580864020110021==⨯-+⨯=μ）（② 基2FFT 运算：需复数乘法N N2log 2次，复数加法N N 2log 次。

用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为s s N N N NT 7168.071680020log 100log 2222==⨯+⨯=μ。

(3)快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换 和利用旋转因子k Nj e π2-的来减少计算量，其特点是 _______、_________和__________。

解：长度逐次变短；周期性；蝶形计算、原位计算、码位倒置 （4）N 点的FFT 的运算量为复乘 、复加 。

解：N NL N mF 2log 22==；N N NL aF 2log ==4.2 选择题1．在基2DIT —FFT 运算中通过不断地将长序列的DFT 分解成短序列的DFT ，最后达到2点DFT 来降低运算量。

若有一个64点的序列进行基2DIT —FFT 运算，需要分解 次，方能完成运算。

A.32 B.6 C.16 D. 8 解：B2．在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为 。

2.13.已知周期信号f(t)=COS<yt：1+ cos(^t)>则其复博里叶系数F产・4 rco6.巳知借号/(J如图所示.则葛薄里叶变换为⑷e Gt) (B) e < (t) (C) e'11(7)(D)「t (t>1.频谱函数F(j )=1的傅立叶逆变换f(t)等于()j 1A、；(-t) B > e t (t) C 、-e' ；(-t) D > e u (t) 1&1频谱函数F(j"j .1的傅立叶逆变换f(t)等于(、-e」(-t))D 、e」；(t)A、- d ；(_t) B 、e t (t)C19、复数1 j用极坐标形式表示为( )A 2e j90B 、•. 2e j45C、、2e" D 、2e-j90 14、下列那个不是周期信号的频谱特点( )A、齐次性 B 、离散性C、谐波性 D 、收敛性_____ 10.频谱函数F(j«)=—L-的傅里叶逆变换茫仕)等子A.ySt(^) + 扌曲号)何7B”曲芋八壬弘倚)5.已知倍号/( J 的傅里叶变换尸(衍)二矶如- %人则/仃)为7-信号和分别如图和图所示，已知皿("]■ F t (ja)用川*)的傅里叶变換为I 1t 齐⑴4. 39.1j..具有（ ）5. 47•某信号的频谱密度函数为 F(j 巧=[%国+2兀)—名® -2兀)]e -13?则f(t)=()QO7.98. f(t) = v ：(t -2n)周期信号的傅立叶变换为(cO oO oO cOA .二 7 '（ - n 二）B°2 二' 、.（• —n 二）C o 二' 、•（ • — 2 n 二） D 。

0.5 二' _ n二）3.A. 微分特性B 。

积分特性C 。

延时特性D 。

因果特性A . Sa[2二（t _3）]B 。

第三章离散傅里叶变换及其快速算法习题答案参考3.1 图P3.1所示的序列是周期为4的周期性序列。

请确定其傅里叶级数的系数。

解：3.2 （1）设为实周期序列，证明的傅里叶级数是共轭对称的，即。

（2）证明当为实偶函数时，也是实偶函数。

证明：（1）（2）因为实函数，故由（1）知有或又因为偶函数，即，所以有3.3 图P3.3所示的是一个实数周期信号。

利用DFS的特性及3.2题的结果，不直接计算其傅里叶级数的系数，确定以下式子是否正确。

（1），对于所有的k；（2），对于所有的k；（3）；（4），对所有的k是实函数。

解：（1）正确。

因为一个周期为N＝10的周期序列，故也是一个周期为N＝10的周期序列。

（2）不正确。

因为一个实数周期序列，由例3.2中的（1）知，是共轭对称的，即应有，这里不一定是实数序列。

（3）正确。

因为在一个周期内正取样值的个数与负取样值的个数相等，所以有（4）不正确。

根据周期序列的移位性质，＝对应与周期序列，如图P3.3_1所示，它不是实偶序列。

由题3.2中的（2）知道，不是实偶序列。

3.4 设，，求，并作图表示和。

解：和的图形如图3.4_1所示：3.5 在图P3.5中表示了两个周期序列和，两者的周期都为6，计算这两个序列的周期卷积，并图表示。

解：图P3.5_1所示的是计算这两个序列的周期卷积的过程，可以看出，是延时1的结果，即。

3.5 计算下列序列的N点DFT：(1)(2)(3)(4)解：（1）（2）（3）（4）3.7 图P3.7表示的是一个有限长序列,画出和的图形。

（1）（2）解：和的图形如图P3.7_1所示：3.8 图P3.8表示一个4点序列。

（1）绘出与的线性卷积结果的图形。

（2）绘出与的4点循环卷积结果的图形。

（3）绘出与的8点循环卷积结果的图形，并将结果与（1）比较，说明线性卷积与循环卷积之间的关系。

解：（1）图P3.8_1（1）所示的是与的线性卷积结果的图形。

（2）图P3.8_1（2）所示的与的4点循环卷积结果的图形。

傅里叶变换练习题及答案傅里叶变换练习题及答案傅里叶变换是一种在信号处理和数学分析领域中广泛应用的重要工具。

它可以将一个函数在时域（时间域）中的表达转换为频域（频率域）中的表达，从而揭示出信号中的频率成分和振幅信息。

在学习和掌握傅里叶变换的过程中，练习题是必不可少的一部分，通过解答练习题可以帮助我们更好地理解和运用傅里叶变换。

下面是一些傅里叶变换的练习题及其答案，供大家参考和练习：1. 计算函数 f(t) = e^(-2πit) 的傅里叶变换F(ω)。

解答：根据傅里叶变换的定义，F(ω) = ∫[e^(-2πit)] * e^(-iωt) dt。

将函数代入计算，得到F(ω) = ∫[e^(-2πit)] * e^(-iωt) dt = δ(ω + 2π)。

2. 计算函数f(t) = cos(2πt) 的傅里叶变换F(ω)。

解答：同样地，根据傅里叶变换的定义，F(ω) = ∫[cos(2πt)] * e^(-iωt) dt。

将函数代入计算，得到F(ω) = ∫[cos(2πt)] * e^(-iωt) dt = 1/2 * [δ(ω + 1) + δ(ω - 1)]。

3. 计算函数 f(t) = e^(-|t|) 的傅里叶变换F(ω)。

解答：同样地，根据傅里叶变换的定义，F(ω) = ∫[e^(-|t|)] * e^(-iωt) dt。

将函数代入计算，得到F(ω) = ∫[e^(-|t|)] * e^(-iωt) dt = 2/(1 + ω^2)。

通过解答以上练习题，我们可以发现傅里叶变换可以将复杂的函数转换为简洁的频域表达式，从而更好地描述信号的频率特性。

在实际应用中，傅里叶变换被广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域。

掌握傅里叶变换的原理和技巧，对于理解和应用这些领域的相关知识非常重要。

总之，通过练习傅里叶变换的题目，我们可以更好地理解和掌握傅里叶变换的原理和应用。

希望以上练习题及答案能够对大家的学习和实践有所帮助，同时也希望大家能够进一步深入学习和探索傅里叶变换的更多知识和应用。

第13章 傅里叶变换1． 求下列函数的傅里叶变换（1） 2()sin()f x x η= （2）2()cos()f x x η=其中η为实数。

解 （1）及（2）的Fresenc 变换放在一起来解决。

令 21()sin()i x F x e dx λλη+∞-∞=⎰ 22()cos()i x F x e dx λλη+∞-∞=⎰ 假设0η>，则有221()()()i x i x F F iF e e dx ηλλλλ+∞-∞=+==⎰ 2240())2i iy e y x ληλη-+∞=+⎰令 因为222000cos sin iy e dy y dy i y dy +∞+∞+∞=+⎰⎰⎰由傅里叶积分有2200cos sin x dx x dx +∞+∞==⎰⎰所以 24())i F e ληλ-=22cos()cos()4444i λπλπηη⎤=-++⎥⎦所以 21()c o s ()44F λπλη=+22()c o s ()44F λπλη=- 我们把η扩大到除0以外的任意实数时，即当0η≠时，22cos()cos()44i xx e dx λλπηη+∞-∞=-⎰ []11()()()()i i x c F f cx e f cx dx e d F c c c λελλεε∞+∞∞+∞--==-+=-⎰⎰2．设C 是一个实常数，试证滞后定理[][]()i c F f t c e F f λ-=证 []()()i x F f t c e f x c dx λ+-∞∞-=-⎰ ()()i c e f d λεεε+-∞+∞=⎰()i c i e e f d λλεεε+-∞∞=⎰[]i c e F f λ=3．设C 是一个不为零的实数，试证相似定理 []1()()F f c t F c C λ=证 当c ＞0时[]11()()()()i i x c F f cx e f cx dx e f d F c c c ελλλεε+∞∞∞+--∞===⎰⎰ 当c ＜0时[]1()()()i i x c F f cx e f cx dx e f d c ελλεε∞-∞∞++∞-==⎰⎰ 11()()i c e d F c c cλελεε+∞-∞=-+=-⎰ 总之 []1()()F f c xF c C λ= 4．求解下列定解问题 20(,0)()()(,0)0()tt xxxx tu a u u x f x x u x x ⎧+=⎪=-∞<<+∞⎨⎪=-∞<<+∞⎩解 对方程两端及初值条件施以傅里叶变换得常微分方程哥西问题：4210(,0)()(,0)0tt tt tu u a u f u λλλλ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩其中(,)i x u u x t e dx λ+∞-∞=⎰ 得通解为 212()cos ()sin u C at C at λλλλ2=+ 代入初始条件得 ()c o s u f a tλλ2= 所以 1()c o s 2i x u f ate d λλλλπ+∞2--∞=⎰ 而 ()()i f f e d λξλξξ+∞-∞=⎰()1()cos 2i x f ate d d ξλξλλξπ+∞+∞--∞-∞=⎰⎰21()(c o s 244x f d at ξπξξπ+∞-∞⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦⎰ （由习题1得）2()()c o s 44x f d atξπξξ+∞-∞⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦ 5. 试求定解问题(,0)()()t x x u u t u u x f x x =+⎧⎨=-∞<<+∞⎩ 的有界解。

第三章傅立叶变换第一题选择题1．连续周期信号f (t )的频谱F(w)的特点是 D 。

A 周期连续频谱B 周期离散频谱C 非周期连续频谱D 非周期离散频谱2．满足抽样定理条件下，抽样信号f s (t)的频谱)(ωj F s 的特点是 （1）（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱；（3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。

3．信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为 D 。

A 连续的周期信号B 离散的周期信号C 连续的非周期信号D 离散的非周期信号4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 （2） 。

（1）连续的周期信号 （2）离散的周期信号（3）连续的非周期信号 （4）离散的非周期信号5．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4）的频带宽度为（ 1 ）（1）2Δω （2）ω∆21 （3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2） 6．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f （ 4 ）（1）ωω41)(21j e j F - （2）ωω41)2(21j e j F -- （3）ωωj e j F --)(1 （4）ωω21)2(21j e j F -- 7．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为（ 1 ）（1）π100 （2）π200 （3）100π （4）200π 8．某周期奇函数，其傅立叶级数中 B 。

A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量9．某周期偶谐函数，其傅立叶级数中 C 。

A 无正弦分量B 无余弦分量C 无奇次谐波分量D 无偶次谐波分量10．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 C 。

A 无正弦分量B 无余弦分量C 仅有基波和奇次谐波分量D 仅有基波和偶次谐波分量11．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 A 。

A 不含正弦分量B 不含余弦分量C 仅有奇次谐波分量D 仅有偶次谐波分量第二题判断题1．若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。