缓和曲线坐标计算公式 (1)

高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

查看文章高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式2009年06月29日星期一21:57高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式分享给好友高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

缓和曲线坐标计算公式：
S=L-(L5)/(90×R2×K2)◢ B= L2×180/(6×R×K×π)◢ Q=W＋B◢X=U＋S×CosQ◢ Y=V＋S×SinQ◢
其中：L为缓和曲线起点至计算桩号的弧长，R为缓和曲线后接圆曲线的半径，K为缓曲线总长，W为缓和曲线起点的切线方位角，U为缓和曲线起点的X坐标，V为缓和曲线起点的Y坐标。

左转角半径为负，右转角为正。

圆曲线坐标计算公式：
B=K×90/(R×π)+L×180/(R×π)◢ Q=K/2-(K×K2)/(240×R2)◢P=K2/(24×R)◢ M=R×SinB+Q◢N= R×(1- CosB)+P◢
E=tan-1 (N/M)◢ F=∫(M2+N2 )◢ T=W+E◢X=U+F×CosT◢Y=V+F×SinT◢∫：开根号
K为缓和曲线总长，R为圆曲线半径，L为圆曲线起点至计算点的弧长，W为缓和曲线起点的切线方位角，U为缓和曲线起点的坐标，V 为缓和曲线起点的坐标.
左转角半径为负，右转角为正。

查看文章高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道坐标计算公式2009年06月29日星期一21:57高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：丨②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：10④转向角系数：K(1或一1⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：xZ, yZ计算过程：〔14 = (——)X吩3361SI?⑵一丄十」^40RH 3456R%(3]dt = arctg —+n-180[4)-------------------------- S= J盂十y：匸[血二①+口-河(SJ KJ= Scosci^⑺齐=Ssin(\旧丘=Xt+Xr[9]y=说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1 ,公式中n的取值如下：<0弧<0>0n = 0n = 2n=1n = 1当计算第二缓和曲线上的点坐标时，贝U: l为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：I0④转向角系数：K(1或一1⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：xZ , yZ计算过程：尺兀24R 2688R3[3]m=^-- +―弐—2 240R E Z34560R'阮湎口砂用K15)叭二RsiiiU'十m[6H = arctg —+n- LEO⑺E= J奩+y：[8]a = q+a—go旧]爲=ScosC^(IO]y j—SsinCl^[I U K=石+心0的=班+圻说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时,K=-1 , 公式中n的取值如下：也：^<0业<oW A 0凭<0y,>o 1y»n = 0n = 2n = 1n = 1当只知道HZ点的坐标时，贝V:l为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180K值与知道ZH点坐标时相反xZ, yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式1超曲馬任畜占转角fit P 2KM⑵«4段任；■点特用值B ・阻也L. 乂p 严丹）L 2 Rife 2⑶戛一建曲段恳转角跖K ■互 2R⑷第二集曲段总特角仙內•卫 山.里—圧珪II 师口重；阻=!!_ 斗+ _2 240E £ 3456OR⑹第卫對惧秽重5?-里-- +」一2 昭 OK 34b60R阿平移畫5・——\24R 26BBR 3—十—(P L+ P ?卡HR't.—十 mi -4 22 oo®二切线恰n -里卫 止如+p,+2JUt e 5+>2 2M- 2 203晦逅k 慶:Lo =嗣弓（】严®站陡段长度* 1 ■丄L ■仝些Br Pi+p ； Ri+R?⑭雇需曲D 的边缘曲裟檢度：1- Al + Dp公式中各符号说明： l ――任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）11 ――第一缓和曲线长度12 ――第二缓和曲线长度10 ――对应的缓和曲线长度R ――圆曲线半径R1 ――曲线起点处的半径⑻第二平移■眩■ ——5-如 2688K ⑼第一切SiKiT]- ^_5>1R2 ――曲线终点处的半径P1 ――曲线起点处的曲率P2 ――曲线终点处的曲率a ――曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1（上坡为牛”， ② 第二坡度：i2（上坡为 牛”，下坡为③ 变坡点桩号：SZ④ 变坡点高程：HZ⑤ 竖曲线的切线长度：T下坡为-a v[SIR.= 五、超高缓和过渡段的横坡计算⑥待求点桩号：S 计算过程:2T1+—〔[3]H 二吐十L _丄-扌尺仁長已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=（i2-i1（1-3d2+2d3+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：xO, y0⑤曲线起点切线方位角：a0⑥曲线起点处曲率：P0（左转为•”，右转为牛⑦曲线终点处曲率：P1（左转为•”，右转为牛求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：aT计算过程：S=K-K,[I ]当已=P J= 0吋IK = Xfl-FScOS^ y=y c+Ssin^ —q.⑵当p严p冲。

高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式未知2009-12-27 21:40:34 本站高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

缓和曲线坐标计算公式你说的坐标应该是在整条公路上的坐标不是支距法算出来的坐标吧支距法现在都不怎么用了给你个偏角法的计算公式吧ZH至i点的偏角A=30xL的平方除以派除以R 除以LsZH至i点的弦长C=L（ZH至i点的长）-L的5次方除以90 除以R的平方除以Ls的平方具体是这样的：建立以ZH或（HZ）为原点，过ZH的切线及半径分别X轴与Y轴的坐标系统后，就可以用曲线上各点在这个坐标系统中的x，y测设曲线。

坐标计算如下：缓和曲线：xi=li- li^5／40R^2li^2yi=li／6Rl0-li^7／336R^3li^3圆曲线：xi=R×sinαi+myi=R(1-cosαi)+pα=180°∕πR（li- l0）+β0li是曲线上与测设点距ZH点的弧长，l0缓和曲线长度，m，p，β0是缓和曲线参数缓和曲线计算偏角公式L2（平方）/（2RLs）L:缓和曲线上任一点到ZH点距离R：圆半径Ls：缓和曲线长当L=Ls时，公式就是L/(2R)卵形曲线坐标计算方法简介：在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。

关键字：卵形曲线坐标计算一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。

也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。

二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。

三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：主点桩号坐标（m）切线方位角（θ）X Y ° ’ ”ZHAK0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2HY1AK0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6YH1AK0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6HY2AK0+271.881 9880.438 10100.904 251 24 18.5YH2AK0+384.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2HZAK0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 001、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1= =59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2= =84.999A3= =67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ“点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS（YH1至HZ“的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ“桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ“的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ“-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ“点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R —圆曲线半径Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] （公式1）Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH“或HZ“的弧长HZ“：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ“-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS 代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。