2018年秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则学案新版湘教版

课题同底数幂的除法【学习目标】1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．3．经过知识模块的专项训练，培养逆向思维能力．【学习重点】同底数幂的除法运算．【学习难点】逆用同底数幂的除法法则．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：(1)－1的偶次幂为1，－1的奇次幂为－1；(2)积的乘方就是将积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．方法指导：当底数得负数时，注意先带着负号走，最后结果为偶数次幂时再去掉负号．方法指导：先要观察底数是否完全相同，不相同的底数先转化，再用法则计算．转化底数时注意符号的变化．方法指导：做这一类题主要是逆用同底数幂的除法法则．遇到指数相减联想同底数幂相除．情景导入生成问题知识回顾：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．直接写出结果：(1)a3·a5＝a8；(2)y11·y6＝y17；(3)(a＋b)6·(a＋b)12＝(a＋b)18；(4)a13＝a2·a11;__ (5)220＝210×210．自学互研 生成能力知识模块一 探究同底数幂的除法法则(一)合作探究教材P 14动脑筋．怎样计算230220呢？230220＝220×（210）220＝(210)． 类似地，设a≠0，m ，n 是正整数，且m>n ，则a m a n ＝a n ·（am －n ）a n ＝(a m －n )． 归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减．(二)自主学习1．阅读教材P 15例1.2．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2315÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－2312； (2)（－x 2y ）7（－x 2y ）4； (3)a 2m －1a m (m 是正整数)．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2315－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－827； (2)原式＝(－x 2y)7－4＝(－x 2y)3＝－x 6y 3；(3)原式＝a 2m －1－m ＝a m －1. 知识模块二 底数是多项式的同底数幂的除法运算(一)自主学习阅读教材P 15例2.(二)合作探究1．计算：(1)(a ＋b ＋1)4÷(a ＋b ＋1)3；(2)(a －b)5÷(b －a)3.解：(1)原式＝(a ＋b ＋1)4－3＝a ＋b ＋1； (2)原式＝(a －b)5÷[－(a －b)3]＝－(a －b)2. 2．已知x a ＝32，x b ＝4，求xa －b 的值． 解：因为x a ＝32，x b ＝4，所以x a －b ＝x a ÷x b ＝32÷4＝8.3．化简求值： (2x －y)13÷[(2x －y)3]2÷[(y －2x)2]3，其中x ＝2，y ＝－1.解：原式＝(2x －y)13÷(2x －y)6÷(2x －y)6＝(2x －y)，当x ＝2，y ＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究同底数幂的除法法则知识模块二底数是多项式的同底数幂的除法运算课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________________________。

1．33 整数指数幂的运算法则1．理解整数指数幂的运算法则；2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数幂的运算【类型一】乘积形式的整数指数幂的运算计算：(1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2；(2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2；(3)(2－3y2z－2)－2(3y－3z2)2；(4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1；(2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7；(3)原式＝(2－26y－4z4)(322y－6z4)＝2－2·328y－10z8＝错误!；(4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．【类型二】商形式的整数指数幂的运算计算：(1)(错误!)－1÷(错误!)－2；(2)[(错误!)－1]－2；(3)[错误!]－2解：(1)原式＝[错误!]－1·(错误!)2＝错误!·错误!＝错误!；(2)原式＝(错误!)2＝错误!；(3)原式＝错误!＝错误!方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【类型三】逆用幂的运算法则求值已知a－＝3，b n＝2，则(a－b－2n)－2＝________．解析：(a－b－2n)－2＝(a－)－2·b4n＝(a－)－2(b n)4＝3－2×24＝错误!故填错误!方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子表示是解题的关键．计算：(错误!)－1·(错误!)3－4解：(错误!)－1·(错误!)3－4＝(错误!)3－3·(错误!)3－4＝(错误!)3－3·(错误!)3－4＝(错误!)3－3＋3－4＝(错误!)－1＝错误!方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．探究点二：整数指数幂运算的实际应用某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10，宽8，高3的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝36×103(毫升)．答：需要36×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a×10－n中n的值．三、板书设计整数指数幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：a·a n＝a＋n(a≠0，，n都是整数)；(2)幂的乘方：(a)n＝a n(a≠0，，n都是整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n(a≠0，b≠0，n是整数)．本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．。

1 / 2学 案 设 计主备课人： 执教者： 执教时间 20 年 月 日 （第 周 星期 ）累计 节课 题： 1.3.3 整数指数幂的运算法则节教完，本节为第 节教学目标：1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2 、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。

课型：新课教学重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。

教学难点：指数指数幂的运算法则的理解。

教学用具与教学方法： 教学准备：个人调整与补充内容 一 创设情境，导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）mn m n aa a +⋅=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mna a =（m 、n 都是正整数）（3）()nn na b a b ⋅=， （4）mm n n a a a-=（m 、n 都是正整数，a ≠0）(5) ()nn na ab b=（m 、n 都是正整数，b ≠0）这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 二 合作交流，探究新知 1 公式的内在联系:做一做 :（1) 用不同的方法计算：342(1)2 ，()3223⎛⎫⎪⎝⎭通过计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。

()m m n m n m n na a a a a a-+--=⋅==()11nn n na a ab a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭ 因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了： 1）mn m n aa a +⋅=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mna a =（m 、n 都是正整数）（3）()nn n a b a b ⋅=，2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂2 / 2。

7．若(x－3)0－2(3x－6)－2 有意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≠3
B.x≠2
C．x≠2 或 x≠3
D.x≠2 且 x≠3
8．若 a＝2－2，b＝(π－1)0，c＝(－1)3，则 a、b、c 的大小关系是( B )
A．a＞b＞c
B.b＞a＞c
C．c＞a＞b
D.b＞c＞a
9．将 3.14×10－5 用小数表示为 0.0000314；
1 an
1 别地，a－1＝ a (a≠0)．
(a≠0，n 是正整数)，特
自我诊断 2. (1)(12)－1＝ 2 ；(2)(－3)－2 的倒数是 9 . 科学记数法：利用 10 的负整数次幂，可以用科学记数法表示一
些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10－n 的形式(n 是正整数，1≤|a|
＜10)．用公式表示为：
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
1.3 整数指数幂 ：a0＝ 1 (a≠ 0 )，即：任何非零实数的零次幂等
于1 .
自我诊断 1. (1)(π－3)0＝ 1 ； (2)若(2x＋1)0＝1，则 x 的取值范围是
x≠－21
.
负整数指数幂：a－n＝ (1a)n ＝
(2)(－25)－2＋(－π)0－(－53)－2＋(－32)－1×(－13)－2.
解：原式＝245＋1－295－32×9＝18090.
13．求下列各式中的 x 值． (1)3x＝217； 解：x＝－3； (2)(－2)x＋2＝－312. 解：x＝－7. 14．已知 3m＝217，(12)n＝16，求 mn 的值． 解：由题意得：m＝－3，n＝－4，∴mn＝(－3)－4＝811.
若 2.8×10x＝0.000028，则 x＝ －5 . 3