八年级数学上册 12.1 幂的运算 2《幂的乘方》教案 (新版)华东师大版

课题幂的乘方【学习目标】1．理解幂的乘方法则，并能灵活运用法则进行计算；2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题；3．经历探索幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．【学习重点】了解幂的乘方的性质，会进行幂的乘方的运算．【学习难点】了解幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别，并能解决一些实际问题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入生成问题1．32中，底数是3，指数是2，n a表示a个n的积，那么92＝81，(－2)9＝－512．2．计算：(1)102×105；(2)a3·a7；(3)x·x5·x7；(4)93×95.解：(1)107；(2)a10；(3)x13；(4)98.3．(1)a n的意义是n个a相乘；(2)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．推广：a m·a n·a p＝a m ＋n＋p．逆用：a m＋n＝a m·a n(m，n是正整数)．知识链接：1.幂a n的意义是n个a相乘，a n的底数是a，指数是n．2．底数a可以是字母，也可以是单或多项式．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学法指导：根据幂的法则进行计算，前提条件：必须是相同的底数的乘法形式．知识链接：(a m)n＝a mn.(m、n为正整数)学法指导：幂的乘方法则的推广：幂的乘方法则还可以逆用，即：a mn＝(a m)n(m、n为正整数)学法指导：逆用同底数幂乘法法则．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一探究幂的乘方的意义与法则阅读教材P19～P20，完成下面的内容：1．猜一猜：请同学们根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则做下面一组题：(1)53表示2个2相乘，(23)2表示2个23相乘．(23)2＝23×23＝23＋3＝26；(2)53表示3个5相乘，(52)3表示3个52相乘．(52)3＝52×52×52＝52＋2＋2＝56；(3)a4表示4个a相乘，(a3)4表示4个a3相乘．(a3)4＝a3×a3×a3×a3＝a3＋3＋3＋3＝a12．2．猜一猜：从上面的计算你发现了什么规律？用自己的语言描述所发现的规律．上面各式的括号里都是幂的形式，然后再乘方，我们把这种运算叫做幂的乘方．猜想：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)．3．证一证：当m，n为正整数时候，(a m)n＝a m·a m·…·a m,\s\do4(n个am))＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))＝a mn.4．归纳幂的乘方法则：一般地，(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．范例：计算：(1)(103)5；(2)(a5)4；(3)(b m)4；(4)[(2a－3)2]5.解：(1)(103)5＝103×5＝1015；(2)(a5)4＝a5×4＝a20；(3)(b m)4＝b m×4＝b4m；(4)[(2a－3)2]5＝(2a－3)2×5＝(2a －3)10.仿例：计算：(1)(104)100；(2)(10m)2；(3)(a3－m)2；(4)－[(x＋y)2]5.解：(1)(104)100＝104×100＝10400；(2)(10m)2＝10m×2＝102m；(3)(a3－m)2＝a2(3－m)＝a6－2m；(4)－[(x＋y)2]5＝－(x＋y)2×5＝－(x＋y)10.变例：计算：(1)(24)7＝228；(2)[(－3)5]2＝310；(3)[(a3)2]4＝a24；(4)[(1－2b)3]3＝(1－2b)9．知识模块二幂的乘方法则的逆用范例：填空：(1)m12＝(m2)(6)＝(m6)(2)＝(m(3))4＝(m4)3；(2)102n＝100n．变例：已知10a＝5，10b＝6，求102a＋3b的值．解：102a＋3b＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝5400.仿例：计算：(1)(43)2＝[(22)3]2＝(26)2＝2(12)；(2)(93)3＝[(3)9]2；(3)已知x2n＝6，求x6n的值．解：x6n＝x2n×3＝(x2n)3＝63＝216.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究幂的乘方的意义与法则知识模块二幂的乘方法则的逆用仿例：(1)(43)2＝46＝(22)6＝2(12)；(2)(93)3＝99＝(32)9＝2(18)．检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________ _________________2．存在困惑：_______________________________________________________ _________________。

12.1.2幂的乘方教学目标：1、知识与技能：（1）同底数幂的乘法性质（2）幂的乘方的性质2、过程与方法：在掌握同底数幂的乘法时，掌握逆运算，掌握米的乘方的性质3、情感、态度与价值观：培养学生的创新能力和探索能力 学情分析1、个别学生可能会对两种法则的逆运算掌握的不是很好2、本节课易错的是底数为负数时的运算结果的写法教学重点：幂的乘方的性质及应用教学难点：同底数幂的乘法及幂的乘方的混合运算教学过程：活动一：温故知新1、有理数混合运算的顺序是什么？2、同底数幂乘法的法则是什么？（用符号语言表示）3、计算：()53991⨯ ()262a a ⋅()4323x x x ⋅⋅ ()()()53-4x x −⋅()()33-5x x ⋅ ()6a a a a ⋅+⋅432 4、下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？()33321x x x =⋅ ()6332x x x =+()63323x x x =⋅ ()9334x x x =⋅()335a a a =⋅ 活动二：探究新知1、()323表示什么？ ()32a 表示什么？ ()3m a 表示什么？ 2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？()()()33333122232=⋅⋅=()()()a a a a a =⋅⋅=222322()()()a a a a a m m m m =⋅⋅=333、猜想：对任意的底数a 与任意正整数m 、n,()?=n m a 幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

()mn n m a a =（m 、n 都是正整数）活动三：综合运用计算：()()53101 ()()442a ()()23m a ()()34-4x活动四：相信你能做得对！1、计算：()()33101 ()()232x ()()5-3m x ()()5324a a ⋅ ()()[]23-5y ()()[]436b a −2、下列各式对吗？请说出你的观点和理由()()7341a a = （ ） ()12342a a a =⋅ （ ） ()()()()2623323a a a =+（ ） ()()()3223-4x x −=（ ） 活动五：扩展训练1、下列各式中，与15+m x 相等的是（ ）()15+m x A 、 ()51+m x B 、 ()m x x C 5⋅、 mx x x D ⋅⋅5、2、14x 不可以写成（ ）()335x x A ⋅、()()()()832x x x x B −⋅−⋅−⋅−、()77x C 、2543x x x x D ⋅⋅⋅、活动六：活学活用幂的乘方的逆用 ()()m n n m mn a a a ==幂的乘方的逆运算：()()()()()10457131====⋅x x x()()()m m a ==222（m 为正整数）活动七：范例学习已知x 28434=⋅，求x 的值。

12.1 幂的运算教学任务分析教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1知识回顾活动2一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？学生活动设计正方体的体积等于边长的立方．所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米．（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果．根据幂的意义可知，（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103×103×103=103+3+3=109．于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米．活动3 计算下列各式并说明理由．（1）（62）4； （2）（a 2）3； （3）（a m ）2； （4）（a m ）n． 学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析． （1）略；（2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2= a 2+2+2= a 6 = a2×3；（3）（a m）2 = a m ·a m = am +m= a 2m；（4）（a m）n =ma n mm m a a a 个∙∙∙⋅⋅⋅ = mn mm m a 个+⋅⋅⋅++ = a mn．观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算． 教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn（m 、n 都是正整数）． 二、知识应用，巩固提高 活动4 计算（1）（103）5； （2）（b 5）4； （3）（a n ）3；（4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4． 学生活动设计首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学回答． （1）（103）5=103·103·103·103·103= 103+3+3+3+3= 105×3= 1015；（2）（b 5）4=b 5·b 5·b 5·b 5=b 5+5+5+5= b5×4= b 20；（3）（a n）3=a n ·a n ·a n =an +n +n=a 3n．接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题． （4）－（x 2）m 表示（x 2）m 的相反数，所以－（x 2）m=－2222x m x x x 个∙∙∙⋅⋅⋅=－ 2222个m x+⋅⋅⋅++=－x 2m；（5）（y 2）3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y 2）3·y =（y 2·y 2·y 2）·y =y2×3·y =y 6·y =y 6+1=y 7；（6）2（a 2）6－（a 3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，2（a 2）6－（a 3）4=2a2×6－a3×4=2a 12－a 12=a 12．教师活动设计我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式（a m ）n =a mn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．巩固练习：活动5 幂的乘方法则的逆用 m n n m mna a a )()(==．幂的乘方的逆运算：（1）x 13·x 7=x （ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；（2）a 2m=（ ）2 =（ ）m（m 为正整数）． 练习：1．已知3×9n =37，求n 的值． 2．已知a 3n=5，b 2n=3，求a 6n b 4n的值．3．设n 为正整数，且x 2n=2，求9（x 3n）2的值． 三、应用提高、拓展创新问题 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的n 3倍．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？学生分析根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的（102）3倍即106倍．教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示． 〔解答〕略．四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则．作业：预习下一节内容．。

第12章 整式的乘除12.1 幂的运算第2课时 幂的乘方教学目标1.使学生掌握幂的乘方法则，并能够用式子表示；2.通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导出来的，并能利用幂的乘方的法则熟练地进行幂的乘方运算；3.培养学生在学习上探索与建构的思想.教学重难点重点：幂的乘方法则的应用. 难点：理解幂的乘方的意义.教学过程复习巩固1.同底数幂的乘法法则是什么？用式子怎样表示？【答案】同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加 ，m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）.2.计算：（1）22000x x ；（2）()()2322--；（3）()()233x x x ---；（4）()()()23a b a b a b ---.【答案】（1）2002x ；（2）5(2)-；（3）8x ；（4）6()a b -.导入新课【创设情境，课堂引入】 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. （1）()()22223323=⨯=；（2）()()3333322232=⨯⨯=；（3）()()433333a a a a a a ==.探究新知【实践探究，交流新知】【教师引导，解决问题】【提问】同学们通过上述几道题的计算，观察一下这几道题有什么共同特点？【学生活动】先独立思考，再踊跃回答.教学反思两种运算，一种是同底数幂的乘法，另一种是幂的乘方. 【提问】通过计算探究其结果有什么规律？ 幂的乘方可以转化为同底数幂的乘法.【学生活动】根据上述探索得到的规律计算()nm a （m ，n 为正整数）.引入课题 概括：()n nm m mm m m mmn n a a a a a a +++===个个（m ，n 为正整数）.幂的乘方法则： （1）字母表示：()nm mn aa =（m ，n 为正整数）.（2）文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【注意】a 可以是单独的字母，具体的数或者多项式. 【思考】同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和【巩固练习】计算：（1）2432()x x x +； （2）33)(a 43()a ；（3）22()m x y +⎡⎤-⎣⎦； （4）（0.125）17×（216）3.【答案】621241(1)2(2)(3)()(4).8m x a x y +-；；；【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）()5310； （2）()43b； （3）()52a；（4）()()2332a a ⎡⎤--⎣⎦.解：（1）()155353101010==⨯； （2）()124343b b b ==⨯；（3）()105252a a a ==⨯； （4）()()()23362612aa a a a ⎡⎤--=--=-⎣⎦. 【思考】（-a 2）5和（-a 5）2的结果相同吗?为什么?【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 不相同.理由如下：（-a 2）5表示5个（-a 2）相乘，其结果是负的；教学反思（-a 5）2表示2个（-a 5）相乘，其结果是正的. 【思考总结】（学生总结，老师点评）(−a n )m ＝{a mn (m 为偶数)，−a mn(m 为奇数).例2 计算： （1）()()3422aa ； （2）()()4234244a a a aa+-；（3）()()()2433362x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦⎣⎦.解：（1）()()34226814a a a a a ==； （2）()()4234248888442a a a a aa a a a +-=+-=-；（3）()()()()()()24333618181822x y x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----=---=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦.例3 如果292164n =，求3n 的值. 解：∵292164n =， ∴2418222n =， ∴1842=+n ， ∴4=n .课堂练习1.下列各式中，与51m x +相等的是（ ） A . 51()m x + B . 15()m x + C . 5()m x x D . 5m x x x2. 14x 不可以写成（ ）A . 533()x xB . 238()()()()x x x x ----C . 77()xD . 3452x x x x 3.若 28()m x x =，则m ＝ . 4.若 3212[()]m x x =，则m ＝ .5.若 22m m x x =，求9m x 的值.6.若 33n a =，求34()n a 的值.7.已知 2,3m n a a ==，求23m n a +的值.参考答案1. C2.C3.44.25.解： 2393332()28m m m m m x x x x x ＝＝，＝＝＝.6.解：344()381.n a ＝＝教学反思7.解：23m na+＝（a m）2·（a n）3＝22×33＝4×27＝108.课堂小结幂的乘方法则()().()]().m n mnm n p mnpa a m na a m n p⎧⎪=⎨⎪=⎩内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示：，都是正整数推广：[，，都是正整数【注意】幂的底数，可以是数，可以是字母，也可以是多项式.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的区别在于：同底数幂的乘法是指数相加，而幂的乘方则是指数相乘.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计幂的乘方1. 幂的乘方的运算法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数），语言表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.【注意】（1）运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.（2）在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.（3）(−a n)m＝{a mn(m为偶数)，−a mn(m为奇数).3.［（a m）n］p＝a mnp（m，n，p都是正整数）.教学反思。

幂的乘方教学内容教科书P.19的内容教学目标知识与技能：使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；过程与方法：通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算；情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生符号感，思维的灵活性。

教学分析重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。

难点：对法则推导过程的理解及逆用法则。

关键：利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密联系起来。

教学过程一、复习活动。

1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3。

3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?(由第1题得出幂的乘方的课题，第2题是复习同底数幂的乘法，第3题既是复习又是引入。

对于第3题应着重让学生讨论。

)6．用同样的方法计算：(a3)4； (a11)9； (b3)n(n为正整数)。

这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例。

教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错。

此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)。

这就是幂的乘方法则。

你能用语言叙述这个法则吗?幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、举例及应用。

1.例1、计算：(课本例2)(1)(103)5； (2)(b3)4。

62 相乘.a3表示
3 个
6 相乘，(62)4表示
a 相乘，(a2)3表示 3 个
a2 相乘.
2.计算:(1)(23)2＝ 23 ×
anm)＝
23 ＝
23＋3 (根据an·am＝
26 ；
(2)(33)5＝ 33 ×
33 ×
33 ×
33＋3＋3＋3＋3 (根据an·am＝anm)＝
33 ×
315 ；
33 ＝
(2a)2＋(3b)3＝52＋73＝368.
方法归纳交流 注意公式(am)n＝amn(m、n都是正整数)的
逆运用，即amn＝
(am)n .
合作探究
1.计算:[(x－y)2·(x－y)n－1]2＝
(x－y)2n＋2 .

2.已知|x|＝1，|y|＝ ，则(x20)3－x3y2的值等于

A.－或－
B.或
[变式训练1]已知2a＝5，2b＝7，求22a＋3b的值.
解:22a＋3b＝22a×23b＝(2a)2×(2b)3＝52×73＝25×343＝
8575.
合作探究
[变式训练2]已知2a＋1＝10，3b＝7，求22a＋33b的值.
解:因为2a＋1＝10，所以2×2a＝10，即2a＝5，22a＋33b＝
底数
不变 ，指数
相乘 .
合作探究
计算:(1)x2·(x3)4；(2)(xn)2·(x3)m.
解:(1)x2·(x3)4＝x2·x3×4＝x2＋3×4＝x14；
(2)(xn)2·(x3)m＝x2n·x3m＝x2n＋3m.
方法归纳交流 一般地，幂的运算顺序和数字一样，先算
乘方 ，再算乘除，最后算
加减 .

1.利用生活中的实例引入幂的乘法方概念，如手机电池容量、网络传输速度等，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计有趣的数学游戏或竞赛，让学生在游戏中学习和巩固幂的运算规则，增强学习的趣味性。
3.创设问题情境，引导学生通过小组合作探讨幂的运算问题，培养学生的合作精神和解决实际问题的能力。
4.对学生的进步及时给予肯定和鼓励，增强他们的自信心，激发他们进一步学习的动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：
1.情境教学法：通过创设情境，将抽象的数学概念与学生的生活实际相结合，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、猜测、验证、归纳等步骤，自主探索幂的运算规则，培养学生的探究能力和逻辑思维。
3.互动式教学法：通过提问、讨论、小组合作等方式，促进师生互动和生生互动，激发学生的思维活力，提高教学效果。
3.学习兴趣：学生对新鲜事物充满好奇，对于具有挑战性的数学问题往往表现出较高的兴趣，但若问题过于抽象或难度过大，可能会导致兴趣下降。
4.学习习惯：学生在学习习惯上存在差异，有的学生习惯于主动探究，有的学生则依赖教师的引导。此外，部分学生可能存在拖延、粗心等不良学习习惯。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能具备以下前置知识或技能：
板书在教学过程中的作用是提供视觉辅助，帮助学生理解和记忆课程内容。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会提前规划板书内容，避免过多文字，突出关键信息，并在课后及时清理黑板，为学生提供整洁的学习环境。
（二）教学反思
在教学过程中，可能遇到的问题是学生对幂的运算规则理解不深，容易混淆运算步骤。为应对这些问题，我会通过生动的实例和图示来解释规则，以及在课堂中安排更多的练习时间，让学生在实践中巩固知识。

第十二章整式的乘除12.1幂的运算2. 幂的乘方【知识与技能】(1)知道幂的乘方的意义.(2)会进行幂的乘方的计算.【过程与方法】经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】通过分组探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探索数学的品质.会进行幂的乘方的运算.幂的乘方法则的总结及运用.多媒体课件.教师出示问题：(1)叙述同底数幂的乘法法则，并用字母表示.（2）计算：请学生代表口答.教师：大家已经学会进行同底数幂的乘法运算，那么幂的乘方运算又应该如何进行呢？(引入本节课的内容，板书课题).探究：幂的乘方的法则教师：我们知道，表示几个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的意义，请同学们解决以下问题：1.思考.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：教师要加强引导，强调运用同底数幂的乘法法则的注意事项.2.小组讨论.对正整数m，n，你认为(a m)n等于什么？能对你的猜想给出检验过程吗？学生小组内互相探索、交流，积极思考，然后各组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则.师生共同总结：一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,幂的乘方法则：即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(教师板书)教师说明：(1)法则中a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂.(3)法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).(4)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆.例如，不能把(a5)2的计算结果写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.教师出示教材P96例2：计算：师生共同分析解答，教师板书(1)，请学生代表上台板演(2)(3)(4).教师追问：a mn等于(a m)n(m，n都是正整数)吗？学生类比同底数幂的乘法法则的逆用得出a mn=(a m)n(m，n都是正整数)，也就是说对于幂的乘方法则，它的逆用同样成立.当一个幂的指数是积的形式时，就可以写成幂的乘方的形式.学生口答.接着教师让学生独立完成P97练习，同桌之间互相检查.1.(a m)n=a mn(m，n是正整数).语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).【正式作业】教材P104习题14.1第1（3）（4）题【家庭作业】《高效课时通》P68-P69。

小结
反馈
1、幂的乘方法则是：幂的乘方，底数，指数。
用公式表示为： （m、n为正整数）。
公式推广： （m、n、p为正整数）。
公式逆用： （m、n为正整数）
2、注意:（1）这里的底数、指数可以是数，也可以是字母或代数式。
(2)幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”。
知识
拓展
1、已知 ，求 的值；
2、已知 ，求 的值；
3、已知 ，试比较a、b、c 的大小。
4、计算：
；
课后
作业
教后
反思
课 题
12.1.2幂的乘方
课 型
新课
教师复备
教学
目标
1、掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；
2、通过自主探索，明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算。
教学重点、难点
重点：幂的乘方法则的应用。
难点：理解幂的乘方的意义。
课前
预习
【导学提纲】根据下面的要求，用5分钟时间自学教材P19，请在不明白的地方作上符号，或把问题写下来。
探究
互助
【问题1】已知： ，求 和 的值。
【问题2】比较下列各组数的大小：
【问题3】 已知 ，求x的值。
巩固
运用
1、下列运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、计算： ； =； =； ；
3、计算： ； ；
4、已知： ，求x的值?
5、一个棱长为 的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的 倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积是多少？
1、什么叫乘方？什么叫幂？

12.1.2幂的乘方教学目标知识与技能：熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的.过程与方法：能熟练地进行幂的乘方的运算.情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.教学重点、难点注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动.1．如果—个正方体的棱长为16厘米，那么它的体积是多少?2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3.3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、新授.1．x3表示什么意义? 2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式? 4．由此你会计算(a4)5吗?5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1) (23)2＝23×23＝2( )； (2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( ).6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n＝a m·n (m、n是正整数).这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、举例及应用.1.例1 计算：(1) (103)5； (2)(b3)4.解（1）（103）5＝103×5＝1015． (2)（b3）4＝b3×4＝b12．2．练习.课本第20页练习题.3．例2 下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l. (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8. (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.说明.(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错.(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系.4．练习. 课本练习的第1题.5．例3 填空.(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；(2) 93＝3( )； (3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题.)四、巩固练习. 补充习题.五、课堂小结.1．(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a可以是数、字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m·a n＝(a m)n＝a m＋n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.六、布置作业.板书设计教后感：。

第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.过程与方法1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.3.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.【重点难点】重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【教学过程】一、创设情境,导入新课【情景导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×()7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知【例】如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6,n=4【教学说明】教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .【答案】1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.【教学反思】本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化与方程的数学思想.2.幂的乘方【教学目标】知识与技能1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.【重点难点】重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.【教学过程】一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.【答案】(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.(2)(a2n-2)2·(a m+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.【例2】已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.【解析】此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.【答案】(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64,x8n=(x2n)4=44=256.四、典例精析,拓展新知【例】已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.【答案】x6m-5=×125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .【答案】1.1041022.p n+13.-x154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.【教学反思】本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.【教学过程】一、回顾交流,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律?如何解释这个规律?【学生活动】分组讨论,解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[(x3)2·(y2)4]2= .【答案】1.C2.-27x3,x8y12,-8×106,x12y16.~四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【答案】(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【教学目标】知识与技能理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.情感、态度与价值观感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.【重点难点】重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.【教学过程】一、创设情景,导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012 km3,月球的体积2.2×1010 km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)【教师活动】1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知【教师活动】完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?【学生活动】经小组交流后,汇报结果.【教师活动】板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教师活动】我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7【答案】1.10122.a103.x44.B【教学说明】根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28(张)【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.【例2】若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.【答案】a=2【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【教学说明】左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.【答案】1.1032.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.【教学反思】本节课探究新知部分,注意如何使学生从特殊中发现规律,得到一般性结论,再由同底数幂的乘法法则证明规律(同底数幂除法法则).积极鼓励学生主动地探究数学问题,加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯,提高学生的数学素养.。

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.2幂的乘方》一. 教材分析《12.1.2幂的乘方》是华东师大版八年级上册数学的一节内容。

本节课主要让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算法则，并能灵活运用幂的乘方解决实际问题。

教材通过引入实例，引导学生探究幂的乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握幂的乘方的运算法则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但学生对幂的乘方的概念和运算法则的理解可能还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生可能对幂的乘方的实际应用还不够熟悉，需要通过实际问题来培养其应用能力。

三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算法则。

2.能灵活运用幂的乘方解决实际问题。

3.培养学生的探究能力和合作精神。

四. 教学重难点1.幂的乘方的概念。

2.幂的乘方的运算法则。

3.幂的乘方的实际应用。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的实例，引导学生探究幂的乘方的规律。

2.小组讨论：让学生在小组内讨论幂的乘方的运算法则，培养学生的合作精神。

3.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固幂的乘方的概念和运算法则。

4.实际应用：通过解决实际问题，让学生熟悉幂的乘方的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助学生理解幂的乘方的概念和运算法则。

2.练习题：准备大量的练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.实际问题：准备一些实际问题，让学生运用幂的乘方解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的实例，引导学生思考幂的乘方的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）利用教学课件，呈现幂的乘方的概念和运算法则，让学生初步感知幂的乘方的规律。

3.操练（20分钟）让学生在小组内讨论幂的乘方的运算法则，然后进行练习，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过大量的练习题，让学生巩固幂的乘方的概念和运算法则。

5.拓展（10分钟）让学生运用幂的乘方解决实际问题，培养学生的应用能力。

12.1 幂的运算教学目标1．知识与技能能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法则.2．过程与方法经历探索同底数幂乘法的法则的过程，发展学生的推理能力.3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入情境导入：据港媒体报道：中国空军的新歼10战斗机近日试飞成功，它每秒可以飞行103米，假如它飞行106秒，可以飞行多少米？结果：103×106由103×106= ？（引入课题，出示目标）引导：为了大家更好地学习本节知识，我们先来复习一下有关乘方及幂的知识.（投影出示）1.乘方以及幂的概念；2.有关底数与指数的训练103×106=(10×10×10)×(10×10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10×10×10=109引例：请同学们完成计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=（－3）( )；（4）a3·a4=________________a( )．【答案】（1）7（2）（5×5×5）×（5×5×5×5）7（3）13（4）（a×a×a）×（a×a×a×a）7问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？学生活动：独立完成，并在黑板上演算．特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．学生活动：观察并思考，猜想a m·a n = ? (当m、n都是正整数)，并尝试验证. 师生总结：借助老师的推导过程，验证a m·a n==a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则．a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注：运算形式必须是-----同底数、乘法学生活动：探讨三个以及三个以上的同底数幂的乘法.二、范例学习学生活动：学生独立完成例1例2，同桌互批.例1：计算：（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5【答案】（1）103×104 = 103+4=107（2）a·a3= a1+3= a4（3）a·a3·a5= a1+3+5 =a9例2：世界海洋的面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？解：1亿=100000000= 1081千方千米=1千米×1千米= 103米× 103米=106平方米3.6亿平方千米=3.6×108平方千米=3.6×108×106平方米= 3.6× 1014平方米所以，海洋的面积约等于3.6× 1014平方米三、知识巩固计算：（1）x10 ·x（2）10×102×104（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y解：（1）x10 ·x = x10+1= x11（2）10×102×104 =101+2+4 =107（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10强调：（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（2）10×102×104 =101+2+4 =107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意y是y的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1．（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．2.今天你审案：当小法官来判断对错（1）b5 ·b5= 2b5 ( )（2）bb5 + b5 = b10 ( )（3）x5 ·x5 = x25 ( )（4）y5 ·y5 = 2y10 ( )（5）c ·c3 = c3( )（6）m + m3 = m4 ( )【答案】（1）×（2） ×（3）×（4） ×（5）×（6）×四、课堂小结知识：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）注意：1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．能力：特殊----一般------特殊五、布置作业课本习题。

3、(a3)5==2( )
4、(am)n==a( )
幂的乘方的计算法则 是，用式子表示为。
【自学检测】
计算：
①(103)5
②(b3)4
③(-a2)2·(-a2)2
④3(x4)2-(-x2)4
【巩固训练】
计算：
①(22)2
②(y2)5
③(x4)3
④(y3)2·(y2)3
【拓展延伸】
已知xn=3,求x3n的值。
导 学 过 程
复备栏
【温故互查】
口答：
x21·x3·x=
y8·y3=
(a+b)5·(a+b)3=
(a-b)3·(b-a)4=
(a-b)6·(b-a)5=
【设问导读】
以上是我们学习的同底数幂的乘法，那么怎样计算(a5)6呢？
阅读课本18页，回答下列问题：
1、(24)3==2( )
2、(32)4==2( )
幂的运算
年级
八
学科
数学
课型
新授
授课人
学习内容
幂的运算----幂的乘方
学习目标
1、探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算，在推导性质的过程中培养学生观察、概括和抽象的能力。
2、在探索推导法则的过程中体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣。
学习重点
幂的乘方法则推导及运用。
学习难点
区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同之处。
板书设计
教学反思
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12.1幂的运算2幂的乘方(第2课时)一、基本目标1．理解幂的乘方法则，进一步体会和巩固幂的意义．2．通过推理得出幂的乘方法则，并掌握该法则．二、重难点目标【教学重点】幂的乘方法则．【教学难点】幂的乘方法则的推导及应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P19～P20的内容，完成下面练．【3 min反馈】1．乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘；(32)3的意义：3个32相乘．(1)根据幂的意义解答：(32)3＝32×32×32(根据幂的意义)＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3.(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)．(a m)n＝a m·a m·…·a m(幂的意义)＝a m＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝a mn(乘法的意义)．(2)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4；(3)(x n)3；(4)－(x7)7.解：(1)1015.(2)b12. (3)x3n.(4)－x49.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝－212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆；(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式；(3)幂的乘方的推广：((a m)n)p＝a mnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动总结】(引发学生思考)比较等式两边底数的关系→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解答】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38.∴4n＝8.解得n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知a x＝3，a y＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)对a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．活动2巩固练习(学生独学)1．计算(－a3)2的结果是(A)A．a6B．－a6C．－a5D．a52．下列运算正确的是(B)A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x53．当n为奇数时，(－a2)n＋(－a n)2＝_0_.4．计算：(1)a 2·(－a )2·(－a 2)3＋a 10；(2)x 4·x 5·(－x )7＋5(x 4)4－(x 8)2.解：(1)0. (2)3x 16.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27，∴2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】∵3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125，∴35＞53，∴3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎪⎨⎪⎧ 内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：()a m n ＝a mn m ，n 都是正整数推广：()()a m n p ＝a mnp m 、n 、p 都是正 整数请完成本课时对应练习！。

12.1.2幂的乘方教学目标1、知识与技能：（1）了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算。

（2）能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。

2、过程与方法：经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高学生理解能力和有条理的表达能力。

3、情感态度与价值观：通过合作探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探究数学的品质。

重点难点1、重点：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算。

2、难点：幂的乘方法则的灵活应用。

教学过程一、温故知新1.口述同底数幂的乘法法则。

2、计算：（1）93×95（2）a6×a2（3）x2.x3.x4（4）（-x）3.（-x）5（5）（-x）3.x3（6）a2.a3+a4.a 3.（1） 64表示______个_______相乘.（2）(62)4表示_______个_______相乘.（3）a3表示_________个________相乘.（4）(a2)3表示_______个________相乘.（5）（a m）n表示______个_______相乘.二、合作探究探究（一）做一做：（1）（23）2==2（）（2）（32）4==3（）（3）（a m）3==a（）提出问题：（1）这几道题有什么共同特点？（2）结果中的底数与原式中的底数之间有什么关系？（3）结果中幂的指数与原式中各指数之间有什么关系？（4）你能用语言叙述所探索出的规律吗？教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律。

学生活动：合作学习。

教学方法：合作探究。

点评：学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：（23）2=23×2=26，（32）4=32×4=38，（a m）3=a5m提出问题：根据上述探索所得规律，完成下面的填空：（a m）n=a（）.概括：(a m)n=a m·a m·a m·…·a m=a m+m+m+…+m=a mn (m,n为正整数)教师活动：提出问题，引导、启发。

12.1.2 幂的乘方【教学目标】知识与技能1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质. 【重点难点】重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.【教学过程】一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.=解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星π(102)3二、师生互动,探究新知【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.【答案】(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.(2)(a2n-2)2·(a m+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.【例2】已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.【解析】此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.【答案】(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64,x8n=(x2n)4=44=256.四、典例精析,拓展新知【例】已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.【答案】x6m-5=×125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .【答案】1.1041022.p n+13.-x154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.七、课后作业P20 练习习题12.1 第2题【教学反思】本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.。