北师大版九年级数学上册期中综合测试卷电子版(带答案)
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期中测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若关于x 的一元二次方程x 2－x －m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的
值是(B )
A .1
B .0
C .－1
D .2
2.甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是(D)
A.1
B.12
C.13
D.14
3.用配方法解方程x 2＋8x －7＝0，则配方正确的是(A )
A .(x ＋4)2＝23
B .(x
－4)2＝23
C .(x
－8)2＝49 D .(x ＋8)2＝64
4.一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是(D )
A .有两个不相等的实数根
B .有两个相等的实数根
C .只有一个实数根
D .没有实数根
5.下列判断错误的是(A )
A .有一组对边平行的四边形是平行四边形
B .对角线
互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C .四个内角都相等的四边形是矩形
D .四条边
都相等的四边形是菱形
6.若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程是
(B )
A .x 2＋3x －2＝0
B .x 2－3x ＋2＝0
C .x 2－2x ＋3＝0
D .x 2＋3x ＋2＝0
7.已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形
的面积是(C )
A .12
B .36
C .24
D .48
8.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，6的四个乒乓球(除
标的数字不同外，没有其他区别)，现从袋中随机一次摸出两个乒乓
球，则这两个球上的数字之积为6的概率为(D )
A .23
B .16
C .12
D .13
9.如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，连接EB ，ED ，延
长BE 交AD 于点F.若∠DEB ＝140°，则∠AFE 的度数为(A )
A .65°
B .70°
C .60°
D .80°
10.如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个
矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的点G 处.若矩形面积
为43且∠AFG ＝60°，GE ＝2BG ，则折痕EF 的长为(C )
A .1
B . 3
C .2
D .2 3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，反面向上的概率为12.
12.如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0(k 为常数)有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是k ＜1.
13.若x 1，x 2是方程2x 2－3x －4＝0的两个根，则x 1x 2＋x 1＋x 2的值为－12.
14.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的
中点.若DE＝4，则AB的长为8.
15.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和为5的概率最大.
16.如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD条件，才能保证四边形EFGH是矩形.
17.如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点N的坐标是(8，4).
18.如图，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P 从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为5__s或20__s.
三、解答题(共66分)
19.(10分)用适当的方法解方程.
(1)3x(x －1)＝2－2x; (2)(x －
2)(3x －5)＝1.
解：x 1＝1，x 2＝－23. 解：x 1＝11＋136，x 2＝11－136
.
20.(8分)如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE.求证：OE ＝BC.
证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠COD ＝90°，BC ＝CD.
∴四边形OCED 是矩形.∴OE ＝CD.
∵BC ＝CD ，∴OE ＝BC.
21.(8分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.
解：设这个增长率为x.依题意，得
20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8.
解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－1.2(不合题意，舍去).
答：这个增长率是20%.
22.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m ，200 m ，1 000 m (分别用A 1，A 2，A 3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T 1，T 2表示).
(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为25；
(2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率(请利用列表法或树状图加以说明).
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的结果有12种，
∴P(恰好是一个径赛项目和一个田赛项目)＝1220＝35.
23.(10分)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD.
(1)求证：四边形OCED 为菱形；
(2)连接AE ，BE.AE 与BE 相等吗？请说明理由.
解：(1)证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC ＝BD 且AC ，BD 互相平分.
∴OC ＝12AC ＝12BD ＝OD.
∴四边形OCED 是菱形.
(2)AE ＝BE.
理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°. 由(1)知四边形OCED 是菱形，∴DE ＝CE ，∠EDC ＝∠ECD. ∴∠ADE ＝∠BCE.
在△ADE 和△BCE 中，
错误!
∴△ADE ≌△BCE(SAS ).∴AE ＝BE.
24.(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以
单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.
(1)填表(不需化简)：
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
解：根据题意，得
80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.
整理，得x2－20x＋100＝0.
解得x1＝x2＝10.
当x＝10时，80－x＝70>50.
所以第二个月的单价应是70元.
25.(12分)已知O 为正方形ABCD 的中心，M 为射线OD 上一动点(M 与点O ，D 不重合)，以线段AM 为一边作正方形AMEF ，连接FD.
(1)当点M 在线段OD 上时(如图1)，线段BM 与DF 有怎样的数量及位置关系？请说明理由；
(2)当点M 在线段OD 的延长线上时(如图2)，(1)中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由.
解：(1)BM ＝DF ，BM ⊥DF.
理由：∵四边形ABCD ，AMEF 均为正方形，
∴AF ＝AM ，AD ＝AB ，∠FAM ＝∠DAB ＝90°，
∴∠FAM －∠DAM ＝∠DAB －∠DAM ，即∠FAD ＝∠MAB.
在△FAD 和△MAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝AM ，∠FAD ＝∠MAB ，AD ＝AB ，
∴△FAD ≌△MAB(SAS )，∴BM ＝DF ，∠FDA ＝∠ABD ＝45°.
∵∠ADB ＝45°，∴∠FDB ＝45°＋45°＝90°.∴BM ⊥DF ，即BM ＝DF ，BM ⊥DF.
(2)BM ＝DF ，BM ⊥DF 仍然成立，
理由：∵四边形ABCD 和AMEF 均为正方形，∴AB ＝AD ，AM ＝AF ，∠BAD ＝∠MAF ＝90°，
∴∠FAM ＋∠DAM ＝∠DAB ＋∠DAM ，即∠FAD ＝∠MAB.
在△FAD 和△MAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝AM ，∠FAD ＝∠MAB ，AD ＝AB ，
∴△FAD ≌△MAB(SAS )，∴BM ＝DF ，∠ABM ＝∠ADF. 由正方形ABCD 知，∠ABM ＝∠ADB ＝45°，
∴∠BDF ＝∠ADB ＋∠ADF ＝90°，即BM ⊥DF.
∴(1)中的结论仍成立.。
