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13幂的运算练习题

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幂的运算习题1一、判断题1、()52323x xx==+ ( ) 2、()7632a a a aa =⋅=-⨯ ( )3、()93232x x x == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ）5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( ) 二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-； 2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ； 3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++mm a a ；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 5、若 3=n x ， 则=nx3________.三、选择题 1、122)(--n x 等于（ ）A 、14-n x B 、14--n x C 、24-n xD 、24--n x2、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n a B 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a3、13+n y可写成（ ）A 、13)(+n y B 、13)(+n y C 、ny y 3⋅ D 、1)(+n n y4、2)()(m mm a a ⋅不等于（ ） A 、m m a)(2+ B 、m m a a )(2⋅ C 、22m ma + D 、mm m aa )()(13-⋅四、若162,273==yx，求：y x +的值。

五、比较550与2425的大小。

幂的运算习题2一、运算法则：1、幂的乘法：nma a = ，法则： ；2、幂的乘方：()nm a= ，法则： ；3、积的乘方：()nab = ，法则： ；4、幂的除法：ma ÷na = ，法则： ； 二、计算：（1）432a a a （2）()()5322a a --（3）()()43n m n m ++ （4）()()5243a a ⋅（5）5323927⨯⨯ （6）()43a +（48aa ）（7）()3322b a - （8）()232b b am ⋅⋅（9）()()3633a a -÷- （10）()()38b a b a +÷+附加：（1）55441⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）()()10244322y y x y x -+三、填空题： 1、若103a aa m=⋅，则m= ；2、若m a 3= 5，则m a 6= ；3、()43a表示 ，读作 ，结果 ；4、32a a ⋅= ，54a a ⋅= ；5、若10a a a mm =⋅，则m= ； 四、解答题：1、1142x x x x a =⋅⋅，求a 的值？2、已知：4=na ，5=nb ，求()nab 的值？3、正方形的边长为a 2cm ，（1）求这个正方形的体积？ （2）当a = 4 时，它的体积是多少？幂的运算习题3一、选择题1．下列计算的结果正确的是（ ）A ．a 3·a 3=a 9B ．（a 3）2=a 5C ．a 2+a 3=a 5D ．（a 2）3=a62．1010可以写成（ ）A ．102·105B ．102+105C ．（102）5D ．（105）53．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）A ．0B ．2a 10C ．-2a 10D ．2a 74．下列各式成立的是（ ）A ．（a 3）x =（a x ）3B ．（a n ）3=a n+3C ．（a+b ）3=a 2+b 2D ．（-a ）m =-a m5．（a m-2）2等于（ ）A ．a 2m-2B ．a m-4C ．a 2m-4D ．2a m-26．下列计算正确的是（ ）A ．（x 2n ）3=x 2n+3B ．（a 2）3+（a 3）2=（a 6）2C ．（a 2）3+（b 2）3=（a+b ）6D ．[（-x ）2]n =x2n7．如果（a 3）6=86，则a 等于（ ）A ．2B ．-2C ．±2 D．以上都不对8．若正方体的棱长是(1+2a)3，那么这个正方体的体积是（ ）A ．（1+2a ）6B ．（1+2a ）9C ．（1+2a ）12D ．（1+2a ）279．计算（-32）5-（-35）2的结果是（ ）A ．0B ．-2×310C ．2×310D ．-2×3710．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）• A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．计算(x 2)n • (x n+1)2=( )A ．x 4n+2B ．x 4n+1C ．x 2n+2D ．x 3n+4二、填空题1．幂的乘方法则是（a m ）n =a mn，即幂的乘方，底数________，指数________． 2．计算：（1） （a 2）3=________ ； （2）（a 3）2=________；（3） [（-5）2]3=______；（4）[（-5）3]2=________．（5） （-52）3=_______； （6）（-53）2=_________；（7） （x 3）4•（x 2）5= ．3．若32×83=2n，则n=________．4．已知n 为正整数，且a=-1，则-（-a 2n ）2n+3的值为_________．5．已知a 3n =2，则a 9n=_________． 三、解答题1．下列各式对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x 7）3=x 10； （2）x 7•x 3=x 21；（3）a 4•a 4=2a 8； （4）（a 3）5+（a 5）3=（a 15）2．2．计算：①5（a 3）4-13（a 6）2 ②7x 4•x 5•（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2③[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2 ④[（b-3a ）2]n+1• [（3a-b ）2n+1]3（n 为正整数）3．①若（a n-1）3]2=a 12（a≠1），求n ． ②若2×8n ×16n =222，求n 的值．4．阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625375=（33）25=2725而16<27∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．5．已知 2m =a ，2n =b ，求（1）8m+n ，（2）2m+n +23m+2n的值幂的乘方与积的乘方练习4 一、填空题1.计算：23)3(a = ，232)3(y x -= . 2.计算：31)(+⋅n nba = _____ ____.3.计算：=+-222)(3ab b a _____ ___.4.计算： =⨯200920095)51( . 5.若2,3n n x y ==,则()n xy = ,23()nx y = .二、选择题6. 下列等式，错误的是（ ）A.64232)(y x y x =； B.33)(xy xy -=-；C.442229)3(n m n m =；D.64232)(b a b a =-. 7.计算3223)()(a a -+-的结果为（ ）A.62a -；B.52a - ；C.62a ； D.0. 8.下列等式，成立的是（ ）A. 222)(b a b a -=-； B. 222)(b a b a +=+； C. 222)(b a ab =； D. 5223)(b a ab =. 9.下列式子结果为1210的是（ ）A.571010+ ；B.399)52(⨯；C.6510)1052(⨯⨯⨯ ；D.93)10(. 10.已知P=（-ab 3）2，那么-P 2的正确结果是（ ）A.a 4b 12；B.-a 2b 6 ；C.-a 4b 8；D.- a 4 b 12. 三、解答题11.计算⑴4)(xy -； ⑵32)2(pq -；⑶332)5(bc a ；⑷3322)103()102(⨯⨯⨯.12.计算： ⑴;)()()(8)2(322232b a a b a -⋅-⋅+- ⑵25234)4()3(a a a ---⋅；⑶232324)()(b a b a -⋅- ； ⑷(231)20·(73)21.13. 太阳可以近似地看作球体，如果用V ，r 分别表示球的体积和半径，那么334r V π=，已知太阳的半径大约为5106⨯千米，则它的体积大约是多少？（π取14.3）14.在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立：⑴410224(____))(b a b a =∙； ⑵3631251(______)y x -=. 15.已知921684=⨯⨯m m ，则m 的值是（ ） A.1； B.4； C.3 ； D.2. 16.已知：5=nx ,3=ny ,求nxy 2)(的值.17.计算：20082009)81()8(-∙-18.计算：1010)128910()1218191101(⨯⨯⋯⨯⨯⨯∙⨯⨯⋯⨯⨯⨯.数学：8.1同底数幂的乘法同步练习5一、填空题1.计算：103×105= .2.计算：（a-b ）3·（a-b ）5= . 3.计算：a ·a 5·a 7= .4.计算：－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________． 5.a (____)·a 4=a 20.（在括号内填数）二、选择题6.32x x ∙的计算结果是（ ）A.5x ； B.6x ； C.8x ； D.9x .7.下列各式正确的是（ ）A ．3a 2·5a 3=15a 6； B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6；C ．x 3·x 4=x 12； D.（-b ）3·（-b ）5=b 8.8.下列各式中，①824x x x =∙，②6332x x x =∙，③734a a a =∙，④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-∙-.正确的式子的个数是( )A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.9.计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( )A.2a 9；B.2a 6；C.a 6+a 8；D.a 12. 10.若1621=+x ，则x 等于（ ）A.7； B.4； C.3； D.2.三、解答题11.计算：⑴86)101()101(∙； ⑵347a a a ∙∙；⑶25)32()32(y x y x +∙+； ⑷m m y y y+-∙∙321（m 是正整数）.12.计算：⑴3)(a a -∙-； ⑵423)()(x x x -∙∙-；⑶32)()(a b b a -∙-； ⑷22)()()(b a b a b a n n+∙+∙+（n 是正整数）.13.一台电子计算机每秒可作1010次运算，它工作4103⨯秒可作运算多少次？14.在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立： ⑴103(____)a a a =∙∙； ⑵863(____)a a a ∙=∙. 15.计算：⑴62753m m m m m m ∙+∙+∙； ⑵)2(2101100-+.16.已知8=ma ，32=na ，求nm a +的值. 17.已知484212=++n n ，求n 的值.18.已知32=a，62=b，122=c，求a 、b 、c 之间有什么样的关系？练习6同底数幂的除法一、填空题1. 计算：（1）42-= ，（2）4)2(-= ， （3）0)2009(-= ，（4）32-= ， (5）3)2(--= ，⑹3)21(-= .2. 用科学记数法表示下列各数： （1）0.000024=___ ____，（2）-0.00063=_____________.3.把数1.54×10-6化成小数是_ ． 4. 科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为 . 5.若0)5(-x 有意义，则x ， 若3)1(-+x 有意义，则x . 二、选择题6. 25-的正确结果是（ ） A ．-125 ； B ．125； C ．110； D ．-110.7. 计算0)3(π-的结果是（ ）A ．0； B ．1； C ．3－π； D ．π－3. 8. 下列计算中，正确的是（ ） A.21222=⨯- ； B. 0(9)1-=- ； C.223a 13=-a(a≠0) ； D. 3535a a a a ÷=⨯-． 9.计算202)101()101()101(++-后其结果为( )A.1；B.201；C.1011001； D.1001001. 10. 若23.0-=a ，23--=b ，2)31(--=c ，d=01()3-, 则( ) A.a<b<c<d ； B.b<a<d<c ； C.a<d<c<b ； D.c<a<d<b.三、11.计算： ⑴0)2(|3|-+-； ⑵61022÷ ⑶652)2(∙--；⑷47)4()4(-∙--； ⑸323-⎛⎫ ⎪⎝⎭； ⑹5(2)--.12．计算：⑴03321()(1)()333-+-+÷-； ⑵02(3)(0.2)π--+-；⑶15207(27)(9)(3)---⨯-÷-； 132223)32()23()65()56(---+÷-+÷.13.一包饼干的质量是250克，它等于多少吨？用科学记数法表示．14.若02)3()63(2-+--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x>3；B ．x<2 ；C ．x ≠3或x ≠2；D ．x ≠3且x ≠2. 15.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=910-米，用科学记数法表示该种花粉的直径为 . 16. 已知827)32(=-x，则x= ．17.计算：20082009)81()125.0(---÷-.18.已知：200932122221----+⋅⋅⋅++++=s ，请你计算右边的算式求出S 的值．练习7幂的运算提高练习题1.已知453)5(31+=++n nx x x ，求x 的值．2.若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式))(())()(123221n n n n n xy y x y x y x y x --- （的值．3.已知２x ＋５y －３＝０，求yx 324∙的值．4.已知472510225∙=∙∙n m ，求m 、n ．5.已知y x yx xa a a a +==+求,25,5的值．6.若n m n nm x x x ++==求,2,162的值．7.已知,710,510,310===cb a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式．8.比较下列一组数的大小．61413192781，，9.如果的值求12),0(0200420052++≠=+a a a a a ．１０．已知723921=-+nn ，求n 的值．１1．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．99212．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （１）22)(m ma a= （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-=Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 1３．计算：2332)()(a a -+-＝ ． 1４．若52=m ，62=n ，则nm 22+＝ ． 1５．下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．36329)3(y x y x -=-C ．442232)21(4y x xy y x -=-⋅ D ．333)(y x y x -=- 1６．若的值求nm m n b a b b a +=2,)(1593．1７．1８．1９．2０．2１．计算：2２．若3521221))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．2３．用简便方法计算：2４．下列等式中正确的个数是（ ）练习81．下列各式中，计算过程正确的是（ ）．A ．x 2+x 2=x 2+2=x 4B ．x 6·x 6=2x 6=x 12C ．a ·a 3·a 5=a 0+3+5=a 8D ．－x 4·（－x ）6=－x 4+6=－x 102．在下列式子①（x 4）4=x 8；②a 6·a 3=a 18；③（－a 2）3=（－a 3）2；④（a 2）3+（a 3）2=（a 6）2中，正确的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．下列4个算式①63+63 ②（2×62）（3×63）③（22×32）3④（22）3×（33）2其中，计算结果等于66的是（ ）．A ．①②③B ．②③④C ．②③D ．③④4．下列各题计算正确的是（ ）．A ．2x 2－x 2=（2－1）x 2－2=x 0 B ．x 2·x 3=x 2×3=x 6C ．（x 2）3=x 2+3=x 5D ．x 3÷x 2=x 3－2=x5．已知│x │=1，│y │=12，则（x 2y ）3－x 3y 3等于（ ）． A ．14 B ．0 C ．－14 D ．－14或0或146．计算（1）（－5a 6）2+（－3a 3）3·a 3（2）（102）2÷（103）3×（103）2（3）x 3·x 6·x 10÷x n+8·x n －1 （4）（－a 3）3÷[（－a ）2·（－a 3）2]（5）[（a 3）3·（－a 4）3]÷（a 2）3÷（a 3）2 （6）（－3xy 2）3+（－2x 2y 4）（－xy 2）7．已知a m =2，a n =3，求a 2m+3n的值．8．已知2a ×4b ×3c=288（a ，b ，c 为正整数），你能确定a ，b ，c 的值吗？写出一种即可．9．（1）比较大小：1625______275，450______950．（2）在（1）的启发下，请你比较2200与3150的大小．试试看．10．一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为80dm•的长方体废水池中的废水注入正方体贮水池净化，已知正方体贮水池的棱长为5×102dm，•这些废水能否一次注入到贮水池内净化？说明理由．11．若n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2－13（x2）2n的值．12．已知（－3a n）3与（2m－5）a9互为相反数，求（22m n-）n的值．13．已知10m=3，10n=5，10p=7，试把315写成底数是10的且含有m，n，p的幂的形式．14．若x，y是正整数，且2x×2y=32，求满足条件的所有x，y的值．15．已知2a×27b×37c=1 998，其中a，b，c为自然数，求（a－b－c）2007的值．练习91．同底数幂相乘，底数不变，指数相加 .字母表示为nmnm aaa+=⋅ .2.幂的乘方, 底数不变，指数相乘 .字母表示为n mnm aa⋅=)(.3.积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 字母表示为nnn baab=)(.4. 同底数幂相除，底数不变，指数相减 .字母表示为nmnm aaa-=÷.自我评估一、判断题1.623xxx=⋅ ( ) 2.5225)()(aa-=- ( )3.xxxx=⋅⋅32 ( ) 4.()()6633bababa+=+⋅+ ( ) 5.()8242xx= ( ) 6.()122923+=⋅nn xxx ( )7.()22366baabba-=-÷ ( ) 8.1=÷nn aa ( )二、填空题1.()()--43aa，⋅5x= x10.2.()()=⋅⋅2322aaa, ()[]=+-31nyx.3.=÷2324xx , ()()y xyx232÷ =.4.()()=--⋅32xxx n, ()()=-⋅-363663abba.5.已知39638zyxa-=,则a=.6.()()=+-⋅-nn xxx22123. 7. ()=-÷24428xyyx.8.mm aa÷+1= . 9.yxxy2224=÷三、选择题1.下列各式中计算结果等于4x5的是（）A．54xx⋅ B．()324xx+ C．3222xx⋅ D．3222xx+2.7x 可以写成（ ）A ． ()()52x x -⋅- B ．()()43x x -⋅- C ． ()52xx ⋅- D ．()()6x x -⋅-3.下列计算正确的是（ ）A ．5552a a a =⋅B ．1055a a a =+C ．1055a a a =⋅D ．10552a a a =⋅ 4.计算()6n mxx ⋅结果正确的是（ ）A ．mnx 6 B ．nm x +6 C ．nm x 6+ D ．nm x 66+5.计算(－2x 2y 3)3结果正确的是（ ）A ．－6x 5y 6B ．－6x 6y 9C ．－8x 6y 9D ．－8x 5y 66. 计算()()3263b a b a -⋅-结果正确的是（ ）A ．a 6b 18B ．a 5b 9C ．－a 6b 18D ．－a 5b 97. 计算()()nmab ba 232⋅结果正确的是（ ） A ．a 3m+1b 2n+1 B ．a 3m+1b 2n+6 C ．a 3m+n b 2n+5 D ．a 3m+n b 2n+68． 计算⎪⎭⎫⎝⎛-÷-z y x z y x 23246214结果正确的是（ ） A ． 2x 3y 2z B ．8x 3y 2z C ． －2x 2y 2z 2D ．8x 2y 2z2四、解答题1.计算(1)()()73ab ab ⋅ （2） ()()321032y x y x -⋅--（3）()()()432x x x -⋅-- （4）()()4333b a b a ⋅(5) ()()()23358y x y x y x m -⋅-⋅-- (6) ()[]()2412+-+⋅+n n y x y x(7)()()()423222xy xy xy -⋅-⋅- (8) ()[]()[]22152n n b a b a -⋅-+(9)249a a a ⋅÷ (10)()()52435a a a -÷-2.已知m , n 均为正整数，如果7131122332b a b b a a m n n m =⋅⋅⋅+--+，求m n的值3.已知m , n 均为正整数，如果()()5923x x x xn m ⋅=⋅，且n 是m 的2倍， 求m 、n 的值练习10《幂的运算》复习题一、选择题1、下列计算正确的是（ ）A. a 3·a 3＝a 9B. (a 3)2＝a 5C. a 3÷a 3＝aD. (a 2)3＝a62、计算(－3a 2)3÷a 的正确结果是（ ）A.－27a 5 B. －9a 5 C.－27a 6 D.－9a 63、如果a 2m －1·a m +2＝a 7，则m 的值是（ ）A.2 B.3 C.4 D.54、若a m ＝15，a n ＝5，则a m －n等于（ ）A.15 B.3 C.5 D.75 5、下列说法中正确的是（ ）A.－a n 和(－a ) n 一定是互为相反数B.当n 为奇数时，－a n 和(－a ) n相等C.当n 为偶数时，－a n 和(－a )n 相等D. －a n 和(－a )n一定不相等6、已知│x │＝1，│y │＝12，则(x 20)3－x 3y 2的值等于（ ） A.－34或－54 B.34或54 C.34 D.－547、已知（x －2）0=1，则（ ）A. x=3 B. x=1 C. x 为任意数 D. x ≠2 8、210+（－2）10所得的结果是（ ）A.211 B.－211C. －2D. 2 9、计算：()()()4325a aa -÷⋅-的结果，正确的是（ ）A 、 7aB 、 6a -C 、 7a -D 、 6a 10、下列各式中：（1）()1243a a=--； （2）()()nn a a 22-=-；（3）()()33b a b a -=--； （4）()()44b a b a +-=-正确的个数是（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题11、计算：a m ·a n ＝＿＿＿；(a ·b )m ＝ ；(a n )m＝ .12、计算：y 8÷y 5＝ ______；(－xy 2)3＝ ；(－x 3)4＝ ；(x +y )5÷(x +y )2＝______.13、计算：－64×(－6)5＝_____；(－13ab 2c )2＝________； (a 2)n ÷a 3＝______；(x 2)3·(＿＿)2＝x 14； 14、计算：10m+1÷10n －1＝_______；10113⎛⎫- ⎪⎝⎭×3100＝_________；(－0.125)8×22415、已知a m =10，a n =5，则nm a -2=________16、若x n =2,y n =3,则(xy)2n=________ 17、已知___________________3,29,6314n -2m ===+则n m18、如果______k ,15______,,1413-k 0===⎪⎭⎫ ⎝⎛-则若的取值范围是则x x 19、若(x 3)5＝－215×315，则x ＝_________20、试问：N ＝217×512是 位正整数三、解答题21、计算：(1) (a 4)3+m (2) (-4xy 2)2(3) (3×104)4 (4) (-3a 3)2·a 3+(-a )2·a 7-(5a 3)322、计算：（1）2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅；（2）122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅；（3）4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-.23、若15(3)59n nx x x -⋅+=-，求x 的值.24、已知1km 2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 km 2煤所产生的能量,那么我国9.6×106km 2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？ 25、已知333,2m n a b ==，求233242()()m n m n m na b a b a b +-⋅⋅⋅的值. 26、已知10a ＝5，10b ＝6，求：（1）102a +103b 的值；（2）102a +3b 的值. 27、试说明N ＝52×32n +1×2n －3n －3n ×6n +2能被13整除. 28、已知23a =，26b =，212c =，试找出a ，b ，c 之间的等量关系．幂的乘方与积的乘方练习4参考答案1. 69a ，649y x ；2. 333+⋅n n b a ；3. 222b a -；4.1；5.6，108.6.B ；7.D ；8.C ；9.C ；10.D.11.⑴44y x ； ⑵638q p -；⑶ 936125c b a ； ⑷14102.1⨯.12.⑴3616b a -； ⑵1025a ；⑶1216b a - ； ⑷73.13. 解：353)106(3434⨯⨯==ππr V=15310634⨯⨯π ≈171005.9⨯（千米3） 答：略.14.⑴2a ； ⑵y x 251-.15.A.16.提示：(xy)2n =[(xy)n ]2=(x n ·y n )2= (5×4)2=400. 17.-8. 18.1.练习5参考答案1.810；2.8)(b a -；3.13a ；4.10x ；5.16. 6.A ；7.D ；8.A ；9.B ； 10.C.11.⑴14101； ⑵14a ； ⑶7)32(y x +； ⑷42+m y .12.⑴4a ； ⑵9x -； ⑶5)(a b -； ⑷23)(++n b a . 13.解：10410)103(⨯⨯=14103⨯. 14.⑴6； ⑵11.15.⑴62753m m m m m m ∙+∙+∙； =888m m m ++=83m ； ⑵)2(2101100-+=1001002)2(2∙-+=1002-.16.解:因为8=m a ，32=n a ，所以256=+n m a . 17.解:22n+1+4n =48，22n ·2+22n =48，22n (1+2)=48，22n =16，22n =24，即:2n=4.∴n=2.18.解:因为32=a ，所以1222322+=⨯=⨯=a a b . 所以1+=a b .①因为122=c ，所以1222622+=⨯=⨯=b b c . 所以1+=b c .②①-②，得b a c b -=-，b c a 2=+.练习6参考答案1.（1）-16，（2）16，（3）1，（4）81，(5）81-，⑹8.2.（1）5104.2-⨯，（2）-0.00063=4103.6-⨯-. 3. 0.00000154．4.5103.4-⨯米.5.5≠x ，1-≠x .6.B ；7.B ；8.D ；9.C ；10.B.11.⑴4； ⑵161； ⑶-2； ⑷641-； ⑸827；⑹321-.12．⑴3； ⑵26； ⑶9； ⑷2. 13.4105.2-⨯． 14.D ．15.5105.3-⨯米. 16. x=3． 17.-8.18.解：等式可变形为：200932212121211+⋅⋅⋅++++=s ． ① ①式两边都乘以2得：20083221212121122+⋅⋅⋅+++++=s ． ②②-①得：2009212-=s ．练习7参考答案： 例1．3 例2．a a y x 例3．8例4．m=2，n=3 例5．10 例6．8例7．c b a ++10例8．61413192781>> 例9．12 例10．1 练习题： 1. D 2. B 3. 0 4. 180 5. C 6. 128 7. 0 8. C 9. 224 10. 311. 102)+--m b a （ 12.31413. （1）81 （2）1 （3）1 （4）8 14. B练习8参考答案:阶段性内容回顾1．不变 相加 m+n 正整数 2．不变 相乘 m ·n ≠3．乘方的积 a n b n ≠ ≠ 正整数 4．不变 相减 m －n 正整数 m>n5．a m ·a n （a m ）n 或（a n ）m （ab ）n a m ÷a n阶段性巩固训练1．D 提示：－x 4·（－x ）6=－x 4·x 6=－x 4+6=－x 10． 2．D 提示：（x 4）4=x 16，a 6·a 3=a 9，（－a 2）3=－a 6，（－a 3）2=a 6，（a 2）3+（a 3）2=a 6+a 6=2a 6．3．B 提示：63+63=2×63． 4．D 提示：同底数幂除法．5．D 提示：x=±1，y=±12．6．（1）原式=（－5）2（a 6）2+（－3）2（a 3）2·a 3 =25a 12－27a 9·a 3=25a 12－27a 12=－2a 12． （2）原式=104÷109×106=104－9－6=10．（3）原式=x 3+6+10÷x n+8·x n －1=x 19÷x n+8·x n －1=x 19－(n+8)·x n －1=x 19－n －8+n －1=x 10．（4）原式=（－a 9）÷[a 2·a 6]=（－a 9）÷a 8=－a ． （5）原式=[a 9·（－a 12）]÷a 6÷a 6 =－a 21÷a 6÷a 6=－a 21－6－6=－a 9．（6）原式=（－3）3x 3（y 2）3+（－2x 2y 4）（－xy 2）=－27x3y6+（－2）×（－1）x2·x·y4·y2=－27x3y6+2x3y6=－25x3y6．7．∵a m=2，a n=3．∴a2m+3n=a2m·a3n=（a m）2·（a n）3=22×33=4×27=108．8．288=2×144=2×3×48=2×3×4×12=2×3×3×4×4=2×32×42=23×33×4=2a×4b×3c．∴a=1，b=2，c=2或a=3，b=1，c=2．9．（1）> <（2）2200=28×25=（28）25=25625，3150=36×25=（36）25=72925．∵256<729，∴25625<72925．即2200<3150．（3）①底数相同的，指数大的幂值大．②指数相同的，底数大的幂值大．10．2×103×4×102×80=640×103×102=6.4×102×103×102=6.4×107．（5×102）3=5×（102）3=125×106=1.25×108．∵6.4×107<1.25×108，∴能．11．∵22m=7，∴原式=32·（x3n）2－13·x4n=9·x6n－13x4n=9（x2n）3－13（x2n）2=9×73－13×72=2 450．12．由题意得（－3a n）3+（2m－5）a9=0，即－27a3n+（2m－5）a9=0，∴2725,16, 39, 3.m mn n=-=⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴（22m n-）n=33162310()()22-⨯==53=125．13．∵10m=3，10n=5，10p=7，∴315=32×5×7=（10m）2×10n×10p=102m×10n×10p=102m+n+p． 14．∵2x×2y=32，即2x+y=32=25，∴x+y=5．∵x，y是正整数，∴x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1． 15．∵1 998=2×27×37=2a×27b×37c，∴a=1，b=1，c=1．∴（a－b－c）2007=（1－1－1）2007=－1．4.已知54m=253n+1，且23m=42(n+1)，求代数式(m+n)2n－m的值解：∵54m=253n+1 , 23m=42(n+1)∴252m=253n+1 , 23m=24(n+1)∴()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==+=+=58143132nmnmnm解得∴(m+n)2n－m()16958852=+=-⨯5.已知5,54==yx aa，求x ya-2的值。

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幂的乘方与积的乘方(150题)

幂的乘方与积的乘方(150题)

第1页.共23页幂的乘方与积的乘方一.选择题（本大题共23小题.共69.0分。

在每小题列出的选项中.选出符合题目的一项）1. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( ) A. a 8B. a 9C. a 11D. a 182. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4B. a 3⋅a 4=a 12C. (a 3)4=a 12D. (ab)2=ab 23. 计算(−12a)3的结果是( ) A. −32aB. −12a 3C. −16a 3D. −18a 34. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −325. 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ) A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×10216. 计算a ·a 5−(2a 3)2的结果为( ) A. a 6−2a 5B. −a 6C. a 6−4a 5D. −3a 67. 350.440.530的大小关系是( )A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350 8. 下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (a 4)3=a 12C. a 2·a 3=a 6D. (−a 2)4=−a 89. 设a =355.b =444.c =533.则a .b .c 的大小关系是( ) A. c <a <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <b <a10. 计算a ⋅a 5−(−2a 3)2的结果为( ) A. −3a 6B. −a 6C. a 6−4a 5D. a 6−2a 511. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( ) A. 23B. −23C. 32D. −3212. 若m .n 均是正整数.且2m+1⋅4n =64.则m +n 的所有可能值为( ) A. 3或4 B. 4或5C. 5或6D. 3或613. 若a =999999.b =119990.则下列结论正确是( )A. a <bB. a =bC. a >bD. ab =1第2页.共23页14. 计算[(23)2]3×[(32)2]2的结果是( ) A. 1B. 23C. (23)2D. (23)415. 已知a =96.b =314.c =275.则a .b .c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a16. 计算：(−0.25)12×413( ) A. −1B. 1C. 4D. −417. 下列运算错误的是( ) A. (2xy 2)2=4x 2y 4 B. (−12a 2b 3)2=14a 4b 6 C. (−3a 3b 4)3=−9a 9b 12D. (−12x 3y 2)3=−18x 9y 618. 已知x a =m .x b =n .则x 3a+2b =( ) A. m 3n 2B. m 3n2C. 3m +2nD. 3m2n19. 下列计算中.正确的是( ) A. a ⋅a 2=a 2B. (a 3)2=a 5C. (2a 2)3=8a 2D. −2a +3a =a20. 已知10a =5.则100a 的值是( ) A. 25B. 50C. 250D. 50021. 小明计算(−a ⋅a 2)3=(−1)3⋅a 3⋅(a 2)3=−a 3⋅a 6=−a 9时.第一步运算的依据是( ) A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则 22. 下列计算正确的有( )①(−x)2=x 2 ②a −2=1a2(a ≠0)③2b 3×b 2=2b 6④(−2a 2b)2=4a 4b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23. 下列等式中.正确的是( ) ①(−2x 2y 3)3=−6x 6y 9 ②(−a 2n )3=a 6n ③(3a 6)3=9a 18 ④(−a)5+(−a 2)3+(−a 4)=a 7 ⑤(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2.A. ① ② ③ ④B. ② ③ ④C. ② ⑤D. ⑤二.填空题（本大题共35小题.共105.0分）24. 已知x =2m +1.y =3+4m .若用只含有x 的代数式表示y .则y = ． 25. 若a =78.b =87.则5656= (用含a .b 的代数式表示)． 26. 计算：(−3)2013×(−13)2011= ．27. 计算：x2⋅x4−(2x3)2=______．28. 若a m=5.a n=2.则a m+3n=_____．29. 填空：(x3)4=.x4+x4=.(−x4)2=．30. 若4n+1−22n=48.则n的值为______．31. 计算：(−215)2019×(511)2020=____．32. 若m+3n−4=0.则3m⋅27n=__________．33. 计算：(−2a2b3)4=_________．34. 若3×9m×27m=311.则m的值为______ ．35. 填空(结果用幂的形式表示):(1)29×59=( ______× ______ )9=;(2)(−10)12×(12)12=( ______× ______ )12=;(3)(−2)15×(14)15=( ______× ______ )15=．36. 数学注重逻辑思维.如计算(a5)2时.若忘记了法则.可以借助(a5)2=a5⋅a5=a5+5=a10.得到正确答案.你计算(a3)3−a2⋅a7的结果是．37. 计算：46×1212=．38. 若x+2y−5=0.则3x⋅9y的值为______．39. 比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”.“<”或“=”)40. 已知a m=3.a2m+n=81.则a n=．41. 若4×8m×16m=29.则m的值为__________．42. 如果a.b.c满足2a=3.2b=5.2c=135.那么a.b.c满足的等式是．43. 计算：82021×(−0.125)2020=__________．44. 当今大数据时代.“二维码”具有存储量大.保密性强.追踪性高等特点.它已被广泛应用于我们的日常生活中.尤其在全球“新冠”疫情防控期间.区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”.实则“码码不同”.通常.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成.其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码.这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识.这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：(永远的神)：2200就是200个2相乘.它是一个非常非常大的数.(懂的都懂)：2200等于2002.(觉醒年代)：2200的个位数字是6.第3页.共23页(强国有我)：我知道210=1024.103=1000.所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号)．45. 若x m=3.x n=5.则x2m+n的值为．46. 有下列运算： ①(−x2)3=−x5; ②3xy−3yx=0; ③3100×(−3)100=0; ④m⋅m5⋅m7= m12; ⑤3a4+a4=3a8; ⑥(x2)4=x16.其中正确的是(填序号)．47. 计算：(−0.125)2023×82022=__________．48. 如果a=2333,b=3222,c=6111.那么a.b.c的大小关系是___________．49. 若n为正整数.且x2n=4.求(3x2n)2−4(x2)2n=______.50. 计算：a⋅a3=;(−xy2)3=;(2×10−7)2=．51. 若x=3m.y=27m−8.用x的代数式表示y.则y=__________．52. 已知a=212.b=38.c=54.则a.b.c的大小关系是______ ．53. 已4m=a.8n=b.22m+3n=____.(用含a.b的式子表示)54. 已知x2n=3.则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值为________．55. 若x.y均为实数.43x=2021.47y=2021.则：(1)43xy⋅47xy=(______ )x+y.(2)1x +1y=______ ．56. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法.②幂的乘方.③积的乘方.在“(a2⋅a3)2= (a2)2(a3)2=a4⋅a6=a10”的运算过程中.运用了上述幂的运算中的______ (按运算顺序填序号)．57. 如果a m=p.a n=q(m,n是正整数)那么a3m=______.a2n=______.a3m+2n=______．58. 已知2m=a.32n=b.m.n为正整数.则25m+10n=______．三.计算题（本大题共20小题.共120.0分）59. 计算：(1)(m4)4⋅m4 (2)(a2)6−a4⋅a8．60. 计算：(1)a2·(−a2)3·(−a)3(2)2[(−c)3]3−(−c)4·c5(3)[(a−b)m]3·[(b−a)4]n(4)(a n)3·(a2)m−3(a3)n·a2·(a m−1)261. 计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(a n)3.(4)−(x2)m.(5)(y2)3⋅y.(6)2(a2)6−(a3)4．第4页.共23页第5页.共23页62. 计算：(1)−2a ·(3b)2·(−4ab).(2)−2a 2⋅(12ab +b 2)−5a(a 2b −ab 2)．63. 用简便方法计算：(1) [(12)2]6×(23)2;(2)(0.5×113)200×(−2×311)200;(3) 0．254×218×255．64. 计算下列各式.并用幂的形式表示结果．(1) −a ⋅(a 2b)4 (2)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(3) [2(a −b)2]3 (4) x ⋅(−x)3+(−x)⋅x 365. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)466. 计算：(1)(−2a 2bc 3)4.(2)x 4⋅x 3⋅x +(x 4)2+(−2x 2)4 67. 计算：(1)−x 2⋅x 3+4x 3⋅(−x)2−2x ⋅x 4(2)−2m 2⋅m 3−(−3m)3⋅(−2m)2−m ⋅(−3m)468. 计算：(1)5(a 3)4−13(a 6)2 (2)7x 4·x 5·(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2. (3)3(x 2)2·(x 2)4−(x 5)2·(x 2)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]2．69. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)470. 计算：(1) [(−3a 2b 3)3]2(2) (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3) (3)(−14)2018×161009(4) (4)(0.5×323)199×(−2×311)200．71. 计算(1)−a 4⋅a 3⋅a +(a 2)4−(−2a 4)2 (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3)(−3a 2b)3⋅(ab)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]272. 计算：(1)(−a 2)3⋅a 3+(−a)2⋅a 7−5(a 3)3(2)x 5⋅x 7+x 6⋅(−x 3)2+2(x 3)473. 计算(1)(a 4)2+a 6⋅a 2(2)(m 3)3⋅(m 3)2(3)(a 2)3⋅(a 4)4(4)(b 4)2⋅b 2．74. 计算(1)(a3)2+(a2)3−a⋅a5(2)(−a n)2⋅a n+1−a⋅(−a n)3(n是正整数)(3)(a⋅a4⋅a5)2(4)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)275. 计算：(1)x·x3+x2·x2(2)(−pq)3(3)−(−2a2b)4(4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2．76. 计算：(−2x2y)3+(3x2)2⋅(−x)2⋅(−y)377. 计算(1)(−m)4⋅m+m2⋅(−m)3(2)a10⋅a5−(−2a5)3+(−a3)578. 计算：(1)(−t4)3+(−t2)6(2)(m4)2+(m3)2−m(m2)2⋅m3四.解答题（本大题共72小题.共576.0分。

初二数学上-幂的运算

初二数学上-幂的运算

幂的运算一、数学家的幽默一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：你们不是说若Ｘ＝Ｙ且Ｙ＝Ｚ，则Ｘ＝Ｚ吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢罗！？"数学家想了一下反问道：那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！"二、幂的运算性质知识要点◆要点1 同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是正整数） 可扩展为a m ·a n ·a p ＝a m＋n ＋p ★说明：幂的底数相同时，才可运用此法则。

◆要点2 幂的乘方与积的乘方(1) 幂的乘方：(a m )n ＝a mn （m ，n 都是正整数），可推广为()[]mnp p n m a a =(2) 积的乘方：(ab )n ＝a n b n （n 为正整数），可扩展为(abc )n ＝a n b n c n易错易混点(1) 将幂的意义与乘法的意义相混淆； (2) 不能正确理解幂的运算性质，而导致错误； (3) 忽略零指数幂、负整数指数幂的规定中底数不等为零的条件。

◆要点3 同底数幂的除法a m ÷a n ＝a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ）◆要点4 零指数与负整数指数的意义（两个规定）(1) 零指数： a 0＝1 （a ≠0）(2) 负整数指数：p p aa 1=-（a ≠0，p 是正整数） 即任何一个不等于0的数的－p (p 为正整数)次幂等与这个数的p 次幂的倒数。

也可变形为:pp p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11 （观察前后幂的底数、指数变化） ★说明：(1)在幂的性质运算中，幂的底数字母a 、b 可以是单项式或多项式，运算法则皆可逆向应用；(2) 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即a ≠0；(3) 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数指数幂；(4) 在运算当中，要找准底数（即要符合同底数），如果出现底数互为相反数，或其他不同，则应根据有关理论进行变形，变形要注意指数的奇偶性。

幂的运算实数练习题

幂的运算实数练习题

幂的运算实数练习题一、基础题1. 计算：\(2^3\)2. 计算：\((3)^2\)3. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4\)4. 计算：\((2)^5\)5. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)二、混合运算题6. 计算：\(2^3 \times 3^2\)7. 计算：\(\frac{4^3}{2^2}\)8. 计算：\((5^2)^3\)9. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2\)10. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^3 \div \left(\frac{2}{3}\right)^2\)三、指数比较题11. 比较：\(3^4\) 和 \(4^3\)12. 比较：\((2)^5\) 和 \((3)^4\)13. 比较：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2\) 和\(\left(\frac{4}{5}\right)^2\)14. 比较：\(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) 和\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)15. 比较：\(2^6\) 和 \(3^4\)四、应用题16. 一个正方形的边长为2，求其面积。

17. 一个数的平方是64，求这个数。

18. 一个数的立方是216，求这个数。

19. 如果一个数的平方根是4，求这个数的平方。

20. 如果一个数的立方根是3，求这个数的立方。

五、拓展题21. 计算：\(2^3 + 3^2 4^2\)22. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^5 \times\left(\frac{2}{3}\right)^4\)23. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2 \div\left(\frac{4}{5}\right)^2\)24. 计算：\(\left(2^3\right)^2 \times \left(3^2\right)^3\)25. 计算：\(\sqrt[3]{64} \times \sqrt[4]{81}\)六、根式运算题26. 计算：\(\sqrt{49}\)27. 计算：\(\sqrt[3]{27}\)28. 计算：\(\sqrt{64} + \sqrt{25}\)29. 计算：\(\sqrt[4]{16} \times \sqrt[3]{8}\)30. 计算：\(\sqrt{121} \sqrt{81}\)七、分数指数幂题31. 计算：\(4^{\frac{1}{2}}\)32. 计算：\(9^{\frac{3}{2}}\)33. 计算：\(\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\)34. 计算：\(\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{2}{3}}\)35. 计算：\(32^{\frac{1}{5}}\)八、指数方程题36. 解方程：\(2^x = 32\)37. 解方程：\(3^{x+1} = 27\)38. 解方程：\(\left(\frac{1}{2}\right)^x = 8\)39. 解方程：\(5^{2x1} = 25\)40. 解方程：\(4^{x+2} = \frac{1}{16}\)九、指数不等式题41. 解不等式：\(2^x > 16\)42. 解不等式：\(3^{x1} < 27\)43. 解不等式：\(\left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 9\)44. 解不等式：\(5^{2x3} \leq 125\)45. 解不等式：\(4^{x+1} > \frac{1}{64}\)十、综合题46. 已知\(a^2 = 36\)，\(b^3 = 64\)，计算\(a^3 + b^2\)。

(完整版)幂的运算经典习题

(完整版)幂的运算经典习题

一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y =2、102·107＝ 3、()()()345-=-•-y x y x4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)95、()54a a a =•6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ).(A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 383a a a a m =••,则m=7、－t 3·(－t)4·(－t)58、已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-•n c 等于 ( )A. ()12--n c B.nc 2-C.c-n2 D.n c 29、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、()=-42x 2、()()84aa =3、( )2＝a 4b 2;4、()21--k x =5、323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy =6、计算()734x x •的结果是 ( )A. 12xB. 14xC. x 19D.84x7、()()=-•342a a8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[]52x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)311(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 42、()45a a a =÷3、()()()333b a ab ab =÷4、=÷+22x x n5、()=÷44ab ab .6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-24c c 2c(2) ()y -()246y y -=-÷(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个 7、 ÷a 2=a 3。