精选-高考物理一轮复习第7章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动课时作业含解析

电容器的电容带电粒子在电场中的运动、单项选择题1. （2019 •山东济南外国语高三检测）带电的平行板电容器与静电计的连接如图所示,要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法有（）A. 增大两极板间的距离B. 用手触摸极板BC. 在两板间插入电介质D. 将极板B向上适当移动器的电容减小；电容器所带电荷量不变，则由C= Q分析可以知道，电容器板间的电势差增大，静电计的指针偏角变大，所以A错误.因为B板接地，用手触摸时，仍接地，故对电荷量没有影响，电势差保持不变，故B错误.在两板间插入电介质时，介电常数增大，则C 增大，由Q= UC可以知道电势差减小，所以C正确•将极板B向上运动时，正对面积减小，则C减小，由定义式可以知道，电势差增大，故D错误.答案：C电压不变，则（）A. 当减小两板间的距离时，速度B. 当减小两板间的距离时，速度C. 当减小两板间的距离时，速度D. 当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长解析：由动能定理得eU= f mV,当改变两极板间的距离时,A、B错误，C正确；粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动,当d减小时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D错误.解析：增大两极板间的距离，即d增大，则由电容的决定式C=赤，可以知道电容2•如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间v减小v不变U不变，v就不变，故选项答案：C3.如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地.在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，氏表示点电荷在P点的电势能，e表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（）改变d, E不变，D正确.根据0 p= 1＞地=E • L P地，E不变，L P地不变，故0 p不变，E p不变，C错误.答案：D4. （2019 •山东潍坊实验中学检测）如图所示，静止的电子在加速电压U的作用下从O 经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压离.现使U加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该（A.答案：A以相等的速度V o从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在A.e增大，E增大 B.e增大，丘不变C.e减小，E p增大 D.e减小，E不变解析：由题知，电容器两板所带电荷量Q不变，根据& rC= 4nlc增大，u减小，e减小，A、B错误. 根据E= U Q 4 nd = C• d=e r SUa的作用下偏转一段距B. U变为原来的C. 12变为原来的D.12变为原来的2解析: 设偏转电极的长度为L,板间距离为d,则根据推论可知，偏转距离y=詈U.使U加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，即y不变，则必须使12加倍，故选A.5. （2019 •福建龙岩模拟）如图，带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的5倍, 它们移,kQ可见E与d无关，只葺和u=C可知，当上板下点，若OMk MN 则P 和Q 的质量之比为（不计重力）（A. 2 : 5 C. 4 : 5解析：粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动， 两粒子的初速度相等，水平位移比为1 : 2,由I = vo t 可知运动时间比为 1 : 2,由y = f at24,故D 正确，A B C 错误.答案：D 二、多项选择题6•如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向 左.不计空气阻力，则小球 （）A. 做直线运动B. 做曲线运动C. 速率先减小后增大D. 速率先增大后减小解析：对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在 同一条直线上，故小球做曲线运动，故A 错误，B 正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角， 故合外力对小球先做负功后做正功， 所以速率先减小后增大，故C 正确，D 错误.答案：BC7•如图所示，D 是一只理想二极管，电流只能从a 流向b ,而不能从b 流向a .平行板电容器的A B 两极板间有一电荷，在 P 点处于静止状态.以E 表示两极板间的电场强度， U 表示两极板间的电压， &表示电荷在P 点的电势能•若保持极板 B 不动，将极板 A 稍向上平 移，则下列说法中正确的是 （）B. 5 ：2 D. 5 ：4得加速度之比为4 ： 1 ,根据牛顿第二定律得 qEa =m ， 因为电荷量比为5 : 1，则质量比为5 :A. E变小B. U变大C. E P不变D.电荷仍保持静止解析：将极板A稍向上平移，板间距离d增大，根据电容的决定式可知，电4 n kd容C减小；若电容器的电压不变时，则电容器所带电荷量将要减小，由于二极管具有单向导电性，电容器上电荷放不掉，电荷不能流回电源，所以电容器的电荷量保持不变，由于电容C减小，由电容的定义式g U可知，U变大•根据推论可知，板间电场强度E不变，电荷所受的电场力不变，仍保持静止状态. P与B板间电势差U P B= Ed, E、d都不变，U P B保持不变，P点的电势保持不变，则电荷在P点电势能E P不变.故A错误，B、C、D正确.答案：BCD8. 如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E i,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上•整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（）…~IA. 偏转电场E对三种粒子做功一样多B. 三种粒子打到屏上时的速度一样大C. 三种粒子运动到屏上所用时间相同D. 三种粒子一定打到屏上的同一位置1 2 1 qU2 2解析：设加速电压为U,偏转电压为U,贝U qU = ~mv , x = v o t, y=- •t，联立2Ux 一一一一y=4Ud，即粒子在竖直方向的偏转量y与q、m均无关，因此三种粒子运动轨迹相同，打在屏上的同一位置，D正确.偏转电场对粒子做的功W qEy，由于运动轨迹相同，三种粒子1 2离开电场时的偏转量y相同，则W相同，A正确.总电场力做的功为qU+ W?mv,总的电场力做的功相同，但三种粒子质量不同，因此打到屏上时的速度v不同，B错误.又因为三种粒子运动轨迹相同，但速度不同，所以运动时间不同，C错误.、选择题9. （多选）（2018 •高考全国卷川）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的 极板水平；两微粒 a b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、 下极板附近，与极板距离相等.现同时释放a 、b ,它们由静止开始运动， 在随后的某时刻t ，说法正确的是（解析：根据题述可知，微粒 a 向下加速运动，微粒 b 向上加速运动，根据 a 、b 经过电 容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a 的加速度大小大于 b 的加速度大小，即a a > a b .对微粒a ,由牛顿第二定律，qE = m a a a ,对微粒b ,由牛顿第二定律，qE = ma b ,联立解得qE >m a，由此式可以得出 a 的质量比b 小，选项A 错误；在a 、b 两微粒运动过程中，a 微粒所 受合外力（电场力）等于b 微粒，a 微粒的位移大于 b 微粒，根据动能定理，在 t 时刻，a 的 动能比b 大，选项B 正确；由于在t 时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在 t 时刻，a 和b 的电势能不等，选项 C 错误；由于a 微粒受到的合外 力（电场力）等于b 微粒受到的合外力（电场力），根据动量定理，在 t 时刻，a 、b 微粒的动 量大小相等，选项 D 正确.答案：BD10. （多选）（2019 •河北衡水中学调考 ）如图所示，M N 为两个等大的均匀带电圆环， 其圆心分别为 A C,带电荷量分别为+ Q - Q 将它们平行放置， A C 连线垂直于圆环平 面，B 为AC 的中点，现有质量为 m 、带电荷量为+ q 的微粒（重力不计）从左方沿A C 连线答案：AD［能力题组］a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面,a 、b 间的相互作用和重力可忽略.下列A. a 的质量比 b 的大B. 在t 时刻,a 的动能比b 的大C. 在t 时刻, a 和b 的电势能相等D. 在t 时刻, a 和b 的动量大小相等9*电场中偏转时间为t 2，偏转位移为y ,有X 1 = *航122，由于质子和a 粒子方向射入，至U A 点时速度V A = 1 m/s ，至U B 点时速度V B = ：5 m/s ，则（）1FA. 微粒从B 至C 做加速运动，且 V C = 3 m/sB. 微粒从A 到C 先做减速运动，后做加速运动C. 微粒在整个运动过程中的最终速度为 ：5 m/sD.微粒最终可能返回至 B 点，其速度大小为:‘5 m/s解析：A 、C 之间电场是对称的，微粒从 A 到B 电场力做的功和从 B 到C 电场力做的功 1 2 1 2 1 2 1 2相同，依据动能定理可得 qU= q mv — 2m\A ,2qU= q m\c — q m”，解得v c = 3 m/s ，故A 正确;在到达A 点之前，微粒做减速运动， 而从A 到C 微粒一直做加速运动， 故B 错误；过B 点作 垂直AC 的线，此线为等势面，微粒出 C 点之后，会向无穷远处运动，而无穷远处电势为零， 故B 点的动能等于无穷远处的动能，依据能量守恒可以得到微粒最终的速度应该与 B 点相同，故C 正确，D 错误.答案：AC 11. （多选）如图所示，在竖直放置的平行金属板A 、B 之间加上恒定电压 U, A B 两板的中央留有小孔 O 、Q ，在B 的右侧有平行于极板的匀强电场 E ,电场范围足够大，感光板MN 垂直于电场方向放置， 第一次从小孔 Q 处从静止释放一个质子 11H,第二次从小孔 Q 处从 a 粒子24He,关于这两个粒子在电场中运动的判断正确的是（ ）122 U + Ed q+ Edq =，mv — 0,化简得出V =、/ ------ - ---- ,质子的比荷与 a 粒子的比荷之比为V 1i -代入得一=='』2，故A 错误；设粒子在加速电场中加速时间为11,加速位移为X 1,V 2静止释放一个 A. 质子和B. 质子和C. 质子和D. 质子和粒子打到感光板上时的速度之比为 粒子在电场中运动的时间相同 粒子打到感光板上时的动能之比为 粒子在电场中运动的轨迹重叠在一起解析：从开始运动到打到板上质子的速度为 V 1, a 粒子速度为V 2,根据动能定理有 Uq V 2, 2 : 1, 在偏转2 : 1的加速位移和偏转位移相同，但是比荷不同，所以运动时间不同，故B错误；从开始运动到打到板上，根据动能定理有Uq+ Edq= E k-0,解得E k = q（U+ Ed），因为U E、d相同，则有氐 a 11&故C正确；带电粒子进入加速电场时，根据动能定理可得qU=amv2，进入偏转t k2 q2 2 2电场后电势差为1 2qL b l 2L b l2U,偏转的位移为y，有y —？at —2mdvo），联立得y= 4dU速度的偏转角正切值为tanB ,有tan 0 = ——mi/偏转位移y与速度的偏转角正切值tan 0V0 V0 2Ud与带电粒子无关，答案：CD因此运动轨迹重叠在一起，故D正确.、非选择题12. （2019 •河南南阳一中模拟）如图所示，质量为m电荷量为e的电子，从A点以速度V0垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从与电场线成120°角，电子重力不计.求:44L J\ 120"ft <A B两点间的电势差*B；解析：（1）电子在电场中受电场力作用，根据牛顿第二定律可得将电子在B点的速度分解（如图）可知V B= cos 302 mv 解②③式得LA B=—・6e⑶在B点设电子在B点沿电场方向的速度大小为V y,则有:B点射出电场时的速度方向(1) 电子在电场中的加速度大小a及电子在B点的速度大小V B;电子从A运动到B的时间t AB⑵由动能定理可知：一1eU= 22 1 2mv —2mv ③V y= v o tan 30。

第七章 第3课时 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分)1．(68520219)(2016·天津理综)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )A ．θ增大，E 增大B ．θ增大，E p 不变C ．θ减小，E p 增大D ．θ减小，E 不变解析：D [若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，则根据C ＝εr S4πkd可知，C 变大，Q 一定，则根据Q ＝CU 可知，U 减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E ＝U d ，Q ＝CU ，C ＝εr S4πkd联立可得：E ＝4πkQεr S ，可知Q 一定时，E 不变；根据U 1＝Ed 1可知P 点离下极板的距离不变，E 不变，则P 点与下极板的电势差不变，P 点的电势不变，则E p 不变，故选项A 、B 、C 错误，D 正确．]2．(2017·山东泰安一模)带等量异种电荷的金属板M 、N 平行正对水平放置，间距为d ，M 板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．一带电微粒从距离M 板上方高d 处的P 点由静止开始下落，穿过M 板的小孔后刚好到达N 板处的Q 点(但未触及N 板)而返回．不计空气阻力，忽略金属板正对部分之外的电场．现将M 板向上平移d2的距离，再让原带电微粒从P 点由静止开始下落．则微粒的运动情况为( )A ．落到N 板上B ．到达与N 板相距d 就返回C ．到达与N 板相距d2就返回D ．仍刚好到达Q 点而返回解析：B [平行板电容器电容C ＝εr S 4πkd ，由U ＝Q C 及E ＝U d 可知，E ＝4πkQεr S ，当两板间距离变化时，电场强度不变．M 板移动前，对带电粒子下落过程应用动能定理得mg ·2d －Eq ·d ＝0，M板移动后，设粒子在板间运动的距离为x 时，速度为零，则有mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫d2＋x －Eqx ＝0，两式联立解得x ＝d2，可知该点与N 板的距离为d ，B 正确．]3．(2017·东北师大附中、吉林一中、长春11高、松原实验中学等五校联考)如图所示，在匀强电场中有四条间距均为d 的平行等势线1、2、3、4，各条线上的电势分别为0、－φ0、－2φ0、－3φ0；有一个带电粒子，质量为m (不计重力)，电荷量为q ，从A 点与等势线4成θ角以初速度v 0射入电场中，到达等势线2上的B 点时，速度方向恰好水平向左，则匀强电场场强的大小为( )A.mv 20sin 2θ4qdB.mv 20sin 2θ2qdC.mv 20cos 2θ4qdD.mv 20cos 2θ2qd解析：A [带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，水平方向做速度为v x ＝v 0cos θ的匀速直线运动，竖直方向做初速度为v y ＝v 0sin θ，加速度为a ＝Eqm的匀减速直线运动，对运动过程应用动能定理有－Eq ·2d ＝12mv 2x －12mv 20，解得E ＝mv 20sin 2θ4qd，A 正确．]4．(2017·广东中山一中等七校联考)如图所示，水平放置的平行板电容器，两极板间距为d ，带负电的微粒质量为m 、带电荷量为q ，它从上极板的边缘以初速度v 0射入，沿直线从下极板N 的边缘射出，则( )A ．微粒的加速度不为零B ．微粒的电势能减少了mgdC ．两极板间的电势差为mgd qD ．M 板的电势低于N 板的电势解析：C [由题分析可知，微粒做匀速直线运动，加速度为零，故A 错误．重力做功mgd ，微粒的重力势能减小，动能不变，根据能量守恒定律可知，微粒的电势能增加了mgd ，故B 错误．由上可知微粒的电势能增加量ΔE ＝mgd ，又ΔE ＝qU ，得到两极板间的电势差U ＝mgdq，故C 正确．由题可判断出电场力方向竖直向上，微粒带负电，则电场强度方向竖直向下，M 板的电势高于N 板的电势，故D 错误．]5．(2017·四川德阳一诊)如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，板间距离为d ，有一带电粒子P 静止在电容器中，当下极板快速下移x 后，粒子P 开始运动，重力加速度为g .则下列说法中正确的是( )A ．电容器的电容变大B ．电容器极板上的电荷量增多C ．粒子运动的加速度大小为xd ＋xg D ．粒子在运动过程中其电势能减小解析：C [由C ＝εr S4πkd得，当下极板快速下移x 后，板间距离增大，电容减小，A 错误；由Q ＝CU 知极板上的电荷量Q 减小，B 错误；移动前，mg ＝U d q ，移动后，加速度a ＝mg －U d ＋x qm ＝xd ＋x g ，C 正确；带电粒子向下运动，运动过程中，电场力做负功，电势能增加，D 错误．]二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)6．(68520220)(2017·山东烟台期末)如图，A 、B 为水平放置的平行板电容器，两极板间有一个质量为m 的带电粒子静止于P 点．现将下极板向下移动一小段距离，则下列说法正确的是( )A ．电流计指针发生短时间的偏转B ．电容器所带电荷量增大C ．电容器两板间的电场强度变小D ．粒子将向上极板运动解析：AC [带电粒子静止于P 点，mg ＝Eq ，现将下极板向下移动一小段距离，E ＝U d，场强减小，粒子向下运动，C 正确，D 错误；由C ＝εr S4πkd可知C 减小，由Q ＝CU 知电容器所带电荷量Q 减小，B 错误；电容器放电，电流计指针发生短时间的偏转，A 正确．]7．(2017·湖北部分重点高中第一次联考)如图所示，美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，准确地测定了电子的电荷量．平行板电容器两极板与电压为U 的恒定电源两极相连，板间距为d ，现有一质量为m 的带电油滴在极板间静止不动，则( )A ．此时极板间的电场强度E ＝U dB ．油滴带电荷量q ＝mg UdC ．减小极板间电压，油滴将向下加速运动D ．将下极板向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上加速运动解析：AC [由E ＝U d 知A 正确；带电油滴静止，则mg ＝Eq ＝U d q ，解得q ＝mgdU，B 错误；减小两板的电压，电场强度减小，则mg >Eq ，油滴将向下加速运动，C 正确；将下极板向下移动一小段距离，板间距离增大，电场强度减小，油滴将向下加速运动，D 错误．]8．(2017·山东潍坊期末)如图所示，水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，一带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，由此可知( )A ．从B 到C ，小球的动能减小 B ．从B 到C ，小球的电势能减小C ．从A 到B 与从B 到C 小球的运动时间一定相等D ．从A 到B 与从B 到C 小球的速度变化量大小一定相等解析：AD [由运动轨迹可知：在MN 上方，带电小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动；在MN 下方，带电小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，加速度竖直向上，从B 到C ，合外力做负功，动能减小，A 正确；从B 到C ，电场力做负功，小球电势能增加，B 错误；由于电场力大小不确定，则小球在电场中加速度不确定，故两过程的时间长短不确定，C 错误；由于水平方向做匀速直线运动，所以速度的变化仅发生在竖直方向上，所以从A 到B 与从B 到C 两过程速度的变化量大小一定相等，D 正确．]9．(2017·福建漳州八校第一次联考)a 、b 、c 三个α粒子(不计重力)由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b 恰好飞出电场，由此可以肯定( )A ．在b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上B ．b 和c 同时飞离电场C ．进入电场时，c 的速度最大，a 的速度最小D ．动能的增量相比，c 的最小，a 和b 的一样大解析：ACD [三个α粒子进入电场后加速度相同，由图看出，竖直方向a 、b 偏转距离相等，且大于c 的偏转距离，由y ＝12at 2得知，a 、b 运动时间相等，大于c 的运动时间，即t a ＝t b ＞t c ，故在b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上．而c 比b 先飞出电场，故A 正确，B 错误．三个α粒子水平方向上做匀速直线运动，则有x ＝v 0t .由图看出，b 、c 水平位移相同，大于a 的水平位移，即x b ＝x c ＞x a ，而t a ＝t b ＞t c ，可见，初速度关系为v c ＞v b ＞v a ，故C 正确．由动能定理得ΔE k ＝qEy ，由图看出，a 和b 的偏转距离相等，大于c 的偏转距离，故a 、b 动能增量相等，且大于c 的动能增量，故D 正确．]三、非选择题(本题共2小题，共46分．写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(68520221)(23分)(2017·河南中原名校第二次联考)如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E ＝1.0×102V/m ，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h ＝0.80 m 的a 处有一粒子源，粒子源以v 0＝2.0×102m/s 的初速度向水平面以下的各个方向均匀射出质量为m ＝2.0×10－15 kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－12C 的带电粒子，粒子最终落在金属板b 上．若不计粒子重力，求：(结果保留两位有效数字)(1)粒子源所在处a 点的电势； (2)带电粒子打在金属板上时的动能；(3)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积)． 解析：(1)题中匀强电场竖直向下，b 板接地，电势为零， 因此φa ＝U ab ＝Eh ＝1.0×102×0.8 V＝80 V.(2)不计重力，只有电场力做功，对粒子由动能定理得qU ab ＝E k －12mv 20，可得带电粒子打在金属板上时的动能为E k ＝qU ab ＋12mv 20＝1.2×10－10 J. (3)粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平射出时的落点为边界，设水平射出后t 时间落在板上，则x ＝v 0t ，h ＝12at 2，a ＝qE m ，S ＝πx 2.联立以上各式得 S ＝2πmv 20h qE＝4.0 m 2.答案：(1)80 V (2)1.2×10－10J (3)4.0 m 211．(68520222)(23分)(2017·湖北八校第一次联考)如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R ＝0.2 m ，圆心为O ，下端与绝缘水平轨道在B 点相切并平滑连接．一带正电q ＝5.0×10－3C 、质量为m ＝3.0 kg 的物块(可视为质点)，置于水平轨道上的A 点．已知A 、B 两点间的距离为L ＝1.0 m ，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)若物块在A 点以初速度v 0向左运动，恰好能到达轨道的最高点D ，则物块的初速度v 0应为多大？(2)若整个装置处于方向水平向左、场强大小为E ＝2.0×103N/C 的匀强电场中(图中未画出)，现将物块从A 点由静止释放，试确定物块在以后运动过程中速度最大时的位置(结果可用反三角函数表示)．(3)在(2)问的情景中，试求物块在水平面上运动的总路程． 解析：(1)对物块由A 至D 过程中由动能定理得 －2mgR －μmgL ＝12mv 2D －12mv 20，对物块在D 点有mg ＝m v 2DR，联立解得v 0＝14 m/s.(2)对物块，假设物块可运动到C 点，则由A 至C 过程有qE (L ＋R )－mgR －μmgL ＝12mv 2C －0，可得v C ＝0，故物块始终没有脱离轨道．故物块在运动过程速度最大时位于B 点左侧圆弧上，设其与圆心的连线与OB 的夹角为θ，对物块受力分析，可知tan θ＝qE mg ＝13，θ＝arctan 13.(3)对于物块在水平面上运动的全程有qEL －μmgL 总＝0，解得L 总＝53m.答案：(1)14 m/s (2)见解析 (3)53 m。

丰富丰富纷繁 第 3 讲电容器与电容、带电粒子在电场中的运动1．(2017 ·高考江苏卷 ) 如下图，三块平行搁置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于 O 、M 、P 点．由 O 点静止开释的电子恰巧能运动到P 点．现将 C 板向右平移到 P ′点，则由 O 点静止开释的 电子()A ．运动到 P 点返回B ．运动到 P 和 P ′点之间返回C ．运动到 P ′点返回D ．穿过 P ′点分析：选 A. 电子在 A 、B 板间的电场中加快运动，在 B 、C 板间的电场中减速运动，设 A 、B 板间的电压为 U ， B 、C 板间的电场强度为 E ， M 、P 两点间的距离为 d ，则有 eU － eEd ＝ 0，若将 C 板向右平移到 P ′点， B 、 C 两板所带电荷量不变，由U Q 4π kQC 板向右平移到′时， 、 两板间的电场强度不变，由此＝ ＝＝可知，EdCdε SPBC能够判断，电子在 A 、B 板间加快运动后，在 B 、C 板间减速运动，抵达 P 点时速度为零，而后返回， A 项正确， B 、 C 、D 项错误．2． ( 多项选择 )(2018 ·四川绵阳模拟 ) 如图甲所示，两平行金属板 A 、 B 放在真空中，间距为 d ， P 点在 A 、 B板间， A 板接地，B 板的电势 φ 随时间 t 的变化状况如图乙所示， t ＝0 时，在 P 点由静止开释一质量为、电m 荷量为 e 的电子，当 t ＝ 2T 时，电子回到 P 点．电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，则以下说法正确的是 ( )A ． φ ∶ φ ＝1∶212B ． φ ∶ φ ＝1∶312C ．在 0～ 2T 时间内，当 t ＝T 时电子的电势能最小2 2 2D ．在 0～ 2T 时间内，电子的电势能减小了2e T φ12mdφ 1 E 1eeφ 1分析：选 BCD.0～ T 时间内平行板间的电场强度为E 1＝ d ，电子以 a 1＝ m ＝ dm 向上做匀加快直线运动，当 t ＝T 时电子的位移 x ＝ 1 2φ 2φ 2 e 2a T ，速度 v ＝ a T T ～2T 时间内平行板间的电场强度E ＝d，加快度 a ＝dm ，1 1 1 12212电子以 v 1 的初速度向上做匀减速直线运动，速度变成0 后开始向下做匀加快直线运动，位移x 2＝v 1T －2a 2T ，由题意 t ＝ 2T 时电子回到 P 点，则 x 1＋ x 2＝ 0，联立可得 φ2 ＝3φ 1，选项 A 错误， B 正确．当速度最大时，动能最大，电势能最小，而 0～ T 时间内电子做匀加快直线运动，以后做匀减速直线运动，后又做方向向下的匀加快直线运动，因此在 T 时辰电势能最小，选项 C 正确．电子在 t ＝ 2T 时回到 P 点，此时速度 v ＝ v － a T ＝2 1 22φ 1 eT12 2 2 221－＝e T φ，依据能量守恒定律，电势能的减少许等于动 dm ( 负号表示方向向下 ) ，电子的动能为 E2mv ＝md k 22能的增添量，选项D 正确．3．(2018 ·湖北孝感模拟 ) 静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如下图，A 、B 是平行板电容器的两个金属板， D 为静电计，开始时开关S 闭合，静电计指针张开必定角度，为了使指针张开的角度减小些，以下采纳的举措可行的是()A ．断开开关 S 后，将 A 、B 两极板分开些B ．断开开关 S 后，增大 A 、B 两极板的正对面积C ．保持开关 S 闭合，将 A 、B 两极板凑近些D ．保持开关 S 闭合，将滑动变阻器的滑片向右挪动分析：选 B. 断开开关 S ，电容器所带电荷量不变，将A 、B 两极板分开些，则 d 增大，依据C ＝ ε rS 知，4π kd 电容 C 减小，依据 U ＝Q知，电势差增大，指针张角增大，选项A 错误；断开开关 S ，增大 A 、B 两极板的正对C面积，即 S 增大，依据 ＝ ε r S 知，电容 C 增大，依据 QB 正确；＝ 知，电势差减小，指针张角减小，选项C 4π kd U C保持开关 S 闭合，不论将 A 、 B 两极板分开些，仍是将二者凑近些，电容器两头的电势差都不变，则指针张角不变，选项 C 错误；保持开关 S 闭合，滑动变阻器仅充任导线作用，电容器两头的电势差不变，滑片滑动不会影响指针张角，选项 D 错误．4．(2017 ·高考全国卷Ⅱ ) 如图，两水平面 ( 虚线 ) 之间的距离为 H ，此间的地区存在方向水平向右的匀强电场．自该地区上方的A 点将质量均为 m 、电荷量分别为 q 和－ q ( q >0) 的带电小球 M 、 N 先后以同样的初速度沿平行于电场的方向射出． 小球在重力作用下进入电场地区， 并从该地区的下界限走开． 已知 N 走开电场时的速度方向竖直向下；在电场中做直线运动，刚走开电场时的动能为N 刚走开电场时动能的 1.5 倍．不计空气M阻力，重力加快度大小为g . 求(1) M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比； (2) A 点距电场上界限的高度；(3) 该电场的电场强度大小．分析： (1) 设小球 M 、 N 在 A 点水平射出时的初速度大小为 v 0，则它们进入电场时的水平速度仍旧为 v 0. M 、N 在电场中运动的时间 t 相等，电场力作用下产生的加快度沿水平方向，大小均为 a ，在电场中沿水平方向的位移分别为 s 和 s . 由题给条件和运动学公式得12v 0－ at ＝ 0①s 1＝ 0＋ 12②v t2ats 212③＝ v t － 2at联立①②③式得s 1 ＝ 3.④s 2(2) 设 A 点距电场上界限的高度为h ，小球着落 h 时在竖直方向的分速度为v y ，由运动学公式22gh⑤v y ＝12H ＝ v y t ＋ 2gt⑥进入电场后做直线运动，由几何关系知Mv 0 s 1v y ＝H⑦联立①②⑤⑥⑦式可得1h ＝ 3H .⑧(3) 设电场强度的大小为 E ，小球 M 进入电场后做直线运动，则v 0 qE＝⑨v y mg设 M 、 N 走开电场时的动能分别为 E k1、 E k2，由动能定理得12 2E k1 ＝2m ( v 0＋ v y ) ＋ mgH ＋ qEs 1 ⑩ E k2 1 2 2?＝2m v ＋ v) ＋ mgH － qEs 2y由已知条件k1 ＝1.5 k2?EE联立④⑤⑦⑧⑨⑩ ??式得mgE ＝.2q答案：看法析。

第三节 电容器与电容、带电粒子在电场中的运动(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( )A ．C 和U 均增大B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大D ．C 和U 均减小解析：选B.由公式C ＝εr S4πkd 知，在两极板间插入一电介质，其电容C 增大，由公式C＝Q U知，电荷量不变时，U 减小，B 正确．2．如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d ；在下极板上叠放一厚度为l 的金属板，其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P 开始运动．重力加速度为g .粒子运动的加速度为( )A.l dg B ．d －ld g C.ld －lg D ．dd －l g 解析：选A.带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用，最初处于静止状态，由二力平衡条件可得：mg ＝qUd －l；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电势差不变，但两极板间的距离发生了变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受力不再平衡，产生了加速度，根据牛顿第二定律ma ＝mg －q U d，两式联立可得a ＝l dg .3．(2018·高考原创猜题卷)如图所示，高为h 的固定光滑绝缘斜面，倾角θ＝53°，将其置于水平向右的匀强电场中，现将一带正电的物块(可视为质点)从斜面顶端由静止释放，其所受的电场力是重力的43倍，重力加速度为g ，则物块落地的速度大小为( )A ．25ghB ．2ghC ．22ghD ．532gh 解析：选D.对物块受力分析知，物块不沿斜面下滑，离开斜面后沿重力、电场力合力的方向运动，F 合＝53mg ，x ＝53h ，由动能定理得F 合·x ＝12mv 2，解得v ＝532gh .4．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d3，则从P 点开始下落的相同粒子将( )A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d2处返回D ．在距上极板25d 处返回解析：选D.设粒子质量为m ，带电量为q ，由动能定理得，第一次粒子从P 点下落有mg ⎝⎛⎭⎪⎫d ＋d 2－qU ＝0；设第二次粒子从P 点下落进入电容器后在距上极板距离为x 处返回，有mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋d 2－q x 23dU ＝0，联立解得x ＝25d ，故选项D 正确．5．(2018·湖北黄冈模拟)静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置示意图如图所示，A 、B 为两块水平放置的平行金属板，间距d ＝1.0 m ，两板间有方向竖直向上、电场强度大小为E ＝1.0×103N/C 的匀强电场，在A 板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P ，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v 0＝1.0 m/s 、质量均为m ＝5.0×10－14kg 、电荷量均为q ＝2.0×10－15C 的带负电的油漆微粒，不计微粒所受空气阻力及微粒间的相互作用，油漆微粒最后都落在金属板B 上，重力加速度g ＝10 m/s 2.下列说法中错误的是( )A ．沿水平方向喷出的微粒运动到B 板所需时间为0.2 sB ．沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B 板，电场力做功为2.0×10－12JC ．若其他条件均不变，d 增大为原来的2倍，喷涂面积增大为原来的2倍D ．若其他条件均不变，E 增大为原来的2倍，喷涂面积减小为原来的12解析：选D.沿水平方向喷出的微粒做类平抛运动，在竖直方向上，加速度a ＝qE ＋mgm＝2×10－15×103＋5×10－135×10－14m/s 2＝50 m/s 2，根据d ＝12at 2得t ＝2da＝0.2 s ，故A 正确．沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B 板，电场力做功为W ＝qEd ＝2×10－15×103×1 J ＝2.0×10－12J ，故B 正确．若其他条件均不变，d 增大为原来的2倍，根据d ＝12at 2得，t 变为原来的2倍，则喷涂面积的半径变为原来的2倍，面积变为原来的2倍．故C 正确．若其他条件均不变，E 增大为原来的2倍，则加速度a ′＝2×10－15×2×103＋5×10－135×10－14m/s 2＝90 m/s 2，加速度变为原来的95，时间t 变为原来的53，喷涂面积的半径变为原来的53，面积减小为原来的59，故D 错误．二、多项选择题6．(2018·成都七中高三月考)如图所示，R 0为热敏电阻(温度降低电阻增大)，D 为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻无穷大)，C 为平行板电容器，C 中央有一带电液滴刚好静止，M 点接地．在开关S 闭合后，下列各项单独操作可能使带电液滴向上运动的是( )A ．将热敏电阻 R 0 加热B ．变阻器 R 的滑动头 P 向上移动C ．开关S 断开D ．电容器 C 的上极板向上移动解析：选AC.液滴受向上的电场力和向下的重力作用；将热敏电阻R 0加热，则阻值减小，滑动变阻器R 上的电压变大，则电容器两端的电压变大，两板间场强变大，则液滴向上运动，选项A 正确；变阻器R 的滑动头 P 向上移动时，R 的阻值减小，则电容器两端的电压减小，电容器放电，但是由于二极管的单向导电性使得电容器上的电量不变，场强不变，则油滴不动，选项B 错误；开关S 断开时，电容器两端的电压等于电源的电动势，则电容器两板间的场强变大，液滴向上运动，选项C 正确；电容器C 的上极板向上移动时，电容器两板间场强减小，液滴向下运动，故选项D 错误．7．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)．下列说法中正确的是( )A ．从t ＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B ．从t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C ．从t ＝T 4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D ．从t ＝T4时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析：选AC.根据题中条件作出带电粒子的速度图象，根据速度图象包围的面积分析粒子的运动．由图1知，t ＝0时释放电子，电子的位移始终是正值，说明一直向右运动，一定能够击中右板，选项A 正确、B 错误．由图2知，t ＝T 4时释放电子，电子向右的位移与向左的位移大小相等，若释放后的T2内不能到达右板，则之后往复运动，选项C 正确、D 错误．8．如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L ＝0.4 m ，两极板间距离d ＝4×10－3m ，有一束由相同带电微粒组成的粒子流以相同的速度v 0从两极板中央平行极板射入，开关S 闭合前，两极板间不带电，由于重力作用，微粒能落到下极板的正中央．已知微粒质量m ＝4×10－5kg 、电荷量q ＝＋1×10－8C ，g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．微粒的入射速度v 0＝10 m/sB ．电容器上极板接电源正极时微粒有可能从平行板电容器的右边射出电场C ．电源电压为180 V 时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场D ．电源电压为100 V 时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场解析：选AC.开关S 闭合前，两极板间不带电，微粒落到下极板的正中央，由d 2＝12gt 2，L2＝v 0t ，联立得v 0＝10 m/s ，A 对；电容器上极板接电源正极时，微粒的竖直方向加速度更大，水平位移将更小，B 错；设微粒恰好从平行板右边缘下侧飞出时的加速度为a ，电场力向上，则d 2＝12at 21，L ＝v 0t 1，mg －U 1qd＝ma ，联立解得U 1＝120 V ，同理微粒在平行板右边缘上侧飞出时，可得U 2＝200 V ，所以平行板上板带负电，电源电压为120 V ≤U ≤200 V 时，微粒可以从平行板电容器的右边射出电场，C 对、D 错．9．一个质量为m ，电荷量为＋q 的小球以初速度v 0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．小球在水平方向一直做匀速直线运动B ．若场强大小等于mg q ，则小球经过每一电场区的时间均相同C ．若场强大小等于2mgq，则小球经过每一无电场区的时间均相同D ．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同解析：选AC.将小球的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向不受外力，以v 0做匀速直线运动，故A 正确；竖直方向，在无电场区只受重力，加速度为g ，竖直向下，有电场区除重力外，还受到竖直向上的恒定的电场力作用，加速度的大小和方向取决于合力的大小和方向．当电场强度等于mgq时，电场力等于mg ，故在电场区小球所受的合力为零，在无电场区小球匀加速运动，故经过每个电场区时，小球的速度均不等，因而小球经过每一电场区的时间均不相等，故B 错误；当电场强度等于2mgq时，电场力等于2mg ，故在电场区小球所受的合力大小等于mg ，方向竖直向上，加速度大小等于g ，方向竖直向上，根据运动学公式有：经过第一个无电场区y ＝12gt 21，v 1＝gt 1，经过第一个电场区，y ＝v 1t 2－12gt 22，v 2＝v 1－gt 2，联立解得t 1＝t 2，v 2＝0.接下来小球的运动重复前面的过程，即在竖直方向上每次通过无电场区都是自由落体运动，每次通过电场区都是末速度为零的匀减速直线运动，故C 正确；通过前面的分析可知，小球通过每个无电场区的初速度不一定相同，所以通过无电场区的时间不同，故D 错误．三、非选择题10．(2016·高考四川卷)中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K 点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B 时速度为8×106m/s ，进入漂移管E 时速度为1×107m/s ，电源频率为1×107Hz ，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的12.质子的比荷取1×108C/k g .求：(1)漂移管B 的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压．解析：(1)设质子进入漂移管B 的速度为v B ，电源频率、周期分别为f 、T ，漂移管B 的长度为L ，则T ＝1f ① L ＝v B ·T2② 联立①②式并代入数据得L ＝0.4 m ．③(2)设质子进入漂移管E 的速度为v E ，相邻漂移管间的加速电压为U ，电场对质子所做的功为W ，质子从漂移管B 运动到E 电场做功W ′，质子的电荷量为q ，质量为m ，则W ＝qU ④ W ′＝3W⑤W ′＝12mv 2E －12mv 2B⑥联立④⑤⑥式并代入数据得U ＝6×104V. 答案：(1)0.4 m (2)6×104V11．(2016·高考北京卷)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场电压为U 0.偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U ，极板长度为L ，板间距为d .(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v 0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy ；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U ＝2.0×102V ，d ＝4.0×10－2m ，m ＝9.1×10－31kg ，e ＝1.6×10－19C ，g ＝10 m/s 2.(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG 的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．解析：(1)根据功和能的关系，有eU 0＝12mv 20电子射入偏转电场的初速度v 0＝2eU 0m在偏转电场中，电子的运动时间Δt ＝L v 0＝L m2eU 0偏转距离Δy ＝12a (Δt )2＝12·eU dm (Δt )2＝UL 24U 0d .(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 重力G ＝mg ～10－29N 电场力F ＝eU d～10－15N由于F ≫G ，因此不需要考虑电子所受重力．(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能E p 与其电荷量q 的比值， 即φ＝E p q由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能E G与其质量m的比值，叫做“重力势”，即φG＝E G m电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定．答案：(1) 2eU0mUL24U0d(2)见解析(3)见解析。