知识讲解 波的图像

波的图像【学习目标】1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅．3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像。

并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．【要点梳理】1．图像的特点（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．（3）波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或z轴负方向传播．波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．2．由波的图像可以获得的信息知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的M点的位移是2 cm．（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，A ．即 4 cm（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．如要确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时刻的速度方向应沿y轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M开始振动的时刻比它右侧相邻质点N要滞后一些，所以质点N此时刻的位移-方向，即向下振值将是质点M在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M此时刻的速度方向应沿y动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．要点二、波的传播方向与质点振动方向的关系已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有：方法一（上下坡法）：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）． 方法二（同侧法）：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示）．方法三[头头（尾尾）相对法]：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（如图丙所示）． 方法四（微平移法）：如图丁所示，实线为t 时刻的波形图，作出微小时间4T t t ⎛⎫∆∆<⎪⎝⎭后的波形如虚线所示．由图可见t 时刻的质点由1P （或2P ）位置经t ∆后运动到1P ＇（或2P ＇）处，这样就可以判断质点的运动方向了．要点三、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形（1）描点法：先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向，再描出各质点经时间t ∆后（或前）的位置，然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间t ∆后（或前）某时刻的波形．（2）平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v （通常称波速）传播．在时间出内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于v t ∆．如果已知一列简谐波在t 时刻的波形图像及波的传播方向，又知波速，就可以画出经t ∆后的波形图像． 具体方法是：①在已知的某一时刻的波形图像上将波的图像沿波的传播方向移动一段距离x v t ∆∆=，即得到t t ∆+时刻的波形图像．②若要画出t t ∆-时刻的波形图像，则需将波形图像逆着波的传播方向移动一段距离x v t ∆∆=，即得到t t ∆-时刻的波形图像．要点五、振动图像和波动图像的比较特点振动图像波动图像相同点图线形状正（余）弦曲线正（余）弦曲线纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅不同点描述对象某一个振动质点一群质点（x轴上各个点）物理意义振动位移y随时间t的变化关系x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y横坐标表示时间t表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义表示周期T表示波长λ（见下节）图像变化随时间延伸随时间推移其他频率和周期在图中直接识读周期T已知波速v时，根据图中λ可求出/vTλ=（见下节）两者联系质点的振动是组成波动的基本要素之一波动是由许多质点振动所组成的，但从图像上波形的变化无法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况【典型例题】类型一、根据波的图像判断质点速度、加速度例1．如图所示是一列沿x轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则：（1）波形图上a b c、、三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？（2）a b c、、三个质点下一时刻做什么运动？【变式1】如图所示，在x y平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为lm/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在0t=时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（）A．在0.1s时的位移是4cm；B．在0.1s时的速度最大；C．在0.1s时的速度向下；D ．在0到0.1s 时间内的路程是4cm ．【变式2】 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，频率为5 Hz ，某时刻的波形如图所示，介质中质元A 在距原点8 cm 处，质元B 在距原点16 cm 处．从图象对应时刻算起，要使质元A 的运动状态与图示时刻质元B 的运动状态相同，所需的最短时间为（ ）A ．0.08 sB ．0.12 sC ．0.14 sD ．0.16 s例2．一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上A B C D E F 、、、、、六个质点（ ）．A ．它们的振幅相同B ．其中D E 、速度方向相同C ．其中A G 、速度方向相同D ．从此时算起，B 比C 先回到平衡位置【变式】一列横波沿x 轴的正方向传播，0t =时刻的波形如图所示，再经过0.36s ，位于6m x =处的质点刚好第二次到达波峰位置，由此可知（ ）A ．这列波的频率是6.25HzB ．这列波的速度是25m/sC ．5m x =处的质点刚好第一次到达波谷位置的时间是0.16sD ．波由3m x =处的质点传到7m x =处的质点需时间0.16s 类型二、根据波的图像判断质点振动例3．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图（a ）是 1 s t =时的波形图像，图（b ）是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像（两图用同一时间起点）．（1）图（b ）可能是图（a ）中哪个质点的振动图像？（ ）（2）若波沿x 轴正方向传播，则图（b ）可能是图（a ）中哪个质点的振动图像？（ ） A ．0x =处的质点 B ． 1 m x =处的质点C ． 2 m x =处的质点D ． 3 m x =处的质点（3）设波沿x 轴负方向传播，画出 3 m x =处的质点的振动图像．【变式1】一列简谐横波，在0t =时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在10.7s t =时，P 点出现第二次波峰(0.7s 内P 点出现两次波峰)，Q 点的坐标是(70-，)，则以下判断中正确的是（ ）A ．质点A 和质点B 在0t =时刻的位移是相等的；B ．在0t =时刻，质点C 向上运动； C ．在20.9s t =末，Q 点第一次出现波峰；D ．在31.26s t =末，Q 点第一次出现波峰．【变式2】如图所示，有四列简谐波同时沿x 轴正方向传播，波速分别是23v v v 、、和4v ，a b 、是x 轴上所给定的两点，且ab l =．在t 时刻a b 、两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图________；频率由高到低的先后顺序依次是图___________。

类型三、根据波的传播方向画波形图例4．某一简谐横波在0t =时刻的波形图如图中实线所示．若波向右传播，画出/4T 后和/4T 前两个时刻的波的图像．【答案】见解析．【解析】该题可以用不同方法解决． 解法一：特殊点法根据0t =时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A B C D E F 、、、、、各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经/4T 后时刻各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经/4T 后时刻的波的图像．如图中的虚线（a ）所示．同样道理。

据各个质点的振动方向可确定出/4T 前时刻各个质点所在位置，于是便可得到/4T 前时刻的波的图像．如图中虚线（b ）所示． 解法二：波形平移法由图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离12 m x =，因此在/4T 内，波向前传播了3 m ．根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m 的距离，就得到了/4T 后时刻的波形图．【变式】一列横波沿x 轴正向传播，a b c d 、、、为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图（1）所示，此后，若经过34周期开始计时，则图（2）描述的是（ ）．A ．a 处质点的振动图像B ．b 处质点的振动图像C ．c 处质点的振动图像D ．d 处质点的振动图像 类型四、波的传播方向和质点振动方向的关系例5．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A 在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是（ ）．A ．波向左传播，质点B 向下振动，质点C 向上振动 B ．波向右传播，质点B 向上振动，质点C 向下振动 C ．波向左传播，质点B 向上振动，质点C 向上振动D ．波向右传播，质点B 向下振动，质点C 向下振动【变式1】图中实线表示沿x 轴正向传播的横波甲和横波乙在0t =时刻的波形曲线，经过1s 以后，甲乙的波形分别如两图中虚线所示。

下列说法中正确的是（ ）A ．质点A 运动的速度是1m/s ，经1s 向x 轴正向前进了1mB ．质点A 在0t =时刻的速度是0C ．0t =时刻，CD 、两质点的位移相同 D ．1s t =时刻，质点E 的运动方向向上【答案】B【变式2】如图是某一列简谐波在某一时刻的波形，已知此时A 点向y 轴负方向运动，则波的传播方向为________，若波速为0.5m/s ，试在图上画出再过7s 时的波形。