(新课标)广西201x高考数学二轮复习 第1部分 方法、思想解读 第4讲 从审题中寻找解题思路

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第一篇 第四讲
大二轮专题辅导与增分攻略 ·数学 （理）
正与反的转化要点 正与反的转化，体现“正难则反”的原则，先从正面求解， 再取正面答案的补集即可．一般地，题目若出现多种成立的情形， 则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单．因此，间接法多 用于含有“至多”、“至少”及否定性命题情形的问题中．
A．20
B．15
C．36
D．6
[解题指导] (1) 过焦点F的直线PQ具有任意性 →
取PQ⊥y轴 → 计算p，q
(2) 平行四边形ABCD具有任意性 → 取矩形ABCD →
建立坐标系进行计算
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第一篇 第四讲
大二轮专题辅导与增分攻略 ·数学 （理）
[解析] (1)抛物线 y＝ax2(a>0)的标准方程为 x2＝1ay(a>0)．焦 点 F0，41a，取过焦点 F 的直线垂直于 y 轴，则|PF|＝|QF|＝21a， 所以1p＋1q＝4a.
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第一篇 第四讲
大二轮专题辅导与增分攻略 ·数学 （理）
要点三 正与反的转化
【例 3】 (1)(2019·陕西西安一模)若对于任意 t∈[1,2]，函数
g(x)＝x3＋m2 ＋2x2－2x 在区间(t,3)上不是单调函数，则实数 m 的 取值范围是( A )
A.－337，－5
B.－337，－5
(2)由不等式可得n12－m12<lnm－lnn，即n12＋lnn<m12＋lnm. 设 f(x)＝x12＋lnx(x∈(2，e))，则 f′(x)＝－x23＋1x＝x2x－3 2，因 为 x∈(2，e)，所以 f′(x)>0，故函数 f(x)在(2，e)上单调递增． 因为 f(n)<f(m)，所以 n<m.故选 A.

于是得 a1＝0 或 a1＝1，与题设 a1>0 且 a1≠1 矛盾，故假设不成立， 所以 an＋1≠an 成立．
(2)因 a1＝12，n∈N*，an＋1＝12＋anan，
则 a2＝12＋a1a1＝21× ＋1212＝23，a3＝12＋a2a2＝21× ＋2323＝45，a4＝12＋a3a3＝21× ＋4545＝89， a5＝12＋a4a4＝21× ＋8989＝1167， 显然有 a1＝202＋0 1，a2＝212＋1 1，a3＝222＋2 1，a4＝232＋3 1，a5＝242＋4 1，
(2)根据递推公式可写出 a2、a3、a4、a5 的值，由此可归纳出数列{an} 的通项公式，然后通过递推公式得出an1＋1－1＝12a1n－1，可知数列a1n－1 为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得数列{an}的通项公式．
【解析】 (1)证明：假设 an＋1＝an，因 n∈N*，an＋1＝12＋anan，则12＋anan ＝an，解得 an＝0 或 an＝1，
应用3 正与反引起的转化
核 心 知 识·精 归 纳
正难则反，利用补集求得其解，这就是补集思想，一种充分体现对 立统一、相互转化的思想方法．一般地，题目若出现多种成立的情形， 则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单，因此，间接法多用于含 有“至多”“至少”情形的问题中．
典 例 研 析·悟 方 法
算求解．
【解析】 5 名航天员安排三舱，每个舱至少一人至多二人，共有 C15C13C24＝90 种安排方法，若甲乙在同一实验舱的种数有 C13C13C12＝18 种， 故甲乙不在同一实验舱的种数有 90－18＝72 种．故选 C.
(2) (2022·全国高三专题练习)8个点将半圆分成9段弧，以10个点(包

最大值是
.
答案:1
4
解析: ∵函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在区间[0,1]上有零点,∴
Δ=a2-4b≥0.
(1)若 Δ=0,即 b=���4���2时,f(x)的零点为 x=-���2���,
∴0≤-���2���≤1,即-2≤a≤0,∴ab=���4���3, ∴当 a=0 时,ab 取得最大值 0.
1 2
与 y=1-f(x)的图象,如图所示.
由数形结合可知,满足 f
������-
1 2
>1-f(x)
的解为
-
1 4
,
+
∞
.
-
1 4
,
+
∞
关闭
解析 答案
-6-
热点考题诠释 高考方向解读
5.(2017山东,理20)已知函数f(x)=x2+2cos x,g(x)=ex(cos x-sin x+2x-2), 其中e≈2.718 28…是自然对数的底数. (1)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程. (2)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极 值时求出极值.
解:
(1)f(x)=x2+3|x-a|=
������2-3������ + 3������,������ < ������, ������2 + 3������-3������,������ ≥ ������,
①当a≥1时,f(x)=x2-3x+3a在[-1,1]上单调递减,
则M(a)=f(-1)=4+3a,m(a)=f(1)=-2+3a,

第1讲 函数与方程思想
思想概述
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对 函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去 分析问题、转化问题，从而使问题得以解决. 方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组， 或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析问题、转 化问题，使问题得以解决.
所以y＝3x＋3－x在(0，＋∞)上单调递增，
因为函数y＝log3x为增函数， 所以g(x)在[0，＋∞)上单调递增， 所以f(x)在[2，＋∞)上单调递增， 因为f(a－1)≥f(2a＋1)， 所以|a－1－2|≥|2a＋1－2|， 所以(a－3)2≥(2a－1)2，化简得(a＋2)(3a－4)≤0， 解得－2≤a≤43. 所以实数 a 的取值范围为－2，43.
规
律 函数与方程的相互转化：对于方程f(x)＝0，可利用函数y＝f(x)的
方 法
图象和性质求解问题.
方法三 构造函数解决数学问题
在一些数学问题的研究中，可以通过建立函数关系式，把要研究的 问题转化为函数的性质，达到化繁为简、化难为易的效果.
例3 (2023·深圳模拟)已知ε>0，x，y∈ －π4，π4 ，且ex＋εsin y＝eysin x，则 下列关系式恒成立的为
规
律 方程的根可通过构造函数，转化为两函数的交点横坐标；不等式
方 法
f(x)<g(x)可转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象的位置关系.
利用数学概念、表达式的几何意义 方法二 求解最值、范围问题
向量、复数、圆锥曲线等数学概念具有明显的几何意义，可利用图 形观察求解有关问题；灵活应用一些几何结构的代数形式，如斜率、距 离公式等.