江苏大学2018年《853高等代数》考研专业课真题试卷

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位

置。

3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

锥体的体积1

3VSh，其中S

是锥体的底面积，h

是锥体的高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位

．．．．．．

置上

．．．

1．已知集合{0,1,2,8}A

，{1,1,6,8}B

，那么AB

▲　．

2．若复数

z满足i12iz，其中i是虚数单位，则

z的实部为▲　．

3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的

平均数为▲　．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲　．

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫M黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试卷，必须用0.5毫M黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1. 已知集合，，那么________．

【答案】{1，8}

【解读】分析：根据交集定义求结果. 详解：由题设和交集的定义可知：.

点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.

2. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．

【答案】2

【解读】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.

详解：因为，则，则的实部为.

点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.

3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．

【答案】90

【解读】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.

点睛：的平均数为.

4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________． 3 / 26

【答案】8

【解读】分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出

第1页（共28页）

2018年江苏省高考数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B= ．

2．（5.00分）若复数z满足i•z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 ．

3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为

．

4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ．

5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为 ．

6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为

．

7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为

．

8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为

．

9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，

第2页（共28页）

f（x）=，则f（f（15））的值为 ．

10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为

．

11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为

．

12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为

．

13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为

科目代码：814科目名称：高等代数 第1页 共3页 南京航空航天大学

2018年硕士研究生入学考试初试试题（ A卷

）

科目代码:

814

满分:

150 分

科目名称:

高等代数

注意:

①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无

效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

一、(15分)设多项式baxxxxxf234

32)(，且)(|22

xfxx，这里符号“|”表示多

项式的整除.

1．求ba,的值；

2．若)(xf是4阶矩阵A的特征多项式，求A的全部特征值；

3．若22

xx是A的最小多项式,证明：nEAEA)2()(秩秩，这里E是单位矩阵，

以下各题相同.

二、(15分) 设

1V是由向量组TTT

aaaa),,2(,)4,,2(,),1,1(

321生成的3

R的子

空间,

2V是由向量组TTT

aaa)1,1,(,)1,,1(,),1,1(

321生成的3

R的另一个子空间，

这里“T”表示转置，以下各题相同．

1．若2)dim(

1V，求a的值；

2．若

1V不是

2V的子空间，求a的值；

3．证明：

213

VVR.

三、(20分)设A是nm实矩阵.

1．证明对任意n维列向量，方程组TT

AAXA都有解；

2．证明TT

AAXA有唯一解的充分必要条件是秩nA)(;

3．若























2210

,

11101111

aaaaa

A,且AX无解，求TT

AAXA的模（长度）最

小的特解

. 梦想不会辜负每一个努力的人

科目代码：814科目名称：高等代数 第2页 共3页 四、(20分) 设3

R的线性变换在基TTT

)1,1,1(,)0,1,1(,)0,0,1(

321下的矩阵是













111223212

aa

A．

1．求在基TTT

)1,0,0(,)0,1,0(,)0,0,1(