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浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案

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杭州学军中学2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷试卷Ⅰ一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的．） 1.设集合2{|120},{|26}A x x x B x x =-->=-≤≤，则()R A B = （▲）A.RB.[3,6]-C.[2,4]-D.(]3,6- 2.已知tan 2α=，则sin cos 2sin cos αααα+=-（▲）A. 1B. 1-C.2D. 2-3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（▲）A.log a y x =B.3y x x =+C.3xy = D.1y x=-4.已知函数()422x xf x =--，则它的零点是（▲）A. ()10-，B. ()10，C.1-D.1 5.在ABC ∆中，点D 是BC 延长线上一点，若2BC CD =，则AD =（▲）A.4133AC AB - B.4133AB AC - C.3122AC AB - D.3122AB AC - 6.设函数2220()0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨≥-⎪⎩，若(())3f f a ≤，则实数a 的取值范围为（▲）A.(-∞B.)+⎡∞⎣C. ⎡⎣D. (-∞， 7.在矩形ABCD 中，3,2AD EB CE ==，P 是边DC 上的动点，记PD PC λ=，当43PA PE +取最小值时，λ=（▲）A.43B.34 C.43- D.34-8.设[],,2R a b ππ∈∈-，若对任意实数x ，都有2cos(4)sin()3x ax b π-=+，则满足条件的有序实数对(),a b 的对数为（▲） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.已知函数()sin(2)3f x x π=+，若存在12,m x x x 满足121706m x x x π≤<<<≤，且*12231()()()()()()11(2,)m m f x f x f x f x f x f x m m N --+-++-=≥∈，则m 的最小值为（▲）A. 5B. 6C. 7D. 8 10.函数,(0,))2y t R πα=∈∈的最大值是（）C.2第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卷中的横线上．） 11.若()f x 为幂函数，且满足(8)8(2)f f =，则(16)f =__▲ _． 12.已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为)ααπ<<（0，若1cos 2α=-，则这条弧长是__▲ _厘米.13.若ABC ∆是边长为2的正三角形，则AB 在AC 方向上的投影为__▲ _． 14.已知角α的终边经过点(3,1)P t ，且3cos()5πα+=，则tan α的值为__▲ _． 15.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，有(1)()f xf x +=-，且当[)0,1x ∈时，()1f x x =+），给出下列命题 ①(2017(2018)0+f f -=） ②函数()f x 是周期为2的函数③ 函数()f x 值域为2,2（-） ④直线2y x =与函数()f x 图像有2个交点 其中正确的是__▲ _．16.已知函数23()sin(),()log 32f x xg x a x ππ=+=-，若存在[]1,22,4x x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是__▲ _． 17.设函数23211)()7(,)2f x x k ak x a a k R k=+-++∈（，存在[]2,3k ∈，若1,2x x 满足[]12,,2,32a x k k x k a k a ⎡⎤∈+∈++⎢⎥⎣⎦有12()()f x f x ≤，则正实数a 的最大值为__▲ _．三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18.（本题满分8分）已知(9,2),(,),(1,2)AB BC x y CD ===- （Ⅰ）若//BC CD ，AC CD ⊥，求y x ,的值； （Ⅱ）若3AC CD =-，求BC 的最小值．19.（本题满分10分）定义在0+∞（，）上的函数()f x 满足2(2)2xf x x =- （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式； （Ⅱ）若关于x 的方程32()5a f x a+=-在1,4（）上有实根，求实数a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象与y 轴的交点为(0,1)-，它在y 轴右侧的第一个最小值点坐标为0(,2)x -，与x 轴正半轴的第一个交点的横坐标为04+x π（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）求函数()y f x =在[]0,π上的单调区间；（Ⅲ）若将函数()y f x =向左平移0)mm >（个单位得到奇函数，求实数m 的最小值.21. （本题满分12分）已知函数2()14=f x x a --，2()4g x x ax a =-+，,R a a ∈（为常数）（Ⅰ）若()()()F x f x g x =+在区间[]0,2上有两个零点12,x x ①求实数a 的取值范围；②若12x x <，求1211+x x 的最大值； （Ⅱ）记()()xh x g x =，若()h x 在(]0,1上单调递增，求实数a 的取值范围.学军中学高一年级期末考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有．．一项是符合题目要求的．） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11. 64 12. 80π; 13. 1 14. 43-15. ①③ 16. 1542⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 17. 2491三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 解（Ⅰ）由题意得(9,2)AC x y =++，又//BC CD ，AC CD ⊥ 则20x y +=，(9)2(2)0x y -+++=； 解得1,2x y =-=（Ⅱ）由3AC CD =-得 22,x y -+= 即22,x y =-2BC x === 则当45y =时BC 取得最小值19. 解：（Ⅰ）令2xt =，则2log x t =，由2(2)2x f x x =-得222()(log )2log f t t t =- 即222()(log )2log f x x x =- 0)x >（（Ⅱ）2222232()(log )2log log 115=--=a f x x x x a+=--（） ()1,4x ∈ ()2log 0,2x ∴∈ [)22log 111,0---x ∴∈（）即32105a a +-≤<- 解得7223-a ≤<- 20. （Ⅰ）由题意知：2;(0)2cos 1A f ϕ===-，0ϕπ<<23=πϕ∴， 由44T π=得2T ππω==解得22()2cos(2)3=f x x πω∴=+ （Ⅱ）单调递减区间区间：2063πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，；递增区间：263ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（Ⅲ）将函数()y f x =向左平移0)mm >（个单位得到2()2cos(22)3g x x m π=++ 又()g x 为奇函数，22()32=m k k Z πππ∴++∈，解得()212=-k m k Z ππ∴∈ m ∴的最小值为512π21. 解：（Ⅰ） ①[][)2221,221()1011x x ax F x x x ax x ax∈⎧--=-+-=⎨∈-⎩，由题意得：1(1)(72)0a a a ≥⎧⎨--≤⎩解得712a ≤≤，检验1a =不合题意，故712a <≤②由题意121,4a x x a ==，所以12111(2+a a x x ==+ 它在712⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，当72a =时，1211+x x 取得最大值4（Ⅱ）(]21(),0,144x h x x a x ax a x a x==∈-++- （1）当0a =时，(]1(),0,1h x x x=∈单调递减，不合题意（2）当0a <时，1()4h x a x a x=+-在(]0,1上单调递增，则40ax a x +-<对任意(]0,1x ∈恒成立，1140,3+a a a ∴-<<-解得（3）当0a >时，1()4h x a x a x =+-在(]0,1上单调递增，则1≥且40ax a x +->对任意(]0,1x ∈恒成立，1140,4+a a a ∴≥->且 解得14a ≥综上14a ≥或13a <-。

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学军17答案

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杭州学军中学2017学年第一学期高一期末考试参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）12345 6 7 8 9 10 B A B D CACDCB7．【解析】由题意画出示意图，如下：由于4734733773PA PE PA PE PQ +=+=，其中点Q 在线段AE 上，且43AQ QE =所以，当43PA PE +取最小值时，即为PQ 取最小值，由“垂线段最短”知：此时PQ CD ⊥ ∴43DP AQ CE PQ AD PC QE ⇒==∥∥，所以43PD PC =-，即43λ=-．8．【解析】原题意可化为：对任意实数x ，都有()sin 4sin 6x ax b π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，其中a R ∈，[],2b ππ∈-则存在以下两种情形：①由()sin sin 2k ααπ=+()k Z ∈知：426ax b x k ππ+=-+∴4a =，26b k ππ=-+，又[],2b ππ∈-，所以1166b ππ=-或 ②由()sin sin 2k απαπ=-+()k Z ∈知：426ax b x k πππ⎛⎫+=--+ ⎪⎝⎭∴4a =-，726b k ππ=+，又[],2b ππ∈-，所以5766b ππ=-或 所以满足条件的有序实数对(),a b 有4对：3,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭，113,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，53,6π⎛⎫--⎪⎝⎭，73,6π⎛⎫-⎪⎝⎭．9．【解析】对任意的,i j x x ，()()()()max min 2i j f x f x f x f x -≤-=要使m 取最小值，须尽可能多地让()()1,2,i f x i m =取最大（或最小）值考虑到120176m πx x x ≤<<<≤，且1706f π⎛⎫= ⎪⎝⎭又()()()()()()12231521m m f x f x f x f x f x f x --+-++-=⨯+所以可取176m x π=，117111564212x T ππ⎛⎫=-+⨯= ⎪⎝⎭，符合题意，m 的最小值为6+1＝7．QED ABCP10．【解析】()()()()()222cos 2sin 2cos 22sin 22cos 2cos 2sin ααt αt αt y t t ααt αt +--+==-+-+令cos 2m αt =-，sin n αt =，则222m n y m n+=+法一： ①当0n =时，1y = ②当0n ≠时，()()22222222218111191111218mk k s ny k k m s s sn +++===+=+=+++⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭（其中mk n=，221s k =+） 要使y 最大，需使92s s+-取最小的正数，所以当3s =时，max 3y =经检验，此时存在符合题意的,t α．法二： 设向量(),a m n =，()1,2b =，则222cos 3cos a b m n y b θθm na⋅+====+（其中θ为a 与b 的夹角）由于cos 1θ≤，所以max 3y =，当且仅当20m n -=时取等号．法三： 222m ny m n+=+可看作点()12A ，到直线0mx ny +=的距离由于直线0mx ny +=恒过坐标原点()00O ，，所以max 3y OA ==．二、填空题：（每小题4分，共28分） 11．6412．80π13．114．43-15．①③16．15,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．912415．【解析】根据题意，可画出()f x 的大致图象如下：xy y=2x12–1–2–3–41234–1–2O①()()()()2017201820172018000f f f f +-=+=+=，正确； ②根据图象，()f x 不是周期函数，错误； ③由图象可知：值域为()2,2-，正确；④直线2y x =与函数()f x 的图象只有1个交点，错误．16．【解析】原题意等价于：当[]2,4x ∈时，()f x 的值域与()g x 的值域的交集不为空集．当[]2,4x ∈时，()f x 的值域为[]1,1M =-，()g x 的值域为33,2,0223,02332,,022a a a N a a a a ⎧⎡⎤-->⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎧⎫=-=⎨⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎡⎤--<⎪⎢⎥⎣⎦⎩显然当0a ≤时，M N ⋂=∅，故考虑0a >时，要使M N ⋂≠∅，只需3123212a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩即可，解得1542a ≤≤．17．【解析】法一： 由()()12f x f x ≤⇒232232112211117722x k ak x a x k ak x a k k ⎛⎫⎛⎫+-++≤+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理因式分解得：()()3212121102x x x x k ak k ⎡⎤⎛⎫-++-+≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦由于1,2a x k k ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，[]22,3x k a k a ∈++，则120x x -<∴()32121102x x k ak k ⎛⎫++-+≥ ⎪⎝⎭即()3212112k ak x x k -+≥-+在1,2a x k k ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，[]22,3x k a k a ∈++时恒成立故只需()3212max112k ak x x k ⎡⎤-+≥-+⎢⎥⎣⎦()321k ak k a k ⇒-+≥-+分离参数，得：3211k k a k k ++-≤，由题意知：此不等式在[]2,3k ∈内有解∴只需m x32a 11k k k k a ⎛⎫ ⎪≤ ⎪ ⎪⎝⎭++-即可 令()2322211131131111k k k k k k k k k y g k k k k k k k k⎛⎫-+++++ ⎪⎛⎫⎝⎭-+ ⎪-⎝⎭===-=--= 令1t k k =-，[]2,3k ∈，则()3t y h t t ==+，3823t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，易知：()h t 在332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内递减，在833⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内递增故max 3879191max max 2322424y h h ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭，，，所以9124a ≤．法二： 由()f x 的图象分析得知：要使()()12f x f x ≤在1,2a x k k ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，[]22,3x k a k a ∈++时恒成立，只需()()2f k f k a ≤+即可，故对称轴()32212k k a x k ak k a k ++⎛⎫=--+≤=+ ⎪⎝⎭ 后续步骤同【法一】．三、解答题：（本大题共4小题，共42分） 18．（1）1x =-，2y = （2）25519．（1）()222log 2log f x x x =- （2）72,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭20．（1）()22cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）增区间为2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；减区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （3）512π21．（1）①71,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；②12max114x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）11,,34a ⎛⎤⎡⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】（1）()[)[]21,0,121,1,2ax x F x x ax x ⎧-+∈⎪=⎨--∈⎪⎩①由于()F x 在[)0,1，[]1,2均最多有一个零点，又()F x 在区间[]0,2上有2个零点所以()F x 在[)0,1，[]1,2各有一个零点，不妨设[)10,1x ∈，[]21,2x ∈1°易知11x a=，则1011a a ≤<⇒>；2°要使[]21,2x ∈，只需()()1107172202a F a a F ≥⎧⎧≤⎪⎪⇒⇒≤≤⎨⎨≤≥⎪⎪⎩⎩综上，71,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦②易知：11x a =，2284a a x ++=所以2212114828a a a x x a a +++=+=++，显然在71,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦单调递增∴当72a =时，12max114x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（2）()()14xh x a g x x ax==+-，令()4at x x a x =+-，(]0,1x ∈由于1y t=在()0,t ∈+∞内单调递减故要使()h x 在(]0,1上单调递增，只需()t x 在(]0,1上单调递减，且()0t x ≠即可情形一 当0a =时，()t x x =在(]0,1上单调递增，不合题意 情形二 当0a >时，要使()4at x x a x=+-在(]0,1上单调递减 只需214101a a a ⎧≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得14a ≥情形三 当0a <时，要使()4at x x a x=+-在(]0,1上单调递减，且()0t x ≠ 只需方程40ax a x +-=的正根在()1,+∞内即可 即方程240x ax a -+=的正根在()1,+∞内令()24x x ax a ϕ-+=，则只需()10ϕ<，解得13a <-综上，11,,34a ⎛⎫⎡⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭．。

2017-2018年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）如图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A．（∁U A）∩（∁U B）B．（∁U A）∪（∁U B）C．（∁U B）∩A D．（∁U A）∩B 2．（3分）下列函数中，定义域为（0，+∞）的是（）A．B．y=x﹣2C．D．3．（3分）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y4．（3分）函数f（x）=x2+2x﹣1存在零点的区间是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．（3分）已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B． C．D．6．（3分）已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣ C．D．﹣7．（3分）函数y=2|x|在区间[m，n]的值域为[1，4]，则m2+n2﹣2m的取值范围是（）A．[8，12] B．C．[4，12] D．8．（3分）设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a9．（3分）若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B．C．D．010．（3分）已知函数，若不等式f（ax﹣1）＜f（x﹣2）在[3，4]上有解，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上.）11．（4分）已知集合M={1，m+2，m2+4}，如果5∈M，那么m的取值集合为．12．（4分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是．13．（4分）若2x+2﹣x=5，则8x+8﹣x=．14．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足，当2≤x≤3时，f （x）=2x﹣1，则f（5.5）=．15．（4分）当时，函数f（x）=x2﹣log a x的图象在x轴下方，那么实数a的取值范围是．16．（4分）关于x的方程（x2﹣1）2﹣4|x2﹣1|+k=0，给出下列四个判断：①存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为（写出所有判断正确的序号）．17．（4分）记号max{a，b}表示a，b中取较大的数，如max{1，2}=2．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，．若对任意x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共4题，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）计算：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×；（2）2（lg）2+lg•lg5+．19．（10分）设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x2+5ax+6a2≤0}（1）若a=﹣1，求B∩A，B∩∁U A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．20．（12分）设，（1）求函数的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式．21．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2a|+（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在区间[1，6]上最大值和最小值；（2）如果方程f（x）=0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，求++的取值范围．2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）如图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A．（∁U A）∩（∁U B）B．（∁U A）∪（∁U B）C．（∁U B）∩A D．（∁U A）∩B 【解答】解：图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，∴图中的阴影部分，可用集合符号表示为（∁U B）∩A．故选：C．2．（3分）下列函数中，定义域为（0，+∞）的是（）A．B．y=x﹣2C．D．【解答】解：对于A，定义域是{x|x≠0}，不合题意；对于B，定义域是{x|x≠0}，不合题意；对于C，定义域是[0，+∞），对于D，定义域是（0，+∞），故选：D．3．（3分）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y【解答】解：x=log a+log a=log a，y=log a5=log a，z=log a﹣log a=log a，∵0＜a＜1，又＜＜，∴log a＞log a＞log a，即y＞x＞z．故选：C．4．（3分）函数f（x）=x2+2x﹣1存在零点的区间是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x﹣1在R上连续函数，∵f（）=+﹣1＜0，f（）=+1﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（﹣，）内存在零点．故选：B．5．（3分）已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B． C．D．【解答】解：根据f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，故函数g（x）=a x+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，故选：A．6．（3分）已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：已知f（）=，设，则x=，那么：f（）=转化为g（t）==，∴f（x）的解析式可取为f（x）=，故选：C．7．（3分）函数y=2|x|在区间[m，n]的值域为[1，4]，则m2+n2﹣2m的取值范围是（）A．[8，12] B．C．[4，12] D．【解答】解：由题意函数y=2|x|在区间[m，n]的值域为[1，4]，可得：n=2或m=﹣2，定义域范围一定包括0．当n=2时，那么m的范围是[﹣2，0]，此时m2+4﹣2m=（m﹣1）2+3，可得最小值为4．当m=﹣2时，那么n的范围是[0，2]，此时m2+4﹣2m=8+n2，可得最大值为12．故选：C．8．（3分）设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a【解答】解：∵＜＜＜1且y=（）x在R上是减函数．∴0＜a＜b＜1∴指数函数y=a x在R上是减函数∴a b＜a a∴幂函数y=x a在R上是增函数∴a a＜b a∴a b＜a a＜b a故选：C．9．（3分）若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B．C．D．0【解答】解：∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故选：C．10．（3分）已知函数，若不等式f（ax﹣1）＜f（x﹣2）在[3，4]上有解，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（1﹣4x）﹣8=f（x），∴f（x）是偶函数．由复合函数的单调性可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．∵f（ax﹣1）＜f（x﹣2）在[3，4]上有解，∴|ax﹣1|＜|x﹣2|在[3，4]上有解，（1）若﹣1＜a≤，则不等式为1﹣ax＜x﹣2，解得x＞，∴＜4，解得：﹣＜a≤．（2）若≤a＜1，则不等式为ax﹣1＜x﹣2，解得x＞，∴＜4，解得：≤a．（3）若＜a＜，则|ax﹣1|＜1，而|x﹣2|≥1，∴|ax﹣1|＜|x﹣2|在[3，4]上恒成立．（4）若a≤﹣1或a≥1，则|ax﹣1|≥2，而|x﹣2|≤2，且两式等号成立的条件不同，故不等式|ax﹣1|＜|x﹣2|在[3，4]上无解，∴a的范围是（﹣，）．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上.）11．（4分）已知集合M={1，m+2，m2+4}，如果5∈M，那么m的取值集合为{1，3} ．【解答】解：∵集合M={1，m+2，m2+4}，5∈M，∴m+2=5或m2+4=5，解得m=3或m=1或m=﹣1，当m=3时，M={1，5，13}，成立；当m=1时，M={1，3，5}，成立；当m=﹣1时，M={1，1，5}，不成立，∴m的取值集合为{1，3}．故答案为：{1，3}．12．（4分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是0≤a＜4．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴ax2+ax+1＞0对任意实数x恒成立．若a=0，不等式成立；若a≠0，则，解得0＜a＜4．综上：0≤a＜4．故答案为：0≤a＜4．13．（4分）若2x+2﹣x=5，则8x+8﹣x=110．【解答】解：∵2x+2﹣x=5，∴8x+8﹣x=（2x）3+（2﹣x）3=（2x+2﹣x）[（2x）2﹣2x2﹣x+（2﹣x）2]=5[（2x）2+（2﹣x）2﹣1]=5[（2x+2﹣x）2﹣2﹣1]=5（52﹣3）=110．故答案为：110．14．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足，当2≤x≤3时，f （x）=2x﹣1，则f（5.5）=4．【解答】解：∵f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），∴f（x）的周期是4．又f（x）是偶函数，∴f（x）关于直线x=4对称，∴f（5.5）=f（2.5）=4．故答案为：4．15．（4分）当时，函数f（x）=x2﹣log a x的图象在x轴下方，那么实数a的取值范围是．【解答】解：当时，函数f（x）=x2﹣log a x的图象在x轴下方，则：f（x）=x2﹣log a x＜0，即：x2＜log a x，由于：，所以：a＜1．当x=时，，解得：，所以a的取值范围为：，即：a∈．故答案为：16．（4分）关于x的方程（x2﹣1）2﹣4|x2﹣1|+k=0，给出下列四个判断：①存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为①②③（写出所有判断正确的序号）．【解答】解：由（x2﹣1）2﹣4|x2﹣1|+k=0得﹣k=（x2﹣1）2﹣4|x2﹣1|，①设x2﹣1=t，则t≥﹣1，设f（t）=t2﹣4|t|=，作出f（t）的函数图象如图所示：由图象可知：（1）当﹣k=﹣4或﹣k＞0时，关于t的方程f（t）=﹣k只有1解，不妨设为t0，显然t0≠﹣1．而关于x的方程x2﹣1=t0有两解，故而方程①有2个解；（2）当﹣4＜﹣k＜﹣3或t=0时，关于t的方程f（t）=﹣k有两解，不妨设为t1，t2，显然t i≠﹣1（i=1，2）．而关于x的方程x2﹣1=t i（i=1，2）有两解，故而方程①有4个解；（3）当﹣k=﹣3时，关于t的方程f（t）=﹣k有三解，且其中一解为﹣1，不妨设三个解为t1，t2，t3，且t1=﹣1．而关于x的方程x2﹣1=t1只有1解，关于x的方程x2﹣1=t i（i=2，3）有两解，故而方程①有5个解；（4）当﹣3＜﹣k＜0时，当关于t的方程f（t）=﹣k有三解，不妨设为t1，t2，t3，显然t i≠﹣1（i=1，2，3）．而关于x的方程x2﹣1=t i（i=1，2，3）有两解，故而方程①有6个解；故答案为：①②③．17．（4分）记号max{a，b}表示a，b中取较大的数，如max{1，2}=2．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，．若对任意x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围是．【解答】解：函数f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0；当x＞0时，，由x﹣4a2﹣x+=0，解得x=2a2（负的舍去），则f（x）=，由f（x）=x﹣4a2，x≥2a2，得f（x）＞﹣2a2；由f（x）=x﹣，0＜x＜2a2，得a2≥f（x）＞﹣2a2．∴当x＞0时，f（x）∈（﹣2a2，a2]，∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）∈[﹣a2，2a2），∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴将函数f（x）的图象向右平移1个单位后的图象在y=f（x）的图象的非上方，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：﹣≤a≤且a≠0．故答案为：：﹣≤a≤且a≠0．三、解答题（本大题共4题，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）计算：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×；（2）2（lg）2+lg•lg5+．【解答】解：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×=﹣+×==；（2）2（lg）2+lg•lg5+=×lg5+=+1﹣==1．19．（10分）设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x2+5ax+6a2≤0}（1）若a=﹣1，求B∩A，B∩∁U A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x2+5ax+6a2≤0}={x|（x+2a）（x+3a）≤0}；（1）若a=﹣1，则B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}={x|2≤x≤3}，∴B∩A={x|2≤x≤3}，又∁U A={x|x＜1或x≥4}，∴B∩∁U A=∅；（2）若A∪B=A，则B⊆A，当a=0时，B={0}，不满足题意；当a＜0时，B={x|﹣2a≤x≤﹣3a}，则，解得﹣＜a≤﹣，满足题意；当a＞0时，B={x|﹣3a≤x≤﹣2a}，则，解得﹣2＜a≤﹣，不满足条件；综上，实数a的取值范围是﹣＜a≤﹣．20．（12分）设，（1）求函数的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式．【解答】解：（1）由题意得：，解得：﹣2＜x＜2，故函数的定义域是（﹣2，2）；（2）令﹣2＜x1＜x2＜2，则f（x1）﹣f（x2）=+lg﹣﹣lg=+lg，由﹣2＜x1＜x2＜2，得x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，而4+2（x2﹣x1）﹣x1x2﹣4+2（x2﹣x1）+x1x2＞0，故＞1，故lg＞0，故f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）是减函数；（3），即f（x（3﹣x））＞﹣lg3=f（1），由f（x）在（﹣2，2）递减，则，解得：﹣1＜x＜1或2＜x＜4，故不等式的解集是（﹣1，1）∪（2，4）．21．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2a|+（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在区间[1，6]上最大值和最小值；（2）如果方程f（x）=0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，求++的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣4|=当1≤x≤4时，f（x）=4﹣（x+）的范围是[﹣1，2]，当4＜x≤6时，f（x）=x﹣4﹣的范围是（﹣1，]，∴f（x）在区间[1，6]上最大值为2，最小值为﹣1；（2）由方程f（x）=0，即x|x﹣2a|+a2﹣4a=0．可得：x|x﹣2a|=4a﹣a2．当a＞0时，方程由3个不相等的实数根，若x＜2a，方程f（x）=﹣x2+2ax+a2﹣4a=0有2个不相等的实根，若x≥2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1个不相等的实根，∴，解得：2＜a＜4．不妨设x 1＜x2＜x3，则x1+x2=2a，，∴++=当a=0时，显然不符合题意；当a＜0时，若x≥2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0，判别式△＜0，不符合题意；，故得++的取值范围是（，+∞）．。

2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)

2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)


现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
杭高2018学年第一学期期末考试高一【数学】

杭高2018学年第一学期期末考试高一【数学】

杭高2018学年第一学期期末考试高一（数学）试题卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,3A B x R x ==∈≥，图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,22．已知α的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．3-D ．33．在ABC ∆中，点D 满足2AD AB AC =-，则（ ） A ．点D 不在直线BC 上B ．点D 在BC 延长线上C ．点D 在线段BC 上 D ．点D 在CB 的延长线上4．已知()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，设()()13,,22a f b f c f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>5．函数cos tan y x x =（22x ππ-<<）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点()()()2,3,5,4,7,10A B C ，有()AP AB AC R λλ=+∈，若点P 在第三象限，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．3,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,7⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．()1,-+∞7．已知实数,a b 满足23,32a b ==，则函数()x f x a x b =+-的零点所在的区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,28．若函数()()sin 20,0f x A x A ωω=>>在1x =处取得最大值，则函数()1f x +为（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数9．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-的值是（ ）A ．1B ．2425-C ．725D ．725-10．函数()y f x =在区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如y x =是[]2,2-上的“平均值函数”，0就是它的均值点，若函数()21f x x mx =--是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()2,2-B ．()2,0-C ．()0,2D ．(二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分．）11．计算：(22lg5+_________________．12．已知tan 4θ=，则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为_________________．13．平面向量()()1,1,1,2AB n =-=，且3n AC ⋅=，则n BC ⋅=_________________．14．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=_________________．15．已知()()[]3sin 3,0,f x x x φπ=+∈，则()y f x =与2y =的交点个数最多有_________________个．16．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量,a b 满足2,2AB a AC a b ==+，则下列结论中正确的是_________________．（1）a 为单位向量；（2）b 单位向量；（3）a b ⊥；（4）//b BC ；（5）()4a b BC +⊥．17．若函数()22f x x a x =+-在()0,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是_________________．三、解答题：（本大题共个5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本大题10分）设全集是实数集R ，{}{}22430,0A x x x B x x a =-+≤=-≤． （1）当4a =时，求AB 和A B ；（2）若R B C A ⊆，求a 的取值范围．19．（本大题10分）某同学用“五点法”画函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数()f x 的解析式； （2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动12π个单位长度，得到()y g x =的图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心．20．（本大题10分）已知ABC ∆中，点()()()0,3,0,1,1,1A B C -．（1）以AC 为对角线作正方形AMCN （点,,,A M C N 依次逆时针排列），求出MN 的坐标，并求出点M 的坐标；（2）若E 为BC 的中点，AD BC ⊥于D ，求AD AE ⋅．21．（本大题12分）已知二次函数()216,f x x x k k R =-+∈． （1）若函数()f x 在[],2m m +上单调，求实数m 的取值范围；（2）是否存在常数()010t t ≤<，当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间[],a b 且12b a t -=-？ （3）若()f x 在[](),m n n g ≤上的值域为[],m n ，求实数k 的取值范围．。