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2024年北京市清华大学附属中学中考三模数学试题(原卷版)

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2024年北京市清华大学附属中学九年级下册中考数学三模试题

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1. 下列调查方式适合用普查的是（ ）

A. 检测一批LED灯的使用寿命

B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力

C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况

D. 中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率

2. 下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

4. 在实数，，1，中，最小的数是（ ）

A. B. C. 1D.

5. 在数轴上表示不等式

的解集，正确的是（ ）

A. B. C.

D.

6. 如图，在正方形中，点E、F分别在边上，满足，连接，点G在

边上，连接交于点H，使得，连接，若，则度数为（ ）

A. B. C. D.

7. 如图，点O是边长为2的正方形的中心，点P从点A出发，在正方形的边上沿

以每秒1个单位长度做匀速运动．若移动时间为x，线段的长为y．则y与x关系的图象大的5510aaa826aaa32aaa235aa

32

32

12x

ABCDBCCD、CEDFAFDE、ABDGAF45DHFGEDAFBGE

902454315

ABCDABCD

ADDCOP致是（ ）

A. B. C.

D.

8. 如图，是的直径，内接于，，的半径是4，则弦的长是

（ ）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．

9. 的平方根是________．

10. 一组数据2，4，，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是______；中位数是______；方差是

______.

11. 如图，已知矩形，为对角线，点、分别是与的重心，连接、

，如果，那么_______．ABOBDCOtan1BCDOBD

43222342

364

x

ABCDACEFABCADC△AE

EFAEEFsinEAB12. A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口．若将A中的液体全部倒入B容器，

并打开B容器的出水口，10分钟可以放完；若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15

分钟可以放完．

（1）A出水口液体流速是B出水口液体流速的______；

（2）若从A中取出20升液体倒入B中，再打开两容器出水口，放完液体，B需要的时间是A的2

倍．设开始时，A，B两容器中液体体积分别为x升，y升，则x，y应满足的数量关系为______．

13. 若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程

有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______．

14. 如图，已知点，，点是线段上的整点（不与重合，且横、纵坐标都是整

数），若双曲线（）经过点，写出一个符合条件的的值：______．

15. 如图，是一个闭环运算游戏，即：给x一个值，把它代入中得到一个y值，再把得到的y值

代入中，又求出一个新的x值．如：把代入中得到；再把代入中求得．

（1）把代入中，最后求出的x值为______；

（2）小明发现，给x一个整数并把它代入中后，最后求出的x值竟然是它自身，这个整数是______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形，等边三角形，等边三角形，⋯中的

的

1112631xx

xax

42311yayyy

1,4A5,4BPABAB，

kyx0xPk

23yx23xyx1.5x23yx0y0y

23xyx2x

1x23yx

23yx

111ABC222ABC333ABC，，，…平行于x轴，点，，，…在轴正半轴上，三边垂直平分线交点在原

点，，，，…的长依次为，，，…，以此类推，则等边三角形

的顶点的坐标为______．

三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17 （1）计算：．

（2）化简求值：

，其中．

18. 解方程组：

19. 如图，在平行四边形中，点E为边的中点，于点F，G为的中点，分别延

长，交于点H，求证：．

20. 中考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏

西

方向距离米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北

偏东方向的公路前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测

试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（）的

.11AB22AB33AB1C2C3Cy

11AB22AB33AB32333

202420242024ABC2024A

2031|32|27(3π)2

22144139xxxx7x

722xyxy①②

ABCDBCDFAEDF

AEDCCGDF

15500

75CF

31.73221. 微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其

他用户．小李在家庭群里（群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人）发了一个如图所示的新年拼手气红包，

将三个随机红包记为，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走．

（1）爸爸抢到红包的概率为_________；

（2）请你利用画树状图求妈妈抢到红包，同时小李抢到红包的概率．22. 陕西是面食之乡，其中以“臊子面”最为有名，它柔软光滑、易于消化，与北京炸酱面、河南烩面、

武汉热干面、四川担担面被誉为我团五大面食．西安“面霸”餐馆一份臊子面成本价为7元，若每份卖12

元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份臊子面价格是多少元时，

“面新”餐馆能实现每天1080元的利润？

23. 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线交于点，

过点作，与交于点，连接，．

ABC，，

A

BC

ABOCOCOCDABD

BBECD∥BEOEAECE（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24. 已知平面直角坐标系，抛物线：与轴交于点和点，与轴交于

点，把抛物线向下平移得到抛物线，设抛物线的顶点为，与轴交于点，直线

与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当点与点重合时，求平移的距离；

（3）连接，如果与互补，求点的坐标．

25. 矩形中，，．点在边、上运动，连接，将射线绕点逆

时针旋转，交直线CD于点．

（1）如图1，当点恰好与点重合时，则

__________度；

（2）过点作于点，连接．

①如图2，当F落在线段上时．求的度数；

如图3，当落在线段的延长线上且时，求．

26. 如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中ACED3tan4ACE3AECE

xOy1M2yaxxcx2,0ABy

0,4C1M2M2MDyE

DExP

1M

PAADADPÐACBD

ABCD23AB6ADEBCCDAEAEA

30F

FCFAD

EEGAF^GDG

CDGDC

FCDFDDGFGAGxOy2yax2xc点，，是第一象限内二次函数图象上一动点，过点作于点，交于

点．

（1）求二次函数的表达式．

（2）求的最大值．

（3）如图2，过点作的垂线，交轴于点，交二次函数图象的对称轴于点，连接、

，是否存在点使得？若存在，直接写出点

的横坐标，若不存在，请说明理由．(3,0)AOAOCPPPGABGAC

H

PHHC

HACyMlNGM

GNP45MGNP

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北京清华大学附属中学九年级数学上册第三单元《旋转》检测题(答案解析)

北京清华大学附属中学九年级数学上册第三单元《旋转》检测题(答案解析)

一、选择题

1．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝47，③AF＝307，④S△AEF＝507中正确的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

2．如图，OAB绕点O逆时针旋转80°到OCD的位置，已知45AOB，则AOD等于（ ）

A．45° B．35° C．25° D．15°

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,1)，将OA绕原点O按顺时针方向旋转90得到OA，则点A的坐标为（ ）

A．(3,1) B．(3,1) C．(1,3) D．(1,3)

4．如图，已知平行四边形ABCD中，AEBC于点,E以点B为中心，取旋转角等于,ABC把BAE△顺时针旋转，得到BAE，连接DA．若60,50ADCADA，则DAE的大小为（ ）

A．130 B．150 C．160 D．170

5．如图所示，把ABC绕C点旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若90ADC，则A等于（ ）

A．35 B．65 C．55 D．45

6．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

7．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．2

8．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )

A．22

B．4 C．23 D．不能确定

北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)

北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)

北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试

数学

2024.7

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1. 已知集合，且，则a可以为（ ）

A. －2B. －1C. D.

2. 在复平面内，复数对应点的坐标为，则（ ）

A. B.

C. D.

3. 若向量，，，则（ ）

A. B. C. 4D.

4. 函数的定义域为（ ）

A. B.

C. D.

5. 下列函数中，以为周期，且图象关于点中心对称的是（ ）

A. B.

C D.

6. 已知，那么在下列不等式中，不成立的是

A. B. C. D.

7. 若

是无穷数列，则“为等比数列

”是“满足”的（ ）

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件

C.

充要条件D. 既不充分也不必要条件

8. 已知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数茎叶图如图所.

的220AxxaA322

1iz2,1z

13i3i3i13i

2,5a1,2bxxabx

17174

221xfxx

1,11,12,

2,1,12,

ππ,04

tanyxsinyx

212cosyxsincosyxx

1x

210x12xxsin0xxcos0xx

nanana*312Nnnnnaaaan示，则下列结论错误的是（ ）

A. 甲命中个数的极差为29B. 乙命中个数的众数是21

C. 甲的命中率比乙高D. 甲每组命中个数的中位数是25

9. 已知，，，，成等比数列，且其中两项分别为1，9，则的最小值为（ ）

A. B.

C. D.

10. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化

中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习

2021-2022学年北京市清华大学附属中学朝阳学校高一3月质量检测数学试题【含答案】

2021-2022学年北京市清华大学附属中学朝阳学校高一3月质量检测数学试题【含答案】

2021-2022学年北京市朝阳学校高一3月质量检测数学试题

一、单选题

1．在复平面内,复数

所对应的点位于i

1iz

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

A

【详解】

,在复平面内对应的点为,在第一象限,故选.ii(1i)1i

1i(1i)(1i)2

z



11

(,)

22

A

2．在菱形ABCD中，与相等的向量可以是（ ）AB

A．B．C．D．CD

ACCB

AD

ADDB

B

【分析】根据菱形的性质及平面向量线性运算法则计算可得；

【详解】解：因为为菱形，所以，，故A、C错误；ABCD

=ABDC

ADBC

对于B：，故B正确；ACCBAB

对于D：，故D错误；

2ADDBADABADADAB

故选：B

3．在中，若，，

，则c=（ ）ABC

2b

3a1

cos

4C

A．B．1C．2D．41

D【分析】利用余弦定理即得.

【详解】∵，，，2b

3a1

cos

4C

∴，222221

2cos3223216

4cababC







∴.4c故选：D.

4．已知向量，，那么与共线的一个向量是（ ）(1,2)a

(1,2)b

2ab

A．（6，4）B．（4，6）C．（0，4）D．（1，6）

A

【分析】首先利用向量线性运算的坐标表示求出对应坐标，再由各选项坐标对2ab

应的向量，结合平面向量共线定理判断是否与共线即可.2ab

【详解】由题设，，显然，A正2(2,4)(1,2)(3,2)ab

(6,4)2(3,2)2(2)ab

确，

对于B、C、D，不存在使坐标所对应的向量等于.R

(2)ab



故选：A

5．若向量，则下列结论正确的是

2,0,1,1ab

A．B

北京市清华大学附属中学上地实验学校2023-2024学年九年级下学期开学摸底检测试题(无答案)

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清华大学附属中学上地实验学校2023-2024学年九年级下学期开学摸底检测试题

一、单项填空（每题1分，共10分）

1. John is my best friend. I often practice swimming with ________ after school.

A. meB. usC. himD. them

2. The telephone was invented by Alexander Bell ________ 1876.

A. inB. onC. atD. from

3. It’s raining outside. Take your umbrella before leaving, ________ you may get wet.

A. soB. orC. butD. and

4. — ________ schoolbag is this, Ling Ling?

— Sorry, I am not sure. It might be Jane’s.

A. WhoB. WhoseC. WhatD. Which

5. —Dad, ________ I go to the sports center with Chris now?

—I’m afraid you can’t. You should make your bed first.

A. shouldB. mustC. canD. need

6. It’s well known that the Great Wall is one of ________ man-made wonders in the world.

A. greatB. greaterC. greatestD. the greatest

7. —Mike, I called you at 9:00 last night, but you didn’t answer it.

—Oh, I ________ with my nephew at that time.