人教版初中数学《三角形的稳定性》精美版

三角形的稳定性
新教课学讲目解
标
在工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢 架，钢架桥，其中的道理是什么？
三角形具有稳定性
新教课学讲目解
标
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?
桥梁
树木支撑架
新教课学讲目解
标
小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板， 从数学的角度看，这样做的道理是什么？
巩教固学提目升
标
4.六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示 ，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动， 方法很多，请至少画出三种方法．
解析 ： 根据三角形具有稳定性，作六边形的三条对角线，把 六边形分成三角形即可．
课教堂学小目结
标
1、三角形的稳定性。
2、三角形稳定性的应用。
人教版 八年级上册
三角形的稳定性
导教入学新目课
标
找到图中运用的三角形
导教入学新目课
标
三角形建筑
新教课学讲目解
标
观察上面这些图片，你发现了什么？ 这些物体都用到了三角形。
新知教学探目究
标
（1）将三根木条用钉子订成一个三角形木架，扭动这 个三角形的模型,你能发现什么?
三角形木架形状不会改变
新教课学讲目解
（3）三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而
四边形的不稳定性在生产、生活中没有应用。（ × ）
（4）只要在四边形的对角线上加钉一根木条，这个四边
形就可以固定了。（ √ ）
巩教固学提目升
标
解析：（1）符合三角形的稳定性，正确； （2）符合四边形的不稳定性，正确； （3）四边形的不稳定性在生产、生活中也有 应用，错误； （4）三角形的稳定性的应用问题，正确．

自主、合作、探究、互动
耳到、眼到、口到、心到
11.1.3、三角形的稳定性
七年级 数学（上） 人教版
第11章 三角形的稳定性
情境引入
盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做 呢？
探究 （1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角
形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
D．直角三角形
2.下列图形不具有稳定性的是( A )
应用提高
人站在晃动的公共汽 车上，若你分开两腿站立， 还需伸出一只手抓住栏杆 才能站稳，这是利用了 __三__角__形__的__稳__定__性___．
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.三角形和四边形分别具有什么特性？ 2.它们的这一特性在生活生产中都有哪些应用？
探究 （2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边
形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
探究 （3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，
将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时 木架的形状还会改变吗？
归纳
怎样改造才能
三角形木架的形状不会改变，使而四四边边形形具木有架
的形状改变．
稳定性呢？
三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．
B.
C.
D.
达标测评
3.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑 材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了 三角形的哪个性质？ 答：__稳__定__性____． （填“稳定性”或 “不稳定性”）
布置作业
教材8页习题11.1第5、10题．
应用 三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用，
你能举出一些例子吗？
起重机
钢架桥
应用 三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用，

不具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
21
巩固练习２
情境导入 探究新知 应用举例 讲解例题 随堂练习 小结作业
巩固１
2.填空:
巩固２
（1）有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.
巩固３
其中具有稳定性的是___③____.（填序号）
提高１
（2）铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形_不__稳__定__性__.
11.1.3 三角形的稳定性
人教版 八年级数学上册第十一章 第一节 第3课时
目录
CONTENTS
情境导入 探究新知 应用举例 讲解例题 随堂练习 小结作业
复习旧知
情境导入 探究新知 应用举例 讲解例题 随堂练习 小结作业
复习
上节课我们学习了三角形的哪些重要的线段？
导入
１、三角形的高：从三角形的一个顶点向
橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x .
巩固２
（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
巩固３
（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?
（3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？
提高１
解：（1）x最大值 = AB + BC + CD = 19.
提高２
复习
工程建筑中经常采用三角形的结构，如：屋顶钢架、钢架桥，
导入
1
其中的道理是什么？
4
情境问题２
情境导入 探究新知 应用举例 讲解例题 随堂练习 小结作业
复习
导入
2 盖房子时，在窗框未安装好之
前，木工师傅常常先在窗框上
斜钉一根木条，为什么要这样

人教版八年级上册
11.1.3三角形的稳定性
工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（图 1）， 其中的道理是什么？在窗框未安装好之前，木工师傅常常先 在窗框上斜钉一根木条（图 2），为什么要这样做呢？
（图 1）
（图 2）
将三根木条用钉子钉成一个三角形木架， 然后扭动它，它的形状会改变吗？
经过尝试扭 动，它的形状不 会改变。
将四根木条用钉子钉成一个四边形木架， 然后扭动它，它的形状会改变吗？
经过尝试扭 动，它的形状会 改变。
在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一 对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形 状还会改变吗？
经过尝试扭 动，它的形状不 会改变。
可以发现： 三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性。
三角形屋顶钢架的道理是利用
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
了三角形的稳定性，加固了房子。 而窗框加斜条是因为四边形不具有 稳定性，加斜条把窗框变成两个三 角形，是窗框在不安装好之前，也 不会变形。
三角形的稳定性的应用
四边形不稳定性的应用
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
不具有其 应用。
谢谢大家！
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

2．三角形的中线： 连接△ABC 的_顶__点__A 和它所对的边 BC 的_中__点__D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线． 三角形的三条中线_相__交__于__一__点__． 三角形三条中线的交点叫做三角形的_重__心__． 3．三角形的角平分线： 画∠A 的_平__分__线__AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线．
①
②
③
④
⑤
答案不唯一．
归纳
对于比较复杂的图形，只要使整个 图形均由三角形构成，就能使整个图形 具有稳定性．
三角形
稳定性
三角形的 稳定性
四边形
不稳定性
三角形的稳定性与四边形 的不稳定性的Байду номын сангаас用
谢谢
探究 观察下面动图，试着归纳出结论．
归纳
可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形 木架的形状会改变．这就是说，三角形是具有稳定性的 图形，而四边形没有稳定性．
还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不 会改变．这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三 角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未 安装好之前也不会变形．
探究 如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，
它的形状会改变吗？
会改变．也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的 形状，它的各个角的大小可以改变．
探究 如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起
来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？
不会改变．
探究 观察下面动图，试着归纳出结论．
思考 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图 1），
其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条（如图 2），为什么要这样做呢？

（2）在（1）的条件下要围成 一个四边形，你能求出x的取值 范围吗? （3）AB、BC、CD能围成一个 三角形吗？
课堂检测
解：（1）x最大值 = AB + BC + CD = 19. x最小值 =BC – AB – CD = 3；
（2）3 < x < 19； （3）不能.
【回顾总结】
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
E
D
F
D.三角形的稳定性
B
C
课堂检测
能力提升题
如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ C ） A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮
课堂检测
拓广探索题
如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连 接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x， （1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
不会
会
1. 三角形具有稳定性. 2. 四边形没有稳定性.
探究新知 理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三 角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这 种性质叫做“三角形的稳定性”.
【思考】你能举出一些现实生活中应用三角 形稳定性的例子吗?
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知 试一试 下列图形中哪些具有稳定性?
（3）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形， 至少要钉上__2___根木条.
链接中考
下列图形具有稳定性的是（ A ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题 1.下列图中具有稳定性有（ C ）

（C）直角三角形 （D）平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根 木棍？
3、人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿 站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这 是利用了_三_角__形__的_ 稳定性
4、下列图中具有稳定性有（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，
棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而 这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如 果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，
能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习 棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。 男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很
去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行

(1)当四边形内部有3个点时,三角形的数目为__8_
(2)当四边形内部有4个点时,三角形的数目为_1_0_
(3)当四边形内部有n个点时,三角形的数目为__2_n_+_ 2
2020/11/23
19
拓展题2
如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三 角形数目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成 的三角形的数目为6。
确的是( C )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对
2020/11/23
17
拓展题1
四边形
解：
五边形
六边形 … n边形呢？
要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条； 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举
出一些例子吗？
2020/11/23
5
三角形的稳定性的应用
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成 三角形从而增强其稳定性。
2020/11/23
6
三角形的稳定性的应用
2020/11/23
7
三角形的稳定性的应 用
2020/11/23
8
三角形的稳定性的应 用
2020/11/23
14
练习1 下列图形中哪些具有稳定性？
具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性
2020/11/23
不具有稳定性
具有稳定性
15
练习2
下列图中具有稳定性有（
C）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2020/11/23