第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 试题解析：21i-1i =+，其对应的点为(1,1)，故选A. 考点：1.复数的四则运算； 2.复数的几何意义. 2. 设全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，}{1,1B =-,则下列结论正确的是（ ）A ．}{1AB =- B ．()(,0)A B =-∞R ðC ．(0,)AB =+∞ D ．}{()1A B =-R ð【答案】D 【解析】试题解析： 化简集合A {}|0x x =>，从而A 、C 错，{}|0R C A x x =≤，故选D.考点：集合的基本运算3. 下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ） A ．2xy =B ．2xy =C ．22xxy -=- D ．22xxy -=+ 【答案】C 【解析】试题解析： A 虽增却非奇非偶，B 、D 是偶函数，由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或'2ln 22ln 20xxy -=+>），故选C .考点：函数的单调性、奇偶性4.已知两个非零向量,满足()0a a b ⋅-=，且2a b =，则>=<,（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】B 【解析】试题解析： 由题2a ab =⋅， 而>=<,cos 22122aa b a ba⋅==⋅，故选B. 考点：平面向量的数量积、夹角和模5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）【答案】B 【解析】试题解析：俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角线，选B. 考点：三视图6.设等差数列{}n a 满足27a =，43a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 0>最大的自然数n 是（ ）A ．9 B.10 C.11 D.12 【答案】A 【解析】试题解析：解出{}n a 的公差37242d -==--，于是{}n a 的通项为)3(25--=n a n 112+-=n ，可见{}n a 是减数列，且650a a >>，065=+a a ，于是092259>⋅=a S ， 01026510=⋅+=a a S ，01122611<⋅=aS ，从而该题选A. 考点：等差数列的求和公式7.某函数部分图像如图所示，它的函数解析式可能是（ ）A ．)5365sin(π+-=x yB ．)5256sin(π-=x yC ．)5356sin(π+=x yD ．)5365cos(π+-=x y 【答案】C 【解析】试题解析： 不妨令该函数解析式为)sin(ϕω+=x A y ，由图知1=A ，3434ππ-=T 125π=， 于是352πωπ=，即56=ω，3π是函数减时经过的零点，于是ππϕπ+=+⋅k 2356，k ∈Z ，所以ϕ可以是53π，选C.考点：三角函数图象和性质8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A．．0CD ．3336【答案】B 【解析】试题解析： 由框图知输出的结果32016sin 32sin3sinπππ+++= s ，因为函数xy 3sin π=的周期是6，所以)36sin 32sin3(sin 336πππ+++= s 00336=⨯=，故选B. 考点：算法与程序框图9．实数x y ，满足22202y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z x y =-的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B 【解析】试题解析：依题画出可行域如图，可见ABC ∆及内部区域为可行域，令x y m -=，则m 为直线:l m x y +=在y 轴上的截距，由图知在点)6,2(A 处m 取最大值是4，在(2,0)C 处最小值是-2，所以[2,4]m ∈-，所以z 的最大值是4,故选B.考点：简单线性规划10. 已知P 是双曲线2213x y -=上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A 、B ，则PA PB ⋅的值是（ ） A ．38-B ．316C ．D ．不能确定【答案】A 【解析】试题解析： 令点),(00y x P ，因该双曲线的 渐近线分别是03=-y x ，03=+y x ，所以=PA 1313+-y x ，=PB 131300++y x ，又AOB APB ∠-=∠cos cos AOx ∠-=2cos 3cosπ-=21-=， 所以PA PB ⋅APB ∠=cos ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-=21433432020y x 83-=，选A.此题可以用特殊位置法解决：令P 为实轴右顶点，此时323,,,38PA PB PA PB PA PB π==<>=∴⋅=-，选A.考点：1.双曲线标准方程及其几何性质；2.平面向量的数量积.11. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ） A ．24种 B ．28种 C ．32种 D ．36种【答案】B 【解析】试题解析：由题五本书分给四名同学，每名同学至少1本，那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书，第一步骤，先选出一名同学，即：14C ；这名同学分到的两本书有三种情况：两本小说，两本诗集或是一本小说和一本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一情况下有13C 种分法（剩下三名同学中选一名同学分到一本小说，其余两名同学各分到一本诗集），在第二情况下有1种分法（剩下三名同学各分到一本小说），在第三情况下有13C 种分法（剩下三名同学中选一名同学分到一本诗集，其余两名同学各分到一本小说），这样第二步骤共有情况数是++113C 713=C ，故本题的答案是28714=C ，选B.解法2：将3本相同的小说记为a,a,a; 2本相同的诗集记为b,b,将问题分成3种情况，分别是1、aa,a,b,b,此种情况有2412A =种；2、bb,a,a,a, 此种情况有144C =种；3、 Ab,a,a,b, 此种情况有2412A =种，总共有28种，故选B考点：计数原理12. 已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ） A ．012x <<0 B ．012x <<1C ．2220<<x D 0x <【答案】D 【解析】试题解析： 由题x x f 2)(='，200)(x x f =，所以l 的方程为2000)(2x x x x y +-=2002x x x -=，因为l 也与函数ln y x =的图象相切，令切点坐标为)ln ,(11x x ，xy 1='，所以l 的方程为y 1ln 111-+=x x x ，这样有⎪⎩⎪⎨⎧=-=20110ln 112x x x x ，所以2002ln 1x x =+，()01,x ∈+∞,令12ln )(2--=x x x g ，()1,x ∈+∞，所该函数的零点就是0x ，排除A 、B 选项，又因为x x x g 12)(-='xx 122-=，所以)(x g 在()1,+∞上单调增，又02ln )1(<-=g ，022ln 1)2(<-=g，20g =-0x D.考点：1.直线方程；2.导数的几何意义.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 已知1sin cos 5αα-=，则sin 2α=____________. 【答案】2425【解析】试题解析：依题2512sin 1)cos (sin 2=-=-ααα，所以25242sin =α，答案为2425. 考点：和差倍半的三角函数14. 已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，过P 作PA l ⊥于点A ，当30AFO ∠=（O 为坐标原点）时, PF =____________. 【答案】43【解析】试题解析：令l 与y 轴交点为B ，在ABF Rt ∆中，030=∠AFB ，2=BF ，所以AB =若),(00y x p，则0x =，代入24x y =中，则013y =，而0413PF PA y ==+=，故答案为43.几何法：如图所示，030AFO ∠=，30PAF ∴∠=︒又120PA PF APF APF =∴∆∠=︒为顶角的等腰三角形而24cos3033AF PF ==∴==︒，故答案为43.考点：抛物线方程及其几何性质15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，123n n a S +=+，则4S =____________. 【答案】66 【解析】试题解析：依题)2(321≥+=-n S a n n ，与原式作差得， n n n a a a 21=-+，即n n a a 31=+，2≥n ，可见，数列{}n a 从第二项起是公比为3的等比数列，52=a ，所以345(13)113S -=+-66=.故答案为66.考点：1.数列的求和；2.等比数列.16. 已知函数()()2(),2,12x f x x ⎧≥⎪=⎨≤<⎪⎩ 若方程()1f x ax =+恰有一个解时，则实数a的取值范围 . 【答案】1(0,)2⎤⋃⎥⎝⎦【解析】试题解析：当1+=ax y 过点)2,2(B 时，则21=a ，满足方程有两个解；当1+=ax y 与12)(-=x x f 相切时，则251+-=a ，满足方程有两个解；所求范围1(0,)2⎤⋃⎥⎝⎦.考点：1.分段函数；2.函数方程.三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ， 43π=C ，且)cos(sin 2sin B A A B +⋅=. (Ⅰ)证明：222b a =；(Ⅱ)若ABC ∆的面积是1，求边c .【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）c =. 【解析】试题解析：（Ⅰ）由A B C π+=-，以及正弦定理得，2cosC b a =- ， …………………3分又43π=C ，所以b =，从而有222b a =.………………………………………6分（Ⅱ）由1sin 2ABC S ab C ∆=1==，所以ab =2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩9分 由余弦定理知， 2222cosC c a b ab =+-24102=++=，…………11分所以c =……………………………………………………………………………12分 考点：1.三角函数的恒等变换；2.正弦定理、余弦定理. 18. (本小题满分12分)已知长方体1AC 中，2==AB AD ，11=AA ，E 为11C D 的中点，如图所示. (Ⅰ)在所给图中画出平面1ABD 与平面EC B 1的交线（不必说明理由）； (Ⅱ)证明：//1BD 平面EC B 1；(Ⅲ)求平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小为55arccos. 【解析】试题解析：几何解法（Ⅰ）连接1BC 交C B 1于M ，则直线ME 即为平面1ABD 与平面EC B 1的交线，如图所示；……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）因为在长方体1AC 中，所以M 为1BC 的中点，又E 为11C D 的中点ACDA 1B 1C 1B D 1EACDA 1B 1C 1BD 1EM所以在B C D 11∆中EM 是中位线，所以1//BD EM ，…………………………6分又⊂EM 平面EC B 1，⊄1BD 平面EC B 1，所以//1BD 平面EC B 1；……………………8分 （Ⅲ）因为在长方体1AC 中，所以11//BC AD ， 平面1ABD 即是平面11D ABC ，过平面EC B 1上点1B 作1BC 的垂线于F ，如平面图①，因为在长方体1AC 中，⊥AB 平面11BCC B ， ⊂F B 1平面11BCC B ，所以AB F B ⊥1，B AB BC =⋂1，所以⊥F B 1平面1ABD 于F .过点F 作直线EM 的垂线于N ，如平面图②，连接N B 1，由三垂线定理可知，EM N B ⊥1.由二面角的平面角定义可知，在FN B Rt 1∆中，NF B 1∠即是平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的平面角.因长方体1AC 中，2==AB AD ，11=AA ，在平面图①中，525211=⨯=F B ，………………………………………………………………………10分1053=FM ， 251=M C ，11=E C ，在平面图②中，由1EMC ∆相似1FMN ∆可知EMFMEC FN ⋅=1225110531⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=55=， 所以NF B 1tan ∠NF F B 1=25552=⋅=， 所以平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小为2arctan .………………………12分D A平面图②B 1平面图①1CB空间向量解法：（Ⅰ）见上述. …………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为在长方体1AC 中，所以1,,DD DC DA 两两垂直，于是以1,,DD DC DA 所在直线分别为z y x ,,轴，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示， 因为2==AB AD ,11=AA ，所以)0,0,0(D ，)1,0,0(1D ，)0,2,2(B ，)1,2,2(1B ，)0,2,0(C ， )1,1,0(E .所以)1,2,2(1--=BD ，)1,0,2(1=CB ，)1,1,0(-=，…………………………6分令平面EC B 1的一个法向量为),,(z y x m = 所以m CB ⊥1，m CE ⊥，从而有，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅01m CB ，即⎩⎨⎧==+z y z x 02，不妨令1-=x ， 得到平面EC B 1的一个法向量为)2,2,1(-=m ，而02421=+-=⋅BD ，所以BD ⊥1，又因为⊄1BD 平面EC B 1，所以//1BD 平面EC B 1.…………………………………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知)0,2,0(-=，)1,2,2(1--=BD ，令平面1ABD 的一个法向量为),,(z y x =, 所以n BA ⊥，n BD ⊥1，从而有，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅01n BD ，即⎩⎨⎧=+--=-02202z y x y ，不妨令1=x ， 得到平面1ABD 的一个法向量为)2,0,1(=n ，………………………………………10分因为<,cos 555941=⋅+-=.………………………………………11分 所以平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小为55arccos .…………………12分 考点：1.平行关系；2.空间的角；3.空间向量方法. 19. (本小题满分12分)某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m 、31、n ，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且n m >. (Ⅰ)求m 与n 的值；(Ⅱ)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.【答案】（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧==4121n m . （Ⅱ）X 的分布列为：24162415124243824140)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E【解析】试题解析：（Ⅰ）依题，⎪⎩⎪⎨⎧=----=43)1)(311)(1(124131n m mn ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==4121n m .…………………6分 （Ⅱ）由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X ，则X 的值可以为0，1，2，3，4，5，6. …………………………………………7分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；41433221)1(=⨯⨯==X P ； 81433121)2(=⨯⨯==X P ； 245433121413221)3(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 121413221)4(=⨯⨯==X P ； 241413121)5(=⨯⨯==X P ；241413121)6(=⨯⨯==X P . 这样X 的分布列为： （………………………………每答对两个，加1分）于是，241624151214243824140)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 1223=. ……12分 考点：随机变量的分布列与数学期望 20. （本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点，左、右焦点1F 、2F 分别在x 轴上,离心率为21，在其上有一动点A ，A 到点1F 距离的最小值是1.过A 、1F 作一个平行四边形，顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)判断ABCD 能否为菱形，并说明理由.(Ⅲ)当ABCD 的面积取到最大值时，判断ABCD 的形状，并求出其最大值.【答案】（Ⅰ）22143x y +=.（Ⅱ）ABCD 不能是菱形.（Ⅲ）ABCD S的最大值为6，此时211m +=，也就是0m =时，这时直线AB x ⊥轴，可以判断ABCD 是矩形.…………………………………………11分【解析】试题解析：（Ⅰ）依题，令椭圆E 的方程为22221x y a b+=，(0)a b >>222c a b =-(0)c >，所以离心率12c e a ==，即2a c =.…………………………2分 令点A 的坐标为00(,)x y ，所以2200221x y a b+=，焦点1(,0)F c -，即1AF ==0c x a a =+，（没有此步，不扣分） 因为0[,]x a a ∈-，所以当0x a =-时，1min AF a c =-，……………………………3分 由题1a c -=，结合上述可知2,1a c ==，所以23b =，于是椭圆E 的方程为22143x y +=.………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1,0)F -，如图，直线AB 不能平行于x 轴，所以令直线AB 的方程 为1x my =-，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程，22341201x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690m y my +--=， 所以，122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+.……………………………………………5分 若ABCD 是菱形，则OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=，于是有12120x x y y ⋅+⋅=，……6分 又1212(1)(1)x x my my ⋅=--21212()1m y y m y y =⋅-++，所以有21212(1)()10m y y m y y +⋅-++=，………………………………………………7分得到22125034m m --=+ ，可见m 没有实数解，故ABCD 不能是菱形. ………………8分 （Ⅲ）由题4ABCDAOB S S ∆=，而11212AOB S OF y y ∆=⋅-，又11OF = ， 即1122ABCDSOF y y =⋅-=9分由（Ⅱ）知122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+.所以，ABCDS==10分=因为函数1()9f t t t=+，[1,)t ∈+∞，在1t =时，min ()10f t =，………………11分 即ABCD S的最大值为6，此时211m +=，也就是0m =时，这时直线AB x ⊥轴，可以判断ABCD 是矩形. …………………………………12分 考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 21. （本小题满分12分） 已知函数a x x a x x x f +--=22ln )(（a ∈R ）在其定义域内有两个不同的极值点. (Ⅰ)求a 的取值范围；(Ⅱ)记两个极值点分别为1x ，2x ，且21x x <.已知0>λ,若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立,求λ的范围.【答案】(Ⅰ) 10a e<<.（Ⅱ）1λ≥.令切点00A(,ln )x x ，所以001|x x k y x ='==，又00ln x k x =，所以000ln 1x x x =，解得，0x e =，于是1k e =，所以10a e<<.………………………………………6分 （解法二）转化为，函数ln ()xg x x=与函数y a =的图像在(0,)+∞上有两个不同交点. 又21ln ()xg x x -'=，即0x e <<时，()0g x '>，x e >时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,)e 上单调增，在(,)e +∞上单调减.从而()()g x g e =极大1e=………3分 又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时，()g x →-∞，在在x →+∞时，()0g x →， 所以()g x 的草图如下， 可见，要想函数ln ()xg x x=与函数y a =的 图像在(0,)+∞上有两个不同交点， 只须10a e<<.………………………………6分（解法三）令()ln g x x ax =-，从而转化为函数()g x 有两个不同零点， 而11()ax g x ax x x-'=-=（0x >） 若0a ≤，可见()0g x '>在(0,)+∞上恒成立，所以()g x 在(0,)+∞单调增， 此时()g x 不可能有两个不同零点. ………………………………………………3分 若0a >，在10x a <<时，()0g x '>，在1x a>时，()0g x '<， 所以()g x 在1(0,)a上单调增，在1(,)a+∞上单调减，从而1()()g x g a=极大1ln1a=- 又因为在0x →时，()g x →-∞，在在x →+∞时，()g x →-∞，于是只须：()0g x >极大，即1ln10a ->，所以10a e<<. 综上所述，10a e<<……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为112e x x λλ+<⋅等价于121ln ln x x λλ+<+. 由（Ⅰ）可知12,x x 分别是方程ln 0x ax -=的两个根， 即11ln x ax =，22ln x ax =所以原式等价于121ax ax λλ+<+12()a x x λ=+，因为0>λ，120x x <<， 所以原式等价于121a x x λλ+>+.………………………………………………………7分又由11ln x ax =，22ln x ax =作差得，1122ln ()xa x x x =-，即1212lnx x a x x =-.所以原式等价于121212ln1x x x x x x λλ+>-+，因为120x x <<，原式恒成立，即112212(1)()ln x x x x x x λλ+-<+恒成立. 令12x t x =，(0,1)t ∈， 则不等式(1)(1)ln t t t λλ+-<+在(0,1)t ∈上恒成立. ………………………………8分令(1)(1)()ln t h t t t λλ+-=-+，又221(1)()()h t t t λλ+'=-+22(1)()()t t t t λλ--=+, 当21λ≥时,可见(0,1)t ∈时,()0h t '>,所以()h t 在(0,1)t ∈上单调增,又(1)0h =，()0h t <在(0,1)t ∈恒成立,符合题意. ………………………………………10分当21λ<时, 可见2(0,)t λ∈时,()0h t '>, 2(,1)t λ∈时()0h t '<, 所以()h t 在2(0,)t λ∈时单调增,在2(,1)t λ∈时单调减, 又(1)0h =, 所以()h t 在(0,1)t ∈上不能恒小于0,不符合题意,舍去.综上所述, 若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立,只须21λ≥,又0λ>,所以1λ≥.…12分考点：应用导数研究函数的性质请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ，外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点，并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (Ⅰ)证明：//AB CD ； (Ⅱ)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅.【答案】（Ⅰ）//AB CD .（Ⅱ）AC MD BD CM ⋅=⋅.所以MTD ATM ∠=∠. ……………8分在MTD ∆中,由正弦定理知,sin sin MD TDDTM TMD =∠∠,在MTC ∆中,由正弦定理知, sin sin MC TCATM TMC=∠∠,因TMC TMD π∠=-∠,所以MD TD MC TC =,由//AB CD 知TD BDTC AC =, 所以MD BDMC AC=,即, AC MD BD CM ⋅=⋅.…………………………………10分 考点：1. 几何证明选讲；2.正弦定理.23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (Ⅰ)求曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围. 【答案】（Ⅰ）2sin ρθ=. (Ⅱ) []1,0∈TN TM . 【解析】试题解析：（Ⅰ）依题,因222x y ρ=+, 所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=,…3分又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.…………………5分(Ⅱ)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为: 00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ……………………………7分 联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分 即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈. …………10分 (解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交， 由对称性可知，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα 时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数），…………………7分 与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ，…………………8分 则αsin 2121-==t t TN TM ,因为⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα ，所以[]1,0∈TN TM . …………………10分 此题也可根据图形的对称性推出答案，此种方法酌情给分.考点：坐标系与参数方程24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲x已知命题“a b c ∀>>，11t a b b c a c+≥---”是真命题，记t 的最大值为m ， 命题“n R ∀∈，14sin cos n n m γγ+--<”是假命题，其中(0,)2πγ∈. (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)求n 的取值范围.【答案】（Ⅰ）4=m .（Ⅱ）22≥n . 【解析】试题解析：（Ⅰ）因为“a b c ∀>>，11t a b b c a c +≥---”是真命题， 所以a b c ∀>>，11t a b b c a c+≥---恒成立， 又c b a >>，所以)11()(cb b ac a t -+-⋅-≤恒成立， 所以，min )]11()[(cb b ac a t -+-⋅-≤.…………………………3分 又因为)11()()11()(cb b ac b b a c b b a c a -+-⋅-+-=-+-⋅- 42≥--+--+=cb b a b ac b ，“=”成立当且仅当b a c b -=-时. 因此，4≤t ，于是4=m . ……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为“n R ∀∈，14sin cos n n m γγ+--<”是假命题， 所以“R n ∈∃，2cos sin ≥--+γγn n ”是真命题. ………………7分 因为n n n n --+=--+γγγγcos sin cos sin γγcos sin +≤2≤（(0,)2πγ∈）， 因此，2cos sin =--+γγn n ，此时2cos sin =+γγ，即4πγ=时. ……8分 即，22222=--+n n ，由绝对值的意义可知，22≥n .…………10分 考点：不等式选讲。
