河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文(28)

河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文（35）一、选择题：1．（2015秋•霍邱县校级期末）如果方程表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＜1或m ＞2C ．﹣1＜m ＜2D ．﹣1＜m ＜1或m ＞22. 9.设曲线y ＝11x x +-在点（3，2）处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a 等于（ ） A ．2 B.12 C ．—12D ．－23. 曲线y=x 3﹣3x 2+1在点（1，﹣1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．43 B ．23 C ．29 D ．494.（2016•郴州二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A ．﹣1B ．C ．D ．45.（2015秋•霍邱县校级期末）过双曲线x 2﹣y 2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ） A ．[0，π）B ．（，）C ．（，）∪（，）D ．（0，）∪（，π）二、填空题：6. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：/mg L ）随时间t （单位：h ）的变化关系为2204tC t =+，则经过______h 后池水中药品浓度达到最大.7．（2009•沙坪坝区校级一模）已知椭圆（a ＞b ＞0），A 为左顶点，B 为短轴一顶点，F 为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于 ．三、解答题：. 8．（12分）（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] （1）求频率分布图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．9．已知函数321()2()32af x x x x a R=-+-∈．（Ⅰ）当a=3时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若过点1(0,)3-可作函数y=f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．10．（12分）（2015•安徽）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．答案1. D2. C3. C4. D5. B6.： 2 ．7.：．8. 解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A 1，A 2，A 3； 受访职工评分在 [40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B 1，B 2． 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B 1，B 2}， 故所求的概率为P=．9.(1)当a=3时，f′（x ）=﹣x 2+3x ﹣2=﹣（x ﹣1）（x ﹣2）， 当1＜x ＜2时，f′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增； 当x ＜1或x ＞2时，f′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减， 所以函数f （x ）的单调递增区间为（1，2）， 单调递减区间为（﹣∞，1）和（2，+∞）； (2)设点A （t ，﹣13t 3+2a t 2﹣2t ）是函数f （x ）图象上的切点， 则过点A 的切线斜率k=﹣t 2+at ﹣2，所以过点A 的切线方程为y+t 3﹣t 2+2t=（﹣t 2+at ﹣2）（x ﹣t ）， 因为点（0，﹣）在该切线上，所以﹣+t 3﹣t 2+2t=（﹣t 2+at ﹣2）（0﹣t ）， 即t 3﹣at 2+=0，若过点（0，﹣）可作函数y=f （x ）图象的三条不同切线， 则方程23t 3﹣12at 2+13=0三个不同的实数根， 令g （t ）=t 3﹣at 2+=0，则函数y=g （t ）的图象与x 轴有三个不同的交点， g′（t ）=2t 2﹣at=0，解得t=0或t=2a ， 因为g （0）=，g （）=﹣a 3+，所以令g （）=﹣a 3+＜0，即a ＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．10（1）解：设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|，∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即M（a， b），又∵直线OM的斜率为，∴=，∴a=b，c==2b，∴椭圆E的离心率e==；（2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，∴N（，﹣），∴=（，﹣），又∵=（﹣a，b），∴•=（﹣a， b）•（，﹣）=﹣a2+=（5b2﹣a2），由（1）可知a2=5b2，故•=0，即MN⊥AB．。

暑假作业20姓名 班级学号 完成日期家长签字一、选择题1.复数ii z +=1在复平面内对应的点在（ ） A 。

第一象限 B 。

第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限2、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ） A 。

模型1的相关指数2R 为0.98 B 。

模型2的相关指数2R 为0。

80C.模型3的相关指数2R 为0.50D.模型4的相关指数2R 为0。

25 3、设)(,,,3.0log ,2,3.023.02的大小关系为则c b a c b a ===A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<4.如果2ln 3)12(1+=+⎰dx x x a，则实数=a ( ）A 。

2B 。

3C 。

4D 。

65.设随机变量X 的分布列为4,3,2,1,)21()(===i a i X P i，则实数a 的值为（ ）A.1B.158 C 。

1516 D 。

78 二、填空题6．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25），第2组［25，30)，第3组［30，35），第4组［35，40）,第5组[40，45］，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日"宣传活动，则从第4组中抽取的人数为．7。

若点)2,1(P在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为．三、解答题8．已知函数32=--+()3911f x x x x（1）写出函数()f x的递减区间；(2）求函数()f x在区间[]2,4-上的最值.［学,科，网］9．某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和．为方便计算,2006年编号为1，2007年编号为2，…，2015年编号为10．数据如下：12345678910年份（x）人数(y）35811131417223031（Ⅰ）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；（Ⅱ)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=x+，并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值．=，=﹣．10．(本小题满分12分）已知1x=是函数32=-+++的一个极值点，其中,,0()3(1)1f x mx m x nx∈<,m n R m （1）求m与n的关系式; （2）求()f x的单调区间；。

河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（24）一、选择题 1．若将向量(2,1)a =r 围绕原点按逆时针旋转4π得到向量b r ,则b r 的坐标为 ( ） A ． )223,22(-- B ．)223,22( C ．)22,223(- D ．)22,223(-2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①AB BC =u u u r u u u r ②||||AB BC =u u u r u u u r③||||AB CD AD BC -=+u u u r u u u r u u u r u u u r ④22||||4||AC BD AB +=u u u r u u u r u u u r 2其中正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知||10,||12a b ==r r ，且1(3)()365a b ⋅=-r r ，则a b r r 与的夹角为 （ ） A ．60° B ．120° C ．135° D ．150°4．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则MA MB MC +-u u u r u u u r u u u u r 等于（ ） A ．O B ．MD 4 C ．MF 4 D ．ME 45.一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30o ，则这条线段与二面角的棱所成角的大小为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o二、填空题6．非零向量,a b r r 满足||||||a b a b ==+r r r r ，则,a b r r 的夹角为 .7． 若cos x cos y ＋sin x sin y ＝13，则cos(2x －2y )＝ ▲ ． 8．已知(3,2)a =r ，(2,1)b =-r ，若a b a b λλ++r r r r 与平行，则λ= .9．已知e r 为单位向量，||a r =4，a e r r 与的夹角为π32，则a e r r 在方向上的投影为 . 三、解答题10．设12,e e u r u u r 是两个不共线的向量，1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r ，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.11．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，棱长为4，E 为面A 1D 1DA 的中心，CF=3FC 1，AH=3HD ，（1）求异面直线EB 1与HF 之间的距离（2）求二面角H ﹣B 1E ﹣A 1的平面角的余弦值．12．如图，ABCD 为正方形，P 是对角线DB 上一点，PECF 为矩形，求证：①PA=EF；②PA⊥EF.答案1. B2. C3. B4. C5. B6. 120° 7． －79 8. 1± 9. ．- 2 10. ()121212234BD CD CB e e e e e e =-=--+=-u u u r u u u r u u u r u r u u r u r u u r u r u u r Q 若A ，B ，D 三点共线，则AB BD u u u r u u u r 与共线，BD AB λ=∴设 即121224e ke e e λλ+=-u r u u r u r u u r由于不共线与21e e 可得： 112224e e ke e λλ==-u r u r u u r u u r 故8,2-==k λ11 解：如图建立直角坐标系D 1﹣xyz ，则E （2，0，2），B 1（4，4，0），H （1，0，4）（1）=（2，4，﹣2），=（﹣1，4，﹣3）=（﹣1，0，2），设=（x ，y ，z ）即，取x=1，则z=﹣3，y=﹣2，则=（1，﹣2，﹣3）异面直线EB 1与HF 之间的距离为=（2））=（2，4，﹣2），=（2，0，﹣2），=（﹣1，0，2）， 设平面HB 1E 的法向量为=（x ，y ，z ） 则即取x=2，则y=，z=1．∴ =（2，，1）令平面A 1B 1E 的法向量为=（x ，y ，z ） 则取x=1，y=0，z=1，则为=（1，0，1） ∴|cos |==．∵二面角H ﹣B 1E ﹣A 为钝二面角．∴二面角H ﹣B 1E ﹣A 1的平面角的余弦值为．12.解以D 为原点DC u u u r 为x 轴正方向建立直角坐标系，则A(0,1), C(1,0)， B(1,1) )22,22(,r r P r DP 则设= 22(,1)22PA r r ∴=--u u u r22),,0)E F Q 221,)EF ∴=-u u u r22)221()22(||r r -+-=∴ 2222||(1)()22EF r r ∴=-+-u u u r故EF PA = 0PA EF PA EF ⋅=⇒⊥u u u r u u u r u u u r u u u r 而。

暑假作业16姓名 班级学号 完成日期 家长签字一、选择题 1.设集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．3.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．B ．C ．D ．4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．∨B ．∨C ．∧D ．∨5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 二、填空题6．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状是________.7.椭圆221(0,0,)ax by a b a b +=>>≠与直线12y x =-交于,A B 两点，过原点与线段ABab的值为 ． 三、解答题：8.（本小题满分12分）一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度)，如图所示， 当其容积为3500cm 时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1­4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图1­4(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为题图附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）已知函数()d cx bx ax x f +++=23图象与y 轴交点坐标为()4,0，其导函数()x f y '=答案一．选择题： 1. B 2.D 3.A 4.A 5. B()x二．填空题： 6. 等腰或直角三角形；；三、解答题8.（本小题满分12分）解：设长方体底面边长为cm x ，高为cm y ，则,500,50022x y y x == 那么，长方体的表面积（不包括上底面）为()0,2000422>+=+=x xx xy x x S ()()2321000220002xx x x x S -=-='， 令(),0='x S 得,10=x当100<<x 时，();0<'x S 当10>x 时，().0>'x S 因此，10=x 是函数()x S 的极小值点，也是最小值点. 答:当容器底面边长为cm 10时,所使用材料最省.9．解： (1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．..(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. ……7分(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90结合列联表可算得K 2＝300×（165×30－45×60）75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”10.（本小题满分12分）解: （I ）()c bx ax x f ++='233,由题意,得()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='=-'==40,02,0,40f f b f解之,得.4,4,0,31=-===d c b a 所以,().44313+-=x x x f（II ）()42-='x x f ,令()0='x f ,得2=x ,或2-=x .当x 变化时,()()x f x f ,'变化情况如下表：因此，()=极大值x f ()3282=-f ，()=极小值x f ()342-=f .。