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自考概率论与数理统计2009年10月真题及详解答案

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浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷 第 1 页 共 10 页全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ B ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ D ） A ．p 2 B ．(1-p )2 C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ C ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．1解：（P14）∵A ⊂B ，∴()()P AB P A =，()()()()()0.40.80.5P AB P A P A B P B P B ====。

4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38D ．0.57解：（P14）设A 为取到不合格品的事件，B 为取到一等品的事件； 则A 为取到合格品的事件，∴()()()5%,195%P A P A P A ==-= 合格品中一等品概率为：()60%P B A =，显然，()0P B A =浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷 第 2 页 共 10 页由全概率公式得：()()()()()5%095%60%57%P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= 5．设随机变量X 的分布律为，则P {X <1}=（ C ）A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.5解(P?)：6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ A ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，解：(P39)∵()1f x dx +∞-∞=⎰∴(A)()210010010010010001100f x dx dx x x +∞+∞+∞-∞⎛⎫==-=--= ⎪⎝⎭⎰⎰； (B)()01010ln 1f x dx dx x x+∞+∞+∞-∞==≠⎰⎰；(D)()33221122111311112222222f x dx dx x +∞-∞===⨯-⨯=≠⎰⎰； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)= （ A ）A ．25- B ．21 C ．2D ．5解：(P ？)∵()12E X =，()1632E Y =⨯=，()()()15322E X Y E X E Y -=-=-=-。

浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷 第 3 页 共 10 页8．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=61，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ B ） A ．2161 B ．361 C ．61 D ．1解：(P ？)∵,136XY Cov X Y ρ===。

9．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ D ）A ．)10(2σμ，N B ．)(2σμ，N C ．)10(2σμ，ND ．)10(2σμ，N解：(P119) 22,,10XN N n σσμμ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．设X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则样本方差S 2=（ B ） A ．∑=-ni iX Xn12)(1B ．∑=--ni iX Xn 12)(11C ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=--ni iX Xn 12)(11解：(P140)二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为0.5. 解：（P21、9）3重贝努利试验()()()()()3200113233333101110.530.50.50.5P k P P C p p C p p ≤=+=-+-=+⨯⨯=浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷 第 4 页 共 10 页12．设随机事件A 与B 互不相容，且P (A )=0.2，P (A ∪B )=0.6，则P (B )= 0.4. 解：()()()()()()P AB P A P B P AB P A P B =+-=+()()()0.60.20.4P B P A B P A ⇒=-=-=13．设事件A 与B 相互独立，且P (A ∪B )=0.6，P (A )=0.2，则P (B )= 0.5. 解：()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B =+-=+-⋅ ∴()()()()1P AB P A P B P A -=-⎡⎤⎣⎦，()()()()0.60.20.40.5110.20.8P A B P A P B P A --⇒====--14．设3.0)(=A P ，P (B |A )=0.6，则P (AB )= 0.42. 解：（P14）∵()()()()()1P AB P AB P B A P A P A ==-， ∴()()()()10.610.30.42P AB P B A P A ⎡⎤=⋅-=⨯-=⎣⎦15．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是19. 解：（P14）设A 为第一次取到正品事件，B 为第二次取到次品的事件； ∴()()10110.9,0.11010P A P A -====,()910.1109P AB =⨯=∴ ()()()0.110.99P AB P B A P A ===16．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为815. 解：（P10）从（6+4）10名员工中任选2名代表，共有210C 种选法，即基本事件总数n =210C浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷 第 5 页 共 10 页而恰有1名女工的选法有1146r C C =⋅∴其概率11462104681091521C C r n C ⋅⨯====⨯⨯ 17．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<=,2π1,,2π0sin 00)(x x x ，，x ，x F其概率密度为f (x )，则f (6π)=__2______. 解：（P ？）()()()()()0,00,0cos ,0sin ,0cos ,02220,1022x x x x f x F x x x x x x x πππππ⎧⎧'⎪⎪<<⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪''==≤<=≤<=⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪'≥≥⎪⎪⎩⎩其他∴cos 66f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭18．设随机变量X ～U (0，5)，且Y =2X ，则当0≤y ≤10时，Y 的概率密度f Y (y )= 1,010100,y ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩其他. 解：(P53【例2-27】)∵()1,0550,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，且()12x h y y ==，()12h y '=，()()()()111111,05,010,010********,0,0,X Y X f y y y y f y f h y h y ⎧⎛⎫⎧⎧⋅≤≤⋅≤≤≤≤⎪⎪⎪ ⎪'=⋅===⎝⎭⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩其他其他其他。

浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷 第 6 页 共 10 页19．设相互独立的随机变量X ，Y 均服从参数为1的指数分布，则当x >0，y >0时，(X ，Y )的概率密度f (x ，y )= ,0,00,x y e x y --⎧>>⎨⎩其他____.解：(P77【例3-20】)∵(),0,0,00,0x x X e x e x f x x x λλ--⎧⎧>>==⎨⎨≤≤⎩⎩， (),0,0,00,0y y Y e y e y f y y y λλ--⎧⎧>>==⎨⎨≤≤⎩⎩， ()()(),0,0,0,0,0,0,x y x y X Y e e x y e x y f x y f x f y ----⎧⎧>>>>===⎨⎨⎩⎩其他其他 20．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=12.解：(P ？)∵()()()1111100001,01,,11yyDx y y f x y dxdy f x y dxdy dxdy x dy y dy --≤≤-≤≤====-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰12011110222y y ⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

21．设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )= ⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x axy ，其他,0,10,10则常数a =_4__.解：(P67)由概率密度性质知(),1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，即()()11221111122220000000101012222244ayx ay ay a y a a axydxdy dy dy dy ==-===-==⎰⎰⎰⎰⎰∴4a =；22．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=)(2122e π21y x +-，则(X ，Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=2x -解：(P69【例3-12】)关于X 的边缘概率密度浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷 第 7 页 共 10 页()()22221()222111,e e 2π22πx y x y X f x f x y dy dy e dy π+∞+∞+∞-+---∞-∞-∞===⎰⎰⎰， ∵221e 12πy dy +∞--∞=⎰（标准正态分布函数）∴()2212x X f x e π-=。

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历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

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2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

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2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

高等数学试卷-00023 2009年10月真题及答案

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全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________. 9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

10月全国自考概率论与数理统计答案详解—答案04183概率论与数理统计(经管)历年试题资料文

10月全国自考概率论与数理统计答案详解—答案04183概率论与数理统计(经管)历年试题资料文

全国2021年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则=)(B A P （ B ） A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从区域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为（ D ） A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E （ A ） A ．0B ．1C ．3D ．45．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则=)3(X D （ B ） A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P （ C ） A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ） A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-ni i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，i ε～),0(σN （n i ,,2,1 =），且各i ε相互独立．依据样本),(i i y x （n i ,,2,1 =），得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得i x 对应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值∑==ni i y n y 11（0≠y ），则回归平方和回S 为（ C ）A ．∑=-ni i y y 12)(B ．∑=-ni i i yy 12)ˆ( C ．∑=-ni i y y12)ˆ( D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．14．设随机变量X 的分布律为则=a ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量X 服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则17．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则==}{Y X P ___________．X20．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则=+)(22Y X E ___________．有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21x xn 21α分位数，则μ的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(σμN ，σ未知，n xx x ,,,21 为来自总体的样本，x 和s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采用的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． （1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A {取出第一台车床加工的零件}，=B {取出合格品}，则所求概率分别为： （1）96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； （2）3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：（1）X 和Y 的分布律；（2）),cov(Y X 解：（1）X 和Y 的分布律分别为（2）4.04.016.00)(=⨯+⨯=X E ，3.01.015.004.0)1()(-=⨯+⨯+⨯-=Y E ，1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈≤≤σσσσ101075657585}8565{X P9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：（1）X 及Y 的概率密度；（2）),(Y X 的概率密度；（3）}{Y X P >．解：（1）X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；（2）因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ；（3）⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题（10分）30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N （单位：g ），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（05.0=α）？（附：96.1025.0=u ） 解：0H :500=μ，1H :500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。