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2007级硕士研究生概率统计试题

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研究生课程考试试卷
考试科目： 概率论与数理统计 考试时间： 2007.12.26 19：00－21：00
说明：1.可使用的常用工具： 参考书 课本 计算器 笔记 2.答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效，考完后试题随答题纸交回。 3.不准互相讨论
一、 （10 分）设 X1 , X 2 ,
c x ( 1) , x c 四、 （10 分）设总体的密度函数为 p( x, ) , c 0, 0 ，求 的罗－克 其它 0
拉美方差下界. 五、 （10 分）设 X1 ,
, X n 是来自 N ( , 4) 的样本，考虑如下假设检验问题
H1 : 5
, X n , X n1 是来自 N (, 2 ) 的样本， X n
1 n Xi ， n i 1
2 Sn
X X 1 n 服从 t 分布，并指出分布的自由 ( X i X n )2 ，试求常数 C ，使得 tc c n1 n 1 i 1 Sn
密 封 线 内 不 要 写 题
H0 : 2,
若拒绝域为 W { X 3}，样本容量 n 16 时，求该检验犯两类错误的概率. 六、 （10 分） 为了检验事件 A 发生的概率是否为 p ， 对 A 进行了 n 次观察， 结果 A 发生了 nA 次， 若检验水平为 ，试写出检验统计量和拒绝域.
共
2
页
第
1
页
七、 （10 分）单因素方差分析实验中，因素 A 分 4 个水平，每个水平下做了 3 次实验。对实 验结果进行计算， 得总平方和 QT 523.6 ， 组间平方和 QA 342.4 ， 在显著水平 0.01 下， 问因素 A 的不同水平对实验结果是否有显著影响？ 八、 （10 分）某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量 x 与生产费用 y 之间的关系，共 随机抽取了 10 个企业做样本，得到的统计结果为： x 77.7, y 165.7, Sxx 10530.1 ，
又已知 的特征值为 1 1,
2 1, 3 10 ，特征向量分别为 (2, 1, 0)T ， (2,4, 5)T 和
(1, 2, 2)T ，求第一主成分 Y1 ； Y1 的贡献率； Y1 对 X 2 的贡献率.
共
2
页
第
2
页
ˆ * 10.5343 S yy 2554.1， Sxy 4189.1，
1.求一元回归直线方程； 2.检验回归效果的显著性. 九、 （10 分）某正交实验的结果如下： 列号 实验号 1 2 3 4 A 1 1 1 2 2 B 2 1 2 1 2 C 3 1 2 2 1 指标 yi 23.31 20.12 26.35 21.11
试用直观分析法： （希望指标越高越好） 1.找出最主要的因素； 2.找出“看一看”的较优生产条件； 3.找出“算一算”的较优生产条件. 十T 的协方差阵
2 2 2 2 5 4 2 4 5
度. 二、 （10 分）总体 X ~ U ( , 2 ) ，其中 0 是未知参数， X1 ,
, X n 是取自该总体的样本，
ˆ X 为样本均值，证明：
2 X 是参数 的无偏估计和相合估计. 3
2
2
三、 （10 分）总体 X ~ N ( , ) ， 已知，问样本容量 n 取多大时才能保证 的置信水平为 95％的置信区间的长度不大于 k .

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完整word版,2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题-2007

完整word版,2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题-2007

北京工业大学2007-2008学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试题学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请将答案写在答题本上并写明题号与详细解题过程。

考试时间120分钟。

考试日期：2008年1月10日一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布),(254σN ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平050.=α）？二、 （15分）在数 14159263.=π的前800位小数中, 数字93210,,,,, 各出现的次数记录如下检验这10个数字的出现是否是等概率的?（取显著性水平050.=α）三、（15分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米）求y 关于x 的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平050.=α， 计算结果保留三位小数.四、（15分）三个工厂生产某种型号的产品，为评比质量，分别从各厂生产的产品中随机抽取5只作为样品，测得其寿命（小时）如下：在单因素试验方差分析模型下，检验各厂生产的产品的平均寿命有无显著差异？取显著性水平050.=α, 计算结果保留三位小数.五、（15分）设}),({0≥t t N 是强度为3的泊松过程，求（1）})(,)(,)({654321===N N N P ；（2）})(|)({4365==N N P ；（3）求协方差函数),(t s C N ，写出推导过程。

六、（15分）设{,}n X n T ∈是一个齐次马尔可夫链，其状态空间{0,1,2}I =，一步转移概率矩阵为 121414201335250P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求}|,,,,{202021054321======X X X X X X P ；（2）求}|{122==+n n X X P ；（3）证明此链具有遍历性（不必求其极限分布）。

重庆工商大学应用统计学考研真题试题2007年(含标准答案)

重庆工商大学应用统计学考研真题试题2007年(含标准答案)


n
~ t(n 1) 。
nSn2 2
/
n
1
整理，得
证毕。
X n1 X n 1 ~ t(n 1) 。
Sn
n 1
3
重庆工商大学研究生试题专用笺
重庆工商大学
2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目： 应用统计（B）
（试题共 2 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效；
产值增加了 72 万元，两者共同影响的结果使总产值增长 14.97%，增加的绝对值为 107 万元。
三、解：已知： sx 2400，x 200，p 54%， p 4% 在1 95.45% 时，概率度 Z 2 ，因此，有
1
重庆工商大学研究生试题专用笺
平均数的单位数 n Z 2sx2 22 24002 57（6 户）
1）t 检验， t
r
~ t(n 2)
(1 r2 ) /(n 2)
经计算得 t 16.92 t0.975 (3) 3.1824 ，否定 H0 ，认为回归效果显著。
2）F
检验，
F
(1
r2 r2 ) /(n
2)
~
F (1, n
2)
经计算得 F 286.21 F0.95 (1, 3) 10.1，否定 H0 ，认为回归效果显著。
五、（25 分）某市场调研机构，调查某种光盘的购买和性别之间是否有关系，得到如
下数据：
购买
没有购买
合计
男
32
118
150
女
20
130
150
合计
52
248
300
在显著性水平
0.05
概率论与数理统计历年考研真题(数一)1995--2012年

概率论与数理统计历年考研真题(数一)1995--2012年


å sˆ 2 = 1
n
z2
3n i i=1
å å （3） E(sˆ 2 ) = 1 n E(z 2 ) = 1 n [(Ez)2 + Dz] = 1 (3ns 2 ) = s 2
3n i=1
i
3n i=1
3n
因此sˆ 2 是s 2 的无偏估计
3
2011 年（数一）
（7）设 F1 (x), F2 (x) 为两个分布函数，其相应的概率密度 f1 (x), f 2 (x) 是连续函数，则必为
（ 14 ） 设 A, B, C 是 随 机 事 件 ， A 与 C 互 不 相 容 ， P( AB) = 1 ， P(C) = 1 ， 则
2
3
P( AB C) = ________
【答案】 3 4
【解析】 P( AB C) = P( ABC) = P( ABC)
P(C )
1- 1
3
而 P( ABC) + P( ABC) = P( AB) = 1 ，而 0 £ P( ABC) < P( AC) = 0 ，故 P( ABC) = 1
ò ò EX =
+¥
0.3xj(x)dx +
4
X
Y
-1
0
1
0
Hale Waihona Puke 0010
再由 X 和 Y 的概率分布可得 ( X ,Y ) 的概率分布为
X
Y
-1
0
1
0
0
13
0
1
13
0
13
（2） XY 的可能取值为 -1,0,1 Z = XY 的概率分布为
XY -1
0
1
2007级概率统计(理工类)考试试卷A答案

2007级概率统计(理工类)考试试卷A答案

暨 南 大 学 考 试 试 卷上分位数（除填空题外，其它题用到的分位数请详细列明）0025002582306, 92262..().().,t t == 00500581859, 91833..().().t t ==20.025(8)17.532χ=， 20.025(9)19.022=χ， 20.975(8) 2.18=χ， 20.975(9) 2.7=χ 108413().Φ= ，1645095(.).Φ=，1960975(.).Φ=， 2509938(.).Φ=得分 评阅人二、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）答案填写在右表1. 设随机变量X 服从正态分布2(,) N μσ，则随着标准差σ的增大，概率{}P X μσ-<如何变化（ C ）(A) 单调增大; (B) 单调减少; (C) 保持不变; (D) 增减不定。

2. 离散型随机变量X 的概率分布为()kP X k A λ== (1,2,k =)的充要条教 师 填写 2008 - 2009 学年度第__二_ 学期课程名称：__概率论与数理统计（理工类）_ 授课教师姓名：_____刘中学______考试时间:____2009__年 7_月__15__日课程类别必修[√ ] 选修[ ]考试方式开卷[ ] 闭卷[√ ] 试卷类别(A ，B,…) [ A ] 共 7 页考 生 填 写学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招[ ] 外招[ ]题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分得 分题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C A D A C B B A 得 分件是（ A ）。

（A ）1(1)A λ-=+且0A >； （B ）1A λ=-且01λ<<； （C ）1A λ=-且1λ<； （D ）0A >且01λ<<. 3. 已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P AB =，则()P A B =（D ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6 ； (D) 0.75。