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高等流体力学第一篇introduction

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高等流体力学的讲义课件流体力学的基本概念

高等流体力学的讲义课件流体力学的基本概念
t x y z
D lim 1 (xx,yy,zz,tt)(x,y,z,t)
Dt t0t
lit m0t
x t

x
y t

y
z t

z

uvw
t x y z
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
1.1 连续介质假说
当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时， 可用统计平场的方法定义场变量如下：
ur lim(vrm) V m
lim(m)
V V
在微观上充分大统计平均才有确
定的值；宏观上充分小，统计平均 才能代表一点的物理量变化。
V
vr
•
m
连续介质方法的适用条件
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
系统和控制体
通常力学和热力学定律都是针对系统的，于是需要在拉格朗日参考 系下推导基本守恒方程，而绝大多数流体力学问题又是在欧拉参考 系下求解的，因此需要寻求联系两种参考系下场变量及其导数的关 系式
欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
欧拉参考系： u u (x,y,z,t)
x - x0 = u ( t - t0) y - y0 = v (t - t0） z - z0 = w (t - t0)
用 x0 , y0 , z0 来区分不同的流体质点，而用 t 来确定流体质点
的不同空间位置。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
系统和控制体
系统 某一确定流体质点集合的总体。 随时间改变其空间位置、大小和形状；系统边界上没有质量交换； 始终由同一些流体质点组成。 在拉格朗日参考系中，通常把注意力集中在流动的系统上，应用质 量、动量和能量守恒定律于系统，即可得到拉格朗日参考系中的基 本方程组。

流体力学英文版第一章绪论—Introuduction

流体力学英文版第一章绪论—Introuduction
7 / 38
Expression of fields
Noห้องสมุดไป่ตู้es
Vector fields: Velocity field, V = (V(r, t)) = (u(r, t), v(r, t)). For a streamline, it satisfies dr × V = 0.
The mechanics is built on the base of the corresponding engineering problem, physical models, and mathematic models or algorithms.
Deformation is also important in mechan-
Content
1. Curse overview 2. Field 3. Indicial notation 4. Fluid properties
Notes
1 / 38
Curse overview
Notes
Fundamentals of Fluid mechanics
Chapter I Physical properties of fluid mechanics Field, Indicial notation, fluid properties. Chapter II Fluid statics Fluid is either at rest or moving without shearing stresses. Chapter III Fluid kinematics The description and visualization of its motion. Chapter IV Fluid dynamics The analysis of the specific forces necessary to produce the motion: Idea flow and viscous flow. Chapter V Dimensional analysis (Option) Buckingham Π theorem to conduct dimensional analysis.

流体力学第一章讲优秀课件

流体力学第一章讲优秀课件

图1.8 各种流线图
图1.9 直壁界或平面组合边界的流动
图1.10 绕固体各种流线图
流线具有的特性:
1.流线一般不能相交;
2.流线一般不能转拆;它只能是光滑的曲 线或直线;
3.恒定流时流线就是迹线，并且形状保 持不弯。
4.非恒定流时流线随时间变化而变化。 流线形状随时都在改变,且与固体边界 的形状有关,它的疏密程度与管道横断 面的面积大小有关。
补充内容 一、一元流 二元流 三元流 1.一元流的定义:
如果流动体的运动要素仅是一个变量的直线或曲线坐 标的函数。 2.二元流的定义:
如果流体的运动要素仅是二个坐标变量的函数。
3.三元流的定义:
如果流体的运动要素仅是三个坐标变量的函数。
(二)流管 元流 总流
1.流管的定义: 在运动流体中取一封闭曲线,通过这条封闭曲线上每一
rx0, y0,
t
z0,t
3．流点的加速度
a
x
x
0
,
y0, z0,t
2 xx0 , y0 , z0 , t
t 2
a
y
x0
,
y0 ,
z0,t
2 yx0 , y0 ,
t 2
z0 , t
a
z
x
0
,
y0, z0,t
2 zx0 , y0 , z0 , t t 2来自a ax, ay , az
z z x0 , y0 , z0, , t
（1—6）
２．流点的运动速度
ux0 ,
vx0 ,
y0, z0,t y0, z0,t
xx0 , y0 ,
t
yx0 , y0 ,
t
z0 ,t z0 ,t

高等流体力学课件 第一章 流体力学的基本概念

高等流体力学课件 第一章 流体力学的基本概念

J 0
x y z x0 x0 x0 J x y z 0 y0 y0 y0 x y z z0 z0 z0
有限大的正数
rr r0 , r
互为反函数。
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
若已知流线经过点 (x0,y0,z0) ,则参数方程的初始条件可定为，
《高等流体力学》电子课件
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
着眼于流体质点。 描述每个流体质点自始至终的运动，即位置随时间的变化。
r r r r(x 0,y0,z0,t) 式中x0 , y0 , z0 是t =t0 时刻流体质点的空间坐标，用来区分不同的流体质点。
二、流线
1.定义
某时刻，流场中的一条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线在 该点的切线方向相同。
2.流线方程的微分方程
d r d i x d j y d k z u u i v j w k
i dru dx u
j dy v
k dz0 w
2.流动物理量随时间的变化
加速度：
ai

ui t
uj
ui xj
其他物理量：
d dt

t uj
xj
dp dt

p t
uj
p xj
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
1.两个参考系间相互联系——雅可比行列式
0 初始时刻流体微团体积 T时刻变形后流体微团体积
1.流动的描述
着眼于空间点。 描述流过每个空间点上的流体质点的运动。

高等流体力学讲义

高等流体力学讲义

高等流体力学授课提纲第一章概论§1.1 流体力学的研究对象§1.2 流体力学发展简史§1.3 流体力学的研究方法§1.3.1 一般处理途径§1.3.2 应用数学过程§1.3.3 流体力学方法论：一般方法§1.3.4 流体力学方法论：特殊方法●Lagrange描述和Euler描述●无量纲化●线性化●分离变量法●积分变换法●保角映射法●奇点法（孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法）●控制体积法●微元法第一章概论§1.1 流体力学的研究对象（1）物质四态：●四态：固态—液态—气态—等离子态；等离子体=电离气体●界限：彼此无明确界限（高温下的沥青；冰川），取决于时间尺度；●流体力学的具体研究对象：液体、气体、等离子体（电磁流体力学、等离子体物理学）；●液体与气体的差别：液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力；气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。

（2）流体的基本性质：易流动性：静止流体无剪切抗力；压缩性（膨胀性）：压差、温差引起的体积改变，判据：马赫数；粘性：运动流体对剪切的抗力，判据：雷诺数；热传导性：温差引起的热量传递，普朗特数。

（3）流体的分类：i）按有无粘性、热传导性分：真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）；理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）；ii）按压缩性分：不可压缩流体，可压缩流体；iii）按本构关系分：牛顿流体（牛顿粘性定律成立），非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）；粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）；时间依存性流体（触变流体、振凝流体）；粘弹性流体拟塑性流体（剪切流动化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、高分子流体、纤维树脂；涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉中加水、某些水-砂混合物；粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：存在屈服应力，小于该应力无流动，如粘土泥浆、沥青、油漆、润滑脂等，所有粘塑性流体为非宾汉流体，宾汉流体为近似；触变流体（摇溶流体）：粘性或剪切应力随时间减小，如加入高分子物质的油、粘土悬浊液；振凝流体：粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶胶、五氧化钒溶液等；粘弹性流体：兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒，也不像纯粘性体全部耗散。

《高等流体力学》第1章 流体运动学

《高等流体力学》第1章 流体运动学

§1-2 迹线与流线
一、迹线：流体质点运动形成的轨迹。 拉格朗日法中质点运动方程就是迹线参数方程：
xα = xα ( b1 , b2 , b3 , t )
对于给定的 b1 , b2 , b3 消去t可得迹线方程。 欧拉法：由速度场来建立迹线方程： 迹线的微元长度向量：d r = v ( x1 , x2 , x3 , t ) dt 二、流线：其上任一点的切线方向为速度方向。
任意坐标平面内：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ
当α=β时，εαβ退化为线变 ∂v3 ∂v1 ∂v2 ε 33 = ε 22 = 形速率，因此可以把角变 ε11 = ∂x1 ∂x2 ∂x3 形、线变形速率统一起来

流体微元的旋转角速度 对比：
2
1 ∂v2 ∂v1 1 ∂v2 ∂v1 )+ ( ) ωπ 4 = ( − − 2 ∂x1 ∂x2 2 ∂x2 ∂x1
A1 A2
因A1与A2是任取的，故在同一时刻，沿同一涡管各 界面的涡通量不变—涡管通量守恒。 结论： (1)对于同一微元涡管，面积越小，流体旋转角速度 越大； (2)涡管截面不可能收缩到零。
1 ∂vβ ∂vα aαβ = ( )= ωγ = − −aβα 2 ∂xα ∂xβ
二、变形率张量和涡量张量 前面得到了变形率张量和涡量张量：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ Байду номын сангаасαβ 1 ∂vβ ∂vα ( )= = − − aαβ 2 ∂xα ∂xβ
在任意坐标平面中：
2
∂v2 ∂v1 ∂vn ∂v2 ∂v1 2 2 = cos θ + sin θ cos θ − − sin θ ∂l ∂x1 ∂x2 ∂x2 ∂x1

高等计算流体力学讲义(1)

高等计算流体力学讲义(1)

(8)
∂φ ∂φ ∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ = ξ xx + η xx + ξ x [ 2 ξ x + ηx ] +ηx[ ξx + 2 ηx ] ∂ξ ∂η ∂ξ ∂ξ∂η ∂ξ∂η ∂η ∂φ ∂φ ∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ 2 = ξ xx + η xx + 2 (ξ x ) + 2 ξ xη x + 2 (η x ) 2 ∂ξ ∂η ∂ξ ∂ξ∂η ∂η
2、度量系数及其计算方法
在导数的坐标变换公式中涉及到下列坐标变换系数： ξ x , ξ y ,η x ,η y 。这些系数 称为坐标变换公式(5)对应的度量系数（metrics）。我们看到，为了求解计算平 面中的偏微分方程，如(9)式，必须确定度量系数（有时还包括 ξ xx , ξ xy , ξ yy ,η xx ,η xy ,η yy 等）的离散值。那么，这些度量系数如何计算呢？由于一 般情况下，我们只知道坐标变换关系(5)、(6)的离散表达式，度量系数一般也要 通过有限差分方法近似计算。但是，直接构造 ξ x , ξ y ,η x ,η y 的差分近似是不容易 的。以 ξ x 为例，根据偏导数的意义， ξ x 为 y 保持不变时 ξ 随 x 的变化，如图 2 所示，网格点 P 处的 ξ x 的计算公式应为：
不计质量力的情况下，在直角坐标系中，守恒型 N－S 方程可以写为下列 向量形式： ∂U ∂ ( F − Fv ) ∂ (G − G v ) ∂ ( H − H v ) + + + =0， (1) ∂t ∂x ∂y ∂z 其中
ρu ρv ρw ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎜ ρu + p ⎟ ⎜ ρ vu ⎟ ⎜ ρ uw ⎟ F = ⎜ ρ uv ⎟ G = ⎜ ρ v 2 + p ⎟ H = ⎜ ρ vw ⎟ ， ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎜ ρ uw ⎟ ⎜ ρ vw ⎟ ⎜ ρw + p ⎟ ⎜ ( ρ E + p)u ⎟ ⎜ ( ρ E + p )v ⎟ ⎜ ( ρ E + p) w ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0 ⎛ ⎞ 0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ τ xy τ xx ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ τ ⎜ ⎟ τ xy yy G = Fv = ⎜ v ⎜ ⎟， ⎟ τ τ yz xz ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ T ∂ ∂T ⎜ uτ xy + vτ yy + wτ yz + k ⎟ ⎜ uτ xx + vτ xy + wτ xz + k ⎟ ∂y ⎠ ∂x ⎠ ⎝ ⎝ 0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ τ xz ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ τ zy Hv = ⎜ ⎟。 τ zz ⎜ ⎟ ⎜ ∂T ⎟ ⎜ uτ xz + vτ zy + wτ zz + k ⎟ ∂z ⎠ ⎝ 如果忽略 N－S 方程中的粘性和热传导，得到的简化方程为 Euler 方程：

高等流体力学

高等流体力学

概念第一章绪论连续介质：但流体力学研究的是流体的宏观运动，不以分子作为流动的基本单元，而是以流体质点为基本单元，把流场看做是由无数流体质点组成的连续体。

流体质点：流场中一个体积很小并可以忽略其几何尺寸，但与分子相比，这个体积可容纳足够多的分子数目的流体元，有一个稳定的平均特性，即满足大数定律理想流体：忽略流体黏性的流体，即μ=0.可压缩流体与不可压缩流体：简单地讲，密度为常数的流体为不可压缩流体，如水、石油及低速流动的气体。

反之，密度不为常数的流体为可压缩流体。

牛顿流体与非牛顿流体：根据流体流动时切应力与流速梯度之间的关系，即牛顿内摩擦定律。

凡是符合牛顿内摩擦定律的成为牛顿流体，如水、空气、石油等。

否则为非牛顿流体，如污泥、泥石流、生物流体、高分子溶液等动力粘度与运动粘度：动力粘度又成为动力黏度系数，动力黏度是流体固有的属性。

运动粘度又称为运动粘性系数，运动黏性系数则取决于流体的运动状态体积力与表面力：体积力亦称质量力，是一种非接触力，即外立场对流体的作用，且外立场作用于流体每一质点上，如重力、惯性力、离心力。

表面力是一种表面接触力，指流体与流体之间或流体与物体之间的相互作用，主要指压力、切应力、阻力等定常流与非定常流：又称恒定流与非恒定流。

若流场中流体质点的所有运动要素均不随时间变化，则这种流动称为定常流；反之只要有一个运动要素随时间变化则为非定常流大气层分为5层：对流层、同温层、中间层、电离层及外逸层第二章流体运动学描述流体质点的位置、速度及加速度的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法质点导数：亦称随体导数，表示流体质点的物理量对时间的变化率，亦即跟随流体质点求导数那布拉P9流体质点的运动轨迹称为迹线流线：此曲线上任一点的切线方向就是该点流速方向依照一定次序经过流场中某一固定点的各个质点连线称为脉线，也叫序线。

流体线：在流场中任意指定的一段线，该段线在运动过程中始终保持由原来那些规定的质点所组成。

高等流体力学1

高等流体力学1

高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
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高等流体力学
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工程流体力学第一章

工程流体力学第一章

毛细现象
1 d cos( ) d 2 hg 4 4 cos( ) h gd

h
内聚力: 液体分子间吸引力 附着力: 液体与固体分子间吸引力
思考题
按连续介质的概念，流体质点是指: A、流体的分子； B、流体内的固体颗粒； C、几何的点； D、几何尺寸同流动空间相比是极小量, 又含有大量分子的微元体。 (D)
pz
x
即流体静压强是空 间坐标的连续函数
图1.5.1 流体静压特性
p p( x, y, z )
力在x方向的平衡方程为
1 1 p x dydz p n dA cos( n, x) f x dxdydz 0 2 6
■
1.5.2静止流体的压力分布
p( x, y, z )
A
• 流体质点：
包含有足够多流体分子的微团，在宏观上流体微团的尺 度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小，小到在 数学上可以作为一个点来处理。而在微观上，微团的尺度 和分子的平均自由行程相比又要足够大。 失效情况: 稀薄气体 程同量级) 激波(厚度与气体分子平均自由
1.2 流体的密度和粘性
■流体的密度
f lim F dF V 0 V dV
f fxi f y j f zk
仅受重力作用流体的质量力
fx 0
质量力的合力
fy 0
f z g
F f ( x, y, z, t )dV
V
1.5 流体静压特性及 静止流体的压力分布
1、流体静力学研究的任务：以压强为中心，主 要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律， 欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面 上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用 流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问 题等。 2、绝对静止流体： 3、相对静止流体： 4、重点和难点： 等压面的概念、作用在曲面上 的静压力（压力体）

高等流体力学

高等流体力学

高等流体力学第一章 流体力学的基本概念连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的连续介质。

流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。

欧拉法质点加速度：zuu y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==zu u yu u xu u tu dtdu a y zy yy xy y y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==zu u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dtd表示。

在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下：kQu t Q dt dQ k ∂∂+∂∂= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。

质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的随体导数的运算符号表示如下：ku t dt d k ∂∂+∂∂= 其中t ∂∂称为局部随体导数，ku k ∂∂称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。

体积分的随体导数：()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+Φ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+∂Φ∂=Φ+∂Φ∂=Φ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂=+∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 变形率张量： 11ε 12ε13εD ij = 21ε 22ε 23ε31ε 32ε 33ε其中ii ε表示所在方向的线性变形率，其余ij ε（j i ≠）为角变形率。

D ij 为变形张量。

⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=i j j i ij x u x u 21ε 旋转角速度： 0 z ω- y ωR ij =z ω 0 x ω-y ω- x ω 0z ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂y u x u x y 21y ω=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂x u z u z x 21x ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂z u y u y z 21 判断有旋流和无旋流：x ω=y ω=z ω=0，z ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂y u x u x y 21=0，y ω=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂x u z u z x 21=0 x ω=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂z u y u y z 21=0 ，y u x u x y ∂∂=∂∂x u z u z x ∂∂=∂∂，z u y u yz ∂∂=∂∂ 涡量与速度环量的关系：涡量，流体力学中多用涡量来表示流体微团的旋转。

高等流体力学 第1章1

高等流体力学 第1章1
2
2
i 0 = v max
2
/2
i0 = vi / 2 + c pT1
第一章 一维定常可压缩流 *：1
2
各状态只作为一种参考标准，在具体流场 中，不一定都存在。 Bernoulli常数即总焓i 0 一般依赖于流线
i 0 = i 0 (ψ ),
仅对均能流场，才对全流场是一常数 3 基本方程举一反三：
v
max
当M 〉1，ρ 起主导作用 当 ， A↑ G ↓ ρ ↓ v ↑
A↓
M
G↑
ρ ↑ v↓
第一章 一维定常可压缩流
由前
dG dA 2 dv =− = (1 − M ) G A v
dG 2 G = (1− M ) = (1− M 2 )ρ v dv
可见，当M=1， Gmax = a∗ ρ∗
G Gmax
e
流量
m = ρ e v e Ae = ρ e M e a e Ae
= ρ
e
•
M
e
γ
ρ
Pe
e
A
e
= Ae
γ P0 ρ
0
M
e
γ −1 ⎛ M 1 + ⎜ 2 ⎝
2 e
⎞ ⎟ ⎠
−
γ +1 2 (γ − 1 )
第一章 一维定常可压缩流
P m = A Kq (M T
• 0 0
)
流量与总压成正比， 与总温平方根成反比
3
v M = a 2 2 2 2 M γRT 动能 V / 2 M a = = = = c vT 2 c vT 2 cvT 内能
= M γ ( c p − cv )
2
2 cv

高等流体力学：01第1讲_绪论

高等流体力学：01第1讲_绪论
26脉动性扩散性多尺度性湍流的统计量系综平均速度脉动速度其他平均每次的实验28湍流的统计量时间自相关函数联合概率空间自相关函数29频谱波谱时间平稳态中的频谱均匀湍流中的波谱逆变换傅里叶变换30谱函数的推广广义谱对非定常均匀湍流对定常非均匀湍流31平均流统计理论1877年布森涅斯克提出涡流粘度理论1925年普朗特提出混合长理论1930年卡门提出的相似理论1932年泰勒提出的涡量传递理论四五十年代周培源提出模式理论泰勒1935卡门1938和柯尔莫戈洛夫1941等为湍流统计理论奠定了基础
Reynolds O. 1895. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and determination of the criterion. Philos. Trans. R. Soc. 186: 123-164
普朗特
33
1883年《在平行槽道中，决定水流为直线或弯曲运动的条 件以及阻力定律的实验研究》，以实验表明流动分为层流 与湍流两种形态，提出以无量纲数Re作为判据
1895年《关于不可压缩粘性流体的动力学理论和准则的确 定》，在湍流中引入平均量和脉动量，以及有关雷诺应力 的概念．
Reynolds O. 1883. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water in parallel channels shall be direct or sinuous and of the law of resistance in parallel channels. Philos. Trans. R. Soc. 174: 935-982

高等流体力学

高等流体力学




L
L
Note :
m (1 m 2 ) 12 ~ ln 2 L 2 ln L const . ln L L v (b cos n sin ) b ln const . 2 4
a
0
u ,v y x v u 2 x y 1 d d r 0 r dr dr ra ra
when when
r a ,1

4 C1 0 , C2 0
r 2 C1 ln r C2
r 2 v 2 a 2 r (r a) (r a)
(r a) (r a)
v
r
a
3. Hill’s Spheric Vortex Axisymmetric Flow
vz 0 , vr 0 , v 0 ( 0 , 0 , )
Consider a vortex line
1 2 2 2 2 Kr (r z a ) 10 Velocity at the surface of sphere: v (v v )
2 r 2 z 1 2 r a
K ar 5
Inviscid Fluid round a Sphere: 3 r v U 2 a 15 U K 2 2 a
s const and 2 rds const const K r
vr v z z r Introduce stokes streamfunction 1 1 vz , vr r r r z 2 2 1 1 1 2 2 2 r z r r r r

高等流体力学讲义课件-流体力学基本概念

高等流体力学讲义课件-流体力学基本概念

和对流导数联系起来。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
例1. 拉格朗日变数 (x0,y0,z0) 给出的流体运动规律为 x x0e2t , y y0 (1 t)2 ,
z z0e2t (1 t)2
1) 求以欧拉变数描述的速度场； 2) 问流动是否定常； 3) 求加速度。
解: 1) 设速度场的三个分量是 u, v, w
t
d
CV
undA
CS
CV
t
d
undA
CS
D Dt
V dV
V [ t
(u)]dV
D
Dt
dV
V
V
[ tห้องสมุดไป่ตู้
（ xk
uk
)]dV
高斯公式，
undA (u)dV
CS
CV
1 . 3 雷诺输运定理
例2. 一流场中流体的密度为 1,速度分布为 u ax, v ay, w 2az
t t 时刻， (x x, y y, z z,t t)
泰勒级数展开，
(x x, y y, z z,t t)
(x, y, z,t) t x y z
t x
y
z
D lim 1 (x x, y y, z z,t t) (x, y, z,t)
(x, y, z,t) x(x0, y0, z0,t), y(x0, y0, z0,t), z(x0, y0, z0,t),t
D
x
x y
z
Dt
t x0 , y0 ,z0
t x t y t z t x,y,z
y , z ,t
x0 , y0 ,z0
x , z ,t
x0 , y0 ,z0
1.1 连续介质假说

高等流体力学第一讲

高等流体力学第一讲

Tn ambmcn
n为自由指标
TT21

(a1b1 (a1b1

a2b2 a2b2

a3b3 )c1 a3b3 )c2
T3 (a1b1 a2b2 a3b3 )c3
m为哑指标
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
10
第一讲，附录部分：数学基础
V f (x, y, z,t), (x, y, z,t)
3）可以把数学上的微积分手段加以应用。
所以问题的关键是：研究的对象流体是否能适用于 连续介质假设？
30
第1章 流体力学基本概念
对象流体要能适用于连续介质假设需满足那些要求？
宏观尺度非常小： 才能把流体视为占据整个空间的一种连续介质，
流体为绕通过其中心轴旋转角速 度的2倍
无旋流动
第一讲，附录部分：数学基础
三、笛卡尔张量
一、指标表示法和符号约定
1. 指标表示法
x、y、z 分别计作 x1、x2、x3，
a而x、三a个y、单a位z 分矢别量计作iv,avj1、, kva2、a3，分别计作 ev1, ev2 , ev3
av

v axi

1）欧拉参考系（空间与时间相互独立）
着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。
独立变量x, y, z, t。
数学描述： 某时刻t，某点的速度为：
则速度为： ui ui (x, y, z,t) (i 1, 2,3) or uv=uv(rv, t)
同理：
当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。
e1 e2 e3 旋度： u
x y z
ux uy uz
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高等流体力学Advanced Fluid Mechanics主讲：余永亮中国科学院大学工程科学学院，北京100049Chapter 2 Viscous Fluid Motion§2.1 Introduction•Governing Equations•Conditions of the definite solutions of Navier-StokesEquations•Mathematical Properties of Navier-Stokes Equations •Similarity Parameters1. Governing Equations (1) Continuity Equation(2) Dynamics(Kinetics) EquationConstitutive Relation:For incompressible flow,Navier-Stokes Equation (incompressible)Internal Energy1. Governing Equations(3) Energy EquationFourier ’s Law Viscous dissipation functionTotal kinetic energy (incompressible and uniform fluid)The change rate of the total kinetic energyTotal kinetic energy (incompressible and uniform fluid)The change rate of the total kinetic energy=0, for an isolated systemTotal kinetic energy (incompressible and uniform fluid)The change rate of the total kinetic energyThe viscosity coefficient is always positiveThe second law ofthermodynamics1. Governing Equations (*) State EquationThis set of equations is complete！2. Conditions of the definite solution of N-S-E •Boundary Condition + Initial Condition•Physical law•Mathematical propertiesFor Euler equationAt the solid boundary(1) Solid BoundarySuppose : No mass exchange at the solid surface Boundary Condition: Non-slip condition(Adhesive Con.)the boundary condition can not be provedthe boundary conditions are conditional!For porous surfaces, there is mass exchange(2) Free Surface(2) Free SurfaceKinematic condition:(2) Free SurfaceDynamic condition:I. No surface TensionII. With surface Tension(3) Energy Condition Notice: For viscous flows, we don’trecognize there exists discontinuityin the flow field.•PDEs (partial differential equations) with 2 independent variablesAll coefficients are sufficiently smoothe.g. 1D waveInitial value:Exact solution:characteristic equationStrictly Hyperbolic Equations(狭义双曲型方程组): there are Ndifferent real roots of this equation at every point (real eigenvalues)Elliptic Equations(椭圆型方程组): there is no real roots of thisequation at every point.•The standard form of the second-order partial differential equationsWhere A,B,C,D are the function ofBoundary-value problemInitial and Boundary-value problemInitial and Boundary-value problemInitial-value problem•Three typical types of equationsPoisson Eqn. ---EllipticHeat Conduction Eqn. ---ParabolicWave Eqn. ---Hyperbolic•The simplified Navier-Stokes equations (No convective term, Uniform fluid, Mass force has a potential)àElliptic equationàParabolic equation Euler Equations for steady flow:Ma>1, à4 real rootsàHyperbolic EquationsMa=1, à2 group of real roots àParabolic-Hyperbolic EquationsMa<1,à1 pair of complex roots àElliptic-Hyperbolic EquationsEuler Equations for steady flow:Ma>1, à4 real rootsàHyperbolic EquationsMa=1, à2 group of real roots àParabolic-Hyperbolic Equations Ma<1,à1 pair of complex roots àElliptic-Hyperbolic Equations4. Similarity Parameters (1) Flow quantities:They are dependent on:(2) The Fundamental Dimensions:The fundamental dimensionsReference quantities:Specific-heat ratio of eight common gases as a function of temperatureReference quantities:Reference quantities:incompressible flow, where density effects are negligible.subsonic flow, where density effects are important but no shockwaves appear.transonic flow, where shock waves first appear, dividing subsonicand supersonic regions of the flow. Powered flight in the transonic region is difficult because of the mixed character of the flow field.supersonic flow, where shock waves are present but there are nosubsonic regions.hypersonic flow, where shock waves and other flow changes areespecially strong.incompressible flow, where density effects are negligible. subsonic flow, where density effects are important but no shockwaves appear.transonic flow, where shock waves first appear, dividing subsonicand supersonic regions of the flow. Powered flight in the transonic region is difficult because of the mixed character of the flow field.supersonic flow, where shock waves are present but there are nosubsonic regions.hypersonic flow, where shock waves and other flow changes areespecially strong.•Similarity of molecular transport processes•Similarity of flow processes•Similarity of heat transfer processesNatural convection•Similarity of integral quantities of forces•Similarity of integral quantities of heat and mass transferheat transfer coefficientmass transfer coefficientReynolds number(1) Flow constructureReynolds number, as the similarity parameter of viscous flow, has very important position in analyzing the flow.Reynolds number (2) Reynolds number and Drag(2) Reynolds number and Drag(2) Reynolds number and Drag(2) Reynolds number and DragTime history of Aerodynamic drag of cars in comparison withchange in geometry of streamlined bodies (bluff to streamline).Reynolds number(3) Reynolds number and the flight mode (Fixed wing?)。