图1
图2 动能定理经典例题高考热点探究
一、功和功率
1．(2011··9)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒受到2 N 的水平外力作用，第2秒受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是 ( )
A ．0～2 s 外力的平均功率是9
4 W
B ．第2秒外力所做的功是5
4 J
C ．第2秒末外力的瞬时功率最大
D ．第1秒与第2秒质点动能增加量的比值是4
5
2．(2010·新课标全国·16)如图1所示，在外力作用下某质点运动的v －t
图象为正弦曲线．从图中可以判断 ( ) A ．在0～t 1时间，外力做正功 B ．在0～t 1时间，外力的功率逐渐增大 C ．在t 2时刻，外力的功率最大 D ．在t 1～t 3时间，外力做的总功为零
二、重力做功 重力势能
3．(2011·课标全国·16)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距
水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说确的是
( )
A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B ．蹦极绳紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
三、动能定理与机械能守恒定律的应用
4．(2010··10)如图2所示，小球A 系在细线的一端，线的另一端固 定在O 点，O 点到水平面的距离为h .物块B 质量是小球的5倍， 置于粗糙的水平面上且位于O 点正下方，物块与水平面间的动摩擦
因数为μ.现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与 物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为h
16
.小球与物块
图4
图5
均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g ，求物块在水平面上滑行的时间t . 5．(2011·卷·24)如图3所示，在高出水平地面h ＝1.8 m 的光滑平台上放置一质量M ＝2 kg 、由两种不同材料连接成一体的薄板A ，其右段长度l 1＝0.2 m 且表面光滑，左段表面粗糙．在A 最右端放有可视为质点的物块B ，其质量m
＝1 kg.B 与A 左段间动摩擦因数μ＝0.4.开始时二者均静止，现对A 施加F ＝20 N 水平向右的恒力，待B 脱离A (A 尚未露出平台)后，将A 取走．B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x ＝1.2 m ．(取g ＝10 m/s 2
)求：
图3
(1)B 离开平台时的速度vB.
(2)B 从开始运动到刚脱离A 时，B 运动的时间t B 和位移x B . (3)A 左端的长度l 2.
6.(2011··14)如图4所示，长为L 、壁光滑的直管与水平地面成 30°角固定放置．将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细
线将小球与质量为M ＝km 的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将 小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过 管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g )． (1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小； (3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22
L .
四、功能关系 能量守恒
7．(2010··22)如图5所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面
上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜 面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物
块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达
地面)，在此过程中 ( ) A ．物块的机械能逐渐增加
B ．软绳重力势能共减少了1
4
mgl
C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
解析 (1)对小物块由A 到B 有：v 2
y ＝2gh (2分) 在B 点：tan θ＝v y
v 1
(2分) 解得v 1＝3 m/s(1分)
(2)由A 到O ，根据动能定理有： 12mv 20－12
mv 2
1＝mg (h ＋R －R cos θ)(2分) 在O 点：F N －mg ＝m v 20
R
(1分)
解得：v 0＝33 m/s
F N ＝43 N(1分)
故压力F N ′＝43 N(1分)
(3)摩擦力F f ＝μmg ＝1 N 物块滑上小车后经过时间t 达到的共同速度为v t ，则t ＝v t a M ＝v 0－v t
a m
，
得v t ＝
33
3
m/s(2分) 由于碰撞不损失能量，物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动，相对小车始终向左运动，物体与小车最终静止，摩擦力做功使动能全部转化为能，故有：
F f ·l 相＝1
2
(M ＋m )v 2t 得l 相＝5.5 m(2分)
小车从物块碰撞后开始匀减速运动，(每个减速阶段)加速度a 不变a M ＝F f M
＝0.5 m/s 2
图
7
图8
v t ＝a M t 得t ＝
2
3
33 s(2分) 答案 (1)3 m/s (2)43 N (3)5.5 m
2
3
33 s [点评] 对于多运动过程问题的分析，应紧紧抓住运动转折点的速度搞突破.
试题分析
机械能守恒定律和功能关系是高考的必考容，具有非常强的综合性，题目类型以计算题为主，选择题为辅，大部分试题都与牛顿运动定律、圆周运动、动量守恒定律及电磁学等知识相互联系，综合出题．许多试题思路隐蔽、过程复杂、灵活性强、难度较大．
命题特征
本章的基本概念包括功和功率的概念、机车功率问题．基本规律是动能定理、机械能守恒定律以及各种功能关系．重力的功和重力势能、弹力的功和弹性势能等功能关系及利用功能关系研究实际问题是高考热点．能量的转化和守恒定律是分析、解决一般问题的重要方法，动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律更是本章的主干知识和重要规律．
方法强化
1．学会各种求功的方法是解决本章问题的基础，涉及功的求解的主要方法有：基本公式法、图象法、等效恒力法、动能定理法、能量转化法等．
2．多种运动组合的多运动过程问题是近几年高考试题中的热点题型，往往应用动能定理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需要在解题时冷静思考，弄清运动过程，注意不同过程连接点速度的关系，对不同过程运用不同规律分析解决．
3．高考试题中常有功、能与电场、磁场联系的综合问题，这类问题以能量守恒为核心考查重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律的应用．分析时应抓住能量核心和各种力做功的不同特点，运用动能定理和能量守恒定 律进行分析.
1. 如图7所示，游乐列车由许多节车厢组成．列车全长为L ，圆形
轨道半径为R ，(R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但
L >2πR )．已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车
沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨．试问：在没有任何动力的情况下 ，列 车在水平轨道上应具有多大初速度v 0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？
2．质量为0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶 棚上，在汽车距车站15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的 细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图8所示，汽车到车
图9
图10 图11 图12
站恰好停住．求：
(1)开始刹车时汽车的速度；
(2)汽车进站停住以后，拴小球的细线的最大拉力．(取g ＝10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
3．如图9所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，
A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，A
B 和CD 轨道光滑．一
质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过
BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零．求：(g ＝10 m/s 2
)
(1)物体与BC 轨道的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B 点时的速度； (3)物体最后停止的位置(距B 点)．
4．小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到
B 点时撤去外力．然后，小球冲上竖直平面半径为R 的光滑半圆环，
恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C 后抛出，最后落回到
原来的出发点A 处，如图10所示，试求小球在AB 段运动的加速度为多 大？
5．如图11所示，半径分别为R 和r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安 置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD 相通，一小 球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，
又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道．若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都 恰好为零，试求水平CD 段的长度．
6．如图12所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾 角为37°，一质量为0.5 kg 的物块从距斜面底端B 点5 m 处的
A
点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为 0.3.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2
) (1)物块在水平面上滑行的时间为多少？
(2)若物块开始静止在水平面上距B 点10 m 的C 点处，用大小为4.5 N 的水平恒力向右拉该物块，到B 点撤去此力，物块第一次到A 点时的速度为多大？
(3)若物块开始静止在水平面上距B 点10 m 的C 点处，用大小为4.5 N 的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A 点，水平恒力作用的最短距离为多大？
7．如图13所示，质量为m 0＝4 kg 的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m ＝1 kg ，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上施加一个水平向左的恒力F ＝8 N ，铁块在长L ＝6 m 的木板上滑动．取g ＝10 m/s 2
.求：
图13
(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；
(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功；
(3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．
答案
考题展示 1．AD 2．AD 3.ABC
4.2gh 4μg
5．(1)2 m/s (2)0.5 s 0.5 m (3)1.5 m
6．(1)2k －12(k ＋1)g (2) k －2
2(k ＋1)gL (k >2)
(3)见解析
解析 (3)小球做平抛运动，则x ＝v 0t
L sin 30°＝1
2gt 2
解得x ＝L k －2
2(k ＋1)
由
k －22(k ＋1)<1
2
得x ＝L k －22(k ＋1)<2
2
L .
7．BD 预测演练 1．v 0>2R
πg
L
2.(1)15 m/s (2)0.28 N
3．(1)0.5 (2)411 m/s (3)0.4 m 4.54
g 5.5(R －r )2μ
6．(1)2 s (2)6 m/s (3)8 m 7．(1)2 s (2)64 J (3)40 J