有理数提优训练经典难题
一．选择题：
1． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）
A.相反数
B.倒数
C.绝对值
D.平方
2、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）
A.2a
B.2a -
C.0
D.2b
3、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）
A.2
B.3
C.9
D.6
4．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ C ）
A ．是正数
B ．是负数
C ．是零
D ．不能确定符号
5．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）
A ．-3a
B ． 2c －a
C ．2a －2b
D ． b
二．填空题：
1．若x<3，则│x-3│-│3-x │的值为________；
2．绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为________；
3．已知│x │=1，│y │=3，且xy<0，则y （x+2）=_______．
4．a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则=-+
⨯+cd a b b a 325)( 。 5．a 、b 互为相反数且均不为0，则=+⨯-+)1()1(b
a b a 。 6．a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2=x ，则=++cdx b a 1010 。
7．倒数等于它本身的数是： ；相反数等于它本身的数是： 。
8．观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,
2222+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++++++=按规律填空：1+3+5+…+99= ，1+3+5+7+…+(21)n -= 。
三．计算下列各题
⑴ 32333333251233()0.750.5()(1)()4()44372544-⨯+⨯-+⨯⨯+÷-
⑵ 127139
2
3
(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯-
（3）1234567891011122005200620072008--++--++--++
+--+
（4）
111111261220309900++++++
（5）
111113355799101
++++⨯⨯⨯⨯
四、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么
,,a b b c c a b c c a a b
------中有几个负数？
五、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，
b a
，b 的形式，求20062007a b +。
变式训练1：已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
变式训练2：三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac
=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？
六、 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++-
（2）若0x
，化简
（3）设0a ，且||
a x a ≤，试化简|1||2|x x +-- |||2||3|||x x x x ---
七、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
八、如果0abc ≠，求||||||a b c a b c
++的值。
变式训练1：若||||||0,a b ab ab
a b ab
+-则的值等于多少？
变式训练2：若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
变式训练3：已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。
变式训练4：若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c
++=，求||abc abc 的值。 九、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置？
十、设a b c
d ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。
十一、abcde 是一个五位数，a
b c d e ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。
十二、设1232006,,,
,a a a a 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++ 2342006()a a a a ++++,1232006()N a a a a =++++2342005()a a a a ++++,试比较M 、N 的大小。
