苏科版七年级上册第二章《有理数》(难题)单元测试(2)(解析版)

苏科版七上第二章《有理数》（难题）单元测试（2）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题

1. 已知a 是实数，下列说法：①a 2和|a |都是正数；②如果|a |=−a ，那么a 一定是

负数；③a 的倒数是1a ；④绝对值最小的实数不存在；其中正确的有 A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个 2. 计算(−1)0−(12)2018×(−2)2019的结果是( )．

A. 3

B. −2

C. 2

D. −1

3. 若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，O 为原点如图所示.化简|a −c |+|b −a |−

|c −a |的结果为( )

A. a +2b −c

B. b −3a +2c

C. a +b −2c

D. b −a

4. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则

经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5.经过下面5步运算可得1，即：

，如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，

则所有符合条件的m 的值有( )

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

5. 如图，数轴上两定点A 、B 对应的数分别为−18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁

分别从A 、B 同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为( )

A. 55秒

B. 190秒

C. 200秒

D. 210秒

6.某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(2.5±0.1)kg，(2.5±0.2)kg，

(2.5±0.3)kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差()

A. 0.8kg

B. 0.4kg

C. 0.5kg

D. 0.6kg

7.对于代数式(x−1)2+2，下列说法正确的是

A. 当x=1时，最大值是2

B. 当x=1时，最小值是2

C. 当x=−1时，最大值是2

D. 当x=−1时，最小值是2

8.小调皮写作业时，将两滴墨水滴在一条数轴上.如图所示，根据图中标出的数值可

判定墨迹盖住的整数共()个．

A. 78

B. 79

C. 80

D. 81

9.如图圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆

周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2016的点与圆周上表示数字哪个点重合？()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

二、填空题

10.1−2+3−4+5−⋯−2016+2017−2018+2019=________．

11.已知|x+2|+(y−5)2=0，则x+y的值为______ ．

12.如果5个有理数相乘的积是正数，那么负因数的个数可以为______ 个．

13.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a(a−b)+1，等式右边是通常

的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+ 1=−5，则(−3)⊕4的值为______ ．

14. 在227，−(−1)，3.14，−|8−22|，−3，−32，−(−13)3，0中，有理数有m 个，自然

数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m −n −k +t =_____ 15. 数轴上到2.5的距离为3.5的点所表示的数是______ ．

16. 如图，按下列程序进行计算，经过两次输入，最后输出的数是12，则最初输入的

数是_____．

三、解答题

17. 请阅读下面的材料：计算：(−130)÷(23−110+16−25)

解法一：原式=(−130)÷23−(−130)÷110+(−130)÷16−130÷(−25) =−120+13−15+112

=16 解法二：原式=(−130)÷[(23+16)−(110+25)]

=(−130)÷(56−12)=−1

30×3=−110

解法三：原式的倒数为(23−110+16−25)÷(−130)=(23−110+16−25)×(−30)=−20+3−5+12=−10，故原式=−110

(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法___________是错误的．

(2)请你用你认为简捷的解法计算：(−142)÷(16−314+23−27)．

18.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且

a、b满足|a+3|+(c−6)2=

0．

(1)a=________，b=____________，c=___________；

(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，

同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=_____________，AC=_____________，BC=______________.(用含t的代数式表示)

(3)请问：2BC+AB−3

2

AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

19.观察下列等式1

1×2=1−1

2

，1

2×3

=1

2

−1

3

，1

3×4

=1

3

−1

4

，将以上三个等式两边分别相加

得：1

1×2+1

2×3

+1

3×4

=1−1

2

+1

2

−1

3

+1

3

−1

4

=1−1

4

=3

4

．

(1)猜想并写出：1

n(n+1)

=______

(2)直接写出下列各式的计算结果：1

1×2+1

2×3

+1

3×4

+⋯+1

n×(n+1)

=______

(3)探究并计算：1

2×4+1

4×6

+1

6×8

+⋯+1

2014×2016

．