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江苏省“专转本”《高等数学》试卷分类解析不定积分.

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同方专转本高等数学核心教程第三章不定积分本章主要知识点：● 不定积分的意义，基本公式● 不定积分的三种基本方法● 杂例历年考试真题1.（2001）不定积分=（ D ）A.B. +CC. arcsinxD. arcsinx+C解析: 利用不定积分的定义.2001）计算⎰e2x2. （1+exdx。

解: ⎰e2xe2x+ex-exx1+exdx=⎰1+exdx=e-ln(1+ex)+C3. （2002）设f(x)有连续的导函数，且a≠0,1，则下列命题正确的是（A. ⎰f'(ax)dx=1af(ax)+C B. ⎰f'(ax)dx=f(ax)+CC. (⎰f'(ax)dx)'=af(ax)D. ⎰f'(ax)dx=f(x)+C解析: 由⎰f'(x)dx=f(x)+C⎰f'(ax)dx=1a⎰f'(ax)dax=1af(ax)+C4. （2002）求积分2解: 14arcsin2x2+C5. （2003）若F'(x)=f(x),f(x)连续，则下列说法正确的是（ C ） - 78 - A ）第三章不定积分A.C. ⎰F(x)dx=f(x)+c B. ⎰⎰dF(x)dx=f(x)dx dx⎰dF(x)dx=f(x) f(x)dx=F(x)+c D. dx⎰解析: 不定积分的定义 6. （2003）xlnxdxx2x2x2=lnx-⎰dlnx 解: 设u=lnx,dv=xdx,则⎰xlnxdx=⎰lnxd222x21=lnx-⎰xdx22 11=x2(lnx-)+C227. （2004）求不定积分3=1arcsin4x+C 4解析: 31dx=⎰arcsin3xdarcsinx=arcsin4x+C 4ex8. （2004）设f(x)的一个原函数为，计算⎰xf'(2x)dx xexex(x-1)ex解: 因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)=()'=， xx2x1111⎰xf'(2x)dx=⎰xf'(2x)d(2x)=⎰xdf(2x)=xf(2x)-⎰f(2x)dx 222211x(2x-1)e2xx-12x-+C=e+C ＝xf(2x)-⎰f(2x)d(2x)=248x28x4x9. （2005）若⎰f(x)dx=F(x)+C,则⎰sinxf(cosx)dx=( D )A. F(sinx)+CB. -F(sinx)+CC. F(cosx)+CD. -F(cosx)+C解析: ⎰sinxf(cosx)dx=-⎰f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C⎰310. （2005）计算tanxsecxdx2 解：原式＝tanxtanxsecxdx=⎰⎰(secx-1)d- 79 - 22secx=⎰secxdsecx-secx同方专转本高等数学核心教程=secx-secx+C11.（2006）已知A.2e-2x133⎰f(x)dx=e2x+C，则⎰f'(-x)dx=（ C ）. 11+CB.e-2x+CC. -2e-2x+CD. -e-2x+C 22解析: 由题意f(x)=2e2x,∴f'(x)=4e2x,f'(-x)=4e-2x所以⎰f'(-x)dx=⎰4e-2x-2xdx=⎰-2e-2xd(-2x)=-2e+C12.（2006）计算⎰dx x解：原式＝32(1+lnx)=(1+lnx)2+C 313. (2007) 设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则⎰f'(2x)dx=（ A ）1cos4x+C 2C. 2cos4x+CD. sin4x+C A. cos4x+C B.解析: f(x)=2cos2x,所以f'(x)=4sin2x,⎰f'(2x)dx=⎰4sin4xdx=⎰sin4xd(4x)=cos4x+C2-x14. (2007)求不定积分xedx．⎰2-x2-x 解：xedx=-xd(e) ⎰⎰2-x-x2-x-x =-xe+2xedx=-xe-2xd(e) ⎰⎰2-x-x-x =-xe-2xe+2edx ⎰=-xe单元练习题3 2-x-2xe-x-2e-x+C1．dcos2x=- 80 - ⎰第三章不定积分2．已知f(cosx)=sin2x，则⎰f(x-1)dx=。

3．d⎛1⎫3tanxln(1+)dx ⎪= 。

dx⎝⎰x⎭4．已知⎰⎰f(x)dx=+x2+C，则limh→0f(h)-f(-h)= 。

h2x5．已知xf(x)dx=xe，则f(x)= 。

6．下列积分谁正确（）1a+1222xsinxdx=-cosx+C x+Ca为常数 B．()⎰⎰a+1111dx=ln3+2x+C D．⎰lnxdx=+C C．⎰3+2x2xA．xdx=a7．计算下列不定积分（1）⎰-3xdx xearctxan（22）⎰dx 3(1+x22)（23）sin(lnx)dx （2）⎰1x(1+x)dx ⎰arctanx⎰1+x2dx1+x2dx （4）⎰41+x（3）3（5）tanxdx 2x2（24）esinxdx ⎰⎰arctanexdx （25）⎰xexdx （26）⎰2cosx （6）⎰1+e2xdx xex（27）⎰dx 2(1+x)（28）（7）⎰⎰1x(1-x)cosxdx 1⎰sinxcos4xdx （8）2+cos2xdx （29）⎰11+3x2dx （9）⎰1+x （30）sinx⎰sin3x+cos3xdx- 81 -同方专转本高等数学核心教程x4-x2+1dx （10）⎰x+2（11）（31）⎰1⎰cos4xdx2（32）xln4+xdx()（12）dx lnx+lnxdx（33）arctanx⎰x21+x2dx （13）⎰x2x2（34）e(tanx+1)dx ⎰（14）⎰⎰xexe-1xdx（35）⎰xlnx(1+x)22dx（15）xxdx 2a-x（36）（16）⎰⎰⎰x2a-x22dx（37）⎰(|1+x|-|1-x|)dx（17）xln2xdx23（38）maxx,xdx⎰()（18）sinxlntanxdx （19）（39）e⎰x1+sinxdx1+cosx⎰（40）x+1⎰x1+xexdx⎰dx2（20）(arcsinx)dx⎰⎰（41）（21）xsin本章测试xdx1．f(x) 的一个原函数为1，则f'(x)=_________。

x2．dcosx=________。

⎰- 82 -第三章不定积分3x3．(xe)'dx=______, ⎰x2+c，则⎰sinxf(cosx)dx=_______。

4. 已知⎰f(x)dx=21-x5. (x+1)lnxdx6. ⎰⎰lnxx2dx 7. ⎰xdx4-x2 sin2x⎰cos2x 1+sin2xdx9.⎰1+cos2x8.10. 3211.(xlnx)(lnx+1)dx⎰12. 13.cosx⎰2sinx-cosxdxsinx， x14.已知f(x)的一个原函数为32 证明：xf'(x)=xcosx-4xsinx-6cosx+C ⎰15.已知函数f(x)有二阶连续导数，证明：xf''(2x-1)dx=16.ln(x+⎰x1f'(2x-1)-f(2x-1)+C24⎰dx- 83 -同方专转本高等数学核心教程单元练习题3答案x3⎛1⎫23x+x+c 3.tanxln 1+⎪ 4.2 5.e1．cos2x 2.- 6.Ｃ 3⎝x⎭4117.解：（１）原式=-(1-3x)=-(1-3x)3+C 34（２）原式=2⎰11+2=C1arctan2x+C 2-1（３）原式=arctanxd(arctanx)=⎰d(x-x)1+x-2-1dx=⎰（４）原式=⎰=+C -22-1x+x(x-x)+2dx-（５）(tanx+tanx)⎰3⎰tanxdx=⎰tanxdtanx+⎰dcosx cosx =0.5tan2x+ln|cosx|+C（６）=--x=-ln(e-xC（７）原式=11d(x-)x-+c=arcsin(2x-1)+C=arcsin12=⎰= （8）原式==C 1x2)dx=-x+ln|x+1|+C （9）原式=⎰(x-1+x+121312332)dx=x4-x3+x2-6x+13ln|x+2|+C （10）原式=⎰(x-2x+3x-6+x+2432 - 84 -第三章不定积分（11）原式=secxdx=(1+tanx)dtanx=tanx+⎰4⎰213tanx+C 31-sinxdcosxdx=⎰-=2cos2x+C （12）原式=⎰3/23/2cosxcosx(lnx)u=lnx=⎰d(u+1) （13）原式=3322=(u+1)2-C=(1+lnx)2-C 33（14）原式=2=22t⎰x=ln(t+1)22⎰t22tdt 21+t1)dt=24arctanC 2t+1=24(1-⎰（15）令x=u2,x=2au2-xu2, =u，得2a-x2au2-4aux=dx=du ,2221+u(1+u)2au2-4auu32则原式=⎰udu=-8a⎰du 1+u2(1+u2)2(1+u2)3tan3t2=-8a⎰sectdt 4sectsin2t2cos4tdt=-8a2⎰sin3tcostdt=-2a2sin4t+C（代入略） =-8a⎰3costa2sin2ta2a2a2acostdt=⎰(1-cos2t)dt=t-sin2t+C (16) 原式 x=asint⎰acost224a2xarcsin-C=2a8832162222223tlntdt （17）原式t=x⎰tlnt2tdt=8⎰tlntdt=⎰lndt=tlnt-333⎰u=tant2 83216816316232lntdt=tlnt-tlnt+tdt =tlnt-39⎰399⎰3- 85 -同方专转本高等数学核心教程=83216316tlnt-tlnt+t3+C 39272（18）解：原式=-lntanxdcosx=-cosxlntanx+cosx⋅cotx⋅secxdx ⎰⎰1⎰sinxdx11+cosx|+C =-cosxlntanx-ln|21-cosx =-cosxlntanx+t2dt （19）原式⎰arctant⋅2tdt=⎰arctantdt=tarctant-⎰21+tt=22 =tarctant-t+arctant+C=xCarcsinx=t2（20）原式=⎰t2⋅costdt=⎰t2dsint=t2sint-2⎰tsintdt22 =tsint+2tdcost=tsint-2tcost-2costdt ⎰⎰=tsint-2tcost-2sint+C=xarcsin2x-x-2x+C（21）解：原式=x=t23t⋅sint⋅2tdt=2t⎰⎰sintdt 2=-2⎰t3dcost=-2t3cost+6⎰t2⋅costdt=-2t3cost+6⎰t2dsint=-2t3cost+6t2sint-12⎰tsintdt=-2t3cost+6t2sint+12⎰tdcost=-2t3cost+6t2sint+12tcost-12sint+C=-2x6xC（22）原式Iarctanx=tt=tanx32=tantetsinttt=⋅cost⋅edt=e⎰sect⎰cost⎰sintdt=⎰sintdet=etsint-⎰etcostdt=etsint-⎰costdet=etsint-etcost-⎰etsintdt=etsint-etcost-II=1t111esint-etcost+C=earctanx⋅sin(tanx)-earctanx⋅cos(tanx)+C 2222- 86 -第三章不定积分（23）解：I=sin(lnx)dx=xsin(lnx)-cos(lnx)dx ⎰⎰=xsin(lnx)-xcos(lnx)-⎰sinxlnxdx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+C-I 1(xsin(lnx)-xcos(lnx))+C 2 112x1-cosxdx=e2x-⎰e2xcosxdx,令I=⎰e2xcos2xdx （24）原式=⎰e⋅24211I=⎰cos2xde2x=e2xcos2x+⎰e2xsin2xdx 2211=e2xcos2x+⎰sin2xde2x2211=e2xcos2x+sin2x⋅e2x+C-⎰e2xcos2xdx2211=e2xcos2x+e2xsin2x+C-I 221I=e2xcos2x+e2xsin2x+C 412x12x12x原式=e-ecos2x-esin2x+c 488ex-xxx-x-xx-x （25）原式=⎰earctanedx=-⎰arctanede=-earctane+⎰e1+e2xarctanex1+e2x-e2xarctanex12x=-+=-+x-ln(1+e)+c x2xx⎰2e1+eeI=（26）原式= ⎰xdtanx=xtanx-⎰tanxdx=xtanx+ln|cosx|+cx11ex1x（27）原式=⎰e(-)dx=+ed⎰1+x⎰x+1 x+1(x+1)2exexexex=⎰dx+-⎰dx=+c 1+x1+x1+xx+11sinxdcosx=dx=-（28）原式=⎰ 42424⎰⎰sinxcosxsinxcosx(1-cosx)cosxu=cosxdu(1-u2+u2)du11=-⎰=-=--⎰1-u2u4⎰u4⎰1-u2u2 (1-u2)u4=-⎰1111-3111+u-(+)du=u++ln||+c 422⎰uu1-u3u21-u- 87 -同方专转本高等数学核心教程=11111+cosx++ln||+c 3cos3xcosx21-cosx（29）原式=4x=tx=t1t34tdt=4⎰t2(1+t)3⎰(1+t)31141-)dt=-+2+C 232(1+t)(1+t)1+t(1+t) =4(⎰=+C u=tanxtanx⋅sec2xtanxudu=tanx=（30）原式=⎰⎰tan3x+1⎰1+u3 tan3x+11(u+1)(u+1)-u2-u+11u+111=⎰du=-du 33⎰u2-u+13⎰u+1u+1u2-u+1()13u-+1-1ln|1+u| =⎰23⎛31⎫3u-+ ⎪2⎭4⎝11=ln(u2-u+1)+62u-12-1ln|1+u|+C 311=ln(tan2x-tanx+1)-3ln|1+tanx|+C 6sint+2dcost2⋅costdt=-+2csc⎰sin2tcost⎰sin2t⎰tdt11+cost|-2cot(t)+C =-ln|21-costu=x2111u22 （32）原式=⎰ln(4+x)dx=⎰ln(4+u)du=uln(4+u)-⎰2224+u1=uln(4+u)-u+4ln(4+u)+C 21=x2ln(4+x2)-x2+4ln(4+x2)+C 211112)dx=arctanxd-arctanx （33）原式=⎰arctanx(2-2⎰x2x1+x（31）原式=x=sint - 88 -第三章不定积分=-arctanx111+⎰dx-arctan2x 2xx1+x2arctanx1+x2-x212 =-+⎰dx-arctanx 2x2x1+x =-arctanx1x12+⎰dx-⎰-arctanx 2xx21+x =-arctanx11+ln|x|-ln(1+x2)-arctan2x+C x222x22x2x（34）原式=e(tanx+1+2tanx)dx=edtanx+2etanxdx ⎰⎰⎰=e2xtanx-2⎰tanxe2xdx+2⎰e2xtanxdx+C=e2xtanx+C（35）原式=-111lnx11lnxd()=-+ 2⎰21+x22⎰(1+x2)x1+x21lnx11x+(-)dx 21+x22⎰x1+x21lnx112+ln|x|-ln(1+x)+C =-221+x24 =-（36）原式=⎰1+cos4xsinx=-⎰2dcos2x+(cos2x)2=-ln(cos2x++cos4x)+c⎧-x-1-(1-x)=-2,x≤-1⎪（37）令f(x)=|1+x|-|1-x|=⎨1+x-(1-x)=2x,-1≤x≤1⎪1+x-(x-1)=2,x>1⎩F(x)=⎰⎧-2x+c1,x≤-1⎪f(x)dx=⎨x2+c2,-1<x≤1⎪2x+c,x>13⎩由连续特性知：2+c1=1+c2,1+c2=2+c3，∴c2=1+c1,c3=-1+c2=c1x≤-1⎧-2x+c1,⎪2故F(x)=⎨x+1+c1,-1<x≤1⎪2x+c,x>11⎩- 89 -同方专转本高等数学核心教程3⎧⎪x,x≥1（38）解：f(x)=max(x,x)= ⎨2 ⎪⎩x,x<123⎧14x+c1,x≥1⎪⎪4原式=⎨⎪1x3-1+c,x<11⎪12⎩3xx⎫⎛sin+cos ⎪22⎭x⎝（39）原式=⎰e⋅dx ⎛x⎫2cos2 ⎪⎝2⎭=0.5⎰ex(tan=ed tan2xxx+1)2dx=0.5⎰ex(sec2+2tan)dx 222⎰x⎛⎝x⎫xxxxxxxx+etandx=etan-etandx+etandx+C ⎪⎰⎰⎰2⎭2222=extan（40）原式=x+C 21⎫⎛1dx=-dxex)=lnxex-ln+xex+C xx⎪(⎰xex1+xex⎰⎝xe1+xe⎭x+3222，u=，xu-u=x+3 x-1(x+1)ex（41）令u=u2+3-8u,dx=du 所以x=222u-1(u-1)1⎫-8uu2-11⎛du=-8du=-8du 原式=⎰ u-⎪222⎰⎰22uu-1⎝⎭(u-1)(u-1)=4ln本章测试答案 1. 1+u+C=4ln1-u+C 23xcosx+Cxe+C 2. 3. 3x- 90 -第三章不定积分cos2x+C=-cot2x+C 4. -2sinxx2x2x21+x)=(+x)lnx-⎰(+x)⋅dx 5．原式=⎰lnxd(222xx2x2=(+x)lnx--x+C 24lnu22udu=4⎰lnudu=4ulnu-4u+C=C 6．原式u=x⎰ux=2sint1⋅2costdt 7．原式=⎰24sint⋅2cost-1=cot(t)+C 4=C 2sinxcosxsinxdx=2⎰cos2x⎰cosxdx=-2lncosx+C x9. tanx-+C28．原式=10.-C 5211.(xlnx)2+C512.x)C 12x+ln|2sinx-cosx|+C 55sinxxcosx-sinx)'=, 14.证明：f(x)=(xx213.-3332 xf'(x)dx=xdf(x)=xf(x)-3xf(x)dx ⎰⎰⎰2＝x(xcosx-sinx)-3xdsinx+3sinxdx=xcosx-4xsinx-6cosx+C ⎰⎰15.xf''(2x-1)dx=11''xf(2x-1)d(2x-1)=xdf'(2x-1) ⎰2⎰2⎰x1x1＝f'(2x-1)-⎰f'(2x-1)dx=f'(2x-1)-⎰f'(2x-1)d(2x-1) 2224- 91 -同方专转本高等数学核心教程＝x1f'(2x-1)-f(2x-1)+C 2416.原式＝xln(x -dx=xln(x+C- 92 -。

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江苏省年专转本高等数学试卷及解答教学内容

江苏省年专转本高等数学试卷及解答教学内容


x x
▲
． a 1
lim( x 1)x lim(1 1 )x e1 ， a exdx ex a ea ，所以 a 1．
x x
x
x
8．设函数 y f (x) 的微分为 dy e2xdx ，则 f (x)
▲
． f (x) 2e2x
f (x) e2x ， f (x) 2e2x ．
18．
求通过点 (1, 1 , 1) 且与直线
x 1 1
y
1 2
z 1 1
及直线
4 x
x 3y 2z yz5
1 0
0
都垂直的直线方程．
解
依题意直线
x 1 1
y
1 2
z 1 1
的方向向量
s1
(1,
2,
1)
，直线
4x 3y 2z
x
y
z
5
1 0
0
的方向向量
i jk
i jk
s2
4
3
2
(5, 2, 7)
解 设 u y2 ， v xy ，则 z yf (u ，v) ，于是有
z x
y
f x
y
f v
v x
y2
f2 ，
2z xy
2 yf2
y2
f2 y
2 yf2
y2 ( f2 u
u y
f2 v
v ) y
ux f
vy
2 yf2 y2 (2 yf21 xf22 ) 2 yf2 2 y3 f21 xy2 f22 ．
9．设
y
y(x)
是由参数方程
x y
t3 3t 1 sin
1 t
确定的函数，则
2012江苏专转本高等数学试题及解析

2012江苏专转本高等数学试题及解析

x
设特解 y = ( Ax + B )e ，代入 y′′ + 4 y′ + 4 y = ( x + 1)e ，得 A =
解：收敛半径 R = lim
(n + 1)3n +1 an = lim = 3 ， − 3 < x − 3 < 3 ，则 0 < x < 6 . n→∞ n→∞ a n3n n +1
∞ (−1) n 1 x = 6 ，发散；当 时，幂级数为交错级数 ，收敛. ∑ ∑ n n =1 n n =1
∞
当 x = 0 时，幂级数为
2 − 15 x 15 ，令 f ′( x ) = 0 ， − x2 = 2 2 x
1
2 2 ， f ′( x ) 不存在的点是 x = 0 . 在区间 (0, ) 内 f ′( x ) > 0 ，函数 f ( x ) 单调 15 15
增加，极小值为 f (0) = 0 ；
-1-
孙久厚教授
2012 江苏专转本高等数学试题解析
sunjh@
2 + 15 x 1 − 15 − 2 4 30 2 ， f ′′( ) < 0 ， 函数的极大值为 f ( ) = . f ′′( x) = − x 2 − x 2 = − 2 4 15 45 15 4x x
选(C). 4. 函数 z = ln(2 x) + A. dx − 3dy 解： z = ln(2 x) +
a + (2 b ) 2 = 32 + 42 = 5 .
2
∫
+∞ a
e− x dx =
+∞ a
1 ，则常数 a = _______. 2
江苏专升本高等数学真题(附答案)

江苏专升本高等数学真题(附答案)

江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

（4）把握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（6）了解初等函数的概念。

重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。

（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。

（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。

重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。

（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。

（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。

（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。

2009年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2009年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2009年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知：则常数a，b的取值分别为( )A．z=-1，b=-2B．a=-2，b=0C．a=-1，b=0D．a=-2，b=-1正确答案：A解析：由已知得+ax+b=0，4+2a+b=0，+a=4+a=3解得a=-1，b=-2．2．已知函数f(x)=则x=2为f(x)的( )A．跳跃间断点B．可去间断点C．无穷间断点D．震荡间断点正确答案：B解析：由于，所以x=2为f(x)的可去间断点．3．设函数在点x=0处可导，则常数a的取值范围为( )A．0＜a＜1B．0＜a≤1C．a＞1D．a≥1正确答案：C解析：由已知f(x)在点x=0处可导,则存在，所以a-1＞0，即a＞1．4．曲线的渐近线的条数为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：两条，一条垂直渐近线，一条水平渐近线．5．设F(x)=ln(3x+1)是函数f(x)的一个原函数，则f’(2x+1)dx=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由已知f(x)=F’(x)=，则∫f’(2x+1)dx=∫f’(2x+1)d(2x+1)=f(2x+1)+C=6．设a为非零常数，则数项级数( )A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．敛散性与a有关正确答案：C解析：，故原级数发散．填空题7．已知，则常数C=_____．正确答案：ln2解析：所以C=ln2．8．设函数φ(x)=∫02xtetdt，则φ’(x)=______．正确答案：4xe2x解析：利用变上限积分求导，φ’(x)=2xe2x.2=4xe2x．9．已知向量a=(1，0，-1)，b=(1，-2，1)，则a+b与a的夹角为_____．正确答案：解析：利用向量夹角公式10．设函数z=z(x，y)由方程xz2+yz=1所确定，则_______．正确答案：解析：隐函数求导，方程两边对x求导，得z2+x.2z.zx+zx.y=0，整理得zx=11．若幂级数(a＞0)的收敛半径为，则常数a=______．正确答案：2解析：根据所给幂级数an=(2n-1) 收敛半径R=所以a=2．12．微分方程(1+x2)ydx-(2-y)xdy=0的通解为_____．正确答案：2ln｜y｜-y=ln｜x｜+x2+C解析：这是一个可分离变量的常微分方程，分离变量得，化简得(+x)dx=(-1)dy．两边积分得2ln｜y｜-y=ln｜x｜++C 解答题解答时应写出推理、演算步骤。