萧山区第十一届教坛新秀第一轮笔试

2024年杭州市萧山区中小学教师招聘考试笔试试题（满分100分时间120分钟）【说明】1.遵守考场纪律，杜绝违纪行为，确保考试公正；2.请严格按照规定在试卷上填写自己的姓名、准考证编号；3.监考人员宣布考试开始后方可答题；4.监考人员宣布考试结束时，请将试题、答题纸和草稿纸放在桌上，待监考人员收取并清点完毕后方可离开考场。

一、单选题（每题只有一个正确答案，答错、不答或多答均不得分）1.对学习时间的管理属于（）学习策略？A.资源管理策略B.组织策略C.元认知策略D.精细加工策略【答案】：A2.艾宾浩斯遗忘曲线揭示了遗忘过程与（）的关系。

A.记忆方法B.记忆材料C.时间D.学习程度【答案】：C3.在学完一篇逻辑结构严密的课文以后，勾画出课文的论点论据的逻辑关系图以帮助理解和记忆。

这种学习方法属于（）。

A.做笔记策略B.复述策略C.精细加工策略D.组织策略1/ 13【答案】：D4.当前教师队伍中存在着以教谋私，以热衷于“有偿家教”现象，这实际上违背了（）。

A.爱岗敬业的职业道德B.严谨治学的职业道德C.廉洁从教的职业道德D.依法执教的职业道德【答案】：C5.影响少年儿童品德形成的因素有很多，其中起主导作用的因素是（）。

A.学校教育B.环境C.遗传D.家庭教育【答案】：A6.（）是通过德育活动在受教育者品德形成发展上所要达到的总体规格要求，亦即德育活动所要达到的预期目的或结果的质量标准。

A.德育目标B.德育方法C.德育内容D.道德行为标准【答案】：A7."听君一席话，胜读十年书"指的是人际沟通的（）。

A.协调功能B.管理功能C.心理功能D.社会功能【答案】：D8.3岁的儿童数数时，必须用手指点数要数的物体，这种思维的类型是（）。

A.形象思维B.动作思维C.逻辑思维2/ 13D.直觉思维【答案】：B9.在古希腊的教育中，贵族子弟聘请家庭教师，社会地位较低的子弟则去私立学校，中等教育主要的服务人群是贵族和富人。

2023学年第一学期七年级中期学情评估语文考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

试题卷班级开展“有朋自远方来”综合性学习活动，请你参加。

活动方案活动板块挚友之义、故友之情、迎友之喜、交友之道、朋友之思开场白请你一起参与开场白的修改，根据语境完成下面问题。

提起“朋友”这个词语，我们内心会涌起一股暖流。

朋友是一本书，一本让你一生都读不完的书；朋友是一个港湾，一个可以让你的心灵休息的港湾；，。

朋友是伤心时，为你遮bì（）风雨的人；是疲倦不堪（）时，抚平你心xù（）的人；是在你迷茫时，不吝（）赐教真诚待你的人。

不管历经多少风雨，只要有朋友的陪伴，你的世界就会一路晴空，鸟语花香。

欢迎大家来到“有朋自远方来”综合性实践活动的现场，让我们敞开心扉，畅谈交友之道。

1．请给加点字注音或根据拼音写汉字。

（4分）（1）遮bì（）（2）疲倦不堪（）（3）心xù（）（4）不吝（）赐教2．根据语境，仿写划线的句子，完善主持稿。

（2分）邀请函3．此次活动计划邀请校长参加，邀请函中有两处词语使用不当，请找出并修改。

（1）改为（2）改为（2分）七年级语文第1页共8页4．同学们收集并整理了相关资料以探寻“挚友”的含义，请你帮忙补全表格。

（7分）角度材料解释备注字形溯源朋：凡言朋者，非惟人为其党，性行相同，亦为其党。

字形像平行并列的两串贝壳，古人认为朋友间需① ▲ 。

友：同志为友。

从二又。

相交友也。

字形像两手相交，以手相助，表示握手，表示朋友间需要② ▲ 。

成语溯源③成语：▲ 春秋时，管仲和鲍叔牙相知最深，比喻交情深厚的朋友。

④成语：▲ 关系如手和脚，一日也离不开，比喻情谊深厚，如同兄弟。

称谓溯源⑤之交非常要好或情投意合的朋友。

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区、临平区七年级（下）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣y＝6B．C．3x﹣y2＝0D．4xy＝32．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a6÷a2＝a3C．（a3）2＝a6D．a3﹣a2＝a4．（3分）文旅部门为了调查五一期间游客在西湖、西溪湿地、灵隐寺和雷峰塔这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（）A．在多家旅游公司调查100名导游B．在灵隐寺景区调查100名游客C．在西溪湿地调查100名游客D．在四个景区随机调查100名游客5．（3分）计算（﹣2xy3）3的结果是（）A．﹣6x3y6B．﹣8x3y6C．﹣6x3y9D．﹣8x3y96．（3分）下列因式分解正确的是（）A．4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1）B．﹣a2+25＝（5+a）（5﹣a）C．a2﹣6ab﹣9b2＝（a﹣3b）2D．a2﹣8a+16＝（a﹣8）27．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是（）A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．缩小6倍8．（3分）信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是80GB，某个文件大小是156KB等，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B，对于一个存储量为8GB的硬盘，其容量是（）A．213B B．223B C．233B D．243B9．（3分）已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是（）A．3B．4C．5D．6（多选）10．（3分）下列结论中正确的是（）A．当a≠0时，B．（其中a+b+c≠0且abc≠0）C．多项式2x2+3x﹣1可以分解为（x﹣1）（2x+1）D．已知（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，则（x﹣2）2+（3﹣x）2的值是3二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：4a2+a＝．12．（3分）分式与的最简公分母是．13．（3分）近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多．为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只．在这次调查中，样本容量是．14．（3分）如图，直线m平移后得到直线n，若∠1＝100°，则∠3﹣∠2的度数为．15．（3分）古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是．16．（3分）有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S，则S可以表示为.（用含a、b的代数式表示并化简其结果）三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）将方格纸中的图形F先向下平移4格，再向左平移4格，画出两次平移后分别得到的图形．18．（6分）计算化简：（1）（x+y）2+x（y﹣x）；（2）．19．（8分）解方程（组）：（1）；（2）．20．（8分）已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．21．（10分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？22．（10分）如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式．再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题．如：求代数式最大值或最小值等．求代数式x2+2x+2的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法：解：x2+2x+2＝（x2+2x+12﹣12）+2＝（x+1）2+1，∵（x+1）2是非负数，∴当（x+1）2＝0时，（x+1）2+1的值最小，最小值为1．∴x2+2x+2的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列问题：（1）求代数式y2﹣6y+11的最小值；（2）求代数式2a2+8a+5的最小值；（3）若x﹣y＝1，求﹣x2﹣3x ﹣y的最大值．23．（12分）知识拓展：解分式方程除了转化整式方程外，还有其他的解法，请仔细阅读并完成填空：（1）例题：解方程．解法1：利用分式的基本性质，将原方程化为，由分子相同，得分母相同，即．解法2：分式两边通分，得，由分母相同，得分子相同，即．（2）解法3：用图形的方式表示出来，就可以用图1来解释．＝90，S长方形AGHD＝60，GE＝EB＝v，AE＝DF＝30，AB＝30+v，AG＝30﹣v．则AD 如图，S长方形ABCD＝75，AE＝30，得AD＝，从＝＝•AD＝EF，EF＝，由S长方形AEFD而求得v＝．问题解决：＝48cm2，S三角形（3）如图2所示，在三角形ABC中，D，E是BC边上的点，且DE＝EC，S三角形ABCABD＝36cm2，BE＝21cm，求BC的长．24．（12分）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．（1）填表：长方形铁片张数正方形铁片张数1只竖式无盖铁容器中1只横式无盖铁容器中（2）现有长方形铁片300张，正方形铁片100张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？（3）把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少个铁盒？2023-2024学年浙江省杭州市萧山区、临平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面及是否整式方程辨别．【解答】解：A、未知数的项的最高次数是1，是二元一次方程；B、不是整式方程；C、不符合二元一次方程未知数的项的最高次数是1的定义；D、未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程．故选：A．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【解答】解：A．∠1与∠2是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；B．∠1与∠2是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；C．∠1与∠2是同位角，故本选项符合题意；D．∠1与∠2不是同位角，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能正确识图是解此题的关键．3．【分析】A．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；B．根据同底数幂的除法运算法则计算即可；C．根据幂的乘方运算法则计算即可；D．根据同类项的定义判断即可．【解答】解：a3•a3＝a6，∴A不正确，不符合题意；a6÷a2＝a4，B不正确，不符合题意；（a3）2＝a6，∴C正确，符合题意；a3与a2不是同类项，∴D不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法等，掌握同底数幂的乘法、除法及幂的乘方与积的乘方运算法则和同类项的定义是本题的关键．4．【分析】根据选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性，逐项进行判断即可．【解答】解：A．调查的目的是“游客在西湖、西溪湿地、灵隐寺和雷峰塔这四个风景区旅游的满意度“，导游不能代表游客，因此选项A不符合题意；B．在灵隐寺景区调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“西湖、西溪湿地和雷峰塔”的满意度，因此选项B不符合题意；C．在西溪湿地调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“西湖、灵隐寺和雷峰塔”的满意度，因此选项C不符合题意；D．在上述四个景区随机调查100名游客，比较具有代表性，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性是正确判断的关键．5．【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可．【解答】解：（﹣2xy3）3＝﹣8x3y9，故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．6．【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐个判断即可．【解答】解：A．4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故本选项不符合题意；B．﹣a2+25＝（5+a）（5﹣a），故本选项符合题意；C．a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2，故本选项不符合题意；D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了利用公式法分解因式，能熟记平方差公式和完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】根据分式的基本性质计算，判断即可．【解答】解：＝3×，则把分式中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值扩大3倍，故选：C．【点评】本题考查的是分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．【分析】通过题目定义进行计算即可．【解答】解：由题意得，8GB＝8×210MB＝23×210×210KB＝23×210×210×210B＝233B，故选：C．【点评】此题考查了有理数乘方的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．9．【分析】根据题意组成新的方程组，即可求出x、y的值，然后代入方程x+y+m＝0中即可求出m的值．【解答】解：由题意得，，解得，把代入方程x+y+m＝0中，得m＝5，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解及解二元一次方程组，理解题意，正确计算是解题的关键．10．【分析】根据整式的混合运算化简即可．【解答】解：A．当a≠0时，＝，故A正确；B．m÷（a+b+c）＝，故B错误；C．（x﹣1）（2x+1）＝2x2﹣x﹣1，故C错误；D．设x﹣2＝a，3﹣x＝b，则ab＝﹣1，a+b＝x﹣2+3﹣x＝1，所以（x﹣2）2+（3﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣1）＝3，故D正确；故选：AD．【点评】本题考查了整式的混合运算和因式分解，整式的混合运算是解题的关键．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝a（4a+1），故答案为：a（4a+1）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．【分析】先将各分母分解因式，最简公分母是各分母的所有因式的高次幂的乘积．【解答】解：∵，∴分式与的最简公分母是（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】本题主要考查了最简公分母的确定，熟练掌握最简公分母的定义是解题关键．13．【分析】用“频数＝总数×频率”可得答案．【解答】解：200×0.15＝30（只），在这次调查中，样本容量是30．故答案为：30．【点评】本题考查了频数分布折线图和频数分布直方图，掌握“频数÷频率＝总数”是解答本题的关键．14．【分析】过点B作BD∥m，由平移的性质可知m∥n，故可得出m∥n∥BD，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：过点B作BD∥m，∵直线m平移后得到直线n，∴m∥n，∴m∥n∥BD，∴∠2＝∠DBC，∴∠3﹣∠2＝∠ABD，∵BD∥m，∠1＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，∴∠3﹣∠2＝80°．故答案为：80°．【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．15．【分析】利用总价＝单价×数量，结合用九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵买了甜果和苦果共一千个，∴x+y＝1000；∵买甜果和苦果共花了999文钱，∴x+y＝999．∴根据题意可列方程组．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．16．【分析】根据题意，图中空白部分面积为2个直角边为a和b的直角三角形，2个边长为（a+b）和b 的直角三角形，边长为（a﹣b）的小正方形面积之和，阴影部分面积为边长为（a+b）的正方形面积减去空白部分的面积．【解答】解：图中空白部分的面积为：2×ab+2×（a+b）b+（a﹣b）2＝a2+2b2，则图中阴影部分的面积为：（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2．【点评】本题主要考查了完全平方式，完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景计算方法进行求解是解决本题的关键．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】根据平移的性质分别作图即可．【解答】解：如图，图形F'，F''即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．18．【分析】（1）先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可；（2）先算括号里的运算，除法转为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）（x+y）2+x（y﹣x）＝x2+2xy+y2+xy﹣x2＝3xy+y2；（2）＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．【分析】（1）利用加减消元法进行计算，即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），②﹣①得：x＝1，把x＝1代入①中得：2+y＝2，解得：y＝0，∴原方程组的解为：；（2），x+x﹣1＝2，解得：x＝1.5，检验：当x＝1.5时，x﹣1≠0，∴x＝1.5是原方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键20．【分析】（1）由∠1＝∠2结合对顶角相等可得出∠1＝∠3，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出BD∥CE；（2）由BD∥CE可得出∠C＝∠4，结合∠C＝∠D可得出∠D＝∠4，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DF，再利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠A＝∠F．【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE；（2）理由如下：∵BD∥CE，∴∠C＝∠4．∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠4，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）图表中“C组”的频数为550只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A 组”的频数，即m的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（2）计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．【解答】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×＝144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）+＝＝95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，估计非合格品的羽毛球大约有6只．【点评】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提．22．【分析】（1）将y2﹣6y+11转化为（y﹣3）2+2，即可求出最小值；（2）将2a2+8a+5转化为2（a+2）2﹣3，即可求出最小值；（3）将﹣x2﹣3x﹣y转化为﹣（x+2）2+5，即可求出最大值．【解答】解：（1）y2﹣6y+11＝y2﹣6y+32﹣32+11＝（y﹣3）2+2，∵（y﹣3）2是非负数，∴当（y﹣3）2＝0时，（y﹣3）2+2的值最小，最小值为2，∴y2﹣6y+11的最小值是2；（2）2a2+8a+5＝2（a2+4a）+5＝2（a2+4a+4﹣4）+5＝2[（a+2）2﹣4]+5＝2（a+2）2﹣8+5＝2（a+2）2﹣3，∵（a+2）2是非负数，∴2（a+2）2是非负数，∴当2（a+2）2＝0时，2（a+2）2﹣3的值最小，最小值是﹣3，∴2a2+8a+5的最小值是﹣3；（3）∵x﹣y＝1，∴y＝x﹣1，∴﹣x2﹣3x﹣y＝﹣x2﹣3x﹣（x﹣1）＝﹣x2﹣3x﹣x+1＝﹣x2﹣4x+1＝﹣（x2+4x）+1＝﹣（x2+4x+4﹣4）+1＝﹣[（x+2）2﹣4]+1＝﹣（x+2）2+4+1＝﹣（x+2）2+5，∵（x+2）2为非负数，∴﹣（x+2）2为非正数，∴当﹣（x+2）2＝0时，﹣（x+2）2+5有最大值，最大值是5．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，配方法，理解题意，熟练运用配方法求最值是解题的关键．23．【分析】（1）根据题干提供的信息列出方程即可；＝75，AE＝30，求出AD；根据2.5＝求出结果即可；（2）根据长方形面积公式，结合S长方形AEFD＝S△ACE，根据S△ABC和S△ABD，得出S （3）设△ABC中BC边上的高为h，根据DE＝EC，得出S△ADE＝S△ACE，求出h，根据S△ABC＝BC×h，求出BC即可．△ADE【解答】解：（1）解法1：利用分式的基本性质，将原方程化为，由分子相同，得分母相同，即60+2v＝90﹣3v；解法2：分式两边通分，得，由分母相同，得分子相同，即90（30﹣v）＝60（30+v），故答案为：60+2v＝90﹣3v，90（30﹣v）＝60（30+v）；＝75，AE＝30，（2）由S长方形AEFD得AD＝＝2.5；∵AD＝＝，∴30﹣v＝，解得：v＝6；经检验，v＝6是原方程的解，故答案为：2.5，6；（3）设△ABC中BC边上的高为h，∵DE＝EC，＝S△ACE，∴S△ADE＝48cm2，S△ABP＝36cm2，∵S△ABC＝S△ABC﹣S△ABD＝48﹣36＝12（cm2），∴S△ACD+S△ACE＝12cm2，∴S△ADE＝S△ACE＝6cm2，∴S△ADE＝S△ABD+S△ADE＝36+6＝42（cm2），∴S△ABE∴BE×h＝42，即×21×h＝42，解得：h＝4，＝BC×h＝48，∴S△ABC即BC×4＝48，解得：BC＝24cm，∴BC的长为24cm．【点评】本题是四边形和分式方程综合题，主要考查了解分式方程，与三角形的高有关的计算，矩形的面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形的面积计算公式．24．【分析】（1）据图可得，1只竖式和横式长方体各需的铁片张数；（2）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片300张、正方形铁片100张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35﹣m﹣n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，（35﹣m﹣n）均为非负整数，即可得出各裁剪方案，再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）填表如下：长方形铁片张数正方形铁片张数1只竖式无盖铁容器中411只横式无盖铁容器中32（2）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意得：，解得：，答：可加工竖式长方体铁容器60个，横式长方体铁容器20个；（3）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35﹣m﹣n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，依题意，得：＝，∴n＝m﹣21．∵m，n，（35﹣m﹣n）均为非负整数，∴，．当m＝25，n＝9时，＝＝19；当m＝20，n＝3时，＝＝18．∵19＞18，∴最多可以加工成19个铁盒．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组。

杭州市萧山区招聘教师考试真题及答案2022一、单选题（每题只有一个正确答案，答错、不答或多答均不得分）1.2021年11月15日，（）正式开市。

我国资本市场又一重大改革举措落地。

开市首日，81家首批上市企业集体亮相，成交金额95.76亿元，10只新股募集资金总额超15亿元。

A.上海证券交易所B.南京证券交易所C.广州证券交易所D.北京证券交易所【答案】：D2.2022年4月15日，第131届中国进出口商品交易会线上开幕，展期10天。

本次交易会以（）为主题。

A.改革开放再出发B.创新机遇，开放发展C.联通国内国际双循环D.拥内需，拓全球【答案】：C3.2021年9月8日，经国务院批准，调整后的《国家重点保护野生植物名录》正式向社会发布。

新调整的《国家重点保护野生植物名录》共列入国家重点保护野生植物455种和40类，包括国家一级保护野生植物（）A.324种和25类B.54种和4类C.131种和15类D.401种和36类【答案】：B4.近年来，人们开始越来越多的关注大自然，如何正确处理好人与自然的关系成为热议的主题。

围绕这一主题，下列说法正确的是：①世界的真正统一性就在于它的物质性②自然生态与人类发展的矛盾，不可协调1/ 13③人存在于自然系统之中，并给予其重大影响A.仅①B.①②③C.仅③D.仅①③【答案】：D5.1848年，由马克思、恩格斯合著的、标志科学社会主义诞生的著作是（）A.《共产党宣言》B.《共产主义原理》C.《德意志意识形态》D.《资本论》【答案】：A6.不适当使用农药带来的一系列恶果，往往要在一定时间后才会显现出来，而要消除这些恶果需要更长的时间，因此我们称其为：A.农药后遗症B.农药中毒现象C.农药污染性D.农药复习作用【答案】：A7.下列行为中，没有违反《中华人民共和国妇女权益保障法》的是（）。

A.某单位辞退了怀孕的小李B.由于家庭生活困难，老王让自己正在上小学的女儿辍学回家干活C.某单位招收了一位年满17周岁的未成年女工D.某公司未经王女士同意，以营利为目的，将其肖像印发在广告画上【答案】：C8.冰冻的肉类在水中比在同温度的空气中解冻得快,这是因为:A.水的热容量比空气大B.水和冰的化学成分完全相同C.水的密度比空气大D.水的热传递性比空气好【答案】：D2/ 139.一个完整的认识过程是( )A.实践—认识—实践B.感性认识—理性认识—感性认识C.感觉—知觉—表象D.概念—判断—推理【答案】：A10.新中国领导人第一次正式访问美国的是（）。

一、填空题（本大题共20分，每小题2分）1、“职业教育活动xx” 于每年________月第二xx举行，首届主题是“支撑xx制造成就出彩人生”。

本届职业教育活动xx以_____________,____________为主题，促进职业教育产教融合、___________培养合格技术技能人才，支撑xx经济转型升级，促进_________、_____________。

5, “xx工匠精神，打造技能强国” 校企合作大众创业、万众创新2、为贯彻落实党的十八大和十八届三中全会精神，加快发展____________，建设现代职业教育体系，服务实现全面建成小康社会目标，教育部、国家发展改革委、财政部、人力资源社会保障部、农业部、国务院扶贫办组织编制了____________________________________。

现代职业教育《现代职业教育体系建设规划（2014-2020年）》3、19世纪xx，xx教育思想家_________提出了较为系统的课程理论以后，世界各国许多重大教育改革都是以____________为核心。

xx课程改革二、选择题（本大题共30分，每小题2分）1.xx古代就有"不愤不启，不悱不发"这种启发之说，提出这一思想的是（）A.xxB.xxC.墨子D.xx2.1999年6月中共中央、国务院颁发了《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，提出素质教育的重点是培养学生的创造精神和（）A.道德品质B.健壮体魄C.实践能力D.创造能力3.《学记》中提出的"道而xx，强而xx，开而弗达"，体现了教学的（）A.直观性原则B.巩固性原则C.启发性原则D.循序渐进原则4.教学工作的中心环节是（）A.备课B.上课C.练习复习D.考试5.教师按照一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过回答的形式来引导学生获得或巩固知识的方法叫做（）A.讲授法B.谈话法C.讨论法D.实验法6.教师的教育专业素养除要求具有先进的教育理念，良好的教育能力，还要求具有一定的（）A.研究能力B.学习能力C.管理能力D.交往能力7.从课程功能的角度，可以把课程分为工具性课程、知识性课程、技能性课程和（）A.程序性课程B.练习性课程C.地方性课程D.实践性课程8.班主任的领导方式一般可以分为三种类型：权威型、放任型和（）A.专政型B.指导型C.民主型D.溺爱型9.信息技术的日益成熟和xx为实现教育的第几次飞跃提供了平台？（） A.一 B.二 C.三 D.四10.校风是学校中物质文化，制度文化和以下哪种文化的统一体？（）11．传统教育学的创始者是（）A．xx B．xx C．夸美纽斯 D．赫尔巴特12．教育科学体系中的基础学科是（）A．心理学 B．教育哲学 C．教育学 D．教育经济学13．教育对政治经济制度起（）A．促进作用 B．制约作用 C．决定作用D．促进或延缓作用14．人的发展主要是指人的（）A．智力发展 B．知识的增长C．身心发展D．体质的增强15．划分课的类型的依据是（）A．课的任务B．课的内容C．课的方法D．课的活动形式1-5:DCCBB6-10:ADCCB 11-15 DCDCA三、简答题（本大题共30分，每小题6分）1、如何运用教育机智处理突发问题？教育机智：是指教育者根据教育实践中遇到的新情况、新问题特别是突发事件，迅速作出判断、果断处置并取得良好教育效果的教育行为。

浙江省杭州市萧山区2023-2024学年八年级上学期语文期末试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________推荐打卡点：良渚古城探寻杭州的昨天良渚，意为“美丽的水中之洲”。

良渚古城虽然是中华民族的精神坐标，而且是人类文明的文化瑰．宝。

莫角山上，良诸先民迎来春日的第一缕阳光，希冀万物复苏、风调雨顺。

这缕光亦是杭州第19届亚运会的火种，喜迎四方宾客，共襄盛会。

在良渚，我们看到内圆外方的形制是和而不同、美美与共的精神信仰，精雕细琢的纹饰是①____的价值追求，湿地yíng☐城的勇气是②____的高尚品格，藏礼于城的智慧是③____的开放姿态，全民尚玉的风气是温润端方、中正平和的审美理想。

1．给加点字选择正确读音，根据拼音和语境选择正确的汉字。

①瑰．宝（A．guī B．kuī）②湿地yíng城（A．迎B．营）2．选择恰当的词语填入文段中的空白处。

A开拓进取、团结协作B孜孜不倦、精益求精C交流共享、兼收并蓄3．文段中划线句子关联词语使用不当，请改正。

4．良渚文化以玉琮为首（如图1），“圆中牙身玄外曰琮”。

古币（如图2）与“琮”有异曲同工之妙——外圆内方，寓意为“天圆地方”。

自然事物如此，为人处世也如此。

请结合自身经历，谈谈你对“外圆内方”的理解。

5．谦谦君子，温润如玉。

无论人生的际遇如何，都是一种哲学思考。

请根据要求，填写表格中的空缺处。

6．央视网消息（新闻联播）：6月15日是杭州第19届亚运会倒计时100天，。

6月15日上午，杭州亚运会火种采集仪式在良渚古城的核心区大莫角山正式开始。

“19”寓意第19届亚运会。

19名身着白色服饰的采火使者缓步登上台阶，采火使者手持采火棒，走向采火装置，装置中心是一面凹面镜，外圈采用良渚玉璧造型，采火使者将采火棒伸向采火装置，成功点燃采火棒。

随着火种盒被点燃，杭州亚运会“数字火炬手”线上传递活动在“亚运一站通”平台上同步启动。

2024学年第一学期九年级11月阶段反馈数学试题卷考生须知：1、试卷分为试题卷（共4页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟．2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，y 是关于x 的二次函数的为（ ） A. 2y x =− B. 3y x =−C. y x =D. 5y x=【答案】A【详解】解：A 、2y x =−是二次函数，故此选项符合题意； B 、3y x =−是一次函数，故此选项不符合题意； C 、y x =是正比例函数，故此选项不符合题意； D 、5y x=是反比例函数，故此选项不符合题意． 故选：A ．2. ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水滴石穿 D. 百步穿杨【答案】B【详解】解：A.是随机事件，不符合题意； B. 是不可能事件，符合题意； C.是必然事件，不符合题意； D.是随机事件，不符合题意； 故选B ．3. 已知AB 是半径为5的圆的一条弦，那么AB 的长不可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 11【答案】D【详解】解：已知半径为5的圆， ∴该圆的中最长的弦即为直径，值为10，∴弦AAAA 最长不能超过10， ∴D 选项不符合题意， 故选：D ．4. 将抛物线22y x =−向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ） A. 21y x =− B. 23y x =−C. 2(1)2y x =+−D. 2(1)2y x =−−【答案】C【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线22y x =−向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为：2(1)2y x =+−． 故选：C ．5. 如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到AB C ′′△，则 BB′的长为（ ）A.πB.2πC.32πD. 2π【答案】A【详解】解：由旋转的性质得，1452BAB C AB BAC ′′′′∠=∠=∠=°， BB′的长454180l ππ×=． 故选：A ．6. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（ ）A. 0.35B. 0.65C. 7D. 13【答案】D【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右， ∴点落在阴影部分的概率为0.65， 设阴影部分面积为S ，则0.6520S=， 即：13S =，∴黑色阴影的面积为13， 故选：D ．7. 函数2y ax =−与2y ax =在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】A【详解】解：当aa >0时，一次函数2y ax =−的图象经过第一、三、四象限，二次函数2y ax =图象开口向上，∴A 选项符合，B 选项不符合；当0a <时，一次函数2y ax =−的图象经过第二、三、四象限，二次函数2y ax =图象开口向下， ∴C ，D 选项不符合题意； 故选：A ．8. 如图，A 、B 、C 、D 四个点在O 上，50AOD ∠=︒，AO DC ∥，ABC ∠的度数为（ ）A. 50°B. 60°C. 65°D. 80°【答案】C【详解】解：连接OC ，如下图：∵AO DC ∥，∴50ODC AOD ∠=∠=°， 又∵OC OD =，∴50ODC OCD ∠=∠=°，∴18080DOC D OCD ∠=°−∠−∠=°， ∴130AOC AOD DOC ∠=∠+∠=°， ∴1652B AOC °∠=∠=． 故选：C ．9. 二次函数()23y a x t −+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（ ） A. 0a >，1t ≤ B. 0a <，1t ≤ C. 0a >，1t ≥ D. 0a <，1t ≥【答案】B【详解】∵二次函数()23y a x t −+， ∴对称轴为x t =，∵当1x >时，y 随x 的增大而减小， ∴0a <，1t ≤． 故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10. 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°；④一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”的面积最大值为（ ） A. ①②③④ B. ①②③C. ①②④D. ②③【答案】B根据“半径三角形”的概念可判定结论①②；根据圆周角定理，等腰三角形的概念及性质可判定③；根据垂径定理可得OD 的值，由此可求出ABC 的最大面积，可判定结论④；由此即可求解．【详解】解：如图所示，O 中，点,,,,A B C E F 在圆上，AAAA 是弦，BF 为O 的直径，点E 在劣弧AB 上，点,C F 在优弧ACB上，OAOB AB ==，OD AB ⊥于点D ，∴以AAAA 为边的圆内接三角形有无数个，即一个圆的“半径三角形”有无数个，故①正确； ∵OA OB AB ==， ∴AOB 是等边三角形， ∴60AOB ∠=°，则1302C AOB ∠=∠=°，180150E C ∠=−∠=°， ∵BF 是直径， ∴90BAF ∠=°，∴一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故②正确； 如图，ABC ，ABE 是“半径三角形”，由上述证明可得30,150C E ∠=°∠=°， 当AC AB =，30C ABC ∠=∠=°时，1803030120BAC ∠=°−°−°=°，∴当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°，故③正确； ∵OD AB ⊥，2OA OB AB ===，∴112ADBD AB ===，∴OD =当点C 在经过OD 的直径上时，ABC 的面积最大，∴2CD =∴(11·22222ABC S AB CD ==××+=+ ，故④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 二次函数223y x =−的最小值是_______． 【答案】-3【详解】解：二次函数y=2x 2-3的顶点坐标是（0，-3），且抛物线的开口方向是向上，则当x=0时，二次函数y=2x 2-3的最小值是-3． 故答案：-3．12. 四边形ABCD 内接于O ，若60A ∠=°，则C ∠的度数为_______． 【答案】120°##120度【详解】解：∵四边形ABCD O ， ∴∠A +∠C =180°， ∵∠A =60°，∴∠C =180°-60°=120°， 故答案为：120°．13. 一个不透明布袋里只装有n 个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为23，则n 的值为________． 【答案】6【详解】解：有n 个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），任意摸出一个球是红球的概率为23， ∴233n n =+， 解得，6n =，检验，当6n =时，原分式方程有意义， ∴n 的值为6，是故答案为：6 ．14. 二次函数2y ax bx c ++的部分对应值列表如下： x …3− 0 1 3 5 …y … 7 8− 9− 5− 7 …则方程25ax bx c ++=−的解为______． 【答案】13x =，21x =−【详解】解：∵当3x =−和当5x =时的函数值相同， ∴二次函数的对称轴为直线3512x −+=， ∵当3x =时，5y =−， ∴当1x =−时，5y =−，∴方程25ax bx c ++=−的解为13x =，21x =−， 故答案为：13x =，21x =−15. 如图，扇形OAB 的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA OB 、、弧AB 上，AF ED ⊥，交ED 的延长线于点F ．则图中阴影部分的面积是_______．1−【详解】解： 正方形OCDE 的边长为1，OD ∴1AC ∴，DE DC = ，BE AC =， BD AD =，S ∴=阴影长方形ACDF 的面积1)11AC CD =×=×=1−．16. 定义平面内任意两点11(,)P x y 、22(,)Q x y 之间的距离2121PQ d x x y y =−+−称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点(3,2)P −−与点(2,2)Q 之间的曼距3222549PQ d =−−+−−=+=，若点A 在直线2y x =−上，点B 为抛物线22y x x =+上一点，则曼距AB d 的最小值为______． 【答案】74【详解】解：若点A 在直线2y x =−上，点B 为抛物线22y x x =+上一点， ∴设()()2,2,,2A a a B b b b −+，∴()222AB d a b a b b =−+−−+， 当,A B 两点的横坐标相等时，AB d 的值最小， ∴()222217222224ABd a a a a a a a a=−−+=−−−=++=++，∴曼距AB d 的最小值为74， 故答案为：74． 三、解答题（本大题共872分）17 已知二次函数22y x x =+． （1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）判断点(2,8)P 是否落在图象上，请说明理由．【答案】（1）()1,1,1x =−−− （2）点(2,8)P 落在图象上，理由见详解 【解析】 【小问1详解】解：已知二次函数22y x x =+，则1,2,0a b c ===， ∴对称轴直线为2122bx a =−=−=−， 当xx =−1时，()()2121121y =−+×−=−=−， ∴顶点坐标为()1,1−−； 【小问2详解】.解：点(2,8)P在二次函数图象上，理由如下，当xx=2时，2222448y=+×=+=，∴点(2,8)P落在图象上．18. 一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，不负韶华梦，读书正当时！我校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．（1）小胡从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为_____．（2）我校计划从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，求《红楼梦》被选中的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）12【解析】【小问1详解】解：4部名著A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》中，随机选择1部，∴选中《红楼梦》的概率为14，故答案：14；【小问2详解】解：用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，为∴共有12种等可能结果，其中B ．《红楼梦》被选中的有6种， ∴《红楼梦》被选中的概率为61122=．19. 唐代李皋发明了“桨轮船”（如图），该桨轮船的轮子被水面截得线段AB 为12m ，轮子的吃水深度CD 为3m ，求该桨轮船的轮子的直径．【答案】该桨轮船的轮子的直径为【详解】解：如图所示，连接AP ，则AP 是圆的半径，AP DP =，∴该桨轮船的轮子的直径为2AP ，根据图示可得，PD AB ⊥，即90ACP BCP ∠=∠=°， ∴()11126m 22AC BC AB ===×=，设()m APDP r ==， ∴()3m CP DP CD r =−=−，在Rt ACP 中，222AP AC CP =+，∴()22263r r =+−， 解得，()15m 2r =， ∴()15m 2AP =， ∴该桨轮船的轮子的直径为()15215m 2×=． 20. 如图是由边长为1的小正方形构成的53×的网格，ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上．（1）图中BC AB的值为______； （2）在图1中，以点A 为旋转中心，将ABC 按逆时针方向旋转90°，请作出经旋转后的图形AB C ′′△（其中B ′，C ′分别是B ，C 的对应点）；（3）在图2中，请找出一个符合条件的格点D ，使得BDC BAC ∠=∠．【答案】（1（2）作图见详解 （3）作图见详解 【解析】【小问1详解】解：∵小正方形边长为1，∴BC AB ====，∴BC AB =； 【小问2详解】解：根据题意，BC AC AB ====，∵222+，即222BC AC AB +=，的∴ABC 是等腰直角三角形，,90AC BC ACB =∠=°， ∴将ABC 按逆时针方向旋转90°，作图如下，【小问3详解】解：根据上述计算及作图可得，45BAC ∠=°，如图所示，∴2CE DE ==，90CED ∠=°，∴CDE 是等腰直角三角形，∴45ECD EDC ∠=∠=°，∵90BDE ∠=°，∴45BDC BAC ∠=°=∠，∴图中点D 的位置即可所求点．21. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，使点C 的对应点E 落在AB 上，连接BD ．（1）若40ABC ∠=°，求BDE ∠的度数；（2）若68AC BC ==，，求BD 的长．【答案】（1）25∠=°BDE ； （2）BD =【解析】【小问1详解】解：∵ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，使点C 的对应点E 落在AB 上，∴40ADE ABC ∠=∠=°，90AED C ∠=∠=°，AB AD =，∴904050DAE ∠=°−°=°，∵AB AD =， ∴()()111801805 06522ADB ABD DAB °°°°∠=∠=−∠=×−=， ∴654025BDE ADB ADE ∠=∠−∠=°−°=°；【小问2详解】解：在Rt ABC △中，∵90C ∠=°，∴10AB ，∵ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，使点C 的对应点E 落在AB 上， ∴90AED C ∠=∠=°，6AE AC ==，8DE BC ==，∴1064BE AB AE =−=−=，在Rt BDE △中，BD =22. 已知二次函数265y x x =−+−．（1）当14x ≤≤时，函数的最小值是多少？（2）当3n x n ≤≤+时，函数的最大值为4，最小值为0，求n 的值．【答案】（1）当14x ≤≤0 （2）n 的值为1或2【解析】【小问1详解】解：二次函数265y x x =−+−，10,6,5a b c =−<==−， ∴函数图象的开口向下，对称轴直线为()63221b x a =−=−=×−， ∴离对称轴直线距离越远，值越小，∴当xx =1时，函数值最小，最小值为216150y =−+×−=，∴当14x ≤≤时，函数的最小值是0；【小问2详解】解：()226534y x x x =−+−=−−+ ， ∴当3x =时，函数有最大值为4，令0y =，则2650x x −+−=，解得：11x =，25x =，当1n =时，34n +=，则14x <<，此时函数的最大值为4，最小值为0，符合题意；当35n +=时，2n =，则25x <<，此时函数的最大值为4，最小值为0，符合题意； 综上所述，n 的值为1或2．23. 【问题背景】发石车是一种古代的远程攻击武器，某学校兴趣小组参照如图1的形式制做出了一款简易发石车．以点O 为原点，水平方向为x 轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看．【实验操作】为验证发石车一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了石块相对于出发点的水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，并确定了函数表达式为：4x t =．同时也收集了石块的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，发现其近似满足二次函数关系，数据如表所示：【建立模型】任务1：求y 关于x 的函数表达式．【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置的一个模拟山坡OA ，山坡OA 上有一堵可升降式模拟防御墙，其竖直截面为ABCD ，墙宽2BC =米，BC 与x 轴平行，点B 与点O 的水平距离为28米．任务2：若调节防御墙高度后，垂直距离BE 为6米，试通过计算说明石块能否飞越防御墙；任务3：通过调节的防御墙的高度后，石块恰好落在防御墙顶部BC 上（包括端点B 、C ），求此时垂直距离BE 的取值范围．【答案】任务1：2140y x x =−+ 任务2：能飞越防御墙，理由见详解任务3：7.58.4BE ≤≤【详解】解：任务1：水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的函数表达式为：4x t =，飞行高的度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的近似满足二次函数关系， ∴设二次函数解析式为()20y at bt c a ++≠，且4x t =， ∴2244164x x a b y a b c x x c =×+×+=++， 当1t =时，4x =，则 3.6y a b c =++=，当3t =时，12x =，则938.4y a b c ++， 当5t =时，20x =，则25510ya b c =++=， 联立方程组得， 3.6938.425510a b c a b c a b c ++= ++=++=， 解得，2540a b c =− = =， ∴222415016440y x x x x −=++=−+； 任务2：二次函数解析式为2y x x +， 令0y =时，21040x x −+=， 解得，120,40x x ==， ∴二次函数与x 轴的两个交点为()0,0，()40,0，∵点B 与点O 的水平距离为28米，∴当28x =时，21282819.6288.440y =−×+=−+=，即()28,8.4， ∵6BE =米，8.4>6，∴能飞越防御墙；任务3：由上述计算可得，点B 与点O 的水平距离为28米时，石块的高度为8.4米， 当石块落在点B 处时，8.4BE =米，∵2BC =米，∴点B 与点O 的水平距离为30米，∴当xx =30时，2130307.540y =−×+=，即()30,7.5， ∴BE 的取值范围为7.58.4BE ≤≤．24. 如图，在ABC 中，90A ∠=°，B α∠=，点D ，E 分别在AB BC ，上，线段DE 绕点D 顺时针旋转得到DF ，其中旋转角(1802)EDF α∠=−°，此时点F 恰好落在AC 上，过点D ，E ，F 的圆交BC 于点G ，连接GF ．（1）若40α=°，求BGF ∠的度数；（2）求证：BE GF =；（3）如图2，过点F 作FH AB ∥交BC 于点H ，写出CH 与BE 的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）100BGF ∠=°（2）见解析 （3）2CH BE =；证明见解析【解析】【小问1详解】解：∵40α=°，∴()180240100EDF ∠=−×°=°，∴18080BGF EDF ∠=°−∠=°；【小问2详解】证明：连接DG ，∵()1802EDF α∠=−°， ∴1802EGF EDF α∠=°−∠=， ∵DE DF =，∴ DEDF =， ∴12EGD FGD EGF α∠=∠=∠=， ∵B α∠=，∴B FGD ∠=∠， ∵180GED GFD ∠+∠=°， 又∵180GED BED ∠+∠=°， ∴GFD BED ∠=∠， ∴()AAS BDE GDF ≌， ∴BE GF =；【小问3详解】解：2CH BE =，理由如下： 取CH 的中点Q ，连接FQ ，∵FH AB ∥，∴90CFH A ∠=∠=°，CHF B α∠=∠=， ∵Q 是CH 的中点， ∴22CH FQ HQ ==， ∴CHF QFH α∠=∠=， ∴22CQF CHF α∠=∠=，∴2CQF EGF α∠=∠=， ∴FQ FG =，∴2CH FG =， ∵BE GF =，∴2CH BE =．。

2024年杭州市萧山区事业单位工作人员招聘考试笔试试题一、单选题（每题只有一个正确答案，答错、不答或多答均不得分）1.全国两会开幕前,人大代表、政协委员们为了提交议案、提案,会对经济社会发展问题进行深入的调查研究。

这体现的哲理是:A.主观与客观具体的历史的统一B.具体问题具体分析C.意识是人脑对客观事物的正确反映D.科学理论对实践具有指导作用【答案】：A2.我们党解决民族问题的一个重大创造是（），同时也是国家的一项基本政治制度。

A.民族区域自治B.民族平等C.民族团结D.各民族共同繁荣发展【答案】：A3.中国古代用天干和地支来表示年，月，时的次序，北京时间23时至01时，在古代指的是（）。

A.亥时B.申时C.丑时D.子时【答案】：D4.（）是阶级社会发展的直接动力。

A.制度创新B.政治改革C.阶级斗争1/ 10D.经济发展【答案】：C5.认识发展过程的第二次飞跃是：A.从判断到推理B.从直觉到表象C.从理性认识到实践D.感性认识到理性认识【答案】：C6.劳动力属于（）。

A.固定资本B.可变资本C.流通资本D.不变资本【答案】：B7.下列选项中对张三给予行政处分的决定内容，其中表述规范的一项是（）。

A.特给予张三同志行政记过处分B.根据xx规章第x条第x款的规定，给予张三同志行政记过处分C.xx局根据xx规章第x条第x款的规定，给予张三同志行政记过处分D.xx局给予张三同志行政记过处分【答案】：B8.根据我国《刑法》的相关规定，下列罪犯不得假释的是（）。

A.甲犯强奸罪被判处有期徒刑11年B.丁犯盗窃罪被判处有期徒刑8年C.乙犯贪污罪被判处有期徒刑13年D.丙犯受贿罪被判处无期徒刑【答案】：A9.近年来，我国光伏产业快速发展，已形成较为完整的光伏制造产业体系，但也面临产能严重过剩，市场过度依赖外需，企业普遍经营困难等问题。

解决这些问题，要做到统筹兼顾，综合施策，着力提升产业竞争力。

为此，我国光伏企业应该（）。

第十一届小学数学教坛新秀评比笔试卷答案（专业知识测试）一、基础知识（二）操作（10％）8．（4分）9．（每个图形2分，共6分） （三）解答（16％） 10． （8分）解：由于25秒内男女运动员一共跑完1圈，所以13分钟内他们一共跑了1×（13×60÷25）=31.2（圈）又由题意可知，13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。

这就得到一个“和差问题”。

由此容易求出女运动员已经跑了 （31.2-1）÷2=15.1（圈） ≈15（圈） 11．（8分）重叠部分的面积为 1。

（设b 图空白部分为x ）二、教材教法（一）基本理念（20％，每格1分）12． 知识、技能、数学思想、数学活动经验。

13．主体，组织者、引导者、合作者。

14．知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度 15．图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置。

16．口算、估算、算法多样化； 每分2～3题。

（二）教材分析（30％）17．（10分）证明：如循环节是18，0.88181818……=0.88+0.00181818……①将①式×10，则88.181818……=88+0.181818…… 设0.181818……为x ，则，0.18+0.001818……=x 18+0.1818……=100x 18+x=100x x=112又因为0.88181818……=（88+0.181818……）÷100=（88+112）÷100=11097 如循环节是81，0.88181818……=0.8+0.08181818……② 将②式×10，则8. 8181818……=8+0.81818…… 设0.81818……为x ，则，0. 81+0.008181……=x 81+0.8181……=100x 81+x=100x x=119 又因为0.88181818……=（8+0.818181……）÷10=（8+119）÷10=11097 故循环节18和81均正确。

2024学年第一学期浙江省初中名校发展共同体九年级期中考试数学参考答案一、选择题（本大题有10题，每题3分，共30分）题号12345678910答案C A D B D C B C A B 二、填空题（本大题有6题，每题3分，共18分）11．108°．12．2π．13．3．14．6．15．165．16．－213≤a＜－537或25＜a≤12．三、解答题（本大题有8题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（本题8分）（1）开口方向向上，对称轴是y轴（或直线x＝0），………………………………………………4分（2）把y＝0代入y＝x2－1，得：x2－1＝0解得：x1＝1，x2＝－1，∴AB＝|x1－x2|＝|1－(－1)|＝2，即：交点A，B之间的距离AB＝2．…………………………………………4分18．（本题8分）（1）∵ABAD＝ACAB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABD＝∠C．…………………………………………………………………4分（2）∵∠A＝20°，∠C＝40°，∴∠ABC＝180°－20°－40°＝120°，∵∠ABD＝∠C＝40°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝120°－40°＝80°．………………………………4分19．（本题8分）（1）由题意得，y＝600－20(x－60)，∴y＝－20x＋1800（x≥60）．…………………………………………………3分（2）设每盒售价定为x（元）时，超市销售该糕点的日均毛利润为W（元），则：W＝y(x－50)＝(－20x＋1800)(x－50)即：W＝－20(x－90)(x－50)，∵x≥60，∴当x＝70，W最大值＝8000（元），答：当每盒售价定为70元时，超市销售该糕点的最大日均毛利润为8000元．…………………………………………………………………………………5分20．（本题8分）（1）如图1，如图2作法均可．………………………………………………………4分（2）如图3，连结OC ，OB ，则：OC ＝OB ，∵∠A ＝30°，∴∠COB ＝60°，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ＝6，即：⊙O 的半径为6．…………………………………………………………4分21．（本题8分）（1）∵抛物线的顶点坐标为（5，8），∴设y ＝a (x －5)2＋8，把（13，0）代入，得：0＝a (13－5)2＋8，解得：a ＝－18，∴在y 轴右侧抛物线的函数表达式为：y ＝－18(x －5)2＋8．………………4分（2）在y ＝－18(x －5)2＋8中，当x ＝0时，y ＝－18(0－5)2＋8＝398（m ），答：这个装饰物的设计高度为398（m ）．……………………………………4分22．（本题10分）（1）由吴老师与小聪的交流可知：四边形EFGH 是正方形，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OAE ＝∠OEM ＝45°，∵∠AOE ＝∠EOM ，∴△AOE ∽△EOM ．…………………………………………………………4分（第20题）图2ABCOABCO图1ABCO图3（第22题）O M N FG E B CAD H（2）∵△AHE ≌△BEF ，∴AH ＝BE ＝1，∴HE由正方形EFGH 得：EG HE ＝，由正方形ABCD 得：AC ＝，由吴老师与小聪的交流可知：O 是AC 和EG 的中点，∴OA ＝21AC ＝，OE ＝21EG ，…………………………………3分由（1）得：△AOE ∽△EOM ，∴OMOE ＝OE OA ，∴OM ＝524，………………………………………………………………2分∴由中心对称性，得：MN ＝2OM ＝522．…………………………………1分23．（本题10分）（1）当m ＝4时，图象经过点（－1，4），①把（－1，4），（2，3）分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得：344233a b a b ⎧⎨⎩－＋＝＋＋＝，解得：a ＝13，b ＝－23，∴y ＝13x 2－23x ＋3；……………………………………………………………3分②由y ＝13x 2－23x ＋3得：对称轴为直线x ＝1，∵x ≤2k －3时，y 随x 的增大而减小，∴2k －3≤1，解得：k ≤2，∴k 的最大值为2．………………………………………………………………2分（2）把（2，3）分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得：3＝4a ＋2b ＋3，∴b ＝－2a ，∴y ＝ax 2－2ax ＋3，∴x ＝－1时，m ＝3a ＋3；x ＝1时，n ＝－a ＋3；x ＝4时，p ＝8a ＋3；当a ＞0时，p ＞m ＞n ，∵m ，n ，p 这三个实数中，有且只有一个是负数，∴00m n ⎧⎨⎩≥＜，即：30033a a ⎧⎨⎩－＋≥＜＋，解得：a ＞3，当a ＜0时，p ＜m ＜n ，∵m ，n ，p 这三个实数中，有且只有一个是负数，图1图2∴00m p ⎧⎨⎩≥＜，即：380330a a ⎧⎨⎩＋≥＜＋，解得：－1≤a ＜－38，综上所述，a 的取值范围是：a ＞3或－1≤a ＜－38．………………………5分24．（本题12分）（1）①∵CD //AB ，∴∠ABC ＝∠BCD ，∴＝，∴＋＝＋，即：＝∴AD ＝BC ．……………………………………………………………………4分②过点A 作AH ⊥CB 于H ，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH ＝21BC ，由（1）得：∠ABC ＝∠BCD ＝∠BAD ，∵DE ⊥AB∴∠AED ＝∠BHA ＝90°，∴△ABH ∽△DAE ，∴AE BH ＝ADAB ，即：AD ∙BH ＝AE ∙AB ，∵AD ＝BC ,∴AD ∙12AD ＝AE ∙AB ，∴AD 2＝2AE ∙AB ．………………………………………………………………4分（2）∵∠ABC ＝∠BCD ＝∠BAD ，∠AED ＝∠BEM ＝90°，∴△AED ∽△BEM ，∴AE BE ＝ADBM ＝12BC BC ＝2，即：AE ＝2BE ＝23AB ，∵AD 2＝2AE∙AB ，∴BC 2＝2×23AB ×AB ＝43AB 2，∴22AB BC ＝34，∴AB BC ＝32．…………………………………………………………………4分【注：不同解法，酌情给分．】图1。

浙江省杭州市萧山区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列数学符号中，不是轴对称图形是（）A ．≌B ．C ．⊥D ．>2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A ．2，4，7B ．3，3，6C ．5，8，2D ．4，5，63．不等式10x -≥的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，是假命题的是（）A ．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B ．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等5．下列条件中，可以判定ABC V 是等腰三角形的是（）A ．20,100AB ∠︒=︒=∠B ．::1:1:2a b c =C ．::1:1:2A B C ∠∠∠=D ．A B C=+∠∠∠6．如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形、半圆、正三角形、直角三角形，不存在123S S S +=的面积关系的是（）A ．B ．C ．D ．7．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A ．75︒或15︒B ．75︒C ．15︒D ．75︒和30︒8．如图，在Rt ABC △中，90,1B AB BC ∠=︒==，延长BC 至E ，使得CE BC =，将ABC V沿AC 翻折，使点B 落在点D 处，连接D ，求D 的长（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.59．如图，点D 为ABC V 内一点，满足13∠=∠DBC ABC ，13∠=∠DCB ACB ，过点B ，点C 分别作BD CD 、的垂线相交于点E ．设A α∠=，E β∠=，则α与β之间的数量关系为（）A ．3180αβ+=︒B ．3180αβ+=︒C ．90αβ+=︒D ．1453αβ+=︒10．如图，ABC V 是等腰直角三角形，D 是BC 中点，BF AE ⊥．下列选项中正确的有：（）①AHB AEC ∠=∠；②ABH CAE ≌；③若BF 平分ABC ∠，则AH EF =；④若F 是AC 中点，则EF AE +=．A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．12．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为．13．若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，则a 的取值范围是．14．如图，已知AC BD =，要使ABC DCB △≌△，只需增加的一个条件是（图形中不再增加其他字母）．15．如图，在ABC V 中，高BE 交AC 于点E ，若290,6,A C AE ABC ∠+∠=︒= 的面积为15，则BC 的长为．16．如图，△ABC 为等边三角形，AB =4，AD ⊥BC ，点E 为线段AD 上的动点，连接CE ，以CE 为边在下方作等边△CEF ，连接DF ，则线段DF 的最小值为．三、解答题17．如图ABC V ，用圆规和直尺再画一个DEF ，使DEF ABC ≌．18．完成下列填空：若x y >，比较23-x 与23y -的大小．解：x y> 3x ∴-3y -（依据：）23x ∴-23y -（依据：）19．如图，∠A ＝∠B ＝90°，E 是AB 上一点，且AE ＝BC ，∠1＝∠2.求证：△ADE ≌△BEC ．20．已知，如图，AB AE =，B E ∠=∠，BC DE =，CF DF =，求证：AF CD ⊥．21．如图，ABC V 中，12cm AB BC AC ===，现有两点M N 、分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm /s ，点N 的速度为2cm /s ．当点N 第一次到达B 点时，M N 、同时停止运动．(1)点M 、N 运动几秒时，M 、N 两点重合？(2)当点M N 、在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ？如存在，请求出此时M N 、运动的时间．22．如图，三角形纸片ABC 中，90BAC ∠=︒，23AB AC ==，．沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边BC 上的点D 处；再折叠纸片，使点C 与点D 重合，若折痕与AC 的交点为E ，求AE 的长．23．数学实验课老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD ．判断四边形ABCD 的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)如图②，B 是锐角ABC V 的高，将ABD △沿边A 翻折后得到ABE ，将ACD 沿边AC 翻折后得到ACF △，延长EB ，FC 交于点G ．①求证：四边形AEGF 是筝形：②若50BAC ∠=︒，当BCG 是等腰三角形时，直接写出BAD ∠的度数；③若45,2,5,BAC BD AD AE EG FG ∠=︒====，求B 的长．24．在ABC V 中，53AB AC ==，，若点D 在BAC ∠的平分线所在的直线上，(1)如图1，当点D 在ABC V 的外部时，过点D 作DE AB ⊥于E ，作DF AC ⊥交AC 的延长线于F ，且BE CF =，①求证：点D 在BC 的垂直平分线上；②BE =；(2)如图2，当点D 在线段BC 上时，若90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，交AC 于点E ，交B 于点F ，过点F 作FG BE ⊥，交BC 于点G ，若43EC =，求GC 的长度；。

浙江省杭州市采荷中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，ABC DEF ≌△△，则C ∠的对应角为（）A ．F ∠B ．ABC ∠C ．AEF ∠D ．D∠3．以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（）组．A ．4，7，3B ．4，7，4C ．4，7，11D ．4，7，124．对于命题“若22a b >，则a b >”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（）A ．2a =，1b =B ．2a =，1b =-C ．1a =-，0b =D ．1a =-，2b =-5．若等腰三角形的一个外角为100︒，则它的顶角的度数为（）A ．100︒B ．80︒C ．20︒D ．80︒或20︒6．下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得am bm >B ．由a b >，得20242024a b -<-C ．由ab ac >，得b c<D ．由2211b c a a >++，得b c >7．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 8．若不等式组3x x m ≥⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是（）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m >D ．3m <9．如图，已知AOB ∠的大小为α，P 是AOB ∠内部的一个定点，且6OP =，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于6，则α=（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．如图，在ABC V 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过O 点作EF BC ∥交A 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论．（1）EF BE CF =+；（2）1902BOC A ∠=+∠︒；③点O 到ABC V 各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn =△，正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．不等式321x +≥-的解为．12．如图，AC BC ⊥，BD BC ⊥，垂足分别为C ，B ，要根据“HL ”证明Rt Rt ABC DCB ≌，应添加的条件是．13．已知一等腰三角形的两边长分别为3和8，则该三角形的周长为．14．如图，折叠长方形ABCD 一边AD ，使D 落在BC 边的点F 处，已知6AB =，10BC =，则CE 的长．．15．如图，在Rt ABC △中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，若32116S S S +-=，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在ABC V 中，AB AC =，点P 、A 分别位于直线BC 异侧，连接AP ，PBC BAC ∠=∠，290APB PAB ∠+∠=︒，当8BC =，5PB =时，则AP 的长为．三、解答题17．解不等式（组）．(1)2113x ->；(2)()36445282x x x x -⎧+≤⎪⎨⎪-->-⎩18．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，70B ∠=︒，30C ∠=︒，求：(1)BAE ∠的度数；(2)DAE ∠的度数．19．已知在ABC V 中，a ，b ，c 分别为ABC V 的三边．(1)若4b =，9c =，求a 的取值范围．(2)化简：a b c b a c +-+--．20．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠= ，点D 在BC 的延长线上，且BD AB =．过点B 作BE AC ⊥，与BD 的垂线DE 交于点E ．(1)求证：ABC BDE △≌△；(2)若6,4CD DE ==，求AB 的长．21．请你在方格纸上按照要求设计直角三角形：(1)使它的三边中有一边边长为无理数；(2)使它的三边中有两边边长是无理数；(3)使它的三边边长都是无理数．22．如图，ABC V 和ACD 都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P ，Q 同时从点A 出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到点D 时，P ，Q 两点同时停止运动．设P ，Q运动的时间为t秒．(1)点P ，Q 从出发到相遇所用时间是_______秒；(2)当t 取何值时，APQ △也是等边三角形？请说明理由；(3)当02t <<时，判断PQ 与AC 的位置关系．23．数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：信息1购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：(1)当n 辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L 米，则L 与n 的关系式是________；(2)求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供选择？请说明理由．24．在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 为AC 中点．(1)如图①，点F 为BD 中点．求证：EF BD ⊥；(2)在（1）的条件下，若135BCD ∠=︒，6AC =，则BED 的面积为________；(3)如图②，若AB AD =，延长DE 交AB 于点F ，且BF EF =，求BAC ∠的度数．。

杭州市教坛新秀笔试内容幼儿园
摘要：
一、杭州市教坛新秀笔试简介
1.杭州市教坛新秀考试背景
2.幼儿园教坛新秀笔试内容概述
二、笔试内容详解
1.教育综合知识
1.教育法律法规
2.教育学基本理论
3.教育心理学
2.学科专业知识
1.幼儿教育专业知识
2.幼儿发展心理学
3.幼儿行为观察与分析
三、备考策略
1.熟悉考试大纲和命题规律
2.建立知识体系，强化基本功
3.注重实践，积累教学经验
四、总结
1.杭州市教坛新秀笔试的重要性
2.全面备考，提高自身素质
正文：
杭州市教坛新秀笔试是选拔优秀教师的一项重要考试，其中幼儿园教坛新秀笔试内容主要包括教育综合知识和学科专业知识两个方面。

教育综合知识部分主要考察教育法律法规、教育学基本理论以及教育心理学等方面的知识。

考生需要了解国家及地方教育法律法规，熟悉教育基本理论和心理学原理，以便更好地运用到实际教育教学工作中。

学科专业知识部分主要考察幼儿教育专业知识、幼儿发展心理学以及幼儿行为观察与分析等方面的能力。

考生需要掌握幼儿教育的特点和规律，了解幼儿心理发展的各个阶段，并能够运用专业知识分析和解决实际问题。

为了顺利通过杭州市教坛新秀笔试，考生需要做好充分的备考工作。

首先，要熟悉考试大纲和命题规律，了解考试重点和难点；其次，要建立全面的知识体系，强化基本功，通过不断学习和实践提高自身综合素质；最后，要注重实践，积累教学经验，将理论知识与实际工作相结合，提高教育教学水平。

总之，杭州市教坛新秀笔试对幼儿园教师具有重要意义，全面备考、提高自身素质是顺利通过考试的关键。

浙江省杭州市萧山区城区片六校2025届九上数学期末学业水平测试模拟试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 2．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④3．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1m ，则旗杆PA 的高度为( )A ．11sin α-mB ．11sin α+mC ．11cos α- mD ．11cos α+ m 4．抛物线 y=﹣（x ﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）5．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 、BD 交于点O 有以下四个结论其中始终正确的有（ ）①AOB COD ∆∆∽； ②AOD ACB ∆∆∽；③::DOC AOD S S DC AB ∆∆=； ④AOD BOC S S ∆∆=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示，A ，B 是函数1y x=的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC的面积为S ，则（ ）A ．S=1B ．S=2C ．1<S<2D ．S>27．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为 （ ）A ．95%B ．97%C ．92%D ．98%8．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．2±D ．0或2±9．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°10．一元二次方程 x 2 ＋x ＝0的根是 ( )A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝﹣1C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝x 2＝1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，路灯距离地面9.6m ，身高1.6m 的小明站在距离路灯底部（点O ）20m 的点A 处，则小明在路灯下的影子AM 长为_____m ．12．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为________．13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠,点C恰好落在AB 边上的点F 处，若AC ＝2BC ，则DE CF 的值为____.14．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF EC ⊥交AD 于点F ，连接()CF AD AE >，下列结论：①AEF BCE ∠=∠；②AF BC CF +>；③CEF EAF CBE S S S =+；④若32BC CD =，则CEF CDF ≅. 其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)15．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．16．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．17．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm 2（结果保留π）．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝ (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝，则k 的值为________．三、解答题(共66分)19．（10分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B 顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，A B '与直径AB 交于点C ，连接点与圆心O′.（1）求BC的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.20．（6分）如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC⊥AB 于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，(1)求线段OD 的长度；(2)求弦AB 的长度．21．（6分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.22．（8分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.(1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表x 232 1 8 y4 2 2223．（8分）如图，点O 为∠ABC 的边BC 上的一点，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，到点O 的距离等于线段OM 的长的所有点组成图形W ．图形W 与射线BC 交于E ，F 两点(点在点F 的左侧).（1）过点M 作MH BC ⊥于点H ，如果BE=2，2sin 3ABC ∠=，求MH 的长； （2）将射线BC 绕点B 顺时针旋转得到射线BD ，使得∠CBD 90MOB +∠=︒，判断射线BD 与图形W 公共点的个数，并证明．24．（8分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，AC ＝2，求k 的值．25．（10分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x ，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标为(x ，y ) （1）用列表或画树状图的方法写出点P 的所有可能坐标；（2）写出点P 落在双曲线3y x=-上的概率． 26．（10分）解方程: ()12410x x -+=．()2()()229241x x -=+参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0,解得：a≠1,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2、A【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心，∴OA ＝OC ＝OB ，∵四边形OCDE 为正方形，∴OA ＝OC ＜OD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心，OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心，OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心，OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.3、A【解析】设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，根据sinα=PC PB '，列出方程即可解决问题． 【详解】设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，sinα=PC PB '， ∴1x x-=sinα， ∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=11sin α-． 故选A ．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．4、D【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】抛物线 y =﹣（x ﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（1，﹣2）．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．5、C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可．【详解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正确；∵∠ADO 不一定等于∠BCO，∴△AOD 与△ACB 不一定相似，②错误；∴:::DOC AOD S S CO AO DC AB ∆∆==，③正确；∵△ABD 与△ABC 等高同底，∴ABD ABC S S ∆∆=，∵ABD AOB ABC AOB S S S S ∆∆∆∆-=-，∴AOD BOC S S ∆∆=，④正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.6、B【分析】设点A(m ，1m)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B 、C 的坐标，根据坐标关系得出BC 、AC 的长，从而得出△ABC 的面积． 【详解】设点A(m ，1m ) ∵A 、B 关于原点对称∴B(－m ，1m -) ∴C(m ，1m -) ∴AC=2m，BC=2m ∴1222ABC S m m==2 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A 、B 、C 的坐标，从而得出△ABC 的面积． 7、C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体． 【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率4545592%25++++==． 故选：C ．【点睛】本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是1．8、D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±，∴m =±2. 当图象的顶点在y 轴上时，m =0，故选D.9、A【解析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到∠BOC ＝60°，得到∠AOC ＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC ，由题意得，OB ＝OC ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可选出答案．【详解】解：∵一元二次方程x 2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x 1=0，x 2=−1，故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】//,AM AB AB OC OM OC=,从而求得AM . 【详解】解：//,AB OCAM AB OM OC∴=, 1.6209.6AM AM =+ 解得4AM =.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.12、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c ，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入260x x c -+=得4﹣12+c=0c=8,2680x x -+=（x-2）（x-4）=0x 1=2，x 2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c 的值.13、54【分析】由折叠的性质可知，DE 是CF 的中垂线，根据互余角，易证CDE B BCF ∠=∠=∠；如图（见解析），分别在Rt CDO Rt ABC Rt COE ∆∆∆、、中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE 、CF 的交点为O由折叠可知，DE 是CF 的中垂线1,2CF DE CO CF ∴⊥=，90COD ∴∠=︒ 90CDE DCF ∴∠+∠=︒又90ACB ∠=︒90BCF DCF ∴∠+∠=︒BCF CDE ∴∠=∠CDE B ∠=∠CDE B BCF ∴∠=∠=∠tan tan tan 2AC B CDE BCF BC∴∠=∠=∠== 设DO k =tan 2CO DO CDE k ∴=⋅∠=24,tan 4CF CO k OE CO BCF k ∴===⋅∠=5DE DO OE k ∴=+=5544DE k CF k ∴==.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.14、①③④【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断①；延长CB ，FE 交于点G ，根据ASA 可证明△AEF ≌△BEG ，可得AF =BG ，EF =EG ，进一步即可求得AF 、BC 与CF 的关系，S △CEF 与S △EAF +S △CBE 的关系，进而可判断②与③；由32BC CD =，结合已知和锐角三角函数的知识可得30BCE ∠=︒，进一步即可根据AAS 证明结论④；问题即得解决． 【详解】解：∵EF EC ⊥，90AEF BEC ∴∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，∴90BEC BCE ∠+∠=︒，AEF BCE ∴∠=∠，所以①正确；延长CB ，FE 交于点G ，如图，在△AEF 和△BEG 中，∵∠FAE =∠GBE =90°，AE=BE ，∠AEF =∠BEG ，∴△AEF ≌△BEG （ASA ），∴AF =BG ，EF =EG ，∴S △CEG =S △CEF ，∵CE ⊥EG ，∴CG =CF ，∴AF +BC =BG +BC =CG =CF ，所以②错误；∴S △CEF =S △CEG =S △BEG +S △CBE =S △EAF +S △CBE ，所以③正确；若3BC CD =132311tan 22BC BC BC BCE BE AB CD =====∠30BCE ∴∠=︒，30DCF ECF ∴∠=∠=︒， 在CEF ∆和CDF ∆中，∵∠CEF =∠D =90°，ECF DCF ∠=∠，CF=CF ，CEF ∴≌()CDF AAS ，所以④正确． 综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．15、12【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可． 【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P （正面朝上）=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．16、35【解析】分析： 2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解： 2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：35． 故答案为35．点睛：知道“从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.17、3π【详解】212033360ππ⨯=． 故答案为：3π． 18、－3【解析】如图所示,过点A 作AD ⊥OD ,根据∠AOB ＝30°,AB ＝BO ,可得∠D AB ＝60°, ∠OAB ＝30°,所以∠B AD ＝30°,在Rt △ADB 中,即,因为AB ＝BO ,所以,所以,所以,,根据反比例函数k 的几何意义可得:,因此,因为反比例函数图象在第二象限,所以三、解答题(共66分)19、（1）203π（2）502533π+【解析】试题分析：（1）连结BC ，作O′D ⊥BC 于D ，根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可．试题解析：（1）连结BC,作OD⊥BC 于D,可求得∠BO′C=1200,O′D=5,BC 的长为203π （2）''502533OBC O A C S S S π∆=+=+白扇形20、 (1)OD ＝4；(2)弦 AB 的长是 1．【分析】（1）OD=OC-CD ，即可得出结果；（2）连接AO ，由垂径定理得出AB=2AD ，由勾股定理求出AD ，即可得出结果．【详解】(1)∵半径是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)连接AO，如图所示：∵OC⊥AB，∴AB＝2AD，根据勾股定理：AD＝2222543-=-=，AO OD∴AB＝3×2＝1，因此弦AB 的长是1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题（2）的关键．21、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD. ∴□CBED是菱形22、（1）4yx=；（2）6，2222【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答．【详解】解(1)设kyx=，由于()1,4在此函数解析式上，那么k144=⨯=.∴4 yx =（2）x232 1 2 8 2y 6 22 4 2 1222【点睛】本题考查了列函数关系式表式实际问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．23、（1）453；（2）1个．【分析】（1）先根据题意补全图形，然后利用锐角三角函数求出圆的半径即OM的长度，再利用勾股定理求出BM的长度，最后利用1122BMOS MO MB MH BO=⋅=⋅可求出MH的长度.（2）过点O 作ON ⊥BD 于点N ，通过等量代换可知∠CBD =∠ABC ，从而利用角平分线的性质可知OM ON =，得出BD 为⊙O 的切线，从而可确定公共点的个数.【详解】解：（1）∵到点O 的距离等于线段OM 的长的所有点组成图形W ，∴图形W 是以O 为圆心，OM 的长为半径的圆．根据题意补全图形：∵OM AB ⊥于点M ，∴∠90BMO =︒．在△BMO 中，2sin 3OM ABC BO ∠==， ∴32BO MO =． ∵2BE = ∴322BO OE OM =+=， 解得：4OM OE ==．∴6BO =．在Rt △BOM 中，222BM OM BO +=， ∴22226425BM BO OM =--= ∵1122BMO SMO MB MH BO =⋅=⋅ ∴11425622MH ⨯⨯= ∴453MH = （2） 解： 1个．证明：过点O 作ON ⊥BD 于点N ，∵∠CBD +∠MOB 90=︒，且∠ABC +∠MOB90=︒，∴∠CBD=∠ABC．∴OM ON=．∴BD为⊙O的切线．∴射线BD与图形W的公共点个数为1个．【点睛】本题主要考查解直角三角形和直线与圆的位置关系，掌握圆的相关性质,勾股定理和角平分线的性质是解题的关键.24、k＝1【分析】根据题意A的纵坐标为1，把y＝1代入y＝1x，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．【详解】解：∵AC⊥x轴，AC＝1，∴A的纵坐标为1，∵正比例函数y＝1x的图象经过点A，∴1x＝1，解得x＝1，∴A（1，1），∵反比例函数y＝kx的图象经过点A，∴k＝1×1＝1．【点睛】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标，直接待如即可求出答案，比较基础．25、（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格见解析；（2）13．【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得所确定的点P落在双曲线y＝﹣3x上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）列表得：则可能出现的结果共有6个，为(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，它们出现的可能性相等；（2）∵满足点P(x ，y)落在双曲线y ＝﹣3x上的结果有2个，为(3，﹣1)，(﹣1，3)， ∴点P 落在双曲线3y x =-上的概率＝26＝13 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26、（1）x 1＝3x 2＝23；（2）x 1＝45，x 2＝1． 【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程2410x x -+=在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程229(2)4(1)x x -=+移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解．【详解】解：（1）x 2﹣4x+4＝3，（x ﹣2）2＝3，x ﹣23所以x 1＝3x 2＝23；（2）9（x ﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x ﹣2）+2（x+1）][3（x ﹣2）﹣2（x+1）]＝0，3（x ﹣2）+2（x+1）＝0或3（x ﹣2）﹣2（x+1）＝0，所以x 1＝45，x 2＝1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点和每一种解法的要点，选择合适的方法进行求解是关键．。

浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．21y x =B ．211y x x=++C ．221y x =-D ．y 2．抛物线21454y x x =++的对称轴是（ ） A ．直线7x =B ．直线7x =-C ．直线14x =D ．直线14x =-3．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．2)3(25y x =+- B ．23(5)2y x =++ C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++4．已知()()()1231,2,4,A y B y C y -，，是二次函数22y x x c =-++的图像上的三个点，则123y y y ，，的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<5．表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，正确的是（ ） A ．这个函数的最小值为6- B ．这个函数的图象开口向下C ．这个函数的图象与x 轴无交点D ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k <4B ．k ≤4C ．k <4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠37．如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高()m h 与投掷距离()m x 之间的函数关系满足21251233h x x =-++，则该同学掷实心球的成绩是（ ）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m8．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数 ()()1129y x a x a a =---+-+（a 是常数） 的图象与x 轴没有公共点，且当<2x -时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a >-B ．4a <C ．24a -≤<D ．24a -<≤10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =-，部分图象如图所示，以下结论中：①0abc >；②240b ac ->；③40a c +>；④若t 为任意实数，则有2a bt at b -≤+；⑤若图象经过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭时，方程220ax bx c ++-=的两根为12,x x （12x x <），则1222x x +=-，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④⑤D ．②③④二、填空题11．若||(2)23m y m x x =-++是关于x 的二次函数，则m 的值是．12．抛物线231010y x x =--与x 轴的其中一个交点坐标是(,0)m ，则2264m m -+的值为． 13．已知一条拋物线的形状、开口方向均与拋物线229y x x =-+相可，且经过()1,0-和()3,0，则这条抛物线的解析式为．14．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．15．如图所示，二次函数213y ax bx =+-图象与一次函数2y x m =-+的图象交于()()1,02,3A B --，两点．当12y y >时，自变量x 的取值范围．16．对于一个函数，当自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，则称a 是这个函数的不动点．已知二次函数226y x x m =-++．（1）若2是此函数的不动点，则m 的值为．（2）若此函数有两个相异不动点a 与()b a b ≠，且2a b <-<，则m 的取值范围是．三、解答题17．已知二次函数2246y x x =+-； (1)求出该函数图象的顶点坐标； (2)求该函数的图象与坐标轴的交点坐标． 18．已知抛物线：245y x x =-+-．(1)若该拋物线经过平移后得到新拋物线241y x x =--+，求平移的方向和距离； (2)若将该抛物线图象沿x 轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式．19．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表所示：(1)请直接写出该抛物线的顶点； (2)请求出该抛物线的解析式； (3)当22x -<<时，求y 的取值范围．20．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x （米），总占地面积为()2y 米.(1)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．(2)现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．求总占地面积最大为多少2米? 21．已知二次函数2(2)8(0)y a x a a =--≠．(1)若二次函数的图象与y 轴交于点()04C ，，求a 的值； (2)若当14x -≤≤时，y 的最小值为8-，求a 的值．22．随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T 恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T 恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T 恤的定价为x 元，获得的利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率=100%⨯利润进价） 23．在平面直角坐标系中，点()1,m 和()3n ,都在二次函数2(0,,y ax bx a a b =+≠是常数）的图象上．(1)若6==-m n ，求该二次函数的表达式． (2)若1,a m n =-<，求b 的取值范围．(3)已知点()()()1231,,2,,4,y y y -也都在该二次函数图象上，若0mn <且0a <，试比较123,,y y y 的大小，并说明理由． 24．综合与探究如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点B 的坐标是()40-，，点C 的坐标是()04，，M 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，D 点坐标为(),0m ，PCD △的面积为S ．①求PCD △的面积S 的最大值．②在MB 上是否存在点P ，使PCD △为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2024 学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高一年级英语学科试题考生须知：1．本卷共12 页。

满分150 分，考试时间120 分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分第一部分听力(共两节，满分30 分)第一节(共 5 小题;每小题 1.5 分，满分7.5 分)听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man think of his new jobA. Boring.B. Satisfying.C. Poorly-paid.2. Why does the woman talk to the manA. To buy a ticket.B. To change a ticket.C. To return a ticket.3. Where does the conversation take placeA. In a wine shop.B. In a restaurant.C. At the man’s home.4. What exercise does the man do the leastA. Boxing.B. Jogging.C. Weightlifting.5. What’s the man’s native languageA. French.B. Japanese.C. English.第二节(共15 小题;每小题 1.5 分，满分22.5 分)听下面 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟;听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

萧山区第14届、市第13届教坛新秀候选人第一轮考核准考证单位：城厢幼儿园姓名：许阿丽试场号：17座位号： 1任教学科：幼教考试地点：萧山区朝晖初中考试时间：7月7日上午9：00—11：00说明：1．请自行下载打印准考证（因本文为合并文档，请在打印时选择打印当前页），教研室不再另行发放。

2. 参加第一轮考试时，请各考核对象随带身份证。

准考证单位：城厢幼儿园姓名：倪丽利试场号：17座位号： 2任教学科：幼教考试地点：萧山区朝晖初中考试时间：7月7日上午9：00—11：00说明：1．请自行下载打印准考证（因本文为合并文档，请在打印时选择打印当前页），教研室不再另行发放。

2. 参加第一轮考试时，请各考核对象随带身份证。

准考证单位：高桥幼儿园姓名：来玲艳试场号：17座位号： 3任教学科：幼教考试地点：萧山区朝晖初中考试时间：7月7日上午9：00—11：00说明：1．请自行下载打印准考证（因本文为合并文档，请在打印时选择打印当前页），教研室不再另行发放。

2. 参加第一轮考试时，请各考核对象随带身份证。

准考证单位：北干幼儿园姓名：柴小燕试场号：17座位号： 4任教学科：幼教考试地点：萧山区朝晖初中考试时间：7月7日上午9：00—11：00说明：1．请自行下载打印准考证（因本文为合并文档，请在打印时选择打印当前页），教研室不再另行发放。

2. 参加第一轮考试时，请各考核对象随带身份证。

准考证单位：北干幼儿园姓名：邵继达试场号：17座位号： 5任教学科：幼教考试地点：萧山区朝晖初中考试时间：7月7日上午9：00—11：00说明：1．请自行下载打印准考证（因本文为合并文档，请在打印时选择打印当前页），教研室不再另行发放。

2. 参加第一轮考试时，请各考核对象随带身份证。

准考证单位：北干幼儿园姓名：何慧试场号：17座位号： 6任教学科：幼教考试地点：萧山区朝晖初中考试时间：7月7日上午9：00—11：00说明：1．请自行下载打印准考证（因本文为合并文档，请在打印时选择打印当前页），教研室不再另行发放。