地基沉降计算.

1．某正常固结土层厚2.0m ，其下为不可压缩层，平均自重应力100cz a p kP =；压缩试验数据见表，建筑物平均附加应力0200a p kP =，求该土层最终沉降量。

【解】土层厚度为2.0m ，其下为不可压缩层，当土层厚度H 小于基础宽度b 的1/2时，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它和固结仪中土样的受力和变形很相似，其沉降量可用下式计算：1211e e s H e -=+ 式中，H ——土层厚度；1e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ，即原始压应力1c p σ=，从e p-曲线上得到的孔隙比e ；2e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ之和2c z p σσ=+，从e p -曲线上得到的孔隙比e ；1100c a p kP σ==时，10.828e =；2100200300c z a p kP σσ=+=+=时，20.710e = 1210.8280.7102000129.1110.828e e s H mm e --==⨯=++2．超固结黏土层厚度为4.0m ，前期固结压力400c a p kP =，压缩指数0.3c C =，再压缩曲线上回弹指数0.1e C =，平均自重压力200cz a p kP =，天然孔隙比00.8e =，建筑物平均附加应力在该土层中为0300a p kP =，求该土层最终沉降量。

【解】超固结土的沉降计算公式为：当c cz p p p ∆>-时（300400200200a c cz a p kP p p kP ∆=>-=-=）时，10lg lg 1nici li i cn ei cii ili ci H p p p s C C e p p =⎡⎤⎛⎫⎛⎫+∆=+⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑ 式中，i H ——第i 层土的厚度；0i e ——第i 层土的初始孔隙比；ei C 、ci C ——第i 层土的回弹指数和压缩指数； ci p ——第i 层土的先期固结压力；li p ——第i 层土自重应力平均值，()12c i li ci p σσ-⎡⎤=+⎣⎦；i p ∆——第i 层土附加应力平均值，有效应力增量()12z i i zi p σσ-⎡⎤∆=+⎣⎦。

()10lg lg 140004002003000.1lg 0.3lg 10.82004002222.20.10.30.30.0969131.3nici li i cn ei cii ili ci H p p p s C C e p p mm=⎡⎤⎛⎫⎛⎫+∆=+⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡+⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯⨯+⨯=∑3．某采用筏基的高层建筑，地下室2层，按分层总和法计算出的地基变形量为160mm ，沉降计算经验系数取1.2，计算的地基回弹变形量为18mm ，试求地基最终沉降量。

【解】根据《高层建筑箱形与筏形基础技术规范》（TGJ6-1999），当采用土的压缩模量计算箱形和筏形基础的最终沉降量时，可按下式计算：()()()0111011111nc c s i i i i i ci si n c c i i i i s i i i i i ci si p p s z z E E p pz z z z E E ψψααψααψαα--=----=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭∑∑式中第一项为基坑开挖地基土的回弹变形量；第二项为基础底面处附加应力引起的地基变形量。

1.018 1.2160210s mm =⨯+⨯=注：c ψ——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，无经验时取1.0；s ψ——沉降计算经验系数。

4．某办公楼基础尺寸4230m m ⨯，采用箱形基础，基础埋深在室处地面以下8m ，基底平均压力425a kP ，场区土层的重度为320kN m ，地下水位埋深在室外地面以下5m ，地下水重度310kN m ，试计算基础底面中心点以下深度18m 处的附加应力与土的有效自重应力的比值。

【解】30b m =，42l m =42 1.4l ==，1815 1.2z b ==，查规范GB50007-2002表K.0.1-1，矩形面积上均布荷载作用下角点附加应力系数0.171α= 基底下18m 处的附加应力为：04z p p α=()042552032010295k a p p h kP γ=-=-⨯+⨯-=⎡⎤⎣⎦ 0440.171295201.8z a p p kP α==⨯⨯=基底下18m 处土的有效自重压力为：()520212010310cz a p kP =⨯+⨯-=201.83100.65z cz p p ==5．某独立基础尺寸为44m m ⨯，基础底面处的附加压力为130a kP ，地基承载力特征值180ak a f kP =，根据表中的数据，采用分层总和法计算独立基础的地基最终变形量，变形计算深度为基础底面下6m ，沉降计算经验系数0.4s ψ=。

基础中心点的最终沉降量计算列表如下：()()011'10.427.9411.2ni i i i s s i siz z s s p mmE ααψψ--=-=⋅=⋅=⨯=∑6．某直径为10m 的油罐基底附加压力为100a kP ，油罐轴线上油罐底面以下10m 处附加压力系数0.185α=（设附加应力系数沿深度为直线分布），由观测得到油罐中心的底板沉降为200mm ，深度10m 处的深层沉降为40mm ，试求10m 范围内土层的平均沉降反算压缩模量。

【解】油罐基底至10m 土层的平均附加压力值为：()11.00.28510064.252a p kP =⨯+⨯=10m 土层的压缩变形为：20040160s mm =-=64.2510160s sp s h mm E E ==⨯= 64.25104.02160s a E MP ⨯==7．建筑物基础底面积为48m m ⨯，荷载效应准永久组合时上部结构传至基础底面处的竖向力1920F kN =，基础埋深1d m =，土层天然重度318kN m γ=，地下水位埋深为1m ，基础底面以下平均附加应力系数见表，沉降计算经验系数 1.1s ψ=，试按《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）计算最终沉降量。

【解】基础底面平均压力k p1920481208048k a F G p kP A ++⨯⨯⨯===⨯ 基底附加压力08018162k a p p h kP γ=-=-⨯=()()011'162621.8722.01410.23.411.3836.7248.1ni i i i i siz z s p E mm αα--=-==⨯+⨯=+=∑' 1.148.152.9s s s mmψ=⋅=⨯=8．大面积堆载试验时，在堆载中心点下用分层沉降仪测得各土层顶面的最终沉降量和用孔隙水压力计测得的各土层中部加载时的起始孔隙水压力值均见表，根据实测数据可以反算各土层的平均模量，试计算第③层土的反算平均模量。

【解】s p s h E ∆=假定堆载瞬间,荷载全由孔隙水压力承担，第③层土，240a p u kP ∆==()240108400100s a p E h MP s ∆==⨯=-9．某矩形基础底面尺寸为2.0 2.0m m ⨯，基底附加压力0185a p kP =，基础埋深3.0m ，土层分布：0~4.0m 粉质黏土，318kN m γ=， 3.3s a E MP =，185ak a f kP =；4.0~7.0m m 粉土，5.5s a E MP =；7.0m 以下中砂， 7.8s a E MP =；有关数据见表，试按《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002），当地基变形深度 4.5n z m =时计算地基最终沉降量。

【解】计算深度 4.5n z m =范围内压缩模量的当量值s E 为：()40.2250.2190.015 4.180.2250.2190.0154 3.3 5.57.8i sa isiA E MP A E⨯++===⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭∑∑0185a ak p kP f ==，查规范：“沉降计算经验系数表”得：() 4.18 4.01.3 1.3 1.0 1.2827.0 4.0s ψ-=--⨯=-地基最终沉降量' 1.28281.4104.4s s s mm ψ=⋅=⨯=10．某矩形基础底面尺寸为4.0 2.5m m ⨯，基础埋深1.0m （0~1.0m 为填土），地下水位位于基底标高，室内压缩试验结果见表，基础顶作用荷载效应准永久组合920F kN =，用分层总和法计算基础中心沉降。

室内压缩试验e p -关系值（填土318kN m γ=；粉质黏土319.1kN m γ=；淤泥质黏土318.2kN m γ=）【解】（1）将土层分层，厚度为1.0m （2）计算分层处的自重应力如0点（基底处）处自重应力018118c a h kP σγ==⨯=1点（基底下1.0m ）处自重应力111221819.1127.1c a h h kP σγγ=+=⨯+⨯= （3）计算竖向附加应力基底平均附加应力0920181744 2.5k a p p h kP λ=-=-⨯=⨯如1点10440.2157463.64z a p kP σα==⨯⨯=（4）确定压缩层深度当5z m =时，11.840.20.261.712.34z a c a kP kP σσ=<=⨯=，所以压缩层深度定为5.0m（5）沉降计算过程列表如下，基础最终沉降量为151mm 。

分层压缩量1211i i e e s H e -∆=+ 式中，i H ——土层厚度；1e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ，即原始压应力1c p σ=，从e p-曲线上得到的孔隙比e ；2e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ之和2c z p σσ=+，从e p -曲线上得到的孔隙比e ；表中， c σ——自重应力平均值；z σ——附加应力平均值。

按《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002），计算上题基础中心的最终沉降量（粉质黏土120ak a f kP =）。

【解】（1）土层压缩模量确定土的压缩系数采用压力段1100a p kP =至2200a p kP =时的压缩系数 粉质黏土 11212210.8550.8170.48200100a e e a MP p p ----===-- 淤泥质黏土 11212210.8910.8300.61200100a e e a MP p p ----===-- 土层压缩模量 粉质黏土1110.8553.860.48s a e E MP a ++=== 淤泥质黏土1110.8913.10.61s a e E MP a ++===（2）基底附加压力0920181744 2.5k a p p h kP λ=-=-⨯=⨯（3）确定沉降计算深度n z根据《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）表5.3.6， 2.5b m =，0.6z m ∆=，往上取0.6m ，其沉降为0.5960.02557.35 1.43mm mm <⨯=，满足要求，故沉降计算深度取7.2n z m =。