必修二万有引力与航天知识点总结完整版
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第六章 万有引力与航天知识点总结
一. 万有引力定律：
①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2
m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即：
其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2 ②适用条件
（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用
（1）万有引力与重力的关系：
重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得：
二. 重力和地球的万有引力：
1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力：
F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。
12
2
m m F G
r =2
R Mm
G
mg =
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：
在赤道处：mg F F +=向，所以R m R
GMm F F mg 2
2
自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R
GMm 2
2
自ω>>，所以2R
GM g =。
地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即2
1)('h R Gm g +=。
强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2
一、人类认识天体运动的历史
1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）
2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容
推论：开普勒第二定律：v v 远
近
开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必
须是同一中心天体的环绕星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水
火a---半长轴或半径，T---公转周期
三、万有引力定律
1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
K
T R =2
3（开三） r T m F 224π=（牛二） 22π4=r m K F 2m
F r
∝
F F '=（牛三）
2r M F ∝
' 2r Mm F ∝
2r Mm
G F = 2、表达式：2
2
1r
m m G
F =,r 是球心距。
3.引力常量：G=×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
4、适用条件：①万有引力定律公式适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
万有引力是普遍存在的。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的
距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为
球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
四、万有引力定律的两个重要推论
1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体
的引力。
五、双星系统
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M1：22
121
1111
2
1
M M v
G M M r
L r
ω
== M2
2
2
122
2222
2
2
M M v
G M M r
L r
ω
==
相同的有：周期，角速度，向心力因为
12
F F
=，所以22
1122
m r m r
ωω
=
轨道半径之比与双星质量之比相反：12
21
r m
r m
=线速度之比与质量比相反：
12
21
v m
v m
=
六、宇宙航行：
一、
1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……
2、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。
地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。
分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。
3、卫星围绕地球飞行时，向心加速度即该点的重力加速度。
二、
1、三个宇宙速度：
第一宇宙速度（发射速度）：s。
最小的发射速度，最大的环绕速度。
===（所有卫星中的最大速度）
7.9/
km s
第二宇宙速度（脱离速度）：s。
物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）：s。
物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。
7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。
11.2km/s＜v＜16.7 km/s时，卫星围绕太阳做椭圆运动。
2、(1)同一中心天体的环绕星体：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有
F ma =向向
①2Mm
G R
③2v m r ①③ GM v r ⇒=②mg ④2m r ω ①④ 3
GM
r ω=
⑤224m r T π ①⑤ 3
2r T GM
π⇒=
注意：
（1）R---为球心距，r---为圆周运动的环绕半径。
双星，三星系统R r ≠，其他情况=R r 。
g 与r 必须一一对应。
（2）“粘在地球上的物体”随地球一起自转的，两极：2
Mm
G
mg R = 赤道：2
2+Mm G
mg m r r
ω= （3）中心天体外“飘着”的星体，222
224=Mm v G mg m m r m r r r T
πω=== “粘”在中
心天体上的物体（随中心天体一起自转的）2Mm
G mg r
>，若题干条件“忽略中心天体自转”，则2
Mm
G
mg r =。
（4）2Mm G mg r = 2
=GM gr ⇒黄金代换，2
12221
r g r g =
（5）同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的做圆周运动的星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论）
R T a v ω↑↑↓↓↓
赤道上物体与头顶同步卫星比较：v r =
2
a r ω= 七、典型卫星：
1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。
中、低轨道合称为近地轨道。
在高中物理中，近地卫星环
绕半径
R ≈R
地
=6400Km ，
7.9
/()v km s ==所有卫星中最大速度
285min T ==（所有卫星中最小周期）
2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。
特点：
（1）运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。
（2）
（3）周期与地球自转周期相同，T=24小时。
（4）
（5）角速度等于地球自转角速度。
（6）
（7）所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。
（8）
（9）高度固定不变，离地面高度h= 36000 km。
（10）
（11）三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区）（12）地球所有同步卫星，T、ω、v、h、均相同，m可以不同。
3、扩展：
（1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道。
:A v v >ⅡⅠ（内轨道加速到达外轨道）a a =ⅡⅠ （同一位置，a 相同）
:B v v >ⅢⅡ（内轨道加速达到外轨道）a a =ⅢⅡ（同一位置，a 相同）
:A B v v >Ⅱ（v v >远近）A B a a >（离地球越近，g 越大）
v >ⅠⅢⅠ,Ⅲ:v （GM v r
=）a a >ⅠⅢ（离地球越近，g 越大）
（2）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。
