高三数学理小题狂做(13)精选

高三理科数学小题狂做〔13〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1、设全集UR，集合xx，xx3x10，那么e U〔〕log22A．,1B．,10,3C．0,3D．0,32、正项等比数列a中，存在两项n a、ma，使得naa4a，且mn1a6a52a4，那么14mn的最小值是〔〕A．32B．2C．73D．2563、设向量a与b满足a2，b在a方向上的投影为1，假设存在实数，使得a与ab垂直，那么〔〕A．12B．1C．2D． 34、函数ysinxm的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为，2直线x是其图象的一条对称轴，那么符合条件的解析式为〔〕6A．y4sin2x B．2sin22yx66C．y2sinx D．2sin22yx335、在C中，三个内角，，C所对的边为a，b，c，假设S C23，ab6，acosbcosc2cosC ，那么c〔〕A．27B．23C．4D．336、设是C所在平面上的一点，且33C022，D是C的中点，那么D的值为〔〕11A．B．C．1D． 2 327、锐角是C的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，假设221sincos，那么以下各式正确的选项是〔〕2A．bc2a B．bc2a C．bc2a D．bc2a128、函数gxax〔xe，e为自然对数的底数〕与hx2lnx的图象上存e在关于x轴对称的点，那么实数a的取值X围是〔〕A．11,22eB． 21,e2C．12e22,e2 D．22,e9、S n是数列a n的前n项和，a11，a22，a33，数列a n a n1a n2是公差为2的等差数列，那么S〔〕25A．232B．233C．234D．23510、函数fxcosx与gxlogx1的图象所有交点的横坐标之和为〔〕2A．0B．2C．4D． 611、向量是单位向量a，b，假设ab0，且cac2b5，那么c2a的取值X围是〔〕A．1,3B．22,3C．65,225 D．65,3512、定义在0,上的单调函数fx，x0,，f fxlogx3，那么方程2 fxfx2的解所在区间是〔〕A．0,12 B．1,12 C．1,2D．2,3二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕13、假设tan110tan3，,，那么422sin22coscos44的值为．14、已知函数fx〔xR〕满足f11，且fx的导数22x1fx的解集为．221fx，那么不等式215、S n是等差数列a n的前n项和，且S6S7S5，给出以下五个命题：①d0；②S110；③S120；④数列S n中的最大项为S11；⑥a6a7．其中正确命题的个数是．16、函数fx为偶函数且fxfx4，又fx23xx5,0x12，函xx22,1x2数x1gxa，假设Fxfxgx恰好有4个零点，那么a的取值X围是．2高三理科数学小题狂做〔13〕参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕题号123456789101112答案DACBBACBBCDC二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分．〕13、014、,11,15、316、2,198。

高三理科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}250x x x M =->，{}2,3,4,5,6N =，则MN =（）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,4D ．{}5,62、已知复数z 满足()135i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知点()3,4P ，()Q 2,6，向量()F 1,λE =-．若Q//F P E ，则实数λ的值为（）A ．12B ．2C ．12-D ．2- 4、“5m <”是“5m <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C5A 6A 7，则A 8A 9所示，其中1,3y⎪⎝⎭与2,3y ⎪⎝⎭分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为（） A ．1420,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭10、已知()621x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（R a ∈）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x 的系数为（）A ．252-B ．5-C ．252D ．511、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为2F ，()00,x y M （00x >，00y >）是双曲线C上的点，()00,x y N --．连接2F M 并延长2F M 交双曲线C 于P ，连接2F N ，PN ，若2F ∆N P 是以2F ∠N P 为顶角的等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．4y x =±C．y x =D．y x = 12、已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x =，若函数()f x 满足x ∀∈I （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()00f x g x x x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，则称0x x =为函数()f x 的“分界点”．已知函数()f x 满足()15f =，()462f x x x'=--，则函数()f x 的“分界点”的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到4050分钟的如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在人数为．14、若实数x ，y 满足约束条件4210y x x y ≤-⎧⎪-+≥⎨，则2z x y =-的最大值是．。

2016高三文科数学小题狂做（13）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集{}U 1,3,5,6,8=，{}1,6A =，{}5,6,8B =，则()U A B =I ð（ ）A ．{}6B ．{}5,8C ．{}6,8D ．{}3,5,6,82、已知数列{}n a 中，121a a ==，且21n n a a +-=，则数列{}n a 的前100项和为（ ）A ．2550B ．2600C ．2651D ．26523、设02x π≤<sin cos x x =-，则（ ）A ．04x π≤≤ B ．544x ππ≤≤ C ．744x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤ 4、已知A ，B 是非空集合，命题甲：A B =B U ，命题乙：⊂A B ≠，那么（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件5、在下列函数中，函数的图象关于坐标原点对称的是（ ）A ．lg y x =B ．cos y x =C ．y x =D ．sin y x =6、a r ，b r 是两个向量，1a =r ，2b =r ，且()a b a +⊥r r r ，则a r ，b r 的夹角为（ ） A ．30o B ．60o C ．120o D ．150o7、已知tan 2θ=，则22sinsin cos 2cos θθθθ+-=（ ） A ．43- B ．54 C ．34- D ．458、在等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，25833a a a ++=，则369a a a ++=（ ）A ．30B ．27C ．24D ．219、已知M 是C ∆AB 内的一点，且C AB⋅A =u u u r u u u r C 30∠BA =o ，若C ∆MB ，C ∆M A 和∆MAB 的面积分别为12、x 、y ，则14x y +的最小值是（ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ．910、若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ） A．1 CD11、函数()22f x x x =-，()2g x ax =+（0a >），对[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈-，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)3,+∞D ．(]0,3 12、已知点P 为C ∆AB 所在平面内一点，且满足C cos C cos C λ⎛⎫AB A ⎪AP =+ ⎪AB B A ⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r （R λ∈），则直线AP 必经过C ∆AB 的（ ）A ．重心B ．内心C ．垂心D ．外心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知函数()20152015sin 2015tan 2015f x x x x =+++，且()20152016f -=，则()2015f 的值为 ．14、不等式x e kx ≥对任意实数x 恒成立，则实数k 的最大值为 ．15、函数sin cos sin cos y x x x x =--的最大值为 ．16、已知C ∆AB 的三边a ，b ，c 满足113a b b c a b c+=++++，则角B = ． 2016高三文科数学小题狂做（13）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、2014 14、e 15、12+、3π。

高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是( )A.［0，2π］B.［0，2π〕∪［43π,π) C.［43π,π) D.(2π,43π］解析:∵y′＝3x 2-1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0,2π)∪［43π,π).答案:B2.假设方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,那么a 2+b 2的最小值为( )A.3B.516 C.517 D.518 解析:将方程x 2+ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2＝0的方程,那么a 2+b 2的几何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2+b 2≥d 2＝211)1(1)100(2224222-+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u ＝x 2+1,易知21)(-+=u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)＝516, ∴a 2+b 2的最小值为516.应选B. 答案:B3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为yxn =(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y ＝2x+475.各种类型家庭情相同的情况下人均少支出75元，那么该家庭属于( )解析:设1998年人均食品消费x 元，那么人均食品支出：x(1-7.5%)＝92.5%x,人均消费支出：2×92.5%x+475，由题意,有2×92.5%x+475+75＝2x+475,∴x＝500. 此时，14005.462475%5.922%5.92=+⨯=x x x ≈0.3304＝33.04%,应选D.答案:D4.(海南、宁夏高考,文4)设f(x)＝xlnx,假设f′(x 0)＝2,那么x 0等于( )2B.eC.22ln 解析:f′(x)＝lnx+1,令f′(x 0)＝2, ∴lnx 0+1＝2.∴lnx 0＝1.∴x 0＝e. 答案:B5.n ＝log n+1 (n+2)(n∈N *).定义使a 1·a 2·a 3·…·a k 为整数的实数k 为奥运桔祥数,那么在区间［1,2 008］内的所有奥运桔祥数之和为( )A.1 004B.2 026C.4 072D.2 044解析:a n ＝log n+1 (n+2)＝)1lg()2lg(++n n ,a 1·a 2·a 3·…·a k ＝2lg )2lg()1lg()2lg(4lg 5lg 3lg 4lg 2lg 3lg +=++••k k k . 由题意知k+2＝22,23,…,210,∴k＝22-2,23-2,…,210-2.∴S＝(22+23+…+210)-2×9＝20261821)21(49=---. 答案：B6.从2 004名学生中选取50名组成参观团,假设采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2 004人中剔除4人,剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行,那么每人入选的概率〔 〕A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为002125D ．都相等且为401解析：抽样的原那么是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为002125. 答案：C7.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i 个数为a i 〔i ＝1,2,…,6〕,假设a 1≠1,a 3≠3,5≠5,a 1＜a 3＜a 5,那么不同的排列方法种数为〔 〕A ．18B ．30C ．36D ．48 解析：∵a 1≠1且a 1＜a 3＜a 5,∴〔1〕当a 1＝2时，a 3为4或5,a 5为6，此时有12种； 〔2〕当a 1＝3时，a 3仍为4或5，a 5为6，此时有12种； 〔3〕当a 1＝4时，a 3为5，a 5为6，此时有6种. ∴共30种. 答案：B8.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.假设从中任选3人,那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为〔 〕A ．511 B ．681 C ．3061 D ．4081 解析：属于古典概型问题,根本领件总数为318C ＝17×16×3,选出火炬手编号为a n ＝a 1＋3〔n －1〕〔1≤n ≤6〕,a 1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法. 故所求概率68131617444444318=⨯⨯++=++=C P . 答案：B9.复数i 3(1+i)2等于( )A.2B.-2 C解析：i 3(1+i)2=-i(2i)=-2i 2=2. 答案：A 10.(全国高考卷Ⅱ,4)函数x xx f -=1)(的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线y ＝-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y ＝x 对称 解析: x xx f -=1)(是奇函数,所以图象关于原点对称. 答案:C、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2-5相切的直线方程为___________________.解析：与直线2x-6y+1=0垂直的直线的斜率为k=-3,曲线y=x 3+3x 2-5的切线斜率为y ′=3x 2+6x.依题意,有y ′=-3,即3x 2+6x=-3,得x=-1.当x=-1时，y=(-1)3+3·(-1)2-5=-3.故所求直线过点(-1，-3)，且斜率为-3,即直线方程为y+3=-3(x+1), 即3x+y+6=0. 答案：3x+y+6=0 12.函数13)(--=a axx f (a≠1).假设f(x)在区间(0,1］上是减函数，那么实数a 的取值范围是______________. 解析：由03)1(2)('<--=axa a x f ,⎪⎩⎪⎨⎧<->-②,0)1(2①,03a aax由①,得a ＜x3≤3. 由②,得a ＜0或a ＞1,∴当a ＝3时,f(x)在x∈(0,1)上恒大于0,且f(1)＝0,有f(x)＞f(1). ∴a 的取值范围是(-∞,0)∪(1,3］. 答案:(-∞,0)∪(1,3］ 13.平面上三点A 、B 、C满足3||=AB ,5||=CA ,4||=BC ,那么AB CA CA BC BC AB •+•+•的值等于________________.解析：由于0=++CA BC AB ，∴)(2||||||)(2222AB CA CA BC BC AB CA BC AB CA BC AB •+•+•+++=++0)(225169=•+•+•+++=AB CA CA BC BC AB ,即可求值.答案：-2514.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=_________________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为___________________________________.解析：4)2(2n q p n npq D =+≤=ξ,等号在21==q p 时成立，此时Dξ＝25，σξ＝5. 答案：215 15.设z 1是复数,112z i z z -=(其中1z 表示z 1的共轭复数),z 2的实部是-1,那么z 2的虚部为___________________.解析：设z 1=x+yi(x,y ∈R),那么yi x z -=1. ∴z 2=x+yi-i(x-yi)=x-y+(y-x)i. ∵x-y=-1, ∴y-x=1. 答案：1。