2019成都市金牛区八年级(下期)期末数学检测——2019届零诊(含答案)

2018-2019学年成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．成都是一个历史悠久的文化名城，以下这些图形都是成都市民熟悉的，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）A．3a＜3b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣3a＜﹣3b3．若分式有意义，则应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠24．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为（）A．45°B．100°C．120°D．135°5．在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．ax2+axy+ax＝ax（x+y）C．m2﹣2mn+n2＝（m+n）（m﹣n）D．4﹣a2＝（2+a）（2﹣a）7．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．248．施工队要铺设2000米的下水管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3C．﹣＝3 D．﹣＝39．如图是一次函数y＝x+3的图象，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜410．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（）A．（，3）B．（﹣1，3）C．（4﹣，3）D．（﹣3，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．不等式﹣3x＞﹣6的正整数解为x＝．12．因式分解：3x2﹣18xy+27y2＝．13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．14．在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，若∠BDC＝125°，则∠A为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：ax4﹣ay4．（2）解方程：．16．（8分）先化简，再求值：÷（2a﹣），其中，a＝+1．17．（8分）分别按下列要求解答（1）将△ABC先向左平移7个单位，再下移1个单位，经过两次变换得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标为．（2）将△ABC绕O顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则点C2坐标为．（3）在（2）的条件下，求A移动的路径长．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积．19．（8分）“金牛绿道行”活动需要租用A，B两种型号的展台，经前期市场调查发现，用16000元租用的A型展台的数量与用24000元租用的B型展台的数量相同，且每个A型展台的价格比每个B型展台的价格少400元．（1）求每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为多少元（列方程解应用题）；（2）现预计投入资金至多80000元，根据场地需求估计，A型展台必须比B型展台多22个，问B型展台最多可租用多少个？20．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD，CE交于点F，连接DE．（1）求证：EC+EF＝BC；（2）求∠BDE的度数；（3）如图2，过点D作DG∥CE交AB于点G，探求线段BE、BC、BG的数量关系，并说明理由．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．若＝2，则分式＝．22．如图，DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB＝12，在ED上找一点F，使得DF＝2，连结AF并延长至C，使得AF＝CF，连结CD，CB，则CB长为．23．若关于x的方程有增根，则k的值为．24．正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，过P作BD的垂线交射线DC于E，连接AP，BE，则BE：AP的值为．25．如果关于x的不等式的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个；如果关于x的不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，c n（c1＜c2＜…＜c n），那么适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有个．（请用含p、q的代数式表示）二、解答题：（26题8分27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）某加工厂购进甲、乙两种原料，若甲原料的单价为1000元/千克，乙原料的单价为800元/千克．现该工厂预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种原料共20千克．（1）若需购进甲原料x千克，请求出x的取值范围；（2）经加工后：甲原料加工的产品，利润率为40%；每一千克乙原料加工的产品售价为1280元，则应该怎样安排进货，才能使销售的利润最大？（3）在（2）的条件下，为了促销，公司决定每售出一千克乙原料加工的产品，返还顾客现金m（m＞0）元，而甲原料加工的产品售价不变，要使所有进货方案获利相同，求m的值．27．（10分）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝30°，对角线AC、BD交于点O，∠BCD的平分线CE分别交AB、BD于点E、H，连接OE．（1）求∠BOE的度数；（2）若BC＝1，求△BCH的面积；（3）求S△CHO：S△BHE．28．（12分）如图，已知平面直角坐标系中，A（1，0）、C（0，2），现将线段CA绕A点顺时针旋转90°得到点B，连接AB（1）求出直线BC的解析式；（2）若动点M从点C出发，沿线段CB以每分钟个单位的速度运动，过M作MN∥AB交y轴于N，连接AN设运动时间为t分钟，当四边形ABMN为平行四边形时，求t的值．（3）P为直线BC上一点，在坐标平面内是否存在一点Q使得以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时Q的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形；故选：C．2．【解答】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A选项正确；a+5＜b+5，B选项正确；a﹣5＜b﹣5，C选项正确；﹣3a＞﹣3b，D选项错误；故选：D．3．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选：B．4．【解答】解：这个正八边形每个内角的度数＝×（8﹣2）×180°＝135°．故选：D．5．【解答】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4＝90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，∴每一个角为90°∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x，x：2x，∵x2+（x）2＝（2x）2，∴由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3个，故选C．6．【解答】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax＝ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×6＝24．故选：D．8．【解答】解：设原计划每天施工x米，根据题意，可列方程：﹣＝3，故选：A．9．【解答】解：观察图象得：当x＝0时y＝3，当x＝4时y＝﹣3，∴当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4，故选：C．10．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），∴AH＝1，HO＝3，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，3），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：两边都除以﹣3，得：x＜2，则此不等式的正整数解为x＝1，故答案为：1．12．【解答】解：3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．故答案为：3（x﹣3y）2．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD＝BC×CD＝×2×3＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵在△BCD中，∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣125°＝55°．∵BD和CD是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝2×55＝110°．又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．【解答】解：（1）ax4﹣ay4＝a（x4﹣y4）＝a（x2+y2）（x2﹣y2）＝a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；（2）去分母，可得6﹣（x+2）（x+1）＝1﹣x2，解得x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．16．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当a＝+1时，原式＝＝＝．17．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（﹣4，5）．故答案为（﹣4，5）．（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，﹣6），故答案为（3，﹣6）（3）点A移动的路径长＝＝π．18．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE＝CF，OE＝OF，EF＝2AE＝2，∴AE＝CF＝OE＝OF＝1，AC＝4，CE＝3，∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2××AC×BE＝4×3＝12．19．【解答】解：（1）设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，由题意得：，解得：x＝800，经检验：x＝800是原分式方程的解，x+400＝800+400＝1200，答：每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）设租用B型展台a个，则租用A型展台（a+22）个，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展台最多可租用31个．20．【解答】（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：则∠BHF＝90°，∵AB＝BC，BD是AC边上的高，∴∠ABD＝∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB，∴EF＝HF，∠BEF＝90°＝∠BHF，在△BEF和△BHF中，，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE＝BH，∵∠ABC＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝45°，BE＝EC＝BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH＝HF＝EF，∴EC+EF＝BH+CH＝BC；（2）解：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴B、C、D、E四点共圆，∴∠BDE＝∠BCE＝45°；（3）解：BC+BE＝2BG，理由如下：由（2）得：B、C、D、E四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC＝45°，∵AB＝BC，∠ABC＝45°，∴∠A＝∠ACB＝67.5°，∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝67.5°，∴∠AED＝∠A，∴DA＝DE，∵DG⊥AE，∴AG＝EG，∵BC＝AB＝BE+AE＝BE+2EG＝BG+EG，EG＝BG﹣BE，∴BC＝BG+BG﹣BE，∴BC+BE＝2BG．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵＝2，∴b+a＝2ab，∴＝＝＝．故答案为：．22．【解答】解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，∴DE＝AB＝6，∴EF＝DE﹣DF＝4，∵AF＝CF，AE＝EB，∴BC＝2EF＝8，故答案为：8．23．【解答】解：去分母得2（x+2）+kx＝3（x﹣2），整理得（k﹣1）x+10＝0，当k﹣1＝0，即k＝1时，原方程无解，当k≠1时，∵关于x的方程有增根，∴（x﹣2）（x+2）＝0，∴x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，2（k﹣1）+10＝0，解得k＝﹣4；当x＝﹣2时，﹣2（k﹣1）+10＝0，解得k＝6，所以当k＝1，﹣4或6时，关于x的方程有增根．故答案为﹣4或6．24．【解答】解：如图，连接PC．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴PA＝PC，∵PE⊥BD，∴∠DPE＝∠DCB＝90°，∴∠DEP＝∠DBC＝45°，∴△DPE∽△DCB，∴＝，∴＝＝，∵∠CDP＝∠BDE，∴△DPC∽△DEB，∴＝＝，∴BE：PA＝．25．【解答】解：①解不等式组得不等式组的解集为：≤x≤，∵关于x的不等式组的整数解仅有1，2，∴2≤＜3，0＜≤1，∴4≤b＜6，0＜a≤3，即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共6个；②解不等式组（其中p，q为正整数）得不等式组的解集为：＜x＜，∵不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，c n（c1＜c2＜…＜c n），∴c1﹣1≤＜c1，c n＜≤c n+1，∴f﹣pc1＜d≤p+f﹣pc1，g﹣qc n﹣q≤e＜g﹣qc n∵p，q为正整数∴整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，∴适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有pq个；故答案为：6；pq．二、解答题：（26题8分27题10分，28题12分，共计30分）26．【解答】解：（1）由题意可得，17400≤1000x+800（20﹣x）≤18000，解得，7≤x≤10，即x的取值范围是7≤x≤10；（2）设销售利润为w元，w＝1000×40%x+（1280﹣800）（20﹣x）＝﹣80x+9600，∵7≤x≤10，∴当x＝7时，w取得最大值，此时w＝9040，即甲原料进货7千克，乙原料进货13千克可使销售的利润最大；（3）w＝1000×40%x+（1280﹣800﹣m）（20﹣x）＝（﹣80+m）x+9600﹣20m，∵要使所有进货方案获利相同，∴﹣80+m＝0，得m＝80，答：m的值是80．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AO＝CO＝BO＝DO，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE平分∠BCD∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠BEC＝45°∴BE＝BC∵∠BAC＝30°，AO＝BO＝CO∴∠BOC＝60°，∠OBA＝30°∵∠BOC＝60°，BO＝CO∴△BOC是等边三角形∴BC＝BO＝BE，且∠OBA＝30°∴∠BOE＝75°（2）如图，过点H作FH⊥BC于F，∵△BOC是等边三角形∴∠FBH＝60°，FH⊥BC∴BH＝2BF，FH＝BF，∵∠BCE＝45°，FH⊥BC∴CF＝FH＝BF∴BC＝BF+BF＝1∴BF＝∴FH＝∴S△BCH＝×BC×FH＝（3）如图，过点C作CN⊥BO于N，∵△BOC是等边三角形∴∠FBH＝60°，FH⊥BC∴BH＝2BF，FH＝BF，∵∠BCE＝45°，FH⊥BC∴CF＝FH＝BF∴BC＝BF+BF＝BO＝BE，∴OH＝OB﹣BH＝BF﹣BF∵∠CBN＝60°，CN⊥BO∴CN＝BC＝BF∵S△CHO：S△BHE＝×OH×CN：×BE×BF∴S△CHO：S△BHE＝28．【解答】解：（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA＝1，OC＝2，∵∠COA＝∠CAB＝∠AHB＝90°，∴∠ACO+∠OAC＝90°，∠CAO+∠BAH＝90°，∴∠ACO＝∠BAH，∵AC＝AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH＝OA＝1，AH＝OC＝2，∴OH＝3，∴B（3，1），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣x+2．（2）如图2中，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，∴直线AN的解析式为：y＝﹣x+，∴N（0，），∴BM＝AN＝，∵B（3，1），C（0，2），∴BC＝，∴CM＝BC﹣BM＝，∴t＝＝，∴t＝s时，四边形ABMN是平行四边形．（3）如图3中，如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，连接OQ交BC于E，∵OE⊥BC，∴直线OE的解析式为y＝3x，由，解得，∴E（，），∵OE＝OQ，∴Q（，），∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y＝﹣x，∵OQ1＝OB＝，设Q1（m，﹣m），∴m2+m2＝10，∴m＝±3，可得Q1（3，﹣1），Q3（﹣3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y＝﹣3x+5，由，解得，∴Q2（，﹣）．综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（3，﹣1）或（﹣3，1）或（，﹣）．。

2019-2020学年四川省成都市初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．221a a +B ．21a a +C ．211a a -+D ．211a a -+ 2．如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是( )A ．25B ．35C ．33D ．222+3．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交边BC 于点E ，若5ED =，3EC =，则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．11B ．14C ．22D ．284．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，则四边形ABCD 的周长为（ ）A ．1B ．4C ．2D ．35．下列计算正确的是（ ）A 235=B ．332-=C ．2）2＝2D 39 36．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°7．如图，将□ABCD 的一边BC 延长至点E ，若∠A ＝110°，则∠1等于（ ）A ．110°B ．35°C ．70°D ．55°8．点A 在直线35y x =-上，则点A 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．平行四边形是中心对称图形D ．对角线相等的四边形是平行四边形10．如图，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 于 D ，AC 的中垂线交 BC 于 E ，∠BAC=112°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．68°B ．56°C ．44°D ．24° 二、填空题11．不等式组2{x x a >>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.12．在□ABCD 中，O 是对角线的交点，那么12AB AC -=____． 13．已知x+y ＝0.2，2x+3y ＝2.2，则x 2+4xy+4y 2＝_____．14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．15．已知在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于O ，且∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于P ，∠OPC 和∠OCP 角平分线交于H ，∠H=117.5°，则∠A=________16．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．17．如图，已知1,0A ，()3,0B ，()0,1C -，()0,1D ，若线段CD 可由线段AB 围绕旋转中心P 旋转而得，则旋转中心P 的坐标是______.三、解答题18．如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示．（1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ；（2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．19．（6分）在三个整式x 2+2xy ，y 2+2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20．（6分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年级（5）班 a 24 24八年级（6）班24 b c（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．21．（6分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？22．（8分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．23．（8分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC 边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．24．（10分）如图，已知ABCD，点E在BC上，点F在AD上.（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，交BC于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）；AE CF，求证四边形AECF是菱形.（2）连结,25．（10分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．2．A【解析】【分析】根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD为正方形C∴关于BD的对称点为A．连结AE交BD于点P，如图：+的值最小，即为AE的长．此时PC PE∵E为BC中点，BC=4，∴BE=2，∴2222=++=AE AB BE4225故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．3．C【解析】【分析】根据勾股定理求出DC=4，证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2−CE2=25−9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2(4+3+4)=22.故选C【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=44．B【解析】【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，再判断是菱形，即可求得答案.【详解】由图可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长=4×1=4，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，熟记菱形的性质定理是解此题的关键．5．C【解析】【分析】利用二次根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：A3∴选项A不正确；B、=∴选项B不正确；C、）2＝2，∴选项C正确；D3，∴选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.【详解】解：直线35y x =-中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A 在该直线上，所以点A 不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.9．D【解析】【分析】利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；B 、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．10．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C ，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，得到∠DAB=∠B ，同理可得，∠EAC=∠C ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，∵AB 的垂直平分线交BC 于D ，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B ，∵AC 的中垂线交BC 于E ，∴EA=EC ，∴∠EAC=∠C ，∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC ）=112°-68°=44°，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题11．a≤2【解析】【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.【详解】由题意得a ≤2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.12．OB【解析】【分析】由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．【详解】解：因为：□ABCD ， 所以，12OA AC =， 所以：-=-=12AB AC AB AO OB ． 故答案为：OB ．【点睛】本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．13．4【解析】【分析】因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4【点睛】本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。

2019 年夏季示范学校教师教学改革成果质量监测
八年级数学参考答案及评分标准
说明：
1．本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分标准相应给分．
2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题
的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得
= 2AE = 4 2 ． ………………………………………………………………………8 分
八年级数学答案第4页（共 4 页）
=-5．……………………………………………………………………………7 分 20．解：（1）
平均数
中位数
方差 s2
甲
9
0.85
乙
8.5
8.5
（注：每空 1 分，共 4 分） …………………………………………………………4 分
（2）答：因为 s甲2 s乙2 ，所以甲的成绩更稳定． ……………………………………7 分
8k + b = 0， 10k + b = 5，
解得
k
=
5， 2
b = −20.
即
y甲
=
5 2
x
−
20
．………………………………………………………………………3
分
设 y乙 = mx + n ，将(8，12)和(10，5)代入，得
8k + b = 12， 10k + b = 5，
解得
k
=
−
7， 2
（2）
D1（
25，3）， 4
D2（
−
25，3）， 4
……………………………………………………6

2019年下期八年级期末质量检测数学试题（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分。

请在每小题给出的四个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里）1. 4的平方根是（）.A. 2± B. -2 C. 2 D. 162.下列运算正确的是（）.A．222()x y x y-=-B．532623xxx=⋅ C．236(3)9x x=D．1243x x x÷=3.下列说法错误的是（）.A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.B.是无理数.C.命题“相等的角是对顶角”，它的逆命题是假命题.D.在ABC∆中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则BD=CD,AD平分∠BAC.4.北京是我国首都，据调查北京城镇居民家庭2010﹣2017年每百户移动电话拥有量折线统计图如下图所示，请你根据图中信息，得出相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是（）.A ．2010年至2011年 B.2011年至2012年 C ．2014年至2015年 D ．2016年至2017年5.已知AB =8cm ，分别以线段AB 的两个端点的为圆心，5cm 为半径画弧，两弧交于点C 、D ，连结线段CD ，则CD =（ ）cm 。

A.3 B.4 C.5 D.66.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设结论的反面。

下列假设正确的是（ ）. A.假设三角形中没有一个内角小于60°.B.假设三角形中没有一个内角等于60°.C.假设三角形中没有一个内角小于或等于60°.D.假设三角形中有一个内角大于60°7.下列三条线段能构成等腰直角三角形的是（ ）.A. 8.数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（ ）. A.22()()a b a b a b -=+-B.222()2a b a ab b -=-+C.2()a a b a ab -=-D.222()a b a b -=-9.若223)(1)x px q x +++（的展开式后既不含x 二次项又不含x 的一次项，则2(.)p q 的值是（ ）.A.16B.136- C.16- D.13610.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，再添加下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形．①BD ＝CD ； ②∠BAD ＝∠CAD ；③AB +BD ＝AC +CD ； ④AB ﹣BD ＝AC ﹣CD ；⑤∠BAD＝∠ACD．可以添加的条件序号正确答案是（）. A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤第Ⅱ卷(非选择题，共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）把答案直接填在横线上。