华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册 命题、定理与证明 同步教案

第十三章全等三角形13.1 命题、定理与证明第一课时教学目标：1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的题设和结论。

知道用反例可以判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。

3、情感态度价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，进一步体会“数学就在我们身边”启发学生用数学解决实际问题的意识。

教学重点：找出命题的题设和结论。

教学难点：是对那些题设和结论不明显的命题找出题设和结论。

关键问题：关键是在具体实例中区分什么是命题，什么不是命题。

命题的结构教学方法：采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。

教学中积极利用板书和练习中的图形，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数学兴趣。

教学过程：一、复习引入：教师给出下列语句,学生分析语句的特点.我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等．根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）平行四边形的对角线相等；（5）直角都相等．二、探究新知（一）命题、真命题和假命题学生：这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. 学生阅读文字，学生观察、思、回答,得出命题的定义.学生回答后给出答案：句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果……，那么……”的形式，也可分清它的题设与结论．例如，命题（5）可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”．（二）例题选讲例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．例2：指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果……那么……”的形式，它们是真命题还是假命题？（1）对顶角相等；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；（3）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。

（三）假命题的证明要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．三、课堂练习P55 第1、2题四、总结1、命题、真命题和假命题的含义；2、区分命题题设、结论的方法；3、判断假命题的方法。

五、作业P 58 习题13．1 第1、2题六、课外拓展判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。

1、邻补角是互补的角。

2、互补的角是邻补角。

3、两个锐角的和是钝角。

4、相等的角是对顶角。

5、如果两个角相等，那么这两个角是同位角。

板书设计13、1命题、定理与证明（一）命题：判断一件事情的句子是命题。

↗真命题与假命题命题可以写成“如果…那么…”形式，如果…后接题设，那么…后接结论。

↗真命题→定理命题↘假命题教学教学后记：第二课时教学目标：1、知识与技能：（1）、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性。

知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤（2）、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

（3）、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力．2、过程与方法：通过在指导学生阅读教材，培养学生自主合作的学习精神。

3、情感态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

教学重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．教学难点：将文字语言转化为几何符号语言及推论证明的思路和方法．学法引导：1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．教学过程：一、复习引入：上节课我们研究了要证明一个命题是假命题，只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的反例就可以了，这节课，我们将研究怎样证明一个命题是真命题。

二、探究新知（一）公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等．我们将这些真命题均作为公理．（二）定理判断下列命题是否正确：（1）当n=1时，（n2-5n+1）2=1;当n=2时，（n2-5n+1）2=1当n=3时，（n2-5n+1）2=1是否是对于任意的正整数n，（n2-5n+1）2 都等于1呢？（n=5时,（n2-5n+1）2=25）(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：当a＞b时a2＞b2这个命题正确吗？数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．（三）证明过程例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图13.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°．证明∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），又∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°．此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理．定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．意图：通过本例说明证明必须“言必有据”，每步推理要有依据。

这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。

在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤：第一步，画出命题的图形．先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步，结合图形写出已知、求证．把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．学生活动：结合“直角三角形的两锐角互余”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成．反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证．【教法说明】由学生依照例1直角三角形的两锐角互余”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步．让学生阅读Ｐ57《读一读》补充：例1、证明：两直线平行，内错角相等．已知：a∥b，c是截线．求证：∠1＝∠2．分析：要证∠1＝∠2，只要证∠3＝∠2即可，因为∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，易得出∠3＝∠2．证明：∵a∥b（已知），∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤．（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程．证明完成后提醒学生注意以下几点：①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如例2，结合图形分析命题的题设和结论．②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．例2、证明：邻补角的平分线互相垂直．已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．证明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90°，∴OE⊥OF（垂直定义）．三、课堂练习P58 1、2题四、总结：公理、定理的含义五、作业：P58习题13.1第3题教学后记：。