中考复习：等腰三角形教案
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中考复习课题：等腰三角形
设计理念：等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。这节复习课的重点就是等腰三角形的性质、判定以及它的应用。大纲对此的要求是“掌握等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，并能灵活应用它们进行论证和计算”（“灵活应用”是大纲中“了解、理解、掌握、灵活应用”四个层次中的最高要求）。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会明显加大，证明思路不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为背景命题，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目，所以要求学生能掌握这部分知识并能灵活应用。
教学目标：
1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的有关性质
2．熟练运用等腰三角形的性质和判定方法解决有关问题
复习重点
能灵活运用等腰三角形的性质和判定来解决问题。
复习难点
在运用等腰三角形的知识解题时时，体会分类讨论思想。
教学过程：
一、课前热身
1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______。
2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°。
3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD。•则∠A等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
二、考点链接
（一）等腰三角形的性质与判定：
1． 性质
（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是__________。 （2）等腰三角形的两腰_________。
（3）等腰三角形的两底角相等，简记为__________。
（4）等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______互相重合，简称为三线合一。
2．判定
（1）根据定义：有______相等的三角形是等腰三角形。
（2）有两个角_______相等的三角形是等腰三角形，简记为________。
（二）、等边三角形的性质与判定：
1．性质
（1）等边三角形的三边都______，三个内角都_______,并且每个内角都等于_______。
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形，因此也具有“三线合一”的性质。
（3）等边三角形也是轴对称图形，它有_____条对称轴，它的任意一条内角的平分线_______、_______这个内角的对边。
2． 判定
（1）根据定义：_____都相等的三角形是等边三角形。
（2）三个___都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的_________是等边三角形。
三、例题评讲及练习
例1 如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB 上的点，BD于CE交于点O，给出下列四个条件：
①∠EBO=∠DCO; ②∠BEO=∠CDO;
③BE=CD;④OB=OC
（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有情况）
（2）根据你所选的条件，选择一种情况，证明：△ABC是等腰三角形。 思路点拨：通过确定同一个三角形中有两个角相等，来判别该三角形是等腰三角形，即“等角对等边”，这是一种常用的解题思路，所以选择的两个条件应能推出∠ABC=∠ACB即可。
变式训练：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则底角的度数是多少度？
例2 （2007常州中考）已知如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D、E、F，得到△DEF为等边三角形。
求证：（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形。
规律方法：等边三角形的性质在许多几何题中起着重要的桥梁作用，利用等边三角形的知识进行证明时除了三边相等外，三个角相等且都等于60°，解题时应灵活选择条件。
变式训练：(2007黄冈中考)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF。
求证：BE=AF.
例3 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：
①射线BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△AMD≌△BCD
(1)判断其中正确的结论是哪几个？
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明。
规律方法：遇到线段的垂直平分线时，常连接线 段的端点和垂直平分线上的点来构造等腰三角形，得到线段相等或者角相等。这是遇垂直平分线
常作的辅助线，将垂直平分线性质与等腰三角形的性质结合起来解题。
变式训练：（2007河南中考）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C。若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于_______。
四、小结思考
三角形中证明线段相等或角相等的常用方法
（一）、证明线段相等：
1、利用三角形全等； 2、利用等角对等边；
3、利用中垂线定理；
4、利用角平分线定理；
5、利用三角形中位线定理以及直角三角形有关性质来转化；
6、利用等量代换。
（二）、证明两角相等：
1、利用三角形全等；
2、利用等边对等角；
3、利用平行线的性质；
4、利用等腰三角形的“三线合一”性质；
5、利用余角和补角的有关性质；
6、利用等量代换。
五、作业
六、教学反思
这一课的教学重点是能灵活运用等腰三角形的性质和判定来解决问题。教学难点是在运用等腰三角形的知识解题时时，体会数学分类讨论归纳的思想。教学方法主要是讨论、探索、启发式。运用辅助工具是多媒体课件.。在课堂教学中先通过等腰三角形的相关题目引出等腰三角形以及等边三角形的有关知识，然后灵活应用它进行有关论证和计算。发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明几何题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想。再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神。
