高中数学 2.2.2《频率分布直方图与折线图》教案 苏教版必修3

1 §2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教案

【教学目标】

1．知识与技能

（1）通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。

（3）通过实例体会频率分布直方图，并准确地做出总体估计。

2．过程与方法

通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

3．情感态度与价值观

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

【教学重点】

1．体会分布的意义与作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图并体会各自的特点。

2．体会用样本估计总体的思想。

【教学难点】

1．能通过样本的频率分布估计总体的分布。

2．体会分布的意义与作用。

【课型】 新授课

【教学方法】

按照本课的重点和难点，我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法。

【教学过程】

（一）、复习旧知

1．随机抽样的常用方法有哪些？

2．抽样的目的是什么？

（二）、创设情境引入

问题 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，民乐县县政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民 2 生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）

下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。

word

- 1 - / 9 第20课时 频率分布直方图和折线图

【学习导航】

知识网络

学习要求

1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；

2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。

【课堂互动】

自学评价

案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．

星 期 一 二 三 四 五

件 数 6 2 3 5 1

累 计 6 8 11 16 17

解 用EXCEL作条形图:

（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;

（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；

（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图． 频率分布表频率分布直方图茎叶图总体分总体分布折线图 word

- 2 - / 9 01234567一二三四五星期件数

案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的频率分布直方图和折线图.

【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图.

（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率;

（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；

（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率

至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图 组距频率

168 165 171 167 170 165

165 170 168 169 171 166

170 155 166 158 155 160

160 170 168 164 174 171

180 174 173 159 163 172

1 2.2.2 频率分布直方图与折线图

整体设计

教材分析

这一节主要通过频率分布表来探究频率分布直方图的直观意义、作图方法和作图步骤，并在此基础上使学生能画出频率分布折线图，总体密度曲线.由于作统计图表的操作性很强，所以在教学中要使学生在明确图表的含义的前提下，让学生自己动手作图.

关于总体密度曲线，需要使学生了解：总体在区间（a，b）内取值的百分比就是教科书图2.23中阴影部分的面积，通过思考栏目的两个问题要使学生了解到，有的总体没有密度曲线，例如总体是掷骰子试验的所有可能出现的结果；总体密度曲线与总体分布相互唯一确定.

三维目标

1.认识频率分布直方图、频率分布折线图和总体密度曲线的特点.

2.能正确画出频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.

3.通过组织学生观察频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线的特点，用图形直观的方法引出它们的概念，有利于学生对概念的了解.

4.教学中引导学生自己动手作图，在作图的过程中去体会概念、形成概念，培养学生用运动变化的观点认识它们的辩证关系，感受自然界的辩证法，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣.

重点难点

教学重点：1.频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线的概念以及它们之间的辩证关系；

2.画频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.

教学难点：1.体会分布的意义和作用.

2.对总体分布概念的理解，统计思想的初步形成.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

分析数据的一种基本方法是用图形将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式.

作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.

这就是我们初中学过的频数分布图和频数分布表，在此基础上我们从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度进一步研究频率分布直方图.

推进新课

1 2.2.2 频率分布直方图与折线图

庖丁巧解牛

知识·巧学

一、关于频率分布直方图的概念

由于频率分布表数字较多，阅读困难，为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，我们通常画频率分布直方图.画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率与组距的比值.以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图.

二、关于频率分布直方图的绘制方法

频率分布直方图是在频率分布表的基础上绘制而成的，它的前期工作就是准确列出频率分布表，然后在平面直角坐标系中画出频率分布直方图，具体步骤如下：

（1）求极差，即计算最大值与最小值的差.

（2）决定组距和组数.

组距与组数的确定没有固定标准，需要尝试、选择，力求有合适的组数，以能把数据的规律较清楚地呈现为准.太多或太少都不好，不利对数据规律的发现.组数应与样本的容量有关，样本容量越大组数越多.

（3）决定分点，将数据分组.分组时，通常规定分组的区间是“左闭右开”的，避免数据被重复计算.

（4）列频率分布表.一般分“分组”“频数”“频率”三列，最后一行是“合计”.

注意频数的合计应是样本容量，频率合计应是1.

（5）画频率分布直方图.

建立直角坐标系，图中横轴为分组，图中的纵轴表示“频率/组距”.

各组数据以小长方形表示，其中，小长方形的宽为组距，小长方形的高=组距频率，频率=样本容量频率=组距×组距频率=小长方体的面积.

各小长方形的面积总和为1.

由此可以看出，直方图中的各小长方形的面积表示相应的各组的频率.这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.

误区警示 直方图中小长方形的高并不表示各组数据的频率，而是频率与组距之比，小长方形的面积才是各组数据的频率.

辨析比较 频率分布表在数量表示上比较确切,但不够直观、形象,分析数据的总体态势不太方便，频率分布直方图形象、直观，与频率分布表相比较，频率直方图能直观地表明数据的分布形状，但原始数据不能在图中表示，说明直方图丢失了一些信息.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容.